第2章符号运算
习题2及解答
1 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”
对象，还是“符号”符号对象？
3/7+0.1; sym(3/7+0.1); sym('3/7+0.1'); vpa(sym(3/7+0.1))
〖目的〗
●不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。
〖解答〗
c1=3/7+0.1
c2=sym(3/7+0.1)
c3=sym('3/7+0.1')
c4=vpa(sym(3/7+0.1))
Cs1=class(c1)
Cs2=class(c2)
Cs3=class(c3)
Cs4=class(c4)
c1 =
0.5286
c2 =
37/70
c3 =
0.52857142857142857142857142857143
c4 =
0.52857142857142857142857142857143
Cs1 =
double
Cs2 =
sym
Cs3 =
sym
Cs4 =
sym
2 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认
为是自由符号变量.
sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)')
〖目的〗
●理解自由符号变量的确认规则。
〖解答〗
symvar(sym('sin(w*t)'),1)
ans =
w
symvar(sym('a*exp(-X)'),1)
ans =
a
symvar(sym('z*exp(j*th)'),1) ans = z
3 求以下两个方程的解
（1）试写出求三阶方程05.443
=-x 正实根的程序。注意：只要正实根，不要出现其他根。
（2）试求二阶方程022=+-a ax x 在0>a 时的根。
〖目的〗
● 体验变量限定假设的影响 〖解答〗
（1）求三阶方程05.443
=-x 正实根
reset(symengine) %确保下面操作不受前面指令运作的影响
syms x positive solve(x^3-44.5) ans =
(2^(2/3)*89^(1/3))/2
（2）求五阶方程02
2
=+-a ax x 的实根
syms a positive %注意：关于x 的假设没有去除 solve(x^2-a*x+a^2)
Warning: Explicit solution could not be found. > In solve at 83 ans =
[ empty sym ]
syms x clear syms a positive
solve(x^2-a*x+a^2) ans =
a/2 + (3^(1/2)*a*i)/2 a/2 - (3^(1/2)*a*i)/2
4 观察一个数（在此用@记述）在以下四条不同指令作用下的异同。
a =@,
b = sym( @ ),
c = sym( @ ,'
d ' ), d = sym( '@ ' ) 在此，@ 分别代表具体数值 7/3 , pi/3 , pi*3^(1/3) ；而异同通过vpa(abs(a-d)) , vpa(abs(b-d)) , vpa(abs(c-d))等来观察。
〖目的〗
● 理解准确符号数值的创建法。 ● 高精度误差的观察。 〖解答〗 （1）x=7/3
x=7/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,'d'),d=sym('7/3'), a =
2.3333
b =
7/3
c =
2.3333333333333334813630699500209
d =
7/3
v1=vpa(abs(a-d)),v2=vpa(abs(b-d)),v3=vpa(abs(c-d)) v1 =
0.0
v2 =
0.0
v3 =
0.00000000000000014802973661668756666666667788716
（2）x=pi/3
x=pi/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,'d'),d=sym('pi/3'),
a =
1.0472
b =
pi/3
c =
1.047197551196597631317786181171
d =
pi/3
v1=vpa(abs(a-d)),v2=vpa(abs(b-d)),v3=vpa(abs(c-d)) v1 =
0.0
v2 =
0.0
v3 =
0.00000000000000011483642827992216762806615818554
（3）x=pi*3^(1/3)
x=pi*3^(1/3);a=x,b=sym(x),c=sym(x,'d'),d=sym('pi*3^(1/3)')
a =
4.5310
b =
1275352044764433/281474976710656
c =
4.5309606547207899041040946030989
d =
pi*3^(1/3)
v1=vpa(abs(a-d)),v2=vpa(abs(b-d)),v3=vpa(abs(c-d)) v1 =
0.00000000000000026601114166290944374842393221638
v2 =
0.00000000000000026601114166290944374842393221638
v3 =
0.0000000000000002660111416629094726767991785515
5 求符号矩阵????
??????=3332
31
232221
131211
a a a a a a a a a A 的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。
〖目的〗
● 理解subexpr 指令。 〖解答〗
A=sym('[a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]')
DA=det(A) IA=inv(A);
[IAs,d]=subexpr(IA,d) A =
[ a11, a12, a13] [ a21, a22, a23] [ a31, a32, a33] DA =
a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31 IAs = [ d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22)] [ -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21)] [ d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)] d =
1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31)
6 求∑∞
=0k k x 的符号解，并进而用该符号解求∑∞
=-0)31(k k ，∑∞
=0
)1(k k
π，
∑∞
=0
3
k k
的准确值。
〖目的〗
● symsum, subs 的应用。
● 从实例中，感受指令所给出的关于∑∞
=0
k k
x
符号解的含义。
〖解答〗
syms x k f=x^(k);
Z1=symsum(f,k,0,inf) Z1 =
piecewise([1 <= x, Inf], [abs(x) < 1, -1/(x - 1)])
subs(Z1,x,{sym('-1/3'),sym('1/pi'),sym('3')}) ans =
[ 3/4, -1/(1/pi - 1), Inf]
7 对于0>x ，求1
20
11122+∞
=∑?
??
??+-+k k x x k 。（提示：理论结果为x ln ）
● 符号变量的限定性定义的作用。 〖解答〗
syms k;
x=sym('x','positive');
f_k=2/(2*k+1)*((x-1)/(x+1))^(2*k+1);
s=simple(symsum(f_k,k,0,inf)) %结果与理论值lnx 相符！ s =
piecewise([abs(x - 1) < x + 1, log(x)])
〖注意〗
● 解答中，条件abs(x - 1) < x + 1意味着：
? 约束一：x-1
此为“约束”，满足题意。
8 （1）通过符号计算求t t y sin )(=的导数dt
dy
。（2）然后根据此结果，
求-
=0t dt
dy
和2
π
=t dt dy 。 〖目的〗
● diff, limit 指令的应用。 ● 如何理解运行结果。 〖解答〗
syms t
y=abs(sin(t))
d=diff(y) %求dy/dt
d0_=limit(d,t,0,'left') %求dy/dt|t=0- dpi_2=limit(d,t,pi/2) %求dy/dt|t=pi/2 y =
abs(sin(t)) d =
sign(sin(t))*cos(t) d0_ = -1
dpi_2 = 0
9 求出dx x e
x
sin 7.110?
--π
π
的具有64位有效数字的积分值。
〖目的〗
● 符号积分的解析解和符号数值解。 ● 符号计算和数值计算的相互校验。 〖解答〗
（1）符号积分
syms x clear syms x
y=exp(-abs(x))*abs(sin(x))
si=vpa(int(y,-10*pi,1.7*pi),64) y =
abs(sin(x))/exp(abs(x))
1.087849499412904913166671875948174520895458535212845987519414166
（2）数值计算复验
xx=-10*pi:pi/100:1.7*pi;
sn=trapz(exp(-abs(xx)).*abs(sin(xx)))*pi/100 sn =
1.0877
10 计算二重积分??
+21
1
222
)(x dydx y x 。
〖目的〗
● 变上限二重积分的符号计算法。 〖解答〗
syms x y f=x^2+y^2;
r=int(int(f,y,1,x^2),x,1,2) r =
1006/105
11 在]2,0[π区间，画出dt t
t
x y x
?
=
sin )(曲线，并计算)5.4(y 。 〖目的〗
● 在符号计算中，经常遇到计算结果是特殊经典函数的情况。 ● 如何应用subs 获得超过16位有效数字的符号数值结果。 ● 初步尝试ezplot 指令的简便。 〖解答〗
（1）符号计算
syms t x; f=sin(t)/t;
y=int(f,t,0,x) % 将得到一个特殊经典函数 y5=subs(y,x,sym('4.5')) ezplot(y,[0,2*pi]) y =
sinint(x) y5 =
1.6541404143792439835039224868515
1
2
34
5
6
00.20.40.60.811.21.41.61.8x
sinint(x)
（2）数值计算复验
tt=0:0.001:4.5; tt(1)=eps;
yn=trapz(sin(tt)./tt)*0.001 yn =
1.6541
12 在0>n 的限制下，求xdx n y n ?=20sin )(π
的一般积分表达式，
并计算)3
1(y 的32位有效数字表达。
〖目的〗
一般符号解与高精度符号数值解。 〖解答〗
syms x
syms n positive f=sin(x)^n;
yn=int(f,x,0,pi/2)
y3s=vpa(subs(yn,n,sym('1/3'))) y3d=vpa(subs(yn,n,1/3)) yn =
beta(1/2, n/2 + 1/2)/2 y3s =
1.2935547796148952674767575125656 y3d =
1.2935547796148951782413405453553
13 有序列k a
k x =)(，k b k h =)(，（在此0≥k ，b a ≠），求这两个序
列的卷积∑=-=k
n n k x n h k y 0
)()()(。
〖目的〗
● 符号离散卷积直接法和变换法。 〖解答〗 （1）直接法
syms a b k n x=a^k; h=b^k;
w=symsum(subs(h,k,n)*subs(x,k,k-n),n,0,k) %据定义 y1=simple(w) w =
piecewise([a = b, b^k + b^k*k], [a <> b, (a*a^k - b*b^k)/(a - b)]) y1 =
piecewise([a = b, b^k + b^k*k], [a <> b, (a*a^k - b*b^k)/(a - b)])
（2）变换法（复验）
syms z
X=ztrans(a^k,k,z); H=ztrans(b^k,k,z);
y2=iztrans(H*X,z,k) %通过Z 变换及反变换 y2 =
piecewise([b <> 0, (a*a^k)/(a - b) - (b*b^k)/(a - b)])
〖说明〗
● 符号计算不同途径产生的结果在形式上有可能不同，而且往往无法依靠符号计算本身的
指令是它们一致。此时，必须通过手工解决。
14 设系统的冲激响应为t
e
t h 3)(-=，求该系统在输入t t u cos )(=，0
≥t 作用下的输出。
〖目的〗
● 符号连续函数卷积的直接法和变换法。 ● 符号变量限定性定义的作用。 ● laplace, ilaplace 指令的应用。 〖解答〗 （1）直接法
syms t
h=exp(-3*t);u=cos(t); syms tao;
h_tao=subs(h,t,tao);
u_t_tao=subs(u,t,t-tao); hu_tao=h_tao*u_t_tao;
hut=simple(int(hu_tao,tao,0,t)) %直接卷积 hut =
(3*cos(t))/10 - 3/(10*exp(3*t)) + sin(t)/10
（2）变换法（复验）
syms s;
HU=laplace(h,t,s)*laplace(u,t,s);
huL=simple(ilaplace(HU,s,t)) %拉氏变换及反变换 huL =
(3*cos(t))/10 - 3/(10*exp(3*t)) + sin(t)/10
15 求0,)(>=-αα
t
Ae t f 的Fourier 变换。
〖目的〗
● 符号变量限定性定义的作用。 ● fourier 指令的应用。 〖解答〗
syms A t w
a=sym('a','positive'); f=A*exp(-a*abs(t)); y=fourier(f,t,w) F=simple(y) y =
(2*A*a)/(a^2 + w^2) F =
(2*A*a)/(a^2 + w^2)
16 求??
???>≤???
?
??-
=τ
τ
τ
t t t A t f 01)(的Fourier 变换，并画出2,2==τA 时的幅频谱。
〖目的〗
● 单位阶跃符号函数heaviside 的应用。 ● subs 实现多变量置换。 ● ezplot 的使用。 〖解答〗
syms t A w;
tao=sym('tao','positive');
f=A*((1+t/tao)*(heaviside(t+tao)-heaviside(t))+(1-t/tao)*(heaviside(t )-heaviside(t-tao))); Fw=fourier(f,t,w); Fws=simple(Fw)
Fw2=subs(Fws,[A,tao],[2,2]) ezplot(abs(Fw2)) grid Fws =
-(4*A*(cos((tao*w)/2)^2 - 1))/(tao*w^2) Fw2 =
-(8*cos(w)^2 - 8)/(2*w^2)
-6
-4
-2
02
4
6
00.511.522.533.54w
abs(8 cos(w)2 - 8)/(2 abs(w)2)
17 求4
633
)(2
3++++=
s s s s s F 的Laplace 反变换。 〖解答〗
syms s t
F=(s+3)/(s^3+3*s^2+6*s+4); f=simple(ilaplace(F,s,t)) f =
(3^(1/2)*sin(3^(1/2)*t) - 2*cos(3^(1/2)*t) + 2)/(3*exp(t))
18 利用符号运算证明
Laplace 变换的时域求导性质：
[])0()()(f t f L s dt t df L -?=??
????。 〖目的〗
● 符号计算用于定理证明。 〖解答〗
syms t s;
y=sym('f(t)'); df=diff(y,t);
Ldy=laplace(df,t,s) Ldy =
s*laplace(f(t), t, s) - f(0)
19 求T k ke k f )(λ-=的Z 变换表达式。
〖目的〗
● 注意：变换中，被变换变量的约定。
〖解答〗
syms lambda k T z;
f_k=k*exp(-lambda*k*T);
F_z=simple(ztrans(f_k,k,z)) F_z =
(z*exp(T*lambda))/(z*exp(T*lambda) - 1)^2
20 求方程2,122
==+xy y x
的解。
〖目的〗
● solve 指令中，被解方程的正确书写，输出量的正确次序。 〖解答〗
eq1='x^2+y^2=1'; eq2='x*y=2';
[x,y]=solve(eq1,eq2,'x','y') x =
(1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 - (1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 - (1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 + (1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 - (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 - (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 + (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 y =
(1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2) -(1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2) (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2) -(1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)
21 求图p2-1所示信号流图的系统传递函数，并对照胡寿松主编“自
动控制原理”中的例2-21结果，进行局部性验证。
图p2-1
〖目的〗
● 理解和掌握信号流图传递函数的“代数状态方程解法”。
● 并设法用胡寿松主编的“自动控制原理”的例2-21进行局部性验证。
〖解答〗
（1）求传递函数
syms G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 H1 H2 H3 H4 H5
A=[ 0 0 0 0 -H3 -H4;
G1 0 -H1 0 0 0;
0 G2 0 0 -H2 G6;
0 0 G3 0 0 G7;
0 0 0 G4 0 0;
0 G5 0 0 0 -H5];
b=[ 1; 0; 0; 0; 0; 0];
c=[ 0 0 0 0 1 0];
Y2U=c*((eye(size(A))-A)\b); %求传递函数
[NN,DD]=numden(Y2U); %分离出分子、分母多项式
DD=sort(DD); %分母多项式排序
disp([blanks(5),'传递函数 Y2U 为'])
pretty(NN/DD)
传递函数 Y2U 为
(G1 G4 (G2 G3 + G5 G7 + G3 G5 G6 + G2 G3 H5)) /
(H5 + G2 H1 + G3 G4 H2 + G1 G5 H4 + G5 G6 H1 + G2 H1 H5 + G3 G4 H2 H5 +
G1 G2 G3 G4 H3 + G1 G4 G5 G7 H3 - G4 G5 G7 H1 H2 + G1 G3 G4 G5 G6 H3 +
G1 G2 G3 G4 H3 H5 + G1 G3 G4 G5 H2 H4 + 1)
（2）局部性验证
syms a b c d e f g
y2u=subs(Y2U,[G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,H1,H2,H3,H4,H5],[a,e,f,1,b,c,0,g,0 ,0,0,d]);
[nn,dd]=numden(y2u);
dd=sort(dd);
disp([blanks(5),'局部性验证用的传递函数y2u'])
pretty(nn/dd)
局部性验证用的传递函数y2u
a (e f +
b
c f +
d
e f)
---------------------------
d +
e g + b c g + d e g + 1
此结果与胡寿松主编的“自动控制原理”例2-21一致。
Y和22 采用代数状态方程法求图p2-2所示结构框图的传递函数
U Y。
W
图p2-2
〖目的〗
运用“代数状态方程解法”求输入和扰动同时存在的结构框图的传递函数。
〖解答〗
（1）理论演绎 对于结构框图写出状态方程
??
?++=++=W
U Y W
U g d cx f b Ax x （p2-1）
此式第一个方程关于x 的解可写为
W U f A)(I b A)(I x 1
1
---+-=
（p2-2）
把此式代入式（p2-1）的第二个方程，加以整理后可得
[][]
W g U d Y +-++-=--f A)c(I b A)c(I 11
据此可写出传递函数
d U Y
+-=-b A)c(I 1 （p2-3） g N
Y
+-=-f A)c(I 1
（p2-4）
（2）列出“元素级”状态方程 值得提醒：在编写M 码之前，最好先在草稿纸上，仔细“元素级”状态方程是避免出错的冲要措施。对此，不要掉以轻心。 本例的“元素级”状态方程如下
[]W U Y W
H G U G x x x x x H H G G G G x x x x x ?-+?+?=???
?
??
???
????????-+??????????
???????+?????????????????????????????????---=????????????????)1(00001
0 0000000000000000000000
00023154321212
21154321x （p2-5） （3）编写相应的M 码
syms G1 G2 G3 H1 H2 A=[ 0 0 0 -G1 -G1; G2 0 -G2 0 0; 0 0 0 0 0; 0 H1 0 0 0; 0 H2 0 0 0]; b=[ G1; 0; 0; 0; 0];
f=[ 0; 0; G3; 0; -H2]; c=[ 0 1 0 0 0]; d=0; g=-1;
R=c/(eye(size(A))-A); %中间变量
Y2U=R*b+d; %计算传递函数 Y/U Y2W=R*f+g; %计算传递函数 Y/W
[NU,DU]=numden(Y2U); %分离出分子、分母多项式 DU=sort(DU); %分母多项式排序 disp([blanks(5),'传递函数 Y2U 为']) pretty(NU/DU)
[NW,DW]=numden(Y2W); NW=sort(NW); DW=sort(DW);
disp([blanks(5),'传递函数 Y2W 为']) pretty(NW/DW)
传递函数 Y2U 为
G1 G2
----------------------- G1 G2 H1 + G1 G2 H2 + 1 传递函数 Y2W 为
G2 G3 + G1 G2 H1 + 1 - ----------------------- G1 G2 H1 + G1 G2 H2 + 1
23 求微分方程045=+'x y y 的通解，并绘制任意常数为
1时解的图
形。
〖目的〗
● 理解指令dsolve 的正确使用。 ● 对dsolve 输出结果的正确理解。
● ezplot 指令绘图时，如何进行线色控制。 ● 如何覆盖那些不能反映图形窗内容的图名。 〖解答〗 （1）求通解
reset(symengine) clear syms y x
y=dsolve('0.2*y*Dy+0.25*x=0','x') y =
2^(1/2)*(C3 - (5*x^2)/8)^(1/2) -2^(1/2)*(C3 - (5*x^2)/8)^(1/2)
（2）根据所得通解中不定常数的符号写出“对其进行数值替代的指令”
yy=subs(y,'C3',1) %将通解中的C3用1代替
yy =
2^(1/2)*(1 - (5*x^2)/8)^(1/2) -2^(1/2)*(1 - (5*x^2)/8)^(1/2)
（3）观察通解中两个分解的平方是否相同 yy(1)^2==yy(2)^2
ans = 1
（4）于是可考虑函数的平方关系
syms Y
fxy=Y^2-yy(1)^2 fxy =
Y^2 + (5*x^2)/4 - 2
（5）根据平方关系式画完整曲线
clf
ezplot(fxy,[-2,2,-2,2]) axis square grid on
Y
x
Y 2 + (5 x 2)/4 - 2 = 0
-2
-1.5-1-0.5
00.51 1.52
-2-1.5-1-0.500.511.52
（6）假如直接用“分解”画曲线，那么将是不完整的
ezplot(yy(1)),hold on cc=get(gca,'Children'); set(cc,'Color','r')
ezplot(yy(2)),axis([-2 2 -2 2]) legend('y(1)','y(2)'),hold off;
title(' ') %覆盖不完全的图名 grid
axis square
-2
-1.5-1-0.5
00.51 1.52
-2-1.5-1-0.500.511.52x
y(1)y(2)
24 求一阶微分方程2)0(,2
=+=x bt at x
的解。
〖目的〗
● 初值微分方程的符号解。 ● pretty 指令的使用。 〖解答〗
x=dsolve('Dx=a*t^2+b*t','x(0)=2','t') pretty(x) %比较易读的表达形式 x =
(t^2*(3*b + 2*a*t))/6 + 2
2
t (3 b + 2 a t)
---------------- + 2 6
25 求边值问题1)0(,0)0(,34,43==+-=+=g f g f dx
dg
g f dx
df 的解。（注意：相应的数值解法比较复杂）。
〖目的〗
● 边值微分方程的符号解。 〖解答〗
[f,g]=dsolve('Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g','f(0)=0,g(0)=1') f =
sin(4*t)*exp(3*t) g =
cos(4*t)*exp(3*t)
第2章符号运算 习题2及解答 1 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度” 对象，还是“符号”符号对象 3/7+; sym(3/7+; sym('3/7+'); vpa(sym(3/7+) 〖目的〗 不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。 〖解答〗 c1=3/7+ c2=sym(3/7+ c3=sym('3/7+') c4=vpa(sym(3/7+) Cs1=class(c1) Cs2=class(c2) Cs3=class(c3) Cs4=class(c4) c1 = c2 = 37/70 c3 = c4 = Cs1 = double Cs2 = sym Cs3 = sym Cs4 = sym 2 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认 为是自由符号变量. sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)') 〖目的〗 理解自由符号变量的确认规则。 〖解答〗 symvar(sym('sin(w*t)'),1) ans = w symvar(sym('a*exp(-X)'),1)
ans = a symvar(sym('z*exp(j*th)'),1) ans = z 5求符号矩阵???? ??????=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a A 的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。 〖目的〗 理解subexpr 指令。 〖解答〗 A=sym('[a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]') DA=det(A) IA=inv(A); [IAs,d]=subexpr(IA,d) A = [ a11, a12, a13] [ a21, a22, a23] [ a31, a32, a33] DA = a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31 IAs = [ d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22)] [ -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21)] [ d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)] d = 1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31) 8（1）通过符号计算求t t y sin )(=的导数 dt dy 。（2）然后根据此结果，求- =0t dt dy 和2 π = t dt dy 。 〖目的〗 diff, limit 指令的应用。 如何理解运行结果。 〖解答〗 syms t
ones表示1矩阵 zeros表示0矩阵 ones(4)表示4x4的1矩阵 zeros(4)表示4x4的0矩阵 zeros(4,5)表示4x5的矩阵 eye(10,10)表示10x10的单位矩阵rand(4,5)表示4x5的伴随矩阵 det(a)表示计算a的行列式 inv(a)表示计算a的逆矩阵 Jordan(a)表示求a矩阵的约当标准块rank(a)表示求矩阵a的秩 [v,d]=eig(a)对角矩阵 b=a’表示求a矩阵的转置矩阵 sqrt表示求平方根 exp表示自然指数函数 log自然对数函数 abs绝对值 第一章 一、5（1） b=[97 67 34 10;-78 75 65 5;32 5 -23 -59]; >> c=[97 67;-78 75;32 5;0 -12]; >> d=[65 5;-23 -59;54 7]; >> e=b*c e = 5271 11574 -11336 664 1978 3112 （2）a=50:1:100 二、1 、x=-74; y=-27; z=(sin(x.^2+y.^2))/(sqrt(tan(abs(x+y)))+pi) z = 2、a=::; >> b=exp*a).*sin(a+ 3、x=[2 4; 5]; y=log(x+sqrt(1+x.^2))/2 y =4、a*b表示a矩阵和b矩阵相乘 a.*b表示a矩阵和b矩阵单个元素相乘A(m,n)表示取a矩阵第m行，第n列 A(m,:)表示取a矩阵第m行的全部元素 A(:,n)表示取a矩阵的第n列全部元素 A./B表示a矩阵除以b矩阵的对应元素， B.\A等价于A./B A.^B表示两个矩阵对应元素进行乘方运算A.^2表示a中的每个元素的平方 A^2表示A*A 例：x=[1,2,3]; y=[4,5,6]; z=x.^y z= 1 3 2 729 指数可以是标量（如y=2）.底数也可以是标量（如x=2） 5、a=1+2i; >> b=3+4i; >> c=exp((pi*i)/6) c = + d=c+a*b/(a+b) d = + 第二章 二、4、（1） y=0;k=0; >> while y<3 k=k+1; y=y+1/(2*k-1); end >> display([k-1,y-1/(2*k-1)]) ans = 第三章 二1（1）
P16 Q2: 计算表达式()2 tan arccos x x -在0.25x =和0.78x π =时的函数值。 function y=jie(x) y=tan(-x.^2)*acos(x); >> jie(0.25) ans = -0.0825 >> jie(0.78*pi) ans = 0 + 0.4418i Q3：编写M 命令文件，求5010 2 1 1 1k k k k ==+ ∑∑ 的值。 a=0;b=0; for i=1:50 a=a+i*i; end for j=1:10 b=b+1/j; end c=a+b; >> c c = 4.2928e+004 P27 Q2：矩阵1234567 8 9A ????=??????,4 685563 2 2B ?? ?? =? ????? ,计算A B *,.A B *,并比较两者的区别。 >> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
>> B=[4 6 8;5 5 6;3 2 2]; >> A*B ans = 23 22 26 59 61 74 95 100 122 >> A.*B ans = 4 12 24 20 25 36 21 16 18 A*B表示A与B两矩阵相乘。 A.*B表示A与B对应元素相乘。 P34 Q2：编写一个转换成绩等级的程序，其中成绩等级转换标准为：考试分数在[] 90,100显示为优秀；分数在[) 0,60的 60,80的显示为及格；分数在[) 80,90的显示为良好；分数在[) 显示为不及格。 if x>=90 disp('优秀'); elseif x>=80 disp('良好'); elseif x>=60 disp('及格'); else disp('不及格'); end >> x=85 x = 85 良好
1. p138 第6题在同一坐标轴中绘制下列两条曲线并标注两曲线交叉点。 >> t=0:0.01:pi; >> x1=t; >> y1=2*x1-0.5; >> x2=sin(3*t).*cos(t); >> y2=sin(3*t).*sin(t); >> plot(x1,y1,'r-',x2,y2,'g-') >> axis([-1,2,-1.5,1]) >> hold on >> s=solve('y=2*x-0.5','x=sin(3*t)*cos(t)','y=sin(3*t)*sin(t)'); >> plot(double(s.x),double(s.y),'*'); 截图：
p366 第4题绘制极坐标曲线，并分析对曲线形状的影响。 function [ output_args ] = Untitled2( input_args ) %UNTITLED2 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here theta=0:0.01:2*pi; a=input('请输入a的值：'); b=input('请输入b的值：'); n=input('请输入n的值：'); rho=a*sin(b+n*theta); polar(theta,rho,'k'); end 下面以a=1，b=1，n=1的极坐标图形为基础来分析a、b、n的影响。
对a的值进行改变：对比发现a只影响半径值的整倍变化 对b的值进行改变：对比发现b的值使这个圆转换了一定的角度
对n的值进行改变：对比发现当n>=2时有如下规律 1、当n为整数时，图形变为2n个花瓣状的图形 2、当n为奇数时，图形变为n个花瓣状的图形 分别让n为2、3、4、5
第1章 MATLAB概论 1.1与其他计算机语言相比较，MATLAB语言突出的特点是什么？ MATLAB具有功能强大、使用方便、输入简捷、库函数丰富、开放性强等特点。 1.2 MATLAB系统由那些部分组成？ MATLAB系统主要由开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、图形功能和应用程序接口五个部分组成。 1.3 安装MATLAB时，在选择组件窗口中哪些部分必须勾选，没有勾选的部分以后如何补安装？ 在安装MATLAB时，安装内容由选择组件窗口中个复选框是否被勾选来决定，可以根据自己的需要选择安装内容，但基本平台（即MATLAB选项）必须安装。第一次安装没有选择的内容在补安装时只需按照安装的过程进行，只是在选择组件时只勾选要补装的组件或工具箱即可。 1.4 MATLAB操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？ 在MATLAB操作桌面上有五个窗口，在每个窗口的右上角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close按钮，一个是可以使窗口成为独立窗口的Undock按钮，点击Undock按钮就可以使该窗口脱离桌面成为独立窗口，在独立窗口的view菜单中选择Dock ……菜单项就可以将独立的窗口重新防止的桌面上。 1.5 如何启动M文件编辑/调试器？ 在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M文件编辑/调试器将被启动。在命令窗口中键入edit命令时也可以启动M文件编辑/调试器。 1.6 存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？ 存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可。 1.7 命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？ 命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M文件中。 1.8 如何设置当前目录和搜索路径，在当前目录上的文件和在搜索路径上的文件有什么区别？ 当前目录可以在当前目录浏览器窗口左上方的输入栏中设置，搜索路径可以通过选择操作桌面的file 菜单中的Set Path菜单项来完成。在没有特别说明的情况下，只有当前目录和搜索路径上的函数和文件能够被MATLAB运行和调用，如果在当前目录上有与搜索路径上相同文件名的文件时则优先执行当前目录上的文件，如果没有特别说明，数据文件将存储在当前目录上。 1.9 在MATLAB中有几种获得帮助的途径？
第一大题： （1） a = 7/3 b = sym(7/3) c = sym(7/3,'d') d = sym('7/3') v1=vpa(abs(a-d)) v2=vpa(abs(b-d)) v3=vpa(abs(c-d)) a = 2.3333 b = 7/3 c = 2.3333333333333334813630699500209 d = 7/3 v1 = 0.0 v2 = 0.0 v3 = 0.00000000000000014802973661668756666666667788716（2） a = pi/3 b = sym(pi/3) c = sym(pi/3,'d') d = sym('pi/3') v1=vpa(abs(a-d)) v2=vpa(abs(b-d)) v3=vpa(abs(c-d)) a = 1.0472 b = pi/3 c = 1.047197551196597631317786181171 d = pi/3 v1 = 0.0 v2 = 0.0 v3 = 0.00000000000000011483642827992216762806615818554 (3) a = pi*3^(1/3) b = sym(pi*3^(1/3)) c = sym(pi*3^(1/3),'d') d = sym('pi*3^(1/3)') v1=vpa(abs(a-d)) v2=vpa(abs(b-d)) v3=vpa(abs(c-d))
a = 4.5310 b = 1275352044764433/281474976710656 c = 4.5309606547207899041040946030989 d = pi*3^(1/3) v1 = 0.00000000000000026601114166290944374842393221638 v2 = 0.00000000000000026601114166290944374842393221638 v3 = 0.0000000000000002660111416629094726767991785515 第二大题： （1） c1=3/7+0.1 c1 = 0.5286 双精度 （2） c2=sym(3/7+0.1) c2 = 37/70 符号 （3） c3=vpa(sym(3/7+0.1)) c3 = 0.52857142857142857142857142857143 完整显示精度 第三大题： （1） findsym(sym('sin(w*t)'),1) ans = w (2) findsym(sym('a*exp(-X)' ) ,1) ans = a (3) findsym(sym('z*exp(j*theta)'),1) ans = z
第1章MATLAB概论 1.1与其他计算机语言相比较，MA TLAB语言突出的特点是什么？ MATLAB具有功能强大、使用方便、输入简捷、库函数丰富、开放性强等特点。 1.2 MA TLAB系统由那些部分组成？ MATLAB系统主要由开发环境、MA TLAB数学函数库、MATLAB语言、图形功能和应用程序接口五个部分组成。 1.3 安装MATLAB时，在选择组件窗口中哪些部分必须勾选，没有勾选的部分以后如何补安装？ 在安装MA TLAB时，安装内容由选择组件窗口中个复选框是否被勾选来决定，可以根据自己的需要选择安装内容，但基本平台（即MATLAB选项）必须安装。第一次安装没有选择的内容在补安装时只需按照安装的过程进行，只是在选择组件时只勾选要补装的组件或工具箱即可。 1.4 MA TLAB操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？ 在MA TLAB操作桌面上有五个窗口，在每个窗口的右上角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close按钮，一个是可以使窗口成为独立窗口的Undock按钮，点击Undock按钮就可以使该窗口脱离桌面成为独立窗口，在独立窗口的view菜单中选择Dock ……菜单项就可以将独立的窗口重新防止的桌面上。 1.5 如何启动M文件编辑/调试器？ 在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M文件编辑/调试器将被启动。在命令窗口中键入edit命令时也可以启动M文件编辑/调试器。 1.6 存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？ 存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可。 1.7 命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？ 命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M文件中。
《MATLAB及应用》实验指导书《MATLAB及应用》实验指导书 班级：T1243-7 姓名：柏元强 学号：20120430724 总评成绩： 汽车工程学院 电测与汽车数字应用中心
目录 实验04051001 MATLAB语言基础 (1) 实验04051002 MATLAB科学计算及绘图 (18) 实验04051003 MATLAB综合实例编程 (31)
实验04051001 MATLAB语言基础 1实验目的 1)熟悉MATLAB的运行环境 2)掌握MATLAB的矩阵和数组的运算 3)掌握MATLAB符号表达式的创建 4)熟悉符号方程的求解 2实验内容 第二章 1.创建double的变量，并进行计算。 (1)a=87，b=190，计算 a+b、a-b、a*b。 clear,clc a=double(87); b=double(190); a+b,a-b,a*b (2)创建 uint8 类型的变量，数值与(1)中相同，进行相同的计算。 clear,clc a=uint8(87); b=uint8(190); a+b,a-b,a*b 2．计算：
(1) () sin 60 (2) e3 (3) 3cos 4??π ??? clear,clc a=sind(60) b=exp(3) c=cos(3*pi/4) 3．设2u =，3v =，计算： (1) 4 log uv v (2) () 2 2 e u v v u +- (3) clear,clc u=2;v=3; a=(4*u*v)/log(v) b=((exp(u)+v)^2)/(v^2-u) c=(sqrt(u-3*v))/(u*v) 4．计算如下表达式： (1) ()() 3542i i -+ (2) () sin 28i - clear,clc (3-5*i)*(4+2*i) sin(2-8*i)
Matlab 基础练习题 常量、变量、表达式 1、 MATLAB 中，下面哪些变量名是合法的？（ ） （A ）_num （B ）num_ （C ）num- （D ）-num 2、 在MA TLAB 中，要给出一个复数z 的模，应该使用（ ）函数。 （A ）mod(z) （B ）abs(z) （C ）double(z) （D ）angle(z) 3、 下面属于MATLAB 的预定义特殊变量的是？（ ） （A ）eps （B ）none （C ）zero （D ）exp 4、 判断：在MA TLAB 的内存工作区中，存放一个英文字符 'a' 需要占用1个字节，存放 一个中文字符‘啊’需要占用2个字节。（ 错，都是2个字节 ） 5、 判断：MA TLAB 中，i 和j （ 对 ） 6、 判断：MA TLAB 中，pi 代表圆周率，它等于3.14。（ 错，后面还有很多位小数 ） 7、 在MA TLAB 中，若想计算的5 1)3.0sin(21+= πy 值，那么应该在MA TLAB 的指令窗中 输入的MA TLAB 指令是__y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5))_。 8、 在MA TLAB 中，a = 1，b = i ，则a 占_8__个字节，b 占_16_个字节，c 占________字 节。 9、 在MA TLAB 中，inf 的含义是__无穷大__，nan 的含义是__非数（结果不定）___。 数组 1、 在MA TLAB 中，X 是一个一维数值数组，现在要把数组X 中的所有元素按原来次序 的逆序排列输出，应该使用下面的（ ）指令。 （A ）X[end:1] （B ）X[end:-1:1] （C ）X (end:-1:1) （D ）X(end:1) 2、 在MA TLAB 中，A 是一个字二维数组，要获取A 的行数和列数，应该使用的MATLAB 的命令是（ ）。 （A ）class(A) （B ）sizeof(A) （C ）size(A) （D ）isa(A) 3、 在MATLAB 中，用指令x=1:9生成数组x 。现在要把x 数组的第二和第七个元素都 赋值为0，应该在指令窗中输入（ ） （A ）x([2 7])=(0 0) （B ）x([2,7])=[0,0] （C ）x[(2,7)]=[0 0] （D ）x[(2 7)]=(0 0) 4、 在MA TLAB 中，依次执行以下指令：clear;A=ones(3,4); A(:)=[-6:5];这时， 若在指令窗中输入指令b=A(:,2)'，那么，MATLAB 输出的结果应该是（ ） （A ）b = -3 -2 -1 （B ）b = -2 -1 0 1 （C ）b = -5 -1 3 （D ）b = -5 -2 1 4 5、 在MA TLAB 中，A = 1:9，现在执行如下指令L1 = ~(A>5)，则MATLAB 的执行结果应 该是L1 =___ 1 1 1 1 1 0 0 0 0___。
习题二 1.如何理解“矩阵是MATLAB最基本的数据对象”？ 答：因为向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵，单个数据（标量）可以看成是仅含一个元素的矩阵，故向量和单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。 因此，矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。 2.设A和B是两个同维同大小的矩阵，问： (1)A*B和A.*B的值是否相等？ 答：不相等。 (2)A./B和B.\A的值是否相等？ 答：相等。 (3)A/B和B\A的值是否相等？ 答：不相等。 (4)A/B和B\A所代表的数学含义是什么？ 答：A/B等效于B的逆右乘A矩阵，即A*inv(B)，而B\A等效于B矩阵的逆左乘A矩阵，即inv(B)*A。 3.写出完成下列操作的命令。 (1)将矩阵A第2~5行中第1, 3, 5列元素赋给矩阵B。 答：B=A(2:5,1:2:5); 或B=A(2:5,[1 3 5]) (2)删除矩阵A的第7号元素。 答：A(7)=[] (3)将矩阵A的每个元素值加30。 答：A=A+30; (4)求矩阵A的大小和维数。 答：size(A); ndims(A); (5)将向量t的0元素用机器零来代替。 答：t(find(t==0))=eps; (6)将含有12个元素的向量x转换成34 矩阵。 答：reshape(x,3,4); (7)求一个字符串的ASCII码。 答：abs(‘123’); 或double(‘123’); (8)求一个ASCII码所对应的字符。 答：char(49);
4. 下列命令执行后，L1、L2、L3、L4的值分别是多少？ A=1:9;B=10-A;... L1=A==B; L2=A<=5; L3=A>3&A<7; L4=find(A>3&A<7); 答：L1的值为[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0] L2的值为[1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0] L3的值为[0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0] L4的值为[4, 5, 6] 5. 已知 23100.7780414565532503269.5454 3.14A -????-??=????-?? 完成下列操作： (1) 取出A 的前3行构成矩阵B ，前两列构成矩阵C ，右下角32?子矩阵构 成矩阵D ，B 与C 的乘积构成矩阵E 。 答：B=A(1:3,:); C=A(:,1:2); D=A(2:4,3:4); E=B*C; (2) 分别求E
第二章习题 1．观察一个数（在此用@记述）在以下四条不同指令作用下的异同： a=@ b=sym(@) c=sym(@,’d’) d=sym(‘@’) 在此，@分别代表具体数值7/3，pi/3，pi*3^(1/3)；而异同通过vpa(abs(a-d)),vpa(abs(b-d)),vpa(abs(c-d))等来观察。 a=7/3 b=sym(7/3) c=sym(7/3,'d') d=sym('7/3') vpa(abs(a-d)) vpa(abs(a-b)) vpa(abs(c-d)) a = 2.3333 b = 7/3 c = 2.3333333333333334813630699500209 d = 7/3 ans = 0.0 ans = 0.0 ans = 0.00000000000000014802973661668756666666667788716 a=pi/3 b=sym(pi/3) c=sym(pi/3,'d') d=sym('pi/3') vpa(abs(a-d)) vpa(abs(a-b)) vpa(abs(c-d)) a = 1.0472 b = pi/3 c = 1.047197551196597631317786181171
d = pi/3 ans = 0.0 ans = 0.0 ans = 0.00000000000000011483642827992216762806615818554 2．说出以下三条指令产生的结果各属于那种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”对象？ 3/7+0.1，sym(3/7+0.1),vpa(sym(3/7+0.1)) a=3/7+0.1 b=sym(3/7+0.1) c=vpa(sym(3/7+0.1)) class(a) class(b) class(c) a = 0.5286 b = 37/70 c = 0.52857142857142857142857142857143 ans = double ans = sym ans = sym 3．在不加专门指定的情况下，以下符号表达中的那一个变量是独立自由变量。 sym(‘sin(w*t)’),sym(‘a*exp(-x)’),sym(‘z*exp(j*theta)’) syms t w x a j z theta a=sin(w*t) b=a*exp(-x) c=z*exp(j*theta) findsym(a) findsym(b) findsym(c) a = sin(t*w) b =
第4章数值运算 习题 4 及解答 1 根据题给的模拟实际测量数据的一组t和)(t y试用数值差分diff 或数值梯度gradient指令计算)(t y'曲线绘制 y'，然后把)(t y和)(t 在同一张图上，观察数值求导的后果。（模拟数据从prob_data401.mat获得） 〖目的〗 ●强调：要非常慎用数值导数计算。 ●练习mat数据文件中数据的获取。 ●实验数据求导的后果 ●把两条曲线绘制在同一图上的一种方法。 〖解答〗 （1）从数据文件获得数据的指令 假如prob_data401.mat文件在当前目录或搜索路径上 clear load prob_data401.mat （2）用diff求导的指令 dt=t(2)-t(1); yc=diff(y)/dt; %注意yc的长度将比y短1 plot(t,y,'b',t(2:end),yc,'r') （3）用gradent求导的指令（图形与上相似） dt=t(2)-t(1); yc=gradient(y)/dt;
plot(t,y,'b',t,yc,'r') grid on 〖说明〗 ● 不到万不得已，不要进行数值求导。 ● 假若一定要计算数值导数，自变量增量dt 要取得比原有数据相对误差高1、2个量级 以上。 ● 求导会使数据中原有的噪声放大。 2 采用数值计算方法，画出dt t t x y x ? =0 sin )(在]10 ,0[区间曲线，并计算)5.4(y 。 〖提示〗 ● 指定区间内的积分函数可用cumtrapz 指令给出。 ● )5.4(y 在计算要求不太高的地方可用find 指令算得。 〖目的〗 ● 指定区间内的积分函数的数值计算法和cumtrapz 指令。 ● find 指令的应用。 〖解答〗 dt=1e-4; t=0:dt:10; t=t+(t==0)*eps; f=sin(t)./t; s=cumtrapz(f)*dt; plot(t,s,'LineWidth',3) ii=find(t==4.5); s45=s(ii) s45 =
matlab练习题和答案 控制系统仿真实验 Matlab部分实验结果 目录 实验一 MATLAB基本操 作 ............................................................................................ 1 实验二 Matlab编程 .................................................................................................... 5 实验三Matlab底层图形控制 (6) 实验四控制系统古典分析.............................................................................................12 实验五控制系统现代分析 . (15) 实验六 PID控制器的设 计 ...........................................................................................19 实验七系统状态空间设计.............................................................................................23 实验九直流双闭环调速系统仿真 . (25) 实验一 MATLAB基本操作 1 用MATLAB可以识别的格式输入下面两个矩阵 1233，，1443678，i，，,,2357,,,,2335542，i,,,, A,1357B,,,2675342， i,,3239,,,,189543，，,,1894，， 再求出它们的乘积矩阵C，并将C矩阵的右下角2×3子矩阵赋给D矩阵。赋值完成后，调 用相应的命令查看MATLAB工作空间的占用情况。 A=[1,2,3,3;2,3,5,7;1,3,5,7;3,2,3,9;1,8,9,4];
第二章 1.计算复数3+4i与5-6i的乘积。 a=3+4i b=5-6i c=a*b 2.构建结构体Students，属性包含Name、age和Email，数据包括｛’Zhang’，18，*‘Zhang@16 https://www.doczj.com/doc/0716753081.html,’，’Zhang@https://www.doczj.com/doc/0716753081.html,’+｝、｛’Wang’，21，[]｝和｛’Li’，[],[]｝，构建后读取所有Name属性值，并且修改’Zhang’的Age属性值为19。 Students(1).Age=18 Students(1).Email='zhang@https://www.doczj.com/doc/0716753081.html,','zhang@https://www.doczj.com/doc/0716753081.html,' Students(2).Name='Wang' Students(2).Age=21 Students(2).Email=[] Students(3).Name='Li' Students(3).Age=[] Students(3).Email=[] https://www.doczj.com/doc/0716753081.html, Student(1).Age(1)=19 Student.Age 3.用满矩阵和稀疏矩阵存储方式分别构造下属矩阵： A=[0 1 0 0 0;1 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 1 0] A=[0 1 0 0 0;1 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 1 0] S=sparse(A) S=sparse([2,1,4],[1,2,4],[1,1,1],4,5) 4.采用向量构造符得到向量[1,5,9....,41]. A=1:4:41 5.按水平和竖直方向分别合并下述两个矩阵：A=[1 0 0;1 1 0;0 0 1],B=[2 3 4;5 6 7;8 9 10] A=[1 0 0;1 1 0;0 0 1] B=[2 3 4;5 6 7;8 9 10] C=[A B] D=[A;B] 6.分别删除第五题两个结果的第2行。 A=[1 0 0;1 1 0;0 0 1] B=[2 3 4;5 6 7;8 9 10] C=[A B] D=[A;B] C(2,:)=[] D(2,:)=[] 7.分别将第5题两个结果的第2行最后3列的数值改为[11 12 13]。 A=[1 0 0;1 1 0;0 0 1] B=[2 3 4;5 6 7;8 9 10] C=[A B] D=[A;B]
第1章基础准备及入门 习题1及解答 1数字1.5e2，1.5e3中的哪个与1500相同吗？ 〖解答〗 1.5e3 2请指出如下5个变量名中，哪些是合法的？ abcd-2xyz_33chan a变量ABCDefgh 〖解答〗 2、5是合法的。 3在MATLAB环境中，比1大的最小数是多少？ 〖解答〗 1+eps 4设a=-8,运行以下三条指令，问运行结果相同吗？为什么？ w1=a^(2/3) w2=(a^2)^(1/3) w3=(a^(1/3))^2 〖解答〗 （1）不同。具体如下 w1=a^(2/3)%仅求出主根 w2=(a^2)^(1/3)%求出(-8)^2的主根 w3=(a^(1/3))^2%求出(-8)主根后再平方 w1= -2.0000+3.4641i w2= 4.0000 w3= -2.0000+3.4641i （2）复数的多方根的，下面是求取全部方根的两种方法： （A）根据复数方根定义 a=-8;n=2;m=3; ma=abs(a);aa=angle(a); for k=1:m%m决定循环次数 sa(k)=(aa+2*pi*(k-1))*n/m;%计算各根的相角 end result=(ma^(2/3)).*exp(j*sa)%计算各根 result= -2.0000+3.4641i 4.0000-0.0000i-2.0000-3.4641i
（B ）利用多项式02 3=-a r 求根p=[1,0,0,-a^2];r=roots(p)r =-2.0000+3.4641i -2.0000-3.4641i 4.00005指令clear,clf,clc 各有什么用处？ 〖解答〗clear 清除工作空间中所有的变量。clf 清除当前图形。clc 清除命令窗口中所有显示。6以下两种说法对吗？（1）“MATLAB 进行数值的表达精度与其 指令窗中的数据显示精度相同。”（2） MATLAB 指令窗中显示的数值有效位数不超过7位。” 〖解答〗 （1）否；（2）否。 7想要在MATLAB 中产生二维数组???? ??????=987654321S ，下面哪些指令能实现目的？ （A ）S=[1,2,3;4,5,6;7,8;9] （B ）S=[123;456;789] （C ）S=[1，2，3；4，5，6；7，8，9] %整个指令在中文状态下输入 〖解答〗 前两种输入方法可以，后一种方法不行。8试为例1.3-5编写一个解题用的M 脚本文件？ 〖解答〗 直接点击新文件图标，出现M 文件编辑器窗口；在该M 文件编辑器中，输入例1.3-5中的全部指令；并另存为p109.m ，便得到所需的脚本文件。
第2章 MATLAB数据及其运算 习题2 一、选择题 1．下列可作为MA TLAB合法变量名的是（）。D A．合计B．123 C．@h D．xyz_2a 2．下列数值数据表示中错误的是（）。C A．+10 B．1.2e-5 C．2e D．2i 3．使用语句t=0:7生成的是（）个元素的向量。A A．8 B．7 C．6 D．5 4．执行语句A=[1,2,3;4,5,6]后，A(3)的值是（）。B A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知a为3×3矩阵，则a(:,end)是指（）。D A．所有元素B．第一行元素 C．第三行元素D．第三列元素 6．已知a为3×3矩阵，则运行a (1)=[]后（）。A A．a变成行向量B．a变为2行2列 C．a变为3行2列D．a变为2行3列 7．在命令行窗口输入下列命令后，x的值是（）。B >> clear >> x=i*j A．不确定B．-1 C．1D．i*j 8．fix(354/100)+mod(354,10)*10的值是（）。D A．34 B．354 C．453D．43 9．下列语句中错误的是（）。B A．x==y==3 B．x=y=3 C．x=y==3 D．y=3,x=y 10．find(1:2:20>15)的结果是（）。C A．19 20 B．17 19 C．9 10 D．8 9 11．输入字符串时，要用（）将字符括起来。C A．[ ] B．{ } C．' ' D．" " 12．已知s='显示"hello"'，则s的元素个数是（）。A A．9 B．11 C．7 D．18
13．eval('sqrt(4)+2')的值是（）。B A．sqrt(4)+2 B．4 C．2 D．2，2 14．有3×4的结构矩阵student，每个结构有name（姓名）、scores（分数）两个成员，其中scores是以1×5矩阵表示的5门课的成绩，那么要删除第4个学生的第2门课成绩，应采用的正确命令是（）。D A．rmfield(student(1,2).scores(2)) B．rmfield(student(4).scores) C．student(4).scores(2)=0 D．student(1,2).scores(2)=[] 15．有一个2行2列的单元矩阵c，则c(2)是指（）。B A．第一行第二列的元素内容B．第二行第一列的元素内容 C．第一行第二列的元素D．第二行第一列的元素 二、填空题 1．从键盘直接输入矩阵元素来建立矩阵时，将矩阵的元素用括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用分隔，不同行的元素之间用分隔。中括号，逗号或空格，分号 2．设A=[1,2;3,4]，B=[5,6;7,8]，则A*B= ，A.*B= 。 A*B=[19,22;43,50]，A.*B=[5,12;21,32] 3．有3×3矩阵，求其第5个元素的下标的命令是，求其第三行、第三列元素的序号的命令是。[i,j]=ind2sub([3 3],5)，ind=sub2ind([3 3],3,3) 4．下列命令执行后的输出结果是。20 >> ans=5; >> 10; >> ans+10 5．下列命令执行后，new_claim的值是。This is a great example. claim= 'This is a good example.'; new_claim=strrep(claim,'good','great') 三、应用题 1．命令X=[]与clear X有何不同？请上机验证结论。 Clear X是将X从工作空间中删除，而X=[]是给X赋空矩阵。空矩阵存在于工作空间中，只是没有任何元素。 2．在一个MA TLAB命令中，6 + 7i和6 + 7*i有何区别？i和I有何区别？ 3．设A和B是两个同大小的矩阵，试分析A*B和A.*B、A./B和B.\A、A/B和B\A 的区别？如果A和B是两个标量数据，结论又如何？ 4．写出完成下列操作的命令。 （1）将矩阵A第2～5行中第1，3，5列元素赋给矩阵B。 （2）删除矩阵A的第5号元素。 （3）求矩阵A的大小和维数。 2
第2章MATLAB概论 1、与其他计算机语言相比较，MA TLAB语言突出的特点是什么？ 答：起点高、人机界面适合科技人员、强大而简易的作图功能、智能化程度高、功能丰富，可扩展性强. 2、MA TLAB系统由那些部分组成？ 答：开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、图形功能、应用程序接口 3、安装MATLAB时，在选择组件窗口中哪些部分必须勾选，没有勾选的部分以后如何补安装？ 答：在安装MATLAB时，安装内容由选择组件窗口中各复选框是否被勾选来决定，可以根据自己的需要选择安装内容，但基本平台（即MATLAB选项）必须安装.第一次安装没有选择的内容在补安装时只需按照安装的过程进行，只是在选择组件时只勾选要补装的组件或工具箱即可.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 4、MATLAB操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？ 答：在MATLAB操作桌面上有五个窗口，在每个窗口的右下角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close 按钮，一个是可以使窗口称为独立的Undock按钮，点击Undock按钮就可以使该窗口脱离桌面称为独立窗口，在独立窗口的view菜单中选择Dock，菜单项就可以将独立的窗口重新防止的桌面上. 5、如何启动M文件编辑/调试器？ 答：在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M文件编辑/调试器将被启动.在命令窗口中键入edit命令时也可以启动M文件编辑/调试器. 6、存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？ 答：存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 7、命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？ 答：命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M文件中.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 8、如何设置当前目录和搜索路径，在当前目录上的文件和在搜索路径上的文件有什么区别？ 答：当前目录可以在当前目录浏览器窗口左上方的输入栏中设置，搜索路径可以通过选择操作桌面的file菜单中的Set Path菜单项来完成.在没有特别说明的情况下，只有当前目录和搜索路径上的函数和文件能够被MATLAB运行和调用，如果在当前目录上有与搜索路径上相同文件名的文件时则优先执行当前目录上的文件，如果没有特别说明，数据文件将存储在当前目录上.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 9、在MA TLAB中有几种获得帮助的途径？ 答：（1）帮助浏览器：选择view菜单中的Help菜单项或选择Help菜单中的MATLAB Help菜单项可以打开帮助浏览器.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 （2）help命令：在命令窗口键入“help”命令可以列出帮助主题，键入“help 函数名”可以得到鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 指定函数的在线帮助信息. （3）lookfor命令：在命令窗口键入“lookfor 关键词”可以搜索出一系列与给定关键词相关的命令和函数.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。 （4）模糊查询：输入命令的前几个字母，然后按Tab键，就可以列出所有以这几个字母开始的命令和函数. 注意：lookfor和模糊查询查到的不是详细信息，通常还需要在确定了具体函数名称后用help命令显示详细信息.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。