基于SVPWM的永磁同步电机直接转矩控制系统的研究
永磁同步电机直接转矩空间矢量脉宽调制Matlab/Simulink
1引言
空间矢量脉宽调制(SVPWM)技术是在一个控制周期内，通过相邻基本电压矢量和零电压矢量合成得到所需的任意电压矢量，实现电压矢量的线性连续可调的技术[1,2]。
本文运用了一种基于空间矢量脉宽调制（SVPWM）的永磁同步电机的直接转矩控制算法，其原理是根据转矩和定子磁链的误差，通过驱使误差为零的原则确定参考电压空间矢量，然后通过SVPWM技术合成该矢量[3]，由于在下一个控制周期内，采样时刻的电压和磁链误差可以得到补偿，因此转矩和磁链的误差始终能够控制在一个很小的范围，二者的脉动很小。
2SVPWM的基本原理
交流电动机输入三相正弦电流的最终目的是在电动机空间形成圆形旋转磁场，从而产生恒定的电磁转矩。因此，如果把逆变器和交流电机看成一个整体，控制逆变器的工作状态以此来产生跟踪圆形的旋转磁场，能够达到很好的控制效果。
SVPWM将逆变器和交流电机视为一个整体观念，把三相对称的正弦波电源供电时交流电机产生的理想磁链圆作为参考对象，通过选择三相逆变器的六个功率开关器件的特定开关模式，生成SVPWM脉宽调制波，从而使电机的实际磁链尽可能地逼近理想的圆形，产生恒定的电磁转矩[4]。
由电压源型逆变器产生的8个基本电压空间矢量如图1所示。6个非零基本电压空间矢量将整个电压空间矢量平面区域分成六个60°的扇区Ⅰ-Ⅵ。
图1 电压矢量在空间的分布图
交流电动机仅由常规的逆变器供电，得到的是六边形的旋转磁场。这是因为在一个周期内逆变器只切换六次工作状态，因此只能形成6个电压空间矢量。如果想获得更多边线或逼近圆形的旋转磁场，就必须在每一个π/3期间内出现多个工作状态，以形成更多的相位不同的电压空间矢量。为此，采用线性组合法控制SVPWM的开关时间，改造后的逆变器可以得到逼近圆形的旋转磁场。
3SVPWM控制算法的研究及实现原理
3.1 参考电压矢量所在扇区的判断
由图1所示，SVPWM分为六个扇区，电压矢量所在的扇区是由Urefα和Urefβ决定的。可以得出表1中的关系式。
从上述关系可以看出，电压合成矢量可以由三个关系式即，，Urefβ与0的关系来确定。为此我们定义：
(1)
(2)
式中，P是扇区号，sign(x)是符号函数，如果x＞0，sign(x)＝1；如果x≤0，sign(x)＝0。P从1到6与六个扇区号一一对应。
3.2相邻两电压空间矢量作用时间
定义：
(3)
其中，Ts为脉宽调制波PWM的周期。
不同扇区两相邻电压矢量的导通时间tx和ty值的计算可归纳为表2：
若Uref的幅值超过2/3Ud，两相邻电压矢量在一个PWM周期内不能合成Uref，即tx + ty＞T出现了饱和，要按照式(4)进行调制。
(4)
3.3 计算电压空间矢量切换点taon、tbon、tcon
定义：
(5)
根据前面所述的电压空间矢量的输出时序原理，可以得到不同扇区的电压矢量切换点，如表3所示。利用切换点Tcm1、Tcm2、Tcm3的计算值和三角波进行比较就可以得到SVPWM的输出时序。
3.4 基于SVPWM的PMSM DTC控制系统的实现原理
基于空间电压矢量脉宽调制的永磁同步电机直接转矩控制系统的原理框图如图2所示。
图2 基于SVPWM的PMSM DTC系统结构框图
由ΔTｅ和Δδ之间的关系可知道，只要改变负载角增量Δδ就可以使转矩观测值Tｅ与速度调节器PI输出的转矩给定值Ｔ*ｅ之间的误差ΔTｅ快速变化，从而得到快速的电磁转矩响应。定子磁链的变化导致了负载角增量Δδ的变化。在8个基本电压空间矢量中，我们可以利用相邻的两个电压空间矢量在不同的作用时间下，合成任意多个电压空间矢量，这样，就可以在一个开关周期内合成最合理的电压空间矢量来补偿电机转矩误差和定子磁链的误差。为了补偿这个误差，定子磁链的相位角需要增加Δθ，由此可以得到下一周期预测的期望磁链值，它与定子磁链的观测值之间的矢量差即是参考磁链，很方便可得到其在αβ０轴的
分量和，再经电压空间矢量计算模型得到能够补偿磁链误差的参考电压分量Urefα和Urefβ。确定所应施加的两相邻基本电压空间矢量，计算其各自的作用时间，输出逆变器控制信号，控制逆变器开关状态，实现磁链偏差的精确补偿和电压矢量连续可调。
4基于MATLAB/Simulink的仿真
4.1 仿真模型
基于图2所示的系统原理结构框图，在MATLAB/Simulink环境下对基于SVPWM的三相永磁同步电机直接转矩控制系统进行建模及仿真研究。图3为系统整体仿真模型。
图3 基于SVPWM的永磁同步电机直接转矩系统仿真模型
根据前面所介绍的公式搭建了仿真模型中的各个模块，下面做详细介绍：
（1）扇区的选择（见图4）；
图4 扇区选择模块（2）基本电压矢量的作用时间（见图5）；
图5 基本矢量作用时间（3）计算电压空间矢量切换点（见图6）；
图 6 T cmx计算模型
（4）生成PWM波形（见图7）。
图7 PWM生成模型
计算得到的Tcm1，Tcm2，Tcm3值与等腰三角形进行比较，就可以生成对称空间矢量PWM波形。将生成的PWM1，PWM3，PWM5进行非运算就可以生成PWM2，PWM4，PWM6同时还应将其由bool型转换成double类型。将上述模块连接生成SVPWM整体模型如图7、8所示。
图8 SVPWM模型
4.2 结果分析
所用永磁同步电机的主要参数为：电阻Rs=0.4578Ω，电感Ld=Lq= 0.00334H，永磁磁链|ψf |=0.171wb，极对数np=4，转动惯量J=0.001469kg·m2摩擦因数F=0.0003035N·m·s。PI调节参数KP20，KI=0.1，转矩误差限为0.1 N·m，磁链误差限为0.005WB，逆变器开关频率为10kHz，仿真时间为0.3s。
（1）带负载启动TL=5 N·m，从零加速到800r/min。
由仿真结果可以看出，定子相电流保持了很好的正弦形，没有出现明显的波动；转矩和磁链波动也很小，速度平稳（见图9）。
(a)定子相电流波形
(b)转矩波形
(c)转速波形
(d)磁链波形
图9 带负载启动时定子电流、转矩、转速及磁链的波形
（2）稳态运行时突加负载：负载转矩在0.1s由5N·m突加至10N·m的波形（见图10）。
(a)定子相电流波形
(b)转矩波形
(c)转速波形
图10 负载转矩由5N·m突加到10N·m时定子电流、转矩和转速的波形
由仿真结果可以看出，当负载发生突变时，转矩能够迅速响应；转速在轻微的扰动后恢复到了给定值，且平稳，说明系统抗干扰性能较强；转矩波动很小。
（3）速度切换：TL=0 N·m，速度由零加速到800r/min。0.1s时刻时，给定速度切换为-800r/min。
由结果可以看出，电机在空载条件下，速度由+800r/min切换为-800r/min时几乎为一条直线，说明基于SVPWM的直接转矩控制具有非常快速的动态响应（见图11）。
(a)转速波形
(b)定子相电流波形
(c)转矩波形
图11 转速切换时的转速、定子电流和转矩的波形
5结束语
本文首先分析了空间矢量脉宽调制（SVPWM）的基本原理，并提出了基于SVPWM的直接转矩控制策略，实现了电压矢量的连续可调。在MATLAB/Simulink环境下对系统多种运行状态进行了仿真。结果表明，该控制策略具有快速的动态响应，有效减小了转矩、磁链的波动以及电流的畸变，大大改善了永磁同步电机直接转矩控制的稳态性能。
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(一) P M S M 的数学模型 交流电机是一个非线性、强耦合的多变量系统。永磁同步电机的三相绕组分布在定子上，永磁体安装在转子上。在永磁同步电机运行过程中，定子与转子始终处于相对运动状态，永磁体与绕组，绕组与绕组之间相互影响，电磁关系十分复杂，再加上磁路饱和等非线性因素，要建立永磁同步电机精确的数学模型是很困难的。为了简化永磁同步电机的数学模型，我们通常做如下假设： 1) 忽略电机的磁路饱和，认为磁路是线性的； 2) 不考虑涡流和磁滞损耗； 3) 当定子绕组加上三相对称正弦电流时，气隙中只产生正弦分布的磁势，忽略气隙中的高次谐波； 4) 驱动开关管和续流二极管为理想元件； 5) 忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响。 永磁同步电机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程组成，在两相旋转坐标系下的数学模型如下： (l)电机在两相旋转坐标系中的电压方程如下式所示: 其中，Rs 为定子电阻；ud 、uq 分别为d 、q 轴上的两相电压；id 、iq 分别为d 、q 轴上对应的两相电流；Ld 、Lq 分别为直轴电感和交轴电感；ωc 为电角速度；ψd 、ψq 分别为直轴磁链和交轴磁链。 若要获得三相静止坐标系下的电压方程，则需做两相同步旋转坐标系到三相静止坐标系的变换，如下式所示。 (2)d/q 轴磁链方程： 其中，ψf 为永磁体产生的磁链，为常数，0f r e ωψ=，而c r p ωω=是机械角速度，p 为同步电机的极对数，ωc 为电角速度，e0为空载反电动势，其值为每项 倍。 (3)转矩方程： 把它带入上式可得: 对于上式，前一项是定子电流和永磁体产生的转矩，称为永磁转矩；后一项是转 子突极效应引起的转矩，称为磁阻转矩，若Ld=Lq ，则不存在磁阻转矩，此时，转矩方程为： 这里，t k 为转矩常数，32 t f k p ψ=。 (4)机械运动方程： 其中，m ω是电机转速，L T 是负载转矩，J 是总转动惯量(包括电机惯量和负载惯量)，B 是摩擦系数。 (二) 直线电机原理 永磁直线同步电机是旋转电机在结构上的一种演变，相当于把旋转电机的定子和动子沿轴向剖开，然后将电机展开成直线，由定子演变而来的一侧称为初级，转子演变而来的一侧称为次级。由此得到了直线电机的定子和动子，图1为其转变过程。
永磁同步电机弱磁控制的控制策略研究 摘要 永磁同步电机是数控机床、机器人控制等的主要执行元件，随着稀土永磁材料、永磁电机设计制造技术、电力电子技术、微处理器技术的不断发展和进步，永磁同步电机控制技术成为了交流电机控制技术的一个新的发展方向。基于它的优越性，永磁同步电机获得了广泛的研究和应用。本文对永磁同步电机的弱磁控制策略进行了综述，并着重对电压极限椭圆梯度下降法弱磁控制、采用改进的超前角控制弱磁增速、内置式永磁同步电动机弱磁控制方面进行了调查、研究。 关键词：永磁同步电机、弱磁控制、电压极限椭圆梯度下降法、超前角控制、内置式永磁同步电动机 一、永磁同步电机弱磁控制研究现状 1．永磁同步电机及其控制技术的发展 任何电机的电磁转矩都是由主磁场和电枢磁场相互作用产生的。直流电机的主磁场和电枢磁场在空间互差90°电角度，因此可以独立调节；而交流电机的主磁场和电枢磁场互不垂直，互相影响。因此，交流电机的转矩控制性能不佳。经过长期的研究，目前交流电机的控制方案有：矢量控制、恒压频比控制、直接转矩控制等[1]。 1．1 矢量控制 1971年德国西门子公司F．Blaschke等与美国P．C．Custman等几乎同时提出了交流电机磁场定向控制的原理，经过不断的研究与实践，形成了现在获得广泛应用的矢量控制系统。矢量控制系统是通过坐标变换，把交流电机在按照磁链定向的旋转坐标系上等效成直流电机，从而模仿直流电机进行控制，使交流电机的调速性能达到或超过直流电机的性能。 1．2 恒压频比控制 恒压频比控制是一种开环控制，它根据系统的给定，利用空间矢量脉宽调制转化为期望的输出进行控制，使电机以一定的转速运转。但是它依据电机的稳态模型，从而得不到理想的动态控制性能。要获得很高的动态性能，必须依据电机的动态数学模型，永磁同步电机的动态数学模型是非线性、多变量，它含有角速度与电流或的乘积项，因此要得到精确控制性能必须对角速度和电流进行解耦。近年来，研究了各种非线性控制器，来解决永磁同步电机非线性的特性。 1．3 直接转矩控制 矢量控制方案是一种很有效的交流伺服电机控制方案，但是由于该方案需要进行矢量旋转变换，坐标变换比较复杂。此外，由于电机的机械常数慢于电磁常数，矢量控制中转矩响应的速度不够迅速。针对矢量控制的上述缺点，德国学者
1.内功率因数角：定子相电流与空载反电势的夹角，定子相电流超前时为正。 2.功率角（转矩角）：外施相电压超前空载反电势的角度，是表征负载大小的象征。 3.功率因数角：外施相电压与定子相电流的夹角。 4.内功率因数角决定直轴电枢反应是出于增磁还是去磁状态的因素。 5.实际的空载反电势由磁钢产生的空载气隙磁通在电枢绕组中感应产生，当实际反电势大于临界反电势时，电动机将处于去磁工作状态。空载损耗与空载电流是永磁电机出厂试验的两个重要指标，而空载反电势对这两个指标的影响尤其重大。空载反电势变动时空载损耗和空载电流也有一个最小值，空载反电势设计得过大或过小都会导致空载损耗和空载电流的上升，这是因为过大或过小都会导致空载电流中直轴电流分量急剧增大的缘故。还对电动机的动、稳态性能均影响较大。永磁机的尺寸和性能改变时，曲线定子电流I=f(E)是一条V形曲线。（类似于电励磁同步机定子电流和励磁电流的关系曲线） 6.由于永磁同步电动机的直轴同步电抗一般小于交轴同步电抗，磁阻转矩为一负正弦函数，因而矩角特性曲线上最大值所对应的转矩角大于90度，而不像电励磁同步电机那样小于90度。这是一个特点。 7.工作特性曲线： 知道了空载反电势、直轴同步电抗、交轴同步电抗和定子电阻后，给出一系列不同的转矩角，便可以求出相应的输入功率，定子相电
流和功率因数，然后求出电动机在此时的损耗，便可以得到电动机出去功率和效率，从而得到电动机稳态运行性能与输出功率之间的关系曲线，即为电动机工作曲线。 8.铁心损耗： 电动机温度和负载变化导致磁钢工作点改变，定子齿、轭部磁密也随之变化。温度越高，负载越大，定子齿、轭部的磁密越小，铁耗越小。工程上采用与感应电机铁耗类似的公式，然后进行经验修正。 9.计算极弧系数： 气隙磁密平均值与最大值的比值。它的大小决定气隙磁密分布曲线的形状，因而决定励磁磁势分布的形状、空气隙的均匀程度以及磁路的饱和程度。其大小还影响气隙基波磁通与气隙总磁通比值，即磁钢利用率，和气隙中谐波的大小。 10.永磁电机气隙长度： 是非常关键的尺寸。尽管他对于永磁机的无功电流影响不如感应电机敏感，但对于交直轴电抗影响很大，继而影响电动机的其他性能。还对电动机的装配工艺和杂散损耗影响较大。 11.空载漏磁系数： 是很重要的参数，是空载时总磁通与主磁通之比，是个大于1 的数，反映空载时永磁体向外磁路提供的总磁通的有效利用程度。空载漏磁系数以磁导表示的表达式又正好是负载时外磁路应用戴维宁定理进行等效转换的变换系数，同时由于负载情况的不同，电枢磁动势大小不同，磁路的饱和程度也随之改变，气隙磁导、漏磁导
第五章永磁同步电机直接转矩控制及控制性能研究 矢量控制和直接转矩控制是交流电机的两种高性能控制策略,在永磁同步电机驱动控制中的应用与研究己受到众多学者的广泛关注。为了能够更好研究永磁同步电机的控制性能,提高永磁同步电机调速系统的动静态性能,本章针对永磁同步电机直接转矩控制系统,从空间电压矢量出发,在第四章建立永磁同步电机不同的坐标系下的数学模型的基础上,研究永磁同步电机直接转矩控制和空间电压矢量调制直接转矩控制的理论和实现方法,并进行仿真实验研究,分析控制策略的正确性 [24][30] 。 本文研究的转鼓实验台的恒转矩控制方式和惯量模拟控制方式,均采用空间电压矢量调制直接转矩控制策略对交流测功机(即永磁同步电机进行模拟加载。 5.1 永磁同步电机直接转矩控制基本理论 5.1.1 永磁同步电机在x 、y 坐标系下的数学模型 将永磁同步电机在同步旋转坐标系中磁链、电流和电压矢量关系表示在图5-1(即图4-1中所示,图中定义δ为转矩角,即定子磁链和转子磁链之间的夹角。d 、q 为与转子磁场速度 r ω同步旋转的坐标系,d 轴指向转子永磁磁链f ψ方向;x 、y 为与定子磁场速度e ω同步旋 转的坐标系,x 轴指向定子磁链s ψ方向。假设x 轴超前d 轴时转矩角为正,在忽略定子电阻的情况下,转矩角即为功角。当电机稳态运行时,定、转子磁链都以同步转速旋转。因此,在恒定负载的情况下转矩角为恒定值。当电机瞬态运行时,转矩角则因定、转子旋转速度不同而不断变化[31][32]。
A 图5-1 永磁同步电机坐标系 由图5-1可推导出转矩角的表达式为( tan /(tan 1 1 f d d q q sd sq i L i L ψ ψ
第2章永磁同步电机结构及控制方法 2.1 永磁同步电机概述 永磁同步电动机的运行原理与电励磁同步电动机相同，但它以永磁体提供的磁通替代后的励磁绕组励磁，使电动机结构较为简单，降低了加工和装配费用，且省去了容易出问题的集电环和电刷，提高了电动机运行的可靠性；又因无需励磁电流，省去了励磁损耗，提高了电动机的效率和功率密度。因而它是近年来研究得较多并在各个领域中得到越来越广泛应用的一种电动机。 永磁同步电动机分类方法比较多：按工作主磁场方向的不同，可分为径向磁场式和轴向磁场式；按电枢绕组位置的不同，可分为内转子式(常规式)和外转子式；按转子上有无起绕组，可分为无起动绕组的电动机(用于变频器供电的场合，利用频率的逐步升高而起动，并随着频率的改变而调节转速，常称为调速永磁同步电动机)和有起动绕组的电动机(既可用于调速运行又可在某以频率和电压下利用起动绕组所产生的异步转矩起动，常称为异步起动永磁同步电动机)；按供电电流波形的不同，可分为矩形波永磁同步电动机和正弦波永磁同步电动机(简称永磁同步电动机)。异步起动永磁同步电动机用于频率可调的传动系统时，形成一台具有阻尼(起动)绕组的调速永磁同步电动机。 永磁同步伺服电动机的定子与绕组式同步电动机的定子基本相同。但根据转子结构可分为凸极式和嵌入式两类。凸极式转子是将永磁铁安装在转子轴的表面，如图 2-1(a)。因为永磁材料的磁导率十分接近空气的磁导率，所以在交轴(q 轴)、直轴(d 轴)上的电感基本相同。嵌入式转子则是将永磁铁安装在转子轴的内部，如图 2-1(b)，因此交轴的电感大于直轴的电感。并且，除了电磁转矩外，还有磁阻转矩存在。 为了使永磁同步伺服电动机具有正弦波感应电动势波形，其转子磁钢形状呈抛物线状，其气隙中产生的磁通密度尽量呈正弦分布；定子电枢绕组采用短距分布式绕组，能最大限度地消除谐波磁动势。永磁体转子产生恒定的电磁场。当定子通以三相对称的正弦波交流电时，则产生旋转的磁场。两种磁场相互作用产生电磁力，推动转子旋转。如果能改变定子三相电源的频率和相位，就可以改变转子的转速和位置。
摘要 直接转矩控制是近年来应用比较广泛的一种控制策略。它的优点包括控制原理直观明了，操作简单快捷，具有良好的转矩响应性。而另一方面，永磁同步电机因为其运行的可靠性高，结构简单，所以在交流伺服电机中所处的地位越来越高。基于这一发展趋势，本文重点研究了把直接转矩控制应用在永磁同步电机上的控制效果。为了更好地分析永磁同步电机直接转矩控制，本文介绍了直接转矩控制的原理和它的优缺点，还有永磁同步电机的分类、结构及其在不同坐标系下的数学模型。然后借助MATLAB 中的Simulink功能，搭建永磁同步电机直接转矩控制系统的模型，对仿真结果进行分析归纳，最后得出结论。结论表明，永磁同步电机直接转矩控制具有较好的转矩响应，基本能实现对永磁同步电机的快速可靠的控制，但是低速性能不佳，得不到快速的转矩响应。这就确定了改善永磁同步电机直接转矩控制在低速时候的转矩响应将成为今后的发展趋势。 关键词:直接转矩控制；永磁同步电机；仿真
目录 摘要Ⅰ 第一章选题背景 1.1 研究背景及研究意义 3 1.2 相关领域的发展情况 3 1.3 研究的主要内容 4 第二章直接转矩控制概述 2.1 直接转据控制原理 4 2.2 直接转矩控制的发展方向 5 2.3 本章小结 6 第三章永磁同步电机概述 3.1 永磁同步电机的分类 6 3.2 永磁同步电机的结构 7 3.4 本章小结 8 第四章永磁同步电机直接转矩控制 4.1 永磁同步电机直接转矩控制原理 8 4.2 逆变器与开关表 10 4.3 定子磁链与电磁转矩的测定 11 4.4 本章小结 13 第五章永磁同步电机直接转矩控制仿真 5.1 仿真软件 13 5.2 仿真模型 14 5.3 仿真结果分析 17 5.4 本章小结 18 第六章结论19参考文献20 第一章选题背景
调速永磁同步电动机的电磁设计与磁场分析 1 引言 与传统的电励磁电机相比，永磁同步电动机具有结构简单，运行稳定；功率 密度大；损耗小，效率高；电机形状和尺寸灵活多变等显著优点，因此在航空航 天、国防、工农业生产和日常生活等各个领域得到了越来越广泛的应用。 随着电力电子技术的迅速发展以及器件价格的不断下降，越来越多的直流电 动机调速系统被由变频电源和交流电动机组成的交流调速系统所取代，变频调速 永磁同步电动机也应运而生。变频调速永磁同步电动机可分为两类,一类是反电 动势波形和供电电流波形都是理想矩形波(实际为梯形波)的无刷直流电动机,另 一类是两种波形都是正弦波的一般意义上的永磁同步电动机。这类电机通常由变 频器频率的逐步升高来起动，在转子上可以不用设置起动绕组。 本文使用Ansoft Maxwell 软件中的RMxprt 模块进行了一种调速永磁同步电 动机的电磁设计，并对电机进行了性能和参数的计算，然后将其导入到Maxwell 2D 中建立了二维有限元仿真模型，并在此模型的基础上对电机的基本特性进行 了瞬态特性分析。 2 调速永磁同步电动机的电磁设计 2.1 额定数据和技术要求 调速永磁同步电动机的电磁设计主要包括主要尺寸和气隙长度的确定、定子 冲片设计、定子绕组的设计、永磁体的设计等。通过改变电机的各个参数来提高 永磁同步电动机的效率η、功率因数cos ?、起动转矩st T 和最大转矩max T 。本例所设计永磁同步电动机的额定数据及其性能指标如下： 额定数据 数值 额定功率 N 30kw P = 相数 =3m 额定线电压 N1=380V U 额定频率 =50Hz f 极对数 =3p 额定效率 N =0.94η 额定功率因数 N cos =0.95? 绝缘等级 B 级 计算额定数据：
永磁同步电机学习笔记 精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
1.内功率因数角：定子相电流与空载反电势的夹角，定子相电流超前时为正。 2.功率角（转矩角）：外施相电压超前空载反电势的角度，是表征负载大小的象征。 3.功率因数角：外施相电压与定子相电流的夹角。 4.内功率因数角决定直轴电枢反应是出于增磁还是去磁状态的因素。 5.实际的空载反电势由磁钢产生的空载气隙磁通在电枢绕组中感应产生，当实际反电势大于临界反电势时，电动机将处于去磁工作状态。空载损耗与空载电流是永磁电机出厂试验的两个重要指标，而空载反电势对这两个指标的影响尤其重大。空载反电势变动时空载损耗和空载电流也有一个最小值，空载反电势设计得过大或过小都会导致空载损耗和空载电流的上升，这是因为过大或过小都会导致空载电流中直轴电流分量急剧增大的缘故。还对电动机的动、稳态性能均影响较大。永磁机的尺寸和性能改变时，曲线定子电流I=f(E)是一条V形曲线。（类似于电励磁同步机定子电流和励磁电流的关系曲线） 6.由于永磁同步电动机的直轴同步电抗一般小于交轴同步电抗，磁阻转矩为一负正弦函数，因而矩角特性曲线上最大值所对应的转矩角大于90度，而不像电励磁同步电机那样小于90度。这是一个特点。 7.工作特性曲线： 知道了空载反电势、直轴同步电抗、交轴同步电抗和定子电阻后，给出一系列不同的转矩角，便可以求出相应的输入功率，定子相电流和功率因数，然后求出电动机在此时的损耗，便可以得到电动机出去功
率和效率，从而得到电动机稳态运行性能与输出功率之间的关系曲线，即为电动机工作曲线。 8.铁心损耗： 电动机温度和负载变化导致磁钢工作点改变，定子齿、轭部磁密也随之变化。温度越高，负载越大，定子齿、轭部的磁密越小，铁耗越小。工程上采用与感应电机铁耗类似的公式，然后进行经验修正。9.计算极弧系数： 气隙磁密平均值与最大值的比值。它的大小决定气隙磁密分布曲线的形状，因而决定励磁磁势分布的形状、空气隙的均匀程度以及磁路的饱和程度。其大小还影响气隙基波磁通与气隙总磁通比值，即磁钢利用率，和气隙中谐波的大小。 10.永磁电机气隙长度： 是非常关键的尺寸。尽管他对于永磁机的无功电流影响不如感应电机敏感，但对于交直轴电抗影响很大，继而影响电动机的其他性能。还对电动机的装配工艺和杂散损耗影响较大。 11.空载漏磁系数： 是很重要的参数，是空载时总磁通与主磁通之比，是个大于1 的数，反映空载时永磁体向外磁路提供的总磁通的有效利用程度。空载漏磁系数以磁导表示的表达式又正好是负载时外磁路应用戴维宁定理进行等效转换的变换系数，同时由于负载情况的不同，电枢磁动势大小不同，磁路的饱和程度也随之改变，气隙磁导、漏磁导和空载漏磁系数都不是常数。 一方面，空载漏磁系数大表明漏磁导大，磁钢利用率差。
永磁同步电机研究 一、绪论 目前，在电动汽车电驱动系统中，永磁同步电动机(PMSM)系统以其高技、高控制精度、高转矩密度、良好的转矩平稳性及低振动噪声的特点受到国外电动汽车界的高度重视，是更具竞争力的电动汽车驱动电机系统。而且，中国拥有占世界80％储量的稀土资源，发展永磁电机作为电动汽车牵引电机具有得天独厚的优势。 PMSM：permanent magnet synchronous motor 是指根据电机的反电动势进行区分定义的电机：正弦反电势的永磁同步电机。以前采用的交流传动需要一个变速齿轮机构来将电机的转距传递到轮轴上，而采用永磁同步电机可以将电机整体地安装在轮轴上，形成整体直驱系统，即一个轮轴就是一个驱动单元，省去了一个齿轮箱 优点： （1）PMSM起动牵引力大 （2）PMSM本身的功率效率高以及功率因素高； （3）PMSM直驱系统控制性能好； （4）PMSM发热小，因此电机冷却系统结构简单、体积小、噪声小； （5）PMSM允许的过载电流大，可靠性显著提高； （6）在高速范围中电机噪声明显降低； （7）系统传动损耗明显降低，系统发热量小； （8）系统采用全封闭结构，无传动齿轮磨损、无传动齿轮噪声，免润滑油、免维护； （9）整个传动系统重量轻，簧下重量也比传统的轮轴传动的轻，单位重量的功率大； （10）由于电机采用了永磁体，省去了线圈励磁，理论可节能10%以上； （11）由于没有齿轮箱，可对装向架系统随意设计：如柔式装向架、单轴转向架，使列车动力性能大大提高。
二、电动汽车电机的性能要求: 汽车行驶的特点是频繁地启动、加速、减速、停车等。在低速或爬坡时需要高转矩，在高速行驶时需要低转矩。电动机的转速范围应能满足汽车从零到最大行驶速度的要求，即要求电动机具有高的比功率和功率密度。电动汽车电动机应满足的主要要求可归纳为如下10个方面: (1) 高电压。在允许的范围内，尽可能采用高电压，可以减小电动机的尺寸和导线等装备的尺寸，特别是可以降低逆变器的成本。工作电压由THS的274 V提高到THS B的500 V;在尺寸不变的条件下，最高功率由33 kW提高到50 kW,最大转矩由350 N"m提高到400ON"m。可见，应用高电压系统对汽车动力性能的提高极为有利。 (2)转速高。电动汽车所采用的感应电动机的转速可以达到8 000一12 000 r/min，高转速电动机的体积较小，质量较轻，有利于降低装车的装备质量。(3)质量轻，体积小。电动机可通过采用铝合金外壳等途径降低电动机的质量，各种控制装置和冷却系统的材料等也应尽可能选用轻质材料。电动汽车驱动电动机要求有高的比功率(电动机单位质量的输出功率)和在较宽的转速和转矩范围内都有较高的效率，以实现降低车重，延长续驶里程;而工业驱动电动机通常对比功率、效率及成本进行综合考虑，在额定工作点附近对效率进行优化。(4)电动机应具有较大的启动转矩和较大范围的调速性能，以满足启动、加速、行驶、减速、制动等所需的功率与转矩。电动机应具有自动调速功能，以减轻驾驶员的操纵强度，提高驾驶的舒适性，并且能够达到与内燃机汽车加速踏板同样的控制响应。 (5)电动汽车驱动电动机需要有4一5倍的过载，以满足短时加速行驶与最大爬坡度的要求，而工业驱动电动机只要求有2倍的过载就可以了。 (6)电动汽车驱动电动机应具有高的可控性、稳态精度、动态性能，以满足多部电动机协调运行，而工业驱动电动机只要求满足某一种特定的性能。 (7)电动机应具有高效率、低损耗，并在车辆减速时，可进行制动能量回收。 (8)电气系统安全性和控制系统的安全性应达到有关的标准和规定。电动汽车的各种动力电池组和电动机的工作电压可以达到300 V以上，因此必须装备高压保护设备以保证安全。
永磁同步电机控制系统仿真模型的建立与 实现
电机的控制 本文设计的电机效率特性如图 转矩(Nm) 转速(rpm) 异步电机效率特性 PMSM 电机效率特性 本文设计的电动汽车电机采用SVPWM 控制技术是一种先进的控制技术，它是以“磁链跟踪控制”为目标，能明显减少逆变器输出电流的谐波成份及电机的谐波损耗，能有效降低脉动转矩，适用于各种交流电动机调速，有替代传统SPWM 的趋势[2]。 基于上述原因，本文结合0=d i 和SVPWM 控制技术设计PMSM 双闭环PI 调速控制。其中，内环为电流环[3]，外环为速度环，根据经典的PID 控制设计理论，将内环按典型Ⅰ系统，外环按典型Ⅱ系统设计PI 控制器参数[4]。 1. PMSM 控制系统总模型 首先给出PMSM 的交流伺服系统矢量控制框图。忽略粘性阻尼系数的影响， PMSM 的状态方程可表示为 ??????????-+????????????????????----=??????????J T L u L u i i P J P L R P P L R i i L q d m q d f n f n m n m n m q d ///002/30//ωψψωωω& && (1) 将0=d i 带入上式，有 ???? ??????-+??????????? ??? ??--=????? ?????J T L u L u i J P P L R P i i L q d m q f n f n m n m q d ///02/3/0ωψψωω& && (2) 转 矩 (N m )转速 (n /(m i n )) 效率 转速 (rpm) 转矩 (N m )
1．课题背景及意义 1.1课题研究背景、目的及意义 近年来，随着电力电子技术、微电子技术、微型计算机技术、传感器技术、稀土永磁材料与电动机控制理论的发展，交流伺服控制技术有了长足的进步，交流伺服系统将逐步取代直流伺服系统，借助于计算机技术、现代控制理论的发展，人们可以构成高精度、快速响应的交流伺服驱动系统。因此，近年来，世界各国在高精度速度和位置控制场合，己经由交流电力传动取代液压和直流传动[1][2]。 二十世纪八十年代以来，随着价格低廉的钕铁硼(REFEB)永磁材料的出现，使永磁同步电机得到了很大的发展，世界各国(以德国和日本为首)掀起了一股研制和生产永磁同步电机及其伺服控制器的热潮，在数控机床、工业机器人等小功率应用场合，永磁同步电机伺服系统是主要的发展趋势。永磁同步电机的控制技术将逐渐走向成熟并日趋完善[3]。以往同步电机的概念和应用范围己被当今的永磁同步电机大大扩展。可以毫不夸张地说，永磁同步电机已在从小到大，从一般控制驱动到高精度的伺服驱动，从人们日常生活到各种高精尖的科技领域作为最主要的驱动电机出现，而且前景会越来越明显。 由于永磁同步电机具有结构简单、体积小、效率高、转矩电流比高、转动惯量低，易于散热及维护等优点，特别是随着永磁材料价格的下降、材料的磁性能的提高、以及新型的永磁材料的出现，在中小功率、高精度、高可靠性、宽调速范围的伺服控制系统中，永磁同步电动机引起了众多研究与开发人员的青睐，其应用领域逐步推广，尤其在航空航天、数控机床、加工中心、机器人等场合获得广泛的应用[4][5]。 尽管永磁同步电动机的控制技术得到了很大的发展，各种控制技术的应用 - 1 -
永磁同步电机研究的热点及发展方向 一、永磁电机作为驱动电机的优越性 基于当前汽车对驱动电机的特殊要求，不同的电机解决方案都在研究和论证过程中，其中永磁电机作为驱动电机的解决方案已经被越来越多地采用，永磁电机是在Y系列电机的基础上，将电机转子嵌入稀土钕铁硼材料而成，其作为驱动电机具有如下特点[1]。 转矩、功率密度大、起动力矩大。永磁电机气隙磁密度可大大提高，电机指标可实现最佳设计，使得电机体积缩小、重量减轻，同容量的稀土永磁电机体积、重量、所用材料可以减轻30%左右。永磁驱动电机起动转矩大，在汽车起动时能够提供有效的起动转矩，满足汽车的运行需求。 力能指标好。Y系列电机在60%的负荷下工作时,效率下降15% ，功率因数下降30%，力能指标下降40%。而永磁电机的效率和功率因数下降甚微，当电机只有20%负荷时，其力能指标仍为满负荷的80%以上。同时永磁无刷同步电机的恒转矩区比较长，一直延伸到电机最高转速的50%左右，这对提高汽车的低速动力性能有很大帮助。 高效节能。在转子上嵌入稀土永磁材料后，在正常工作时转子与定子磁场同步运行，转子绕组无感生电流，不存在转子电阻和磁滞损耗，提高了电机效率。永磁电机不但可减小电阻损耗，还能有效地提高功率因数。如在25% ～120%额定负载范围内永磁同步电机可均可保持较高的效率和功率因素。 结构简单、可靠性高。用永磁材料励磁，可将原励磁电机中励磁用的极靴及励磁线圈由一块或多块永磁体替代,零部件大量减少，在结构上大大简化。同时省去了励磁用的基电环和电刷，不但改善了电机的工艺性,而且电机运行的机械可靠性大为增强,寿命增加。转子绕组中不存在电阻损耗，定子绕组中几乎不存在无功电流，使电机温升低,这样也可以使整车冷却系统的负荷降低，进一步提高整车运行的效率。 二、永磁同步电机研究的热点 在开发高性能永磁同步电机过程中，遇到一些问题，进而成为研究的热点[2]。 1）不可逆退磁问题。如果设计或使用不当，永磁同步电机在过高（钕铁硼永磁）或过低（铁氧体永磁）温度时，在冲击电流产生的电枢反应作用下，或在剧烈的机械振动时有可能产生不可逆退磁，或叫失磁，使电机性能下降，甚至无法使用。因此，既要研究开发适用于电机制造厂使用的检查永磁材料热稳定性的方法和装置，又要分析各种不同结构型式的抗去磁能力，以便设计和制造时，采用相应措施保证永磁同步电机不失磁。
基于MTPA的永磁同步电动机矢量控制系统 1 引言 永磁同步电动机由于自身结构的优点，再加上近年来永磁材料的发展，以及电力电子技术和控制技术的发展，永磁同步电动机的应用越来越广泛。而对于凸极式永磁同步电动机，由于具有更高的功率密度和更好的动态性能，在实际应用中越来越受到人们的重视[1]。 高性能的永磁同步电动机控制系统主要采用的矢量控制。交流电机的矢量控制由德国学者blaschke在1971年提出，从而在理论上解决了交流电动机转矩的高性能控制问题。该控制方法首先应用在感应电机上，但很快被移植到同步电机。事实上，在永磁同步电动机上更容易实现矢量控制。因为该类电机在矢量控制过程中不存在感应电机中的转差频率电流而且控制受参数(主要是转子参数)的影响也小。 永磁同步电动机的矢量控制从本质上讲，就是对定子电流在转子旋转坐标系(dq0坐标系)中的两个分量的控制。因为电机电磁转矩的大小取决于上述的两个定子电流分量。对于给定的输出转矩，可以有多个不同的d、q轴电流的控制组合。不同的组合将影响系统的效率、功率因数、电机端电压以及转矩输出能力，由此形成了各种永磁同步电动机的电流控制方法。[2]针对凸极式永磁同步
电动机的特点，本文采用最优转矩控制(mtpa)，并用一种更符合实际应用的方法进行实现，并进行了仿真验证。
图1 电流id、iq和转矩te关系曲线 2 永磁同步电动机的数学模型 首先，需要建立永磁同步电动机在转子旋转dq0坐标系下的数学模型，这种模型不仅可用于分析电机的稳态运行性能，还可以用于分析电机的暂态性能。 为建立永磁同步电机的dq0轴系数学模型，首先假设： (1)忽略电动机铁芯的饱和； (2)不计电动机中的涡流和磁滞损耗； (3)转子上没有阻尼绕组； (4)电动机的反电动势是正弦的。 这样，就得到永磁同步电动机dq0轴系下数学模型的电压、磁链和电磁转矩方程，分别如下所示：
第五章 永磁同步电机直接转矩控制及控制性能研究 矢量控制和直接转矩控制是交流电机的两种高性能控制策略，在永磁同步电机驱动控制中的应用与研究己受到众多学者的广泛关注。为了能够更好研究永磁同步电机的控制性能，提高永磁同步电机调速系统的动静态性能，本章针对永磁同步电机直接转矩控制系统，从空间电压矢量出发，在第四章建立永磁同步电机不同的坐标系下的数学模型的基础上，研究永磁同步电机直接转矩控制和空间电压矢量调制直接转矩控制的理论和实现方法，并进行仿真实验研究，分析控制策略的正确性[24][30]。 本文研究的转鼓实验台的恒转矩控制方式和惯量模拟控制方式，均采用空间电压矢量调制直接转矩控制策略对交流测功机（即永磁同步电机）进行模拟加载。 5.1 永磁同步电机直接转矩控制基本理论 5.1.1 永磁同步电机在x 、y 坐标系下的数学模型 将永磁同步电机在同步旋转坐标系中磁链、电流和电压矢量关系表示在图5-1（即图4-1）中所示，图中定义δ为转矩角，即定子磁链和转子磁链之间的夹角。d 、q 为与转子磁场速度 r ω同步旋转的坐标系，d 轴指向转子永磁磁链f ψ方向；x 、y 为与定子磁场速度e ω同步旋 转的坐标系，x 轴指向定子磁链s ψ方向。假设x 轴超前d 轴时转矩角为正，在忽略定子电阻的情况下，转矩角即为功角。当电机稳态运行时，定、转子磁链都以同步转速旋转。因此，在恒定负载的情况下转矩角为恒定值。当电机瞬态运行时，转矩角则因定、转子旋转速度不同而不断变化[31][32]。 A 图5-1 永磁同步电机坐标系 由图5-1可推导出转矩角的表达式为
)( tan )/(tan 11f d d q q sd sq i L i L ψψψδ+==-- （5-1） 式中： sd ψ、sq ψ：定子磁链在d 、q 坐标系下的分量（Wb ）； f ψ：转子永磁磁链（Wb ）； i d 、i q ：定子电流 i s 在d 、q 坐标系下的分量（A ）； L q ：定子电感s L 的d 轴分量，即交轴电感（H ）； L d ：定子电感s L 的q 轴分量，即直轴电感（H ）。 将d 、q 坐标系中物理量转换到x 、y 坐标系，可以得到 ??? ??????? ??-=??????q d y x F F F F δδ δδcos sin sin cos （5-2） 反变换为 ??? ?????????-=??????y x q d F F F F δδ δδ cos sin sin cos （5-3） 式中：F ：可以代表电压、电流、磁链； 1．x 、y 参考坐标系下的转矩表达式[33][34] 由图5-1可知 s sq ψψδ= sin （5-4） s sd ψψδ= cos （5-5） 式中：s ψ：定子磁链幅值。 又由第四章的电磁转矩T e 的矢量形式表达式 s s p e i n T ?= ψ2 3 式中：i s ：定子电流（A ）； s ψ：定子磁链（Wb ）。 综合式(5-2)、(5-4)、(5-5)，将(5-2)代入电磁转矩T e 的矢量表达式可以得到x 、y 轴系的转矩表达式 )]sin cos ()cos sin ([2 3δδψδδψy x sq y x sd p e i i i i n T --+= ][2322 s sq y s sq sd x s sd y s sq sd x p i i i i n ψψψψψψψψψψ+-+=y s p i n ψ23= （5-6）
2 永磁同步电机的公式推导 2.1 永磁同步电机的能量转换过程推导 永磁同步电机电压平衡方程： （2-1） 其中，t θ = Ω ，θ为转子机械角位移，Ω为转子机械角速度，电机稳定运行时为常数，即const Ω=。则有 d d i L u Ri L i t θ?=++Ω? （2-2） 其中，Ri 为电阻压降，d d i L t 表示感应电动势，L E i θΩ?=Ω?成为运动电动势。 转矩平衡方程： 22d d m mec J R mec T T T T d T J R dt t θθ Ω =++=++ （2-3） 其中，m T 为电机电磁转矩，mec T 为输出机械转矩，22J d T J dt θ =为惯性转矩， d d R T R t θ Ω=为阻力转矩；理想情况下，电机阻力力矩近似为常数，稳定运行时机 械加速度为零，所以输出的机械转矩mec m R T T T =-，由于电机阻力力矩近似为常数，电磁功率可近似看作输出机械功率。 磁能的表达式： '1112n n m m j jk k j k W W i L i ====∑∑ （2-4） 由磁能与电磁转矩之间的关系m m W T d θ=?，则： 111122n n jk m m j k t j k L W L T i i i i θθθ ==???===???∑∑ （2-5） 其中，t i 表示电流矩阵的转置。 则电磁功率为：
1122 m m t t L P T i i i E θΩ?=Ω= Ω=? （2-6） 由公式两边同时乘以t i ，则： d d 1d 12d 2t t t t t t t t i i u i Ri i L i E t i i Ri i E i L i E t ΩΩΩ=++?? =+++ ? ?? （2-7） 由式（2.7）可知，等式左边t i u 为电机输入功率；等式右边t i Ri 为电阻损耗 功率，1 2 t i E Ω是电磁功率，即电功率转换成机械功率输出的那一部分，表明从电 磁耦合场中获得的一半能量转换成了机械能输出；d 1 d 2 t t i i L i E t Ω+是输入功率除去 输出的和内阻损耗功率之后的功率，即为磁场功率。稳态运行时，一个周期内磁场功率应为零，即一个周期内磁场转化的功率与释放的功率相同。 2.2 坐标变换 （1）0abc dq -变换（Clark 变换） 设三相绕组和两相绕组每相的绕组匝数分别为N 1，N 2，将两组磁动势分别投影到α轴和β轴上： 121211 () 22) a b c b c N i N i i i N i N αβ=--=- （2-8） 前后保持功率不变， 可进一步推倒出此时 21N N = ，所以，三相静止坐标系到两相静止坐标系（3s/2s ）的“等功率”变换矩阵为： 3/2111220s s C ?--?=? （2）0dq αβ-变换（Park 变换） 同样遵照磁效应等效原则，同一时刻、同一方向上的瞬时磁动势相等，再由
基于SVPWM的永磁同步电机控制系统的仿真 随着电动机在社会生产中的广泛应用，由于永磁同步电机具有结构简单、体积小、效率高、转矩电流比高、转动惯量低，易于散热及维护等优点，特别是随着永磁材料价格的下降、材料的磁性能的提高、以及新型的永磁材料的出现，在中小功率、高精度、高可靠性、宽调速范围的伺服控制系统中，永磁同步电动机引起了众多研究与开发人员的青睐，其应用领域逐步推广，尤其在航空航天、数控机床、加工中心、机器人等场合已获得广泛的应用。我国制作永磁电机永磁材料的稀土资源丰富，稀土资占全世界的80％以上，发展永磁电机具有广阔的前景。 第一章永磁同步电机的矢量控制原理 1.1 永磁同步电机控制中应用的坐标系 交流电机的数学模型具有高阶次，多变量耦合，非线性等特征，难以直接应用于系统的设计和控制，与直流电机单变量，自然解耦和线性的数学模型相比较，交流电机显得异常复杂。因此需要通过适当的转换，将交流电机的控制变换为类似直流电机的控制将大大简化交流电机控制的复杂程度。 永磁同步电机矢量控制的基本思想是把交流电机当成直流电机来控制，即模拟直流电机的控制特点进行永磁同步电机的控制。为简化感应电机模型，可将电机三相绕组电流产生的磁动势按平面矢量的叠加原理进行合成和分解，使得能够用两相正交绕组来等效实际电动机的三相绕组。由于两相绕组的正交性，变量之间的耦合大大减小。 1.1.1系统中的坐标系 1)三相定子坐标系(U-V-W坐标系) 其中三相交流电机绕组轴线分别为U、V、W，彼此之间互差120度空间电角度，构成了一个U-V-W三相坐标系。空间任意一矢量在三个坐标上的投影代表了该矢量在三个绕组上的分量。 2)两相定子坐标系(α-β坐标系) 两相对称绕组通以两相对称电流也能产生旋转磁场。对于空间的任意一矢量，数学描述时习惯采用两相直角坐标系来描述，所以定义一个两相静止坐标系，即α-β坐标系。它的轴α和三相定子坐标系的A轴重合，β轴逆时针超
在永磁同步电机直接转矩控制系统中的模拟研究 摘要-为了提高永磁同步电机的动态性能，提出了永磁同步电机（ PMSM ）的直接转矩控制（ DTC ）方案。基于永磁同步电机的数学模型和DTC 系统的工作原理的深入分析，在Matlab / Simulink 中建立这个系统的仿真模型，来进行模型的广泛研究。大量的仿真结果表明永磁同步电机的DTC 系统具有较快的响应速度和良好的动态性能，验证了这个系统的正确性和可行性。 关键词-永磁同步电机;磁链估计;直接转矩控制; 空间矢量脉宽调制 I.引言 在过去的几年里永磁同步电机（ PMSM ）在越来越多的广泛应用中被熟悉，由于它的特性，例如体积小、重量轻、效率高、惯性小、转子无散热问题等[ 1]。 直接转矩控制（ DTC ）是矢量控制之后的一种新的控制方法。它摈弃了矢量解耦思想控制，并使用该定子磁链直接控制磁链和电动机的转矩。因此，该系统的动态反应是非常快的[2]。 DTC 控制策略应用于永磁同步电动机，以提高电机的转矩特性，其目前已经引起了人们的广泛关注。 传统的DTC 通常采用开关控制策略来实施。但这种控制策略不能同时满足系统在转矩和磁链上的要求，这导致由系统生成的磁链和转矩有很大的波动并导致脉冲电流的问题和更高的开关频率变化引起的开关噪声。空间矢量脉宽调制（ SVPWM ）控制策略已广泛用于电机速度控制领域，由于其潜在的优点，例如小电流波形畸变，直流电压的高利用率，易于数字实现，恒定的开关逆变器的频率，从而有效地降低电机转矩和磁链的脉动等等。 本文研究的对象是永磁同步电机。在应用中， 基于空间矢量脉宽调制的DTC 策略被用来模拟。结果表明，该系统具有响应速度快的优势，良好的动态性能等[3] [4]。 II.永磁同步电机的直接转矩控制技术 永磁同步电机的定子磁链不仅包括由定子电流产生的，而且还包括由永磁转子产生的，这取决于定子和转子的参考系之间的位置角度r θ。因此定子磁链可以表示为： r j s s s PM L i e θ ψψ=+ （1） 其中，下标s 是静态的参考坐标系， s L 是定子自感， PM ψ是转子永磁磁链。 基于定子参考框架的永磁同步电机定子电压方程可以被表示为以下等式： s s s s d u R i dt ψ=+ （2） 因此
永磁同步电动机的数学模型和矢量控制 1.坐标变换原理 （1）坐标系介绍 三种：三相静止坐标系（abc）、两相静止坐标系（αβ）以及同步旋转坐标系（dq）（2）坐标变换 主要目的是为了将交流电机的物理模型等效地变成直流电机的物理模型，使控制大大简化。不同电机模型等效的原则是：在不同坐标系下产生的磁动势相同。 三相静止坐标系与两相静止坐标系之间转换 为方便起见，取α轴与A轴重合，设三相系统每相绕组的有效匝数为N 3 ，两 相系统每相绕组的有效匝数为N 2 ，各相磁动势均为有效匝数及其瞬时电流的乘积。交流电流的磁动势大小随时间耳边，图中磁动势矢量的长短是任意画的。设磁动势波形是正弦分布，当三相磁动势与两相磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在α、β上的投影应当相等。 为了便于求反变换，最好将变换阵表示成可逆的方阵。为此，在两相系统上人为 地增加一相零轴磁动势N 2i ，并定义为 将以上三式合在一起，写成矩阵形式，得 式中 是三相坐标系变换到两相坐标系的变换阵。满足功率不变条件时应有
显然，两矩阵的乘积应该为单位阵， 由此求得 这就是满足功率不变约束条件时的参数关系。由此得到 在实际电机中并没有零轴电流，因此实际的电流变换式为 如果三相绕组是星形不带零线接法则 整理得
●两相静止/两相旋转变换 ●由三相静止坐标系到任意两相旋转坐标系上的变换
2.永磁同步电动机的数学模型 当永磁同步电动机的定子通入三相交流电I时，电枢电流在定子绕组电枢电阻 R 上产生电压降IR。由三相交流电流I产生的旋转电枢磁动势Fa，及建立的电S 枢磁场aφ，一方面切割定子绕组并在定子绕组中产生感应反电动势a E，另一方面以电磁力拖动转子以同步转速n 旋转。电枢电流I还会产生仅与定子绕组相交 s 链的定子绕组漏磁通。并在定子绕组中产生感应漏电动势Eσ。此外转子永磁极 产生的磁场0φ以同步转速切割定子绕组，从而产生空载电动势0E。因此永磁同步电动机运行时的电磁关系如下所示：
关于1.5KW永磁同步电机控制器的初步方案 基于永磁同步电机自身的结构特点，要实现对转速及位置的伺服控制，采用矢量控制算法结合SVPWM技术实现对电机的精确控制，通过改变电机定子电压频率即可实现调速，为防止失步，采用自控方式，利用转子位置检测信号控制逆变器输出电流频率，同时转子位置检测信号作为同步电机的启动以及实现位置伺服功能的组成部分。 矢量控制的基本思想是在三相永磁同步电动机上设法模拟直流 电动机转矩控制的规律，在磁场定向坐标上，将电流矢量分量分解成产生磁通的励磁电流分量id和产生转矩的转矩电流iq分量，并使两分量互相垂直，彼此独立。当给定Id=0，这时根据电机的转矩公式可以得到转矩与主磁通和iq乘积成正比。由于给定Id=0，那么主磁通就基本恒定，这样只要调节电流转矩分量iq就可以像控制直流电动机一样控制永磁同步电机。 根据这一思想，初步设想系统的主要组成部分为：主控制板部分，电源及驱动板部分，输入输出部分。 其中主控制板部分即DSP板，根据控制指令和位置速度传感器以及采集的电压电流信号进行运算，并输出用于控制逆变器部分的控制信号。 电源和驱动板部分主要负责给各个部分供电，并提供给逆变器部分相应的驱动信号，以及将控制信号与主回路的高压部分隔离开。 输入输出部分用来输入控制量，显示实时信息等。
原理框图如下： 基本控制过程：速度给定信号与检测到的转子信号相比较，经过速度控制器的调节，产生定子电流转矩分量Isq_ref，用这个电流量作为电流控制器的给定信号。励磁分量Isd_ref由外部给定，当励磁分量为零时，从电机端口看，永磁同步电机相当于一台他励直流电机，磁通基本恒定，简化了控制问题。另一端通过电流采样得到三相定子电流，经过Clarke变换将其变为α-β两相静止坐标系下的电流，再通过park 变换将其变为d-q两相旋转坐标系下电流Isq，Isd，分别与两个调节器的参考值比较，经过控制器调节后变为电压信号Vsd_ref和Vsq_ref，再经过park逆变换，得到Vsa_ref和Vsb_ref作为SVPWM的控制信