牛顿第二定律的系统表达式
一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题
1.加速度相同的连接体的动力学方程:
F
合 = (m
1
+m
2
+……)a
分量表达式:F
x = (m
1
+m
2
+……)a
x
F
y = (m
1
+m
2
+……)a
y
2. 应用情境:已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。
例1、如图,在水平面上有一个质量为M的楔形木块A,其斜面倾角为α,一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F,
恰使B与A不发生相对滑动,忽略一切摩擦,则B对
A的压力大小为( BD )
A 、 mgcosα B、mg/cosα
C、FM/(M+m)cosα
D、Fm/(M+m)sinα
★题型特点:隔离法与整体法的灵活应用。
★解法特点:本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度,再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析(受力较烦),达到了简化问题的目的。
例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接,放在光滑的桌面上,拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上,如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。(F1>F2)
例3、两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对B的作用力等于 ( )
A.F F
F F
3、B 解析:首先确定研究对象,先选整体,求出A、B共同的加速度,再单独研究B,B 在A施加的弹力作用下加速运动,根据牛顿第二定律列方程求解.
将m1、m2看做一个整体,其合外力为F,由牛顿第二定律知,F=(m1+m2)a,再以m2为研究对象,受力分析如右图所示,由牛顿第二定律可得:F12=m2a,以上两式联立可得:F12= ,B正确.
例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c,如图1所示,已知m1>m2,三木块均处于静止,
则粗糙地面对于三角形木块( D )
A.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右。B.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左。C.有摩擦力作用,组摩擦力的方向不能确定。D.没有摩擦力的作用。
二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1.加速度不同的连接体的动力学方程:b
c
a
F 合 = m 1 a 1 +m 2 a 2 +……
分量表达式: F x = m 1 a 1x +m 2 a 2x +……
F y = m 1 a 1y +m 2 a 2y +……
2. 应用情境:对已知系统内各物体的加速度,求某个外力,或已知系统内的各物体受外力情况,求某个物体的加速度。
例1、(2004,全国理综四)如图,在倾角为α的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长木板,木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为( C )
A .gsin α/2
B .gsin α
C .3gsin α/2
D .2gsin α
解析:设猫的质量为m ,则木板的质量为2m.先取猫为研究对象,因猫对地静止,所以木板对猫必有沿着斜面向上的作用力,大小为F =mgsinα;再以木板为研究对象,由牛顿第三定律,猫对木板必有沿斜面向下的作用力F ,据牛顿第二定律对木板列方程有F +2mgsinα=2ma ,a =3
2
gsinα.
答案:C
例2.如图所示,有一只质量为m 的猫,竖直跳上一根用细绳悬挂起来的质量为M 的长木柱上。当它跳上木柱后,细绳断裂,此时猫要与地面保持不变的高度,在此过程中,木柱对地的加速度为______________。
2. 答案 a =M +m
M
g 竖直向下
甲 乙
解析 由于小猫对地的高度不变,故小猫下落的加速度为零小猫受力如右图甲所示,由牛顿第二定律得:F f -mg =0
由牛顿第三定律知,小猫对杆的摩擦力F f ′的方向向下,木杆受力情况如上图乙所示,由牛顿第二定律可知:F f ′+Mg =Ma ,
由①②式可知,杆的下落加速度为 a =M +m M g ,方向竖直向下.
例3.如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,肩上扛一质量为M 的竖直
竹竿,当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时,竿对地面上的人的压力大小为( )
A .(M +m )g -ma
B .(M +m )g +ma
C .(M +m )g
D .(M -m )g
解析:当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时,竿与人所组成的系统处于失重状态,竿对地面上的人的压力大小为(M +m )g -ma .本题也可分步求解,对m 有:mg -F f =ma ;对M 有:Mg +F f ′=F N ,由牛顿第三定律得F f 与F f ′大小相等,同样可得F N =(M +m )g -ma ,故选项A 正确.
答案:A
例4、(2003年辽宁)如图所示,质量为M 的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为90°,两底角为α和β。a 、b 为两个位于斜面上的质量均为m 的小木块,已知所有的接触面都是光滑的,现发现a 、b 沿斜面下滑,而楔形木块不动,这时楔形木块对水平桌面的压力等于( )
A .Mg mg +
B .2Mg mg +
C .(sin sin )Mg mg αβ++
D .(cos cos )Mg mg αβ++
★解析:取a 为研究对象,受到重力和支持力的作用,则加速度沿斜面向下,设大小为1a ,由牛顿第二定律得:1sin mg ma α= ? 1sin a g α= 同理,b 的加速度也沿斜面向下,大小为:2sin a g β=。
将1a 和2a 沿水平方向和竖直方向进行分解,a 、b 竖直方向的分加速度分别为
2212sin sin y y a g a g αβ==
再取a 、b 和楔形木块的组成的整体作为研究对象,仅在竖直方向受到重力和桌面支持力
N F ,由牛顿第二定律得
22(2)sin sin N M m g F mg mg αβ+-=+
又o
90αβ+=,所以sin cos αβ=
则(2)N M m g F mg +-= ? N F Mg mg =+ 选择A
例题5. 如图所示,质量为M 的劈块,其左右劈面的倾角分别为θ1=30°θ2=45°,质量分
a
b α
β
M
别为m 1=3kg 和m 2=2.0kg 的两物块,同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑,劈块始终与水平面保持相对静止,各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ=,求两物块下滑过程中
(m 1和m 2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。(g=10m/s 2
)
★解析:取向左为正
098
.2cos )cos sin (cos )cos sin (22221111-=---=θμθθθμθθg g m g g m f 说明方向向右
四、巩固训练
1.如图所示,质量为M 的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定在框架上,下端固定一个质量为m 的小球,小球上下振动时,框架始终没有跳起,当框架对地面压力为零瞬间,小球的加速度大小为( )
A .g g C .0
g
解析:弹簧的弹力与框架的重力平衡,故小球受的合外力为(M +m )g .对m 由牛顿第二定律得:(M +m )g =ma ,所以该瞬间a =
M +m
m
g . 答案:D
2、如图所示,A 为电磁铁挂在支架C 上,放到台秤的托盘中,在它的正下方有一铁块B ,铁块静止时,台秤的示数为G ,当电磁铁通电,铁块被吸引上升的过程中,台秤的示数将 ( A )
A. 变大
B. 变小
C. 大于G ,但是恒量
D. 先变大后变小
3、 如图所示的装置中,重4N 的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上,整个装置保持静止,斜面的倾角为30°,被固定在测力计上。如果物块与斜面间无摩擦,装置稳定以后,当细线被烧断物块正下
滑时,与稳定时比较,测力计的读数( C )
A. 增加4N
B. 增加3N
C. 减少1N
D. 不变
4. 如图所示,质量M=10kg 的斜面体,其斜面倾角θ=370
,小物体质量m=1kg ,当小物体由
静止释放时,滑下S=1.4m 后获得速度V=1.4m/s ,这过程斜面体处于静止状态,求水平面对
斜面体的支持力和静摩擦力(取g=10m/s 2
)
★解析:N2= f2=
5. 如图,倾角为θ的斜面与水平面间、斜面与质量为m 的木块间的动摩擦因数均为μ,木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。
★解析:以斜面和木块整体为研究对象,水平方向仅受静摩擦力作用,而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度()θμθcos sin -=g a ,再在水平方向对质点组用牛顿第二定律,很容易得到:
θθμθcos )cos (sin
-=mg F f
如果给出斜面的质量M ,本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为:
F N =Mg +mg (cos α+μsin α)sin θ
这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。
6. 如图所示,质量为M 的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上(斜面固定),一质量为m 的人在车上沿平板向下运动时,车恰好静止,求人的加速度。
★解析:以人、车整体为研究对象,根据系统牛顿运动定律求解。由系统牛顿第二定律得: (M+m)gsinθ=ma 解得人的加速度为a=
θsin )
(g m
m M + 7. 如图所示,在托盘测力计放一个重力为5N 的斜木块,斜木块的斜面倾角为37°现将一个重力为5N 的小铁块无摩擦地从斜面上滑下,在小铁块下滑的
过程中,测力计的示数为(取g=10m/s 2
)( ) A . B .7N C .
D .10N
8. 如图所示,A 为电磁铁,C 为胶木秤盘,电磁铁A 和秤盘C (包括支架)的总质量为M ,B 为铁片,质量为m ,整个装置用轻绳悬挂于O 点。当电磁铁通电,铁片被吸引上升的过程中,轻绳中拉力F 的大小为( )
A .mg F =
B .()g m M F Mg +<<
C .()g m M F +=
D .()g m M F +>
★解析:以A 、B 、C 组成的系统为研究对象,A 、C 静止,铁片B 由静止被吸引加速上升。则系统的重心加速上升,系统处于超重状态,故轻绳的拉力()g m M F +>,正确答案为D
9. 如图所示,质量为M 的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球,开始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的2
1,即a =
2
1
g ,则小球在下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少 解法一:(隔离法)
取小球m 为研究对象,受重力mg 、摩擦力F f ,据牛顿第二定律得:
mg -F f =ma ①
取木箱M 为研究对象,受重力Mg 、地面支持力F N 及小球给予的摩擦力F f ′ 据物体平衡条件得:
F N -F f ′-Mg =0
② 且F f =F f ′
③
由①②③式得F N =
2
2m
M +g 由牛顿第三定律知,木箱对地面的压力大小为F N ′=F N =2
2m
M +g 解法二:(整体法)
对于“一动一静”连接体,也可选取整体为研究对象,依牛顿第二定律列式: (mg +Mg )-F N =ma +M ×0 故木箱所受支持力:F N =22m M +,则木箱对地面压力F N ′=F N =2
2m
M +g
10. 如图所示,A 为电磁铁,C 为胶木秤盘,A 和C (包括支架)的总质量为M ,B
为铁片,
C O
质量为m,整个装置用轻绳悬挂于O点.当电磁铁通电,铁片被吸引上升的过程中,轻绳上拉力F的大小为
=mg
答案:D
11. 如图所示,质量为M的框架放在水平地面上,一个轻质弹簧固定在框架上,下端拴一个质量为m的小球,当小球上下振动时,框架始终没有跳起,在框架对地面的压力为零的瞬间,小球加速度大小为( D )
A.g B.()
M m g
m
-
C.0 D.
()
M m g
m
+
牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程: F 合 = (m 1 +m 2 +……)a 分量表达式:F x = (m 1 +m 2 +……)a x F y = (m 1 +m 2 +……)a y 2. 应用情境:已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图,在水平面上有一个质量为M的楔形木块A,其斜面倾角为α,一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F, 恰使B与A不发生相对滑动,忽略一切摩擦,则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点:隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点:本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度,再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析(受力较烦),达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接,放在光滑的桌面上,拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上,如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。(F1>F2) 例3、两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对B的作用力等于 ( ) A.F F F F 3、B 解析:首先确定研究对象,先选整体,求出A、B共同的加速度,再单独研究B,B 在A施加的弹力作用下加速运动,根据牛顿第二定律列方程求解. 将m1、m2看做一个整体,其合外力为F,由牛顿第二定律知,F=(m1+m2)a,再以m2为研究对象,受力分析如右图所示,由牛顿第二定律可得:F12=m2a,以上两式联立可得:F12= ,B正确. 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c,如图1所示,已知m1>m2,三木块均处于静止, 则粗糙地面对于三角形木块( D ) A.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右。B.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左。C.有摩擦力作用,组摩擦力的方向不能确定。D.没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1.加速度不同的连接体的动力学方程:b c a
高一物理《牛顿第二定律》知识点讲解 实验:用控制变量法研究:a 与F 的关系,a 与m 的关系 一、牛顿第二定律 1.内容:物体的加速度跟物体所受合外力成正比,跟物体的质量成反比;a 的方向与F 合的方 向总是相同。 2.表达式:F=ma 或 m F a 合 = 用动量表述:t P F ?=合 揭示了:① 力与a 的因果关系.... ,力是产生a 的原因和改变物体运动状态的原因; ② 力与a 的定量关系.... 3、对牛顿第二定律理解: (1)F=ma 中的F 为物体所受到的合外力. (2)F =ma 中的m ,当对哪个物体受力分析,就是哪个物体的质量,当对一个系统(几个 物体组成一个系统)做受力分析时,如果F 是系统受到的合外力,则m 是系统的合质量. (3)F =ma 中的 F 与a 有瞬时对应关系, F 变a 则变,F 大小变,a 则大小变,F 方向变a 也方向变. (4)F =ma 中的 F 与a 有矢量对应关系, a 的方向一定与F 的方向相同。 (5)F =ma 中,可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度,也可以求某一个方向合外力的加速度. (6)F =ma 中,F 的单位是牛顿,m 的单位是kg ,a 的单位是米/秒2. (7)F =ma 的适用范围:宏观、低速 4. 理解时应应掌握以下几个特性。 (1) 矢量性 F=ma 是一个矢量方程,公式不但表示了大小关系,还表示了方向关系。 (2) 瞬时性 a 与F 同时产生、同时变化、同时消失。作用力突变,a 的大小方向随着改变,是瞬时的对应关系。 (3) 独立性 (力的独立作用原理) F 合产生a 合;F x 合产生a x 合 ; F y 合产生a y 合 当物体受到几个力作用时,每个力各自独立地使物体产生一个加速度,就象其它力不存在
1.如图3-2-3所示,斜面是光滑的,一个质量是0.2kg 的小球用细绳吊在倾角为53o 的 斜面顶端.斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行;当斜面以8m/s 2的加 速度向右做匀加速运动时,求绳子的拉力及斜面对小球的弹力. 2.如图2所示,跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体A 和B ,物体A 放在倾角为α的斜面上,已知物体A 的质量为m ,物体A 和斜面间动摩擦因数为μ(μ 1.如图3-2-4所示,m 和M 保持相对静止,一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑,则M 和m 间的摩擦力大小是多少? 2、如图3-3-8所示,容器置于倾角为θ的光滑固定斜面上时,容器顶面恰好处于水平状态,容器,顶部有竖直侧壁,有一小球与右端竖直侧壁恰好接触.今让系统从静止开始下滑,容器质量为M ,小球质量为m ,所有摩擦不计.求m 对M 侧壁压力的大小. 3、有5个质量均为m 的相同木块,并列地放在水平地面上,如下图所示。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ。当木块1受到水平力F 的作用,5个木块同时向右做匀加速运动,求: (1)匀加速运动的加速度; (2)第4块木块所受合力; (3) 第4木块受到第3块木块作用力的大小. 4.倾角为30°的斜面体置于粗糙的水平地面上,已知斜面体的质量为M=10Kg ,一质量为m=1.0Kg 的木块正沿斜面体的斜面由静止开始加速下滑,木块滑行路程s=1.0m 时,其速度v=1.4m/s ,而斜面体保持静止。求: ⑴求地面对斜面体摩擦力的大小及方向。 ⑵地面对斜面体支持力的大小。 图3-2-4 m M θ 图3-3-8 1 2 3 4 5 F 牛顿第二定律应用的典型问题 牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向与 运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 牛顿第二定律典型计算题精选 一、无相对运动的隔离法整体法(加速度是桥梁) 典例1:如图所示,bc 是固定在小车上的水平横杆,物块M中心穿过横杆,M通过细线悬吊着小物块m,小车在水平地面上运动的过程中,M始终未相对杆bc 移动,M、m与小车保持相对静止,悬线与竖直方向夹角为α,求M受到横杆的摩擦力的大小及方向。 二、有相对运动的隔离法整体法(12F ma Ma =+合) 典例2:如图所示,质量为M 的斜劈放置在粗糙的水平面上,质量为m 1的物块用一根不可伸长的轻绳挂起,并通过滑轮与在光滑斜面上放置的质量为m 2的滑块相连。斜面的倾角θ,在m 1、m 2的运动过程中,斜劈始终不动。若m 1=1kg ,m 2=3kg ,θ=37°,斜劈所受摩擦力大小及方向?(sin37°=0.6,g =10m/s 2) 三、传送带(共速后运动研判) 典例3:如图所示,传送带与水平方向成θ=30°角,皮带的AB部分长L=3.25m,皮带以v=2m/s的速率顺时针方向运转,在皮带的A端上方无初速地放上一个 μ=,求: 小物体,小物体与皮带间的滑动摩擦系数/5 (1)物体从A端运动到B端所需时间; (2)物体到达B端时的速度大小. 四、有动力滑板(最大静摩擦力决定分离点) 典例4:如图,质量M=1kg的木板静止在水平面上,质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。设最大摩擦力等于滑动摩擦力,已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4,取g=10m/s2。现给铁块施加一个水平向左的力F,若力F从零开始逐渐增加,且木板足够长。试通过分析与计算,在图中做出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图像。 牛顿第二定律的应用 Prepared on 22 November 2020牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律典型计算题精选
牛顿第二定律的应用