,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作1rad . 7、角度与弧度的转化:01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长:l R α=?;面积:211 22 S l R R α=?=?,注意:这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦:sin y r α=;余弦cos x r α=;正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标,r = 2、三角函数值对应表: 3、三角函数在各象限中的符号
三角和反三角函数图像
三角和反三角函数图像 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
三角、反三角函数图像 六个三角函数值在每个象限的符号: sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 三角函数的图像和性质: 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π 2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2ππ -π o y x 1-1y=cosx -3π 2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π-2π4π 3π 2π π -π o y x y=tanx 3π2 π π2 - 3π2 -π - π2 o y x y=cotx 3π2 π π2 2π -π - π2 o y x
函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域 R R {x |x ∈R 且x≠kπ+ 2 π ,k ∈Z } {x |x ∈R 且x≠kπ,k ∈Z } 值域 [-1,1]x=2kπ+ 2 π 时y max =1 x=2kπ- 2 π 时y min =-1 [-1,1] x=2kπ时y max =1 x=2kπ+π时y min =-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 单调性 在[2kπ- 2π,2kπ+2 π ]上都是增函数;在[2kπ+2 π ,2kπ+32π]上都是减函数(k ∈Z) 在[2kπ-π,2kπ]上都是增函数;在[2kπ,2kπ+π]上都是减函数(k ∈Z) 在(kπ- 2π,kπ+2 π )内都是增函数(k ∈Z) 在(kπ,kπ+π)内都是减函数(k ∈Z)
高考数学三角函数知识点总结及练习
三角函数总结及统练 一. 教学内容: 三角函数总结及统练 (一)基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义(六种)——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀:一正二弦,三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系:商数关系: 倒数关系:1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀:凑一拆一;切割化弦;化异为同。 6. 诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2
正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换:令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式: 2cos 12 sin αα -± =;2cos 12cos αα+±=; αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =
常用反三角函数公式表
反三角函数公式
反三角函数图像与特征 1 :
反三角函数的定义域与主值范围 式中n为任意整数.
反三角函数的相互关系 sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞= -1 And x < -0.5 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) - 2 * Atn(1) If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcSin = Atn(x / Sqr(1 - x * x))
If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 2 * Atn(1) End Function ArcCos(x) 函数 功能:返回一个指定数的反余弦值,以弧度表示,返回类型为Double。 语法:ArcCos(x)。 说明:其中,x的取值范围为[-1,1],x的数据类型为Double。 程序代码: Function ArcCos(x As Double) As Double If x >= -1 And x < -0.5 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 - x *x) / x) + 4 * Atn(1) If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcCos = -Atn(x/ Sqr(1 - x * x)) + 2 * Atn(1) If x> 0.5 And x <= 1 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 - x*x) / x) End Function
三角、反三角函数图像与性质与三角公式
三角、反三角函数图像 ( 附:资料全部来自网络, 仅对排版做了改动, 以方便打印及翻阅, 其中可能出现错误,阅者请自行注意。 ) 1. 六个三角函数值在每个象限的符号: sin α· csc α cos α· sec α tan α· cot α 2. 三角函数的图像和性质: y=sinx y -5 - 2 1 2 -7 o -4 -3 -2 -3 - 2 -1 2 3 7 2 5 2 2 3 4 2 2 x y=cosx y -5 - 2 1 -32 - -4 -7 -2 -3 o 2 2 -1 y y=tanx 3 3 7 2 2 2 5 4 2 2 y y=cotx x - 3 - - 2 2 o 3 2 2 x - - 2 o 3 2 x 2 2 函数 y=sinx y=cosx y=tanx { x | x ∈ R 且 定义域 R R x ≠ k π+,k ∈ Z } [ -1,1] 2 [ -1,1]x=2k π+ 时 x=2k π时 y max =1 2 R y max =1 x=2k π +π时 值域 无最大值 y min =-1 无最小值 x=2k π-时 y min =-1 2 y=cotx { x | x ∈ R 且 x ≠ k π∈,kZ } R 无最大值 无最小值 周期性 周期为 2π 周期为 2π 周期为 π 周期为 π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 1 / 5
在[ 2kπ-,2kπ+ ]在[ 2kπ-π,2kπ] 在 (k π- , 在 (k π,kπ+π)内上都是增函数;都是减函数 22 在[ 2kπ,2kπ+π]2 (k ∈ Z) 上都是增函数;在 单调性 2上都是减函数k π+ )内都是增 [ 2kπ+,2k(k ∈ Z)2 π+ π] 函数 (k ∈ Z) 23 上都是减函数(k ∈Z) 3.反三角函数的图像和性质: arcsinx arccosx arctanx 名称反正弦函数 y=sinx(x ∈ 〔- ,〕的反函 2 2 定义 数,叫做反正弦函 数,记作 x=arsiny arcsinx 表示属于 理解 [ -, ] 22 x 的 且正弦值等于 角 定义域[ -1, 1] 值域[ -,] 性 22 单调性 在〔 -1, 1〕上是增 质函数 奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx 周期性都不是周期函数反余弦函数 y=cosx(x ∈ 〔0, π〕)的反 函数,叫做反余 弦函数,记作 x=arccosy arccosx 表示属于 [ 0,π],且 余弦值等于 x 的 角 [-1, 1] [0,π] 在[ -1,1]上 是减函数 arccos(- x)= π- ar ccosx arccotx 反正切函数反余切函数 y=tanx(x ∈ (-, y=cotx(x ∈(0, π )) 的反函数,叫做 2 反余切函数,记 2 )的反函数,叫作 x=arccoty 做反正切函数,记作 x=arctany arctanx表示属于arccotx 表示属于 (-,),且正切值 (0,π)且余切值等 于 x 的角 22 等于 x 的角 (-∞,+∞)(-∞, +∞) (-,)(0,π) 2 2 在(-∞, +∞)上是增在(-∞,+∞)上是 数减函数 arctan(-x)=-arctanx arccot(- x)= π- arc cotx 2/ 5
2020年高考数学三角函数专题解题技巧
三角函数专题复习 在三角函数复习过程中,认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支,要注意与其它知识的联系。 一、研究考题,探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中,和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于:①课本是试题的基本来源,是高考命题的主要依据,大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴,有先例可循。 二、典例剖析 例1:函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A .2(,)33ππ B .(,)62ππ C .(0,)3π D .(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --,从复合函数的角度看,原函数看作2()1g t t t =--,cos t x =,对于2()1g t t t =--,当1[1,]2t ∈-时,()g t 为减函数,当1[,1]2 t ∈时,()g t 为增函数,当2(,)33x ππ∈时,cos t x =减函数,且11(,)22 t ∈-, ∴ 原函数此时是单调增,选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时,需掌握复合函数的性质,以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是:①求定义域;②确定复合过程;③根据外层函数f(μ)的单调性,确定φ(x)的单调性;④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子,并解出x 的范围;⑤得到原函数的单调区间(与定义域求交).求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=. (Ⅰ)求tan 4πθ??+ ??? 的值; (Ⅱ)求cos2θ的值. 【解析】 (Ⅰ)∵tan 2θ=, tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-
三角函数和反三角函数图像性质知识点总结
三角函数 1. 特殊锐角(0°,30°,45°,60°,90°)的三角函数值 2. 角度制与弧度制 设扇形的弧长为l ,圆心角为a (rad ),半径为R ,面积为S 角a 的弧度数公式 2π×(a /360°) 角度与弧度的换算 ①360°=2π rad ②1°=π/180rad ③1 rad=180°/π=57° 18′≈57.3° 弧长公式 l a R = 扇形的面积公式 12 s lR = 3. 诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限) 所谓奇偶指是整数k 的奇偶性(k ·π/2+a ) 所谓符号看象限是看原函数的象限(将a 看做锐角,k ·π/2+a 之和所在象限) 注: ①:诱导公式应用原则:负化正、大化小,化到锐角为终了
4. 三角函数的图像和性质:(其中z k ∈) ①: 三角函数 x y sin = x y cos = x y tan = cot y x = 函 数 图 象 定义域 R R 2 x k π π≠+ x k π ≠ 值域 [-1,1] [-1,1] R R 周期 2π 2π π π 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 单 调 性 2,222k k ππππ? ?-+↑????2,222k k ππππ??-+↑???? []2,2k k πππ-↑ []2,2k k πππ+↓ ,22k k ππππ? ?-+↑???? [],k k πππ+↓ 对 称 性 :2 x k π π=+ 对称轴 对称中心:(,0)k π :x k π =对称轴 : 对称中心(+ ,0) 2k π π : 对称中心( ,0)2 k π 零值点 πk x = 2 π π+ =k x πk x = 2 π π+ =k x 最 值 点 2 π π+ =k x ,1max =y 2 π π- =k x ,1min -=y πk x 2=,1max =y ; 2y k ππ=+,1min -=y
高中数学三角函数复习专题(2)
高中数学三角函数复习专题 一、知识点整理 1角的概念的推广: 正负,范围,象限角,坐标轴上的角; 2、角的集合的表示: ① 终边为一射线的角的集合: x|x 2k ② 终边为一直线的角的集合: xx k 3、任意角的三角函数: (1) 弧长公式:1 aR R 为圆弧的半径,a 为圆心角弧度数,1为弧长 (2) 扇形的面积公式 :S 1 -IR R 为圆弧的半径,1为弧长。 2 (3) 三角函数定义: 角 中边上任意一点P 为(x,y),设|OP| r 则: sin — ,cos r x J r tan y r=寸孑圧 x 女口:公式 cos( ) cos cos sin sin 的证明 (4)特殊角的三角函数值 ③两射线介定的区域上的角的集合: x2k ④两直线介定的区域上的角的集合: x k x k ,k Z ? k 360', k Z ,k Z = | ,k Z ; 反过来,角 的终边上到原点的距离为 r 的点P 的坐标可写为:P r cos ,r sin
4 x 4 4 sin cos tan - -si n + cos -ta n - + si n -cos -ta n + -si n -cos + tan 2 . -si n + cos -ta n 2k + + si n + cos + tan sin con tan 2 + cos + sin + cot 2 + cos -si n -cot 3 2 -cos -si n + cot 3_ 2 -cos + sin -cot 三角函数值等于 的同名三角函数值,前面 加 上一个把 看作锐角时,原三角函数值的 符 号;即:函数名不变,符号看象限 三角函数值等于 的异名三角函数值,前面 加 上一个把 看作锐角时,原三角函数值的 符号; 即:函数名改变,符号看象限: sin x 比如 cos 一 x 4 cos x cos x sin 一 (6)三角函数线:(判断正负、比较大小,解方程或不等式等) 如图,角 的终边与单位圆交于点P ,过点P 作x 轴的垂线, 垂足为M ,则 过点A(1,0)作x 轴的切线,交角终边0P 于点T ,贝U (7)同角三角函数关系式: ③ 平方关系:sin 2 a cos 2 a 1 ①倒数关系: tan acota 1 ②商数关系: tana ^ina cosa (8)诱导公试
高三数学三角函数专题训练
高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( ) A .向左平移5π12个长度单位 B .向右平移5π12 个长度单位 C .向左平移 5π6 个长度单位 D .向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ,两点,则M N 的最大值为( ) A .1 B . 2 C . 3 D .2 3.把函数sin y x =(x R ∈)的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍(纵坐标不变),得到的图 象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-,x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ,x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+,x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ,x R ∈ 4.设5sin 7 a π=,2cos 7 b π=,2tan 7 c π=,则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中 心对称,则向量α的坐标可能为( ) A .(,0)12π - B .(,0)6 π - C .( ,0)12 π D .( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2-
高考数学三角函数复习专题
三角函数复习专题 一、核心知识点归纳: ★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ?? ≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当22 x k π π=+ () k ∈Z 时,max 1y =; 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时,min 1y =-. 当()2x k k π=∈Z 时, max 1y =; 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时,min 1y =-. 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,22 2k k π πππ? ? - + ??? ? ()k ∈Z 上是增函数;在 32,222k k ππππ??++??? ? ()k ∈Z 上是减函数. 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数;在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数. 在,2 2k k π πππ? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数. 对称性 对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ? ?+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π=∈Z 对称中心 (),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 ★★2.正、余弦定理:在ABC ?中有: 函 数 性 质
①正弦定理: 2sin sin sin a b c R A B C ===(R 为ABC ?外接圆半径) 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②面积公式:111 sin sin sin 222 ABC S abs C ac B bc A ?= == ③余弦定理: 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=???+-= ?? 二、练习题 1、角α的终边过点 b b 则且(,5 3 cos ),4,--=α的值( ) A 、3 B 、-3 C 、3± D 、5 2、已知2π θπ<<,3 sin()25 πθ+=-,则tan(π-θ)的值为( ) A .34 B .43 C .34- D .4 3 - 3、2(sin cos )1y x x =--是 ( ) A .最小正周期为2π的偶函数 B .最小正周期为2π的奇函数 4、为得到函数πcos 3y x ? ?=+ ?? ?的图象,只需将函数sin y x =的图像( ) A .向左平移π 6个长度单位 B .向右平移 π 6 个长度单位 C .向左平移5π 6 个长度单位 D .向右平移 5π 6 个长度单位 5、()sin()(0,0,||)2 f x A x A ωφωφπ =+>>< 是( ) A. y = 2sin(x -4π) B. y = 2sin(x +4π) C. y = 2sin (2x -8π) D. y = 2sin (2x +8 π )
高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)
高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化: ,23600π= ,1800 π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式:r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: 记忆口诀:一全正,二正弦,三两切,四余弦
sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1 (2)商数关系:ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式: 记忆口诀:把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2π αα??+= ???,cos sin 2παα?? +=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. x y O — + + — + y O — + + —
三角和反三角函数图像性质总结
反三角函数的图像和性质 yx,arccos yx,arctanyx,arcsin ,1,1,1,1,,,,R 定义域 ,,,,,,,, ,,,,值域 [0,π] ,,,,2222,,,, 在上单调递增在上单调递减 ,1,1,1,1,,,,在R上单调递增单调性 无减区间无减区间无增区间 3奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数 32, 32,,21212,-1 图象 -22468-224682O11 -1,-1-,2-2 -22468-1 -1O2-2 -1 arcsin()arcsin,,,xxarccos()arccos,,,xx,arctan()arctan,,,xx 运算公x,,[1,1]x,,[1,1] xR,式1 运算公,,,, arccos(cos),[0,]xxx,,, arctan(tan),(,)xxx,,,arcsin(sin),[,]xxx,,,2222式2 运算公 sin(arcsin),[1,1]xxx,,,cos(arccos),[1,1]xxx,,,tan(arctan),xxxR,, 式3 , arctancotxarcx,,运算公,2 arcsinarccos,[1,1]xxx,,,,2式4 xR, 三角函数的图像和性质 4 yx,cosy,tanx yx,sin kZ,343 3222 1一个周11(((113,,2,,,期的图-22468,-22468(-4-2246823,,O,2,O2O--12-12-1-1-1 22像 -2-2 -2
-3,,,x|x,k,,k,Z ,定义域 R R ,,2,, [1,1],[1,1], 值域 R 奇偶性奇函数偶函数奇函数 , 2,2,周期 对 ,直线xk,kZ, ,,,称直线,无 xk,,kZ,2 轴对 称对 性称k,,(,0)k,,kZ, 点,kZ, 点(,0)k,(,0)点,kZ, ,22中 心 ,,,,,在上 [2,2]kk,,[2,22]kk,,,,,,,,,上在,上在(,)kk,,,,2222单调性 ,,3,在上,,[2,2]kk,,,,,[2,2]kk,,在上无减区间 22
大学高数 函数与反三角函数图像
三角函数公式和图象总结 1.与角α终边相同的角,连同角α在内,都可以表示为S={β|β=α+k ×360,k ∈Z} 2.弧长公式:α?=r l 扇形面积公式lR S 21 = 其中l 是扇形弧长,R 是圆的半径。 3.三角函数定义: sin ,cos ,tan y x y r r x ααα===,其中P (,)x y 是α终边上一点,||r OP = 4.同角三角函数的两个基本关系式 22 sin sin cos 1 tan cos ααααα +== sin sin αsin β tan tan α
sin cos), a x b x x? +=+其中tan b a ?=,?所在的象限与点(,) a b所在的象限一 致。
12.①sin()(0)y A x b A ω?=++>、cos()(0)y A x b A ω?=++>的最小正周期为 || ω,最大值为A+b ,最小值为-A+b. ②tan()(0)y A x b A ω?=++>的最小正周期为|| π ω 13.正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 14.余弦定理:2 2 2 2cos a b c bc A =+- bc a c b A 2cos 2 22-+= 15.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =2 1ac B sin =R abc 4=2R 2 A sin B sin C sin =))()((c p b p a p p ---(其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 反三角函数图像与反三角函数特征 反正弦曲线 反余弦曲线 拐点(同曲线对称中心):,该点切线斜率为1 拐点
高中数学三角函数知识点
高中数学第四章-三角函数知识点汇总 1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合):{}Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合: {}Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{}Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{}Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 3、弧长公式:r l ?=||α. 扇形面积公式:2 11||2 2 s lr r α= = ?扇形 4、三角函数:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则 r y =α sin ; r x = αcos ; x y = α tan ; y x = α cot ; x r = α sec ;. y r = α csc . 5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦) 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 7. 三角函数的定义域: SIN \C O S 三角函数值大小关系图 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 (3) 若 o反三角函数的概念和性质
反三角函数的概念和性质 . 一.基础知识自测题: 1.函数y=arcsin x的定义域是 [-1, 1] ,值域是. 2.函数y=arccos x的定义域是 [-1, 1] ,值域是 [0, π] . 3.函数y=arctg x的定义域是R,值域是. 4.函数y=arcctg x的定义域是R,值域是 (0, π) . 5.arcsin(-)=; arccos(-)=; arctg(-1)=; arcctg(-)=. 6.sin(arccos)=; ctg[arcsin(-)]=; tg(arctg)=; cos(arcctg)=. 7.若cos x=-, x∈(, π),则x=. 8.若sin x=-, x∈(-, 0),则x=. 9.若3ctg x+1=0, x∈(0, π),则x=. 二.基本要求: 1.正确理解反三角函数的定义,把握三角函数与反三角函数的之间的反函数关系;
2.掌握反三角函数的定义域和值域,y=arcsin x, x∈[-1, 1], y∈[-,], y= arccos x, x∈[-1, 1], y∈[0, π], 在反三角函数中,定义域和值域的作用更为明显,在研究问题时,一定要先看清楚变量的取值范围; 3.符号arcsin x可以理解为[-,]上的一个角或弧,也可以理解为区间[-,] 上的一个实数;同样符号arccos x可以理解为[0,π]上的一个角或弧,也可以理解为区间[0,π]上的一个实数; 4.y=arcsin x等价于sin y=x, y∈[-,], y=arccos x等价于cos y=x, x∈[0, π], 这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据; 5.注意恒等式sin(arcsin x)=x, x∈[-1, 1] , cos(arccos x)=x, x∈[-1, 1], arcsin(sin x)=x, x∈[-,], arccos(cos x)=x, x∈[0, π]的运用的条件; 6.掌握反三角函数的奇偶性、增减性的判断,大多数情况下,可以与相应的三角函数的图象及性质结合起来理解和应用; 7.注意恒等式arcsin x+arccos x=, arctg x+arcctg x=的应用。 例一.下列各式中成立的是(C)。 (A)arcctg(-1)=-(B)arccos(-)=- (C)sin[arcsin(-)]=-(D)arctg(tgπ)=π 解:(A)(B)中都是值域出现了问题,即arcctg(-1)∈(0, π), arccos(-)∈[0, π], (D)中,arctg(tgπ)∈[-, ], 而π[-,], ∴ (A)(B)(D)都不正确。