时，认为该信号的能量是有限的，并称其为能量信号，如指数衰减信号。若上述积分是无限的，但在有限区间（t 1, t 2）上的积分是有限的，即满足

?????∞<∞→??-∞∞-21

21212)()(t t t t dt t x dt t x (2-5) 这种信号称为功率信号。在这里所说的功率和能量不一定具有真实功率和能量的量纲。

通过以上说明，可把信号按图（2-3）进行分类：

?????

???????????????????????????非各态历经随机信号各态历经随机信号平稳随机信号非平稳周期信号随机信号准周期信号瞬变信号非周期信号复杂周期信号简单周期信号周期信号确定性信号信号 图2-3 信号分类

2.2 周期信号与离散频谱

我们所研究的信号，一般是随时间变化的物理量，抽象为以时间为自变量表达的函数，称为信号的时域描述。求取信号幅值的特征参数以及信号波形在不同时刻的相似性和关联性，称为信号的时域分析。时域描述是信号最直接的描述方法，它只能反映信号的幅值随时间变化的特征，而不能明显表示出信号的频率构成。因此必须研究信号中蕴涵的频率结构和各频率成分的幅值、相位关系。

描述信号的独立变量若是频率，则称为信号的频域分析。以频率作为独立变量建立信号与频率的函数关系，称为频域分析或频谱分析。频谱分析主要方法之一是傅里叶变换。为了解决不同问题，往往需要掌握信号不同方面的特征，所以对同一信号的时域描述和频域描述两种形式是可以互相转换的，而且所包含的信息量是相同的。

一、傅里叶级数与周期信号的频谱

1．傅里叶级数(FS-Fourier Series)的三角函数展开式

周期函数x(t)，若在有限区间内，满足狄里赫利(Dirichlet)条件，就可展开成傅里叶级数，傅里叶级数的三角函数展开式为

∑==++=n

n n n t n b t n a a t x 1000) 3, 2, 1,(n )sin cos ()( ωω （2-6）

其中，常值分量 ?-=2

/2/0)(1

T T dt t x T a （2-7a ） 余弦分量的幅值?-=

2/2/0cos )(2T T n tdt n t x T

a ω （2-7

b ） 正弦分量的幅值?-=2/2/0sin )(2T T n tdt n t x T b ω （2-7

c ） 式中，T ——周期；

0ω——角频率，T /20πω=。

若周期信号无奇偶性，可以将式(2-6)中的正弦和余弦合并，将其改写为

∑=++=n

n n n t n A a t x 1

00)sin()(?ω （2-8）

其中 22n n n b a A +=

n

n n b a =?tan 上式表明，任何满足狄里赫利条件的周期信号，均可在一个周期内表示成一常量和一系列正弦分量之和的形式。其中，n=1的那个正弦分量称为基波，相应的频率称为基频；当n=2，3，…时，依次称为二次、三次……n 次谐波，相应的频率称为二次、三次……n 次谐波频率。

2. 周期信号的频谱

式(2-8)实际描述了周期信号x(t)的频率结构。以幅值A n 为纵坐标，以频率 ) 3, 2, 1,n ,( 0 ==ωωωn 为横坐标画出的ω-n A 图称为幅值频谱图，简称幅频谱；以n ?为纵坐标，以) 3, 2, 1,n ,( 0 ==ωωωn 为横坐标画出的ω?-n 图称为相位频谱图，简称相频谱。

幅频谱、相频谱统称频谱。对信号进行变换，获得频谱的过程也就是对信号谱分析的过程。

例2-1求如图2-4a 所示的周期方波x (t)的频谱，该方波在一个周期内的表达式为

?

??≤<-≤<=0t T/2- T/2t 0 )(A A t x 解 由图可知，该周期信号x(t)为奇函数，因此在式(2-7)中，a n =0, a 0=0,即

∑===n

n n t n b t x 1

0) 3, 2, 1,(n sin )( ω

图2-4 周期方波及频谱

a) 方波图形 b) 方波信号的幅频图 c) 方波信号的相频图

其中 ???===-===

??- 5, 3, 1,n 6, 4, 2,n 0 ]cos [2cos 4cos )(222/002/002/2/0πωπωωn A T T T T n t n n A tdt n A T tdt n t x T b 该周期方波可写成

)

sin ()5sin 3sin (sin )(1

1

4051031

04t t t t t x n n A A ωωωωππ∑∞

==+++= 其中 5, 3, 1,n 0==ωωn

画出其频谱图如2-4b 、c 所示。其相频谱中基波和各次谐波的初相位都为0。

例2-2 求图2-5a 所示三角波的频谱，其一个周期的表达式为

???≤≤-<≤+=T/2t 0 (2A/T)t

0t T/2- (2A/T)t )(A A t x

图2-4 三角波及频谱

a) 三角波图形 b) 三角波信号的幅频图 c) 三角波信号的相频图 解：2

)(2)(1

2/022

/2/0A dt t A T dt t x T a T A T T =-==??- ?????===-=-==??- 6, 4, 2,n

0 5, 3, 1,n )(2 )cos 1()(2cos )1(4cos )(22

2

2/0022/2/0πππωωn A n n A tdt n t T A tdt n t x T a T T T T n

由图可知， x(t)),()(t x t x -=是偶函数。则 0=n b

于是有

5, 3, 1,n cos 142 )5cos 2513cos 91(cos 42)(01220002=+=++++=

∑∞=t n n A A t t t A A t x n ωπωωωπ 其频谱图如图2-5b 、c 所示。

从以上两例可看出，三角波信号的频谱比方波信号的频谱衰减得快，这说明三角波的频率结构主要由低频成分组成，而方波中所含高频成分比较多。这一特点反映到时域波形上，表现为含高频成分多的时域波形(方波)的变化比含高频成分少的时域波形(三角波)的变化要剧烈得多。因此，可根据时域波形变化剧烈程度，大概判断它的频谱成分。

周期信号的频谱具有以下特点：

(1)离散性 频谱是离散的。

(2)谐波性 频谱中的谱线只出现在基频的整数倍频率处，即各次谐波频率都是基频0ω的整数倍(0ωn )。

(3)收敛性 各次谐波分量随频率增加，其总的趋势是衰减的。因此，在实际频谱分析时，可根据精度需要决定所取谐波的次数。

通过频谱分析可以把一个复杂的时间信号分解成一系列简单的正弦谐波分量来研究，以获得信号的频率结构以及各谐波幅值和相位信息。这对于动态测试具有重要的意义。

图2-6所示的三维图，表明了同一个周期信号方波(图中只画出一个周期)的时域描述和频域描述间的对应关系。时域描述、频域描述是对同一信号的不同描述方法，并没有改变信号本身的特性，它们只是通过不同的描述方法表征了信号的不同特征。

图2—6周期方波的时域和频域对应关系

二、傅里叶级数的复指数函数展开式

由于复指数函数在某些场合下运算和分析非常简便，因此可以将傅里叶级数写成复指数函数形式。

根据欧拉公式 t j t e

t j ωωωsin cos ±=± (2-9)

可得

)(2

1cos t j t j e e t ωωω+=

- (2-10) )(21sin t j t j e e j t ωωω-=- (2-11) 将式（2-10）和式（2-11）代入式（2-6），得

])(21)(2

1[)(0010t jn n n n t jn n n e jb a e jb a a t x ωω-+++=∑∞

=- (2-12) 令 00a C = (2-13a) )(2

1n n n jb a C +=- (2-13b) )(2

1n n n jb a C -= (2-13c) 即 t jn n n t jn n e C e C

C t x 001

0)(ωω++=∑∞=-- (2-14) 则 ) 3, 2, 1,(n )(0 ±±±==

∑∞

-∞=n t jn n e C t x ω (2-15)

式中 dt t n j t n t x T tdt n t x T j tdt n t x T jb a C T T T T T T n n n )sin )(cos (1 ]sin )(2cos )(2[21 )(2

102/2

/02/2

/02/2/0ωωωω-=-=-=???--- 因此 dt t e t x T

C T T t jn n ?--=2/2/0)(1ω (2-16) 从上式可以看出n C 是一个复数，可表示为

n j n nI nR n e C jC C C ω=+=

22nI nR n C C C +=

nR

nI n C C arctan =? 以n C 、n ?为纵坐标，为ω横坐标作图，可得到复指数形式傅里叶级数展开式的幅频图和相频图。

例2-3 求例2-1中周期方波信号的复指数形式的傅里叶级数展开式。

解：将x(t)分为两个半周期代入式（2-16）得

2/002/1)]1()1[(][100ωππωωjn e e T A t Ae dt t Ae T C jn jn T t jn T t jn n ---=+-=-----?? 又πππn j n e jn sin cos ±=±，代入上式可得：

?????±±±=±±±=-=--= 4, 2, 0,n

0 5, 3, 1,n 2])1(22[1200 πωπωn A j jn A Cn n 由于C n 是纯虚数，故n ),/2(π?π==n A c n 所以，x(t)的展开式为

) 2, 1, 0,(k 1212)(00)12( ±±=+==

+∞

-∞=∞-∞=∑∑t k j k n t jn n e k A j e C t x ωωπ 由上所述，周期信号的频谱描述工具是傅里叶级数展开式，它的两种展开形式有以下联系：复指数形式的频谱为双边谱(ω从-∞到∞)，三角函数形式的频谱为单边谱(ω从0到∞)。两种频谱各谐波幅值的关系为。双边幅频谱是ω的偶函数；双边相频谱为ω的奇函数。在工程应用中，常采用简明的单边谱。

2.3 傅里叶变换及非周期信号的频谱

非周期信号包括准周期信号和瞬变非周期信号两种。准周期信号是由两个以上简谐信号组成，但各简谐信号的频率比不是有理数。它也有离散频谱，从其表达式便可知其频率结构。通常所说的非周期信号是指瞬变非周期信号。常见的瞬变非周期信号如图2-7所示。下面主要讨论瞬变非周期信号的频谱。

a) b)

c) d)

图2-7常见的非周期信号

a)矩形脉冲信号 b)单边指数衰减信号 c)衰减振荡 d)单一脉冲

一、傅里叶变换(FT-Fourier Transform )

我们可以将非周期信号看成是周期无穷大的周期信号来着手分析。假设周期信号x(t)的周期为T ，在(-T /2，T /2)区间进行傅里叶级数展开，表达式如式(2-15)所示，复系数如表达式(2-16)所示。将式(2-16)代入式(2-15)中得

t jn T T t jn n e dt t e t x T

t x 00))(1()(2/2/ωω?∑--∞-∞==

(2-20) 周期信号频谱谱线的间隔T πωω20=

=?，当周期T 趋向于无穷大时，其频率间隔△ω趋于无穷小，谱线无限靠近，离散变量n ω0演变为连续变量ω，导致离散谱线的顶点演变为连续的曲线，求和符号∑就变为积分符号。因此，非周期信号的频谱是连续的。将以上所说的变换即，??∑?∞∞-∞∞=∞∞→→→→?∞→T/2T/2--n -0 ,

,n ,d ,ωωωωT 带人上式，得

ωππωωωωωd e dt e t x e dt e t x d t x t j t j t j t j ????∞∞--∞∞-∞∞--∞

∞-==))(21())((2)( (2—21) 这就是傅里叶积分。上式括号里面的积分，积分变量是时间t ，故积分之后只是ω的函数，记作X(ω)，得到 ?∞∞--=

dt e t x X t j ωπω)(21)( (2—22) ?∞∞-=

ωωωd e X t x t j )()( (2—23)

以上两式也可以写为 ?∞∞

--=dt e t x X t j ωω)()( ?∞∞-=

ωωπωd e X t x t j )(21)( 在数学上，称X(ω)为x(t)的傅里叶变换，称x(t)为X (ω)的傅里叶逆变换，两者互

称为傅里叶变换对。表示为)()(ωX t x FT IFT

?，简写为)()(ωX t x ?。记作F [x (t)]=X (ω)，F -1[X(ω)]=x(t)。

需要说明的是，以上得到傅里叶变换的定义式并没有进行严格的数学推导。在数学上，傅里叶变换存在的条件比能够进行傅里叶级数展开的条件更严格，它不但要求函数满足狄里赫利条件，还要满足函数在无限区间上绝对可积的条件，即?∞

∞-dt t x )(收敛。

将f πω2=带入式(2—21)中，可以得到以f 为变量的傅里叶变换对，表达式如下

?∞

∞--=dt e t x f X ft j π2)()( (2-24) ?∞

∞-=df e f X t x ft j π2)()( (2-25) 这样，在两个表达式中均不会出现常数因子，使公式简化。

一般X(f )是实变量f 的复函数，可以写成

)()()(f j e f X f X ?= (2-26)

称)(f X 为信号x(t)的连续幅值谱，)(f ?为信号x(t)的连续相位谱。分别以)(f X 、)(f ?为纵坐标，以f 为横坐标，便得到信号x(t)的幅频图和相频图。

例2-4求如图2-8a 所示矩形窗函数(矩形脉冲函数)的频谱，该函数为 ?

??><=2/t 02/t 1)(T T t ω

a) b)

图2-8 矩形窗函数及其频谱

式中，T 为时向宽度，称为窗宽。

解 由式(2-24)得 )(21)()(22222fT j fT j f j ft j e e f

j dt e dt e t x f W T T πππππ--===---∞

∞--?? 利用欧拉公式将其形式改写为

)(sin sin )(fT c T fT

fT T f W πππ== (2-27) 在信号处理中，我们定义x x cx sin sin =

，称为抽样函数(或插值函数)。在信号分析中，常遇到这种形式的函数。sincx 的函数值从专门的数学表可查到，它以2π为周期，并随x 的增加而做衰减振荡。矩形窗函数的频谱如图2-8b 所示。它的频谱是连续的、无限的，但幅值随着频率的增加而逐渐减小。

二、傅里叶变换的性质及应用

信号的时域、频域分析，从不同的角度揭示了信号的物理特征，二者通过傅里叶变换建立起联系。在实际进行信号分析时，如果在时域分析变得困难时，可通过傅里叶变换将其变换到频域分析。因此，了解傅里叶变换的性质，有助于我们对傅里叶变换和信号分析方法有更深刻的理解。在分析复杂信号或复杂工程问题时，借助傅里叶变换的性质，可以简化问题的分析和计算过程。下面我们讨论傅里叶变换的一些重要性质及其相应的物理意义。

1. 线性叠加性

若 )()(f X t x ?，)()(f Y t y ?

则 )()()()(f bY f aX t by t ax +?+ (2-28)

其中a 和b 均为常数。它表明两个信号线性组合的傅里叶变换是单个信号傅里叶变换的线性组合。这个性质可推广到任意多个信号的组合。

2. 对称性

若 )()(f X t x ?

则 )()(f x t X -? (2-29)

证明：略 （参见课本19页）

该性质表明，信号的时域波形与信号的频域波形有着互相对应的关系。图2-9所示的例子更明显地表明了这一特性。

图2-9 方波信号的对称关系

3. 奇偶虚实性

信号x(t)的傅里叶变换一般为复函数

)]([Im )](Re[)()(2f X j f X dt e t x f X ft j ?∞

∞---==π 式中实部为 ?∞∞-=

ftdt t x f X π2cos )()](Re[ 虚部为 ?∞∞

-=ftdt t x f X π2sin )()](Im[ 由上式可知，若x(t)是实函数，则)(f X 一般为具有实部和虚部的复函数，且实部为偶函数，虚部为寄函数。

若x(t)是实偶函数。则),()](Re[)(f X f X f X -== 即为实偶函数。

若x(t)是实奇函数，则 ),()](Im[)(f X f X j f X --=-=即为虚寄函数。

若z(t)是虚函数，则上述结论中的虚实位置也相互交换。

4. 时间尺度改变特性

若 )()(f X t x ?

则 0(a )(1)(>?a

f X a at x （2-30） 证明 （略）

在式（2-30）中，若a>1时，时域波形在时间轴上被压缩a 倍，导致频域波形在频率轴上被扩展a 倍；若a<1时，时域波形在时间轴上被扩展1/a 倍，导致频域波形在频率轴上被

压缩1/a 倍；

尺度改变特性说明了时间和频率两个资源之间的制约关系，在时域中压缩信号的持续时间，则对应于在频域中扩展了它的频率带宽，反之也然。所以，在时间域中提高信号的处理速度，必须以牺牲带宽为代价，如果降低处理速率，则在信号的处理过程中，对后续设备的通频带宽要求可以降低。

5.时延特性

若 )()(f X t x ?

则 020)()(ft j e f X t t x π±?± (2-31)

上式表明，信号沿时间轴前后移动，产生时移，则变换到频率域中，其频谱相应产生附加相移，而幅值谱保持不变。

6. 频移特性

若 )()(f X t x ?

则 )()(020f f X e t x t f j ?±π (2-32)

上式表明，在频域中沿频率轴移动，则对应于x(t)在时域中产生一相移因子。反过来讲，函数x(t)乘以t f j e 02π。可使整个频谱X(f )搬移f 0。在无线广播和通信技术中，经常需要将低频信号搬移到高频段发射出去，通常就是采用这一特性，将信号与正(余)弦信号相乘实现，这个过程称为幅度调制。

7. 微分和积分特性

若 )()(f X t x ?

则 )()2()(f X f j dt

t dx π? (2-33) 该性质也可推广到时域内求n 阶导数的情况 )()2()(f X f j dt

t x d n n n π? (2-34) 若对时间积分 )(21)(f X f

j t x t

π??∞- (2-35) 同样可以证明，在频域中微分也存在类似的性质，即 n n n

df f X d t x f j )()()2(?-π (2-36) 微分和积分性质在处理复杂信号或在处理具有微积分关系的参量时经常用到。例如，在振动测试中，若能测得振动系统的位移、速度或加速度中任参数的频谱，利用微分或积分特性就可以获得其他参数的频谱。

8 卷积特性

两个函数(t)1x 和(t)2x ，定义?∞

∞--τττd t x x )()(21为(t)1x 和(t)2x 的卷积，记为

(t)1x *(t)2x 。

若 )()( ),()(2211f X t x f X t x ??

则 )()()()(2121f X f X t x t x ?* (2-37)

证明

??∞∞-∞∞---dt e d t x x ft j πτττ221])()([ =

??∞∞

-∞

∞---τττπd dt e t x x ft j ])()[(221 (交换积分顺序) =?∞∞--τττπd e f X x f j 221)()( (根据时移特性)

=)()(21f X f X

同样可以证明频域卷积特性

)(*)()()(2121f X f X t x t x ? (2-38)

频域卷积特性又称为调制特性。

9．能量积分

若 )()(f X t x ?

则 df f X dt t x ??∞

∞-∞

∞-=)()(22 (2-39) 上式称为巴塞伐尔(Parseval)定理，也叫能量等式。它表明在时域中计算信号的总能量等于在频域中计算的信号总能量。由于dt t x ?∞

∞-)(2反映了信号的能量，所以df f X ?∞

∞-)(2称为)(t x 的能量谱密度，它决定信号沿频率轴能量密度的分布。

为便于查用，将傅里叶变换的基本性质列于表2-1中。

表2-1傅里叶变换的基本性质

三、典型信号的频谱

了解典型信号的频谱特点，有助于我们分析复杂信号的频谱。

1．单位脉冲信号

物理学中常运用质点、瞬时力的抽象模型，即视质点的体积为零，密度(质量/体积)为无限大，而总质量(密度的体积积分)为某一确定的单位值；视瞬时力的作用时间为零(无限小)，力为无限大，冲量(力的时间积分)又为某一确定有限值。可用数学上的函数描述这一类概念。δ函数又称为单位脉冲函数、狄拉克(Dirak)函数。

(1) 函数的定义 见图2-10，在ε时间内激发一个矩形脉冲S ε(t)，其面积为1。当→ε0时，S ε(t)的极限就称为δ函数，记作δ(t)。 δ函数有以下特点：

从函数值极限角度看

???≠=∞=0

t 0,0 t ,)(t δ 从函数面积角度看 1)(lim )(0==??∞∞

-→∞

∞-dt t S dt t εεδ (2-41) 在实际应用中，常采用瞬时冲击来近似实现δ信号，如图2-11所示。

图2-10矩形脉冲与δ函数图2-11瞬时冲击近似δ信号

(2) 函数的性质8函数有如下性质：

1)采样性质如果δ(t)函数与某一连续函数小x(t)相乘，其乘积仅在t=0处得到x(0)δ(t)，其余各点(x≠0)之乘积均为零。如果δ(t)函数与某一连续函数x(t)相乘，并且在(-∞，∞)区间中积分，则得

)0(

)(

)0(

)(

)0(

)(

)(x

dt

t

x

dt

t

x

dt

t

t

x?

?

?∞∞-

∞

∞

-

∞

∞

-

=

=

=δ

δ

δ (2—42)

同理，对于有延时t0的δ函数δ(t-t0)，它与连续函数x(t)的乘积只有在t=t0时刻不为零，在(-∞，+∞)区间中积分，得

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

t

x

dt

t

t

x

dt

t

t

t

x

dt

t

t

t

x?

?

?∞∞-

∞

∞

-

∞

∞

-

=

=

-

=

-δ

δ

δ (2—43)

式(2-42)和式(2-43)表示的δ函数的采样性质是对连续信号进行离散采样的理论依据。

2)卷积性质如果函数x(t)与δ函数δ(t)卷积，则是一种最简单的卷积运算。即

)(

)

(

)

(

)

(

)

(

)(

)(t

x

d

t

x

d

t

x

t

t

x=

-

=

-

=

*?

?∞∞-

∞

∞

-

τ

τ

δ

τ

τ

τ

δ

τ

δ (2—44)

同样可以得到z(￡)与有时间延迟的的卷积，即

)

(

)

(

)

(

)

(

)(

t

t

x

d

t

t

x

t

t

t

x±

=

-

±

=

±

*?∞∞-τ

τ

δ

τ

δ (2—45)

由上式可知，函数x(t)与δ函数δ(t)卷积的结果就相当于将该函数x(t)的图象平移到δ函数的坐标位置上去。

(3)单位脉冲信号的频谱单位脉冲信号δ(t)的频谱由傅里叶变换求出

?∞∞--=

=

=

?1

)(

)

(0

2e

dt

e

t

f ft

jπ

δ (2—46)

其逆变换为

?∞∞-=df

e

t ft

jπ

δ2

1

)( (2—47)

式(2-46)表明，单位脉冲信号具有无限宽广的频谱，其幅值在所有频段上都是等强度的，常称为“均匀谱”。人们把具有这样频谱的信号类比于白色光是具有各种波长(频率)色光的全光谱，也称这种信号为理想的“白噪声”。

根据傅里叶变换的性质，可得到如下傅里叶变换对：

时域频域

)

(

e

e

)

t-

(t

)

(

1

1

)(

t

j2

t

j2

-

f-f

f

t

f

f

δ

δ

δ

δ

π

π

?

?

?

?

2．周期单位脉冲序列(梳状函数)及其频谱

周期单位脉冲序列的数学表达式为

∑∞

-∞=-=

=n s T s nT t t T t comb )()(),(δδ (2-48) 式中，T s ——单位脉冲序列的周期，n=0，±1，±2，…。其图像见图2-12所示。该周期函数的傅里叶级数的复指数函数表达式为

∑∞-∞==

k t kf j k T s e C t πδ2)( (2-49)

式中s s T f /1=

s

T T t kf j s T T t kf j T s k T dt e t T dt e t T C s s s s s s 1)(1)(12/2/22/2/2??----===ππδδ 代入式(2-49)得

∑∞-∞==k t kf j s T s e T t πδ21)( (2-50)

将其进行傅里叶变换得

∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=-==k s

s k s s k t kf j s T T k f T kf f T e F T f s )(1)(1][1)(2δδδπ (2-51) 由图2-12中周期单位脉冲序列及其频谱图可以看出，周期单位脉冲序列信号的时域波形和频域图形(频谱)都呈等间隔离散状，且间隔与幅值均存在一定关系。若时域脉冲幅值为1，频域脉冲幅值就为1/T s ；时域间隔为时T s ，频域间隔就为1/T s 。

图2-12周期单位脉冲序列及其频谱

3．正弦和余弦信号的频谱

由于正、余弦函数不满足绝对可积的条件，因此不能直接运用式(2-24)进行傅里叶变换，而是需要引入δ函数，依据傅里叶变换的性质求出其频谱。

由欧拉公式，正、余弦函数可表示为

)(2

12sin 00220t f j t f j e e j t f πππ-=- )(2

12cos 00220t f j t f j e e t f πππ+=- 根据傅里叶变换的频移特性

)(020f f e t f δπ?±

可得正、余弦函数的傅里叶变换为

)]()([2

12sin 000f f f f j t f --+?δδπ (2-52)

)]()([2

12cos 000f f f f t f -++?δδπ (2-53) 其频谱图如图2-13所示。

图2-13 正、余弦函数及其频谱 2.4 数字信号处理

一、模拟信号的离散化

数字信号具有一系列优点，例如传输时有较高的抗干扰性、易于存储和可以使用计算机处理等。数字信号处理已成为现代测试技术的一个重要组成部分。将模拟信号通过A/D 转换可变为离散的数字信号，在这一过程中涉及采样间隔与频率混淆、采样长度与频率分辨率、量化与量化误差、泄漏与窗函数等诸多方面。这些内容涉及的参数在使用某些测试仪器或编制测试软件时需要进行设置，所以本节从实用的角度对其进行简要介绍。

1．采样与采样定理

(1)采样 采样是指将连续的时域信号转变为离散的时间序列的过程。采样在理论上是将模拟信号x(t)与时间间隔为T s 的周期单位脉冲序列函数相乘，实质上是将模拟信号x(t)按一定的时间间隔T s 逐点取其瞬时值，使之成为离散信号。T s 称为采样间隔，f s =1/T 。称为采样频率。

(2)采样定理 采样的重要问题是确定合理的采样间隔T s 。一般来说，采样频率f s 越高，采样点越密，所获得的数字信号越逼近原信号。当采样长度T 一定时，f s 越高，数据量N=τ/T 。越大，所需的计算机存储量和计算量就越大；反之，当采样频率降低到一定程度，就会丢失或歪曲原来信号的信息。确定合理的采样间隔既可以保证采样所得的数字信号能真实地代表原来的模拟信号x(t)，又不至于使数据量太大。

采样定理也称香农(Shannon)定理，给出了带限信号不丢失信息的最低采样频率为f s ≥2f c ，式中f c 为原信号中的最高频率，若不满足此采样定理，将会产生频率混叠现象。

(3)频率混叠 频率混叠是由于采样频率选取不当而出现高、低频率成分发生混淆的一种现象，如图2-14所示。图2-14a 给出的是信号x(t)及其傅里叶变换X(f )，其频带范围为-f c ~ f c 。图2-14b 给出的是采样信号x s (t)及其傅里叶变换，它的频谱是根据δ函数的卷积性质，将X( f )在频域重新构图。图中表明：当满足采样定理，即f s >2f c 时，谱图是相互分离的。而图2-14c 给出的是当不满足采样定理，即f s <2f c 时，谱图相互重叠，使信号复原时产生混淆，即频率混叠现象。

解决频率混叠的办法是：

1)提高采样频率以满足采样定理，一般工程中取f s ≥(3~4)f c 。

2)用低通滤波器滤掉不必要的高频成分以防止频率混叠的产生，此时的低通滤波器也称为抗混叠滤波器。

工程测试技术试题及答案

工程测试技术试题及答案Last revision on 21 December 2020

复习总结 一、概念题 1.测试过程中，若所测试的信号不随时间变化或变化非常缓慢，称这种测试称为静态 测试。如果所测试的信号随时间周期变化或变化很快，这种测试称为动态测试。 2.传感器是把被测量转换成易于变换、传输和处理的一种器件或装置。 3.按构成原理分类，电阻应变片、热敏电阻、压电晶片属物性型传感器。 4.按构成原理分类，电容传感器、自感型电感式传感器属结构型传感器。 5.为提高和改善传感器的技术性能，可采取以下技术措施：差动技术、平均技术以及 补偿与修正技术。 6.传感器的定度曲线（或标定曲线）与拟合直线之间的偏离程度称为传感器的线性 度。 7.传感器的灵敏度是指稳态时，输出变化量与输入变化量之间的比值。 8.对于一阶传感器系统，当其时间常数（或τ）越小，其频率响应特性越好。 9.激波管标定系统中，激波管的作用是一种动态标定设备，能产生阶跃压力信号输 出。 10.金属电阻应变片的规格一般以面积（或长×宽）和初始阻值表示。 11.用电阻应变片测量构件的变形，影响电阻应变片电阻变化的因素有：应变片的灵敏 度和初始阻值、被测构件的应变量、以及应变片沿构件的粘贴方向。（因为：△R=KεR，K为灵敏度，R为应变片初始阻值，ε被测构件的应变量） 12.将电阻丝绕成应变片后，由于存在横向效应，其灵敏系数一般会减小。 13.在电桥测量中，由于电桥接法不同，输出电压的灵敏度也不同，全桥接法可以得到 最大灵敏度输出。 14.应变片的温度误差补偿方法通常可分为：桥路补偿法、应变片自补偿法。 15.根据工作原理，变气隙型自感式传感器的灵敏度具有理论上的非线性。 16.电涡流接近开关结构简单，根据其工作原理，不可用来进行类似如玻璃瓶、塑料零 件以及水的液位的检测。 17.在差动式自感传感器中，若采用交流桥路为变换电路，常出现零点残余电压现象， 该现象使传感器灵敏度下降，灵敏阈值增大，非线性误差增大。

机械工程测试技术试卷与答案

《机械工程测试技术基础》试题1 一、 填空题（20分，每空1分） 1.测试技术是测量和实验技术的统称。工程测量可分为 静态测量 和 动态测量 。 2.测量结果与 被测真值 之差称为 测量误差 。 3.将电桥接成差动方式习以提高 ，改善非线性，进行 补偿。 4.为了 温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在 桥臂上。 5．调幅信号由载波的 携带信号的信息，而调频信号则由载波的 携带信号的信息。 6．绘制周期信号()x t 的单边频谱图，依据的数学表达式是 ，而双边频谱图的依据数学表达式是 。 7．信号的有效值又称为 ，有效值的平方称为 ，它描述测试信号的强度(信号的平均功率)。 8．确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是 ，后者频谱特点是 。 9.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是 和 。 10.连续信号()x t 与0()t t δ-进行卷积其结果是：0()()x t t t δ*-= 。其几何意义是 。 二、 选择题（20分，每题2分） 1．直流电桥同一桥臂增加应变片数时，电桥灵敏度将( )。 A ．增大 B ．减少 C.不变 D.变化不定

2．调制可以看成是调制信号与载波信号( )。 A 相乘 B ．相加 C ．相减 D.相除 3．描述周期信号的数学工具是( )。 A ．相关函数 B ．拉氏变换 C ．傅氏变换 D.傅氏级数 4．下列函数表达式中，( )是周期信号。 A ．5cos100()0 t t x t t π? ≥?=? ?

机械工程测试技术基础课后答案

2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa ，将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？ 解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S =90.9(nC/MPa)?0.005(V/nC)?20(mm/V)=9.09mm/MPa 。 偏移量：y =S ?3.5=9.09?3.5=31.815mm 。 2-2 用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？ 解：设一阶系统1 ()1 H s s τ= +，1()1H j ωτω=+ ()()A H ωω== = ，T 是输入的正弦信号的周期 稳态响应相对幅值误差()1100%A δω=-?，将已知周期代入得 2-3 求周期信号x (t )=0.5cos10t +0.2cos(100t ?45?)通过传递函数为H (s )=1/(0.005s +1)的装置后得到的稳态响应。 解：1()10.005H j ωω= + ，()A ω=()arctan(0.005)?ωω=- 该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y (t )，根据线性定常系统的频率保持性、比 例性和叠加性得到 y (t )=y 01cos(10t +?1)+y 02cos(100t ?45?+?2) 其 中 0101(10)0.50.499 y A x == ≈， 1(10)arctan(0.00510) 2.86??==-?≈-? 0202(100)0.20.179 y A x == ≈， 2(100)arctan(0.005100)26.57??==-?≈-? 所以稳态响应为()0.499cos(10 2.86)0.179cos(10071.57)y t t t =-?+-? 2-5 想用一个一阶系统做100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：设该一阶系统的频响函数为 1 ()1H j ωτω = +，τ是时间常数

土木工程测试技术考试参考资料

土木工程测试技术（仅供参考） 1.测试技术是由测量技术和试验技术组成。 2.一个测试系统可以由一或若干个功能单元所组成。 3.一个完善的力学测试系统由荷载系统、传感器、信号变换与测量电路和显示记录系统四大部分组成。即信号采集、信号处理、信号显示和记录四大部分。 4.测试系统的主要性能指标：精确度、稳定性、测量范围（量程）、分辨率和传递特性。 5.静态方程：当测试系统处于静态测量时，输入量和输出量不随时间而变化，因而输入和输出的各阶导数等于零，此时线性系统方程简化为Sx x b a y ==0 0。 6.标定（率定）：就是通过试验建立起传感器输入量与输出量之间的关系。 7.求取静态标定曲线：通常以标准量作为输入信号并测出对应的输出，将输入与输出数据描在坐标纸上的相应点上,再用统计法求出一条输入- 输出曲线。 8.测试系统精度和误差：指测试系统给出的指示值和被测值的真值的接近程度。 9.传感器：将被测物理量直接转化为相应的容易检测、传输或处理的信号的元件。 10.传感器的命名：可以按照原理或被测物理量命名，比如电阻应变式、钢弦式压力盒属于原理命名，而土压力盒属于被测物理量命名。 11.传感器的组成：由敏感元件、转换元件、测量电路和电源组成。 12.应力计和应变计的原理： (1)K ＜＜k ，说明弹簧元件加进前后,系统的变形几乎不变,弹簧元件的变形能反应系统的变形,因而可看做一个测长计,把它测出来的值乘以一个极定常数,可以指示应变值,所以它是一个应变计； （2）K ＞＞k ，说明弹簧元件加进前后,系统的受力与弹簧元件的受力几乎一致,弹簧元件的受力能反应系统的受力,因此可看做一个测力计,把它测出来的值乘以一个标定常数,可以指示应力值,所以它是一个应力计； （3）K ≈2k ，即弹簧元件与原系统的刚度相近，加入弹簧元件后，系统的受力和变形都有很大的变化，则既不能做应力计，也不能做应变计。（k 为两侧弹簧的弹簧常数，K 为中间弹簧的弹簧常数。） 13.电阻式传感器工作原理：将被测物理量的变化转换成自身电阻值的变化，再经相应的变换电路和装置显示或记录被测量值的变化。 14.电阻式传感器按其工作原理分类：电阻应变式、电位计式、热电阻式、半导体热能电阻传感器。 15.电阻应变式传感器工作原理：基于电阻应变效应，在被测拉压力的作用下，弹性元件产生变形，贴在弹性元件上的应变片产生一定的应变，由应变仪读出读数，再根据事先标定的应变-力对应关系，即可得到被测力的数值。 16.钢弦式传感器基本原理：是由钢弦式应力的变化转变为钢弦振动频率的变化。 ρσL f 21=，KP f f =-202 17.钢弦式传感器的构造和性能：构造简单，测试结果比较稳定，受温度影响小，易于防潮，可用于长期观测，缺点是灵敏度受压力盒尺寸的限制，并且不能用于动态测试。

机械工程测试技术基础教学大纲

《机械工程测试技术基础》课程教学大纲 课程代码： 课程英文名称：Foundation of Mechanical Measure Engineering 课程总学时：40 讲课：32 实验：8 上机：0 适用专业：机械设计制造及其自动化，机械电子工程 大纲编写（修订）时间：2016 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 1．《机械工程测试技术基础》课程适用于机械设计制造及自动化专业本科（四年学制），是学生的专业基础必修课。在机械制造领域，无论是在机械系统研究过程分析还是机械自动加工控制系统中，工程测试技术应用及其普遍，所以掌握必要的测试技术基础知识和技术基础，对做好机械制造专业的工作尤为重要。 2．课程教学内容方面侧重于测试技术基本知识、基本理论和基本方法，着重培养学生运用所学知识解决实际测量问题的实践能力。因此，本门课程的教学目标是：掌握非电量电测法的基本原理和测试技术；常用的传感器、中间变换电路及记录仪器的工作原理及其静、动态特性的评价方法；测试信号的分析、处理方法。培养学生能够根据测试目的选用合适的仪器组建测试系统及装置，使学生初步掌握进行动态测试所需的基本知识和技能；掌握位移、振动、温度、力、压力、噪声等常见物理量的测量和应用方法；掌握计算机测量系统、虚拟仪器等方面的基础知识；并能了解掌握新时期测试技术的更新内容及发展动向，为进一步研究和处理机械工程技术问题打好基础。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1．要求掌握物理学上的电磁学理论知识、控制工程基础中的系统分析方法、电工学的电路分析理论。 2．要求掌握电工实验独立动手能力和仪器的操作能力。 3．掌握测试技术基本知识、基本技能，具备检测技术工程师的基本素质与能力，能应对生产和科研中遇到的测试系统设计以及传感器的选型、调试、数据处理等方面的问题，初步形成解决科研、生产实际问题的能力。 （三）实施说明 本课程是一门技术基础课，研究对象为机械工程中常见动态机械参数，主要讲授有关动态测试与信号分析处理的基本理论方法；测试装置的工作原理、选择与使用。为后续专业课、选修课有关动态量的实验研究打基础，并直接应用于生产实践、科学研究与日常生活有关振动噪声、力、温度等参量的测试中。 1．从进行动态测试工作所必备的基本知识出发，学生学完本课程后应具备下列几方面的知识： （1）掌握信号的时域和频域的描述方法，重点阐述建立明确的频谱概念，掌握信号强度的表达式、频谱分析和相关分析的基本原理和方法，了解功率谱密度函数及应用和数字信号分析的一些基本概念。明白波形图、频谱图的含义，具备从示波器、频谱分析仪中读取解读测量信息的能力。 （2）测试装置的基本特性部分:掌握系统传递函数、频响函数以及一、二阶系统的静动态特性的描述及测试方法，掌握测试装置的基本特性评价方法和不失真条件，并能正确运用于测试装置分析和选择。

机械工程测试技术课后习题答案

第三章：常用传感器技术 3-1 传感器主要包括哪几部分？试举例说明。 传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。 如图所示的气体压力传感器。其内部的膜盒就是敏感元件，它的外部与大气压力相通，内部感受被测压力p ，当p 发生变化时，引起膜盒上半部分移动，可变线圈是传感器的转换元件，它把输入的位移量转换成电感的变化。基本电路则是完成上述电感变化量接入基本转换电路，便可转换成电量输出。 3-2 请举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。 答：结构型传感器主要是通过传感器结构参量的变化实现信号变换的。例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化。 物性型传感器则是利用敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换。例如，水银温度计是利用水银的热胀冷缩性质；压电式传感器是利用石英晶体的压电效应等。 3-3 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？ 答： （1）金属电阻应变片是基于金属导体的“电阻应变效应”， 即电阻材料在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化的现象，其电阻的相对变化为()12dR R με=+； （2）半导体应变片是基于半导体材料的“压阻效应”，即电阻材料受到载荷作用而产生应力时，其电阻率发生变化的现象，其电阻的相对变化为dR d E R ρλερ == 。 3-4 有一电阻应变片（见图3-105），其灵敏度S 0=2，R =120Ω，设工作时其应变为1000με，问ΔR =？设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）试分析这个变量能否从表中读出？ 解：根据应变效应表达式R /R =S g 得 R =S g R =2100010-6120=0.24 1）I 1=1.5/R =1.5/120=0.0125A=12.5mA 2）I 2=1.5/(R +R )=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA 3）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA 的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA 的电流变化。一般需要电桥图3-105 题3-4图

土木工程测试技术-回弹法测量技术

回弹法检测混凝土抗压强度应用 摘要：回弹法是通过测定混凝土表面硬度，来推算抗压强度的一种现场非破损检测技术。因其操作简便、使用快捷，且具有很高的测试精度，因而广泛应用于工程施工中对混凝土、砌体砂浆的强度检测。对回弹法检测的使用条件、影响因素进行了技术分析，并提出了提高回弹法测强精度的措施及检测中注意事项。 关键词：回弹法；回弹仪；检测；混凝土强度；非破损检测；抗压强度；影响因素；提高措施；注意事项；工程实例。 1．引言 目前，在现场检测混凝土强度过程中，有许多种不同的检测方法，如钻芯法、拔出法、压痕法、射击法、回弹法、超声法、回弹超声综合法等，其中回弹法、超声回弹综合法是应用最广的无损检测方法。下面我们就以回弹法检测进行探讨，回弹法是通过测定混凝土表面硬度从而推定混凝土整体强度的力学方法之一。根据混凝土强度与表面硬度之间存在的相关关系，用检测混凝土表面硬度的方法间接检验或推定混凝土强度，即采用定值动能的弹簧与钢锤冲击混凝土表面，其回跳值与表面硬度也存在着相关关系。因此，通过试验的方法，建立混凝土强度与回跳值的相关关系来确定混凝土的抗压强度，这就是回弹法测定混凝土强度的基本原理. 2．回弹仪在非破损检测中的正确运用 2.1 如何合理布置构件测区 ( 1) 测区应根据结构或构件的大小及质量而定。当批量检测的构件数量不到足10 个时，应逐个布置测区。每一测区的面积宜≯0． 04 m2，每一测区应记取16 个回弹值。回弹仪按水平方向测得混凝土构件浇注侧面的16 个回弹值后，分别剔除3 个最大值和3 个最小值，按余下的10 个回弹值取平均值Rm。构件数量＞ 10 个时，随机抽样的数量不应少于构件总数的30 %，测区也应≮10 个。 ( 2) 测区位置的布置应遵循以下原则: 相邻两测区的间距应控制在2 m 以内，测区距构件边缘的距离宜≯0． 5 m，回弹仪置于构件最大受力处。测区位置内的回弹仪应处于水平方向检测混凝土浇注的侧面，混凝土表面必须清洁、平

机械工程测试技术试题(含答案)

一、选择题 1、差动式变极距式电容传感器的灵敏度是变极距式传感器的____2__倍. 2、信号有多种类型，从分析域上看，经典的分析方法有__时域法_和__频域法_。 3、压电式传感器的转换原理是利用晶体材料的__压电效应____。 4、传感器的静态特性中，输出量的变化量与引起此变化的输入量的变化量之比称为___灵敏度___。 6、信息与信号二者间关系是___信息在信号之中___。 7、当两信号的互相关函数在t 0有峰值，表明其中一个信号和另一个信号时移t 0时，相关程度___最高__。 8、传感器的灵敏度越高，意味着传感器所能感知的___被测量__越小。 9、测试工作的任务主要是要从复杂的信号中提取(有用信号) 10、时域信号的时移，则频谱变化为（ 相移 ） 11、 记录磁带快录慢放，放演信号的频谱带宽(变窄，幅值增高) 12、 用二阶系统作测量装置时，为获得较宽的工作频率范围，则系统的阻尼比应(接近1/√2 ) 13、 对二阶系统输入信号x(t)=A1sinw1t+A2sinw2t,则系统稳态输出方程的通式为(A1＇sin （w1t+φ＇１）+A2＇sin （w2t+φ２＇）) 14、 概率密度函数提供了随机信号（沿幅值域分布）的信息 15、 在测量位移的传感器中，符合非接触测量，而且不受油污等介质影响的是(电涡流式) 16、 只使在fe 1～fe 2间频率的信号通过，应采用（带通）滤波器 17、 在选用振子时，除了使阻尼比接近０.７外，应使被测正弦信号的最高频率fm(≤（０.５-０.６） )振动子的固有频率fn 18、 为使电缆的长度不影响压电式传感器的灵敏度，应选用（电荷）放大器。 19、 当τ→∞时,信号x （t ）的自相关函数Rx （τ）呈周期性变化,说明该信号(含有周期成份)。 20、 正弦信号的自相关函数，使原有的相位信息(丢失) 21、 不能用确定的数学公式表达的信号是（随机）信号。 22、 非线性度是表示定度曲线（偏离其拟合直线）的程度。 23、 自相关函数一定是（偶）函数。 24、 为了能从调幅波中很好地恢复出原被测信号，通常用（相敏检波器）做为解调器。 25、 采样时为了不产生频谱混叠，采样频率必须大于信号最高频率的（2 ）倍 26、 压电式传感器前置放大器的主要作用是（把传感器的高阻抗输出变换为低阻抗输出）。 27、在电桥测量电路中，由于电桥接法不同，输出的电压灵敏度也不同，___全桥___接法可以获得最大的输出。 28、压电传感器所使用的前置放大器在电路中起着很重要的作用，以下说法错误的是___将传感器的低阻抗输入变成高阻抗输出___。 29、幅值调制装置实质是一个乘法器 30、理想滤波器在通带内的幅频特性为常数 31．变极距型电容传感器的输出与输入，成（非线性）关系。 32．如果窗函数频谱的主瓣峰值相对于左右旁瓣峰值越大，则该窗函数的泄漏误差（越小）。 33．不能用涡流式传感器进行测量的是(非金属材料)。 34．设时域信号x(t)的频谱为X(f)，则时域信号（C ）的频谱为X(f ＋f0）。 A . )(0t t x - B. )(0t t x + C. t f j e t x 02)(π- D. t f j e t x 0 2)(π 35．压电式传感器后面的放大器的主要功能为（阻抗变换和信号放大）。 36．一个相邻双臂工作的测力电桥，如果将两工作臂的一个应变片均改为两个应变片串联，则电桥的输 出电压（加大两倍） 二、判断题

机械工程测试技术_期末考试试题A

《机械工程测试技术基础》课程试题A 一、填空题（20分，每空1分） 1.测试技术是测量和实验技术的统称。工程测量可分为静态测量和动态测量。 2.测量结果与被测真值之差称为绝对误差。 3.将电桥接成差动方式习以提高灵敏度，改善非线性，进行温度补偿。 4.为了补偿温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在相邻。 5．调幅信号由载波的幅值携带信号的信息，而调频信号则由载波的频率携带信号的信息。 6．绘制周期信号()x t 的单边频谱图，依据的数学表达式是傅式三角级数的各项系数，而双边频谱图的依据数学表达式是傅式复指数级数中的各项级数。 7．信号的有效值又称为均方根值，有效值的平方称为均方值，它描述测试信号的强度(信号的平均功率)。 8．确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是离散的，后者频谱特点是连续的。 9.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是频率响应法和阶跃响应法。 10.连续信号()x t 与0()t t δ-进行卷积其结果是：0()()x t t t δ*-= X(t-t0)。其几何意义是把原函数图像平移至t0的位置处。 二、选择题（20分，每题2分） 1．直流电桥同一桥臂增加应变片数时，电桥灵敏度将(C)。 A ．增大 B ．减少 C.不变 D.变化不定 2．调制可以看成是调制信号与载波信号(A)。 A 相乘 B ．相加 C ．相减 D.相除 3．描述周期信号的数学工具是(D)。 A ．相关函数 B ．拉氏变换 C ．傅氏变换 D.傅氏级数 4．下列函数表达式中，(C)是周期信号。 A ．5cos100()00t t x t t π?≥?=??

机械工程测试技术答案

第1章绪论 1 计量、测试、测量的概念。 2 测试系统的组成及各环节的作用，并举例说明。 第2章传感器 1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？可举例说明。 解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。 2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。 解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。 3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？ 解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。 电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。 半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。 选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。 4 有一电阻应变片，其灵敏度S g＝2，R＝120。设工作时其应变为1000，问R＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？ 解：根据应变效应表达式R/R=S g得 R=S g R=2100010-6120=0.24 1）I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA 2）I2=1.5/(R+R)=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA 3）=(I2-I1)/I1100%=0.2% 4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。 3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？

工程测试技术+习题答案

第一章 三、计算题 1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。 解答： 000 2200000 224211()d sin d sin d cos T T T T x x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T T ωT ωπ ====-== ??? rms x ==== 1-3求指数函数的频谱。 解答： (2)22022 (2) ()()(2)2(2)a j f t j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+∞ ∞ ---∞-∞-==== =-+++??πππππππ ()X f = Im ()2()arctan arctan Re ()X f f f X f a ==-π? 单边指数衰减信号频谱图 π/2

1-5求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。 0cos ()0 ωt t T x t t T ?

关于机械工程测试技术的

关于机械工程测试技术的 发展及其应用领地的探索 1、引言21世纪是一个伟大的世纪，对于一个学习机械工程类的学生而言，要想在这个充满魔力的世纪里大放光彩，为祖国的繁荣发展贡献出自己的一份力量，在市场逐渐趋于饱和状态的同时能够独立创新，迎合时代的发展，这就对我们当代大学生就提出了一个空前的挑战和机遇。 2，关于我国机械制造业的现状目前，我国机械制造业远远落后于世界发达国家，特别在高技术含量，大型高效或精密、复杂的机电新产品开发方面，缺乏现代设计理论和知识的积累，实验研究和开发能力较弱，停留在引进与仿制国外同类产品阶段，大部分关键机电产品不能自主开发和独立设计，仍然需要依靠进口或引进技术。造成这种情况的重要原因之一就是缺乏掌握现代设计理论知识，具有实验研究和创新开发能力的人才 工业设备在制造过程及整机性能测试中离不开各种机械量和几何量，有些工业设备在运行中还要经常对多种物量进行检测或监视，包括位移、速度、加速度、力、力矩、功率、压力、流量、温度、硬度、密度、湿度、比重、黏度、长度、角度、形状、位置、表面粗糙度、表面波形等，这些均属于物理量。实际生产、生活和科学实验中还会遇到化学量、生物量（包括医学），而所有这一切，从信号工程的角度来看，都需要通过传感器，将其转换成电信号（近代还可以转换成光信号），而后再进行信号的传输、处理、存储、显示、控制……，

从信息的角度看，这些信号连同声音和图象信息都是信息的源头，所以传感器和检测仪表、测量仪表是信息科学技术的三部分（信息获取、信息传输、信息处理）中的重要部分 为有效控制机电一体化系统的运作提供必须的相关信息。随着人类探知领域和空间的拓展，电子信息种类日益繁多，信息传递速度日益加快，信息处理能力日益增强，相应的信息采集——传感技术也将日益发展，传感器也将无所不在。逐步在世界范围内掀起一股“检测传感器热”，各先进工业国都极为重视传感技术和传感器研究、开发和生产，检测传感器及其系统生产已成为重要的新兴行业。传感器技术包括敏感机理，敏感材料，工艺设备和计测技术四个方面约有30多种技术。随着微电子技术的发展，传感器技术发展很快，我国研发的力量尚需大量投入，特别要加强具存自主知识产权的传感器的创新开发。科研成果的转化及传感器生产产业化问题，在我国更是迫在眉睫的问题，在批量生产情况下，控制传感器产品性能（主要是稳定性、可靠性），使之合格率达到商业化产业要求，就需要有先进的制造工艺和自动化水平很高的工艺设备，因此应在开发专用工艺设备上下功夫，解决传感器生产产业化的“瓶颈”问题。在传感器的应用上，特别是新型传感器的应用上，还得大力推广，改革开放创造了市场经济条件，各种工业设备应用了先进的传感器，这扩大了传感器市场，也使我国新型传感器生产产业化有了动力。 在传感器生产产业化过程中，应该在引进国际技术和自主创新两方面都不放松。在引进国外先进技术中，可以提高自己的技术，

机械工程测试技术思考题(含答案)

思考题 0. 测试的概念与测试的目的。 概念：测试包括测量和试验两反面的含义，是指具有试验性质的测验或测量与试验的综合 目的：提供被测对象的质量依据；提供机械工程设计、制造、研究所需要的信息 1．动态测试系统一般有哪几部分组成（画出框图）？各部分的作用？ 试验装置：是被测对象处于预定状态下，并将其有关方面的内在联系充分显露出来，以便进行有效测量的一种专门装置。 测量装置：把被测量通过传感器变成电信号，经过后接仪器的变换、放大、运算，变成易于处理和记录的信号的装置。 数据处理装置：将被测装置输出的信号进一步处理，以排除干扰和噪声污染，并清楚的估计测量数据的可靠程度。 显示记录装置：将被测对象所测得的有用信号及其变化过程显示或者记录下来的装置。 2．动态测试主要应用在机械工程的哪些领域，简单说明其原理。 产品质量检测，性能评价；生产过程监控；设备状态监控与故障诊断；科学研究，探索未知世界。3．信号分为那几类？各类信号有何特点？ 按实际用途分：广播信号，电视信号，雷达信号，控制信号，通信信号，遥感信号 按信号所具有的时间函数特性分：确定性信号与非确定性信号、能量信号与功率信号、时限信号与频限信号、连续时间信号与离散时间信号等 4．本课程学习的主要的信号分析的方法有那些？ 函数分析，时域统计分析，幅值域分析 5．信号的时域描述、频域描述有何意义？说明频谱分析的物理意义。 6．周期信号、非周期信号的频谱以及离散信号的频谱有何特点？ 周期信号的频谱：离散的；每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是各高次谐波分量频率的公约数；各频率分量的谱线高度表示该次谐波的的幅值和相位角。 非周期信号用幅值谱密度、相位/能量谱密度描述是连续的。 7．用图形表达FT中时间比例性、时移特性、频移特性。 8．几种典型信号的频谱及数学表达式，用图形及公式表达δ（t）与其他函数的卷积。 P77，图2.3.4 9．互相关函数的物理意义。自相关函数互相关函数有何特点？ 信号分析中，相关表述两个信号（或一个信号的不同时刻）之间的线性关系或相似程度。 自相关函数是匸的偶函数，互相关函数为非奇非偶函数；自相关函数在匸=0时为最大值，并等于该信号的均方值；周期函数的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不具有原函数的相位信息；两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，但保留了原信号的相位差信息；两个非同频率的周期信号互不相关。 10．举三个例子说明相关函数在不同项目中的工程应用，说明其工作原理。 利用具有一定关系的信号源在不同时间所引起的相似性，因此比较相似性，只有在信号重叠时才具有最大值，根据时间位移就可以算出速度。 11．频谱图与频率响应特性图有何区别？ 频谱图表示了频率随时间的变化规律 频率响应函数是有互谱与自谱的比值求得的，它是一个复矢量，保留了幅值大小与相位信息，描述了系统的频域特性 12．P94，2.8

最新机械工程测试技术试卷及答案(1)

填空题（20分，每空1分） 1.测试技术是测量和实验技术的统称。工程测量可分为（静态测量和（ 动态测量）。 2.测量结果与（被测真值）之差称为（测量误差）。 3.将电桥接成差动方式习以提高（灵敏度），改善非线性，进行（温度） 补偿。 4.为了补偿 （温度）变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在 (相邻) 桥臂上。 5．调幅信号由载波的(幅值)携带信号的信息，而调频信号则由载波的 (频率 )携带信号的信息。 6．绘制周期信号()x t 的单边频谱图，依据的数学表达式是 (傅氏三角级数中的各项系数)，而双边频谱图的依据数学表达式是(傅氏复指数级数中的各项系数)。 7．信号的有效值又称为均(方根值)，有效值的平方称为(均方值2ψ)，它描述测试信号的强度(信号 的平均功率)。 8．确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是(离散的)，后者频谱特点是(连续的)。 9.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是（频率响应法）和（阶跃响应法）。 10.连续信号()x t 与 0()t t δ-进行卷积其结果是：0()()x t t t δ*-= （0()x t t -） 。其几何意义是 把原函数图像平移至( t )位置处 。 11、带通滤波器的中心频率F=500HZ ，负3分贝点的带宽B=10HZ ，则该滤波器的品质因数Q=（50）。 12．调幅过程在频域相当于(频率搬移)过程，调幅装置实质上是一个(乘法器)。 13．周期信号的傅氏三角级数中的n 是从（0到+∞）展开的。傅氏复指数级数中的n 是从(－∞)到(＋∞)展开的。 14．周期信号x （t ）的傅氏三角级数展开式中：a n 表示(余弦分量的幅值)，b n 表示（正弦分量的幅值），a 0表示（直流分量）。 15．余弦函数只有（实频）谱图，正弦函数只有（虚频）谱图。 16．单位脉冲函数 0()t t δ-与在0t 点连续的模拟信号()f t 的下列积分： 0()()f t t t dt δ∞ -∞ -=? ()f t 。这一性质称为（脉冲采样）17、 若x(t)的傅立叶变换是X(f),则x(kt)的傅立叶变换是（18、 测试装置输出波形无失真但有时间延迟的不失真测试条件是：装置的幅频特性为（常数），相 。 19、 x(t) 的频谱是X （f ）,y(t)的频谱是Y(f),若在频域内X(f)与Y(f)作相乘运算，则对应在时域内x(t)与 y(t)应作__卷积___ 20、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有（线性）关系最佳。

工程测试技术基础复习题

工程测试技术基础复习题 选择题： 1、以下哪项不属于常用的弹性元件（D） A、弹簧管 B、薄膜式弹性元件 C、波纹管C、悬臂梁 2、滤波器对不同频率的信号有不同的作用，下列说法错误的是（A） A、在通带内使信号受到很大的衰减而不通过。 B、在通带与阻带之间的一段过滤带使信号受到不同程度的衰减。 C、在阻带内使信号受到很大的衰减而起到抑制作用。 D、在通带内使信号受到很小的衰减而通过。 3、以下哪项指标不属于滤波器的特征频率（D） A、通带截止频率 B、阻带截止频率 C、转折频率 D、载波频率 4、关于传感器，下列说法不正确的是（B） A、传感器一般由敏感元件、转换元件以及其他辅助元件构成。 B、电容式传感器有变面积型和变极距型两种。 C、应变片式传感器是利用应变片电阻的应变效应制成的。 D、有些传感器中的敏感元件既是敏感元件又起转换元件的作用。 5、对测量控制电路的主要要求，一下说法不正确的是（C） A、测控电路应具有较高的精度。 B、测控电路应具有较好的动态性能。 C、测控电路只要能够保证“精、快、灵”就可以了。 D、测控电路应具有合适的输入与输出阻抗。 6、下列指标中，哪项不是滤波器的主要特性指标（C） A、特征频率 B、群时延函数 C、线性度 D、阻尼系数与品质因数 7、下列哪项不正确（B） A、有些半导体材料也可以制成电阻式应变片。 B、只有金属导体才能制成电阻式应变片。

C、当金属电阻丝受拉时，其长度和截面积都要发生变化，其阻值也发生变化 D、当金属电阻丝受拉时，其电阻率要发生变化，阻值也要发生变化。 8、单臂电桥的灵敏度为（D ） A、U B、U/2 C、U/3 D、U/4 9、下面属于光生伏特效应的光电元件是（A） Ａ、光敏晶体管Ｂ、光敏电阻 Ｃ、光电管Ｄ、光电倍增器 10、以下关于温度测量的说法中不正确的是（A） Ａ、热电偶、热电阻都是常用的测温方法，但热电偶用于中低温度区测量，而热电阻用于高温度区测量。 Ｂ、热电偶、热电阻都是常用的测温方法，但热电偶用于高温度区测量，而热电阻用于中低温度区测量。 Ｃ、采用热电偶测温必须考虑冷增温度补偿问题。 Ｄ、才用热电阻测温必须采用三线制接法。 11、在保持幅频特性单调变化的前提下，通带内特性最为平坦的逼近方法是（D） Ａ、贝塞尔逼近Ｂ、切比雪夫逼近 Ｃ、以上都不是Ｄ、巴特沃斯逼近 12、以下说法错误的一项是（B） Ａ、传感器的灵敏度越大越好Ｂ、传感器的灵敏度越小越好Ｃ、滤波器的灵敏度越小越好Ｄ、滤波器的灵敏度越小，容错能力越强 13、在采用应变片测量时，实现温度补偿的前提是（D） A、补偿片应该贴在与被测试件相同材质的材料上。 B、补偿片应该贴在与被测试件处于同一环境温度中。 C、补偿片应该为测量片的相邻桥臂上。 D、以上条件都需满足。 14、工业用热电阻一般采用（C） A、单线制 B、双线制 C、三线制 D、四线制 15、若允许通带内有一定的波动量，而要求频率特性比较接近矩形时，

机械工程测试技术基础试卷及答案

机械工程测试技术基础(第三版)试卷集. 一、填空题 １、周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是连续的。 ２、均方值Ψx2表示的是信号的强度，它与均值μx、方差ζx2的关系是￠x2=H x2+óx2。 ３、测试信号调理电路主要有电桥、放大、调制解调电路。 ４、测试系统的静态特性指标有、、。 ５、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的。 ６、传感器按信号变换特性可分为、。 ７、当时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于。 ８、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合、的变化，才能使输出有最大值。 ９、信号分析的过程主要包括：、。 10、系统动态特性在时域可用来描述，在复数域可用来描述，在频域可用来描述。 11、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对信号有放大作用。 12、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在。 13、压控振荡器的输出电压是方波信号，其与输入的控制电压成线性关系。 14、调频波的解调又称，其解调电路称为。 15、滤波器的通频带宽和响应时间成关系。 16、滤波器的频率分辨力主要由其决定。 17、对于理想滤波器，滤波器因数λ＝。 18、带通滤波器可由低通滤波器（f c2）和高通滤波器（f c1）而成（f c2> f c1）。 19、测试系统的线性度和滞后度是由误差引起的；而重复性误差是 由误差引起的。 二、问答题（共30分） １、什么是测试？说明测试系统的构成及各组成部分的作用。（10分） ２、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点？（10分） ３、选用传感器的原则是什么？（10分） 三、计算题（共55分） １、已知信号x(t)=e-t (t≥0)， (1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (2) 求x(t)的自相关函数R x (η) 。（15分） ２、二阶系统的阻尼比ξ=0.2，求ω=ωn时的幅值误差和相位误差，如果使幅值误差不大于10％，应取多大阻尼比？。（10分）３、一电容传感器，其圆形极板r = 4mm，工作初始间隙δ0 =0.3mm， （1）工作时如果传感器的工作间隙变化Δδ=±2μm，求电容的变化量。 （2）如果测量电路灵敏度S1=100mv/pF，读数仪表灵敏度S2=5格/mv，在 Δδ=±2μm时，读数仪表的指示值变化多少格？ （ε0 = 8.85×10-12 F/m）(8分) ４、已知RC低通滤波器的R=1KΩ，C=1MF，当输入信号μx= 100sin1000t时， 求输出信号μy 。（7分） ５、（1）在下图中写出动态应变仪所包含的各个电路环节。 （2）如被测量x(t) = sinωt，载波y(t)=sin6ωt，画出各环节信号的波形图。 (15分 一、填空题： 1、连续 2、￠x2=H x2+óx2 3、电桥、放大、调制解调电路 4、非线性度、灵敏度、回程误差 5、斜率 6、组合型、一体化型 7、Δó〈〈ó0定位 8、相邻相反相对相同 9、信号分析、信号处理 10、传递函数、频率函数、脉冲响应函数11、差模12、分布电容 13、频率 14、鉴频、鉴频器 15、反比 16、带宽B 17、1 18、串联19、系统、随机 一、问答题 1、答：测试是测量和试验的综合，是一种研究型的探索型的、论证型的测量过程，也是获取信息的过程。 （1）测量对象

最新土木工程测试技术-应变片测量技术

土木工程测试技术-应变片测量技术

土木工程测试技术—电阻应变片测量技术摘要：当今，在工程结构试验中，电阻应变片测量技术仍是应用最广泛和最有效的应力测量技术，并且在现今的工程结构健康监测方面也发挥着积极的作用。由电阻应变片制成的各种电阻应变式传感器，在各个工程行业中也发挥着极其重要的作用。本文简单的介绍下电阻应变片测量技术的发展史及其在目前建筑等行业中的应用。关键词：电阻应变片传感器横向效应应变片的灵敏度系数电阻应变片是电阻应变测量的传感元件。用电阻应变片进行测量时，一般将应变片粘贴于构件表面，当构件受力变形时，应变片亦随之变形，变化的结果将导致应变片的电阻变化。测量出这种变化，并转换成相应的应变，即实现非电量的电测。电阻应变片具有结构简单、性能稳定可靠、灵敏度高、频率范围广的特点。此外，将电阻应变片粘贴到各种弹性元件上还可以制成能测量位移、力、力矩、扭矩和加速度的传感器，因而，电阻应变片是使用最为广泛的应变测量器件。电阻式传感器的电阻变化量 R通常很小,所以转换的信号是微弱的,需要经过调理放大后驱动显示。 电阻应变片国内习惯称为电阻应变计，简称应变计或应变片，它是在第二次世界大战结束的前后出现的，已经有六七十年的历史了。作为一个敏感元件，其测量方法的技术已经十分成熟了。现今，随着应用光纤传感器等其他测量技术的发展，有些人认为应用电阻应变计的电测技术已趋于老化。这是一种误解，电阻应变计使用于空间（高真空、深低温）、海水中（高压、流水中）、土中等广泛的计测范围。适用结构对象有航空、航天器、原子能反应堆、发动机、汽车、机车车辆和轨道、架线；船舶。桥梁、道路、大坝以及各种建筑物、机场、港湾设施等；适用的材料，由开始时的钢铁和铝等各种金属材料，到木材、塑料、玻璃、土石类、复合材料，并且，它不仅适用于室内实验、模型实验，还可以在现场对实