万方数据
第４期陈帅等：基于离散数字混沌序列的图像加密
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将式（４）代入式（３），取Ａ：２，化简得［８１：
钆＝４钆一１一（２／口）《一ｌ
令式（５）左边为零，得到两个稳定解：
（５）
（６）
在有限二进制位离散数字计算中，由于量化误差的存在，即使初始值不为零值或２ｎ，则由式（５）经过多次的迭代计算，只要某次迭代中间得到值２ｎ，则以后再次迭代的值就
保持为零值。如参数８＝２１５＝３２７６８，初始值取９，则经过１２０
次的迭代后将保持为零值。为了消除这种现象，将式（５）改写
为：
‰＝４％一ｌ一（２／ｎ）《一，一１
（７）
如果初始值不为零，则该式迭代结果不再出现零值。可以证
明，只要初始值不取为零，则式（５）的计算范围为：
‰∈【１，２０一１】
（８）
３
产生图像加密数字混沌序列
设序列ｚ（哟，从扎），名（哟，Ⅱ（呐的最小周期分别为ｐ１、
ｐ２、邸、必，则可以证明函数运算：
ｔ”（佗）＝．厂（ｚ（礼），暑『（ｎ），ｚ（佗），缸（礼））
（９）
所得复合序列的最小周期ｐ为：
ｐ＝ｌｃｍ（ｐ１，ｐ２，ｐ３，ｐ４）
（１０）
其中运算ｌｃｍ表示求最小公倍数。显然，若ｐ１，ｐ２，ｐ３，ｐ４
中有一个为ｏｏ，则ｐ＝一。
通过短序列的函数运算，就可以克服有限精度处理的短周期问题，从而获得长周期序列。取函数运算为“异或”运算，由３个离散数字混沌序列进行“异或”运算产生的长周期离散
数字混沌序列的算法如图１。其中的离散数字混沌计算是式（７）的迭代计算。采用时钟同步的３个离散数字混沌序列“异
或”运算函数，可以表示为：
叫（ｎ）＝，（。（佗），兰，（ｎ），ｚ（ｎ））＝ｚ（佗）ｏ可（他）ｏｚ（礼）
（１１）
图２为采用２４ｂｉｔ精度ｆ对应的参数ｏ＝２２３）的３个混沌序
列运算产生的离散数字序列的一个实例，图３为它的自相关图，可见序列自相关具有良好的二值性，表明序列具有很好
的随机性。
４数字图像加密
采用ＢＭＰ格式图像进行加密仿真。ＢＭＰ格式图像的每
图１幅度离散数字３混沌序列异或运算产生长周期序列原理图
矿
２
Ｘ
趔
‰
世
０
３０００
６０００
９０００
序列数
图２由３个幅度离散数字
混沌“异或”所得的数字混沌序列ｆ初始值分别为１０，１１，１３，２４位整数精度）
ｊ型
斗Ｋ翼皿
自相关级（×１０４）
图３由３个幅度离散数字
混沌“异或”所得的数
字混沌序列的自相关ｆ初
始值分别为１０，１１．１３，
２４位整数精度１
一个像素点可以由Ｒ（ｒｅｄ），Ｇ（ｇｒｅｅｎ），Ｂ（ｂｌｕｅ）各一个字节的
值表示。
由图１输入３个初始值，３个初始值的每一个都为２４ｂｉｔ
整数，产生一个新的离散数字序列用于图像加解密。密钥序
列的长度与图像总像素相等。蜜钥序列的每一个序列值与图
像中每一像素对应。每一密钥序列值占３个字节（２４ｂｉｔ）。加
密时分别将这３个字节与像素的Ｒ（ｒｅｄ），Ｇ（ｇｒｅｅｎ），Ｂ（ｂｌｕｅ）各一个字节的值进行“异或”运算。解密是加密的逆运算。
图４为加解密仿真对比图。其中图４（ａ）为加密前原图，图４（ｂ）为加密后的图（密钥参数为３个离散数字混沌的初始
值：１０，１１，１３），图４（ｃ）为正确解密后的图，图４（ｄ）为错
误解密后的图（输入的３个离散数字混沌的初始值：９，ｎ，
１３１。
从图４（ｃ）和图４（ｄ）可见，仅仅相差一个ｂｉｔ位的错误密
钥就不能够正确恢复出原图。从而说明该加密方法对参数具有敏感性。
５
分析
基于离散数字混沌序列的图像加密的安全性取决于密
图４图像加解密对比图
０勉＝＝％‰
万方数据
万方数据
基于离散数字混沌序列的图像加密
作者：陈帅， 钟先信， 石军锋， 朱士永， Chen Shuai， Zhong Xian-xin， Shi Jun-feng，Zhu Shi-yong
作者单位：陈帅,Chen Shuai(重庆大学光电技术及系统教育部重点实验室,重庆,400030;淮南师范学院物理系电子教研室,淮南,232001)， 钟先信,石军锋,Zhong Xian-xin,Shi Jun-feng(重庆大
学光电技术及系统教育部重点实验室,重庆,400030)， 朱士永,Zhu Shi-yong(淮南师范学院
物理系电子教研室,淮南,232001)
刊名：
电子与信息学报
英文刊名：JOURNAL OF ELECTRONICS & INFORMATION TECHNOLOGY
年，卷(期)：2007,29(4)
被引用次数：8次
参考文献(8条)
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2.王相生;甘骏人一种基于混沌的序列密码生成方法[期刊论文]-计算机学报 2002(04)
3.饶妮妮一种数字化混沌扩频序列发生器的设计[期刊论文]-电子与信息学报 2002(05)
4.章照止现代密码学 2004
5.鲍官军;计时鸣;张利一种基于位运算的图像加密算法[期刊论文]-浙江工业大学学报 2003(03)
6.孙鑫;易开祥;孙优贤基于混沌系统的图像加密算法[期刊论文]-计算机辅助设计与图形学学报 2002(02)
7.王衍波;薛通应用密码学 2003
8.孙霞;吴自勤;黄畇分性原理及其应用 2003
引证文献(8条)
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2.李化.崔荣一基于游程熵的图文分割算法[期刊论文]-延边大学学报（自然科学版） 2010(2)
3.卢辉斌.刘海莺基于耦合混沌系统的彩色图像加密算法[期刊论文]-计算机应用 2010(7)
4.王金铭混沌符号动力学运算电路模型研究[期刊论文]-电路与系统学报 2010(3)
5.吴成茂.田小平三维不等长Arnold变换及其在图像置乱中的应用[期刊论文]-计算机辅助设计与图形学学报
2010(10)
6.周庆.廖晓峰.胡月一类二值图像快速加密算法的压缩性能分析[期刊论文]-电子与信息学报 2009(8)
7.包浩明.朱义胜基于多层密钥的混沌映射保密通信系统[期刊论文]-电子学报 2009(6)
8.陈帅无线微传感器网络混沌加密理论及其关键技术研究[学位论文]博士 2006
本文链接：https://www.doczj.com/doc/0017247178.html,/Periodical_dzkxxk200704033.aspx