2014年上海市高三年级 六校联考
数学试卷（理科） 2014年3月6日
（完卷时间120分钟，满分150分）
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸
上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知,2παπ??
∈
???
，4sin 5α=，则tan α= ．
2. 已知集合{}1,A m =-，{}|1B x x =>，若A
B ≠?，则实数m 的取值范围
是 ．
3.
设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若911a =，119a =， 则19S 等于 ．
4. 若()()2i i a ++是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的值
为 ．
5. 抛物线2
4y x =的焦点到双曲线2214
x y -=的渐近线的距离是 ．
6. 执行右图的程序框图，如果输入6i =，则输出的S 值
为 ．
7. 不等式
1
011
ax
x <+对任意R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 8. 若n a 是()
()*
2,2,n
x n n x +∈≥∈N R 展开式中2
x
项的系数，
则2323
222lim n n n a a a →∞??++???+= ??? ． 9. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为
2
3
π的扇形，则此圆锥的体积为 ．
10. 若点(,)P x y 在曲线cos ,2sin ,
x y θθ=??=+?（θ为参数，θ∈R ）上，则y
x 的取值范围
是 ．
11. 从0,1,2,,9???这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数()2f x ax bx c
=++的系数，则使得
()
12
f ∈Z 的概率为 ． 12. 已知点F 为椭圆:C 2
212
x y +=的左焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，点Q 的坐标为()4,3，则PQ PF +取最大值时，点P 的坐标为 ． 13. 已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O ?直线l ，实数x 满足关系式
220x OA xOB OC ++=，有下列命题：
①2
0OB OC OA -?≥； ② 2
0OB OC OA -?<； ③ x 的值有且只有一个； ④ x 的值有两个； ⑤ 点B 是线段AC 的中点．
则正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号） 14. 已知数列{}n a 的通项公式为52n n a -=，数列{}n b 的通项公式为n b n k =+，
设,,,,
n n n n n n n b a b c a a b ≤?=?
>?若在数列{}n c 中，5n c c ≤对任意*
n ∈N 恒成立，则实数k 的取
值范围是 ．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B 铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．
（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件
16. 下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2内是增函数的为
（ ）
（A ）2log y x = （B ）cos 2y x =
（C ）222
x x
y --=
（D ）22log 2x y x -=+ 17. 已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件
中一定能推出m β⊥的是
（ ）
（A ）αβ⊥且m α?≠
（B ）αβ⊥且m
α∥
（C ）m n 且n β⊥ （D ）m n ⊥且αβ
18. 对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){}
,y y f x x A A =∈=，
则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”． 给出下列4个函数： ①()sin 2
f x x π
??
=
???
；②()221f x x =-； ③()12x
f x =-； ④()()2lo
g 22f x x =-．
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 （ ）
（A ）①②③ （B ）②③ （C ）①③ （D ）②③④
三、解答题（本大题共5题，满分74分）每题均需写出详细的解答过程．
19. （本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ， 且1
cos
22
A C +=．
（1）若3a =，b =c 的值；
（2）若(
))
sin sin f A A A A =-，求()f A 的取值范围．
20. （本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．
如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯
形，AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =，90ADF ∠=．
（1）求异面直线DF 和BE 所成角的大小；
（2）求几何体EF ABCD -的体积．
21. （本题满分14分） 本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7
分．
为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y （万元）与处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：
250900y x x =-+，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获
得国家补贴10万元．
（1）当[]10,15x ∈时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；
如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？ （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
A
22. （本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，
第（3）小题满分6分．
已知数列{}n a 中，11a =，对任意的*
k ∈N ，21k a -、2k a 、21k a +成等比数列，
公比为k q ；2k a 、21k a +、22k a +成等差数列，公差为k d ，且12d =． （1）写出数列{}n a 的前四项； （2）设1
1
k k b q =
-，求数列{}k b 的通项公式； （3）求数列{}k d 的前k 项和k D ．
23.（本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，
第（3）小题满分8分．
如图，圆O
与直线20
x+=相切于点P，与x正半轴交于点A
，与直线y在第一象限的交点为B. 点C为圆O上任一点，且满足
OC xOA yOB
=+，动点(),
D x y的轨迹记为曲线Γ．
（1）求圆O的方程及曲线Γ的方程；
（2）若两条直线
1
:l y kx
=和
2
1
:
l y x
k
=-分别交曲线Γ于点A、C和B、D，求四边形ABCD面积的最大值，并求此时的k的值．
（3）证明：曲线Γ为椭圆，并求椭圆Γ的焦点坐标．
2014年上海市高三年级 六校联考
数学试卷（文科） 2014年3月6日
（完卷时间120分钟，满分150分）
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知,2παπ??
∈
???
，4sin 5α=，则tan α= ．
2. 已知集合{}1,A m =-，{}|1B x x =>，若A
B ≠?，则实数m 的取值范围
是 ．
3.
设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若911a =，119a =，则19S 等于 ．
4. 若()()2i i a ++是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的
值为 ．
5. 抛物线2
4y x =的焦点到双曲线2214
x y -=的渐近线的距离是 ．
6. 已知向量2a =，1b =，1a b ?=，则向量a 与a b
-的夹角为 ．
7. 执行右图的程序框图，如果输入6i =，则输出的S 值
为 ．
8. 不等式
1
011
ax
x <+对任意R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 9. 若n a 是()
()*
2,2,n
x n n x +∈≥∈N R 展开式中2
x
项的系数，
则2323
222lim n n n a a a →∞??++???+= ??? ． 10. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为
2
3
π的扇形，则此圆锥的体
积为 ．
11. 设,x y ∈R ，若不等式组320,220,10x y x y ax y -+≥??
--≤??-+≥?
所表示的平面区域是一个锐角三角形，
则实数a 的取值范围是 ．
12. 从1,2,,9???这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数()2f x ax bx c =++的
系数，则使得
()
12
f ∈Z 的概率为 ． 13. 已知点F 为椭圆:C 2
212
x y +=的左焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，点Q 的坐标为()4,3，则PQ PF +取最大值时，点P 的坐标为 ． 14. 已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O ?直线l ，实数x 满足关系式
220x OA xOB OC ++=，有下列命题：
① 2
0OB OC OA -?≥； ② 2
0OB OC OA -?<； ③ x 的值有且只有一个； ④ x 的值有两个； ⑤ 点B 是线段AC 的中点．
则正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号）
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B 铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．
（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件
16. 下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2内是增函数的为
（ ）
（A ）2log y x = （B ）cos 2y x =
（C ）222
x x
y --=
（D ）22log 2x y x -=+ 17. 已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件
中一定能推出m β
⊥的是 （ ）
A ）αβ⊥且m α?≠
（B ）αβ⊥且m
α∥
（C ）m n 且n β⊥ （D ）m n ⊥且αβ
18. 对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){}
,y y f x x A A =∈=，则称函
数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．
下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 （ ）
（A ）()sin 2
f x x π
??
=
???
（B ）()221f x x =- （C ）()21x
f x =+ （D ）()()2lo
g 22f x x =-
三、解答题（本大题共5题，满分74分）每题均需写出详细的解答过程．
19. （本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ， 且1
cos
22
A C +=．
（1）若3a =，b =c 的值；
（2）若())
sin sin f A A A A =-，求()f A 的取值范围．
20. （本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．
如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =，90ADF ∠=． （1）求异面直线BE 和CD 所成角的大小； （2）求几何体EF ABCD -的体积．
21. （本题满分14分） 本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7
分．
为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y （万元）与处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：
250900y x x =-+，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获
得国家补贴10万元．
（1）当[]10,15x ∈时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；
如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？ （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
A
22. （本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，
第（3）小题满分6分．
已知各项为正数的数列{}n a 中，11a =，对任意的*
k N ∈，21221,,k k k a a a -+成
等比数列，公比为k q ；22122,,k k k a a a ++成等差数列，公差为k d ，且12d =． （1）求2a 的值； （2）设1
1
k k b q =
-，证明：数列{}k b 为等差数列； （3）求数列{}k d 的前k 项和k D ．
23.（本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，
第（3）小题满分8分．
如图，圆O
与直线20
x+=相切于点P，与x正半轴交于点A
，与直线y在第一象限的交点为B. 点C为圆O上任一点，且满足
OC xOA yOB
=+，动点(),
D x y的轨迹记为曲线Γ．
（1）求圆O的方程及曲线Γ的轨迹方程；
（2）若直线y x
=和y x
=-分别交曲线Γ于点A、C和B、D，
求四边形ABCD的周长；
（3）已知曲线Γ为椭圆，写出椭圆Γ的对称轴、顶点坐标、范围和焦点坐标．
2014年上海市高三年级 六校联考
数学试卷（理科）答案
一、填空题
1. 43-
2. ()1,+∞
3. 190
4. 12
6. 21
7. (]4,0-
8. 8
9. 10.
(
)
,3,?-∞+∞?
11.
41
90
12. ()0,1- 13．①③⑤ 14．[]5,3--
二、选择题
15. C 16. A 17. C 18. B
三、解答题 19. 解：（1）在△ABC 中，A B C π++=． 所以cos cos 22A C B π+-=1
sin 22
B ==．
26B π=，
所
以
3
B π
=
． ………………3分
由余弦定理2
2
2
2cos b a c ac B =+-，
得2
320c c -+=．
解得1c =或
2c =． ………………6分
（2）()sin sin )f A A A A =-
1cos 222
A A -=
- 1sin 262A π?
?=+- ???. ……
…………9分
由（1）得3
B π
=，所以23A C π+=
，20,3
A π??
∈ ???
， 则32,662A π
ππ??+
∈ ???
. ∴sin 2(1,1]6A π?
?+∈- ??
?.
∴()31,22f A ??∈- ???
.
∴()f A 的取值范围是
31,22??
- ???
. ………………12分 20. 解：（1）解法一：在CD 的延长线上延长至点M 使得CD DM =,连接,,ME MB BD .
由题意得，AD DC ⊥，AD DF ⊥，,DC DF ?≠
平面CDEF ，
∴AD ⊥平面CDEF ，∴AD DE ⊥，同理可证DE ⊥面ABCD . ∵ //CD EF ，CD EF DM ==， ∴EFDM 为平行四边形， ∴//ME DF .
则MEB ∠（或其补角）为异面直线DF 和BE 所成的角. ………………
3分 由平面几何知识及勾股定理可以得
ME BE BM ===在MEB △中，由余弦定理得
222cos 2ME BE BM MEB ME BE +-∠==?． ∵ 异面直线的夹角范围为0,2π??
???
，
∴ 异面直线DF 和BE 所
成的角
为
………………7分
解法二：同解法一得,,AD DC DE 所在直线相互垂直，故以D 为原点，,,DA DC DE 所在直线
分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， ………………2分
M
可得()()()()0,0,0,0,2,2,2,4,0,0,0,2D F B E ， ∴ (0,2,2),(2,4,2)DF BE ==--， 得
22,26DF BE ==………………4分
设向量,DF BE
夹角为θ，则
022422
cos DF BE DF BE
θ?-+?-+??=
=
=
?6
-
∵ 异面直线的夹角范围为0,2
π?? ??
?
，
∴ 异面直线
DF
和
BE
所成的角为
arccos
6
． ………………7分
（２）如图，连结EC ，过B 作CD 的垂线，垂足为N ，则BN ⊥平面CDEF ，且2BN =.
………………9分
∵EF ABCD V -E ABCD B ECF V V --=+ ……………11分 11
33ABCD EFC S DE S BN =?+?△△ 1111
(42)222223232=??+??+???? 163
=. ∴ 几何体EF ABCD -的体积为16
3
.……14分
21. 解：（1）根据题意得，利润P 和处理量x 之间的关系： (1010)P x y =+-
22050900x x x =-+-
270900x x =-+- ………
………2分
()2
35325x =--+，[10,15]x ∈.
∵35[10,15]x =?，()2
35325P x =-
-+在[10,15]上为增函数，
N
可
求得
[
P ∈-
-. ………………5分 ∴ 国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏
损． ………………7分
（2）设平均处理成本为
90050y Q x x x
=
=+- ………………9分
5010≥=， ………………11分
当且仅当900
x x
=
时等号成立，由0x > 得30x =． 因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万
元． ………………14分
22. 解：（1）由题意得
2213322
a a a a a ?=??=+??，2222a a =+，22a =或21a =-. ………………2分
故数列{}n a 的前四项为1,2,4,6或
1,1,1,3-. ………………4分 （2）∵21221,,k k k a a a -+成公比为k q 的等比数列，
212223,,k k k a a a +++成公比为1k q +的等比数列
∴212k k k a a q +=，22211k k k a a q +++= 又∵22122,,k k k a a a ++成等差数列， ∴212222k k k a a a ++=+. 得21
212112k k k k k
a a a q q ++++=
+，11
2k k
q q +=
+， ………………6分 11
1k k k
q q q +-=-， ∴1111111k k k k q q q q +==+---，
111111
k k q q +-=--，即11k k b b +-=.
∴ 数列数列{}k b 为公差1d =等差数列，且111
11
b q =
=-或1111
12
b q =
=--. ……8分 ∴()111k b b k k =+-?=或
3
2
k b k =-
. ………………10分 （3）当11b =时，由（2）得11
,1k k k k b k q q k +===
-. 2
21211k k a k a k +-+??
= ???
，()222
22121321121231121111k k k k k a a a k k a a k a a a k k +-+--+??????
=???????=???????=+ ? ? ?
-??????， ()2121k k k
a
a k k q +==+，
()2121231,2
k k k k k k k k a
d a a k D q +++=-==+=
. ………………13分 当11
2
b =-时，同理可得42k d k =-，22k D k =. ………………16分
解法二：（2）对1,1,1,3,-这个数列，猜想()*21
23
N m m q m m -=
∈-， 下面用数学归纳法证明：
ⅰ）当1m =时，1211
1213
q ?-=
=-?-，结论成立.
ⅱ）假设()*
N m k k =∈时，结论成立，即2123
k k q k -=-.
则1m k =+时，
由归纳假设，2
22121212121,2323k k k k k k a a a a k k -+---??
== ?--??
. 由22122,,k k k a a a ++成等差数列
可知()()()22212212
2121223k k k k k k a a a a k ++--+=-=?-，于是22121
21
21k k k a k q a k ++++==-， ∴ 1m k =+时结论也成立.
所以由数学归纳法原理知
()*21
23N m m q m m -=
∈-. ………………7分 此时113
2112
123
k k b k k q k ===-----.
同理对1,2,4,6,这个数列，同样用数学归纳法可证1
k k q k
+=. 此时
11111
k k b k k q k
===+--.
∴k b k =或
3
2k b k =-. ………………10分
（3）对1,1,1,3,
-这个数列，猜想奇数项通项公式为()2
2123k a k -=-.
显然结论对1k =成立. 设结论对k 成立，考虑1k +的情形. 由（2），()21
1,23
k k q k k k -=
≥∈-N 且21221,,k k k a a a -+成等比数列， 故()()2
2
222121212123212323k k k k a a k k k k +---??
??=?=-?=- ? ?
--????
，即结论对1k +也成立. 从而由数学归纳法原理知()2
2123k a k -=-.于是()()22321k a k k =--（易见从第三项
起每项均为正数）以及21242k k k d a a k +=-=-，此时
()22422k D k k =+
+-=. ………………13分
对于1,2,4,6,这个数列，同样用数学归纳法可证221k a k -=，此时
()22121,1k k k k a k k d a a k +=+=-=+.
此时
()()
32312
k k k D k +=++
++=
. ………………16分
23. 解：（1）由题意圆O 的半径
1r ==，
故圆O 的方程为
221x y +=. ………………2分
由OC xOA yOB =+得，()
2
2
OC xOA yOB =+， 即2
2
2
2
2
2cos60OC x OA y OB xy OA OB =++
，得
22
1x y
xy ++=（,x y ?∈???）为曲线Γ的方程.（未写,x y 范围不扣分）…4分 （2）由22
1
y kx
x y xy =?
?
++=?得E
?
?
，F ??
?
， 所以EF
=
同理MN ==. ………………6分
由题意知12l l ⊥ ，所以四边形EMFN
的面积1
2
S EF
MN =
?
. 2S ====
，
∵ 2
21224k
k +
+
≥=
，∴2S S ≥=≤
………………8分 当且仅当2
21k k
=时等号成立，此时1k =±
.
∴ 当1k =±时，四边形EMFN 的面积最大值为. ………………10分 （3）曲线
Γ的方程为22
1
x y xy ++=（,33x y ?∈-???
），它关于直线y x =、y x =-和原点对称，下面证明：
设曲线Γ上任一点的坐标为()00,P x y ，则2
2
00001x y x y ++=，点P 关于直线
y x =的对称点为()100,P y x ，显然22
00001y x y x ++=，所以点1P 在曲线Γ上，故曲线Γ关于直线y x =对称，
同理曲线Γ关于直线y x =-和原点对称.
可以求得221x y xy ++=和直线y x =的交点坐标为12,3333B B ???-
- ? ?????
221x y xy ++=和直线y x =-的交点坐标为()()121,1,1,1A A --，
1OA =1OB =
=
.
在y x =-上取点12,F F ? ???? .
下面证明曲线Γ为椭圆：
ⅰ）设(),P x y 为曲线Γ上任一点，则
12PF PF +=
=
=
=
=
=
=
（因为43xy ≤）
12A A ==.
即曲线Γ上任一点P 到两定点12,F F ? ????
的距离之和为定值
2012年上海中考数学试题 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） A 2xy ； B 33+x y ； C ．3x y ； D ．3xy ． 2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ） A ．5； B ．6； C ．7 ； D ．8． 3．不等式组2<6 2>0x x ??? --的解集是（ ） A ．>3x -； B ．<3x -； C ．>2x ； D ．<2x ． 4．在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式（ ） A ．+a b ； B ．+a b ； C ．a b -； D ．a b -． 5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形； B ．平行四边形； C ．正五边形； D ．等腰三角形． 6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离； B ．相切； C ．相交； D ．内含． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算 1 12 -= ． 8．因式分解=xy x - ． 9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2 ,3-在函数上， 则y 随x 的增大而 （增大或减小）． 10．方程+1=2x 的根是 ． 11．如果关于x 的一元二次方程2 6+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是
． 12．将抛物线2 =+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． 13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ． 14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名． 分数段 60—70 70—80 80—90 90—100 频率 0.2 0.25 0.25 15．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）． 16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ． 17 ．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ． 18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠ ，=30A ∠ ，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ． B C A
上海沪教版六年级数学下知识点总结 第五章有理数 5.1有理数的意义 整数和分数统称为有理数 有理数整数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5.2正数和负数 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数 零是正数和负数的分界。 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值 注意： 1、一个正数的绝对值是它本身。 2、一个负数的绝对值是它的相反数。 3、零的绝对值是零。 4、两个负数，绝对值大的那个数反而小。 5.3有理数的加减 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。 3、一个数同零相加，仍得这个数。 有理数加法的运算律 1、交换律：a+b=b+a 2、结合律：（a+b）+ c=a+(b+c) 有理数的减法法则 1、减去一个数，等于加上这个数的相反数 2、a-b=a+(-b)
5.4有理数的乘除 两数相乘的符号法则 正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。 有理数的乘法法则 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2、任何数与零相乘，都得零。 注意连成的符号： 1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 2、当负因数有奇数个时，积为负 3、当负因数有偶数个时，积为正 4、几个数相乘，有因数为零，积就为零 有理数除法法则 1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2、零除以任何一个不为零的数，都得零。 5.5有理数的乘方 求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在a n中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，a n看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。 注意： 1、正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 2、有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。 3、把一个数写成a*10n(其中1≤a＜10，n是正整数，这种形式的计数方法叫做科学计数法
2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的 代数式表示）.
上海六年级第二学期数 学知识点梳理 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-
上海六年级第二学期数学知识点 1.相反意义的量 收入与支出; 增加与减少; 上升与下降; 零上与零下; 高于海平面与低于海平面;前进与后退; 盈利与亏损; ……任意规定一方为正,则另一方为负. 2.正数与负数 比0大的数叫做正数; ? ? ? 正整数 正数 正分数 在正数前面加上“一”号的数（小于零的数）叫做负数； ? ? ? 负整数 负数 负分数 零既不是正数，也不是负数。 3.有理数的概念 ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数零 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数 ? ? ? 正数 非负数 零 4.数轴的概念与画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线； 数轴画法：一直线 + 三要素 5.数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 6.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 7.相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。 8.绝对值的定义（几何意义） 在数轴上把表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，即||a。
||a 是一个非负数，即： ||0a ≥。 9.绝对值的代数意义（即：求一个数的绝对值的法则） 一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 (0)||0(0)(0)a a a a a a >??==??-0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a 上海中考数学试卷答案 与解析 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020 2015年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（4分）（2015?上海）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0 考 点： 实数． 分析：根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可． 解 答： 解：是无理数，A不正确； 是无理数，B不正确； π是无理数，C不正确； 0是有理数，D正确； 故选：D． 点评：此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数． 2．（4分）（2015?上海）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（） A．a0=1B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D． a = 考 点： 负整数指数幂；有理数的乘方；分数指数幂；零指数幂． 分析：分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可． 解 答： 解：A、a0=1（a＞0），正确； B、a﹣1=，故此选项错误； C、（﹣a）2=a2，故此选项错误； D、a =（a＞0），故此选项错误． 故选：A． 点评：此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键． 3．（4分）（2015?上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=C．y=D．y= 考 点： 正比例函数的定义． 分 析： 根据正比例函数的定义来判断即可得出答案． 解 答： 解：A、y是x的二次函数，故A选项错误； B、y是x的反比例函数，故B选项错误； C、y是x的正比例函数，故C选项正确； D、y是x的一次函数，故D选项错误； 故选C． 上海六年级第二学期数学知识点 1.相反意义的量 收入与支出; 增加与减少; 上升与下降; 零上与零下; 高于海平面与低于海平面;前进与后退; 盈利与亏损; ……任意规定一方为正,则另一方为负. 2.正数与负数 比0大的数叫做正数; 零既不是正数，也不是负数。 3.有理数的概念 正整数 4.数轴的概念与画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴画法：一直线 + 三要素 5.数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 6.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 7.相反数的几何意义数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。 8.绝对值的定义（几何意义） 在数轴上把表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，即||a。 ||a是一个非负数，即： ||0a 9.绝对值的代数意义（即：求一个数的绝对值的法则） 一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 (0)||0(0)(0)aaaaaa 一对互为相反数的两数的绝对值相等，而绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数； 求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是零，再根据绝对值的代数意义确定。 10.有理数的大小比较 两个负数，绝对值大的反而小； 对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a 乡镇（街道） 学校 班级 姓名 学号 ………密……….……… …封…… ……………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题… 绝密★启用前 上海教育版2020年六年级数学【下册】月考试题 附答案 题 号 填空题 选择题 判断题 计算题 综合题 应用题 总分 得 分 考试须知： 1、考试时间：100分钟，本卷满分为100分。 2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。 3、请在试卷指定位置作答，在试卷密封线外作答无效，不予评分。 一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分） 1、陈老师出版了《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。陈老师应交税（ ）元。 2、学校有8名教师进行象棋比赛，如果每2名教师之间都进行一场比赛，一共要比赛( )场。 3、一枝钢笔的单价是a 元，买6枝这样的钢笔需要( )元。 4、一个底面半径为1dm 的圆柱形木材，横截成两端后，表面积增加了（ ）dm2。 5、九亿五千零六万七千八百六十写作（ ），改写成用万作单位的数是（ ）万，四舍五入到亿位约是（ ）亿。 6、2/5=( )%=（ ）÷40 =( )(填小数)。 7、某班共有学生40人，男女生人数的比是5：3，女生有（ ）人。 8、因为A∶5＝7∶B，所以A 和B 成（ ）比例。 9、1/8的倒数是（ ）；1的倒数是（ ）；0.35的倒数是（ ）。 10、一只圆珠笔的价格是α元，一只钢笔的价格是8元，两只圆珠笔比一只钢笔便宜了（ ）元。 二、选择题（共10小题，每题1.5分，共计15分） 1、一个三角形至少有（ ）个锐角。 A 、1 B 、2 C 、3 2、下列图形中对称轴条数最少的是（ ）。 A.正方形 B.长方形 C.三角形 D.圆形 3、安顺洗衣粉厂，男职工与女职工的比是3∶2，男职工与全厂职工的人数的比是（ ）。 A 、3∶2 B、2∶3 C、3∶5 D、2∶5 4、下列图形中，（ ）的对称轴最多。 A 、正方形 B 、等边三角形 C 、等腰梯形 5、一个两位数的十位数字是8，个位数字是α，表示这个两位数的式子是（ ）。 A.80+α B.8+α C.8+10α D.8α 6、一种商品现价90元，比原价降低了10元，降低了（ ）。 A ．1/9 B ．10% C ．9% 7、一个数除以20%，这个数（0除外）就会变成为原来的（ ）。 A.20倍 B.5倍 C.1.2倍 D.1/5倍 8、下列说法不正确的是（ ）。 A 、半径是直径的1/2。 B 、1的倒数是1,0没有倒数。 C 、圆的半径之比等于面积之比。 D 、圆有无数条对称轴 9、有30本故事书，连环画是故事书的4/5，连环画有（ ）。 A 、36 B 、30 C 、25 10、下面各组数中互为倒数的是（ ）。 三、判断题（共10小题，每题1.5分，共计15分） 1、（ ）任意两个奇数的和，一定是偶数。 2、（ ）零下2摄氏度与零上5摄氏度相差3摄氏。 3、（ ）三角形的面积等于等底等高平行四边形面积的一半。 4、（ ）1m 的3/8和3m 的1/8一样长。 5、（ ）x 、y 是两种相关联的量，若3x=5y ，则x 、y 成反比例。 6、（ ）把10克的盐放入90克的水中，盐和盐水的比是1:9。 7、（ ）甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少20％。 8、（ ）小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 9、（ ）0既不是正数，也不是负数，负数都比正数小。 10、（ ）不相交的两条直线叫平行线。 四、计算题（共3小题，每题5分，共计15分） 1、脱式计算。能简便计算的要简便计算。 2013年上海市初中毕业生统一学业考试 数学试卷 考生注意: 1 ?本试卷含三个大题，共25题；2?答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3 ?除第一、二大题外，其余各题如无特别说 明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题： (本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在 答题纸的相应位置上.】 1 ?下列式子中，属于最简二次根式的是( (A) ,'9; (B) 7 ; (C) 20 2 .下列关于x的一元二次方程有实数根的是( ) 2 2 2 2 (A) x 1 0 ； (B) x x 1 0 ； (C) x x 1 0 ； (D) x x 1 2 3 ?如果将抛物线y x 2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( 2 2 2 (A) y (x 1) 2 ； (B) y (x 1) 2 ；(C) y x 1； (D) y 4?数据0, 1, 1, 3, 3, 4的中位线和平均数分别是( ) (A) 2 和 2.4 ；( B) 2 和 2 ；( C) 1 和2；( D) 3 和2. 5. 如图1,已知在 △ ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE // BC , EF // AB，且AD : DB = 3 : 5,那么CF : CB 等于( ) (A) 5 : 8 ；( B) 3 : 8 ；(C) 3 : 5 ；( D) 2 : 5. 6. 在梯形ABCD中，AD // BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中，图1能判断梯形ABCD是等腰梯形的是( ) (A)/ BDC = / BCD ； (B )Z ABC = / DAB ； ( C)Z ADB = / DAC ； ( D )Z AOB = / BOC . 二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分) [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 2 7 ?因式分解：a 1 = _________________ x 1 0 &不等式组的解集是 _____________ 2x 3 x 丄梧3b 2a 9. 计算：- —= a b 10?计算：2 ( a 亠)+ 3 b= . (满分150分，考试时间100分钟) [来源:Z,xx,https://www.doczj.com/doc/0e16622917.html,] A ■ D____ E / / \ B F C 第二学期六年级期中考试数学试题 一、填空题（每题2分，共24分） 1．如果用银行卡往银行存入10000元记作10000+，那么5000-表示的意义是________． 2．写出一个比1-大的负有理数________. 3．1 4 - 的相反数是___. 4．2010年上海世博会即将开幕，据预测参观人数将达到7000万，用科学记数法表示这个7000万： . 5．计算：=--58_____． 6. 计算：5 1 524? ÷-=____________． 7．数轴上到原点的距离小于2 1 2个单位长度的点中，表示整数的点共有_____个． 8．如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于= . 9 这两天中，第_______天的温差较小． 10．已知4444443 44444421Λ) 2(2010)2()2()2()2()2(--?-??-?-?-个共有的计算结果，若要求用以2为底的幂的形式表 示，则可以表示为：_________________． 11．设某数为x ，用不等式表示“某数的5倍减去3的差是一个非负数：____________． 12．已知5=x ，3=y ，则=-y x ． 二、选择题（每题2分，共12分） 13．2010的相反数是 ( ) （A ）2010； （B ）2010-； （C ） 20101； （D ）2010 1 -. 14.在算式3(3--□5）中的“□”所在位置，填入下列哪种运算符号之后，所计算出来的结果最大 ( ) （A ）+； （B ）- ； （C ）?； （D ）÷. 15．甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发3小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是 （ ） （A ）乙比甲多走了3小时； （B ）乙走的路程比甲多； （C ）甲、乙所用的时间相等； （D ）甲、乙所走的路程相等. 2015年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷含三个大题,共25题； 2．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分） 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1． 下列实数中,是有理数的为（ ） A ； B ； C ．π； D ．0． 2． 当0a >时,下列关于幂的运算正确的是（ ） A ．01a =； B ．1a a -=-； C ．()22a a -=-； D ．1221a a =． 3． 下列y 关于x 的函数中,是正比例函数的为（ ） A ．2y x =； B ．2y x =； C ．2x y =； D ．12x y +=． 4． 如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是（ ） A ．4； B ．5； C ．6； D ．7． 5． 下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是（ ） A ．平均数； B ．众数； C ．方差； D ．频率． 6． 如图,已知在⊙O 中,AB 是弦,半径OC AB ⊥,垂足为点D ,要使四边形OACB 为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是（ ） A ．AD BD =； B ．OD CD =； C ．CA D CBD ∠=∠； D ．OCA OCB ∠=∠． 二、填空题：（本大题共12题,每题4分,满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7． 计算：22-+= ． 8． 2的解是 ． 9． 如果分式 23x x +有意义,那么x 的取值范围是 ． 10．如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根,那么m 的取值范围是 ． 11．同一温度的华氏度数()y F o 与摄氏度数()x C o 之间的函数关系是9325 y x = +．如果某一温度的摄氏度数 是25C o ,那么它的华氏度数是 F o ． 12．如果将抛物线221y x x =+-向上平移,使它经过点A （0,3）,那么所得新抛物线的表达式是 ． 13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位 同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位,小杰被抽到参加此次活动的概率是 ． 14．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示： 1、-的相反数是. 2、计算：-?=. 3、比较大小：-2-（填“＞”“＜”或“＝”）. 9、已知的倒数与互为相反数，求a的值是. ． 55°． 2012年上海教学质量调研测试卷 一、填空题（本大题共有15题，每题2分，满分30分） 2 5 35 106 27 33 4、计算：(-1)10+(-2)3=. 5、不等式-2x+3>0的解集是. 6、为满足市民对优质教育的需求，逐步改善办学条件。今年我县对中小学的校舍重建和危房加 固工程约是3890000平方米，将这个数用科学记数法表示为平方米. 7、二元一次方程x+2y=5的非负整数解是. 8、已知∠α的度数为45?32'，则它补角的度数为. 32a-9 a3 10、如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点， 已知OE⊥AB，∠BOD=35?，则∠COE是度.A E D O B C 第10题图 11、如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，如果∠1=35?，那么∠2=度. 12、如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ADHE平行的棱是. 13、如图，与棱HD平行的平面是. 14、如图，已知A镇位于O镇的北偏西55?方向，∠BOC与∠AOC互余，B镇位于O镇的 方向. 15、如图，已知在直线AB上，AC=1AB，点D是BC的中点，如果CD=9cm，则 4 AB=cm. 12 E A H D F B G C 第11题图第12、13题图第14题图第15题图 二、选择题（本大题共有5题，每题2分，满分10分） 16、不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是…………………………………………（） （A ） - <- （B ） mc 2 > nc 2 （C ） m - 4 > n + 4 （D ） -2m < -3n b O · ·· 9 3 5 3 22、解方程： ≥1 - (A) ( B) (C) (D) 17、如果 m > n ，则下列不等式中一定成立的是 ……………………………………………（ ） m n 2 2 18、下列结论中，正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ）二元一次方程组必须由两个二元一次方程组成的。 （B ）二元一次方程的解有无数个，所以二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的 解集。 （C ）如果两个角的和是 180 度，那么这两个角一定是邻补角。 （D ）联结两点之间的线段叫做两点之间的距离。 C E 19、已知：如图， AB ⊥ CD ，垂足为 O ， EF 为过点 O 的一条直线， A 1 O B 则 ∠1 与 ∠2 的关系一定成立的是 ………………………（ ） 2 （A ）相等 （C ）互补 （B ）互为对顶角 （D ）互余 F D 20、已知数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是………………………（ ） （A ） a + b = a + b （C ） a + 1 = a + 1 （B ） a + b = a - b （D ） b + 1 = b + 1 · a 1 三、解答题 （本大题共有 6 题，21、22 每题 5 分，23、24、25、26 每题 6 分，满分 34 分） 21、计算： - 7 2 1 1 ÷ ( - ) - ? (-4)2 2x + 3 2 - 3x = 1 - 3 2 23、解不等式： x - 6x + 1 1 - x 10 5 ? x + y = 20 24、解方程组： ? ?2x - y = 25 2020年上海中考数学试题 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、 下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（） A B C D 2、用换元法解方程22121x x x x ++=+时，若设21x y x +=，则原方程可化为关于y 的方程是（） 22222102102020A y y B y y C y y D y y -+=++=++=+-=、、、、 3、我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（） A 、条形图 B 、扇形图 C 、折线图 D 、频数分布直方图 4、已知反比例函数的图像经过点（2，－4），那么这个反比例函数的解析式是（ 2 288A y B y C y D y x x x x ==-==-、、、、 5、下列命题中，真命题是（） A 、对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B 、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C 、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D 、对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6、如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，下列图形中，平移重合图形是（） A 、平行四边形 B 、等腰梯形 C 、正六边形 D 、圆 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7、计算：23a ab ?=________ 8、已知2()1 f x x =-，那么f （3）的值是________ 9、已知正比函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的图像经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的增大而________（填“增大”或“减小"） 10、如果关于x 的方程240x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是________ 11、如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是________ 12、如果将抛物线2y x =向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是________ 13、为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为________ 14、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法，如图1所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB ＝1．6米，BD ＝1米，BE ＝0．2米，那么井深AC 为________米 2017年上海市中考数学试卷及解析 一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分) 1. 下列实数中，无理数是（） A. 0 ； B.； C. –2； D. 2 7 . 【考点】无理数. 【分析】整数或分数是有理数，无限不循环小数为无理数。 D。 【点评】本题考查了无理数的定义，带根号的数不一定就是无理数如 ， 分数2 7 虽除不尽，但是无限循环小数为有理数，关键掌握无理数是无 限不循环小数. 2. 下列方程中，没有实数根的是（） A. x2-2x=0； B. x2-2x-1=0； C. x2-2x+1=0； D. x2-2x+2=0 . 【考点】一元二次方程根的判别式. 【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义,求得判别式△＜0即可. 【解答】经计算, x2-2x+2=0的△=-4＜0,故选D. 【点评】本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系,当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根. 本题二次项系数为1，一次项系数为偶数，用配方法也可得到答案. 3. 如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数, k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（） A．k＞0,且b＞0 ；B．k＜0,且b＞0 ； C．k＞0,且b＜0 ；D．k＜0,且b＜0 . 【考点】一次函数的图像. 【解析】根据一次函数解析式的系数与图像的关系，k＞0,直线从左到右上升图像经过一、三象限，k＜0,直线从左到右下降图像经过二、四象限，确定A、C错误，b＞0,直线与y轴交点在x轴上方，b＜0，直线与y轴交点在x轴下方，确定D错误,故选B. 【点评】本题考查了一次函数的图像，研究函数的重要方法就是数形结合. 4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（） A. 0和6 ； B. 0和8 ； C. 5和6； D.5和8 . 【考点】众数；中位数． 【分析】找中位数要把数据按从小到大重新排序，若奇数个位于正中间的那个数，偶数个位于中间两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】数据重新排列为：0、1、2、5、6、6、8，其中6出现次数最多为众数，5处在7个数的第4位正中间是中位数，故选C. 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，属于基础题．注意找中位数的时候一定要重新排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，否则A选项就可能成为干扰项． 上海沪教版六年级数学下知识点总结 上海沪教版六年级数学下知识点总结 第五章有理数有理数的意义整数和分数统称为有理数有理数 整数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数正数和负数数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数零是正数和负数的分界。 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值注意： 1、一个正数的绝对值是它本身。 2、一个负数的绝对值是它的相反数。 3、零的绝对值是零。 4、两个负数，绝对值大的那个数反而小。 有理数的加减有理数加法法则： 1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。 3、一个数同零相加，仍得这个数。 有理数加法的运算律 1、交换律：a+b=b+a 2、结合律：+ c=a+(b+c) 有理数的减法法则 1、减去一个数，等于加上这个数的相反数 2、a-b=a+(-b) 1 有理数的乘除两数相乘的符号法则正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。 有理数的乘法法则 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2、任何数与零相乘，都得零。 注意连成的符号： 1、几个不等于零的数相乘，积的符号负因数的个数决定 2、当负因数有奇数个时，积为负 3、当负因数有偶数个时，积为正 4、几个数相乘，有因数为零，积就为零有理数除法法则 1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2、零除以任何一个不为零的数，都得零。 2017年上海市中考数学试卷(解析版) 2017年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．下列实数中，无理数是（） A．0 B．C．﹣2 D． 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：0，﹣2，是有理数， 数无理数， 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2．下列方程中，没有实数根的是（） A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0 【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可． 【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误； B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误； C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误； D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确． 故选D． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确； B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选A． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案． 【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形； B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形； C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形； D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形； 故选：C． 【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．计算：2aa2= 2a3． 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【解答】解：2aa2=2×1aa2=2a3． 故答案为：2a3． 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 上海沪教版六年级下册数学有理数 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 有理数 学员姓名 辅导科目 数学 教师 年 级 六年级 授课日期 课次数 1 课 题 有理数 教学目标 一、 掌握有理数有关概念； 二、 能独立完成有理数相关概念题； 三、 提升对有理数相关概念的理解，增加信心 重、难点 有理数应用大题 教 学 内 容 知识点及例题精讲 重点提示与记录 【知识梳理】 1、有理数的分类： ?????????? ? ??? ??? 正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 或者：?????负有理数零正有理数有理数 2、数轴三要素： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示． 3.相反数 （1）问：什么是相反数？ （2）零的相反数是零．任何有理数都有相反数. （3）在数轴上，表示互为相反数的两个数（零除外）有什么特征？ 只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数．也称这两个数互为相反数． 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等． 4、绝对值的概念： 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值． 注意：①以原点作为参照； ②是距离． 绝对值的表示：数a 的绝对值记作：a ，读作：a 的绝对值． 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零． 5、重要结论： （1）a 、b 互为相反数 a +b =0 a 与 b 互为倒数 ab =1. （2）绝对值等于本身的数是 ； 相反数等于本身的数是 ； 倒数等于本身的数是 ； 绝对值最小的数是 ． 6、有理数加法 (1)同号两数相加???同正 或同负 (2)异号两数相加： 一正一负 特例：互为相反数的两数相加为零. (3)一个数同0相加，仍得这个数. 7．有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数． ()a b a b -=+- 2、有理数的减法可以转化为加法运算 有理数的减法步骤： 一“变”，二“改”，三“加”. 【例题精选】 例1.把下列各数分别填在相应的大括号里： .%,34,73,0,-1.55 3 ,-3,2.8,-21 正整数{ } 负分数{ } 非负数{ } 非负整数{ } 例2.选择： （1）在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ）. （A ）整数； （B ）负数； （C ）非负数； （D ）非正数. （2）下列说法正确的是（ ）. 2016年上海中考数学试卷 一. 选择题 1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13- D. 13 2. 下列单项式中，与2 a b 是同类项的是（ ） A. 22a b B. 22 a b C. 2 ab D. 3ab 3. 如果将抛物线2 2y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2 (1)2y x =-+ B. 2 (1)2y x =++ C. 2 1y x =+ D. 2 3y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ） 次数 2 3 4 5 人数 2 2 10 6 A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次 5. 已知在ABC ?中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =u u u r r ，AD b =u u u r r ， 那么向量AC u u u r 用向量a r 、b r 表示为（ ） A. 12a b +r r B. 12a b -r r C. 12a b -+r r D. 12 a b --r r 6. 如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，4AC =， 7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半 径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外， 那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ） A. 14r << B. 24r << C. 18r << D. 28r << 二. 填空题 7. 计算：3 a a ÷= 8. 函数3 2 y x = -的定义域是 9. 12x -=的解是 10. 如果1 2 a = ，3b =-，那么代数式2a b +的值为上海中考数学试卷答案与解析
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