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本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题按照考研题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目重点试题及高频试题并给出了详细参考答案，针对性强，有的放矢，提高复习效率，是考研复习首选资料。
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一、计算题
1．一项关于大学生体重状况的研究发现.男生的平均体重为60kg，标准差为5kg；女生的平均体重为50kg，标准差为5kg。请回答下面的问题。
（1）是男生的体重差异大,还是女生的体重差异大？为什么？
（2）以磅（1kg=2.2磅）为单位,求体重的平均数和标准差。
（3）粗略地估算一下,男生中有百分之几的人体重在55～65kg之间？
（4）粗略地估算-下，女生中有百分之几的人体重在40～60kg之间？
【答案】（1）由于男生和女生的平均体重不相等,不能直接比较标准差，应通过比较离散系数，来确定体重差异较大的组：
女生组体重的离散系数
男生组体重的离散系数
由此可知，女生组体重的差异较大。
（2）女生:体重平均数=50×2.2=110（磅）,标准差s=5×2.2=11（磅）
男生:体重平均数=60×2.2=132（磅）,标准差s=5×2.2=11（磅）
（3）假设大学生的体重服从正态分布，因为男生的平均体重是60kg，体重的标准差是5kg,体重在55～65kg之间.是平均体重的1个标准差范围，根据正态分布的特性，大约有68.27%的人体重在55～65kg之间。
（4）假设大学生的体重服从正态分布.因为女生的平均体重是50kg，体重的标准差是5kg,体重在40～60kg之间，是平均体重的2个标准差范围，根据正态分布的特性,大约有95.45%的人体重在40～60kg之间。
2．已知某校有住校生1000名，晚上每名学生去图书馆上自习的概率皆为0.7，且他们去图书馆上自习与否相互独立，试利用切贝谢夫不等式估计晚上同时去图书馆上自习的人数在650～750人之间的概率。
【答案】晚上同时去图书馆上自习的人数X是一个离散型随机变量，它服从参数为
n=1000,p=0.7的二项分布，即离散型随机变量X～B（1000,0.7）。
计算数学期望：
方差：
事件650＜X＜750表示晚上同时去图书馆上自习的人数在650～750人之间，它还可以记作。
即：
故，，则，即。
所以，晚上同时去图书馆上自习的人数在650～750人之间的概率不小于0.916。
3．两种化学溶液，其浓度服从正态分布，经验说明两种溶液浓度的方差分别为0.4和0.6。对两种化学溶液进行随机抽样，分别抽取10个和15个样本，若样本方差分别为0.7和0.5，试分别在0.01和0.05的显著性水平下检验两种溶液浓度的方差是否相同。
【答案】根据题意有：。
（1）建立假设：
（2）确定检验统计量及其分布，
检验统计量为：
（3）临界值：从F分布表中查得临界值为：
在时，
在时，
（4）样本统计量的计算及判断：。
在时，
在时，
所以无论或，我们都不能拒绝原假设，两种溶液浓度的方差相同。
4．某地区到一批花生1500包，已知这批花生平均每包重量为100公斤，标准差为5公斤。
（1）按重复抽样抽取样本容量n=400包的样本，指出样本平均重量小于99.5公斤的概率。
（2）若按不重复抽样抽取样本，则样本平均重量小于99.5公斤的概率。
【答案】（1）重复抽样。根据已知条件得：
由计算可知，按重复抽样抽取样本容量n=400包的样本，样本平均重量小于99.5公斤的概率为0.0228。
（2）不重复抽样。
由计算可知，按不重复抽样抽取样本，样本平均重量小于99.5公斤的概率为0.0099。
5．在一项家计调查中，我们欲了解居民拥有某一品牌的空调情况。今随机抽取了200户居民，调查发现拥有该品牌空调的家庭占到23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。
【答案】已知n=200,P=0.23,nP=46＞5，n（1-p）=154＞5，则P近似服从于N（P,）（1）当a=0.10时，，
则总体比例的置信区间为：
故我们可以90%的概率保证该品牌空调的家庭总体占有率在18.12%与27.88%之间。
（2）当时，，
则总体比例的置信区间为：
故我们可以95%的概率保证该品牌空调的家庭总体占有率在17.17%与28.83%之间。
6．某汽油站有两种商标的汽油A和B，某天售出的50桶汽油可按商标A和B排成如下的顺序：AABAABABBAAABBABBABBABBABAABBBBAABABABAAABAAAAABBA 试问:在显著性水平为的条件下,这一序列是否有随机性？
【答案】因为A有8个，AA有4个，AAA有2个，AAAAA有1个,B有7个，BB有6个，BBBB 有1个。。假设检验：样本为随机样本，：样本为非随机样本。求出游程总和。，R=29。因为：
构造统计量，由于的临界值为
1.96,，所以接受原假设。
7．某企业2006—2010年计划基本建设投资总额为2500万元，实际执行情况如下表：
要求：（1）计算该企业2006—2010年基本建设投资计划完成情况相对指标；