数理统计 2014—2015 学年度第二学期期中考试
注意事项：1. 所有答案请直接答在试卷上 2．考试形式：闭卷
3. 本试卷共四大题，满分100分，考试时间100分钟
一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1、参数估计中评价估计量好坏的常用标准有（请至少写出两项）__________________ 。
2、设ξ为一个随机变量，α<<01，如果αx 使得αξ
α≤={},P x 则称αx 为ξ的下侧
α分位数；如果αy 使得αξα>={},P y 则称αy 为ξ的上侧α分位数，则对于正态
分布，αx , α--1y , α-y 与α--1x 中，与其余三项不相等的是 _________________ 。
3、补全抽样分布定理：设总体ξσ2~(,)N a ，ξξξ12,,...,n 为总体ξ的样本，则
（1）σξ2
~(,
)N a n
；
（2）_____________________； （3）
χσ-2
22
~(1)nS n .
4、假设检验的基本原理为 _______________________________________ 。
5、设指数分布总体ξΓλ~(1,)，其中λ>0，试由
λξΓχ=21
2~(,)(2)2
n n n 确定λ的α-1置信区间为 _____________________________________ 。
6、点估计常用的方法有（请至少写出两项）___________________________________ 。
二、计算题（本题共6小题，每小题8分，共48分）
1、(8分) 设
ξξξ12,,...n 为总体ξ的一个样本，即ξξξ12,,...n
独立同分布，且
ξ=()E a ，ξσ=2()D 都存在，求：
()()()
ξξξξξξ-=-+-++-12231...n n Q D D D
2、(8分) 设离散均匀分布总体ξ的概率函数ξ==1
{}P x N
，=1,2,...,x N , N 为正整数，且为未知参数，求N 的矩法估计量。
3、(8分) 设总体ξ
(,9)N a ，ξξξ12,,...n 为ξ的样本，求n 的值，使得
{}ξξ-<<+=110.90P a . 提示：以下分位数可供选择使用=0.951.645u ，
=0.975 1.960u .
4、(8分) A, B 两机器生产的钢管内径分别服从正态分布σ211(,)N a ，σ2
22(,)N a ，现从两机器生产的钢管中分别随机抽取8个和9个，测得其内径的方差（单位：平方毫米）分别为
=210.0794S ,=220.0328S ，调整后的方差分别为=210.0907%S ,=220.0369%S . 试检验这两台机
器生产的钢管内径的方差是否相等（α=0.05）？ 提示：以下分位数可供选择使用
=0.975(7,8) 4.529F ,=0.975(8,9) 4.102F ,=0.025(7,8)0.204F ,=0.025(8,9)0.230F
5、(8分) 要求某种元件使用寿命（单位：小时）服从正态分布σ2(1000,),N σ2未知。现从某厂生产的这类元件中抽26件，测得其平均使用寿命为964小时，样本方差=22100S ，试问这个厂生产的这类元件是否合格（α=0.05）？提示：以下分位数可供选择使用=0.95 1.645u ,=0.975 1.960u ,=0.95(25) 1.708t ,=0.975(25) 2.060t .
6、(8分) 19世纪，伟大的生物学家孟德尔按照颜色与形状将豌豆分为四类：黄圆，绿圆，黄皱和绿皱。孟德尔根据遗传学的理论指出，这四种豌豆的数量之比应为9:3:3:1，他在=556n 粒豌豆中，观察到这四类豌豆的数量分别为：315,108,101,32，试检验这四类豌豆的个数之比是否符合孟德尔指出的9:3:3:1（α=0.05）？
提示：以下分位数可供选择使用χ=20.95(3)7.81, χ=20.95(4)9.49,χ=20.975(3)9.35,
χ=20.975(3)11.14.
三、证明题（本题共2小题，共16分）
1、(6分) 设12,,...,n ξξξ是来自正态总体(0,1)N 的样本，证明：可以取得适当的a 值，使得
统计量T =服从t 分布，并求出a 的值。
2、(10分) 设总体ξ
σ2(0,)N ，ξξξ12,,...n 为ξ的样本，求：
（1）2
σ的矩估计量2?σ
； （2）2
σ的极大似然估计量2?ML σ
； （3）证明：2
?ML σ
是2
σ的有效估计量。
四、综合题（本题共2小题，每小题9分，共18分）
1、(9分) 入户推销有四种方法，某大公司想比较这四种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验：从尚无推销经验的应聘人员中随机挑选一部分，并随机的将他们分为四个组，每组用一种推销方法培训。一段时期后得到他们在一个月内的推销额ij η，
1,2,3,4i =1,2,3,4,5j =
记总离差平方和2
11
()ij i j Q ηη===-∑∑，组间离差平方和21
()A i i i Q n ηη==-∑，组内离差平方
和4
5
2
11()e ij i i j Q ηη===-∑∑，计算得165A Q =, 126.8e Q =, 设各方法下推销额服从正态分布且
方差相等，试在显著性水平α=0.05下，检验各种推销方法下的平均推销额有无显著差异。
提示：下列分位数可供选择使用
=0.95(3,16) 3.239F ,=0.975(3,16) 4.077F ,=0.95(4,20) 2.866F ,=0.975(4,20) 3.515F .
2、(9分) 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（mg/l ）与消光系数读数的结果如
已知i y 与i x 之间有关系式：01i i i y x =++，且(0,)i N 并相互独立，求01,β的最
小二乘估计。
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
一、填空题（本题15分，每题3分） 1、总体得容量分别为10，15得两独立样本均值差________； 2、设为取自总体得一个样本，若已知,则=________； 3、设总体，若与均未知，为样本容量，总体均值得置信水平为得置信区间为，则得值为________； 4、设为取自总体得一个样本，对于给定得显著性水平，已知关于检验得拒绝域为2≤，则相应得备择假设为________； 5、设总体，已知，在显著性水平0、05下，检验假设,，拒绝域就是________。 1、； 2、0、01； 3、； 4、； 5、。 二、选择题（本题15分，每题3分） 1、设就是取自总体得一个样本，就是未知参数，以下函数就是统计量得为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 2、设为取自总体得样本，为样本均值，，则服从自由度为得分布得统计量为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 3、设就是来自总体得样本，存在， , 则（ ）。 （A ）就是得矩估计 （B ）就是得极大似然估计 （C ）就是得无偏估计与相合估计 （D ）作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验得拒绝域为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 5、设总体，已知，未知，就是来自总体得样本观察值，已知得置信水平为0、95得置信区间为（4、71，5、69），则取显著性水平时，检验假设得结果就是（ ）。 （A ）不能确定 （B ）接受 （C ）拒绝 （D ）条件不足无法检验 1、B ； 2、D ； 3、C ； 4、A ； 5、B 、 三、（本题14分） 设随机变量X 得概率密度为：，其中未知 参数，就是来自得样本，求（1）得矩估计；（2）得极大似然估计。 解：(1) θθθ322)()(022 ===??∞+∞-x d x x d x f x X E ， 令，得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为：),,2,1(,022),(1212n i x x x x L i n i i n n n i i i Λ=<<==∏∏==θθθθ， ， 而就是得单调减少函数，所以得极大似然估计量为。
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
1?在数据库设计中，用E-R图来描述信息结构但不涉及信息在计算机中的表示，它属于数据库设计的（）阶段。 A需求分析 B概念设计 C逻辑设计 D物理设计 参考答案 B 数据库设计步骤： （1）规划（必要性、可行性，总目标） （2）需求分析（分析用户活动，产生业务流程图；确定系统范围，产生系统范围图；分析用户活动涉及的数据，产生数据流程图；分析系统数据，产生数据字典。）（3）概念设计（设计出独立于计算机硬件和DBMS的概念模式。E-R模型是主要设计工具） （4）逻辑结构设计（把概念设计阶段设计好的全局E-R模式转换成与选用的具体机器上的DBMS所支持的数据模型相符合的逻辑结构，包括数据库模式和外模式）（5）数据库的物理设计（对于给定的数据模型选取一个垠适合应用环境的物理结构的过程。数据库的物理结构主要指数据库的存储记录格式、存储记录安排和存取方法）（6）数据库的实现（建立实际数据库结构；装入试验数据对应用程序进行调试；装入实际数据，进入试运行状态） （7）数据库的运行与维护（维护数据库的安全性与完整性；监测并改善数据库运行性能; 根据用户要求对数据库现有功能进行扩充；及时改正运行中发现的系统错误） 2.关于数据库概念设计阶段的工作目标，下列说法错谋的是 A定义和描述应用系统涉及的信息结构和范围 B定义和描述应用系统中数据的属性特征和数据之间的联系 C描述应用系统的数据需求 D描述需要存储的记录及其数量 参考答案 3. SQL Server 2000的字符型系统数据类型主要包括（）。 A int、money、char B char> varchar、text
C datetime、binary> int D char、varchar> int 参考答案 B 4. 具有联系的相关数据按一定的方式组织排列，并构成一定的结构，这种结构即（）。 A数据模型 B数据库 C关系模型 D数据库管理系统 参考答案 A 5. 在数据库系统中，下列哪个映像关系用于提供数据与应用程序间的逻辑独立性？ A外模式/模式 B模式/内模式 C外模式/内模式 D逻辑模式/内模式 参考答案 B 6. 关系模型的数据结构是 A树 B图 C表 D二维表 参考答案 D 7. 数据字典是数据库管理系统的重要组成部分，其中存储的各类信息通常由 A数据库管理员维护 B程序员维护 C数据库管理系统维护 D—般用户维护 参考答案 A 8. E-R图用于描述数据库的
四川理工学院试卷（2014至2015学年第1学期） 课程名称：数理统计（A 卷） 命题教师： 适用班级：统计系2013级1、2班 注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、填空题（每空3分，共 24 分） 1. 设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本， 2σ已知，令∑==16 1161i i X X ，统计量σ -164X 服从分布为 （写出分布的参数）。 2. 设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 __________ 。 3. 设12,, ,n X X X 是来自总体X ~(1,1)U -的样本， 则()E X =___________， ()Var X =__________________。 4．已知~(,)F F m n ，则 1 ~F
5. ?θ和?β 都是参数a 的无偏估计，如果有_________________成立 ，则称?θ是比 ?β 有效的估计。 6．设()2,0.3X N μ~，容量9n =，均值5X =，则未知参数μ的置信度为0.95 的置信区间是___________________ (查表0.975 1.96U =） 7. 设123456,,,,,X X X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令 22123456()()Y X X X X X X =+++-- 则当C = 时CY ～2(2)χ。 二、选择题（每小题3分，共 24分 ） 1. 已知n X X X ,,,21 是来自总体2(,)N μσ的样本，μ已知，2σ未知，则下列是统计量的是（ ） （A ）2 1()n i i X X =-∑ （B ） 22 1 1 ()n i i X X σ =-∑ (C) 2 211 ()n i i X μσ=-∑ (D) 2 21 ()11n i i X n μσ=--∑ 2．设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN 的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是（ ）. （A ）221 11?()n i i X X n σ==-∑ （B ）2221 1?()1n i i X X n σ==--∑ (C)223 11?()n i i X n σμ==-∑ (D)2 241 1?()1n i i X n σμ==--∑ 3. 设81,,X X 和101,,Y Y 是分别来自相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的 样本, 21S 和2 2S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量是( ) )(A 222152S S )(B 22 2 145S S )(C 2 22154S S )(D 222125S S
概率论和数理统计真题讲解 （一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（） A.P（B|A）＝0 B.P（A|B）＞0 C.P（A|B）＝P（A） D.P（AB）＝P（A）P（B） 『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确； 显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。 故选择A。 提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立； ② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。 2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（） A.Φ（0.5） B.Φ（0.75） C.Φ（1） D.Φ（3） 『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。 解析：， 故选择C。 提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（） 『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析：， 故选择A。 提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。
4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（） A.－3 B.－1 C.－ D.1 『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。 解析：1＝，所以c＝－1， 故选择B。 提示：概率密度的性质： 1.f（x）≥0； 4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（） A.f（x）＝－e－x B. f（x）＝e－x C. f（x）＝ D.f（x）＝ 『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。 解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散； C：，正确；D：显然不正确。 故选择C。 提示：判定方法：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y ～（） 『正确答案』分析：本题考察二维正态分布的表示方法。 解析：显然，选择D。
数理统计 2014—2015 学年度第二学期期中考试 注意事项：1. 所有答案请直接答在试卷上 2．考试形式：闭卷 3. 本试卷共四大题，满分100分，考试时间100分钟 一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1、参数估计中评价估计量好坏的常用标准有（请至少写出两项）__________________ 。 2、设ξ为一个随机变量，α<<01，如果αx 使得αξ α≤={},P x 则称αx 为ξ的下侧 α分位数；如果αy 使得αξα>={},P y 则称αy 为ξ的上侧α分位数，则对于正态 分布，αx , α--1y , α-y 与α--1x 中，与其余三项不相等的是 _________________ 。 3、补全抽样分布定理：设总体ξσ2~(,)N a ，ξξξ12,,...,n 为总体ξ的样本，则 （1）σξ2 ~(, )N a n ； （2）_____________________； （3） χσ-2 22 ~(1)nS n . 4、假设检验的基本原理为 _______________________________________ 。 5、设指数分布总体ξΓλ~(1,)，其中λ>0，试由 λξΓχ=21 2~(,)(2)2 n n n 确定λ的α-1置信区间为 _____________________________________ 。 6、点估计常用的方法有（请至少写出两项）___________________________________ 。 二、计算题（本题共6小题，每小题8分，共48分） 1、(8分) 设 ξξξ12,,...n 为总体ξ的一个样本，即ξξξ12,,...n 独立同分布，且 ξ=()E a ，ξσ=2()D 都存在，求： ()()() ξξξξξξ-=-+-++-12231...n n Q D D D
中南大学内科学试题库 1 / 120 中南大学内科学题库 呼吸系统疾病 总 论 一、选择题 【 A1 型题】 １ 、吸入呼吸道的异物颗粒主要排出机制是: A. 巨噬细胞吞噬 B ． 粘液纤毛系统移送 C. 补体作用 Ｄ. 支气管收缩 Ｅ. 免疫球蛋白 2 、肺循环的特点是： Ａ. 低压、高阻、低容 B. 低压、低阻、高容 C. 低压、低阻、低容 D ． 高压、高阻、高容 E ． 低压、高阻、高容 ３ 、体位改变时咳嗽咳痰加重多见于： A. 急性支气管炎 B ． 支气管肺癌 Ｃ． 浸润型肺结核 D. 支气管扩张症 E. 慢性心功能不全 ４ 、正常成人总的呼吸膜面积约有: A ． 150m2 Ｂ. 8０m2 C. 1０0m ２ D ． 120m2 E. 2０0ｍ2 5 、国内院内获得性肺炎的病原菌最常见的是: A ． 绿脓杆菌 B. ＭＲＳA C. 肺炎克雷伯杆菌 Ｄ. 肺炎球菌 Ｅ． 鲁氏不动杆菌 ６ 、气管癌引起呼吸困难的特点为： A. 吸气性呼吸困难 B ． 呼气性呼吸困难 C. 呼气延长 D. 混合性呼吸困难 E. 夜间阵发性呼吸困难 ７ 、关于痰液的检查，哪项是错误的: A.痰培养定量培养菌量≥ 10 5ｃfu/m ｌ 可判定为致病菌 B ．痰涂片在低倍镜视野里上皮细胞＜ 1０ 个，白细胞> 25 个为相对污染少的标本 C.反复痰脱落细胞学检查有助于肺癌的诊断 Ｄ.经环甲膜穿刺气管内吸痰的所获得痰标本污染率较低 E ．痰培养对肺部微生物感染的病因诊断和药物选择有重要价值 ８ 、下列哪项不是影响肺换气的因素： Ａ. 呼吸膜面积减少 B ． 动 - 静脉短路增加 C. 呼吸膜厚度增加 Ｄ. 生理无效腔增加 E ． 呼吸道阻力增加 ９ 、下列哪项不符合限制性通气功能障碍： A ． 肺活量减低 Ｂ. 残气量增加 C. 第一秒用力呼气量 Ｄ. 肺总量减低 Ｅ. 最大呼气中期流速正常 10 、下列叙述哪项错误: A.潮气量是平静呼吸时，每次吸入或呼出的气量 Ｂ.肺总容量 = 潮气量 + 补吸气量 + 余气量 C.余气量是尽量呼气后,肺内气体的量 D.肺活量是最大吸气后,肺内所能呼出的最大气量 Ｅ.每分钟通气量 ＝ 潮气量×呼吸频率 【 Ｃ 型题 】 A. 气体交换的功能血管 B. 气道、胸膜的营养血管 Ｃ. 二者均是 D. 二者均无 １１ 、支气管动静脉 12 、肺动静脉 急性上呼吸道感染及急性气管-支气管炎 一、选择题 【 A1 型题 】 １. 疱疹性咽峡炎最常见的病原体是: Ａ. 埃可病毒 Ｂ． 鼻病毒 C ． 柯萨奇病毒 D. 副流感病毒 E. 流感嗜血杆菌 ２. 细菌性咽 - 扁桃体炎最常见的病原体是： Ａ. 肺炎链球菌 B. 奴卡菌 C. 葡萄球菌 D. 溶血性链球菌 Ｅ. 流感嗜血杆菌 3 、 病毒感染时外周血象表现为： A. 白细胞计数升高 Ｂ. 中性粒细胞比例升高 C ． 核左移 D. 淋巴细胞比例降低
一.选择题（18分，每题3分） 1. 如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定 （ ） )(A 独立； )(B 不独立； )(C 相容； )(D 不相容. 2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是； ；；。现任选4人，则4人血 型全不相同的概率为： （ ） )(A ； )(B 40024.0； )(C 0. 24； )(D 224.0. 3. 设~),(Y X ???<+=., 0, 1,/1),(22他其y x y x f π 则X 与Y 为 （ ） )(A 独立同分布的随机变量； )(B 独立不同分布的随机变量； )(C 不独立同分布的随机变量； )(D 不独立也不同分布的随机变量. 4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为. 则射击次数的数 学期望与方差分别为 （ ） 、 )(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与； (D) 9434与． 5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ ） )(A 32112110351?X X X ++=μ ； )(B 32129 4 9231?X X X ++=μ ； )(C 321321 6131?X X X ++=μ ； )(D 32141254131?X X X ++=μ． 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时，取统计量)(~10 )(22 2 12n X i n i χμχ-= ∑=，其 拒域为（1.0=α） （ ） )(A )(21.02n χχ≤；)(B )(21.02n χχ≥；)(C )(205.02n χχ≤；)(D )(2 05.02n χχ≥. 二. 填空题（15分，每题3分） 1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则 =?)(B A P ． 2. 设随机变量X 的分布律为??? ? ??-+c b a 4.01.02.043 21 ，则常数c b a ,,应满足的条件 ) 为 . 3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率
涉及到的有关分位数： ()()()()()()()()()()()()2 0.950.950.950.9750.9750.9752222220.9750.0250.0250.9750.950.97520.95 1.645,16 1.746,15 1.753,16 2.12,15 2.131,1628.851527.49,16 6.91,15 6.26,1 5.02,1 3.84,27.382 5.99 u t t t t χχχχχχχχ============= 一、设123,,X X X 是来自总体~(0,3)X N 的样本。记()2 332 i 11 11,32i i i X X S X X ====-∑∑, 试确定下列统计量的分布： （1）3113i i X =∑；（2）2 3119i i X =?? ???∑；（3）() 2 31 13i i X X =-∑；（4 X 解：（1）由抽样分布定理，3 1 1~(0,1)3i i X X N ==∑ (2)因311~(0,1)3i i X N =∑，故2 2 332 1111~(1)39i i i i X X χ==????= ? ????? ∑∑ （3）由抽样分布定理， ()() () 2 2 23 3 21 1 31211~(2)3 323i i i i S X X X X χ==-=?-=-∑∑ （4）因()222~(0,1), ~23 X N S χ，X 与2S ()~2X t 。 二、在某个电视节目的收视率调查中，随机调查了1000人，有633人收看了该节目，试根 据调查结果，解答下列问题： （1）用矩估计法给出该节目收视率的估计量； （2）求出该节目收视率的最大似然估计量，并求出估计值； （3）判断该节目收视率的最大似然估计是否是无偏估计； （4）判断该节目收视率的最大似然估计是否是有效估计。 解：总体X 为调查任一人时是否收看，记为~(1,)X B p ，其中p 为收视率 （1）因EX p =,而^ E X X =，故收视率的矩估计量为^ X p = （2）总体X 的概率分布为() 1()1,0,1x x f x p p x -=-= 11 11 ()(1)(1) (1)ln ()ln (1)ln(1)ln ()(1) 01n n i i i i i i n x n x x x n X n n X i L p p p p p p p L p nX p n X p d L p nX n X dp p p ==- --=∑∑=-=-=-=+---=-=-∏
中南大学试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
;用汇编语言实现实现冒泡排序，并将排序后的数输出 DATAS SEGMENT A dw 3 10 8 56 22 36 1 43 31 3 N=$-A ;计算数字所占的字节数 DATAS ENDS CODES SEGMENT ASSUME CS:CODES,DS:DATAS START:MOV AX,DATAS MOV DS,AX MOV SI,0 ;SI遍历数字;前一个数的地址 MOV CX,N/2-1 ;设置循环次数，M(M=N/2)个数需要，循环M-1次 CALL BUBBLE ;调用BUBBLE将原来的数排序 ;输出排序后的数 MOV CX,N/2 ;循环M次输出排序后的M个数 MOV SI,0 ;SI遍历排序后的数 MOV DI,0 ;用DI记录数字的位数 MOV BP,N+5 ;BP用于遍历存储的转化后的字符的位置 SHOW: PUSH CX ;循环次数入栈 MOV DX,0 ;由于将要进行16位除需要置高16位为0 MOV AX,[SI] ;低16位为排序后的数 CALL DTOC ;调用DTOC将十进制数转换为字符串 CALL SHOW_STR ;调用SHOW_STR将一个数转化得到的字符串输出 ADD SI,2 ;下一个数 POP CX ;循环次数出栈栈 LOOP SHOW MOV AH,4CH INT 21H ;冒泡排序 BUBBLE PROC L1: PUSH CX ;将循环次数入栈 LEA SI,A ;SI遍历DATAS数据段的数字 L2: MOV AX,A[SI] ;将前一个数存于AX CMP AX,A[SI+2] ;比较前后两个数 JBE NEXT ;如果前一个数小于或等于后一个数则继续本轮的比较 XCHG AX,A[SI+2] ;否则，交换前后两个数的位置 MOV A[SI],AX NEXT:ADD SI,2 ;下一个数 LOOP L2 ;注意内层循环的次数已经确定了 POP CX ;将循环次数出栈 LOOP L1 ;下一轮比较 RET BUBBLE ENDP ; 将十进制数转换为字符串并储存起来
材料学院研究生会 学术部 2011年12月 2007-2008学年第一学期期末试卷 一、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，令 )x x T -= ， 试证明T 服从t -分布t （2） 二、（6分，B 班不做）统计量F-F(n,m)分布，证明 111(,)F F n m αααα-的（0<<1）的分位点x 是。 三、（8分）设总体X 的密度函数为 其中1α>-，是位置参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计。 四、（12分）设总体X 的密度函数为 1x exp x (;) 0 , p x μμσσσ??-? -≥??? =????? ，其它， 其中,0,μμσσ-∞<<+∞>已知，是未知参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本。 （1）试求参数σ的一致最小方差无偏估计σ∧ ； （2）σ∧ 是否为σ的有效估计？证明你的结论。
五、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体211(,)N μσ的简单样本，y 1，y 2，…，y n 是来自正态总体222(,)N μσ的简单样本，且两样本相互独立，其中221122,,,μσμσ是未知参数，2212σσ≠。为检验假设012112:, :,H H μμμμ=≠可令12, 1,2,..., , ,i i i z x y i n μμμ=-==-则上述假设检验问题等价于0111:0, :0,H H μμ=≠这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z 1，z 2，…，z n ，在显著性水平α下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。 六、（6分，B 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体20(,)N μσ的简单样本，0μ已知，2σ未知，试求假设检验问题 22220010:, :H H σσσσ≥<的水平为α 的UMPT 。 七、（6分）根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？ 八、（6分）设方差分析模型为 总离差平方和 试求A E(S )，并根据直观分析给出检验假设012:...0P H ααα====的拒绝域形式。 九、（8分）某个四因素二水平试验，除考察因子A 、B 、C 、D 外，还需考察A B ?，B C ?。今选用表78(2)L ，表头设计及试验数据如表所示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。
《概率论与数理统计》期末考试试题(A) 专业、班级: 姓名: 学号: 十二总成绩 、单项选择题(每题3分共18分) 1. D 2 . A 3 . B 4 . A 5 . (1) (2)设随机变量X其概率分布为X -1 0 1 2 P 则 P{X 1.5}() (A) (B) 1 (C) 0 (D) 设事件A与A同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是( (A) P (A) P(A I A2) (B) P(A) P(A i) P(A2) (C) P(A) P(A1 A2) (D) P(A) P(A i) P(A2) 设随机变量X~N( 3, 1), Y ?N(2, 1),且X 与Y相互独 7,贝y z~(). (A) N(0, 5); (B) N(0, 3); (C) N(0, 46); (D) N(0, 54).
(5)设 X1X2, 未知，贝U( n (A) X i2 i 1 ,X n为正态总体N(, )是一个统计量。 (B) (C) X (D) (6)设样本X i,X2, 为H o： (A)U (C) 2)的一个简单随机样本，其中2, ,X n来自总体X ~ N( 0( 0已知) (n 1)S2 2 二、填空题(每空3分 xe x 1. P(B) 2. f(x) 0 (1) 如果P(A) 0, P(B) H1 ： (B) (D) 共15分) 0, P(A B) 设随机变量X的分布函数为 F(x) 则X的密度函数f(x) 3e P(A) n (X i ) i 1 2), 2未知。统计假设 则所用统计量为( 3 . 1 4. 则P(BA) 0, 1 (1 x)e x, x 0, 0. n (X i 1 P(X 设总体X和丫相互独立，且都服从N(0,1) , X1,X2, 样本，丫1,丫2, Y9是来自总体丫的样本，则统计量 服从分布(要求给出自由度)。t(9 ) 2) )2 X9是来自总体X的 X1 U肩
模拟试题 填空题(每空3分，共45 分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)= P( A U B)= 1 2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B 9 发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：_______________________ ; 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 I Ae x, X c 0 4、已知随机变量X的密度函数为：W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2，则常数A= 0, x>2
分布函数F(x)= ，概率P{—0.5
考试时间 120 分钟 班级 姓名 学号 一. 填空题（每题3分，共24分） 1．设 A 、B 为随机事件，P (A)=0.5，P(B)=0.6， P(B A)=0.8.则P(B )A U . 2. 三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3，此密码能被译出的概率是= . 3. 设随机变量2 (,)X μσN :，X Y e =，则Y 的分布密度函数为 . 4. 设随机变量2(,)X μσN :，且二次方程2 40y y X ++=无实根的概率等于， 则μ= . 5. 设()16,()25D X D Y ==， 0.3 X Y ρ=，则 ()D X Y += . 6. 掷硬币n 次，正面出现次数的数学期望为 . 7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是两. 则100个该型号螺丝钉重量不超过斤的概率近似为 （答案用标准正态分布函数表示）. 8. 设125,,X X X L 是来自总体(0,1)X N :的简单随机样本，统计量 12()/~()C X X t n +，则常数C = ,自由度n = . 二 计算题 1.（10分）设袋中有m 只正品硬币，n 只次品硬币(次品硬币的两面均有国徽)，从袋中任取一只硬币，将它投掷r 次，已知每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率是多少？
2.（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）X 服从指数分布，其概率密度函数为 /5 (1/5)0 ()0 x e x f x -?>=? ?其它 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开. 他一个月到银行5次.以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y 的分布律，并求{1}P Y ≥. 3.（10分）设二维随机变量(,)X Y 在边长为a 的正方形内服从均匀分布，该正方形的对角线为坐标轴，求： (1) 求随机变量X ,Y 的边缘概率密度； (2) 求条件概率密度|(|)X Y f x y . . 4.（10分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从 2(160,20)N 分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿 命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）.
中南大学《宏观经济学》课程试题（2）及参考答案 一、名词解释 1、国民生产净值 2、BP曲线 3、货币需求函数 4、.利率效应 5、消费价格指数（CPI）； 二、单项选择题 1、长期消费函数的特征是（）。 A.边际消费倾向小于平均消费倾向 B.边际消费倾向大于平均消费倾向 C.边际消费倾向等于平均消费倾向 D.两者关系不好判断 2、LM曲线在凯恩斯区域呈（）。 A.水平 B.垂直 C.向右上方倾斜 D.不一定 3、经济增长的标志是（）。 A.城市化步伐的加快 B.社会福利水平的提高 C.失业率的下降 D.社会生产能力的不断提高 4、下面能准确代表企业的投资需求曲线的是（）。 A.货币需求曲线 B.资本边际效率曲线 C.IS曲线 D.投资边际效率曲线 5、下列（）情况下货币政策将是有效的。 A.利率对货币需求变动不敏感，投资对利率变动不敏感 B.利率对货币需求变动敏感，投资对利率变动不敏感 C.利率对货币供给量变动敏感，投资对利率变动敏感 D.以上情况都是有效的。 6、在四部门经济中，一定有（）。 A.家庭储蓄等于净投资 B.家庭储蓄加折旧等于总投资加政府支出 C.家庭储蓄等于总投资 D.家庭储蓄加净税收再加进口等于投资加
政府购买再加出口 7、货币供给增加使LM曲线右移，若要使均衡收入变动幅度接近LM曲线的移动幅度，则需要（）。 A.IS曲线陡峭，LM曲线平缓 B.IS曲线与LM曲线一样平缓 C.IS曲线平缓，LM曲线陡峭 D.IS曲线与LM曲线一样平缓 8、根据哈罗德经济增长模型，若资本——产量比为5，储蓄率为30%，要使储蓄全部转化为投资，经济增长率应为（）。 A.6% B.25% C.35% D.5% 9、在国民收入统计中，社会保险税增加对（）有直接影响。 A.国内生产总值 B.国民生产净值 C.个人收入 D.国民收入 10、一般情况下，货币供给增长率快于国民经济增长所要求的货币需求增长率，利率会（）。 A.提高 B.降低 C.先下降再上升 D.先上升再下降 11、引起LM曲线变得平缓的原因可能是（）。 A.货币需求对收入变动的反应程度和货币需求对利率变动的反应程度同 比例增强。 B.货币需求对收入变动的反应程度和货币需求对利率变动的反应程度同 比例减弱。 C.货币需求对收入变动的反应程度增强，货币需求对利率变动的反应程 度减弱。 D.货币需求对收入变动的反应程度减弱，货币需求对利率变动的反应程 度增强。 12、在哈罗德增长模型中，已知合意的储蓄率大于实际储蓄率，合意的资本——产量比等于实际的资本——产量比，那么有保证的增长率（）。 A.小于实际增长率 B.大于实际增长率 C.等于实际增长率 D.不能确定 三、计算题 1、假设某经济体系的消费函数C=600+0.8Y，投资函数I=400-50r，政府购买G=200（亿美元），实际货币需求函数L=250+0.5Y-125r，货币供给Ms=1250（亿
第一学期成人本科 数理统计学试题 一、选择题（每题1分，共30分） 1、样本是总体中：（D） A、任意一部分 B、典型部分 C、有意义的部分 D、有代表性的部分 E、有价值的部分 2、参数是指：（C） A、参与个体数 B、研究个体数 C、总体的统计指标 D、样本的总和 E、样本的统计指标 3、抽样的目的是：（E） A、研究样本统计量 B、研究总体统计量 C、研究典型案例 D、研究误差 E、样本推断总体参数 4、脉搏数(次/分)是:（B） A、观察单位 B、数值变量 C、名义变量D.等级变量E.研究个体 5、疗效是:（D） A、观察单位 B、数值变量 C、名义变量 D、等级变量 E、研究个体 6、抽签的方法属于（D） A、分层抽样 B、系统抽样 C、整群抽样 D、单纯随机抽样 E、二级抽样 7、统计工作的步骤正确的是（C） A、收集资料、设计、整理资料、分析资料 B、收集资料、整理资料、设计、统计推断 C、设计、收集资料、整理资料、分析资料 D、收集资料、整理资料、核对、分析资料 E、搜集资料、整理资料、分析资料、进行推断 8、实验设计中要求严格遵守四个基本原则，其目的是为了：（D） A、便于统计处理 B、严格控制随机误差的影响 C、便于进行试验 D、减少和抵消非实验因素的干扰 E、以上都不对 9、对照组不给予任何处理，属（E） A、相互对照 B、标准对照 C、实验对照 D、自身对照 E、空白对照 10、统计学常将P≤0.05或P≤0.01的事件称（D） A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、小概率事件 E、偶然事件 11、医学统计的研究内容是（E） A、研究样本 B、研究个体 C、研究变量之间的相关关系 D、研究总体 E、研究资料或信息的收集.整理和分析 12、统计中所说的总体是指：（A） A、根据研究目的确定的同质的研究对象的全体 B、随意想象的研究对象的全体 C、根据地区划分的研究对象的全体 D、根据时间划分的研究对象的全体 E、根据人群划分的研究对象的全体 13、概率P=0，则表示（B） A、某事件必然发生 B、某事件必然不发生 C、某事件发生的可能性很小 D、某事件发生的可能性很大 E、以上均不对 14、总体应该由（D） A、研究对象组成 B、研究变量组成 C、研究目的而定 D、同质个体组成 E、个体组成 15、在统计学中，参数的含义是（D）
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总
《概率论与数理统计》期中考试试题（一） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 1．某射手向一目标射击两次，A i表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1A2B．21A A C．21A A D．21A A 2．某人每次射击命中目标的概率为p(0 6．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B (6，2 1)，则D(X-Y)=( ) A ．1- B ．74 C ．54- D ．12 - 二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分） 7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是= . 10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________. 11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度 f (x ,y )=? ??≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59?? ???， 则相关系数,X Y ρ= ________. 13. 二维随机变量(X ，Y ) (1,3,16,25,0.5)N -:，则X : ;Z X Y =-+: . 14. 随机变量X 的概率密度函数为 51,0()50,0x X e x f x x -?>?=??≤?，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ?-<
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