浙江省金华市曙光学校2016-2017学年高一（下）期中数学
试卷
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．（3分）已知集合下列角中，终边在y轴非正半轴上的是（）
A．B．C．πD．
2．（3分）化简sin690°的值是（）
A．0.5 B．﹣0.5 C．D．﹣
3．（3分）若点P（﹣3，4）在角α的终边上，则cosα=（）
A．B．C．D．
4．（3分）若cosθ﹣3sinθ=0，则tan（θ﹣）=（）
A．﹣ B．﹣2 C．D．2
5．（3分）已知，则sinα+cosα的值是（）A．B．C．D．
6．（3分）已知sin（α）=，则cos（α+）=（）
A．B．C．D．
7．（3分）y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）
A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．y=1+sin（2x+）D．y=cos2x
8．（3分）如图曲线对应的函数是（）
A．y=|sin x| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x| D．y=﹣|sin x|
9．（3分）函数的单调递增区间是（）
A． B．
C． D．
10．（3分）函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（）
A．﹣1 B．﹣C．D．0
11．（3分）设函数f（x）=sin x+cos x，x∈R，则f（x）的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．3π
12．（3分）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B=45°，C=120°，b=2，则c=（）
A．1 B．C．2 D．
13．（3分）在一个△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于（）
A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°
14．（3分）方程|x|=cos x在（﹣∞，+∞）内（）
A．没有根B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根D．有无穷多个根
15．（3分）已知sinα?cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）
A．B．C．D．
16．（3分）已知函数y=2cos x（0≤x≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（）
A．4 B．8 C．2πD．4π
17．（3分）在△ABC，已知a cos A=b cos B，则△ABC的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
18．（3分）函数y=e|x|?sin x的图象大致为（）
A．B．
C．D．
二．填空题：（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．（6分）角度制与弧度制的互化：210°=；﹣．
20．（3分）化简f（α）==．
21．（3分）将函数f（x）=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x），g（x）的单调递减区间是．
22．（3分）若锐角△ABC的面积为10，且AB=8，AC=5，则BC等于．
三．解答题：（本大题共3小题，共31分）
23．（10分）已知角α的终边过点（3，4）．
（Ⅰ）求sinα，cosα的值；
（Ⅱ）求的值．
24．（10分）函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．
25．（11分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．
（Ⅰ）若a=2，b=，求cos C的值；
（Ⅱ）若sin A cos2+sin B cos2=2sin C，且△ABC的面积S=sin C，求a和b的值．
【参考答案】
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．D
【解析】边落在y轴非正半轴上的角的集合为A={α|α=+2kπ}，
取k=0，得α=．
2．B
【解析】sin690°=sin（720°﹣30°）=﹣sin30°=﹣0.5，
3．A
【解析】∵角α的终边上一点P（﹣3，4），
∴|OP|==5，
∴cosα==﹣，
4．A
【解析】∵cosθ﹣3sinθ=0，可得：tanθ=，
∴tan（θ﹣）===﹣．
5．C
【解析】∵tan（α﹣π）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），
∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），
∴sinα==，
则sinα+cosα=﹣=﹣．
6．A
【解析】∵sin（α）=，则cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣，
7．A
【解析】把y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos2x 的图象；
再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，
8．C
【解析】观察图象知：
在y轴的右侧，它的图象与函数y=﹣sin x相同，排除A、B；
又在y轴的左侧，它的图象与函数y=sin x相同，排除D；
9．D
【解析】由题意可知，的单调递减区间为[2kπ，2kπ+π]（k∈Z），
即2kπ≤﹣≤2kπ+π，
解得：4kπ+π≤x≤4kπ+π，
则函数的单调递增区间是．
10．B
【解析】由题意x∈，得2x∈[﹣，]，
∴∈[，1]
∴函数在区间的最小值为．
11．C
【解析】∵f（x）=sin x+cos x=2sin（x+），
∴T==2π，
12．D
【解析】由题意得，B=45°，C=120°，b=2，
则由正弦定理得，所以c==，
13．B
【解析】由正弦定理可得：sin B===．
∵0＜B＜180°，
∴B=60°或120°，
14．C
【解析】方程|x|=cos x在（﹣∞，+∞）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cos x在（﹣∞，+∞）内交点的个数，
如图，可知只有2个交点．
15．D
【解析】∵＜α＜，
∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，
设cosα﹣sinα=t（t＜0），
则t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，
∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．
16．D
【解析】画出函数y=2cos x（0≤x≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形如图：显然图中封闭图形的面积，
就是矩形面积的一半，=4π．
17．D
【解析】根据正弦定理可知∵a cos A=b cos B，
∴sin A cos A=sin B cos B，
∴sin2A=sin2B，
∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，
所以△ABC为等腰或直角三角形．
18．A
【解析】函数y=e|x|?sin x，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，
当x∈（0，π），函数y=e|x|?sin x＞0，函数的图象在第一象限，排除D，
二．填空题：（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．﹣450°
【解析】∵180°=π，
∴1，，
则210°=210×=；
．
故答案为：；﹣450°．
20．﹣cosα
【解析】f（α）===
﹣cosα，
故答案为：﹣cosα．
21．=sin（2x+）（kπ+，kπ+），k∈Z
【解析】函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），
得到函数y=sin（2x+）图象，
再将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，
所得图象的函数解析式为g（x）=sin[2（x﹣）+）]=sin（2x+），
令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
可得g（x）的单调递减区间是：（kπ+，kπ+），k∈Z．
故答案为：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z．
22．7
【解析】∵bc sin A=sin A=10，解得sin A=，A为锐角．
∴．
∴a2=52+82﹣2×5×8cos A=49，
解得a=7．
故答案为：7．
三．解答题：（本大题共3小题，共31分）
23．解：（Ⅰ）∵角α的终边过点（3，4），∴x=3，y=4，r=5，∴sinα=，
∵cosα=；
（Ⅱ）==．
24．解：（Ⅰ）由函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象可得A=2，最小正周期T=2（）=π，得ω=2，
可得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+φ），
又f（）=2，
所以sin（+φ）=1，
由于|φ|＜，可得φ=，
所以函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）
由于2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），
所以函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），
（Ⅱ）函数f（x）的最小值为﹣2，
函数f（x）取最小值﹣2时，有2x+=2kπ﹣（k∈Z），可得：x=kπ﹣（k∈Z），所以函数f（x）取最小值﹣2时相应的x的值是：x=kπ﹣（k∈Z）．
25．解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，
∴c=8﹣（a+b）=，
∴由余弦定理得：cos C===﹣；
（Ⅱ）由sin A cos2+sin B cos2=2sin C可得：sin A?+sin B?=2sin C，
整理得：sin A+sin A cos B+sin B+sin B cos A=4sin C，
∵sin A cos B+cos A sin B=sin（A+B）=sin C，
∴sin A+sin B=3sin C，
利用正弦定理化简得：a+b=3c，
∵a+b+c=8，
∴a+b=6①，
∵S=ab sin C=sin C，
∴ab=9②，
联立①②解得：a=b=3．