2012年中考数学第一轮总复习讲义
第1－10课时 数与代数
（一）考点整理：
1.有理数：
(1)凡能写成)0p q ,p (p
q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a
也不一定是正数；π不是有理数；
(2)有理数的分类: ① ???
??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上即有有理数点，又有无理数点。
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是
数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=)
0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 注：2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．
5.实数比大小：（1）利用数轴：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（2）利用绝对值：正数＞0＞负数，正数＞负数，两个负数，绝对值大的反而小；
（5）平方法：先平方再作差
（6）倒数法
{}
?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数0,0,0a b a b a b a b a b a b a b ->?>-=?=-?>=?=
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是
a
1； a 1也可表示为a -1,若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab ＝－1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.
10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；
（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .
12．有理数除法法则：同号为正，异号为负，并把绝对值相除。除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0
a .
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (－a)n =-a n
或(a －b)n =－(b －a)n , 当n 为正偶数时: (－a)n =a n 或 (a －b)n =(b －a)n .
14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
15．科学记数法：（1）当原数的绝对值≥10时，写成±a×10n 其中1≤a ＜10, n ＝整数位数－1。
（2）当原数的绝对值＜1时，写成±a×10n －，其中1≤a ＜10,，n ＝原数中左起第一个非零数字前面
所有零的个数（含小数点左边的那个零）．如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有
效数字. 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.143105是3个有效数字；精确到千
位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．
18.混合运算法则：先乘方，开方，后乘除，最后加减. 有括号先算括号里的运算。在较复杂的运算
中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷5
135. 19.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。
20.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。
正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平
方根。求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方
21. 一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方
根）。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。求一个数a 的立方根的运算叫
做开立方。3(1),(2)(3)a a ===222222222333333
11121,12144,13169,14196,15225,16256,17289
18324,19361,464,5125,6216,7343,8512,9729,
=============== 22．二次根式的有关概念
(1)二次根式 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．双重非负性：0a ≥
0≥
(2)最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能含有开得尽方的因数或因
式的二次根式，叫做最简二次根式．
(3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．
23．二次根式的性质 ).0;0();
0;0();
0(),0(||);
0()(22>≥=≥≥?=???<-≥==≥=b a b a b a b a b a ab a a a a a a a a a
24．二次根式的运算
(1)二次根式的加减： 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次
根式分别合并．
(2)二次根式的乘法： 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a
(3)二次根式的除法：二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母
的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．
25.用有理数估计无理数的大致范围。采用放缩法。
26．代数式的有关概念．
(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而
成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
(3)代数式的分类
27．整式的有关概念
(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．在单项式中只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含有字母。单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫
单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的
次数.
对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
(2)多项式几个单项式的和，叫做多项式：对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项
是什么，对各项再像分析单项式那样来分析
(3)多项式的降幂排列与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，
叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。 把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列
起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。
给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．
(4)同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．
要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bx ax )(+=+
28．整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式
加减的一般步骤是：
(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去
掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都
改变符号．
(ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单
项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式，相同字母相乘(除)要用到同
底数幂的运算性质： ),,0(),(是整数是整数n m a a a a n m a a a n m n m n m n m ≠=÷=?-+
多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接运用乘法公式算：
.))((,2)(,))((,
)())((332222222b a b ab a b a b ab a b a b a b a b a ab x b a x b x a x ±=+±+±=±-=-++++=++
(3)整式的乘方：单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数
分别相乘所得的幂作为结果的因式。单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：
)()(),
,()(是整数是整数n b a ab n m a a n n n m n n m == 多项式的乘方只涉及
.222)(,2)(2222222ca bc ab c b a c b a b ab a b a +++++=+++±=±
29.因式分解： 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到
每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：
(1)提公因式法 如多项式),(c b a m cm bm am ++=++
其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
(2)运用公式法，即用下面的公式直接写出结果．
))((,)(2),)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=-
(3)十字相乘法：对于二次项系数为l 的二次三项式,2q px x ++ 寻找满足ab=q ，a+b=p
的a ，b ，如有，则);)((2b x a x q px x ++=++对于一般的二次三项式),0(2≠++a c bx ax 寻找满足 a 1a 2=a ，c 1c 2=c,a 1c 2+a 2c 1=b 的a 1，a 2，c 1，c 2，如有，则).)((22112c x a c x a c bx ax ++=++
(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法：如果),0(02≠=++a c bx ax 有两个根X 1，X 2，那么).)((212x x x x a c bx ax --=++
（6）拆项、裂项法
分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
注意：①因式分解与整式乘法的区别；②完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.
30．（1）分式的有关概念： 设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子B
A 就叫做分式．注意分母
B 的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简。
（2）、分式的基本性质：,M B M A B A ??= M
B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） （3）．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)．
;;().n
n n a c ad bc a c ac a c a d ad a a b d bd b d bd b d b c bc b b
±±=?=÷=?==； （4）．零指数幂： )0(10≠=a a 任何不等于0的数的0次幂等于1
（5）．负整数指数幂 ： ).,0(1为正整数p a a a p
p ≠=- 任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数
31. 特殊角的三角函数值
特殊角有０°、３０°、４５°、６０°、９０°，它们的三角函数值如下表：
注意：记忆特殊角的三角函数值，可用下述方法：０°、３０°、４５°、６０°、９０°的
32.非负数定理：几个非负数和为0,则这几个非负数均为0。
在已知中，以非负数a 2
、|a|≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. 33．方程的有关概念：含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．
34一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）.解法的一般步骤：整理方程 、去分母 、 去括号 、 移项 、合并同类项 、系数化为1 （检验方程的解）. 易错知识辨析：
（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知
数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像
21=x
，()1222+=+x x 等不是一元一次方程.
（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或
除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分
母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.
35.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a ≠0,b ≠0)。二元一次方程组：把两个一次方程合在一起并只含有二个未知数这样就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程的解（一般有无数组解）：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解（一般只有一数组解）：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
36.分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的解法
(1)去分母法 一般步骤：
①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
②解这个整式方程；
③验根：求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根。把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去.
在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最简公分母.
(2)换元法 用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数．
易错知识辨析：
（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.
（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.
（3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.
37. 一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成a x 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．
一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法：形如)0(2
≥=a a x 或（x+m ）2=n （n ≥0）的一元二次方程，就可用直接
开平方的方法. 领会降次──转化的数学思想．
（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边
为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2
()x m n +=
的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原
方程无解.
（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是
21,240)2b x b ac a
-=-≥. （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边化成两
个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次
方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
一元二次方程根的判别式：
关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为ac b 42
-. （1）ac b 42
->0?一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个不相等的实数根。 （2）ac b 42
-=0?一元二次方程有两个相等的实数根.
（3）ac b 42-<0?一元二次方程()002≠=++a c bx ax 没有实数根.
根与系数的关系（韦达定理）
（1）方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0)的两根为x 1, x 2，则x 1+ x 2= -
a b x 1 x 2=a c 特殊情况：当a=1时，x 2+px+q=0 ,x 1+ x 2= -p, x 1 x 2=q
（2） 以x 1, x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是
x 2 –(x 1+ x 2)x+ x 1 x 2=0
易错知识辨析：
（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意
一元二次方程一般形式中0≠a .
（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.
（3）用配方法时二次项系数要化1.
（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.
（5）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这
个限制条件.
（6）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：
① 根的判别式042
≥-ac b ；
② 二次项系数0a ≠，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.
38．二次根式方程的解法（了解）
(1)两边平方法
—般步骤是：①方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程；②解这个有理方程；
③把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，
必须舍去．在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行．
(2)换元法
用换元法解无理方程，就是把适当的根号下所有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数
39．（1）列出方程(组)解应用题的一般步骤是：
①弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个)未知数;
②找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;
③根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组);
④解这个方程(或方程组)，求出未知数的值;
⑤写出答案(包括单位名称)．
（2）列方程解应用题方法：
①读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
②画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
（3）列方程解应用题的常用公式：
①行程问题： 路程=速度2时间 时间路程速度= 速度
路程时间=； ②工程问题： 工作量=工作效率2工作时间 工作时间工作量工作效率= 工作效率工作量工作时间=； ③比率问题： 部分=全体2比率 全体部分比率= 比率
部分全体=； ④顺逆流问题： 顺流速度=静水速度＋水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度；
⑤商品价格问题： 售价＝定价2折210
1 ，利润＝售价－成本， %100?-=成本成本售价利润率； ⑥周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，
S 正方形=a 2， S 环形=π(R 2-r 2), V 长方体=abc ，V 正方体=a 3， V 圆柱=πR 2h ， V 圆锥=3
1πR 2h.
40.（1).用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
（2）.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（3）.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
（4）.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
（5）解一元一次不等式的一般步骤:是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．
（6）一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一
个一元一次不等式组。
(7)解一元一次不等式组的一般步骤是：
①先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；
②再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集．
(8) 不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（9）．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）
x a x b
>??>?的解集是x b >，即“大大取大”； x a x b
>??
x a x b ?的解集是空集，即“大大小小取不了”. 易错知识辨析：
（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.
（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集：
当0a >时，b x a >（或b x a <） 当0a <时，b x a <（或b x a >）
41．(1).有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b ）
(2).平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x 轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O 是原点．这个平面叫做坐标平面．(3).坐标：对于平面内任一点P ，过P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在x 轴，y 轴上，对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标。（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．(4).象限：x 轴和y 把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
知识点1：中考二次函数压轴题常考公式（必记必会，理解记忆）
两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）
如图：点A 坐标为（x 1，y 1）点B 坐标为（x 2，y 2）
则AB 间的距离，即线段AB 的长度为()()221221y y x x -+-
两点间距离公式： 同轴两点求距离，大减小数就为之。与轴等距两个点，间距求法亦如此。 平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，距离公式要牢记。
知识点2：不同位置的点的坐标的特征
1、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>
点P(x,y)在第三象限0,0<?y x
2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数
点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）
口诀助记：X 轴上y 为0,x 为0在Y 轴。
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征
点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数
点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数
点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数
口诀助记：对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X 轴对称y 相反, Y 轴对称,x 前面添负号；
原点对称最好记,横纵坐标变符号。
6、点到坐标轴及原点的距离
（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x
（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +
42. 一次函数的有关知识点
知识点1：常量与变量
常量（或常数）:数值保持不变的量 变量：可以取不同数值且变化的量
常量和变量是相对而言的，它由问题的条件确定。如s ＝vt 中，若s 一定时，则 s 是常量，v 、t 是变量；若v 一定时，则 v 是常量，s 、t 是变量；若t 一定时，则 t 是常量，s 、v 是变量
知识点2：函数的概念 及函数思想（难点）
一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x 、y,如果对于x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.
注：（1）函数体现的是一个变化的过程：一个变量的变化对另一个变量的影响
（2）在变化的过程中有且只有两个变量：自变量（一般在等号的右边）和
因变量（一般在等号的左边）
（3）函数的实质是两个变量之间的对应关系：自变量x 每取一个值，
因变量有唯一确定的值与它对应
（4）含有一个变量的代数式可以看作这个变量的函数
函数思想：就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，从而抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的思想．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．
知识点3：函数的自变量的取值范围 （常考点）
（1）若函数关系式是整式，则自变量的取值范围是：全体实数。
（2）若函数关系式是分式，则自变量的取值范围是：使分母不为0的实数。
（3）若函数关系式是二次根式时，则自变量的取值范围是：使被开方数大于或等于0的实数。
（4）若自变量出现在0次幂的底数中时，则自变量的取值范围是：使底数不为0的实数。
（5）若函数关系式表示实际问题时，则自变量的取值范围还必须使实际问题有意义。
注：求自变量的取值范围就是根据以上5点列出不等式（组），取这些“范围”公共部分。
知识点4：列函数关系式(函数解析式) (重点、难点、常考点)
(1)解析法：用数学式子来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法.
其中的等式叫做函数的解析式.
(2)初中阶段主要学习四种函数关系式
①常函数 一般形式：y ＝b (b 为常数) 它的图像是一条平行于x 轴的直线
②一次函数 一般形式：y = kx ＋b ( k 、b 为常数,其中k ≠0) 它的图像是一条直线
若b ＝0,则为特殊的一次函数,即正比例函数y = kx
③二次函数 一般形式：2(0)y ax bx c a a =++≠、b 、c 为常数且
它的图像是一条抛物线.当a ＞0时,开口向上,当a ＜0时,开口向下
④反比例函数 一般形式： (0)k
y k k x =≠且为常数
它的图像是一条双曲线,当k ＞0时,它在第一、三象限, 当k ＜0时,它在第二、四象限.
(3)分段函数：在自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式,这样的函数称为分段函数.
(4)列函数关系式时一定要写出自变量的取值范围.
(5)表示同一个函数必须同时满足两个条件①函数解析式化简后相同
②自变量的取值范围相同
(6) 列函数关系式的三种途径：
①根据实际问题,找等量关系,列函数关系式.②根据表格, 列函数关系式 ③根据图象,列函数关系式.通常运用待定系数法
知识点5：描点法画函数的图象及数形结合思想 (重点)
(1)函数的图象：一般地,对于一个函数,如果把自变量x 与函数y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就叫做这个函数的图象.用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法. (2)由函数解析式画函数图象一般步骤：①列表 ②描点 ③连线 (3)四类函数图象的特征 (4)注意点：①列表前一定要考虑自变量的取值范围 ②
描点的个数一般取5个到9个③横轴一格表示的单位长度可以与纵轴一格表示的单位长度不一样. ④把自变量作为横坐标,把因变量作为纵坐标⑤一定要标注原点O 及自变量与因变量的字母分别标在横轴与纵轴上.对于实际问题,在横轴与纵轴上还要标注单位.⑥当自变量的取值范围是全体实数时,左右两边要多画一些.(5) 数形结合思想是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．
知识点6：函数的表示方法
(1)列表法：通过列出自变量的值与对应函数函数值的表格来表示函数关系的方法叫列表法. 注: 第一行一般为自变量(横坐标),第二行一般为因变量(纵坐标)
(2) 解析法 (3) 图象法
知识点7：函数值
(1) 函数值：在函数解析式中,以自变量的值代入求得的值叫做函数值.
(2) 注意点：①运算顺序 ②应说明自变量取什么值时的函数值.
一般用“当……时”格式,或“把……代入”格式.
知识点8：判断某些点是否在某个函数图象上(或某有序实数对是某方程的解)
注:判断一个点是否在某个函数图象上,主要验证这个点的横、纵坐标是否满足直线对应的函数关系式.
知识点9: 一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b 就变成y=kx （为常数，且
），这时叫做的正比例函数，也可以说与成正比例， 常数k 叫做因变量与自变量的比例系数．因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。
例如：y=2x+3，y=-x+2，都是一次函数,但不是正比例函数， y=2
1x ，y=-x 都是正比例函数,同时也都是一次函数. （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.
（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.
（3）当k ≠0，b=0时，y=kx+b 仍是一次函数,且为正比例函数.
（4）当k=0时，y=b 它不是一次函数,而是常函数.
知识点10: 一次函数与正比例函数的图象的画法
(1)由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．(2)由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可.(3)一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-k b ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点. -k
b 叫做在x 轴上截距;b 叫做在y 轴上截距,简称截距.(4)画特殊的一次函数,即正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可. 有时也不一定选取（1，k ）这个特殊点.(5)画函数图象时,一定要注意自变量的取值范围,特别对于实际问题时,一次函数图象可能为一条直线,也可能为一条线段或一条射线.
知识点11 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质
(包括正比例函数y=kx （k ≠0）的性质)(重点、难点、常考点)
（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；
①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大,这时函数的图像从左到右呈上升趋势；
②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小,这时函数的图像从左到右呈下降趋势；
注:k 的符号与函数的增减性、直线的方向是相互决定的。
（2）|k|大小决定直线的倾斜程度: 即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线越陡 即直线越远离x 轴,靠近y 轴.）;|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线越缓 即直线越靠近x 轴远离 y 轴）.（3）常数k 等于因变量y 的变化值Δy 与自变量x 的变化值Δx 的比值. 特别地对于正比例函数,常数等于因变量与自变量的比值..注：对于实际问题k 总是有实际意义，且k 有单位，它的单位是纵坐标单位与横坐标单位的比。b 是自变量取0时的函数值，在实际问题中它的单位是纵坐标单位。
（4）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置:①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上；
②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
（5）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；
①如11－18（l ）所示，当k ＞0，b ＞0时，直线经过
第一、二、三象限。
②如11－18（2）所示，当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过
第一、三、四象限
③当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；
④如11－18（3）所示，当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过
第一、二、四象限
⑤如11－18（4）所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过
第二、三、四象限
⑥当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限；
（6）当k ，b 异号时，即-k b ＞0时，直线与x 轴正半轴相交；当b=0时，即-k
b =0时，直线经过原点；当k ，b 同号时，即-k
b ﹤0时，直线与x 轴负半轴相交． （7）直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系．
直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)
当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ；
当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ．
（8）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系．
①k 1≠k 2?y 1与y 2相交；②???=≠21
21b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③??
?≠=2121,b b k k ?y 1与y 2平行； ④???==21
21,b b k k ?y 1与y 2重合.
知识点12 待定系数法及用待定系数法确定一次函数表达式(重点、难点、常考点)
(1) 待定系数法:先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k ，b 就是待定系数．
(2) 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
①设一次函数解析式的一般形式：y=kx+b （），其中k ，b 是待定系数。②把自变量与函数的对应值(即点的坐标)代入函数解析式中，得到关于待定系数k ，b 的方程或方程组。
③解方程或方程组求出待定系数k ，b 的值.④将求出的待定系数k ，b 的值代回一次函数解析式中, 从而写出所求的一次函数的解析式。注:一设二代三解四写
(3)确定正比例函数及一次函数表达式的条件:①由于正比例函数y=kx （k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只需一个条件如一对x ，y 的值或一个点）就可求得k 的值．②由于一次函数y=kx+b （k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，故需要两个独立的条件,从而列出两个关于k ，b 的一次方程，进而求得k ，b 的值.这两个条件通常是两个点或两对x ，y 的值．
知识点13 一次函数与一次方程、一次不等式
（1）、一次函数和一元一次方程的联系:任何一个一元一次方程都可以化简成kx+b=0(k ≠0,k,b 为常数)的形式,其解恰好就是一次函数y=kx+b(k ≠0,k,b 为常数)的函数值y 为0时,自变量x 的取值,反映在图象上,就是直线y=kx+b 与x 轴的交点横坐标.
（2）、一次函数和一元一次不等式的联系:任何一个一元一次不等式都可以化简成kx+b>0(或 kx+b<0)(k ≠0,k,b 为常数) 的形式, 其解集恰好就是一次函数y=kx+b(k ≠0,k,b 为常数)的函数值y 大于(或小于0)时,自变量x 的取值范围,反映在图象上,就是直线y=kx+b 位于x 轴上方的部分(或x 轴下方的部分)对应的自变量x 的取值范围.
知识点14 二元一次方程组的图象解法
（1）每个二元一次方程都可以通过变形转化成一次函数的形式:任何一个二元一次方程都可以看作一次函数,反过来,任何一个一次函数解析式都是二元一次方程,
（2）二元一次方程的解与对应的一次函数的图像上的点是一一对应：一次函数的图像上的点的坐标就是二元一次方程的解，反过来，二元一次方程的一组解就对应着一次函数的图像上的一个点
（3）用图像解二元一次方程组的一般步骤： 写函数，作图象，找交点，下结论
（4）二元一次方程组的解有三种情况
43.二次函数与反比例函数的有关知识
知识点1：二次函数的图象与系数的关系.
二次函数2y ax bx c =++中图象与系数的关系:（1）二次项系数a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． a>0时，开口向上，a<0时，开口向下。a 越大，开口越小。a 越小，开口越大。（2）一次项系数b ，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．若0>ab ，则对称轴
a b x 2-=在y 轴左边，若0 b x 2-=＝0,即对称轴是y 轴.概括的说就是“左同右异,y 轴0” （3）常数项 c ，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．当0c >时，交点在y 轴的正半轴上 ;当0c =时，抛物线经过原点，;当0c <时，交点在 y 轴的负半轴上, 简记为“上正下负原点0”(4) △=b 2－4ac 决定了抛物线与x 轴交点的个数. ① 当0?>时，抛物线与x 轴有两个交点 ② 当0?=时，抛物线与x 轴只有一个交点； ③ 当0?<时， 抛物线与x 轴没有交点.另外当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <． 注：a +b +c 表示x=1时，对应的函数值。a -b +c 表示x= －1时，对应的函数值. 4a +2b +c 表示x=2时，对应的函数值。9a -3b +c 表示x= －3时，对应的函数值.等 知识2：一次函数的图象与系数的关系. 一次函数:y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0) 中图象与系数的关系: （1）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限 ????>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ?? ??<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ????><00b k 直线经过第一、二、四象限 ????<<0 0b k 直线经过第二、三、四象限 （2）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小. （3）截距: 当b>0时，图象交于y 轴正半轴, 当b<0时，图象交于y 轴负半轴,当b=0时，图象交于原点. （4）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. 知识3：反比例函数的图象与系数的关系以及反比例函数性质： （1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。 （2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x 轴、y 轴，但与x 轴、y 轴没有交点。 （3） 越大，图象的弯曲度越小， 越小，图象的弯曲度越大，双曲线越靠近坐标轴． （4）反比例函数解析式x k y =（k ≠0）的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）为了计算的方便通常变形成k=xy,即k 等于图像上任意一个点的横坐标与纵坐标的乘积。 （5） 反比例函数y ＝x k （k ≠0）中的比例系数k 的几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。如图，过 双曲线y ＝x k （k ≠0）上的任意一点P （x , y ）做x 轴、y 轴的垂线PA 、PB ，所得矩形OBPA 的面积:S OA PA x y xy k =?=?==矩形OAPB (6）反比例函数y ＝ x k （k ≠0）图象的对称性：① 图象关于原点对称:即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．②图象关于直线y=-x 和y=x 对称:即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则(-b,-a)或（b,a ）在双曲线的另一支上． 反比例函数图像与性质口诀:反比例函数双曲线，待定只需一个点，k 为正,图在一、三(象)限；k 为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减；图在二、四正相反,两个分支分别增;线越长越近轴,永远与轴不沾边.图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线. 知识点4：二次函数的图象的性质 二次函数图像与性质口诀: 二次方程零换y ，二次函数便出现。全体实数定义域， 图像叫做抛物线。 二次函数抛物线，图象对称是关键；两边单调正相反, 增减特性可看图。 线轴交点叫顶点，顶点坐标最重要, 横标即为对称轴, 纵标函数最值现。 开口、大小由a 断,c 与y 轴来相见,b 的符号较特别，符号与a 相关联；y 轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；△的符号最简便，x 轴上数交点.一般、顶点、交点式，不同表达能互换。如果要画抛物线，描点平移两条路。提取配方定顶点，两条途径再挑选。列表描点后连线，平移规律记心间。左加右减括号内，号外上加下要减。 1111S S 2222 OPA OPB OA PA x y xy k ??==?=?== 二次函数y=ax 2 二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质 a ＞0 知识点5：有关抛物线的平移问题 由于抛物线的开口方向与开口大小均由二次项系数a 确定，所以两个二次函数如果a 相等，那么其中一个函数的图象可以由另一个函数的图象平移得到，所以形如y=ax 2，y=ax 2+k ，y=a(x －h)2+k(a≠O ，a 、k 、h 为常数)形式的函数图象可以相互平移得到，而具体平移方式一般由各函数的顶点坐标来确定．平移方式如下图：任意抛物线y=ax 2+bx+c 可以由抛物线y=ax 2经过适当地平移得到，具体平移方法下图所示： 数形结合法： ①将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ， ； （抓住顶点） ② 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处。 公式法（结论法）：概括成八个字“左加右减，上加下减”． ① y=ax 2+bx+c 沿 x 轴向左（右）平移h 个单位得 y=a(x+h)2+b(x+h)+c （或 y=a(x-h)2+b(x-h)+c ） y=ax 2沿 x 轴向左（右）平移h 个单位得y=a(x+h)2 y=a(x+h)2+k 沿 x 轴向左（右）平移m 个单位得y=a(x+h+m)2+k （或y=a(x+h-m)2+k ） ② y=ax 2+bx+c 沿 y 轴向上（下）平移k 个单位得 y=ax 2+bx+c+k （或y=ax 2+bx+c-k ） y=ax 2沿 y 轴向上（下）平移k 个单位得y=ax 2 +k （或y=ax 2-k ） y=a(x+h)2+k 沿 y 轴向上（下）平移n 个单位得y=a(x+h)2+k+n （或y=a(x+h)2+k+n ） 注：对于一般式抓住与y 轴的交点或顶点，对于顶点式抓住顶点。 函数图像的移动规律口诀: 若把一次函数解析式写成y=k （x+0）+b ，二次函数的解析式写成y=a （x+h ）2 +k 的形式， 则用下面后的口诀：“左右平移在括号,上下平移在末稍,左加右减须牢记,上加下减错不了” 知识点6：.二次函数三种表示方法及解析式求法： （1）一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； （2）顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； （3）交点式（两根式）：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标） 求二次函数解析式的方法. (1)利用待定系法求二次函数关系式时，一般先设函数关系式，然后通过解方程（组）来求待定的系数。有3种设法。①顶点未知时，设一般式：2y ax bx c =++（0a ≠） ②已知顶点坐标为(h,k),设顶点式：2()y a x h k =-+（0a ≠） ③已知抛物线与x 轴两交点的坐标为（x 1 ,0）与 (x 2,0),设交点式12()()y a x x x x =--（0a ≠） 注：以下4种是以上3种的特例：①已知顶点在原点，可设y=ax 2 （0a ≠） ②对称轴是y 轴或顶点在y 轴上，可设y=ax 2+c （0a ≠） ③顶点在x 轴上，可设y=a(x-h)2（0a ≠）④抛物线过原点，可设y=ax 2+bx （0a ≠） 另外选择一般式时, 把三点或三对x 、y 的值代入外,有时通过对称轴方程或顶点坐标公式列方程. (2)根据抛物线间的关系求二次函数解析式. 解这类题的关键是深刻理解平移前后两抛物线间的关系，以及所对应的解析式间的联系，并注意逆向思维的应用。另外，还可关注抛物线的顶点发生了怎样的移动，常见的几种变动方式有：①开口反向（或旋转1800），此时顶点坐标不变，只是a 反号；②两抛物线关于x 轴对称，此时顶点关于x 轴对称，a 反号；③两抛物线关于y 轴对称，此时顶点关于y 轴对称；这类问题，必须把已知二次函数的解析式化成“顶点式”。 (3)已知抛物线与x 轴两交点间的距离求二次函数解析式 当已知二次函数与x 轴两交点间的距离时，常用一般式c bx ax y ++=2、韦达定理和关系式： (4) 根据根与系数的关系求二次函数关系式。 知识点7：求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44 222 2-+ ??? ??+=+ +=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2-=.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）运用抛物线的对称性：设A(x 1，y a ）， B (x 2，y b ）是抛物线上的两点，且y a =y b ，则抛物线的对称轴为直线122 x x x += 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 知识点8：直线与抛物线的交点 12x x -==求解 2020年~2021年最新 辽宁省沈阳市中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分） 1．（2分）（2019?沈阳）5-的相反数是( ) A ．5 B ．5- C ．1 5 D ．15 - 2．（2分）（2019?沈阳）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为( ) A ．26.510? B ．36.510? C ．36510? D ．40.6510? 3．（2分）（2019?沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( ) A ． B ． C ． D ． 4．（2分）（2019?沈阳）下列说法正确的是( ) A ．若甲、乙两组数据的平均数相同，2 0.1S =甲 ，20.04S =乙，则乙组数据较稳定 B ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨 C ．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式 D ．早上的太阳从西方升起是必然事件 5．（2分）（2019?沈阳）下列运算正确的是( ) A ．325235m m m += B ．32m m m ÷= C ．236()m m m = D ．22()()m n n m n m --=- 6．（2分）（2019?沈阳）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄（岁) 12 13 14 15 16 人数 3 1 2 5 1 则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15岁和14岁 B ．15岁和15岁 C ．15岁和14.5岁 D ．14岁和15岁 7．（2分）（2019?沈阳）已知ABC ?∽△A B C '''，AD 和A D ''是它们的对应中线，若10AD =，6A D ''=，则ABC ?与△A B C '''的周长比是( ) A ．3:5 B ．9:25 C ．5:3 D ．25:9 8．（2分）（2019?沈阳）已知一次函数(1)y k x b =++的图象如图所示，则k 的取值范围 是( ) A ．0k < B ．1k <- C ．1k < D ．1k >- 9．（2分）（2019?沈阳）如图，AB 是O 的直径，点C 和点D 是O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，若O 的半径是13，24BD =，则sin ACD ∠的值是( ) A ． 12 13 B ． 125 C ． 512 D ． 513 10．（2分）（2019?沈阳）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) 侧面是曲面 底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体 ，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:?? ?侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:????? ?? ? ?有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?? ???----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数人教版初中数学知识点汇总中考复习用 人教版初中数学定理知识点汇总七年级上册 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、 四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形； 这个n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 人教部编版初中数学中考最全考点分析及主要知识点详解 当我们遨游在知识的海洋里，有时候不免会遇到各种问题，甚至迷失方向，但是请不要害怕，只要努力坚持下去，终有一天我们会到达成功的彼岸。为了减轻各位同学的负担，为大家整理了九年级数学的知识点，方便大家学习。 一、相似三角形(7个考点) 考点1:相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求:(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小. 考点2:平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 考核要求:理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意:被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 考点3:相似三角形的概念 考核要求:以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义. 考点4:相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求:熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用. 考点5:三角形的重心 考核要求:知道重心的定义并初步应用. 考点6:向量的有关概念 考点7:向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 考核要求:掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 二、锐角三角比(2个考点) 考点8:锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值. 考点9:解直角三角形及其应用 考核要求:(1)理解解直角三角形的意义;(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形. 三、二次函数(4个考点) 考点10:函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求:(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义. 考点11:用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求:(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法. 注意求函数解析式的步骤:一设、二代、三列、四还原. 考点12:画二次函数的图像 考核要求:(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点 初中数学中考考点汇 总 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （3—6分） 1、有效数字 二次函数中考考点分析 二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用，是近几年河北中考热点之一。学习二次函数，对于学生数形结合、函数方程等重要数学思想方法的培养，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力具有十分重要意义。 二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题，如2010年河北中考11题，2009河北中考22题，2007河北中考22题；一类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目，如2010年河北中考26题，2008河北中考25题，2006河北中考24题。 考点1：二次函数的有关概念 一般的，形如y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。 例m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？考点2：二次函数的图象性质 （1）抛物线的形状 二次函数y=ax?+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 （2）抛物线的平移 二次函数y=ax?向右平移h个单位，向上平移k个单位后得到新的二次函数y=a(x-h)2+k,进一步化简计算得到二次函数y=ax?+bx+c。新函数与原来函数形状相同，只是位置不同。 （3）抛物线与坐标轴的交点 抛物线与x轴相交时y＝0，抛物线与y轴相交时x＝0。 （4）抛物线y=ax2+bx+C中a、b、c的作用 a决定当开囗方向，a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 a和b共同决定对称轴。 C决定与y轴交点。 （5）抛物线顶点坐标、对称轴、最大（小）值 顶点式：y=a(x-h)2+k顶点坐标（h，k），对称轴x=h, 最大（小）值k。 一般式：y=ax?+bx+c顶点坐标，对称轴，最大（小）值为。 例1.(2008河北中考9题)如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的 对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂 初中数学中考知识点归纳总结 1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质： ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ③平行四边形的对边/对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 矩形与正方形： ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等，四个角都是直角。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。 ④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。 ⑤一组邻边相等的矩形是正方形。 多边形： ①N边形的内角和等于（N-2）180度 ②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度） 平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理三角形两边的和大于第三边 16、推论三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 2020年辽宁省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数为无理数的是 （ ） A. -5 B. 2 7 C. 0 D. π 2. 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ） 3. 一元二次方程2x 2 -x+1=0的根的情况是 （ ） A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 B. 没有实数根 D. 无法判断 4. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两 人成绩稳定程度的是 （ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 如图，直线l 1∥l 2 ,且分别与直线l 交于C,D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放. 若∠1=52°，则∠2的度数为 （ ） A. 92° B. 98° C. 102° D. 108° 6. 下列计算正确的是 （ ） A. 7a-a=6 B. a 2·a 3=a 5 C. (a 3)3=a 6 D. (ab)4=ab 4 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O 2,则AE2+BE2的值为（） 于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=2 A. 8 B. 12 C.16 D.20 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到 点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）. 运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（） 二、填空题（本大题共8分，每小题3分，共24分） 9.因式分解：x3-4x= . 10.上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架 内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为元. 11.如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量 画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传 画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能 的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率 2020年中考数学总复习 初中数学必考知识点中考总复习总结归 纳（全套精华版） 第一章有理数 考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 231 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第三章一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念（6分） 1、方程 初中数学知识点总结 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商 为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ (a ≥0) (a 为一切实数) 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ 5 1 ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。 第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 a(a≥0) -a(a<0) │a │= a x b 单项式 多项式 整式 分式有理式 无理式 代数式 辽宁省2020年中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列各数中，比-2小的数是（） A.-1 B.0 C.-3 D.1 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 3.下列运算正确的是（） A.2m2+m2=3m4 B.（mn2）2=mn4 C.2m·4m2=8m2 D.m5÷m3=m2 4.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（） A B C D 5.小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A.95分、95分 B.85分、95分 C.95分、85分 D.95分、90分 6.下列事件属于必然事件的是（） A.经过有交通信号的路口，遇到红灯 B.任意买一张电影票，座位号是双号 C.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落 D.三角形中，任意两边之和大于第三边 7.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k,b满足（） A.k＞0,b＜0 B. k＞0,b＞0 C. k＜0,b＞0 D. k＜0, b＜0 8.为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（） A. ? ? ? = + = + 17600 100 80 200 y x y x B. ? ? ? = + = + 17600 80 100 200 y x y x C. ?? ? ? ? = + = + 200 100 80 17600 y x y x D. ?? ? ? ? = + = + 200 80 100 17600 y x y x 9.如图，△ABC的顶点A在反比例函数 x k y=（x>0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC=2，则k的值为（） A.4 B.-4 C.7 D.-7 10.如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB=90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=6时，PQ的值是（） 10题图 x y O C D A B E P 37 x y O B A C 9题图 a n n n b a b a =)(p p b a a b )()(=-32a n a n a am bm a b a b a b a b -=-=-)(121n x x x n x +++= )(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++= a x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= 2s s =b a b a =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a 2+2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a ≥0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划 数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中 间位置的两个数据的平均数） ① ; ② ③若 ， ，… ， , ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： （4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽 2019年初三中考数学考点分析2019年初三中考数学考点分析 1、从中考数学学生所犯的主要错误方面来看，主要体现在三个方面：会而不对，对而不全，全而不美。会而不对主要是会做的题没有做对，问题关键在于计算和读题会意两方面;对而不全主要表现在答题格式不完整，多种情况没有考虑清楚;全而不美主要表现在卷面不整洁，随手乱写乱画，字迹符号书写模糊不清，逻辑推理不严谨。 所以，在平时的训练中，考生要及时收集自己的错题难题，对错题要认真分析，找出自己薄弱环节，有意识进行改进;对难题要对照标准答案，找出思维的瓶颈，完善自己的思路，规范答题用语;有意识提高书写整洁度，平时加强学生草稿纸的使用频率，只有草稿纸使用频率高了，计算准确率和解题速度才能上去。 2、从中考数学试卷所展现的难易度来看，基础题和中等难度的题占总分的3/2左右，所以在平时的学习中应该脚踏实地，扎实做好基础知识和基本能力的学习，只有练好基本功，才能在中考数学方面取得理想的成绩。 3、结合课改内容，针对新加的内容要加大训练力度，防止知识死角;在平时的学习中，要提高学习效率，增强时间观念。不管是在写作业还是在考试过程中，时刻备一只手表，通过观察题型题量，估算大概需要多少时间，有意识做好时 间管理。 4、通过对多年广州中考的试卷进行分析，建议考生复习可从以下几点进行准备： (1)三态(平移、旋转、折叠)复习常抓不懈; (2)最值、定值和存在性多总结题型，做到熟能生巧; (3)图形割补和辅助线作图技巧总结完善; 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重 中考数学知识点总结 第二章 代数式 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2 3 14-，这种表示就是错误的，应写成b a 2 3 13- 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 2 2 ))((b a b a b a -=-+ 2 2 2 2)(b ab a b a ++=+ 2 2 2 2)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 2020年中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1．（3.00分）（2018?盘锦）﹣的绝对值是（） A．2 B．C．﹣D．﹣2 2．（3.00分）（2018?盘锦）下列图形中是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3.00分）（2018?盘锦）下列运算正确的是（） A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3?a2=a5C．（x3y）5=x8y5 D．m10÷m7=m3 4．（3.00分）（2018?盘锦）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（） A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5 5．（3.00分）（2018?盘锦）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（） A．甲B．乙C．丙D．无法确定 6．（3.00分）（2018?盘锦）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（） A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70 7．（3.00分）（2018?盘锦）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（） 中考数学知识点分析 七年级（16%～17%）：上册较少 1.有理数的概念（分类，数轴，倒数） 2.有理数的计算（加，减，乘，除，科学计数法） 3.整式（单项式，多项式，单项式的系数与次数，多项式的项数与次数） 4.整式的加减（去（添）括号法则，合并同类项，多项式的升幂和降幂排列） 5.什么是方程（等式性质1，等式性质2） 6.方程的解与解方程（去分母，去括号，移项，系数化为一） 7.一元一次方程（标准形式，解法的一般步骤，解应用题）列方程解应用题的常用数量关系公式： （1）行程问题 （2）工程问题 （3）顺水逆水问题（顺航和逆航） （4）商品利润问题 （5）种植问题 （6）球赛积分 8.几何图形（分类,三视图，立体图形的平面展开图，点、线、面、体） 9.直线、射线、线段（基本概念（联系和区别），性质） 10.角（概念，表示法（三种），度量单位及换算，角的 比较法，画一个角等于已知角，角的平分线，互余、互补，方向角） 11.相交线（邻补角，对顶角） 12.垂线（概念，特点，点到直线的距离） 13.同位角、内错角、同旁内角 14.平行线（平行概念，平行公理和推论，平行线概念，平行线的判定，平行线的性质） 15.命题、定理（概念） 16.平移（概念，性质）通常和几何图形结合出现在大题 17.有序数对，坐标通常和几何图形结合出现在大题 18.平面直角坐标系（概念，特点） 19.象限（概念，特点） 20.坐标方法的简单应用（用坐标表示地理位置的过程，用坐标表示平移） 21.二元一次方程及方程组概念 22.二元一次方程组的解法—消元 23.不等式及其解集一般与图形结合出现在的第六大的小问 24.不等式的基本性质 25.实际问题与一元一次不等式（解一元一次不等式的一般方法） 26.一元一次不等式组（概念，解集的确定方法，解法）通常大题第一道 2020年中考数学重点考点梳理 初一上册 有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。 (1)有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。 【考察内容】复数以及混合运算(期中、期末必考计算)数轴、相反数、绝对值和倒数(选择、填空)。 (2)整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。 【考察内容】 ①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值 ②完全平方公式，平方差公式的几何意义 ③利用提公因式法和公式法分解因式。 (3)一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有(归纳、总结、延伸)应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。 【考察内容】 ①方程及方程解的概念 ②根据题意列一元一次方程 ③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。 (4)几何：角和线段，为下册学三角形打基础 初一下册 相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。 (1)相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空，选择题形式出现。分值为3-4分，难易度为易。 【考察内容】 ①平行线的性质(公理) ②平行线的判别方法 ③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。 (2)平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。 【考察内容】 ①考察平面直角坐标系内点的坐标特征 ②函数自变量的取值范围和球函数的值 ③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 (3)二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。 【考察内容】 ①方程组的解法，解方程组 ②根据题意列二元一次方程组解经济问题。 (4)不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空， 2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2分）7的相反数是（） A．﹣7 B．﹣C．D．7 2．（2分）如图所示的几何体的左视图（） A．B．C．D． 3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万． A．83×10 B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×103 4．（2分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（） A．50°B．100°C．130°D．140° 5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10 6．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（） A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2） 7．（2分）下列运算正确的是（） A．x3+x5=x8B．x3+x5=x15C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x5 8．（2分）下列事件中，是必然事件的是（） A．将油滴入水中，油会浮在水面上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果a2=b2，那么a=b D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（） A．B．C．D． 10．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（） A．B．2 C．2D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）因式分解3a2+a=． 12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是． 13．（3分）?=． 14．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”） 15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/时，才能在半月内获得最大利润．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是．2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷
人教版初中数学知识点汇总中考复习用(最新最全)
人教部编版初中数学中考最全考点分析及主要知识点详解
初中数学中考考点汇总讲课教案
中考数学二次函数考点分析
初中数学中考知识点归纳总结
2020年辽宁省中考数学模拟试题(含答案)
2020年中考数学总复习初中数学必考知识点中考总复习总结归纳(全套精华版)
初中数学中考知识点汇总
辽宁省2020年中考数学试卷(含答案)
浙教版 初中数学 中考知识点汇总
初三中考数学考点分析
初中数学中考复习知识点总结(高中实用版)
2020年辽宁省中考数学试卷
天津市人教版初中数学中考知识点分析
2020年中考数学重点考点梳理
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷及解析
相关主题
文本预览