静电场的两大外观表现?对引入电场的任何带电体产生力的作用
.当带电体在电场中移动时,电场力做功,说明电场具有能量.
描述静电场的基本规律?对一个孤立系统，电荷可在系统各部分之间迁移，但其总量保持不变——原来为零的始终为零，原来为某一量Q 的，则始终为Q ，此即电荷守恒定律．12
2=
kq q F r 在真空中的任何静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷的代数和的ε0分之一，这就是真空中静电场的高斯定理．0
i
i e q εΦ=∑等效处理方法?等效对称替代法
等效电像变换法示例规律
规
律应用示例示例
球在第一次与板接触后获得电量为q ，说明有量值为q 的正电荷从板上转移到球上，由电荷守恒可知，此时板上电量为(Q-q ),
球与板这一系统中的总电量是按比例分配到球上与板上的．q Q q
-当多次操作直至最终板上电量又一次为Q 但不能向与之接触的球迁移时（此时两者等电势），球上电量达到最大: max
q q Q Q q =-max q q
q Q Q =-一个金属球借助导电薄板从起电机上获得电荷，
板在每次与球接触后又从起电机上带电至电量为Q ．如果球在第一次与板接触后带电量为q ，求球可获得的最大电量.专题17-例1
如图所示，半径相同的两个金属球A 、B 相距很远，原来不带电，C 球先与远处电池正极接触，（负极接地），接着与球A 接触，再与B 球接触；然后又与电池正极接触，重复上述过程，反复不已．已知C 球第一次与电池接触后的
带电量为q ，第一次与A 球接触后A 球的带电量为Q 1，求⑴A 球与B 球最后的带电量
Q 与Q ′；⑵设，至少经过几次与C 球接触后，A 球的带电量可达最后带电量的一半？1910Q q =C A B ⑴设A 、B 球半径为R ,C 球半径为r ,C 球与A 球第1次接触后有11q Q Q r R -=①q Q r R =时电荷不再从C 球移向A 球，故R Q q r =C 球与B 球接触最终亦有q Q r R '=11Q q q Q Q '-=⑵由①式及题给条件19r R =若第２次C 与A 接触后A 又获电量Q 2，212q Q Q Q r R -+=則22910Q q ??= ???n 次C 、A 接触后有91910 4.51
1010n q q ??- ?
??=n 7=次
返回11Q q q Q -=
r 2r 1m O ?Ω2α1α1S ?2S ?M
Q q 2
1121cos cos r k q
F k q
r λα
λα?Ω?Ω
==22222cos cos r k q
F k q
r λα
λ
α?Ω?Ω
==带电球壳内场强为零!
3
20343k r E r r
ρρ
πε==r
把两个相同的电量为q 的点电荷固定在相距l 的地方，在二者中间放上第三个质量为m 的电量亦为q 的点电荷，现沿电荷连线方向给第三个点电荷一小扰动，证明随之发生的小幅振动为简谐运动并求其周期T ．专题17-例2
F B F A q A A q B B O l l x 22A B kq F F l
==质点在平衡位置O 时：
质点在距平衡位置x 的某位置时：2
22224212A kq kq x F l l l x -??==+ ?????+ ???222224212B kq kq x F l l l x -??==- ?????- ???2332kq x
l =-kq x x F l l l 2241414??????=--+ ? ?????????∑22l
ml q T k π=
2kQ R 点电荷q 在两侧场强等值反向!
q
E q
E q 整个带电球内部场强为0;外表面场强大小为设球壳除A 外其余部分在A 处的场强为E A
A 在A 内侧有0
q A E E -=在A 外侧有2q A kQ E E R +=22A E kQ R =22F kqQ R
=均匀带电球壳半径为R ，带正电，电量为Q ，若在
球面上划出很小一块，它所带电量为q ．试求球壳的其余部分对它的作用力．专题17-例3
一个半径为a 的孤立的带电金属丝环，其中心电势为U 0．将此环靠近半径为b 的接地的球，只有环中心O 位于球面上，如图．试求球上感应电荷的电量．
专题17-例4O 点O 1点电势均为0;
环上电荷在O 点的总电势为U 00i i
kq U a =∑球上感应电荷在O 1点引起的电势U b O 1
a O O 点O 1点电势均由环上电荷及
球上感应电荷共同引起！
1i b O i kQ U U b ==-∑环上电荷在O 1点的总电势为122i O i
kq U a b =+∑0212O U aU a b +=022aU a b =+-022abU k a Q b +=
正点电荷Ｑ1和正点电荷Ｑ2分别放臵在A 、B 两点，
两点间相距L ．现以L 为直径作一半圆，电荷在此半圆上有一电势最
小的位臵P ，设PA 与AB 的夹角为α，则α＝．（用三角函数表示）αα
α切向场强为0位置为
电势最小的位置！
()()1
222sin cos cos sin kQ kQ L L αααα=3
2
1
tan Q Q α∴=1Q 2Q 3121
tan Q Q -
电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O
处电场强度等于E 0．两个平面通过同一条直径，夹角为α，从半球中分出一部分球面，如图所示．试求所分出的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在O 处的电场强度E ．
E 0
ＯE 2α0sin 2α
E E =小半球面均匀分布电荷
在O 点引起的场强可视
为“小瓣”球面电荷
与“大瓣”球面电荷
在O 点引起的电场的矢
量和.
由对称性及半球几何关系可知E 大与E 小垂直，如图所示:
有两个异种点电荷，其电量之比为n ，相互间距离为d ．试证明它们的电场中电势为零的等势面为一球面，并求此等势面的半径及其中心与电量较小电荷的距离r ．
O y
x
-q
nq 以小电量电荷所在位臵为坐标原点，建立直角坐标
[],x y ()2222
kq
knq x y d x y =+-+d -q 与nq 在坐标为（x 、y ）的点电势迭加为零，即有2222211d nd x y n n ????++= ???--????
2,01d n ??-??-??球心坐标球半径21nd
r n =-
半径分别为R 1和R 2的两个同心半球相对放臵，如
图所示，两个半球面均匀带电，电荷密度分别为σ1和σ2，试求大的半球面所对应底面圆直径AOB 上电势的分布．
A B
大半球面上电荷量为2112R σπ大半球面上电荷在底面引起的电势为整个大球
面上电荷引起电势的一半,即211111122k R U k R R πσπσ==小半球面上电荷量为222
2R σπ小半球面上电荷在其底面引起的电势为整个小球
面上电荷引起电势的一半,即222
222222k R U k R R πσπσ==根据电场叠加原理,直径AB 上电荷分布为:()()()11222121221222k R R R R r U r R U R r R k πσσσπσ+??+ ? ?=???≤?=≥????? 小半球面上电荷在球面外引起的电势亦为整个小球面上电荷引起电势的一半,即222222k R U r πσ'=
一半径为R 、带电量为Q 的均匀带电球面，试求其上的表面张力系数σ，σ定义为面上单位长度线段两侧各向对方施加的作用力．
R φ?E 2φ?sin 2R φ??T
T 2sin 2S R φπ????=?? ???222sin sin 2424Q Q q R R φφππ???????=??= ? ?????208Q E R πε= 在球面上取一面元面元受力如示
02
20222sin 4s 2i 28n 23e Q F R Q Q R φφππεε???= ???? ??∴????=面元周边所受张力合力大小为2sin sin 22T R φφσπ??=??∑面元处于平衡,则2220sin 232sin sin 222Q R R φπεφφσπ???? ???=???223
064Q R πεσ=返回
q 点电荷电场S S '
球面上各处场强大小均为
2204kq q E r r
πε=
=1222018.8510C /N m 4k επ-=≈??从该球面穿出的电通量220
044e q q ES r r πεπεΦ==?=e Φe E S
Φ=电场线的疏密表示电场的强弱，若场中某面元上有条电场线垂直穿过，则0
e q
εΦ=根据电场线的性质——在电场中
没有电荷处电场线是连续的、不
相交的，可以肯定包围点电荷q 的
任意封闭曲面S′上的电通量也是
q
S ''Φ=Φ入出
e Φ=0q =0e q εΦ=根据电场迭加原理，将上述结果推广到任意点电荷系构成的静电场：若闭合曲面包围的电荷的代数和为,i i q ∑0
i
e i q ε=Φ∑則返回
O R r <由高斯定理有
2200440e
E R
R ππεΦ===R r ≥由高斯定理有22
2044e
Q
R Q E k R R ππεΦ===R E 0r
O
R r <由高斯定理有
330e R Q r εΦ=R r ≥由高斯定理有22
2044e
Q
R Q
E k R R ππεΦ===R E 0r
R 23044e E R Q R r ππεΦ==3E kQ R r
=
σE
S
?由高斯定理有0e S σε??Φ=022e E S σεΦ==?Q Q
-两面积S 、间距d 平行板电容器当
带电荷量Q 时，板间电场由电场
叠加原理可得为0022E σεσε==4kQ S π=
半径为r 的圆板，在与其中心O 距离为d 处臵一
点电荷q ，试求板上电通量．专题17-例5球冠面上的电通量与圆板的电通量相同！
q d
r R 222kq
kq
E R r d ==+距q 为R 处电场强度大小为
球冠面积为()2S R R d π?=-()22e kq R R d R πΦ=-22012q d d r ε??- ? ?+??
=
在相距d的两根平行细长导线上均匀地分布有异种电荷，其线密度为＋及－λ．求在对称平面上与导线所在平面相距为x的一点P的电场强度．
专题17-例6
由高斯定理有
e
l
λ
ε
??
Φ=
22
e
E
R l R
πε
π
λ
Φ
==
??
l?
R
2
E
R
λ
πε
=
2
d
2
d
x
P
λλ
-
2
E
P
E 12
2
2
2
2
E E
d
x
λ
πε
==
??
+
?
??
22
22
/2
2
2
22
p
d
E
d d
x x
λ
πε
=?
????
++
? ?
????
()
22
2
4
p
d
E
x d
λ
πε+
=
静电场解题思路与方法 1.电场强度的计算方法 除用三个表达式计算外，还可借助下列三种方法求解： (1)电场叠加合成法；(2)平衡条件求解法；(3)对称法。 分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)先计算出该处几个分电场在该点电场强度的大小和方向； (2)利用平行四边形定则求出矢量和。 例1：(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c 、d 到正电荷的距离相等，则( ) A ．a 点的电场强度比b 点的大 B ．a 点的电势比b 点的高 C ．c 点的电场强度比d 点的大 D ．c 点的电势比d 点的低 例2：[2015·湖北武汉调研考试]如图所示，空间中固定的四个点电荷（两正两负）分别位于正四面体的四个顶点处，A 点为对应棱的中点，B 点为右侧面的中心，C 点 为底面的中心，D 点为正四面体的中心(到四个顶点的距离均相等)。关于A 、B 、C 、D 四点的电势高低，下列判断正 确的是( ) A ．φA ＝φB B ．φA ＝φD C ．φB >φC D ．φC >φD 提示：等量异种电荷的中垂线（面）上各点电势相等且为零 2.带电粒子的运动轨迹判断 1．沿轨迹的切线找出初速度方向，依据粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧来判断电场力的方向，由此判断电场的方向或粒子的电性。
2．由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力及加速度大小。3．由功能关系判断速度变化：如果带电粒子在运动中仅受电场力作用，则粒子电势能与动能的总量不变。电场力做正功，动能增大，电势能减小。电场力做负功，动能减小，电势能增大。电场力做正功还是负功依据力与速度的夹角是锐角还是钝角来判断。 4. 对于粒子电性，电场线方向（电势高低）的判断可以用假设法来判断对错。注意多解的情况。 例3：(多选)如图所示，图中实线是一簇 未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚 线是某带电粒子通过该电场区域时的运动 轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子 在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是() A．带电粒子所带电荷的正、负 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大例4：实线为三条未知方向的电场线，从 电场中的M点以相同的速度飞出a、b两 个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的 虚线所示(a、b只受静电力作用)，则 () A．a一定带正电，b一定带负电 B．静电力对a做正功，对b做负功 C．a的速度将减小，b的速度将增大 D．a的加速度将减小，b的加速度将增大 3.静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 (2)计算方法：①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的距离。 ②W AB＝qU AB，适用于任何电场。 静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，即 W AB＝E pA－E pB＝－ΔE p。 计算时取W AB＝qU AB＝q（U A－U B）（计算时q、U A、U B 要带正负）
班级 姓名 学号 静电场作业 一、填空题 1. 一均匀带正电的空心橡皮球，在维持球状吹大的过程中，球内任意点的场强 不变 。球内任意点的电势 变小 。始终在球外任意点的电势 不变 。（填写变大、变小或不变） 解： 2. 真空中有一半径为R ，带电量为 +Q 的均匀带电球面。今在球面上挖掉很小一块面积△S ，则球心处的 电场强度E = 。 解：电荷面密度 3. 点电荷q 1、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图所示。S 为闭合曲面， 则通过该闭合曲面的电通量为 。 0 4 2εq q + 解：高斯定理 ；其中 为S 闭合面内所包围的所有电荷的代数和 4. 边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷 +q ，取无限远处 作为电势零点，则正六边形中心O 点电势为 V 。 a q 023πε 解：O 点电势为6个点电荷电势之和。每个q 产生的电势为 q +q 2 041 r Q E ?=πε0 =E （r ＞ R 球外） （r ＜ R 球内） 均匀带电 球面 r Q U ?=041 πεR Q U ?=041 πεs 2 4R Q πσ= 2 4R s Q q π?= ∴4 022 022*******R s Q R R s Q r q E εππεππε?=??==4 0216R s Q επ?0 εφ∑?= ?=i S q S d E ρρ∑i q a q r q U 0044πεπε= = a q a q U o 002364πεπε= ?= ∴
5. 两点电荷等量异号，相距为a ，电量为q ，两点电荷连线中点O 处的电场强度大小E = 。 2 02a q πε 解： 6. 电量为－5.0×10－9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到20.0×10－9 N 的向下的力，则该点的电场强度 大小为 4 N/C 。 解：由电场强度定义知， 7. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d （d << R ），环上均匀 带正电，总电量为q ，如图所示，则圆心O 处的场强大小E ＝__________ __。 ) 2(420d R R qd -ππε 解：根据圆环中心E=0可知，相当于缺口处对应电荷在O 点处产生的电场 电荷线密度为 ； 缺口处电荷 8. 如图所示，将一电量为-Q 的试验电荷从一对等量异号点电荷连线的中点 O 处，沿任意路径移到无穷远处，则电场力对它作功为 0 J 。 解：根据电场力做功与电势差之间的关系可求 其中 d -Q O q +q -?E 2 a 2 a 2 02 022422a q a q E E q πεπε= ? ? ? ??? ==+4 ==q F E d R q -= πλ2d d R q q ?-='π2) 2(4412420202 0d R R qd R d R qd R q E -= ?-= '= ππεπεππε) (∞-=U U q A O ; 0=∞U ; 04400=+ -= r q r q U o πεπε0 )(=--=∴∞U U Q A O
班级 姓名 学号 静电场作业 一、填空题 1. 一均匀带正电的空心橡皮球，在维持球状吹大的过程中，球内任意点的场强 不变 。球内任意点的电势 变小 。始终在球外任意点的电势 不变 。（填写变大、变小或不变） 解： 2. 真空中有一半径为R ，带电量为 +Q 的均匀带电球面。今在球面上挖掉很小一块面积△S ，则球心 处的电场强度E = 。 解：电荷面密度 3. 点电荷q 1、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图所示。S 为闭合曲面， 则通过该闭合曲面的电通量为 。 4 2εq q + 解：高斯定理 ；其中 为S 闭合面内所包围的所有电荷的代数和 4. 边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷 +q ，取无限远处 作为电势零点，则正六边形中心O 点电势为 V 。 a q 023πε 解：O 点电势为6个点电荷电势之和。每个q 产生的电势为 +2 041 r Q E ?=πε0 =E （r ＞ R 球 （r ＜ R 球 均匀带 电 球面 r Q U ?=041 πεR Q U ? =041 πεs 2 4R Q πσ= 2 4R s Q q π?= ∴4 022 022*******R s Q R R s Q r q E εππεππε?=??==4 0216R s Q επ?0 εφ∑? = ?=i S q S d E ∑i q a q r q U 0044πεπε= = q q U o 36= ?= ∴
5. 两点电荷等量异号，相距为a ，电量为q ，两点电荷连线中点O 处的电场强度大小E = 。 2 02a q πε 解： 6. 电量为－×10－9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到×10－9 N 的向下的力，则该点的电场强度 大小为 4 N/C 。 解：由电场强度定义知， 7. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d （d << R ），环上均匀 带正电，总电量为q ，如图所示，则圆心O 处的场强大小E ＝__________ __。 ) 2(420d R R qd -ππε 解：根据圆环中心E=0可知，相当于缺口处对应电荷在O 点处产生的电场 电荷线密度为 ； 缺口处电荷 8. 如图所示，将一电量为-Q 的试验电荷从一对等量异号点电荷连线的中点 O 处，沿任意路径移到无穷远处，则电场力对它作功为 0 J 。 解：根据电场力做功与电势差之间的关系可求 其中 d + - O q +q -?E 2 a 2 a 2 02 022422a q a q E E q πεπε= ? ? ? ??? ==+4 ==q F E d R q -=πλ2d d R q q ?-='π2) 2(4412420202 0d R R qd R d R qd R q E -= ?-= '=ππεπεππε) (∞-=U U q A O ; 0=∞U ; 04400=+ -= r q r q U o πεπε0 )(=--=∴∞U U Q A O
第9章静电场的基本规律 ◆本章学习目标 1．理解电荷的量子化和电荷守恒定律；掌握库仑定律的内容。 2．理解静电场的概念，掌握电场强度和电位的概念、电场强度和电位叠加原理、二者的计算方法以及它们之间的联系。 3．掌握高斯定理和静电场的环路定理的内容，会用高斯定理计算电场强度分布。 ◆本章教学内容 1．电荷的量子化和电荷守恒定律；库仑定律；电场强度及其计算。 2．电场线；电场强度通量；高斯定理及其应用。 3．电场力做功的特点；静电场的环路定理；电势和电势差；电势叠加原理及电势的计算。 4．等势面；电场强度和电势的关系；利用电势求电场强度的分布的计算方法。 ◆本章教学重点 1．库仑定律；静电场；电场强度及其计算。 2．高斯定理的内容及其应用。 3．电场力做功的特点；电势和电势差的概念；电势的计算方法。 4．等势面的概念；电场强度和电势的关系。 ◆本章教学难点 1．电场强度及其计算。 2．高斯定理及其应用。 3．电势的计算。 4．电场强度和电势的关系。 ◆本章学习方法建议 1．正确理解静电场、电场强度、电势和电势差的概念。 2．掌握库仑定律的矢量表达式，明确“点电荷”的概念和库仑定律的适用条件。 3．明确电场强度是矢量，而电势是标量，前者服从矢量叠加原理，后者服
从标量叠加原理；注意理解掌握电场强度和电势间的关系。 4．结合实例，透彻分析、理解高斯定理的物理意义，明确应用高斯定理求解场强的条件。 参考资料 程守洙《普通物理学》（第五版）、张三慧《大学物理基础学》及马文蔚《物理学教程》等教材。
§9.1 电荷 电场 一、电荷 电荷量 带电体：处于带电状态的物体称为带电体。 自然界的电荷?? ?? ?的橡胶棒上相同的电荷负电荷：与毛皮摩擦过的玻璃棒上相同的电荷 正电荷：与丝绸摩擦过(解释摩擦带电的原 因) 电力：带电体之间的相互作用力；同种电荷相排斥，异种电荷相吸引。 电荷(电荷量)：表示物体所带电荷的多寡程度的物理量。 二、电荷的量子化 原子结构： ??????????????? ?) ()()(负电核外电子不带电中子正电质子原子核原子 原子核外的电子数目等于原子核内的质子数目，原子呈电中性；若原子或分子由于外来原因失去(或得到)电子，就成为带正电(或带负电)的离子。 自然界中电子或质子所带电荷是最小的： 电子：C 106.1e 19-?-= 质子：C 106.1e 19-?= 电荷的量子化：所有带电体或其它粒子所带电量都是电子或质子所带电量的整数倍，是以不连续的量值出现的。 说明：由于电子的电荷量很小，所以在对宏观带电体的电现象进行研究时，可以不考虑电荷的量子性。（举例说明） 三、电荷守恒定律 如图9-1为感应起电现象： 当带正电的玻璃棒A 移近B 端时，B,C 因感应而带电，B 端带负电，C 端带正电。这时将B,C 两部分分开，再撤走A ，则B,C 两部分带等量的
静电场重要模型与专题 一、场强和电场力 【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。 【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。 如图7-5所示，在球壳内取一点P ，以P 为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS 1和ΔS 2 ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P 点激发的场强分别为 ΔE 1 = k 2 11r S ?σ ΔE 2 = k 2 22r S ?σ 为了弄清ΔE 1和ΔE 2的大小关系，引进锥体顶部的立体角ΔΩ ，显然 2 11r cos S α? = ΔΩ = 2 22r cos S α? 所以 ΔE 1 = k α ?Ωσcos ，ΔE 2 = k α ?Ωσcos ，即：ΔE 1 = ΔE 2 ，而它们的方向是 相反的，故在P 点激发的合场强为零。 同理，其它各个相对的面元ΔS 3和ΔS 4 、ΔS 5和ΔS 6 … 激发的合场强均为零。原命题得证。 【模型变换】半径为R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。 【解析】如图7-6所示，在球面上的P 处取一极小 的面元ΔS ，它在球心O 点激发的场强大小为 ΔE = k 2 R S ?σ ，方向由P 指向O 点。 无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS 激发的完全相同，但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们要大胆地预见——由于由于在x 方 向、y 方向上的对称性，Σix E = Σiy E = 0 ，最后的ΣE = ΣE z ，所以先求 ΔE z = ΔEcos θ= k 2 R cos S θ?σ ，而且ΔScos θ为面 元在xoy 平面的投影，设为ΔS ′ 所以 ΣE z = 2 R k σΣΔS ′ 而 ΣΔS ′= πR 2
大学物理静电场总结
第七章、静 电 场 一、两个基本物理量（场强和电势） 1、电场强度 ⑴、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在 同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所 受电场力的方向相反。我们就用 q F 来表示电场中某点的电场强度，用 E 表示，即q F E = 对电场强度的理解： ①反映电场本身性质，与所放电荷无关。 ②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力 的方向。 ③单位为N/C 或V/m ④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度 以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试 验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为： r Q q F E 2 041επ== ⑶常见电场公式 无限大均匀带电板附近电场：εσ 02= E 2、电势 ⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷 有关，而比值q E pa 0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场 中某给 定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q E p V 0 = ⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V
②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞ ?==p p dr E V q E 0 即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式 点电荷电势分布：r q V επ04= 半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04= ()R r ≤≤0 r q V επ04= ()R r ≥ 二、四定理 1、场强叠加定理 点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即 E E E n E +++= (21) 2、电势叠加定理 V 1 、V 2 ...V n 分别为各点电荷单独存在时在P 点的电势点电荷系 的电场中，某点的电势等于各点电荷单独 存在时在该点电势的代数和。 3、高斯定理 在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该闭合曲面包围的所 有电荷的代数和除以 ε 说明： ①高斯定理是反映静电场性质的一条基本定理。 ②通过任意闭合曲面的电通量只取决于它所包围的电荷的代数和。 ③高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。 三、静电平衡 1、静电平衡 当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，带电 体系即达到了静电平衡。 说明： ①导体的特点是体内存在自由电荷。在电场作用下，自由电荷可以移
班级 姓名 学号 静电场作业 一、填空题 1. 一均匀带正电的空心橡皮球，在维持球状吹大的过程中，球内任意点的场强 不变 。球内任意点 的电势 变小。始终在球外任意点的电势 不变。（填写变大、变小或不变） 解： 1 Q 1 Q E r 2 U r （ r ＞ R 球外） 均匀带电 4 4 球面 1 Q E 0 （ r ＜R 球内） U R 4 0 2. 真空中有一半径为 R ，带电量为 +Q 的均匀带电球面。今在球面上挖掉很小一块面积△ S ，则球心处的 电场强度 E = 。 Q s Q 16 2 0R 4 s Q s 解：电荷面密度 4 R 2 q ? 4 R 2 q Q s 1 Q s E 2 4 R 2 4 0 R 2 16 2 0 R 4 4 0 r q 1 q 3 3. 点电荷 q 1 、q 2、 q 3 和 q 4 在真空中的分布如图所示。 S 为闭合曲面， q 4 q 2 q 4 q 2 则通过该闭合曲面的电通量为 。 S q i 解：高斯定理 E dS ；其中 q i 为 S 闭合面内所包围的所有电荷的代数和 S 4. 边长为 a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷 +q ，取无限远处 +q +q 3q +q +q 作为电势零点，则正六边形中心 O 点电势为 V 。 O 2 a +q +q 解： O 点电势为 6 个点电荷电势之和。每个 q 产生的电势为 U q q 4 0 r 4 a U o q 6 3q 4 a 2 a
第 9 章静电场的基本规律 ◆本章学习目标 1．理解电荷的量子化和电荷守恒定律；掌握库仑定律的内容。 2．理解静电场的概念，掌握电场强度和电位的概念、电场强度和电位叠加原理、二者的计算方法以及它们之间的联系。 3．掌握高斯定理和静电场的环路定理的内容，会用高斯定理计算电场强度分布。 ◆本章教学内容 1．电荷的量子化和电荷守恒定律；库仑定律；电场强度及其计算。 2．电场线；电场强度通量；高斯定理及其应用。 3．电场力做功的特点；静电场的环路定理；电势和电势差；电势叠加原理及电势的计算。 4．等势面；电场强度和电势的关系；利用电势求电场强度的分布的计算方法。 ◆本章教学重点 1．库仑定律；静电场；电场强度及其计算。 2．高斯定理的内容及其应用。 3．电场力做功的特点；电势和电势差的概念；电势的计算方法。 4．等势面的概念；电场强度和电势的关系。 ◆本章教学难点 1．电场强度及其计算。 2．高斯定理及其应用。 3．电势的计算。 4．电场强度和电势的关系。 ◆本章学习方法建议 1．正确理解静电场、电场强度、电势和电势差的概念。 2．掌握库仑定律的矢量表达式，明确“点电荷”的概念和库仑定律的适用条件。 3．明确电场强度是矢量，而电势是标量，前者服从矢量叠加原理，后者服
从标量叠加原理；注意理解掌握电场强度和电势间的关系。 4．结合实例，透彻分析、理解高斯定理的物理意义，明确应用高斯定理求解场强的条件。 参考资料 程守洙《普通物理学》（第五版）、张三慧《大学物理基础学》及马文蔚《物理学教程》等教材。
§ 9.1电荷电场 一、电荷电荷量 带电体：处于带电状态的物体称为带电体。 正电荷：与丝绸摩擦过的玻璃棒上相同的电荷自然界的电荷( 解释摩擦带电的原 负电荷：与毛皮摩擦过的橡胶棒上相同的电荷 因) 电力：带电体之间的相互作用力；同种电荷相排斥，异种电荷相吸引。 电荷 (电荷量 )：表示物体所带电荷的多寡程度的物理量。 二、电荷的量子化 原子结构： 质子(正电 ) 原子核 中子 (不带电 ) 原子 核外电子 (负电 ) 原子核外的电子数目等于原子核内的质子数目，原子呈电中性；若原子或分子由于外来原因失去(或得到 )电子，就成为带正电 (或带负电 )的离子。 自然界中电子或质子所带电荷是最小的： 电子： e 1.6 10 19 C质子：e 1.610 19 C 电荷的量子化：所有带电体或其它粒子所带电量都是电子或质子所带电量的整数倍，是以不连续的量值出现的。 说明：由于电子的电荷量很小，所以在对宏观带电体的电现象进行研究时，可以不考虑电荷的量子性。（举例说明） 三、电荷守恒定律 如图 9-1 为感应起电现象： 当带正电的玻璃棒 A 移近 B 端时，B,C 因感 应而带电， B 端带负电， C 端带正电。这时将 B,C 两部分分开，再撤走A，则 B,C 两部分带等量的
物理选修3-1第一章静电场基础习题 第一节电荷及其守恒定律 1．下列关于电荷．电荷量的说法正确的是( ) A．自然界只存在三种电荷：正电荷、负电荷和元电荷 B．物体所带的电荷量可以是任意值 C．物体所带的电荷量只能是某些特定的值 D．物体的带电量可以是2×10-19C 2. 下列关于元电荷的说法正确的是( ) A．元电荷是除正、负电荷外的第三种电荷 B．元电荷就是质子 C．元电荷e=1.6×10-19C D．自然界所有带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍 3．关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是( ) A．摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷 B．摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体 C．感应起电说明电荷可以从物体的一个部分转移到物体另一个部分 D．感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了 4．一带负电的金属小球放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该金属小球上的净电荷几乎不存在了，这说明( ) A．金属小球上原来的负电荷消失了 B．此过程中电荷不守恒 C．金属小球上的负电荷减少是由于潮湿的空气将电子导走了 D．该现象是由于电子的转移引起，仍遵守电荷守恒定律
5．把两个完全相同的小球接触后分开，两球相互排斥，则两球原来带电情况可能是 ( ) A ．只有一个小球原来带电 B ．两个小球原来分别带等量异种电荷 C ．两个小球原来分别带同种电荷 D ．两个小球原来分别带不等量异种电荷 6．一验电器原来带正电，当一个金属球A 靠近验电器上的金属球时，验电器中的金箔张角减小，则说明 ( ) A ．金属球A 可能不带电 B ．金属球可能带正电 C ．金属球A 可能带负电 D ．金属球A 一定带负电 7．如图所示，原来不带电的绝缘金属导体MN ，在其两端下面都悬挂着金属验电箔，若使带负电的绝缘金属球A 靠 近导体的M 端，可能看到的现象是 A ．只有M 端验电箔张开，且M 端带正电 B ．只有N 端验电箔张开，且N 端带负电 C ．两端的验电箔都张开，且左端带负电，右端带正电 D ．两端的验电箔都不张开，且左端带正电，右端带负电 8．绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜，在a 的近旁有一金属球b 电，如图所示，现使b 带电，则 ( ) A ．ab 之间不发生相互作用 B ．b 将吸引a ，吸在一起不分开 C ．b 立即把a 排斥开 D ．b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开 第二节 库仑定律
第一章静电场的基本规律 本章首先介绍了电荷的基本概念，从实验事实出发，给出了库仑定律和叠加原理；从库仑定律和叠加原理出发，引入电场强度定义，证明了静电场的两个基本定理——高斯定理和环路定理；举例说明了场强和电势的计算方法。 本章的基本要求是： 1、掌握点电荷、电场强度、电通量、电势等基本概念。 2、正确理解：两个定律：（电荷守恒定律，库仑定律）；两个定理：（高斯定理，环路定理）；两个叠加原理：（电场强度叠加原理，电势叠加原理）。 3、掌握场强的三中计算方法：叠加法，高斯定理法，电势梯度法。 电势的两种计算方法：场强积分法，电势叠加法 §1 静电的基本现象和基本规律 一、两种电荷 早在公元前六百年，人们就发现用毛皮磨擦过的琥珀能够吸引羽毛，纸片等轻小物体。后来发现，用毛皮或丝绸磨擦后的玻璃棒、火漆棒、硬橡胶棒等都能吸引轻小物体，这表明经磨擦后的棒下入了一种特别的状态，将处于这种状态的物体叫带电体，并说它们带有电荷，英文中el ect ric ity(电)就是从希腊字ele ctr on(琥珀)而来。 1、电荷的种类： 电荷有两种，同种电荷相斥，异种电荷相吸。美国物理学家富兰克林（Be nja min F ran kli n 1706-1790）首先以正电荷、负电荷的名称来区分两种电荷，这种命名法一直延续到现在。自然界中的电荷只有两种，一种与丝绸磨擦过的玻璃棒的电荷相同，叫正电荷；另一种与毛皮磨擦过的火漆棒的电荷相同，叫负电荷。现在我们知道在原子内部质子带正电荷，电子带负电荷，中子不带电，由于正负电荷电量相等，所以整个原子对外不显电性。 2、电荷的检验、验电器 利用同性相斥的现象可制成验电器，它可检验物体是否带电。 3、电荷间的作用：同性电荷相排斥，异性电荷相吸引。 4、物体按导电性的分类，电荷的传递 由日常生活，我们知道，并非所有物体都允许电荷通过。允许电荷通过的物体叫导体。不允许电荷通过的物体叫电绝缘体（或电介质）。干燥的玻璃、橡胶、塑料、陶瓷、木材等是良好的绝缘体，金属、石墨、酸碱是良好的导体。人体、墙壁和地球也是导体，但导电性不如金属。干燥且未被电离的气体是绝缘体，被电离的气体是导体。介于导体和绝缘体之间且电性属非常特殊的材料，叫半导体。如锗和硅。半导体是近代电子技术的重要材料，如二极管、三极管、芯片。 物体之所以具有不同的导电性，是由物质的微观结构所定，金属导电是因为内部有许多自由电子，它们可以摆脱原子核的束缚而自由在金属内部运动，电解液的导电是因其内部有许多能作宏观运动的正、负离子。而在绝缘
练习题 7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q ，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大? 解: 这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电q ，则另一个点电荷带电q Q -， 两点电荷之间的库仑力为 ()2 41r q q Q F -= πε 由极值条件0d d =q F ，得 Q q 2 1= 又因为 2 02221 d d r q F πε-=<0 这表明两电荷平分电荷Q 时，它们之间的相互作用力最大。 7-2 两个相同的小球，质量都是m ，带等值同号的电荷q ，各用长为l 的细线挂在同一点，如图7-43所示。设平衡时两线间夹角2θ很小。（1）试证平衡时有下列的近似等式成立： 3 1022??? ? ??=mg l q x πε 式中x 为两球平衡时的距离。 (2)如果l = 1.20 m ，m =10 g ，x =5.0 cm ，则每个小球上的电荷量q 是多少? (3)如果每个球以-19s C 1001??-.的变化率失去电 图7-43 练习题7-2图 荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率d x /d t 是多少? 解：(1)带电小球受力分析如图解所示。小球平衡时，有 F T =θsin mg T =θcos 由此二式可得 mg F = θtan
因为θ很小，可有()l x 2tan ≈θ，再考虑到 2 024x q F πε= 可解得 3 1022? ?? ? ??=mg l q x πε （2）由上式解出 C 10382282 130-?±=??? ? ??±=.l mgx q πε （3） 由于 t q q x t q q mg l t x d d 32d d 322d d 313 1 0=???? ??==-πευ 带入数据解得 -13s m 10401??=-.υ 合力的大小为 2 22 220 1222412cos 2? ? ? ??+? ? ? ? ??+? ? ===d x x d x e F F F x πεθ () 2 322 2043241 d x x e += πε 令0d d =x F ，即有 ()()0482341825222 232202=??? ?????+?-+d x x d x e πε 由此解得α粒子受力最大的位置为 2 2d x ± =
静电场的基本规律 1.1填空题 1.1.1 三个位置在同一直线上带同性电荷的小球A 、B 、C ，带电量之比为1∶3∶5，当 A 、C 固定，若使B 也不动，则AB 和BC 距离之比为（ ）。 1.1.2 将某电荷Q 分成q 和Q-q 两部分，并将两部分（可看成点电荷）分开一定距离，若使它们之间的库仑力最大，则Q 与q 的关系为（ ）。 1.1.3 两个点电荷的电荷量分别为2q 和q ，相距L ，将第三个点电荷放在（两电荷连线之间），且距2q 电荷为（ ）时，他所受的合力为零。 1.1.4 三个电荷量均为q 的点电荷放在等边三角形的各顶点上，在三角形中心放置电量等于（ ）的点电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零。 1.1.5 将一单摆的摆球（很小）带上正电荷，置于方向竖直向下的匀强电场，则单摆的周期将变（ ）。 1.1.6 若两个点电荷连线中点处的场强为零，则表明这两个点电荷是（ ）、（ ）电荷。 1.1.7 场强叠加原理可以表示为（ ）。 1.1.8 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即?=?0l d E ，这表明静电场中的电场线是( )。 1.1.9 如图所示，在电场为竖直方向的匀强电场中，质量为m 、带电量为-q 的质点P ， 沿直线AB 匀速斜向下运动，直线AB 与竖直方向间的夹角为θ，若AB 长度 为L ，则A 、B 两点间的电势差为（ ）。 1.1.10 绝缘光滑半圆形轨道竖直放置在电场强度为E 的匀强电场中，如图所示，电场 线竖直向下，在环壁的最高点A 处有一质量为M 、带电量为Q 的小球，由静 止开始滑下，轨道半径为R ，则通过最低点Ｃ时，小球对环的压力为（ ） N 。 1.1.11 静电场的高斯定理表明：电场强度与高斯面内、外的电荷都有关，而（ ）只与高斯面内的电荷有关。 1.1.12 一个点电荷q 放在立方体中心，则穿过该立方体任一表面的电通量为（ ）。
第一章静电场 一、选择 1.静电场中电位为零处的电场强度（） A. 一定为零 B. 一定不为零 C.不能确定 2.已知有三层均匀理想电介质的平板电容器中的电位分布如图所示，并已知介质分界面上不存在自由面电荷，则此三层介质中的介电常数满足关系： A. B. C. 3.空气中某一球形空腔，腔内分布着不均匀的电荷，其电荷体密度与半径成反比， 则空腔外表面上的电场强度（） A. 大于腔内各点的电场强度 B. 小于腔内各点的电场强度
C.等于腔内各点的电场强度 4. 试确定静电场表达式中，常数c的值是（） A. B. C. 5.图示一平行板电容器内，置有两层厚度各为的介质，其介质的介电常数分别为 与，且。若两平行板电极外接电压源的电压为，试比较图中点A、点B 及点C 处电场强度E 的大小，并选出正确答案。（忽略边缘效应）答：（） A. B. C. 6.设半径为a 的接地导体球外空气中有一点电荷Q，距球心的距离为，如图所示。现拆除接地线，再把点电荷Q移至足够远处，可略去点电荷Q对导体球的影响。若以无穷远处为电位参考点，则此时导体球的电位
A. B. C. 答：（） 7、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是_____D___。 A 镜像电荷是否对称 B 电位Φ所满足的方程是否改变 C 边界条件是否保持不变 D 同时选择B和C 8、介电常数为ε的介质区域 V中，静电荷的体密度为ρ，已知这些电荷产生的电场为E=E（x，y，z），设D=εE，下面表达式中成立的是___C___。
9、N个点电荷组成的系统的能量其中φi是（ A ）产生的电位。A．所有点电荷 B．除i电荷外的其它电荷 C．外电场在i电荷处 10、z＞0的半空间中为介电常数ε=2ε0的电介质，z＜0的半空间中为空气。已知空气中 的静电场为，则电介质中的静电场为（ C ）。 二填空 1.电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生___极化_______。 2. 真空中一半径为a的圆球形空间内，分布有体密度为的均匀电荷，则圆球内任一点的电场强度_________；圆球外任一点的电场强度________ 。
87 第七章 静电场 一、基本要求 1．掌握静电场的电场强度的概念以及点电荷、点电荷系，简单连续带电体的电场强度的计算。 2．理解电场强度通量的概念，理解高斯定理的意义。掌握用高斯定理求解具有特定对称性的电荷分布的电场的方法。 3．理解静电场力做功的特点。理解静电场环路定理的意义。 4．掌握利用场强线积分和电势叠加求已知电荷分布的电势的方法。 5．掌握场的叠加原理，并能用于计算场强和电势。 6．了解电场强度与电势的微分关系 二、本章要点 1．库仑定律 真空中两点电荷之间的作用力 r r q q F 2 210 41πε = 2．电场强度 q F E = 点电荷产生的电场 r r q E 20 41πε = 场强叠加原理 ∑ = i i E E 或 ? = E d E 各点电荷产生的电场E d 方向不同时，需分解后再积分。 3．高斯定理 ∑?? = ?i i s q s d E 0 1ε 4．静电场的环路定理 ? =?l l d E 0 5．电势
88 ? ?= 零势点 a a l d E U 电势差 ? ?= -b a b a l d E U U 电势叠加原理 ∑= i i U U 点电荷的电势 r q U 0 41πε = 电荷连续分布带电体的电势 ?= r dq U 0 4πε 由a 到b 移动电荷电场力做的功 )(b a ab U U q W -= 6．电场强度与电势的微分关系 x U E x ??-=，y U E x ??- =，z U E x ??- = 三、例题 7-1 一个+π介子由一个ｕ夸克和一个反ｄ夸克组成，二者的电荷分别是3/2e 和 3/e 。将夸克按经典带电粒子处理，试计+π介子中两夸克间的库仑力（+ π 介子的线度为 15 10 -m ）。 解：两夸克间的作用力 )10941(2.511 290 2 -?== ==c Nm k N r q q K F d u πε 7-2 分别带有等量异号电荷±q 的两个点电荷，彼此间相隔一定距离l ，当l 比从它们到所讨论的场点的距离小得多时， 此电荷系统称为电偶极子。若用l 表示从负电荷到正电荷的矢 量，电量q 与l 的乘积叫做电偶极矩，用p 表示，即l q p =。 如图所示的电偶极子在场强为E 的均匀电场中受的外力矢量和为________，偶极子所受的合力矩为_______。（图中θ 为已
高中物理之静电场的基本规律知识点 物体带电的基本规律 摩擦后的物体所带的电荷有两种： 用丝绸摩擦过的玻璃棒所带电荷为正电荷， 用皮毛摩擦过的橡胶棒所带电荷为负电荷。 电荷及守恒定律 构成物质的原子本身就包括了带电粒子：带正电的质子和不带电的中子构成原子核，核外有带负点的电子。 原子核的正电荷的数量与电子的负电荷的数量一样多，所以整个原子对外界较远位置表现为电中性。 摩擦起电 原子核内部的质子和中子被核力紧密的束缚在一起。核力来源于强相互作用，所以原子核的结构一般是很稳定的。 核外电子靠质子的吸引力维系在原子核附近。通常离原子核较远的电子受到的束缚较弱，容易受到外界的作用而脱离原子。 当两个物体相互摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。
导体 绝缘体 金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做自由电子，失去这种电子的原子便成为带正电的离子，它们在金属内部排列起来，每个正离子都在自己的平衡位置上振动而不移动，只有自由电子穿梭其中，这就使得金属成为导体。 绝缘体中不存在这种自由电子。 静电感应 当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或相互排斥，导体中的自由电荷便会趋向或者远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电，远离导体的一端带同号电荷。 电荷守恒定律 电荷既不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 近代物理实验中发现：在一定条件下，带电粒子可以产生或者湮灭。但是带电粒子总是成对产生和湮灭，两个粒子带点数量相等但正负相反，而光子又不带电，所以电荷的代数和仍然不变。
物理选修3-1第一章 静电场基础习题 第一节 电荷及其守恒定律 1．下列关于电荷．电荷量的说法正确的是 ( ) A ．自然界只存在三种电荷：正电荷、负电荷和元电荷 B ．物体所带的电荷量可以是任意值 C ．物体所带的电荷量只能是某些特定的值 D ．物体的带电量可以是2×10- 19C 2. 下列关于元电荷的说法正确的是 ( ) A ．元电荷是除正、负电荷外的第三种电荷 B ．元电荷就是质子 C ．元电荷e =1.6×10- 19C D ．自然界所有带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍 3．关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是 ( ) A ．摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷 B ．摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体 C ．感应起电说明电荷可以从物体的一个部分转移到物体另一个部分 D ．感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了 4．一带负电的金属小球放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该金属小球上的净电荷几乎不存在了，这说明 ( ) A ．金属小球上原来的负电荷消失了 B ．此过程中电荷不守恒 C ．金属小球上的负电荷减少是由于潮湿的空气将电子导走了 D ．该现象是由于电子的转移引起，仍遵守电荷守恒定律 5．把两个完全相同的小球接触后分开，两球相互排斥，则两球原来带电情况可能是 ( ) A ．只有一个小球原来带电 B ．两个小球原来分别带等量异种电荷 C ．两个小球原来分别带同种电荷 D ．两个小球原来分别带不等量异种电荷 6．一验电器原来带正电，当一个金属球A 靠近验电器上的金属球时，验电器中的金箔张角减小，则说明 ( ) A ．金属球A 可能不带电 B ．金属球可能带正电 C ．金属球A 可能带负电 D ．金属球A 一定带负电 7．如图所示，原来不带电的绝缘金属导体MN ，在其两端下面都悬挂着金属验电箔，若使带负电的绝缘金属球A 靠 近导体的M 端，可能看到的现象是 A ．只有M 端验电箔张开，且M 端带正电 B ．只有N 端验电箔张开，且N 端带负电 C ．两端的验电箔都张开，且左端带负电，右端带正电 D ．两端的验电箔都不张开，且左端带正电，右端带负电 8．绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜，在a 的近旁有一金属球b ，开始时a 电，如图所示，现使b 带电，则 ( ) A ．ab 之间不发生相互作用 B ．b 将吸引a ，吸在一起不分开 C ．b 立即把a 排斥开 D ．b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开
第一 章 真空中静电场的基本规律 一、选择题（每题三分） 1） 将一个试验电荷Q （正电荷）放在带有正电荷的大导体附近P 点处，测得它所受力为F ，若考虑到电量Q 不是足够小，则：（） A F/Q 比P 点处原先的场强数值大 C F/Q 等于原先P 点处场强的数值 B F/Q 比P 点处原先的场强数值小 D F/Q 与P 点处场强数值关系无法确定 答案（B ） ·P +Q 2） 图中所示为一沿X 轴放置的无限长分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ（X<0）和一个-λ（X>0），则OXY 坐标平面上点（0， a ）处的场强E 为（ ） A 、0 B 、a 2i 0πελ? C 、a 4i 0πελ? D 、a 4)j i (0πε+λ? ? 答案（B ） X 3) 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r 变化的关系，请指出该曲线可描述下面那方面内容（E 为电场强 度的大小，U 为静电势）（） A 、半径为R 的无限长均匀带电圆柱体电场的E-r 关系 C 、半径为R 的均匀带正电球体电场的U-r 关系 B 、半径为R 的无限长均匀带电圆柱面电场的E-r 关系 D 、半径为R 的均匀带正电球面电场的U-r 关系 答案（B ） 4） 有两个点电荷电量都是+q ，相距2a,今以左边的点电荷为球心，以a 为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积1S 和 2S 的电场强度通量分别为1?和 2?，通过整个球面的电场强度通量为3?，则（） 5） 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和0=∑i q ，则可肯定（） A 、高斯面上各点场强均为零 C 、穿过整个高斯面的电通量为零 B 、穿过高斯面上每一面元的电通量为零 D 、以上说法都不对 答案（ C ） 6） 两个同心带电球面，半径分别)(,b a b a R R R R <，所带电量分别为b a Q Q ,/。设某点与球心相距r,当b a R r R <<时，该点的电 场强度的大小为（） A 、 2b a 0r Q Q 41 +?πε B 、 2b a 0r Q Q 41 -?πε C 、 )R Q r Q (412b b 2a 0+?πε D 、2a 0r Q 41 ?πε 答案（D ） 7） 如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量为（） A 、 06q ε B 、 012q ε C 、 024q ε D 、 48q ε 答案（C ） 8） 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷密度为σ，则在距离球面R 处的电场强度为（） A 、 0εσ B 、 02εσ C 、 04εσ D 、 8εσ 答案（C ） 9） 高斯定理??ερ=?v s dV S d E ?? （） A 、适用于任何静电场 C 、只适用于具有球对称性，轴对称性和平面对称性的静电场 B 、只适用于真空中的静电场 D 、只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场 答案（B ） 10) 关于高斯定理的理解正确的是（） A 、 如果高斯面上处处E ? 为零，则该面内必无电荷 C 、如果高斯面内有许多电荷，则通过高斯面的电通量必不为零 Y O (0,a) ∞ r 1 o r A 、1?＞2?，3?= q ε C 、1?=2?，3?=0q ε B 、1?＜2?，3?=0 q 2ε D 、1?＜2?， 3?= q ε 答案（A ） q A d c b a