1.1.2 循环结构
教材分析
本节内容数学必修3（人教A 版）第一章的第二节的第三课，本节课是在学生已经学习了算法的概念、顺序结构、条件结构及简单的赋值问题的基础上进行的．有了上一节课的学习，学生具备一定的自学能力，思维活跃，对程序框图与算法的基本逻辑结构很感兴趣，有较强的独立解决问题的能力，他们敢于发表自己的见解．因此在学习本节课时，主要采用“启发探究与合作探究相结合”的教学方式，教师引导，学生得出结论．本节课的教学重点是循环结构的三要素；难点是循环三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律．通过本节课的学习进一步培养学生观察类比、归纳抽象能力，让学生参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析，算法设计到算法表示的程序化算法思想．
课时分配
本节内容用1课时的时间完成，主要是正确把握循环三要素，能识别和理解循环结构的框图以及功能．
教学目标
重点: 循环结构的三要素．
难点：循环三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律．
知识点：正确把握循环三要素：循环的初始值、循环体、循环的终止条件，能识别和理解循环结构的框图以及功能.
能力点：能够设计循环结构的程序框图. 教育点：本课的教学设计中，始终注意培养学生的问题意识，在整个教学设计过程中强调研究性学习方法，由学生自己去探究，去解决问题. 自主探究点：课本第15页例7自学.
考试点：能识别和理解循环结构的框图以及功能.
易错易混点：在设计循环结构的程序框图时，对循环三要素：循环的初始值、循环体、循环的终止条件，找不准确.
拓展点：循环要素的改变对程序功能的影响．
教具准备 投影仪和三角板 课堂模式 学案导学 一、复习引入
问题1.德国著名数学家高斯幼年上学时，有一天老师出了一道题让大家计算：=++++100321 ？ 高斯很快找到答案等于5050，您能找到几种算法呢？
【设计意图】新颖引入激发学生兴趣．教师抛砖引玉，学生积极思考其过程，让学生体会到从1加到100这种重复执行加法运算的过程，让学生能够自主构建循环结构概念，体现了自主获取知识的新课标理念． 【设计说明】学生在写算法时可能出现多种情况． 算法1：第1步，输入100,,3,2,1 ．
第2步，计算123100S =++++ ． 第3步，输出S ．
算法2：第1步，输入1,50,99,100．
第2步，计算49(199)50100S =?+++．
第3步，输出S ． 算法3：第1步，1+2=3． 第2步，3+3=6． 第3步，6+4=10． 第4步，10+5=15．
第99步，4950+100=5050．
【设计意图】首先让学生明白解决问题的方法不一定唯一；其次由学生历经提出解法，尝试，受挫的过程，引发其认知冲突，为新算法的产生奠定基础． 【设计说明】教师鼓励学生使用多种方法，并引导学生对各种算法进行分析，得出各种算法的优点和不足． 算法1：输入数据很繁琐，若求10000321++++ 值，则很难实现． 算法2：由于学生注意到1005149982991=+==+=+ ，所以想到第二种算法．此时老师给予肯定，并说明这种算法的基本逻辑结构就是顺序结构；然后老师再进一步引导学生还可以这样计算：
50(1100)S =?+，因此算法2可改写为：第1步，输入1,100；第2步，计算50(1100)S =?+；第3步，输出S ．高斯之所以很快找到答案就是采用的这种方法，事实上高斯用的这种方法涉及到了一个公式，
若不知道公式则无法进行；另外，这只是求一种类型的公式，如：就是2
222100321++++ ，则不能
用这个公式，它不具有一般性，因此不采用该法．
算法3：教师说明，这里第1步也可以是，0+1=1；第2步，1+2=3；第100步，4950+100=5050．但是无论哪种，此算法步骤太多，有限时间内无法完成，因此不采用此法． 问题2.观察上述算法3的过程，找出这些步骤存在什么共同特点？
【设计意图】让学生自己通过探讨发现这些步骤的共同特点，培养学生主动探究、勇于发现的科学精神，提高学生的学习兴趣．
【设计说明】教师引导学生发现这个过程包含的重复操作的步骤，即每一步都可表示为：
第)1(-i 步的结果=+i 第i 步的结果．
问题3.每一步的结果能否引入一个变量以方便、有效地表示算法3？
【设计意图】这样能够突出重点、分散难点，因为今天学习的循环结构中更多涉及了变量和对变量的处理--赋值，学会如何设置变量和给变量赋值能使算法的表述简洁，进而提高算法的效率．
【设计说明】结合学生的理解表述，教师引导学生引入一个累加变量S 来表示每一步的计算结果，如第2步的结果记为S +2，这里仍用S 表示即S =S +2(这里“=”是赋值号，表示把S +2的值仍赋给S ．) ． 说明：本步骤的第1步为,0+1=1． 这样上述步骤可记为：S =0， S =S +1，
S =S +2， S =S +3，
S =S +100．
问题4.能否再引入一个变量把这些步骤用一个式子来表示？
【设计意图】加深学生对变量的理解，对循环结构中循环变量的设定有很大的帮助．循环变量由一个增加到两个，体现循序渐进的教学思想．
【设计说明】让学生结合问题2去思考，能很快找出另一个变量i ，这里i 依次取100,,3,2,1 ．由于i 记录了循环的次数，所以也称为计数变量．因此第i 步的结果表示为 i S S +=，其中S 的初始值为0． 另外由于计数变量i 的值逐步增加1，可记：i =i +1，i 的初始值为1． 因此上述求和反复执行的步骤为：i S S +=，i =i +1．
问题5.上述反复执行的步骤即为循环，但是不能一直循环下去，需要设置循环终止条件，如何设置？ 【设计意图】让学生自己发现循环终止的条件． 【设计说明】教师引导学生分析循环执行的最后一步：
100
101
S S i =+=．
当100≤i 时执行循环；当101≥i 时结束循环，即为循环终止条件． 由此得出
算法4：第一步，令i =1，S =0．
第二步，i S S +=． 第三步，i =i +1．
第四步，若100≤i ，则返回第二步；否则，输出结果，算法结束．
【设计意图】从问题2到问题5环环相扣，层次递进，使学生历经问题的抽象过程和新算法的构建过程，培养其归纳抽象能力，逐步形成算法分析，算法设计到算法表示的程序化算法思想．当然这样设计也是为了得出循环结构的定义，揭示本课课题；同时也让学生明白选择最优方案，才能更好地解决问题． 【设计说明】师生共同完成．
引入：为此我们引入今天的课题-循环结构．
【设计意图】由此具体的数学问题引入，能激发学生的好奇心，另外还能为理解循环结构概念作好铺垫．
二、探究新知
探索概念
1.循环结构定义：在算法中从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体． 结合引例思考回答：
思考1：在上述引例中循环体是什么？ 思考2：循环结构主要由几部分组成？
思考3：循环结构中一定含有什么结构？为什么？
【设计意图】通过师生交流，使学生对概念有更深的理解．
思考4：在上面已有的条件铺设下，如何用框图表示出引例的算法？ 学生中可能出现的两种框图形式：
【设计意图】这样设计的目的是为了培养学生合作交流精神及协作沟通能力，并由此引出两种类型的循环结构的程序框图表示——直到型和当型循环结构．向学生说明：这就是循环结构的程序框图表示．
【设计说明】这一环节主要采用学生合作探究方式完成框图绘制，教师参与到学生研究过程中，对学生出现的问题进行及时点拨帮助，如:由于循环条件所处的位置不同，循环条件也不一样．因此教师对引例的框图要帮助学生反复改造，最后由学生展示自己的框图．然后教师展示正确的框图． 循环结构程序框图
1.直到型循环结构的程序框图（框图（1）为直到型循环结构）
（1） （2）
2.当型循环结构的程序框图（框图（2）为当型循环结构）
后循环．
【设计说明】根据刚才的分析画出程序框图，从中提取出直到型和当型循环结构框图，并给出一般形式，引导学生对这两种循环结构进行区别和转化．
三、理解新知
循环结构概念的理解：
(1)循环结构的三要素：循环初始值、循环体、循环的终止条件． (2)循环结构的算法流程图． (3)当型循环与直到循环的区别．
【设计意图】通过师生交流，使学生对概念有更深的理解，同时锻炼了学生归纳﹑总结的能力，增强合作交流意识．
【设计说明】首先教师提出问题：如何理解循环结构？然后引导学生认真观察刚刚得到的程序框图，给学生2分钟讨论交流时间，让大家互相沟通，从而使得学生对概念的理解更深刻，最后由学生说出以上对概念的理解，教师进行归纳总结．
四、运用新知
例1.进一步探究引例
探究1:将初始值中i =1改为i =0，结果会怎样？能达到预期结果吗？还要改变其它条件吗？ 探究2:将初始值中S =0改为S =1，结果会怎样？能达到预期结果吗？i 的初始值还要改变吗？
探究3:将步骤i S S +=和步骤i =i +1交换位置，程序功能变化了吗？若有变化，需如何修改初始值和终止条件方能使功能不变？位置交换后输出的结果是什么？
探究4:若去掉引例中当型循环结构框图的判断条件100i ≤，按程序框图所蕴含的算法能执行到底吗？ 【设计意图】通过变换初始条件和循环体中的计数变量与累加变量的前后顺序以及循环结构中不能出现死循环定含条件结构，让学生进一步明确循环结构的三要素在一个循环结构中的重要作用． 变式一：
变式1.上述引例中，将循环体中的i S S +=改为S S i =?，则此算法的功能是什么？ 变式2.上述引例中，若计算12350S =++++ 的值，则判断条件应是什么？
变式3.上述引例直到型循环结构框图中，将判断条件改为5000S >，输出改为i ，则输出结果是多少？此算法的功能是什么？
【设计意图】通过修改循环三要素，学生回答算法功能，再次体会三要素对于循环结构的影响． 变式二：设计下列程序框图：求111123100
S =+
+++ 的值． 【设计意图】通过对引例框图的反复改造逐步帮助学生深入理解循环结构，体会用循环结构表达算法，关
键要做好三点：①确定循环变量和初始值；②确定循环体；③确定循环终止条件． 【设计说明】此例可由学生独立思考、回答，师生共同点评完成．
变式三：设计一个算法，表示输出1,12,123,,123(1)()n n n N *
+++++++-+∈ 的过程． 【设计意图】改变需要输出的结果，让学生进一步理解循环结构的作用． 例2.课本第15页例7（自学）
五、课堂小结
教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：
1.知识：(1)循环结构的构建过程和循环三要素的确定．
(2)当型和直到型循环结构的区别和转化． (3)循环要素的改变对程序功能的影响．
2.思想：程序化算法思想；算法思维与数学思维的区别．
教师总结:提醒学生：在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容，“温故而知新”．在应用中增强对知识的理解，及时查缺补漏，从而更好地运用知识，解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用．
【设计意图】培养学生自主梳理知识能力，加强对学生学习方法的指导．
六、布置作业
1．书面作业
(1)设计一算法，求和:2
2
2
2
123100++++ ，画出流程图．
(2)设计算法，用循环结构写出135799????? 的算法并画流程图． 补充：
1.图(1)是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是___________________．
2.已知程序框图如图(2)所示，则该程序框图的功能是_______________________．
3.程序框图(3)中其循环体执行的次数是________________________．
图(1)到图(4)是为计算而绘制的程序框图．根据程序框图回答下面的问题： (1)其中正确的程序框图有哪几个？错误的要指出错在哪里．
(2)错误的程序框图中，按该程序框图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？
(3)根据上面的回答总结出应用循环结构编制程序框图应该注意哪几方面的问题？
【设计意图】设计书面作业必做题，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯．书面作业的布置，是为了让学生进一步掌握循环结构的构建过程和循环三要素的确定；课外思考的安排，是让学生在应用知识的同时开阔了学生视野，将课堂内涵延伸到课外．
七、教后反思
1.本教案的亮点是整个教学设计过程采用研究性学习方法，由学生自己去探究，去解决问题．不是生硬的抛出，而是水到渠成．例题也是变讲为练，都是学生在独立或小组讨论中解决的，很好的调动学生的积极性与主动性，提高了学生的解题能力．
2.由于各校的情况不同，建议教师在使用本教案时灵活掌握，但必须在循环结构的构建过程和循环三要素
的确定上下足功夫．
3.本节课的弱项是课容量大，时间所限，在课堂上没有充分暴露学生的思维过程，感觉一节课下来比较紧，
学生理解不透彻，尤其是学生对循环终止条件的确定还存在一定的困难．
N*
算法的三种基本逻辑结构 下面，对算法的三种基本逻辑结构作一些具体的说明，供参考. 1.顺序结构 顾名思义，顺序结构就是按照算法步骤排列的顺序，逐条执行算法。如图1所示，虚线框内是一个顺序结构，步骤n和步骤n+1是顺序执行的.顺序结构在计算机中表现为，计算机按照语句出现的先后次序执行的一串语句.一般来说，学生对顺序结构的理解没有困难. 2.条件结构 条件结构是根据“条件”在不同情况下的取值选择不同的处理方法，可以在两种情况下选择一种（双分支），也可以在多种情况下选择一种（多分支）. 教科书一般只采用了“双分支”的简单情形.如图2所示，虚线框内是一个条件结构.此结构中包含一个判断框，根据条件p是否满足，选择执行步骤A或步骤B，但不会出现同时执行步骤A和步骤B的情形. 3.循环结构 在生活中，我们有时需要重复做一些事情（如求50个学生的总成绩，需要做50次加法运算，每次加入一个学生的成绩）.从完成这类事情的过程中，可以找出3个关键的地方，即“从什么地方开始”“反复做什么”“在什么条件下结束”.计算机的运算速度快，最善于进行重复性的工作，可以将人们从繁重的重复运算中解救出来。循环结构可以让计算机在某个条件成立的情况下重复执行某个步骤。在构造循环结构时，也必须保证完成下面的事情. (1)循环前，初始化变量的值. 例如，在“输出1～100”的循环结构中，要先给输出的变量i赋初值1.
(2)确定循环体. 循环体就是在循环结构中反复执行的操作步骤，例如，上述循环结构中的循环体是“输出变量i”和“i=i+1”. (3)设置循环终止条件. 循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结构中一定包含条件结构.例如，上述循环结构中的终止条件是“i=100”. 循环结构有两类，当型循环和直到型循环.如图3所示，当型循环结构表示“当条件p1满足时，反复执行循环体”；直到型循环结构表示“反复执行循环体直到条件p2满足”. 图3 相对于顺序结构和条件结构来说，循环结构的教学难度较大.这是因为，尽管学生以往对循环操作这种处理问题的方式已有一些经验，但真正接触循环结构还是第一次；而且，程序设计中的循环结构与学生熟悉的重复运算存在一定的区别.因此，需要帮助学生理解和构造适合于计算机的循环结构. 从图1～3的程序框图中可以看出，三种基本逻辑结构存在共同的特点，即只有一个入口和一个出口，每一个基本逻辑结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环.
数据结构与算法基础知识总结 1 算法 算法：是指解题方案的准确而完整的描述。 算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。 算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。特征包括： （1）可行性； （2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性； （3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义； （4）拥有足够的情报。 算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。 指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。 基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。 算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。 算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。 算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。 算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。 2 数据结构的基本基本概念 数据结构研究的三个方面： （1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构； （2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；（3）对各种数据结构进行的运算。 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 数据的逻辑结构包含： （1）表示数据元素的信息； （2）表示各数据元素之间的前后件关系。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。 线性结构条件：
（1）有且只有一个根结点； （2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。 3 线性表及其顺序存储结构 线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。 在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。 非空线性表的结构特征： （1）且只有一个根结点a1，它无前件； （2）有且只有一个终端结点an，它无后件； （3）除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件，也有且只有一个后件。结点个数n称为线性表的长度，当n=0时，称为空表。 线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点： （1）线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的； （2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 ai的存储地址为：adr(ai)=adr(a1)+(i-1)k,，adr(a1)为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数。 顺序表的运算：插入、删除。（详见14--16页） 4 栈和队列 栈是限定在一端进行插入与删除的线性表，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。 栈按照“先进后出”（filo）或“后进先出”（lifo）组织数据，栈具有记忆作用。用top表示栈顶位置，用bottom表示栈底。 栈的基本运算：（1）插入元素称为入栈运算；（2）删除元素称为退栈运算；（3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。 队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。rear指针指向队尾，front指针指向队头。 队列是“先进行出”（fifo）或“后进后出”（lilo）的线性表。 队列运算包括（1）入队运算：从队尾插入一个元素；（2）退队运算：从队头删除一个元素。循环队列：s=0表示队列空，s=1且front=rear表示队列满
算法与程序框图 一、程序框图与算法基本逻辑结构： 1.程序框图符号及作用： 例：解一元二次方程：2 0(0)ax bx c a ++=≠ 2.画程序框图的规则： 为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图，必须遵守一些共同的规则，下面对一些常用的规则做一简要介绍. （1）实用标准的框图符号. （2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画. （3）一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示程序的开始和结束. （4）除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一 符号，另外，一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；还有一种是多分支判断，有几个不同的结果. （5）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚.
3.算法的三种基本逻辑结构： （1）顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间， 框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由 若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一 个算法离不开的基本结构.如图，只有在执行完步 骤n 后，才能接着执行步骤n+1. 例：.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图. 解：算法如下： S1 a ←5； S2 b ←8； S3 h ←9； S4 S ←（a +b ）×h /2； S5 输出S . 流程图如下： （2）条件结构 一些简单的算法可以用顺序结构来实现，顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行，线性排列的.但这种结构无法描述逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理的操作，（例如遇到十字路口看信号灯过马路的问题）因此，需要另一种逻辑结构来处理这类问题. 条件结构的结构形式如图，在此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断框给定的条件P 时，根据条件P 是否成立，选择不同的执行框（步骤A ，步骤B ），无论条件P 是否成立，只能执行步骤A 或步骤B 之一，不可以两者都执行或都不执行.步骤A 和步骤B 中可以有一个是空的. 例：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为 0.53, 50, 500.53(50)0.85, 50, c ωωωω?≤?=? ?+-?>?其中ω（单位：kg ）为行李的重量． 试给出计算费用c （单位：元）的一个算法，并画出流程图． 1S 输入行李的重量ω； 2S 如果50ω≤，那么0.53c ω=?， 否则500.53(50)0.85c ω=?+-?； 3S 输出行李的重量ω和运费c ． 步骤n 步骤n+1 ↓ ↓ ↓ 开始结束b h a 589S (+)×/2a b h 输出S 满足条件？步骤A 步骤B 是否满足条件？步骤A 是 否
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 教学目标 能够正确说出各种程序框图及流程线的功能与作用 能够画出顺序结构、条件结构、循环结构的流程图 能够设计简单问题的流程图 教学重点 程序框图的画法. 教学难点 程序框图的画法. 课时安排 4课时 教学过程 第1课时程序框图及顺序结构 图形符号名称功能 终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息 处理框（执行框）赋值、计算 判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 流程线连接程序框 连接点连接程序框图的两部分三种逻辑结构可以用如下程序框图表示： 顺序结构条件结构循环结构 应用示例 例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法. 解：程序框图如下:
变式训练 观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题. 解：这是一个累加求和问题，共 99 项相加，该算法是求 100 991 431321211?+ +?+?+? 的值. 例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S= ))()((c p b p a p p ---），其中p= 2 c b a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式） 算法步骤如下： 第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步，计算p=2 c b a ++. 第三步，计算S=))()(( c p b p a p p ---. 第四步，输出S. 程序框图如下：
《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》教案 教学目标 1.知识与技能：通过设计流程图来表达解决问题的过程，了解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.理解掌握前两种，能设计简单的流程图. 2.过程与方法：通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力. 3.情感与价值观：通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能力，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、大胆探索，培养学生的探索精神和合作意识. 教材分析 重点：顺序结构和条件分支结构以及循环结构的理解及应用. 难点：条件分支结构和循环结构的应用. 教学方法 一、导入新课 算法可以用自然语言来表示,但为了使算法的步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表达,这就是程序框图.程序有三种基本逻辑结构——顺序结构、选择结构和循环结构.复杂的程序都是由这三种结构组成. 二、探究新知 探究一：程序框图 1.概念:程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序. 2.程序框的功能: 程序框名称功能 起止框表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的. 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置. 难 处理框赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内.
判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”. 流程线连接程序框 连接点连接程序框的两部份 3.画程序框图的规则如下： (1)使用标准的图形符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画. (3)除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框具有超过一个退出点的唯一符号. (4)判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果. (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 探究二：算法的基本逻辑结构 1.顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构. 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连 接起来,按顺序执行算法步骤.如在示意图中,A框和B框是依次执行的, 只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作. 2.条件结构 条件结构是指在算法中通过对条件的判断,根据条件是否成立 而选择不同流向的算法结构. 它的一般形式如右图所示： 注： (1)右图此结构中包含一个判断框,根据给定的条件P是 否成立而选择执行A框或B框.无论P条件是否成立,只能执 行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框、 B框都不执行.(这里B框可能没有) (2)一个判断结构可以有多个判断框. 3.循环结构A B 否 是 条件P A B
高中数学第二章算法初步 2.2 算法框图的基本结构及设计第2课 时自我小测北师大版必修3 1．对赋值语句的描述正确的是( )． ①可以给变量提供初值②将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④不能给同一变量重复赋值 A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②④ 2．下列给出的赋值语句正确的是( )． A．3＝A B．M＝－M C．B＝A＝2 D．x＋y＝0 3．将两个数a＝1，b＝2交换，使a＝2，b＝1，下面语句正确的是( )． A．a＝b，b＝a B．b＝a，a＝b C．a＝c，c＝b，b＝a D．c＝b，b＝a，a＝c 4．阅读算法框图，若输入的a，b，c分别为21,32,75，则输出的a，b，c分别是( )． A．75,21,32 B．21,32,75 C．32,21,75 D．75,32,21 5．下面的语句执行后输出的结果为______． A＝2； B＝3； B＝A*A； A＝A＋B；
B＝B＋A； 输出A，B. 6．阅读如图所示的算法框图，若输入a＝12，则输出a＝________. 7．三个变量x，y，z，试将x置换给y，y置换给z，z置换给x，如图画出的算法框图正确吗？如果不正确，请加以改正． 8．已知函数f(x)＝3x－4，求f[f(3)]的值，设计一个算法，并画出算法框图．
参考答案 1．答案：A 2．答案：B 3．解析：“a＝b”的含义是把b的值赋给a.选项A得到的结果是a＝2，b＝2；选项B得到的结果是a＝1，b＝1；选项C中c的值不明确；选项D正确． 答案：D 4．解析：算法框图的运行过程是： a＝21； b＝32； c＝75； x＝21； a＝75； c＝32； b＝21； 则输出75,21,32. 答案：A 5．答案：6,10 6．解析：输入a＝12，该算法框图的执行过程是 a＝12， b＝12－6＝6， a＝12－6＝6. 输出a＝6. 答案：6 7．分析：所给的算法框图表示的算法为： 1．y＝x，使y的值变为了x； 2．z＝y，此时的y应为上一步的y，而非原题中的y，因此其结果是z的值也变为了x；
算法的三种基本逻辑结构和框图表示 基础过关 1.在算法基本逻辑结构中,哪种是描述最简单的算法结构() A.条件分支结构 B.循环结构 C.递归结构 D.顺序结构 2.如图所示的程序框图中,若R=8,运行结果也是8,则空白的处理框中应填入的内容是() A.a=2b B.a=4b C.=b D.b= 3.要解决下面的四个问题,只用顺序结构画不出其程序框图的是() A.利用公式1+2+…+n=,计算1+2+…+10的值 B.当圆的面积已知时,求圆的周长 C.当给定一个数x时,求其绝对值 D.求函数f(x)=x2-3x-5的函数值 4.阅读如图所示的程序框图.若输入的x=3,则输出的y的值为()
A.24 B.25 C.30 D.40 5.计算图(1)中空白部分面积的一个程序框图如图(2),则图(2)①中应填________. 6.下列关于条件分支结构的说法中正确的是() A.条件分支结构的程序框图有一个入口和两个出口 B.无论条件分支结构中的条件是否满足,都只能执行两条路径之一 C.条件分支结构中的两条路径可以同时执行 D.对于一个算法来说,判断框中的条件是唯一的 7.下列问题的算法适宜用条件分支结构表示的是() A.求点P(2,5)到直线l:3x-2y+1=0的距离 B.由直角三角形的两条直角边求斜边 C.解不等式ax+b>0(a≠0) D.计算100个数的平均数 8.如图所示,程序框图描述的算法的运行结果是()
A.-5 B.5 C.-1 D.-2 9.如图是求某一函数值的程序框图,则满足程序框图的函数解析式为 ______________. 10.对任意非零实数a、b,若a?b的运算原理如图所示,则(log28)?=________. 11.以下说法不正确的是() A.顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,每一个算法都离不开顺序结构 B.循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件,反复执行某一处理步骤,故循环结构中一定包含条件分支结构 C.循环结构中不一定包含条件分支结构
算法与程序框图练习题 1、若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是____________. 2、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输出x 的值为，则输出y 的值（ ） A 、0.5 B 、1 C 、2 D 、4 3、如右框图，当 时， 等于（ ） A 、7 B 、8 C 、10 D 、11 4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 5、执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是_____ A 、8 B 、5 C 、3 D 、2 6、执行如图所示的程序框图，输入 ，则输出的y 的值是 _______________. 是 否输出k a>b? 结束4b=k k a=4k=k+1 k=2开始
7、右图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，， 时， 等于（ ）A 、11 B 、10 C 、8 D 、7 8、若执行如图2所示的框图，输入，则输出的数等于 ___________. 9、若执行如图3所示的框图，输入 ， ,则输出的数等于___________. 10、执行右面得程序框图，如果输入的是6，那么输出的是（ ） A 、120 B 、720 C 、1440 D 、5040 11、执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为（ ）A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 12、执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A 、-3 B 、- C 、 D 、 2 13、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是__________. 是 否
算法与程序框图习题（含答案） 一、单选题 1．执行如图所示的程序框图输出的结果是（） A．B．C．D． 2．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 A．B． C．D． 3．下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）
A．＞B．C．D．＞ 4．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首待：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢有饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，问一开始输入的（） A．B．C．D． 5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表： 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为 A．B．C．D． 6．在中，，，边的四等分点分别为， 靠近，执行下图算法后结果为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．宋元时期名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，若输入的分别是5，2，则输出的=（）
A．B．C．D． 8．如图所示的程序框图，输出的 A．18B．41 C．88D．183 9．执行图1所示的程序框图，则S的值为（）
图1 A．16B．32 C．64D．128 二、填空题 10．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为，，，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解．其解题过程可用框图表示如下图所示，则框图中正整数的值为______． 11．运行如图所示的程序，若输入的是，则输出的值是__________．
、程序框图与算法基本逻辑结构: 1. 程序框图符号及作用： 程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形 图形符号名称功能 C_■)终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的 口输入、输岀框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位 置 处理框(执行框) 赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的 用以处理数据的处理框内 O判断框判断某一条件是否成立，成立时岀口处标明“是”或“丫”； 不成立时标明“否”或“ N” 流程线 连接程序框，表示算法进行的前进方向以及先后顺序 O连接点如果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标岀连接的号 码 例：解一元二次方程：ax2 bx c 0(a 0) 开始 2. 画程序框图的规则： 为了使大家彼此之间能够读懂各自画岀的框图，必须遵守一些共同的规则，下面对一些常用的规则做一简要介绍. (1)实用标准的框图符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画 (3)—个完整的程序框图必须有终端框，用于表示程序的开始和结束 (4)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退岀点，判断框是具有超过一个退岀点的唯一符号, 另外，一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；还有一种是多分支判断，有几个不同的结果. (5)在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚 算法与程序框图 辅出￡
3. 算法的三种基本逻辑结构： 1）顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法离不开的基本结构?如图，只有在执行完步骤n后，才 能接着执行步骤n+1. 例: .已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写岀求梯形的面积的算法，画岀流程图 ［开始） 解: 算法如下： 丄 a^5 S1a—5；J J j S2b—8； b—8 J S3h—9; h^9 S4S—( a+b)x h/2 ；J S5输出S.s J(a+b) x h/2 流程图如下：J （2）条件结构 一些简单的算法可以用顺序结构来实现，顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行，线性排列的.但这种结构无法描述逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理的操作，（例如遇到十字路口看信号灯过马路的问题）因此， 需要另一种逻辑结构来处理这类问题. 条件结构的结构形式如图，在此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断框给定的条件P时，根据条件P是否成立，选择不同的执行框（步骤A，步骤B），无论条件P是否成立，只能执行步骤A或步骤B之一，不可以两者都执行或都不执行.步骤A和步骤B中可以有一个是空的. 例：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为 S3输出行李的重量和运费c . （3）循环结构 步骤n 步骤n+1 0.53 , 50, 、 c 其中（单位: 50 0.53 （50） 0.85, 50, 试给岀计算费用c （单位：元）的一个算法，并画岀流程图. S1输入行李的重量； S2如果50，那么c 0.53 ， 否则c 50 0.53 （50） 0.85 ; kg）为行李的重量. 输人 r—H 釣X R u —WX竹竹十50)X0 S5
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示 一、选择题 1．任何一个算法都离不开的基本结构为( ) A．逻辑结构B．条件分支结构 C．循环结构D．顺序结构 解析：选D.任何一个算法都要由开始到结束，故应当都有顺序结构． 2. 如图的程序框图表示的算法的功能是( ) A．计算小于100的奇数的连乘积 B．计算从1开始的连续奇数的连乘积 C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值 答案：D
3．图中所示的是一个算法的框图，S的表达式为( ) A. 1 1＋2＋3＋…＋99 B. 1 1＋2＋3＋…＋100 C. 1 99 D. 1 100 答案：A 4．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是( ) A．求点P(2,5)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离 B．由直角三角形的两条直角边求斜边 C．解不等式ax＋b＞0(a≠0) D．计算100个数的平均数 解析：选C.条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构．只有C中含判断a的符号，其余选择项中都不含逻辑判断，故选C.
5．下列程序框图中，是循环结构的是( ) A．①②B．②③ C．③④D．②④ 解析：选C.循环结构需要重复执行同一操作，故只有③④符合．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：选A.当k＝0时，S＝0?S＝1?k＝1， 当S＝1时?S＝1＋21＝3?k＝2， 当S＝3时?S＝3＋23＝11＜100?k＝3， 当S＝11时?S＝11＋211＞100，故k＝4.
专题：算法与程序框图 1.如下图,程序框图所进行的求和运算是( ) A.23111222+++ (10) 12+ B.11123+++ (110) + C.111246+++ (118) + D.111246+++ (120) + 2.在可行域内任取一点,规则如下程序框图所示,则能输出数对(x,y)的概率为( ) A.14 B.2π C.4π D.8 π 3.已知程序框图如下图所示,若输入n=6,则该程序运行的结果是( ) A.2 B.3 C.4 D.15 4.流程线的功能是( ) A.表示算法的起始和结束 B.表示算法输入和输出的信息 C.赋值、计算 D.按照算法的顺序连接程序框 6.在一个算法中,如果需要反复执行某一处理步骤,最好采用的逻辑结 构是( ) A.顺序结构 B.条件结构 C.循环结构 D.顺序结构 或条件结构 9.已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为 1122()()x y x y ,,,,…()n n x y ,,,… (1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),则t= ; (2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为 .
10.下边程序框图给出的程序执行后输出的结果是. 4.下图是一个算法的程序框图,则输出S的值是. 2.如下程序框图,则最后输出的结果是( ) A.5 049 B.4 850 C.2 450 D.2 550 4.如果下边程序运行后输出的结果是132,那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为( ) A.i>11 B.i>=11 C.i<=11 D.i<11 6.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.3
算法与程序框图练习题 1、 2、 A 、若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是_____________ . 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输出x的值为-二，则输出y的值（）0.5 B、1 C、2 D、4 3如右框图，当4■.,：|.■时，乜等于（ ） A 、B、8 C、10 D、11 /输人X2轴X、/ x.-xMx.-x 4、5、 「开始i k=k+ 1 a=4k 否 输出k b=k4 a>b? 是 阅读右边的程序框图, A、3 B、4 执行右面的程序框图, A、8 B、5 输入 1 1 :| F = 11亠釘 L “ c结東J 运行相应的程序，则输出：的值为（） C、5 如果输入的 D、6 n是4，则输出的P是, 6、执行如图所示的程序框图, /SX^7 [P口暑十 广 [x ■!. p- 1 L f Z1S7 7
7、右图中，门，二:，心为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，-r，为该题的最终得分，当V- = - 一二 时，p等于（）A、11B、10 C、8 D、7 &若执行如图2所示的框图，输入为=?，I 】- '+_则输出的数等于 9、若执行如图3所示的框图，输入人-， '| -—-—，则输出的数等 于 10、执行右面得程序框图，如果输入 的 A、120 B、720 11、执行如图所示的程序框图，若输入 12、执行如图所示的程序框图，输出 的 13、如图所示，程序框图（算法流程 图） :'是6，那么输出的是（） C1440D、5040 A的值为2，则输出的P值为(） A、 1 s值为（）A、-3B、 幵始 1 现二2 -J-1 f 1 >-1^.t 1 否 的输出结果是
北师大版2.2《算法的基本结构及设计》 w o r d教案3篇 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高一数学算法的基本结构及设计北师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 算法的基本结构及设计 二. 学习目标 1、通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程。在具体问题（如三元一次方程组求解等问题）的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构和循环结构； 2、经过分析具体问题，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力； 3、通过算法实例，体会构造性的思想和方法。 三、知识要点 1、流程图——为了使算法的结构更加清晰，可借助图来帮助描述算法。描述算法的图称为算法流程图或算法框图，简称流程图或框图。 一般地，我们把“开始”、“结束”框（起止框）画成圆角矩形： 把“输入”、“输出”框画成平行四边形： 把“计算”框（数据处理框）画成矩形： 把“判断”框画成菱形：
2、顺序结构——按照步骤依次执行的一个算法称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构。 3、选择结构——在执行下一个步骤之前需要先进行判断，判断的结果决定后面的步骤，这样的结构称为选择结构。 4、变量——在研究问题的过程中，可以取不同数值的量称为变量。 5、赋值——将某一数值赋给变量的过程称为赋值。在计算机程序设计中，赋值是通过赋值语句实现的，所赋的值可以是数字，也可以是字符串或表达式。不同的程序设计语言中，赋值语句的写法是不一样的，如将数值1赋给变量x，在VB中是用“x=1”实现的，而在C语言中是用“int x=1”实现的。再如，“x=x+1”这个赋值语句执行后，会将此前计算的x的值再加1后的和赋给x （即使得x的值增加了1）。
《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》习题一、选择题 1．下列问题的算法适宜条件结构表示的是() A．求点P(－1,3)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离 B．由直角三角形的两条直角边求斜边 C．解不等式ax＋b>0(a≠0) D．计算100个数的平均数 2．下面几种说法： ①任何一个算法都离不开顺序结构； ②算法程序框图中，根据条件是否成立有不同的流向； ③任何一个算法都必须同时含有三种基本结构； ④算法的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件分支结构、循环结构． 其中说法正确的个数为() A．0个B．1个 C．2个D．3个 3．下面的程序框图能判断输入的数x的奇偶性． 其中判断框内的条件是() A．m＝0 B．x＝0 C．x＝1 D．m＝1 4．下列所给程序框图，当x＝1250时输出结果为()
A．20 B．25 C．30 D．40 5．下列判断正确的是() A．条件结构中必有循环结构 B．循环结构中必有条件结构 C．顺序结构中必有条件结构 D．顺序结构中必有循环结构 6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是________．
答案： 1、[答案] C [解析] 条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构．只有C 中含有判断a 的符号．其余选择项中都不含逻辑判断，故选C. 2、[答案] D [解析] ①②④正确，③错，因为一个算法要根据需要合理选择三种基本结构，并非全部包含． 3、[答案] D [解析] ∵m 为x 除以2的余数，若余数为1，则x 为奇数，若余数为0，则x 为偶数，∴判断框内的条件是m ＝1. 4、[答案] B [解析] 该程序框图表达的是一个分段函数 f (x )＝????? 0.05x (x >10000)0.03x (5000
学案：枚举算法 【学习目标】 知识与技能： 了解枚举算法的关键，掌握枚举法解题的基本思路，学会使用流程图描述枚举算法（循环中嵌套分支），知道枚举算法的适用情况（枚举算法的局限性）。 过程与方法： 从寻找四月小寿星和水仙花数的过程中，归纳总结枚举法解题的基本思路，通过一份被涂抹的单据的应用，巩固枚举法的算法流程图。 情感态度与价值观： 在具体情境中感受枚举法在生活中的广泛应用和重要价值，认同枚举解决问题的局限性，培养学生严密的逻辑思维能力、自主探究能力，提升学生信息素养。 【学习重点】 掌握枚举法的基本概念和特点，正确绘制枚举法的算法流程图。 【学习导航】 一．知识准备（课前完成） 1.在框中绘制当型循环结构流程图： 当型循环结构流程图 设计循环结构时要注意：循环条件，控制循环的变量的初值和循环体（循环结构三要素）。循环结构中虽然有判断框，但循环环结构只有一个入口和一个出口。 二．构建新知：（课中完成） 1.枚举算法： 枚举算法的定义： 按问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，则采纳这个解，否则抛弃它。在列举的过程中应注
意不能重复也不能遗漏。 枚举算法解题的基本思路： 1）确定枚举范围和判定条件； 2）一一枚举可能的解，验证是否是问题的解 2.寻找水仙花数 阅读资料一：水仙花数 若一个三位数，满足条件该三位数等于百位数数值的三次方加上十位数数值的三次方加上个位数数值的三次方之和，则x称为水仙花数。 思考：如何将一个三位数中各个位的数字取出，完成填充。 百位数数值a： 十位数数值b： 个位数数值c： 完成流程图填充(流程图中的i表示三位数x)
算法与程序框图 【学习目标】 1.初步建立算法的概念； 2.让学生通过丰富的实例体会算法的思想； 3.让学生通过对具体问题的探究，初步了解算法的含义； 4.掌握程序框图的概念； 5.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构； 6.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 【要点梳理】 要点一、算法的概念 1、算法的定义： 广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等. 在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2、算法的特征： （1）确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务. （2）逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续. （3）有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行. （4）不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法． 3、设计算法的要求 （1）写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数35是否为质数；求任意一个方程的近似解……），并且能够重复使用． （2）要使算法尽量简单、步骤尽量少． （3）要保证算法正确．且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的． 4、算法的描述： （1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了. （2）程序框图：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等特点. （3）程序语言：算法最终可以通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行. 要点诠释： 算法的特点:思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成，而这些恰恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作，正因为这些，现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一. 事实上，算法中出现的程序只是用基本的语句把程序的主要结构描述出来，与真正的程序还有差距，所以算法描述的许多程序并不能直接运行，要运行程序，还要把程序按照某种语言的严格要求重新改写才行. 要点二、程序框图 1、程序框图的概念：
算法的三个基本结构 刘长柏 算法的基本思想是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述，即所谓的程序化思想。描述算法的方式主要有三种：自然语言、流程图、程序设计语言（伪代码），其中流程图直观形象，能体现算法过程的结构特征。事实上，算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来，正确理解和识别三种基本结构，是描述算法的关键。下面就分析算法中蕴涵的三种基本结构。 1、三种基本结构的定义 顺序结构：顺序结构是最简单、最常用的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行。 选择结构：是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的算法结构，它必须包含判断框。当条件P成立（或称为真）时执行A，否则执行B，不可能两者同时执行，但A或B两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作． 循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，它可以细分为两类：直到型循环结构、当型循环结构． 2、三种基本结构的区分和联系 区分：一些简单的算法可以用顺序结构来表示；需要根据指定条件选择执行不同指令来处理时用选择结构；需要反复执行某一操作时用循环结构，循环结构中的两类是可以转化的，但应注意的是其中的条件是相反的，两者的区别主要在第一次循环时条件是否成立，当事先不能确定是否执行一次循环时，用当型循环结构比较好． 联系：顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达；每个控制结构完成一个功能，一个入口，一个出口，执行时单入单出，不允许随意的跳进或跳出，当程序从入口开始执行，无论在结构中如何执行，必然从出口结束．特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口． 3、流程图中的三种基本结构 （1）顺序结构一般形式如图1所示； （2）条件结构分支结构的一般形式如图2和图3所示； （3）循环结构的一般形式如图4所示。
No: 年月日课题:算法的三种基本结构和框图表示 课时 1 课型新授 知识与技能掌握程序框图表示算法的三种基本逻辑结构 过程与方法模仿、探索、学习设计程序框图 情感态度价值观培养学生辩证取看待问题 重点算法的三种基本结构及框图表示 难点对循环结构的理解 关键会用三种基本结构画框图 教学过程与内容师生 互动时间分配 一．顺序结构： 是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是从上到下的顺序进行的。 注意：（1）顺序结构是按从上到下的顺序依次执行的，不会引起程序步骤的跳转 （2）顺序结构只能解决一些简单的问题 （3）基本形式如图 A,B两框按顺序执行 二．条件分支结构： 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，在决定执行哪一种操作的结构叫条件分支结构。 注意：（1）条件分支结构的语句与语句之间，框与框之间必须有一个环节是概括条件进行判断的操作 （2）条件分支结构中算法的流程要根据条件流向不同的方向，在此结构中的主要部分是判断框，一个判断结构中可以有多个判断框 三．循环结构： 如果一个计算过程要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程，由此引入算法的循环结构（根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构）。从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤，反复执行的处理步骤称为循环体。注意：循环结构的程序框图中包含判断框，它控制着循环的流程，判断框内写上条件，两个出口分别对应着条件成立和条件不成立执行的不同指令，其中一个指向循环体，然后再从循环体回到判断框的入口处。 常见循环结构有三种：计数型循环，当型循环和直到型循环 （1）计数型循环结构：一般用于预先知道重复的次数 （2）当型（while型）循环结构：一般用于预先难以知道循环次数，通过设置某个条件，当条件满足时就重复操作，当条件不满足时就退出循环。（3）直到型循环结构：一般用于预先难以知道次数，通过设置某个条件，当条件满足退出循环。 两种循环结构的区别：（1）执行情况不一样：当型循环是当条件不满足才