第六章 关系数据理论
习题
1．理解并给出下列术语的定义：
函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码（All-key ）、1NF 、2NF 、3NF 、BCNF 、多值依赖、4NF 。
2．联立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。
描述学生的属性有：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。
描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。
描述系的属性有：系名、系号、办公室地点、人数。
描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数。
有关语义如下：一个系有若干学生，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生。一个系的学生住在同一宿舍区。每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。学生参加某学会有一个入会年份。
请给出关系模式，写出每个关系模式的极小函数依赖集，指出是否存在传递函数依赖，对于函数依赖左部是多属性的情况讨论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。 指出各关系的候选码、外部码，有没有全码存在？
3．试由Armstrong 公理系统推导下面三条推理规则：
（1）合并规则：若X Z →，X Y →，则有X YZ →
（2）伪传递规则：由X Y →，WY Z →，有XW Z →
（3）分解规则：X Y →，Z Y ?，有X Z →
4．关于多值依赖的另一种定义试：
给定一个关系模式R （X ，Y ，Z ），其中X ，Y ，Z 可以是属性或属性组合。
设x X ∈，y Y ∈，z Z ∈，xy 在R 中的像集伪：
{.|..}xz Y r Y r X x r Z z r R ==∧=∧∈
定义 R （X ，Y ，Z ）当且仅当xz
xz Y Y '=对于每一组（x ，z ，z '）都成立，则Y 对X 多值依赖，记作X Y →→。这里，允许Z 为空集，在Z 为空集时，称为平凡的多值依赖。 请证明这里的定义和《概论》5。2。7节中定义5。9是等价的。
5．试举出3个多值依赖的实例。
*6．试证明书上给出的关于FD 和MVD 公理系统的A 4，A 6和A 8。
*7．设关系模式为R （U ，F ），X ，Y 为属性集，X ，Y U ∈。
证明：（1）
F X X +? （2）()F F
F X X +++= （3）若X Y ?则F F X Y ++
=
（4）F U U +=
*8．设关系模式R （U ，F ），若，则
F X X +=称X 相对于F 是饱和的。定义饱和集{|}F F X X X ?+==，试证明{|}F F X X U ?+=?。 9．图6.12表示一个公司各部门的层次结构。
图6.12 某公司各部门的层次结构
对每个部门，数据库中包含部门号（唯一的）D＃、预算费（BUDGET）以及此部门领导人员的职工号E＃（唯一的）信息。
对每一个部门，还存有关于此部门的全部职工、生产与科研项目以及办公室的信息。
职工信息包括：职工号、他所参与的生产与科研项目号（J＃）、他所在办公室的电话号码（PHONE＃）。
生产科研项目包括：项目号（唯一的）、预算费。
办公室信息包含办公室房间号（唯一的）、面积。
对每个职工，数据库中有他曾担任过的职务以及担任某一职务时的工资历史。
对每个办公室包含此办公室中全部电话号码的信息。
请给出你认为合理的数据依赖，把这个层次结构转换称一组规范化的关系。
提示：此题可分步完成，第一步先转换成一组1NF的关系，然后逐步转换为2NF，3NF，BCNF。
10．在一个订货系统的数据库中，存有顾客、货物和订货单的信息。
每个顾客包含顾客号CUST＃（唯一的）、收货地址ADDRESS、订货日期DATE、订货细则LINE＃（每个订货单有若干条），每条订货细则内容为货物号ITEM以及订货数量QTYORD。
每种货物包含货物号ITEM＃（唯一的）、制造厂商PLANT＃、每个厂商的实际存货量QTYOH、规定的最低存货量DANGER和货物描述DESCN。
由于处理上的要求，每个订货单ORD＃的每一订货细则LINE＃中还应有一个未发货量QTYOUT（此值初始时为订货数量，随着发货将减为零）。
为这些数据设计一个数据库，如第9题那样，首先给出合理的数据依赖。
11．设在第10题中实际上只有很少量的顾客（例如1％），却有多个发货地址，由于这些少数的而又不能忽视的情形使得不能按一般的方式来处理问题。你能发现第10题答案中的问题吗？能设法改进吗？
12．下面的结论哪些是正确的，哪些是错误的？对于错误的结论请给出理由或给出一个反例说明之。
（1）任何一个二目关系都是属于3NF的。
（2）任何一个二目关系都是属于BCNF的。
（3）任何一个二目关系都是属于4NF的。
（4）当且仅当函数依赖A→B在R上成立，关系R（A，B，C）等于其投影R1(A，B)和R2(A，C)的连接。
（5）若R.A→R.B，R.B→R.C，则R.A→R.C
（6）若R.A→R.B，R.A→R.C，则R.A→R.(B，C)
（7）若R.B→R.A，R.C→R.A，则R.(B，C) →R.A
（8）若R.(B，C) →R.A，则R.B→R.A，R.C→R.A
参考答案
1．答：函数依赖：设R(U)是一个关系模式，U和R的属性集合，X和Y是U的子集。
对于R(U)的任意一个可能的关系r ，如果r 中不存在两个元组，它们在X 上的属性值相同，而在Y 上的属性值不同，则称”X 函数确定Y”或”Y 函数依赖于X”，记作X Y →。
答：完全函数依赖、部分函数依赖：在R(U)中，如果X Y →，并且对于X 的任何一个
真子集X`，都有'X Y →则称Y 对X 完全函数依赖，记作：F X Y ??
→ 若X Y ，但Y 不完全函数依赖于X ，则称Y 对X 部分函数依赖，记作：P X Y ??
→ 传递依赖：在R(U)K ，如果X Y →，（Y X
?）， Y X →，Y Z →，则称Z 对
X 传递函数依赖。 候选码、主码：设K 为R ﹤U ，F ﹥中的属性或属性组合，若F K U ??
→则K 为R 的候选码（Candidate key ）。若候选码多于一个，则选定其中的一个为主码（Primary key ）。 答：外码：关系模式R 中属性或属性组X 并非R 的码，但X 是另一个关系模式的码，则称X 是R 的外部码（Foreign key ），也称外码。
全码：整个属性组是码，称为全码（AII-Key ）。
答：INF ：如果一个关系模式R 的所有属性都是不可分的基本数据项，则R ∈INF 。 答：2NF ：若关系模式R ∈INF ，并且每一个非主属性都完全函数依赖于R 的码，则R ∈2NF 。
3NF ：关系模式R ﹤U ，F ﹥中若不存在这样的码X ，属性组Y 及非主属性Z （Z Y ?）使得X Y →(Y X →)，Y Z →，成立，则称R ﹤U ，F ﹥∈3NF
BCNF ：关系模式R ﹤U ，F ﹥∈3NF 。若X Y →且Y X ?时X 必含有码，则
R ﹤U ，F ﹥∈BCNF 。
答：多值依赖：设R(U)是属性集U 上的一个关系模式。X ，Y ，Z 是U 的子集，并且Z=U-X-Y 。关系模式R(U)中多值依赖X Y →→成立，当且仅当对R （U ）的任一关系r ，给定的一对（x ，z ）值，有一组Y 的值，这组值仅仅决定于X 值而与Z 值无关。
4NF ：关系模式R ﹤U ， F ﹥∈1NF ，如果对于R 的每个非平凡多值依赖X Y →→(Y X ?)，X 都含有码，则称R ﹤U ， F ﹥∈4NF 。
2．答：
关系模式：
学生（学号，姓名，出生日期，系名，班号，宿舍区）
学号→姓名，学号→出生日期，班号→系名，系名→宿舍区 存在传递依赖
班级（班号，专业名，系名，人数，入校年份）
班号→专业名，专业名→系名，班号→人数，班号→入校年份，
（专业名，入校年份）→班号 存在传递依赖
系（系名，系号，系办地点，人数）
系号→系名，系名→系号，系号→系办地点，系号→人数
学会（学会名，成立年份，地点，人数）
学会名→成立年份，学会名→地点，学会名→人数
学生-学会（学号，学会名，入会年份）
（学号，学会名）→入会年份
各个关系模式的侯选关键字、外部关键字，以及有没有全关键字.
学生（学号，姓名，出生日期，系名，班号，宿舍区）
班级（班号，专业名，系名，人数，入校年份） （专业名，入校年份）
系（系名，系号，系办地点，人数）
学会（学会名，成立年份，地点，人数）
学生-学会（学号，学会名，入会年份）
没有全关键字.说明：_____ 表示候选关键字， 表示外部关键字。用下表等价表示：
3．证明：
（1）已知X→Z ，由增广律知XY→YZ ，又因为X→Y ，可得XX →XY→YZ ，最后根据传递律得X→YZ 。
（2）已知X→Y ，根据增广律得XW→WY ，因为WY→Z ，所以XW→WY→Z ，通过传递律可知XW→Z 。
（3）已知Z ?Y ，根据自反律知Y→Z ，又因为X→Y ，所以由传递律可得X→Z 。
4．证明：
设Yxz ＝Yxz’对于每一组（x ，z ，z’）都成立，现证其能推出定义 6.9得条件：
设s ，t 是关系r 中得两个元组，s[X]=t[X]，由新定义得条件可知对于每一个z 值，都对应相同一组y 值。这样一来，对相同得x 值，交换y 值后所得的元组仍然属于关系r ，即定义6.9的条件成立；
如果定义6.9的条件成立，则对相同的x 值，交换y 值后所得的元组仍然属于关系r ，由于任意性及其对称性，可知每个z 值对应相同的一组y 值，所以Yxz=Yxz’对于每一组（x ，z ，z’）都成立。
综上可知，新定义和定义6.9的条件是等价的，所以新定义和定义6.9是等价的。
5．答：（1）关系模式MSC(M ，S ，C)中， M 表示专业，S 表示学生，C 表示该专业的必修课。假设每个专业有多个学生，有一组必修课。设同专业内所有学生选修的必修课相同，实例关系如下。按照语义对于M 的每一值M i ，S 有一完整的集合与之对应而不问C 取何值，所以M→→S （2的活动项目。假设每个兴趣小组有多个学生，有若干活动项目。每个学生必须参加所在兴趣小组的所有活动项目，每个活动项目要求该兴趣小组的所有学生参加。
按照语义I→→S ，I→→A 成立。
（3）关系模式RDP(R ，D ，P)中，R 表示医院的病房，D 表示责任医务人员，P 表示病人。假设每个病房住有多个病人，有多个责任医务人员负责医治和护理该病房的所有病人。按照语义有R→→D ，R→→P 成立。
6．证明：
A4：若X Y →→，V W U ??，则XW YV →→
设Z ＝U-X-Y
已知X Y →→，设r 是R 上的一个关系，s 、t ∈r ，且t[X]=s[X]，则存在元组p 、q ∈r ，
使p[X]=t[X]，p[Z]=s[Z]，q[Y]=s[Y]，q[Z]=t[Z]。
设t[XW]=s[XW]，我们以上构造的元组p 和q ，是某部分属性在s 和t 上翻转而成，所以p[W]=q[W]，可知p[XW]=q[XW]，同理p[YV]=t[YV]（由V W ?知t[V]=s[V]），q[YV]=s[YV]，p[U-YV-YW]=s[U-YV-YW](因为U Y V Y --?)，q[U-YV-YW]=t[U-YV-YW]。所以，XW YV →→。
A6：X Y →→，Y Z →→，则X Z Y →→-
由Y Z →→容易证得Y Z Y →→-。
设R1＝U-X-Y ，R2=U-Y-Z ，R3=U-X-Z+Y 。
已知X Y →→，设r 是R 上的任一关系s 、t ∈r ，且t[X]=s[X]，则存在元组p 、q ∈r ，使p[X]=q[X]=t[X]，而p[Y]=t[Y]，p[R1]=s[R1]，q[Y]=s[Y]，q[R1]=t[R1]。
对元组t 、p ，已知t[Y]=p[Y]，t[X]=p[X]，由Y Z Y →→-知：存在元组m ∈r ，使m[Z-Y]=p[Z-Y]。因为（Z-Y ）?R1，又p[R1]=s[R1]，所以，m[Z-Y]=s[Z-Y]。因为元组p 和s 在除属性Y 之外的属性上值相等，所以m[R2]=t[R2]，另外元组m 由元组t 和p 交换某些属性上的值而产生的，而t 和p 在属性X 上值相等，显然m[X]=t[X]，所以m[U-(Z-Y)]=t[U-(Z-Y)]，即m[R3]=t[R3]。
对元组s 、q ，同理可知s[Y]=q[Y]，存在元组n ，使n[Z-Y]=t[Z-Y]，即n[R3]=s[R3]。 综上所述，对s 、t ∈r ，t[X]=s[X]，存在元组m 、n ∈r ，使m[X]=n[X]=t[X]，而m[Z-Y]=s[Z-Y]，m[R3]=t[R3]，n[Z-Y]=t[Z-Y]，n[R3]=s[R3]。
A8：若X Y →→，W Z →，W Y =Φ ，Z Y ?，则X Z →。
设r 是R 上的任一关系，对任意s 、t ∈r ，若t[X]=s[X]，设R1=U-X-Y ，则根据X Y →→知：存在元组p 、q ∈r ，使p[X]=q[X]=t[X]，而p[Y]=t[Y]，p[R1]=s[R1]，q[Y]=s[Y]，q[R1]=t[R1]。因为W Y =Φ ，所以s[W]=p[W]，又W Z →，所以s[Z]=p[Z]；因为Z Y ?，且p[Y]=t[Y]，所以p[Z]=t[Z]；所以可得t[Z]=s[Z]，即X Z →。
7．证明：
（1）因为X X →，所以F X X +?（根据F X +的定义）。
（2）下面求证()F F
F X X +++?。 任意()F F A X ++∈，（由任意知）存在F B X +
∈，使B A →能由F 根据Armstrong 公理导出，而从F B X +∈可知X B →能由F 根据Armstrong 公理导出，根据公理中的传递律可知
X A →能由F 根据Armstrong 公理导出，所以F A X +∈，因此()F F F X X +++?。 所以()F F F X X +++=。
（3）对任意
F A X +∈，可知X A →能由F 根据Armstrong 公理导出，因为X Y ?，由自反律可以得Y X →，由传递律得Y A →，所以F A X +∈。F F X Y ++?得证。
（4）下面证明F U U +
?，即证U 由F 根据Armstrong 公理推出得集合仍属于U 。
自反律：Y U ?，U Y →为F 所蕴涵，显然U 由F 据Armstrong 公理的自反律推出的Y 仍属于U ；
增广律：U Y →为F 所蕴涵，且Z U ?，则UZ YZ →为F 所蕴涵，YZ U ?； 传递律：U Y →和Y Z →都为F 所蕴涵，则U Z →为F 所蕴涵，Z U ?。
8．证明：
（1）证{|}F F X X X ?+??。 对任意F A ?∈，由已知条件的F A A +=，因为A U ?F A A +=，所以{|}F A X X U +∈?。
（2）证
{|}F F X X U ?+?=。 对任意{|}F A A A U +∈?，因为()F F F A A +++=（见习题7），令F B A +=，有
F B B +=所以F B ?∈即F F A ?+∈，F A ?∈得证。
9．答：（1）首先画出一些重的函数依赖，所有这些函数依赖都是根据习题的文字说明和语义假设导出。
语义假设如下：
1）一个职工不能同时成为多个部门的领导人；
2）一个职工不能同在在多个部门就职；
3） 一个职工不能同时参加多个生产项目；
4） 一个职工不能同时在两个不同的办公室办公；
5） 一个职工不能同时拥有两部或两部以上的电话；
6）一个生产项目不能同时分配给多个部门；
7）一个办公室不能同时分配给多个部门；
8）部门号、职工号、项目号、办公室号及电话号码是全局惟一的。
（2）先按照图5。12设计一组关系模式，它们都是属于INF 的。
DEPT(DEPT ＃，DBUDGET ，MGR_EMP ＃)
PRIMARY KEY(DEPT ＃)
DEPT ＃和MGR_EMP ＃都是候选码，把DEPT ＃作为主码。
F=｛DEPT ＃→DBUDGET ，DEPT ＃→MGR_EMP ＃，MGR_EMP ＃→DEPT ＃｝
EMPI(EMP ＃，DEPT ＃，PROJ ＃，OFF ＃，PHONE ＃
PRIMARY KEY (EMP ＃)
F=｛EMP ＃→DEPT ＃，EMP ＃→PROJ ＃，EMP ＃→OFF ＃，EMP ＃→PHONE ＃，PHONE ＃→OFF ＃，OFF ＃→DEPT ＃，PROJ ＃→DEPT ＃｝
JOB(EMP ＃，JOBTITLE)
PRIMARY KEY(EMP ＃，JOBTITLE)
F=｛EMP ＃，JOBTITLE→EMP ＃，EMP ＃，JOBTITLE→JOBTITLE ｝
SALHIST(EMP ＃，JOBTITLE ，DA TE ，SALARY)
PRIMARY KEY (EMP ＃，DA TE)
F=｛EMP ＃，DATE→JOBTITLE ，EMP ＃，DATE→SALARY ｝
PROJ(PROJ ＃，DEPT ＃，PBUDGET)
PRIMARY KEY (PROJ ＃)
F=｛PROJ ＃→DEPT ＃，PROJ ＃→PBUDGET ｝
OFFICE(OFF ＃，DEPT ＃，AREA)
PRIMARY KEY (OFF ＃)
F=｛OFF ＃→DEPT ＃，OFF ＃→AREA ｝
PHONE(PHONE ＃，OFF ＃)
PRIMARY KEY (PHONE ＃)
F=｛PHQNE＃→OFF＃｝
(3)现在来分析一下这7个关系模式，发现：SALHIST(EMP＃，DA TE，JOBTITLE，SALARY)的属性包含了JOB(EMP＃，JOBTLTLE)的属性，所以JOB（EMP＃，JOBTITLE）可以消去。
EMP1中OFF＃和DEPT＃都传递函数依赖于主码（EMP＃）。OFF＃通过PHONE＃，DEPT＃通过PROJ＃或OFF＃(然后通过PHONE＃)传递依赖于｛EMP＃｝，所以可以把EMP1（EMP＃，DEPT＃，PROJ＃，OFF＃，PHONE＃）分解成下面4个3NF的关系模式：EMP(EMP＃，PROJ＃，PHONE＃)
PRIMARY KEY (EMP＃)
X(PHONE＃，OFF＃)
PRIMARY KEY(PHONE＃)
Y(PROJ＃，DEPT＃)
PRIMARY KEY(PROJ＃)
Z（OFF＃，DEPT＃）
PRIMARY KEY(OFF＃)
然而，X就是PHONE，Y是PROJ的投影，Z是OFFICE的投影，所以X、Y、Z都可以消去。
最后可以得到下面6个关系模式，所有这些关系模式都是属于3NF的，进一步发现他们也是BCNF的。
DEPT(DEPT＃，DBUDGET，MGR_EMP＃)
PRIMARY KEY(MGR_EMP＃)
EMP(EMP＃，PROJ＃，PHONE＃)
PRIMARY KEY(EMP＃)
SALHIST(EMP＃，DA TE，JOBTITLE，SALARY)
PRIMARY KEY (EMR＃)
PROJ(PROJ＃，DEPT＃，PBUDGET)
PRIMARY KEY(PROJ＃)
OFFICE(OFF＃，DEPT＃，AREA)
PRIMARY KEY(OFF＃)
PHONE(PHONE＃，OFF＃)
PRIMARY KEY(PHONE＃)
10．答：其语义假设如下：
（1）任何两个顾客的收货地址都不相同；
（2）每一个订单都有一个惟一的订单号码。
（3）每个订单的订单细则在这个订单里有一个惟一的编号。
函数依赖图如下：
相应的BCNF关系模式如下：
CUST(CUST＃，BAL，CREDLIM，DISCOUNT)
PRIMARY KEY(CUST＃)
SHIPTO(ADDRESS，CUST＃)
PRIMARY KEY(ADDRESS)
ORDHEAD(ORD＃，ADDRESS，DATE)
PRIMARY KEY(ORD＃)
ORDLINE(ORD＃，LINE＃，ITEM＃，QTYORD，QTYOUT)
PRIMARY KEY (ORD＃，LINE＃)
ITEM(ITEM＃，DESCN)
PRIMARY KEY(ITEM＃)
IP(ITEM＃，PLANT＃，QTYOH，DANGER)
PRIMARY KEY (ITEM＃，PLANT＃)
11．答：如果99％的顾客只有一个收货地址，则把地址放在与CUST不同的关系模式中，实际处理订货过程时的效率是很低的。因此我们可以对这个问题进行改进。对于每个顾客，指定一个合法收货地址作为主地址，则对于99％的顾客，该地址就是他的惟一地址。
关系械CUST的定义修改如下：
CUST(CUST＃，ADDRESS，BAL，CREDLIM，DISCOUNT)
PRIMARY KEY(CUST＃)
99％的只有一个收货地址的顾客，则CUST＃(顾客号)→ADDRESS(地址)。
对于其他1％的顾客，建立关系模式SECOND(代替原来的关系模式SHIPTO)：
SECONH(AKKRESS，CUST＃)
PRIMARY KEY(ADDRESS)
这样，CUST存放主地址，而SECOND中存放所有的第二地址（和相应的顾客号），这两个关系变量都是属于BCNF的。
该方法具有如下优点：
（1）对于99％的顾客的处理变得简单（当然更有效）了；
（2）如果输入订单时把收货地址省略了，则可以用主地址作为默认地址。总的说来，把特殊情况分离开来是个有效的方法，它可以充分利用两者的优点。既达到简化处理的目的，又使设计的关系模式达到BCNR。
12．答：
（1）任何一个二目关系都是属于3NF的。√
（2）任何一个二目关系都是属于BCNF的。√
（3）任何一个二目关系都是属于4NF的。√
R(X，Y)如果X→→Y即X、Y之间存在平几的多值依赖，R属于4NF。
（4）当且仅当函数依赖A→B在R上成立，关系R（A，B，C）等于其投影R1(A，B)和R2(A，C)的连接。×
当A→B在R上成立，关系R(A，B，C)等于其投影R1(A，B)和R2(A，C)的连接。（参见《概论》上定理6.6）
（5）若R.A→R.B，R.B→R.C，则R.A→R.C√
（6）若R.A→R.B，R.A→R.C，则R.A→R.(B，C) √
（7）若R.B→R.A，R.C→R.A，则R.(B，C) →R.A√
（8）若R.(B ，C) →R .A ，则R.B→R .A ，R.C→R .A×
反例：关系模式SC （S ＃，C ＃，G ），(S ＃，C ＃)→G ，但是#S G →，#C G →。
第六章关系数据理论 （我们数据库老师给的资料，蛮有用的，分享下） 一、求最小依赖集 例：设有依赖集：F={AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→EG，BE→C，CG→BD，CE→AG}，计算与其等价的最小依赖集。 解： 1、将依赖右边属性单一化，结果为： F1={AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→B，CG→D，CE→A，CE→G } 2、在F1中去掉依赖左部多余的属性。对于CE→A，由于C→A成立，故E是多余的；对于ACD→B，由于（CD）+=ABCEDG，故A是多余的。删除依赖左部多余的依赖后：F2={AB→C，C→A，BC→D，CD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→B，CG→D，CE→G } 3、在F2中去掉多余的依赖。对于CG→B，由于（CG）+=ABCEDG，故CG→B是多余的。删除依赖左部多余的依赖后： F3={AB→C，C→A，BC→D，CD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→D，CE→G } CG→B与CD→B不能同时存在，但去掉任何一个都可以，说明最小依赖集不唯一。 二、求闭包 例：关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D，E，I}，F={A→D，AB→E，BI→E，CD→I，E→C}，计算（AE）+。 解：令X={AE}，X（0）=AE； 计算X（1）；逐一扫描F集合中各个函数依赖，在F中找出左边是AE子集的函数依赖，其结果是：A→D，E→C。于是X（1）=AE∪DC=ACDE； 因为X（0）≠ X（1），且X（1）≠U，所以在F中找出左边是ACDE子集的函数依赖，其结果是：CD→I。于是X（2）=ACDE∪I=ACDEI。 虽然X（2）≠X（1），但在F中未用过的函数依赖的左边属性已没有X（2）的子集，所以不必再计算下去，即（AE）+=ACDEI。 三、求候选键 例1：关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D}，F={A→B，C→D}，试求此关系的候选键。解：首先求属性的闭包： （A）+=AB，（B）+ =B，（C）+ =CD，（D）+ =D （AB）+ =AB，（AC）+=ABCD=U，（AD）+ =ABD，（BC）+ =BCD，（BD）+ =BD，（CD）+ =CD （ABD）+ =ABD，（BCD）+ =BCD， 因（AC）+=ABCD=U，且（A）+=AB，（C）+ =CD，由闭包的定义，AC→A，AC→B，AC →B，AC→D，由合并规则得AC→ABCD=U； 由候选码的定义可得AC为候选码。
练习一。 指出下列关系模式是第几范式 (1)R(X,Y,Z) FD={XY→Z} 其典型实例就是我们的SC（Sno，Cno，Grade） 参考解答： R(X,Y,Z)的主码为XY，非主属性为Z。 关系模式R(X,Y,Z)中不存在非主属性对码的部分函数依赖——>属于二范式 关系模式R(X,Y,Z)中不存在非主属性对码的传递函数依赖——>属于三范式 关系模式R(X,Y,Z)中起决定作用的只有码——>属于BC范式 故在函数依赖范围内，关系模式R(X,Y,Z)属于BC范式 (2)R(X,Y,Z) FD={ Y→Z, XZ→Y } 参考解答： R(X,Y,Z)的主码为XZ，非主属性为Y 属于第三范式：因为其中不存在非主属性（Y）对码（XZ）的部分函数依赖和传递函数依赖； 但不属于BC范式：因为起决定作用的除了码以外还有非主属性（Y） (3)R(X,Y,Z) FD={ Y→Z, Y→X, X→YZ } 参考解答： R(X,Y,Z)的候选码为Y和X，非主属性为Z 不存在非主属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖，故属于三范式 又，起决定作用的只有码，所以也是BC范式 (4)R(X,Y,Z) FD={ X→Y, X→Z } 参考解答： 典型实例Student（Sno，Sname，Ssex） R(X,Y,Z)的候选码为X，非主属性为Y和Z 不存在非主属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖，故属于三范式 又，起决定作用的只有码，所以也是BC范式 (5)R(W,X,Y,Z) FD={ X→Z, WX→Y } 参考解答： 典型实例S_C（Sno，Cno，Grade,，Cname） R(W,X,Y,Z)的候选码为WX，非主属性为Y和Z 因为非主属性Z不是完全依赖于码（WX），而是依赖于码中的一部分（X）， 所以存在非主属性对码的部分函数依赖，故没有达到二范式，仅属于一范式 (6)R(A,B,C,D) ，FD={B→D, AB→C } 参考解答： 典型实例S_C（Sno，Cno ，Grade,，Cname） R(W,X,Y,Z)的候选码为WX，非主属性为Y和Z 因为非主属性Z不是完全依赖于码（WX），而是依赖于码中的一部分（X）， 所以存在非主属性对码的部分函数依赖，故没有达到二范式，仅属于一范式
一、选择题 1．同一个关系模型的任意两个元组值（A ）。 A. 不能全同 B. 可全同 C. 必须全同 D. 以上都不是2．关系模式R中的属性全部是主属性，则R的最高范式必定是（B ）。 A. 2NF B. 3NF C. BCNF D. 4NF 3．下列哪个不是数据库系统必须提供的数据控制功能（B ）。 A. 安全性 B. 可移植性 C. 完整性 D. 并发控制 4．若关系R的候选码都是由单属性构成的，则R的最高范式必定是（B ）。 A. 1NF B. 2NF C. 3NF D.无法确定 5．下列哪些运算是关系代数的基本运算（D ）。 A. 交、并、差 B. 投影、选取、除、联结 C. 联结、自然联结、笛卡尔乘积 D. 投影、选取、笛卡尔乘积、差运算6．SQL语句的一次查询结果是（D ）。 A. 数据项 B. 记录 C. 元组 D. 表 7．在关系R(R#, RN, S#)和S(S#，SN, SD)中，R的主码是R#, S的主码是S#，则S#在R中称为（A ）。 A. 外码候选码 C. 主码 D. 超码 8．在DBS中，DBMS和OS之间关系是（D ）。 A. 并发运行 B. 相互调用 C. OS调用DBMS DBMS调用OS 9．层次模型、网状模型和关系模型的划分根据是（D ）。 A. 记录长度 B. 文件的大小 C. 联系的复杂程度 D. 数据之间的联系 10．下列哪个是单目运算（C ）。 A. 差 B. 并 C. 投影 D. 除法 11．采用SQL查询语言对关系进行查询操作，若要求查询结果中不能出现重复元组，可在SELECT子句后增加保留字（ A ）。 A. DISTINCT B. UNIQUE C. NOT NULL D. SINGLE 12．下列SQL语句中，能够实现“给用户teacher授予查询SC的权限”这一功能的是（A ）。 A. GRANT SELECT on SC to teacher B. REVOKE SELECT on SC to teacher C. GRANT SELECT on TABLE to teacher D. REVOKE SELECT on TABLE to teacher 13．设有关系S (SNO，SNAME，DNAME，DADDR)，将其规范化到第三范式正确的答案是（ B ）。 A. S1(SNO，SNAME）S2（DNAME，DADDR） B. S1 (SNO，SNAME，DNAME）DEPT(DNAME，DADDR) C. S1（SNO，SNAME，DADDR）S2（SNO，SNAME）
数据库的设计理论 第一节，关系模式的设计问题 一概念： 1. 关系模型：用二维表来表示实体集，用外键来表示实体间的联系，这样的数据模型，叫做关系数据模型。 关系模型包含内涵和外延两个方面： 外延：就是关系或实例、或当前值。它与时间有关，随时间的变化而变化。（主要是由于元组的插入、删除、修改等操作引起的） 内涵：内涵是与时间独立的，它包括关系属性、以及域的一些定义和说明。还有数据的各种完整性约束。 数据的完整性约束分为静态约束和动态约束。 静态约束包括数据之间的联系（称为数据依赖），主键的设计和各种限制。 动态约束主要定义如插入、删除和修改等操作的影响。 通常我们称内涵为关系模式。 2. 关系模式：是对一个关系的描述，二维表的表头那一行称为关系模式，又称为表的框架或记录类型。 关系模式的定义包括：模式名、属性名、值域名和模式的主键。关系模式仅仅是对数据特征的描述。 关系模式的一般形式为R ( U , D , DOM , F ) R 是关系名。 U 是全部属性的集合。 D 是属性域的集合。 DOM 是U 和D 之间的映射关系，关系运算的安全限制。 F 是属性间的各种约束关系，也称为数据依赖。
关系模式可以表示为： 关系模式（属性名1，属性名2 ，……，属性名n ） 示例：学生（学号，姓名，年龄，性别，籍贯）。 当且仅当U 上的一个关系r 满足 F 时，r 就称为关系模式R（U，F）上的一个关系，R是关系的型，r 是关系的值，每个值称为R 的一个关系。 关系数据库模式： 一个数据库是由多个关系构成的。 一个关系数据库对应多个不同的关系模式，关系数据库模式是一个数据库中所有的关系模式的集合。它规定了数据库的全局逻辑结构。 关系数据库模式可以表示为： S = { Ri < Ui , Di , DOM , Fi > | i = 1,2,…, n } 3. 关系子模式 关系子模式是用户所用到的那部分数据的描述。 外模式是关系子模式的集合。 4. 存储模式 存储模式及内模式。 关系数据库理论的主要内容： （1）数据依赖。数据依赖起着核心的作用。 （2）范式。 （3）模式的设计方法。 如何设计一个合理的数据库模式： （1）与实际问题相结合。 泛关系模式：把现实问题的所有属性组成一个关系模式 泛关系：泛关系模式的实例称为泛关系。 泛关系模式中存在的问题： a 数据冗余 b 更新异常， c 插入异常 d 删除异常。
关系数据库规范化理论常见试题及答案 1．关系规范化中的操作异常有哪些？它是由什么引起的？解决的办法是什么？ 答：关系规范化中的操作异常有插入异常、更新异常和删除异常，这些异常是由于关系中存在不好的函数依赖关系引起的。消除不良函数依赖的办法是进行模式分解，即将一个关系模式分解为多个关系模式。 2．第一范式、第二范式和第三范式的关系的定义是什么？ 答：不包含非原子项属性的关系就是第一范式的关系；对于第一范式的关系，如果此关系中的每个非主属性都完全函数依赖于主键，则此关系属于第二范式；对于第二范式的关系，如果所有的非主属性都不传递依赖于主键，则此关系就是第三范式的。 3．什么是部分依赖？什么是传递依赖？请举例说明。 答：部分依赖关系是指某个属性只由构成主键的部分列决定，而和另一些列无关。例如对关系：学生选课（学号，姓名，课程号，成绩），此关系的主键是（学号，课程号），而“姓名”列只由“学号”决定，与“课程号”无关，这就是部分依赖关系。 传递依赖指的是某个非主键属性是由另一个非主键属性决定的，而这个非主键属性再由主键决定。例如对关系：学生（学号、姓名、所在系，系主任），此关系的主键为（学号），而“系主任”由“所在系”决定，“所在系”又由“学号”决定，因此“系主任” 对“学号”是传递依赖关系。 4．第三范式的表是否一定不包含部分依赖关系？ 答：是的。 5．对于主键只由一个属性组成的关系，如果它是第一范式关系，则它是否一定也是第二范式关系？答：是的。因为如果一个关系的主键只由一个属性组成，则此关系中一定不会存在部分依赖关系。 6．设有关系模式：学生修课管理（学号，姓名，所在系，性别，课程号，课程名，学分，成绩）。设一名学生可以选修多门课程，一门课程可以被多名学生选修。一名学生有唯一的所在系，每门课程有唯一的课程名和学分。请指出此关系模式的候选键，判断此关系模式是第几范式的；若不是第三范式的，请将其规范化为第三范式关系模式，并指出分解后的每个关系模式的主键和外键。 答：候选键为：（学号，课程号），它也是此关系模式的主键。由于存在函数依赖：学号→姓名，课程号→课程名 因此，存在非主属性对主键的部分函数依赖关系，因此它不是第二范式的表。分解如下：学生表（学号，姓名，所在系，性别），主键为“学号”，已属于第三范式。 课程表（课程号，课程名，学分），主键为“课程号”，已属于第三范式。 选课表（学号，课程号，成绩），主键为（学号，课程号），已属于第三范式 7．设有关系模式：学生表（学号，姓名，所在系，班号，班主任，系主任），其语义为：一名学生只在一个系的一个班学习，一个系只有一名系主任，一个班只有一名班主任，一个系可以有多个班。请指出此关系模式的候选键，判断此关系模式是第几范式的；若不是第三范式的，请将其规范化为第三范式关系模式，并指出分解后的每个关系模式的主键和外键。
第六章结构化程序设计 一、选择题 1、WAIT命令用于让用户输入一个。 A)数字 B)字符 C)字符串 D)以上都是 2、在交互式输入命令中，可以接受逻辑型数据的命令包括______。 A)INPUT和ACCEPT B)WAIT和INPUT C)INPUT和@…GET D)INPUT和@…SAY 3、执行命令 ACCEPT″请输入数据:″TO XYZ 时,可以通过键盘输入的内容包括______。 A)字符串 B)数值和字符串 C)数值,字符串和逻辑值 D)数值,字符串,逻辑值和表达式 4、执行命令INPUT″请输入数据:″TO AAA时,如果要通过键盘输入字符串,应当使用的定 界符包括______。 A)单引号 B)单引号或双引号 C)单引号、双引号或方括弧 D)单引号、双引号、方括弧或圆点 5、在VFP中,可以通过键盘接受数值的命令有_______。 A)ACCEPT B)ACCEPT和WAIT C)INPUT和ACCEPT D)INPUT和 @ 5,10 SAY...GET.. 6、比较WAIT、ACCEPT和INPUT三条命令，需要以回车键表示输入结束的命令是_____。 A)WAIT、ACCEPT、INPUT B)WAIT、ACCEPT C)ACCEPT、INPUT D)INPUT、WAIT 7、以下关于ACCEPT命令的说明，正确的是______。 A)将输入作为字符接收 B)将输入作为数值接收 C)将输入作为逻辑型数据接收 D)将输入作为备注型接收 8、结构化程序设计所规定的三种基本控制结构是_______。 A)输入,处理,输出 B)树型,网型,环型 C)顺序,选择,循环 D)主程序,子程序,函数 9、能将高级语言编写的源程序转换成目标程序的是_______。 A)编程程序 B)编译程序 C)解释程序 D)链接程序 10、VFP中的DO CASE-ENDCASE语句属于_______。 A)顺序结构 B)选择结构 C)循环结构 D)模块结构 11、当前数据库中有五个字段:学号(C,4)、姓名(C，6)、政治(N，3.0)、英语(N，3.0)、数 学(N,3.0),记录指针指向一个非空的记录。要使用SCATTER TO X命令把当前记录的字段值存到数组X中,数组X ______。 A)不必事先定义 B)必须用DIMENSION X 事先定义 C)必须用DIMENSION X(5)事先定义 D)必须用DIMENSION X(1),X(2),X(3),X(4),X(5)事先定义 12、要判断数值型变量Y是否能够被7整除,错误的条件表达式为______。 A)MOD(Y,7)=0 B)INT(Y/7)=Y/7 C)0=MOD(Y,7) D)INT(Y/7)=MOD(Y, 7) 13、在VFP中,命令文件的扩展名是______。
《数据库原理》学位考试试题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。 1.在数据库三级模式间引入二级映象的主要作用是（ A ） A．提高数据与程序的独立性B．提高数据与程序的安全性 C．保持数据与程序的一致性D．提高数据与程序的可移植性 2．如何构造出一个合适的数据逻辑结构是（C ）主要解决的问题。 A．关系系统查询优化B．数据字典 C．关系数据库规范化理论D．关系数据库查询 3．如果事务T已在数据R上加了X锁，则其他事务在数据R上（ D ） A.只可加X锁 B.只可加S锁 C. 可加S锁或X锁 D. 不能加任何锁 4．关系规范化中的删除异常是指 ( D ) A．不该删除的数据被删除B．不该插入的数据被插入 C．应该删除的数据未被删除D．应该插入的数据未被插入 5．有一名为“列车运营”实体，含有：车次、日期、实际发车时间、实际抵达时间、情况摘要等属性，该实体主码是（ C ） A．车次B．日期 C．车次+日期D．车次+情况摘要 6. 对数据库物理存储方式的描述称为（ B ） A．外模式B．内模式 C．概念模式D．逻辑模式 7. 关系R与关系S只有1个公共属性，T1是R与S作θ连接的结果，T2是R与S作自然连接的结果， 则（D ）。 A. T1的属性个数等于T2的属性个数 B. T1的属性个数小于T2的属性个数 C. T1的属性个数大于或等于T2的属性个数 D. T1的属性个数大于T2的属性个数 8. 一个关系模式R(x1, x2, x3, x4)，假定该关系存在着如下函数依赖： x1→x2，x1→x3，x3→x4，则该关系属于（A ）。 A. 2NF B. 3NF C. 4NF D. BCNF 9. 把对关系SPJ的属性QTY的修改权授予用户李勇的T-SQL语句是（ C ） A. GRANT QTY ON SPJ TO '李勇' B. GRANT UPDATE(QTY) ON SPJ TO '李勇' C. GRANT UPDATE (QTY) ON SPJ TO 李勇 D. GRANT UPDATE ON SPJ (QTY) TO 李勇
第六章 关系数据理论 习题 1．理解并给出下列术语的定义： 函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码（All-key ）、1NF 、2NF 、3NF 、BCNF 、多值依赖、4NF 。 2．联立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。 描述学生的属性有：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。 描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。 描述系的属性有：系名、系号、办公室地点、人数。 描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数。 有关语义如下：一个系有若干学生，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生。一个系的学生住在同一宿舍区。每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。学生参加某学会有一个入会年份。 请给出关系模式，写出每个关系模式的极小函数依赖集，指出是否存在传递函数依赖，对于函数依赖左部是多属性的情况讨论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。 指出各关系的候选码、外部码，有没有全码存在？ 3．试由Armstrong 公理系统推导下面三条推理规则： （1）合并规则：若X Z →，X Y →，则有X YZ → （2）伪传递规则：由X Y →，WY Z →，有XW Z → （3）分解规则：X Y →，Z Y ?，有X Z → 4．关于多值依赖的另一种定义试： 给定一个关系模式R （X ，Y ，Z ），其中X ，Y ，Z 可以是属性或属性组合。 设x X ∈，y Y ∈，z Z ∈，xy 在R 中的像集伪： {.|..}xz Y r Y r X x r Z z r R ==∧=∧∈ 定义 R （X ，Y ，Z ）当且仅当xz xz Y Y '=对于每一组（x ，z ，z '）都成立，则Y 对X 多值依赖，记作X Y →→。这里，允许Z 为空集，在Z 为空集时，称为平凡的多值依赖。 请证明这里的定义和《概论》5。2。7节中定义5。9是等价的。 5．试举出3个多值依赖的实例。 *6．试证明书上给出的关于FD 和MVD 公理系统的A 4，A 6和A 8。 *7．设关系模式为R （U ，F ），X ，Y 为属性集，X ，Y U ∈。 证明：（1）F X X +? （2）()F F F X X +++= （3）若X Y ?则F F X Y ++ = （4）F U U += *8．设关系模式R （U ，F ），若，则 F X X +=称X 相对于F 是饱和的。定义饱和集{|}F F X X X ?+==，试证明{|}F F X X U ?+=?。 9．图6.12表示一个公司各部门的层次结构。
第4部分关系数据库理论 复习习题与讲解资料 【主讲教师：钱哨】 一．考试大纲考点要求 1 了解关系模式设计中可能出现的问题及其产生原因以及解决的途径。 2 掌握函数依赖、完全函数依赖、部分函数依赖、传递函数依赖的定义，能计算属性的封闭集，并由此得到关系的候选键。 3 掌握第一范式（ 1NF ）、第二范式（ 2NF ）和第三范式（ 3NF ）的定义，能判别关系模式的范式等级。 4 掌握关系模式的分解（规范到 3NF ）的步骤、分解的原则和分解的方法。 二．单项选择题 1. 为了设计出性能较优的关系模式，必须进行规范化，规范化主要的理论依据是（）。 A. 关系规范化理论 B. 关系代数理论 C．数理逻辑 D. 关系运算理论 2. 规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据，根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：每一个属性都是（）。 A. 长度不变的 B. 不可分解的 C．互相关联的 D. 互不相关的 3. 已知关系模式R（A，B，C，D，E）及其上的函数相关性集合F＝{A→D，B→C ，E→ A }，该关系模式的候选关键字是（）。 A.AB B. BE C.CD D. DE
4. 设学生关系S（SNO，SNAME，SSEX，SAGE，SDPART）的主键为SNO，学生选课关系SC（SNO，CNO，SCORE）的主键为SNO和CNO，则关系R（SNO，CNO，SSEX，SAGE，SDPART，SCORE）的主键为SNO和CNO，其满足（）。 A. 1NF B.2NF C. 3NF D. BCNF 5. 设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D={ C →P，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R }，关系模式W的一个关键字是（）。 A. （S，C） B. （T，R） C. （T，P） D. （T，S） 6. 关系模式中，满足2NF的模式（）。 A. 可能是1NF B. 必定是1NF C. 必定是3NF D. 必定是BCNF 7. 关系模式R中的属性全是主属性，则R的最高范式必定是（）。 A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF 8. 消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是（）。 A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF 9. 如果A－>B ,那么属性A和属性B的联系是（）。 A. 一对多 B. 多对一 C．多对多 D. 以上都不是 10. 关系模式的候选关键字可以有1个或多个，而主关键字有（）。 A. 多个 B. 0个 C. 1个 D. 1个或多个 11. 候选关键字的属性可以有（）。 A. 多个 B. 0个 C. 1个 D. 1个或多个 12. 关系模式的任何属性（）。 A. 不可再分 B. 可以再分 C. 命名在关系模式上可以不唯一 D. 以上都不是 13. 设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D={ C →P，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R }，若将关系模式W分解为三个关系模式W1（C，P），W2（S，C，G），W2（S，T，R，C），则W1的规范化程序最
第4章关系数据库设计理论 选择题答案： (1) A (2) B (3) B (4) A (5) D (6) B (7) C (8) B (9) B (10) C (11) D (12) A (13) D (14) D (15) B (16) B (17) D (20) C (21) C (23) A (26) B (27) B (28) B (29) B (30) B (31) D (33) B B D 一、选择题： 1. 为了设计出性能较优的关系模式，必须进行规范化，规范化主要的理论依据是（）。 A. 关系规范化理论 B. 关系代数理论C．数理逻辑 D. 关系运算理论 2. 规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据，根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：每一个属性都是（）。 A. 长度不变的 B. 不可分解的 C．互相关联的 D. 互不相关的 3. 已知关系模式R（A，B，C，D，E）及其上的函数相关性集合F＝{A→D，B→C ，E→A }，该关系模式的候选关键字是（）。 A.AB B. BE C.CD D. DE 4. 设学生关系S（SNO，SNAME，SSEX，SAGE，SDPART）的主键为SNO，学生选课关系SC（SNO，CNO，SCORE）的主键为SNO和CNO， 则关系R（SNO，CNO，SSEX，SAGE，SDPART，SCORE）的主键为SNO和CNO，其满足（）。 A. 1NF B.2NF C. 3NF D. BCNF 5. 设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D={ C→P，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R }，关系模式W的一个关键字是（）。 A. （S，C） B. （T，R） C. （T，P） D. （T，S） 6. 关系模式中，满足2NF的模式（）。 A. 可能是1NF B. 必定是1NF C. 必定是3NF D. 必定是BCNF 7. 关系模式R中的属性全是主属性，则R的最高范式必定是（）。 A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF 8. 消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是（）。 A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF 9. 如果A－>B ,那么属性A和属性B的联系是（）。 A. 一对多 B. 多对一C．多对多 D. 以上都不是 10. 关系模式的候选关键字可以有1个或多个，而主关键字有（）。 A. 多个 B. 0个 C. 1个 D. 1个或多个 11. 候选关键字的属性可以有（）。 A. 多个 B. 0个 C. 1个 D. 1个或多个 12. 关系模式的任何属性（）。 A. 不可再分 B. 可以再分 C. 命名在关系模式上可以不唯一 D. 以上都不是 13. 设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D={ C→P，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R }，若将关系模式W分解为三个关系
一、选择题 1.为了设计出性能较优的关系模式，必须进行规范化，规范化主要的理论依据是（）。 A.关系规范化理论 B.关系代数理论 C．数理逻辑 D.关系运算理论 2.规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据，根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：每一个属性都是（）。 A.长度不变的 B.不可分解的 C．互相关联的 D.互不相关的 3.已知关系模式R（A，B，C，D，E）及其上的函数相关性集合F＝{A→D，B→C，E→A}，该关系模式的候选关键字是（）。 A.A B B.B E C.C D D.D E 4.设学生关系S（S N O，S N A M E，S S E X，S A G E，S D P A R T）的主键为S N O，学生选课关系S C（S N O，C N O，S C O R E）的主键为S N O和C N O， 则关系R（S N O，C N O，S S E X，S A G E，S D P A R T，S C O R E）的主键为S N O和C N O，其满足（）。 A.1N F B.2N F C.3N F D.B C N F 5.设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D={C→P，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R}，关系模式W的一个关键字是（）。 A.（S，C） B.（T，R） C.（T，P） D.（T，S） 6.关系模式中，满足2N F的模式（）。 A.可能是1N F B.必定是1N F C.必定是3N F D.必定是B C N F 7.关系模式R中的属性全是主属性，则R的最高范式必定是（）。 A.1N F B.2N F C.3N F D.B C N F 8.消除了部分函数依赖的1N F的关系模式，必定是（）。 A.1N F B.2N F C.3N F D.B C N F 9.如果A－>B,那么属性A和属性B的联系是（）。 A.一对多 B.多对一 C．多对多 D.以上都不是 10.关系模式的候选关键字可以有1个或多个，而主关键字有（）。 A.多个 B.0个 C.1个 D.1个或多个 11.候选关键字的属性可以有（）。 A.多个 B.0个 C.1个 D.1个或多个 12.关系模式的任何属性（）。 A.不可再分 B.可以再分 C.命名在关系模式上可以不唯一 D.以上都不是 13.设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D={C→P，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R}，若将关系模式W分解为三个关系模式W1（C，P），W2（S，C，G），W2（S，T，R，C），则W1的规范化程序最高达到（）。 A.1N F B.2N F C.3N F D.B C N F 14.在关系数据库中，任何二元关系模式的最高范式必定是（）。 A.1N F B.2N F C.3N F D.B C N F 15.在关系规范式中，分解关系的基本原则是（）。 I.实现无损连接 I I.分解后的关系相互独立 I I I.保持原有的依赖关系 A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅰ和Ⅲ C.Ⅰ D.Ⅱ 16.不能使一个关系从第一范式转化为第二范式的条件是（）。 A.每一个非属性都完全函数依赖主属性
数据库原理习题 一、核心知识点 1、数据库系统和文件系统的比较。 文件系统：数据可长期保存、由文件系统管理数据，但是数据共享性差，冗余度大，数据独立性差； 数据库系统：数据库实现整体数据的结构化、数据的共享性高，冗余度低，意扩充、数据独立性高、数据由DBMS统一管理和控制 2、简述数据库系统的三级模式结构。 外模式/模式、模式、内模式 3、简述数据库系统三级模式结构中的两级映像，并说明其优点。 两级映像：外模式/模式映像 模式/内模式 优点：这两级映像保证了数据库系统中的数据具有较高的逻辑独立性和物理独立性 4、简述数据模型的三要素。 数据结构、数据操作、数据的完整性约束 5、简述数据库独立性的特点。 数据独立性是由DBMS二级映像功能来保证的，数据与程序的独立性大大减少了应用程序的维护和修改 6、简述数据库系统的组成部分 数据库、硬件、软件、人员 7、简述DBA的主要职责。 数据库管理员（DBA）负责全面管理和控制数据库系统，其主要职责有;设计与定义数据库系统；帮助最终用户使用数据库系统；监督与控制数据库系统的使用和运行；转储与恢复数据库；改进和重组数据库系统，调优数据库系统的性能；重构数据库 8、简述关系模型的特点。 关系中每一个字段也称字段，不可再分，是最基本的单位；每一列数据项是同属性的。列数根据需要而设，且各列的顺序是任意的；每一行记录由一个事物的诸多属性组成，记录的顺序可以是任意的；一个关系是一张二维表，不允许有相同的字段名，也不允许有相同的记录行
9、简述关系模型的组成部分。 关系数据结构、关系操作集合、关系完整性约束 10、简述关系的性质。 1对1 1对0..* 1对1..* 关系中不允许出现相同的元组 关系中元组的顺序（即行序）可任意 关系中属性的顺序可任意 同一属性名下的各个属性值必须来自同一个域，必须是同一类型的数据 关系中各个属性必须有不同的名字，不同的属性可来自同一个域，即它们的分量可以取自同一个域。 关系中每一个分量必须是不可分的数据项，或者说所有的属性值都是原子的，即是一个确定的值，而不是值的集合。 11、简述关系的完整性。 关系完整性是为保证数据库中数据的正确性和相容性，对关系模型提出的某种约束条件或规则。完整性通常包括域完整性，实体完整性、参照完整性 须满足的完整性约束条件。 12、简述自然连接和等值连接的区别。 连接运算符是“=”的连接运算称为等值连接。它是从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A，B属性值相等的那些元组 自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉 13、简述视图和关系的区别。 计算机数据库中的视图是一个虚拟表，其内容由查询定义。同真实的表一样，视图包含一系列带有名称的列和行数据。但是，视图并不在数据库中以存储的数据值集形式存在。行和列数据来自由定义视图的查询所引用的表，并且在引用视图时动态生成。也是机械制图术语，在机械制图中，将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影称为“视图”。
补充题 1设有下列关系模式和相应的函数依赖集： (1)R(A,B,C,D),F={A B→C,C→D,D→A} (2)R(A,B,C,D),F={B→C,B→D} (3)R(A,B,C,D),F={A B→C,B C→D,C D→A,A D→B} (4)R(A,B,C,D),F={A→B,B→C,C→D,D→A} (5)R(A,B,C,D,E),F={A B→C,D E→C,B→D} (6)R(A,B,C,D),F={A B→C,C→D,D→E} 请判断它们最高属于什么范式？为什么？ 解： （1）是3N F,但不是B C N F。因为该关系模式的码为A B，B C和B D，所有属性均为主属性，是3N F。但由于C→D,D→A中的左边不包含候选码，所以不是B C N F。 （2）是2N F，不是3N F。因为该关系模式的码为A B，由函数依赖B→C,B→D,可得C，D部分函数依赖于A B，所以在关系模式中存在非主属性对码的部分函数依赖，不满足3N F。 （3）3N F，也是B C N F。在该关系模式中，A B,C D,A D,B C都是侯选码，所有属性均为主属性，所以不存在非主属性对码的传递依赖。所以是3N F。因为所有的函数依赖的左部都包含侯选码，所以该关系模式是B C N F。 （4）是3N F，也是B C N F。在该关系模式中，A,B,C和D均为侯选码，它们也都是主属性，所以是3N F。也是B C N F。 （5）是1N F，不是2N F.该关系模式的侯选码为A B E，由函数依赖A B→C可知在该关系模式中存在非主属性对侯选码的部分函数依赖，所以不是2N F。（6）是2N F，不是3N F。该关系模式的侯选码为A B，因为存在非主属性对侯选码的传递依赖，所以不是3N F。 【习6-2】建立关于系、学生、班级、学会等诸信息的一个关系数据库。 描述学生的属性有：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。 描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。 描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数。 描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数。 有关语义如下：一个系有若干个专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生，一个系的学生住在同一宿舍区。每个学生可以参加若干个学会，每个学会有若干学生。学生参加某学会有一个入会年份。 请给出关系模式，写出每个关系模式的最小函数依赖集，指出是否存在传递函数，对于函数依赖左部是多属性的情况，讨论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。 指出各关系的候选码、外码，有没有全码存在？ 解： （1）学生关系 学生（学号，姓名，出生年月，系名，班号，宿舍区） 候选码：学号 外码：系名，班号 最小函数依赖集F'={学号→姓名，学号→出生年月，学号→班号，班号→系名，系名→宿舍区} 存在传递函数依赖：
. 从关系规范化理论的角度讲，一个只满足1NF的关系可能存在的四方面问题是：数据冗余度大、_插入异常、修改异常和删除异常。 二 1、单项选择题（共30分，每小题2 分。把最恰当的答案题号填入括号内） 1．下面列出的条目中，（）是数据库系统的组成成员。 Ⅰ.操作系统Ⅱ.数据库管理系统Ⅲ.用户Ⅳ.数据库管理员Ⅴ.数据库 A、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ B、Ⅱ、Ⅳ和Ⅴ C、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ和Ⅴ D、都是 2．在下面列出的数据模型中，（）是概念数据模型。 A、关系模型 B、层资模型 C、网状模型 D、实体—联系模型 3．在关系数据库中，表（table）是三级模式结构中的（）。 A、外模式 B、模式 C、存储模式 D、内模式 5．设有关系R（A，B，C）和S（C，D）。与SQL 语句select A,B,D from R,S where R.C=S.C 等价的关系代数表达式是（）。 A、σR.C=S.C(πA,B,D(R×S)) B、πA,B,D(σR.C= S.C(R×S)) C、σR.C=S.C((πA,B R)×(πDS)) D、σR.C=S.C(πD((πA,BR)×S) 6．嵌入式SQL实现时，采用预处理方式是（）。 志 A、把SQL语句和宿主语言语句区分开来C、识别出SQL语句，并处理成函数调用形式 B、为SQL语句加前缀标识和结束标D、把SQL语句编译成二进制码 7．关系模式R中的属性全是主属性，则R的最高范式必定是（）。 A、1NF B、2NF C、3NF D、BCNF 8．设有关系模式R（A，B，C，D），其数据依赖集：F＝{（A，B）→C，C→D}，则关系模式R的规范化程度最高达到（）。 A、1NF B、2NF C、3NF D、BCNF 9．关系数据库的规范化理论主要解决的问题是（）。 A、如何构造合适的数据逻辑结构C、如何构造合适的应用程序界面 B、如何构造合适的数据物理结构D、如何控制不同用户的数据操作权限 10．从ER图导出关系模型时，如果实体间的联系是M:N的，下列说法中正确的是（）。 A、将N 方码和联系的属性纳入M方的属 B、将M 方码和联系的属性纳入N方的属性中 C、增加一个关系表示联系，其中纳入M方和N 方的码 D、在M 方属性和N方属性中均增加一个表示级别的属性
第1章 1.试述数据、数据库、数据库系统、数据库管理系统的概念。 答:(1)数据：描述事物的符号记录成为数据。数据的种类有数字、文字、图形、图像、声音、正文等。数据与其语义是不可分的。 （2）数据库：数据库是长期储存在计算机内的、有组织的、可共享的数据集合。数据库中的数据按照一定的数据模型组织。描述和储存，具有较小的冗余度、较高的数据独立性和易扩展性，并可为各种用户共享。 （3）数据库系统：数据库系统是指在计算机系统中引入数据库后的系统构成，一般由数据库、数据库管理系统（及其开发人具）、应用系统、数据库管理员构成。 （4）数据库管理系统：数据库管理系统是位于用户与操作系统之间的一层数据管理软件，用于科学地组织和存储数据、高效地获取和维护数据。DBMS的主要功能包括数据定义功能、数据操作功能、数据库的建立和维护功能。 6.试述数据库系统三级模式结构，这种结构的优点是什么？ 答：数据库系统的三级模式机构由外模式、模式和内模式组成。 外模式，亦称子模式或用户模式，是数据库用户（包括应用程序员和最终用户）能够看见和使用的局部数据的逻辑结构和特征的描述，是数据库用户的数据视图，是与某一应用有关的数据的逻辑表示。 模式亦称逻辑模式，是数据库中全体数据呃逻辑结构和特征的描述，是所有用户的公共数据视图。模式描述的是数据的全局逻辑结构。外模式涉及的是数据的内部逻辑结构，通常是模式的子集。 内模式，亦称存储模式，是数据在数据库内部的表示，即对数据的物理结构和存储方式的描述。 数据库系统的三级模式是对数据的三个抽象级别，它对数据的具体组织留给DBMS管理，使用户能逻辑抽象地处理数据，而不必关心数据在计算机中的表示和存储。 为了能够在内部实现这三个抽象层次的联系和转换，数据库系统在这三级模式之间提供了两层映像：外模式∕模式映像和模式∕内模式映像。正是这两层映像保证了数据库系统中的数据能够具有较高的逻辑独立性和物理独立性。 7.定义并解释下列术语。 外模式：亦称子模式或用户模式，是数据库用户（包括应用程序员和最终用户）能够看见和使用的局部数据的逻辑结构和特征的描述，是数据库用户的数据视图，是与某一应用有关的数据的逻辑表示。 内模式：亦称存储模式，是数据在数据库内部的表示，即对数据的物理结构和存储方式的描述。 模式：亦称逻辑模式，是数据库中全体数据逻辑结构和特征的描述，是所有用户的公共数据视图。模式描述的是数据的全局逻辑结构。外模式涉及的是数据的内部逻辑结构，通常是模式的子集。 DDL：数据库定义语言，用来定义数据库模式、外模式、内模式的语言。DML：数据操纵语言，用来对数据库中数据进行查询、插入、删除和修改的语句。 8.什么叫数据与程序的物理独立性？什么叫数据与程序的逻辑独立性？为什么
数据库系统原理第四章关系运算课后习题答案 4.1 名词解释 (1)关系模型：用二维表格结构表示实体集，外键表示实体间联系的数据模型称为关系模型。 (2)关系模式：关系模式实际上就是记录类型。它的定义包括：模式名，属性名，值域名以及模式的主键。关系模式不涉及到物理存储方面的描述，仅仅是对数据特性的描述。 (3)关系实例：元组的集合称为关系和实例，一个关系即一张二维表格。 (4)属性：实体的一个特征。在关系模型中，字段称为属性。 (5)域：在关系中，每一个属性都有一个取值范围，称为属性的值域，简称域。 (6)元组：在关系中，记录称为元组。元组对应表中的一行；表示一个实体。 (7)超键：在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式的超键。 (8)候选键：不含有多余属性的超键称为候选键。 (9)主键：用户选作元组标识的一个候选键为主键。（单独出现，要先解释“候选键”） (10)外键：某个关系的主键相应的属性在另一关系中出现，此时该主键在就是另一关系的外键，如有两个关系S和SC,其中S#是关系S的主键，相应的属性S#在关系SC中也出现，此时S#就是关系SC的外键。 (11)实体完整性规则：这条规则要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。如果出现空值，那么主键值就起不了唯一标识元组的作用。 (12)参照完整性规则：这条规则要求“不引用不存在的实体”。其形式定义如下：如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系模式R2的外键，那么R2的关系中， K的取值只允许有两种可能，或者为空值，或者等于R1关系中某个主键值。这条规则在使用时有三点应注意： 1)外键和相应的主键可以不同名，只要定义在相同值域上即可。 2)R1和R2也可以是同一个关系模式，表示了属性之间的联系。 3)外键值是否允许空应视具体问题而定。 (13)过程性语言：在编程时必须给出获得结果的操作步骤，即“干什么”和“怎么干”。如Pascal和C语言等。 (14)非过程性语言：编程时只须指出需要什么信息，不必给出具体的操作步骤。各种关系查询语言均属于非过程性语言。 (15)无限关系：当一个关系中存在无穷多个元组时，此关系为无限关系。如元组表达式{t|┐R(t)}表示所有不在关系R中的元组的集合，这是一个无限关系。 (16)无穷验证：在验证公式时需对无穷多个元组进行验证就是无穷验证。如验证公式(u)(P(u))的真假时需对所有的元组u进行验证，这是一个无穷验证的问题。 4.2 为什么关系中的元组没有先后顺序? 因为关系是一个元组的集合，而元组在集合中的顺序无关紧要。因此不考虑元组间的顺序，即没有行序。 4.3 为什么关系中不允许有重复元组?