来源：本站原创 2011-03-13 09:38:14 [标签：希望杯答案试卷]奥数精华资讯免费订阅
答案：
一. 小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？
【分析】迟到3分钟转化成米数：50×3=150（米），提前2分钟到校转化成米数：60×2=120（米），距离上课时间为：（150+120）÷（60-50）=27（分钟），家到学校的路程为：50×（27+3）=1500（米）。
二. 200720072007÷22302230223
原式=（2007×100010001）÷（223×100010001）
=2007÷223=9
三. 甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？
解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知"甲、乙两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克".可以求出甲、乙两个油桶共剩油15×2－14＝16（千克）.又已知"甲、乙两个油桶所剩油"及"这时甲桶油恰是乙桶油的3倍".就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.
求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.
解：①甲乙两桶油共剩多少千克？
15×2-14＝16（千克）
②乙桶油剩多少千克？16÷（3＋1）＝4（千克）
③甲桶油剩多少千克？4×3＝12（千克）
四. 在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求
这道题可以从个位开始，比较等式两边的数，逐个确定各个
（100000+x）×3=10x+1，
300000+3x=10x+1，
7x=299999，
x=42857。
五. 李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18 千米，王亮每小时行
16 千米，两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米？
李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮实际多走了3× 2 = 6(千米)．由已知李明每小时比王亮多走18 ?16 = 2 (千米)，李明比王亮多行6千米需要6 ÷ 2 = 3 (小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程是：(18 +16)×3 =102 (千米
六. 马小虎在做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把十位上的7看成1，得出差为111，则正确答案是？
七. 张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得5个橘子和2个苹果，小班每人分得3个橘子和2个苹果．张阿姨一共分出了135个橘子和70个苹果，那么小班有多少个孩子？
解首先，大班，小班每人都分2苹果，一共70个苹果，我们可以求得大班小班一共有70÷2=35（人）那这道题，就变为了一道鸡兔同笼问题了：大班每人5个橘子，小班每人3个橘子，共有35人，135个橘子假设每人都是5个橘子那应该是
5×35=175（个）所以小班人数为(175-135)÷(5-3)=20(个)
八. 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？
盈亏问题答案：解这道题的关键在于条件的转换，把"如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑"，转换成"每人挖6个树坑，还差2×（6－4）个树坑。"则本题成为"一盈一亏"的盈亏问题。所以〔3＋2×（6－4）〕÷（6－5）＝7（人），
7×5＋3＝38（个）树坑。
盈亏问题公式：总差÷分差＝份数。一盈一亏中：盈＋亏＝总差；在双盈或双亏中：大数－小数＝总差；份数在不同的题目中表示不同的意思。此题表示参与分配的人数。
九. 在下图中的几个圈内各填一个数,使每一条直线上的三个数中,当中的数是两边两个数的平均数,现在已经填好两个数,那么______.
数字迷答案：如下图所示，将剩下的圆圈内标上字母
于是A=（13+17）÷2=15，由题意可得B+15=D+17=2C,因此B-D=2.于是2D=B+13=D+ 2+13,故D=15.从而C=(17+15)÷2=16，X=2C-13=19。
解数字谜时，出现的条件较少时，通过设未知量表示出其中的隐含关系往往是解题
的关键。
十. 四年级有三个班，每班有两个班长，开班会时，每次每班只要一个班长参加。第一
次到会的有A,B,C；第二次到会的有B,D,E；第三次到会的有A,E,F。请问哪两位班长是同班的？
用数字"1"表示到会，用数字"0"表示没到会，可列下表
从第一次到会的情况看，A只能和D,E,F同班
从第二次到会的情况看，A只能和D,E同班
从第三次到会的情况看，A只能和D同班
利用上述表格，仿照上述方法，推出与B,C分别同班的同学。
十一. 有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一个记号，每隔4厘米也作一个记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段。
解答：1-180中，3的倍数有60个，4的倍数有45个，而既是3的倍数又是4
的倍数的数一定是12的倍数，这样的数有180÷12=15个。注意到180厘米处无
法标上记号，所以标记记号有：（60-1）+（45-1）-（15-1）=89，绳子被剪成90
段。
例1求图1正六边形的面积。（单位：厘米）
分析与解将正六边形按图2所示等分成3个平行四边形。所以，正六边形的面积为：37.5×（65÷2）×3=3656.25（平方厘米）
例2如图3，四边都相等的两个完全相同的四边形，在两边的中点处部分重合。已知重合部分的面积是8平方厘米。求阴影部分的面积。
分析与解将图3按图4所示等分成7个棱形。所以，阴影部分的面积为：8×6=48（平方厘米）
二、运用梯形定义等分
例3如图5所示，求出中队旗的面积。（单位：厘米）
分析与解将图5按图6所示等分成2个梯形。所以，中队旗的面积为：
（60+80）×30÷2×2=4200（平方厘米）
例4将正方形的四条边分别向两端各延长一倍，连接8个端点得到一个八边形（如图7），求阴影部分的面积。
分析与解将八边形按图8所示等分成4个梯形。所以，阴影部分的面积为：
（2+2×2）×2÷2×4=24（平方厘米）
三、运用三角形面积法等分。
例5如图9，梯形的面积是36平方厘米，BE是BC的一半。求阴影部分的面积。
分析与解将梯形按图10所示等分成3个等底等高的三角形。所以，阴影部分的面积为：36÷3=12（平方厘米）
例6如图11，平行四边形的面积是49平方厘米，E是底边上的中点。求阴影部分的面积。
分析与解将平行四边形按图12所示等分成4个等底等高的三角形。所以，阴影部分的面积为：49÷4=12.25（平方厘米）
四、运用中点性质等分
例7如图13，长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米，E、F分别是AB和AD的中点。求阴影部分的面积。
分析与解将阴影部分等分成与△AEF完全相等的3个三角形（如图14）。所以，阴影部分的面积为：（10÷2）×（6÷2）÷2×3=22.5（平方厘米）
所谓假设法，就是假设题中的某几个数量相等，或假设要求的一个未知量是已知数量，把复杂问题化为简单问题处理，再进行推算，以求出原题的答案。其解题思路可用下图表示。
假设思想方法是一种重要的数学思维方法，掌握它能使要解决的问题更形象、更具体，从而丰富解题的思路。下面举例说明用假设法解题的常见类型。
一、条件假设
在解题时，有些题目数量关系比较隐蔽，如果对某些条件作出假设，则往往能顺利找到解题途径。
例1 有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？
分析与解假设每次取出的黑子不是4个，而是6个，也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时，剩下黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差2个。由此可知，一共取的次数是（16÷2=）8（次）。故白棋子的个数为：（3×8=）24个），黑棋子个数为（24×2=）48（个）。
25吨，问甲、乙两堆货物原来各有多少吨？
把这种假设的情形与题中已知情形作出比较，发现多了（27.5-25=）2.5吨。
=50（吨），所以甲堆货物有60吨。
二、问题假设
当直接解一些题目似乎无从下手时，可对问题提出假设性答案，然后进行推算，当所得结果与题目的条件出现差异时，再进行调整，直至与题目的条件符合，从而得出正确答案。
例3 有一妇女在河边洗碗，掌管桥梁的官吏路过这里，问她：“你怎么洗这么多碗？”，妇女回答：“家里来了客人”。官吏又问：“有多少个客人？”妇女回答：“2个人共一碗饭，3个人共一碗羹，4个人共一碗肉，一共65只碗”。问共有多少客人？（选自《孙子算经》）
分析与解假设有12个客人（因为[2，3，4]=12），由题设知：12个人共用了（12÷2=）6（只）饭碗、（12÷3=）4（只）羹碗、（12÷4=）3（只）肉碗，所以12个人共用了（6+ 4+3=）13（只）碗。而题目的条件是65只碗，是根据假设进行计算所得结果的5倍，因此，客人数一共有（12×5=）60（人）。
三、单位假设
解答某些应用题时，可假设某个数量为单位“1”或几，进而列式求解。
苹果？
分析与解假设甲筐有苹果5（重量单位），卖出3/5后，还剩（5
量单位）。因此甲筐苹果比乙筐少（6.4-5=）1.4（重量单位），但实际上甲筐苹果比乙筐少7千克，所以每1（重量单位）相当于（7÷1.4=）5（千克）。所以甲筐苹果重（5×5=）25（千克），乙筐苹果重（5×6.4=）32（千克）。
四、情境假设
有些应用题情境较复杂，数量关系不明显，这时可对情境进行适当地假设，使隐蔽的数量关系明朗化，达到化难为易的目的。
例5 松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，它一连8天采了112个松子，问这几天中晴天、雨天各多少天？
分析与解假设这8天全是雨天，一共采了（12×8=）96（个），比实际少了（112-96=）1 6（个），从而可求出晴天数（16÷（20-12）=）2（天），雨天数为（8-2=）6（天）。
例6 四（2）班学生在校办工厂糊纸盒，原计划糊制1200个，实际每时糊的纸盒是原计划的1.2倍，结果提前4时完成任务，问原计划糊纸盒几时？
分析与解假设没有提前，而是按原计划时间劳动，则糊成的纸盒是（1200×1.2=）1440（个），比原计划多做（1440-1200=）240（个），因为多糊的240个是在4时内做成的，因此实际每时糊纸盒（240÷4=）60（个），原计划每时糊（60÷1.2=）50（个
2016年第14届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第2试模拟试题（2） （时间：90分钟；满分120分） 一、填空题（每小题5分，共60分） 1.计算： = 。 【考点】计算 【难度】★★ 【答案】2 【解析】：原式＝ ＝ （ ） （ ） ＝ ＝2 2.在算式“ 希+ 望+ 杯 ＝1”中，不同的汉字表示不同的一位自然数，则“希+望+杯”＝ . 【考点】数字谜；分数拆分 【难度】★ 【答案】11 【解析】解：由 + + ＝1，知：希+望+杯＝11 3. 已知图1中最大的圆的半径是10，则图中阴影部分的面积是 ．(π取3.14) 图1 【考点】平面图形 【难度】★★ 【答案】57 【解析】 由于最大的圆的半径是10，那么小圆的半径就是5，如上图。阴影部分的面积是2个 小圆面积减去正 方形ABCD 的面积的4倍，而正方形的边长是5，所以阴影部分的面积是： 4×（ π× ×2－ ）＝57
4. 对多边形定义一种“延展”操作：将其每一边AB 变成向外凸的折线ACDEB ，其中C 和E 是AB 的三等分点，CDE 构成等边三角形，如图2，则一个边长是1的等边三角形，经过两次“延展”操作得到的图形的周长是 。 【考点】数学操作，图形周长 【难度】★★★ 【答案】5 【解析】解：如图。观察图形发现：第一个图形的周长是3， 经过第一次延展的图形的周长是3+3× ＝3× ， 经过第二次延展的图形的周长是3× +3×4× × ＝3× × ＝5 5. 设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于 分钟. 【考点】：组合数学 【难度】★★★ 【答案】125 【解析】首先应安排所需时间较短的人打水． 不妨假设为： 显然计算总时间时，A 、F 计算了5次，B 、G 计算了4次，C 、H 计算了3次，D 、I 计算了2次，E 、J 计算了1次． 第一个水龙头 第二个水龙头 第一个 A F 第二个 B G 第三个 C H 第四个 D I 第五个 E J A B A C D E B 图2
希望杯第二十三届(2012年)全国数学邀请赛初一第1试 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．计算：4 )1(4)2(12 2 -?---+=（ ） (A)一2 (B)-1 (C)6 (D)4 2．北京景山公园中的景山的相对高度(即从北京的地平面到山顶的垂直距离)是45.7米，海拔高度是94.2米．而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是557米．则香炉峰的相对高度是( )米． (A)508.5 (B)511.3 (C)462.8 (D)605.5 3．If rational numbers a ，b ，and c satisfy a ＜b ＜c ，then |a —b|+|b —c|+|c —a|=( ) (A)0 (B)2c 一2a (C)2c 一2b (D)2b 一2a 4．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是( ) (A)第一次向左拐40°，第二次向右拐40° (B)第一次向右拐50°，第二次向左拐130° (C)第一次向右拐70°，第二次向左拐110° (D)第一班向左拐70°，第二次向左拐1lO ° 5．某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的变化情况如图1所示．那么这6天的平均用水量是( )吨． (A)33 (B)32.5 (C)32 (D)31 6．若两位数ab 是质数，交换数字后得到的两位数ba 也是质数，则称ab 为 绝对质数．在大于11的两位数中绝对质数有( )个． (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 7．已知有理数x 满足方程 201211 20121=-- x x ，则49 200994+-x x =( ) (A)一41 (B)一49 (C)41 (D)49 8．某研究所全体员工的月平均工资为5500元，男员工月平均工资为6500元，女员工月平均工资为5000元，则该研究所男、女员工人数之比是( ) (A)2：3 (B)3：2 (C)1：2 (D)2：l 9．如图2，△ABC 的面积是60，AD ：DC=1：3，BE ：ED=4：l ，EF ：FC=4：5．则△BEF 的面积是( ) (A)15 (B)16 (C)20 (D)36 10．从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1枚或多于1枚，可以得到n 种不同的面值和，则n 的值是( ) (A)8． (B)15． (C)23． (D)26． 二、A 组填空题（每小题4分，共40分） 11．若x=0.23是方程12.05 1 =+ mx 的解，则m=__________． 12．如图3，梯形ABCD 中．∠DAB=∠CDA=90°，AB=5，CD=2，AD=4． 以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形．记梯形ABCD 的面积为S 1，
第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试试题 2014年3月16日 上午8：30至10:00 1．x 比300少30%，y 比x 多30%，则x y +=__________． 2．如果 + + +?“” = ，那么，?“” 所表示的图形可以是下图中的__________． 3．计算： 1 2 11 31+1 4115 =+++++ ． 4．一根绳子，第一次剪去全长的1 3，第二次剪去余下部分的30%，两次剪去的部分比余下的部分多0.4米， 则这根绳子原来的长________米． 5．根据图1中的信息可知，这本故事书有________页． 6．已知三个分数的和是 10 11 ，并且它们的分母相同，分子的比是2:3:4 ，那么，这三个分数中最大的是________． 7．从12点整开始，至少经过________分钟，时针和分针都与12点整时所在的位置的夹角相等．（如图2中的12∠=∠） 8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有________组． 9．被11除去7，被7除去5，并且不大于200的所有自然数的和是________． 10．在救灾捐款中，某公司有110的人各捐款200元，有3 4的人各捐款100元，其余人各捐款50元，则该公司人均 捐款________元． 11．如图3，圆P 的直径OA 是圆O 的半径，⊥OA BC ；10OA =,则阴影部分的面积是________．（π 取3）
12．如图4，一个直径为1厘米的圆找遍长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆 盖过的区域（阴影部分）的面积是________平方厘米（π取3） 13．如图5，一个长方形的长和宽的比是5:3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就 变成一个正方形．则原长方形的面积是________平方厘米． 14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是 随意答“对”或“错”，那么，她得60分或60分以上的概率是________%． 15．如图6，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中， 铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米，则圆锥形铁块高________厘米． 16．甲挖了一条水渠总长度的 14，第二天挖了剩下水渠长度的521，第三天挖了未挖水渠长度的1 2 ，第四天挖完了最后剩下的100米水渠．则这条水渠长________米． 17．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面 都没有涂色的小正方体最多有________个． 18．如图7，已知2AB =，3BG =,4GD =,5ED =,BCG ?和EFG ?的面积和是24，AGF ?和CDG ?的面积和是 51，则ABC ?与DEF ?的面积和是________． 19．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相形而行，甲、乙的速度比是5:3，两人相遇后继续行进，甲到达B 地、乙到达A 地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A 、B 两地相距A ________千米． 20．在1,2,3,50L 中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是________．
第19届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克BASIC 试题说明： 请考生注意，所有试题的答案要求全部做在答题纸上。 一、基础知识单项选择题（共10题，每小题3分，共计30分） 1、存储容量2GB相当于（） A、2000KB B、2000MB C、2048MB D、2048KB 2、输入一个数（可能是小数），再按原样输出，则程序中处理此数的变量最好使用（） A、字符串类型 B、整数类型 C、实数类型 D、数组类型 3、下列关于计算机病毒的说法错误的是（） A、尽量做到使用正版软件，是预防计算机病毒的有效措施。 B、用强效杀毒软件将U盘杀毒后，U盘就再也不会感染病毒了。 C、未知来源的程序很可能携带有计算机病毒。 D、计算机病毒通常需要一定的条件才能被激活。 4、国标码的“中国”二字在计算机内占（）个字节。 A、2 B、4 C、8 D、16 5、在计算机中，ASCⅡ码是( )位二进制代码。 A、8 B、7 C、12 D、16 6、将十进制数2013转换成二进制数是( )。 A、11111011100 B、11111001101 C、11111011101 D、11111101101 7、现有30枚硬币(其中有一枚假币，重量较轻)和一架天平，请问最少需要称几次，才能找出假币( )。 A、3 B、4 C、5 D、6 8、下列计算机设备中，不是输出设备的是（）。 A、显示器 B、音箱 C、打印机 D、扫描仪 9、在windows窗口操作时，能使窗口大小恢复原状的操作是（） A、单击“最小化”按钮 B、单击“关闭”按钮 C、双击窗口标题栏 D、单击“最大化”按钮 10、世界上第一台电子计算机于1946年诞生于美国，它是出于（）的需要。 A、军事 B、工业 C、农业 D、教学二、问题求解（共2题，每小题5分，共计10分） 1、请观察如下形式的等边三角形： 边长为 2 边长为4 当边长为２时，有4个小三角形。 问：当边长为6时，有________个小三角形。 当边长为n时，有________个小三角形。 2、A、B、C三人中一位是工人，一位是教师，一位是律师。已知：C比律师年龄大，A和教师不同岁，B比教师年龄小。问：A、B、C分别是什么身分？ 答：是工人，是教师，是律师。 三、阅读程序写结果（共4题，每小题8分，共计32分） 1、REM Test31 FOR I =1 TO 30 S=S+I\5 NEXT I PRINT S END 本题的运行结果是：( １) 2、REM Test32 FOR I =1 TO 4 PRINT TAB (13-3*I)； N=0 FOR J =1 TO 2*I-1 N=N+1 PRINT N； NEXT J PRINT NEXT I END 本题的运行结果是：( ２)
题41 E 、F 是椭圆22 x y 142 +=的左、右焦点，l 是椭圆的准线，点P l ∈，则EPF ∠的最 大值是 （ ） A 、15° B 、30° C 、45° D 、60° （第十三届高二培训题第21题） 解法1 不妨设l 是右准线，点P 在x 轴上方（如图所示），则l 的方程为2 a x c ==，故可设点P 为()()0y y >，记EPF θ∠=，由PE 到PF 的 角为θ ，得 t a n 1P F P E P F P E k k k k θ-=+ .又 知 2PF k = = 32 PE k = = tan θ= .由假设知0y >，所以tan 0,0,2πθθ?? >∈ ? ?? . 由基本不等式得tan 3θ≤=，所以θ的最大值为30 °，当P y = .故选B. 解法2 如上图，设,EPD FPD αβ∠=∠=，则(),tan tan θαβθαβ=-=-= tan tan 1tan tan y y y y αβαβ-==≤==++ 因为0,,2πθ?? ∈ ??? 所以θ的最大值为30°.故选B. 解法3 由EPF ?面积的两种表示方法，即11 sin 22 s EF y EP FP θ= = ，得sin θ= EF y EP FP = = =
1 2 ≤ = =，因为θ为锐角，所以θ的最大值为30°.故选B. 解法4 依题意，经过E 、F 且与椭圆的准线l 相切于点P 的圆，使EPF ∠最大.如图1，不妨设l 是右准线，点P 在x 轴上方，则准线方程为 2a x c ==C 的坐标为(，因此点 P (使EPF ∠最大.又PE 、PF 、，设准线 l x ⊥轴于点A ，则 30,P E A P F A ∠=∠= ，此时 30EPF ∠= .故选B. 评析 一般说来，要求某个角的最值，常常先求出此角的某一三角函数的最值.然后根据角所在范围内此三角函数的单调性确定角的最值. 解法1运用到角公式与基本不等式求出了EPF ∠正切的最大值，又利用θ为锐角时tan θ单调增，求出了EPF ∠的最大值.解法2将θ表示成两角差，并利用基本不等式求出了tan θ的最大值，进而求出θ的最大值.而解法3利用同一三角形面积的两种不同表示方法,求出了sin θ的最大值,再由sin θ在0, 2π?? ??? 上单调增,求出了θ的最大值.此法颇有新意.解法4则利用平几中“同弧所对的圆周角总大于圆外角”巧妙地解决问题. 我们知道，平面解析几何研究的就是平面几何问题，只不过所用研究方法是代数方法，即解析法而已.解法4告诉我们，若能直接运用平几中的结论解决解析几何问题，常可收到化繁为简的效果. 拓展 经研究，我们还可得到下面的 定理 若点P 在过椭圆22 221x y a b +=的长轴的一个端 点的切线l 上移动，则当点P 到长轴的距离等于半短轴长 时，点P 与两焦点连线的夹角θ取得最大值arcsin e . 证明 如图2，不妨设0,a b l >>的方程为x a =，则以椭圆的上顶点Q 为圆心，且过焦点E 、F 的圆必与l 相切（设切点为P ˊ）（因为QF QP a ='=）根据同圆Q 的弦EF 所对的圆周角总大于圆外角，可知EP F ∠'就是最 图1 图2
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第2试试题 2013年4月14日上午9:00-11:00 一、填空题（每题5分，共60分） 1. 计算：()()()()() 3243542012201120132012 ÷?÷?÷??÷?÷= 2. 计算： 1 1.5 3.1657.05 12 +++= 3. 地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒。某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，11.5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点千米。（答案取整数） 4. 宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出120袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食盐有袋。 5. 把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”。如：27333,33327 =??++=+，即27是史密斯数。那么，在4,32,58,65,94中，史密斯数有个。 6. 如图1，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是。 7. 有两列火车，车长分别时125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/米，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分别需要秒。 8. 老师让小明在100米的环形跑道上按照如下的规律插上一些棋子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备多少面旗子？ 9. 20132013201320132013 12345 ++++除以5，余数是。（注：2013 a表示2013个a相乘） 10. 从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下各数的平均数是152 7 ，那么去掉的数 是。 11. 若A、B、C三种文具分别有38个,78个和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人。 12. 如图2，从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是，体积是。（π取3） 13. 快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途径B码头后继续顺流驶向C码头， 到达C码头后立即反向驶回到B码头，共用10小时。若A、B相距20千米， 快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C 间的距离。 14. 王老师将200块糖分给甲、乙、丙三个小朋友。甲的糖比乙的2倍还要 多，乙的糖比丙的3倍还要多，那么甲最少有多少块糖？丙最多有多少块糖？
小学信息学奥赛模拟试卷（一） 班级姓名 一、选择题（每题2分，共40分） 1．在二进制下，1101111 + （）=1111100。 A) 1011 B) 1101 C) 1010 D) 1111 2．字符“0”的ASCII吗为48，则字符“9”的ASCII吗为（）。 A)39 B)57 C)120 D)视具体的计算机而定。 3．一片容量为8GB的SD卡能存储大约（）张大小为2MB的数码相片。 A) 1600 B)2000 C) 4000 D) 16000 4. 一个正整数在二进制下有100位，则他在十六进制下有（）位。 A）7 B）13 C）25 D）不能确定 5．下列著名人物中，没在计算机相关技术和理论领域做出过杰出共享的人是（）。A) 王选B)图灵C) 冯诺依曼D)陈景润 6．扫描仪、绘图仪、触摸屏、音箱当中有（）个具有输出功能。 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 7．程序设计的三种基本结构是（）。 A）主程序、函数、过程B）顺序、选择、循环 C）程序首部、说明总分、执行部分D）for、while、repeat 8．互联网上最常用的浏览器称为（）。 A）word B）QQ C）IE D）PPT 9．Integer类型的数据范围是（）。 A）-32767～32767 B）0～32767 C）-32768～32767 D）0～65535 10．执行语句writeln(‘12*3=’, 12*3)的结果为（）。 A）36=36 B）12*3=36 C）‘12*3=’36 D）‘12*3=’,12*3 11．英特尔公司是生产（）半导体巨头，称于2012年已经开始了7纳米、5纳米工艺的研发工作的远景规划，将使该产品的速度更快。 A）显示器B)CPU C）内存D）硬盘12．下列可执行文件的扩展各为（）。 A）.COM与.DOC B）.COM与.TXT C）.COM与.EXE D）.WPS与.BAT 13．word2003中的“剪贴板”是（）。A）硬盘中的一块区域B）内存中的一块区域 C）Cache中的一块区域D）CPU中的一块区域 14．二十世纪末，人类社会进入（）。 A）电子时代B）农业时代C）信息时代D）工业时代 15．关于信息的说法，下列说法正确的是（）。 A）收录机就是一种信息B）一本书就是信息 C）一张报纸就是信息D）报上登载的足球赛的消息就是信息 16．计算机病毒的特点是（）。 A）传播性．潜伏性．易读性与隐蔽性B）破坏性．传播性．潜伏性与安全性 C）传播性．潜伏性．破坏性与隐蔽性D）传播性．潜伏性．破坏性与易读性 17．有一3*3的方格棋盘(每个格子长宽都为1)，共有多少个正方形( )。 A）12 B）14 C）16 D）18 18．下列图中，能用“一笔画”画出（经过每条边一次且只经过一次）的图是（）。 19．从ENIAC到当前最先进的计算机，冯诺依曼体系始终占有重要的低位。冯诺依曼体系结构的核心内容是（）。 A）采用开关电路B）采用半导体器件 C）采用存储程序和程序控制原理D）采用键盘输入 20．有人认为，在个人电脑送修前，将文件放入回收站中就是将其删除。这种想法（）。 A）正确的，将文件放入回收站意味着彻底删除，无法恢复。 B）不正确，只有将回收站清空后，才意味着彻底删除，无法恢复。
这些都是杯赛题，现在做有点早，有很多知识你还没学，就像作图题用的是“李大爷分地”的知识，咱们要在这个春季才会学习，现在看看就行，由于要做图，纸画图不方便，不规范，我给你做了个电子版。 1.第一题是个顺水逆水行舟问题，不过有点复杂，要结合图像 解：已知A、B两港相距300公里，甲船速为27公里/小时．设乙船速为v公里/小时，水流速为x公里/小时，则甲船顺水速为（27+x）公里/小时，逆水速为（27﹣x）公里/小时．乙船顺水速为（v+x）公里/小时，逆水速为（v﹣x）公里/小时．甲船自A顺水，乙船自B逆水同时相向而行，相遇在C处时间为： 同理，乙船自A顺水，甲船自B逆水同时相向而行，相遇在D处所需时间为： 可见，两个时间相等．由图易见，小时中，乙船比甲船多走30公里，即： ， ， ， v=33． 如果C在D的右边，由图易见，小时中，甲船比乙船多走30公里，即：
，v=22． 答：若C在D的左边，乙船速度是33公里/小时；若C在D的右边，乙船速度是22公里/小时． 2．第二个题是“李大爷分地”咱们后面会学，本质是蝴蝶模型。这个题看纸质版解析可能看不懂，因为你没学过，可以上课时问我。 解：分三种情况1．P是AB三分点，如AP=，作PE∥AD，连PC，PE，PC分矩形ABCD成三个面积相等的图形 2．当＜AP＜2×，在AB上取M，N，使AM=MN=NB，作MG∥AD∥NH，交CD于G，H．S，T为MG，NH中点，连PS，PT并延长交CD于E，F，PE，PF 分矩形ABCD成三个面积相等的图形 3．当AP＜，在AB上取M，使AM=，作MG∥AD，交CD于G，S为MG 中点，连PS并延长交CD于E，作MF∥PC，交BC于F，PE，PF分矩形ABCD成三个面积相等的图形．
希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题............................................ 197-200
第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试 2007年3月18日 上午8：30至10：00 亲爱的小朋友们，欢迎你参加第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数字天地，将会留个一个难忘的经历，好，我们开始前进吧！…… 以下每题6分，共120分。 1． 已知 31::1.2,:0.75:,:____.(22a b b c c a ===那么写成最简单的整数比) 2． 11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23456789_____.0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 --------=++++++++ 3． 在下面的算式□中填入四个运算符号+、-、?、÷、（每个符号只填一次），则计算结果最大是_______. 1□2□3□4□5 4. 在图1所示的和方格表中填入合适的数,使用权每行、每列以及每条对角线上的 三个数的和相等。那么标有“★”的方格内应填入的数是_______. 5. 过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格。 6．如图2是2003年以来我国日石油需求量和石油供应量的统计图。由图可知， 我国日石油需求量和日石油需求量增长更______(填“大”或“小”)，可 见我 国对进口石油的依赖程度不断定_______（填“增加”或“减小”）。 7．小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。根据图3中信息计算，小红 和小时 一共修补图书______本。 8．一项工程,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,丙单独完成需20天,古代合 作3天后,甲有其它任务而退出,剩下乙、丙继续工作直至完工。完成这项工程共用______天。 9．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当 甲车驶过A 、B 距离的13 多50千米时,与乙车相遇.A 、B 两地相距______千米。 10．今年儿子的年龄是父亲年龄的14 ,15年后,儿子的年龄 父亲年龄的511 。今年儿子______岁。 11．假设地球有两颗卫星A 、B 在各自固定的轨道上环绕地球运行，卫星A 环绕地球一周用145 小时，每过144小时，卫星A 比卫星B 多环绕地球35周。卫星B 环绕地球一周用_______小时。
武进区小学生信息学奥林匹克竞赛试题 BASIC 语言二小时完成 一．选择一个正确答案代码（A/B/C/D）,填入每题的括号内 (每题1分,共20分) 1.在计算机内部，一切信息存取、处理和传递的形式是( ) A)ASCII码 B)BCD码 C)二进制 D)十六进制 2.在树型目录结构中，不允许两个文件名相同主要指的是( ) A)同一个磁盘的不同目录下B)不同磁盘的同一个目录下 C)不同磁盘的不同目录下 D)同一个磁盘的同一个目录下 3.WORD是一种( ) A)操作系统 B)文字处理软件 C)多媒体制作软件 D)网络浏览器 4. 计算机病毒传染的必要条件是：( )。 A）在内存中运行病毒程序 B）对磁盘进行读写操作 C）在内存中运行含有病毒的可执行程序 D）复制文件 5. 在Windows 98中，通过查找命令查找文件时，若输入 F*.？，则下列文件( )可以被查到。 A） F.BAS B）FABC.BAS C） F.C D） EF.C 6.断电后计算机信息依然存在的部件为( ) A)寄存器 B)RAM存储器 C)ROM存储D)运算器 7.2KB的内存能存储( )个汉字的机内码 A)1024 B)516 C)2048 D)218 8.若我们说一个微机的CPU是用的PII300，此处的300确切指的是( ) A)CPU的主时钟频率 B)CPU产品的系列号 C)每秒执行300百万条指令 D)此种CPU允许最大内存容量 9. 资源管理器的目录前图标中增加“+”号，这个符号的意思是（）。 A）该目录下的子目录已经展开 B）该目录下还有子目录未展开 C）该目录下没有子目录 D）该目录为空目录 10.E-mail邮件本质上是一个( ) A)文件 B)电报 C)电话D)传真 11．一台计算机的内存容量是128MB，那么128MB=（）字节。 A）128*1000 B）128*1024 C）128*1024*1024 D）128 12.若已知一个栈的入栈顺序是1，2，3，…，n，其输出序列为P1，P2，P3，…，Pn，若
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试试题 2016年3月20日 上午8：30至10：00 以下每题6分，共120分。 1、计算： 2521122513121?+? 2、2016个2017连乘的积与2017个2016连乘的积相加的和的个位数字是____________。 3、观察下面一列数的规律，这列数从左往右第100个数是_________。 21， 53， 85， 117， 149，…… 4、已知a 是1到9中的一个数，若循环小数 a a 11.0. =，则a =___________。 5、若四位数ABC 2能被13整除，则A+B+C 的最大值是_________。 6、食堂买来一批大米，第一吃了全部的 103，第二天吃了剩下的 52，这里还剩下210千克。这批大米一共有________千克。 7、定义：a*b=2×｛ 2a ｝+3×｛ 6 b a +｝，其中符号｛x ｝表示x 的小数部分，如：｛2.016｝=0.016，那么1.4*3.2=_________。（结果用小数表示） 8、如图1，圆柱体与圆锥体的高的比是4：3，底面周长的比为3：5。已知 竞赛竞赛结束竞赛结束时 竞赛结束时，只交答题卡，试卷可带走。 未经“希望杯”组委会授权，任何单位和个人均不准翻印、销售及传播此试卷。
圆锥体的体积是250立方厘米，圆柱体的体积是___________立方厘米。 9、一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图2所示，这堆正方体货箱共有__________个。 10、如图3，时钟显示的时间是9：15，此时分针与时针的夹角是_________度。 11、如图4，三张卡的正面各写有一个数，它们的反面分别写有质数m ，n ，p 。若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则m + n + p 的最小值是___________。 12、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加56平方厘米。原来这个长方体的体积是__________立方厘米。 13、一个分数，若分母减1，化简后得 31；若分子加4，化简后得 2 1。这个分数是____________。 14、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，它们相遇时距A 、B 两地中点8千米。已知甲车速度是乙车的1.2倍，则A 、B 两地相距____________千米。 15、在图5所示的10×12的网格图中，猴子KING 的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是4，图中阴影部分的面积是___________。（圆周率 取3）
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第 1 试试题 2015 年 3 月 15 日 上午 8:30 至 10:00 以下每题 6 分，共 120 分. 1. 计算： 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ________． 2 4 8 16 32 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题 【考点】借来还去——分数计 算【难度】☆ 31 【答案】 32 【解析】原式 = 12 + 14 + 18 + 161 + ( 321 + 321 ) - 321 = 12 + 14 + 18 + (161 + 161 ) - 321 = 12 + 14 + ( 18 + 18 ) - 321 = 12 + ( 14 + 14 ) - 321 = 12 + 12 - 321 = 1 - 321 = 3231 2. 将 99913 化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是________． 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题 【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1 【解析】 999 13 = 0.013 ， 2015 ÷ 3 = 671 2 ，所以数字为 1. 1
3.若四位数2AB7能被13整除，则两位数AB的最大值是________． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题 【考点】整除问题——数 论【难度】☆☆【答案】 97 【解析】13 2AB7?13AB0+2007，2007÷135，所以AB0÷138 ，13 AB5 ， 利 用数字谜或倒除法，可确定AB=97。数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为5，因 为构造最大值，所以十位为最大为7，积为975 1 3 1 3 1 3 ? ? 5 ? 7 5 ? 6 5 ? 6 5 9 1 5 5 9 7 5 4.若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了________%． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题 【考点】分数应用题——应用 题【难度】☆☆【答案】37.5 a a ?1 - 20% ) a 5 5 ? 5 ? ( = ? - ÷ 1 ? 100% = 37.5% 【解析】设原分数为，则新分数为，所以新分数为原分数的， 1 ? b b ?(1 + 28% ) b8 8 ? 8 ? 5. 若a< 1 < a +1 ，则自然数a=________． 1 + 1 + 1 + 1 + 1 2011 2012 2013 2014 2015 【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题 【考点】比较与估算——计算 【难度】☆☆【答案】402 【解析】设x= 1 ，x> 1 = 2011 = 402 1 x < 1 = 2015 = 403 ，所 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 ? 5 5 5 1 ? 5 5 2011 2012 2013 2014 2015 2011 2015 以402 1 < x <403， a =402 5 x 3.14 = 0.14 0.5 = 0.5 ? 2015 ? + ? 315 ? + ? 412 ? = 6. ．那么，? ? ? ? ? 定义：符号{ }表示的小数部分，如} ，{ } ? 5 ? 3 ? ? 4 ? ? ? ________．（结果用小数表示） 【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题 【考点】高斯记号与循环小数——计算 2
第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题（提高组 Pascal 语言二小时完成） ●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●● 一．单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。每题有且仅有一个正确答案。） 1.与16进制数 A1.2等值的10进制数是（） A.101.2 B.111.4 C.161.125 D.177.25 2.一个字节（byte）由（）个二进制组成。 A.8 B.16 C.32 D.以上都有可能 3.以下逻辑表达式的值恒为真的是（）。 A.P∨（┓P∧Q）∨(┓P∧┓Q) B.Q∨（┓P∧Q）∨（P∧┓Q） C.P∨Q∨（P∧┓Q）∨（┓P∧Q） D.P∨┓Q∨（P∧┓Q）∨(┓P∧┓Q) 4.Linux下可执行文件的默认扩展名是( )。 A. exe B. com C. dll D.以上都不是 5.如果在某个进制下等式7*7=41成立，那么在该进制下等式12*12=（）也成立。 A. 100 B. 144 C. 164 D. 196 6.提出“存储程序”的计算机工作原理的是（）。 A. 克劳德?香农 B.戈登?摩尔 C.查尔斯?巴比奇 D.冯?诺依曼 7.前缀表达式“+ 3 * 2 + 512 ” 的值是（）。A. 23 B. 25 C. 37 D. 65 8.主存储器的存取速度比中央处理器(CPU)的工作速度慢的多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于一个较小的连续区域中。于是，为了提高系统整体的执行效率，在CPU中引入了( )。A.寄存器 B.高速缓存 C.闪存 D.外存 9.完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上到下、从左到右依次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的1号位置上，则第k号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组中的（）号位置。 A. 2k B. 2k+1 C. k/2下取整 D. (k+1)/2 10.以下竞赛活动中历史最悠久的是（）。A. NOIP B.NOI C. IOI D. APIO 二．不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。每题正确答案的个数不少于1。多选或少选均不得分）。 1.元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。如果第1个出栈的是R3，那么第5个出栈的可能是( )。A.R1 B.R2 C.R4 D.R5 2. Pascal语言，C语言和C++语言都属于( )。A.高级语言 B.自然语言 C.解释性语言 D.编译性语言
2011年第九届初赛 1.计算：1.25×31.3×24= 。 2.把0.123,0.1·23·,0.12·3·,0.123·按照从小到大的顺序排列：< < < 3.先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415......然后按一定的规律分组：1,23,456,7891,01112,131415，......在分组后的数中，有一个十位数,这个十 位数是。 4.如图1,从A到B,有条不同的路线。（不能重复经过同一个点） 5.数数，图2中有个正方形。 6.—个除法算式中.被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相 等若被除数是47.则除数是,余数是。 7.如果六位数2011□□能被90整除.那么它的最后两位数是。 8.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。 那么，1000以内最大的“希望数”是。 9.将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线然后沿过两边的中点的直线减去一角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺.得到的图形是。 10.如图5,甲、乙两人按箭头方向从A点问时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比EBC三角形的面积大平方米。 11.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米。那么，哥哥跑了米。 12.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。那么，笔记本每个元，笔每支元。 13.数学家维纳是控制论的创始人。在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。维纳的问答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0?9这10个数字全都用上了，不重也不漏。”那么.维纳这一年岁。（注：数a的立方等于a×a×a,数a的四次方等于a×a×a×a) 14.鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。那么，鸡有只。