八下数学《同步练习》9.2中心对称与中心对称图形
隨堂练习
1.正方形既是___图形，又是___图形，它有____条对称轴，对称中是_________。
2.观察黑体印刷字“一、羊、口、王、田、旦”，它们都是_____图形，其中_____也是____图形。
3.有人认为：等边三角形绕其三条高的交点旋转1200后能与原来的图形完全重合，所以它是
中心对称图形，你认为对还是错？请说明理由：_________________________。
4.扑克牌中的黑桃5和方块4，牌面图案为中心对称图形的是________。
5.下列说法中，正确的有（）
①线段的两个端点关于它的中点对称；
②正方形一组对角的顶点关于对角线交点对称；
③长方形一组对边关于对角线交点对称；
④成中心对称的两个图形一定全等；
⑤如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称；
⑥如果两个三角形的对应点连线都经过一点，那么这两个三角形成中心对称。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6.下列图形中，中心对
称图形的是（）
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.角
B.等边三角形
C.线段
D.平行四边形
8、把两块全等的三角形拼在一起（如图），这两个三角形成中心对称吗？如果成中心对称，找出对称中心。
课后复习
9.画中的两个三角形成中心对称，请找出对称中心。
10.已知△ABC和点O画出△A’B’C’，使它与△ABC关于点O对称。
11.观察10个阿拉伯数字，其中有中心对称图形吗？它们分别是哪些数字？
拓展延伸
12.设计图案：
（1）图①中，等边三角形ABC的三个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对称图形。
（2）将图②中的正方形纸片沿虚线剪开，可得到4个全等的直角三角形的一个正方形。你会用所得的5张纸片分别拼出一个轴对称图形和一个中心对称图形吗？
请画出你的作品。
新修订小学阶段原创精品配套教材 美丽的图形（轴对称）教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Beautiful graphics (axial symmetry) 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育
美丽的图形（轴对称） 教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（二年级上册）》第五单元“观察物体”第二课时（第68、70页内容）。 教学目标 1．使同学通过观察、操作初步认识轴对称现象，并能在方格子上画出简单图形的轴对称图形。 2．通过学生活动，发展学生的空间观念，培养学生观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 3．培养学生的合作意识，让学生在合作中交流、学习、互动。教学重难点能辨认对称图形，并能在方格子上画出简单的轴对称图形。 教、学具准备 课件、学生每人一张蝴蝶形的彩纸、一件蝴蝶衣裳、两张彩色纸、一枝水彩笔、一把剪刀、尺子，各种对称的装饰品。 教学过程
一、用生动的画面引起学生的兴趣，创设充满人文性的教学环境（课件出示蝴蝶画面） 1．（多媒体展示美丽的动物城画面）配合音乐，师说：“有一只蜻蜓在动物城里玩，遇到了辛勤工作的蜜蜂，看见了一座座漂亮的房屋。”（课件）蝴蝶说：“瞧。自己做了一件衣服，但是穿起来很不合身，怎么办？”（出现三种不对称的衣服图形）师说：“于是，蝴蝶去找蜻蜓帮忙。” 2．（课件展示飞的过程）师说：“一路上，蝴蝶看到许多美丽的景色，遇见许多动物朋友。（课件出现实物）瞧，美丽的孔雀走来了，还有知了、七星瓢虫、螃蟹。” 3．师说：“小朋友，它们美吗？你能说说你觉得它们哪儿美？（学生自由回答）那咱们把它们画下来（课件出现蝴蝶图片），好吗？” 二、让学生带着美的印象去尝试、自主探索，初步感知对称图形的特点 1．（指着蝴蝶形）师说：“这么美的图形你想不想剪出一个来？请小朋友们拿出一张彩纸，用剪刀剪出这只蝴蝶，行吗？”（实物投影，请学生说一说怎么剪的？）师又说：“有的小朋友剪出的蝴蝶为什么不像呢？为什么有的小朋友又能剪出美丽的蝴蝶呢？蝴蝶的形状到底有什么特点，让咱们来研究研究。” 2．（小组活动）学生观察老师提供的蝴蝶图形，说说它
一、 教学程序设计 按照上面的构想，我将本节课教学过程划分为以下五个环节： 1、创设情景，提出问题； 2、动手实践，感受新知； 3、自主评价，反馈调控； 4、归纳总结，拓展思维； 5、分层作业，能力升华 活动一创设情景，提出问题 问题1．关于中心对称你知道那些内容 教师：提出问题 学生：回答问题，发表自己的见解。 问题2．作图 （1）作线段AO 关于点O 的对称图形（图1） （2）作△AOB 关于点O 的对称图形（图2） 教师：提出问题并巡视观察学生的作图情况，对有困难的学生给予帮助。 学生：独立作图。 图2 图1 O A O B A
教师重点关注：1.对中心对称的掌握程度（系统性、全面性等）；2.解决问题的积极性。 设计意图：一方面通过抢答的方式复习旧的知识来调动学生的积极性，另一方面通过操作进一步了解中心对称，为下面的学习作好准备。 活动二：动手实践，感受新知 问题1.观察前面图一得到的线段AB ，若将它绕点O 旋转180°，你有什么发现？ 学生：操作、判断。 教师：归纳说明，由于OA = OB ，所以线段 AB 绕它的中点O 旋转180°后与它重合．．。 问题2，.观察图2，连接AD 、BC ，得到的是什么四边形？若将它绕对角线的交点O 旋转180°，你又发现了什么？ 学生：按教师的要求连接线段、判断形状、操作旋转、叙述发现。 教师：倾听，结合学生的发现定义中心对称图形。 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 问题3.现在我们已知线段、平行四边形是中心对称图形，你还知道那些图形是中心对称图形，说说看。 学生：回答问题并互相评价。教师：倾听并鼓励回答问题的同学，给出正确结论。 教师重点关注： C O B A
《认识轴对称图形》教学反思 新课程标准指出：学生是学习的主体，要让学生成为真正的主人，就必须在数学活动中学习数学，也就是在创造数学中学习数学。本课从具体的学生感兴趣的物体中，让学生自己发现问题、提出问题，体验探索成功的快乐；通过动手操作，同桌讨论来解决自己提出的问题；通过有层次的练习，提高学生解决问题的能力，巩固所学知识。 教学时让学生通过仔细观察，并且自己动手折一折，来发现这些物体是对称的，揭示出“完全重合”这样一个概念，使学生初步感知到平面图形的对称性，随后让学生动手折纸，进一步揭示出“轴对称图形”的概念，以及让学生初步了解对称轴。 本节课的特点： 1、突出动手实践是学生学习数学的重要方式。 本课教学的关键就是使学生理解图形对折后“完全重合”的含义。在教学中，先让学生折一折红心、飞机图形，初步认识到“完全重合”就是左右两边大小、形状完全一样。接着通过对长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆形等图形的观察、实践、思考、交流等活动，让学生进一步加深对“完全重合”含义的理解，同时体会到有些轴对称图形的对称轴不止一条。 2、练习设计循序渐进，形式多样。 在练习这一环节我设计了找一找、猜一猜、做一做三个有趣的活动，层层递进，帮助学生及时巩固、运用所学知识。在这一过程中，学生手脑并用，以动促思，轴对称图形的特征被深深地印在脑海里，空间想象能力得到加强，创新意识得到培养，并且体验到成功的快乐。 今后教学要努力的方向： 尽力加强课堂的连贯性，努力避免课堂脱节现象的发生。努力避免教学课堂的随意性语言，加强课堂规范语言的应用，通过对教学语言的掌控来加强对教学课堂的掌控。
语言是教学思想的直接体现，是教师使用最广泛、最基本的信息载体。在小学数学课堂教学过程中，数学知识的传递、学生接受情况的反馈、师生间的情感交流等，都必须依靠数学语言，教师的语言表达方式和质量直接影响着学生对知识的接受。因此，教师应该倾其一生的智慧来锤炼自己的教学语言。 （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好 评与关注）
八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且
AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。
第九章 中心对称图形—平行四边形 综合测试卷（B ） 一、精选择题(每题3分，共24分) 1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( ) 2．对角线互相垂直平分的四边形是 ( ) A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 3．用两块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( ) A ．等腰梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 4．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是 ( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③⑤ D ．①②③④⑤ 5．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ﹥60?，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ．以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为 ( ) A 1 B ．3 C 1 D 1 7．如图，OA ⊥OB ，等腰Rt △CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45?．将△CDE 绕点C 逆 时针旋转75?，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD 的值为 ( ) A ．12 B ．13 C ． 2 D 8．如图，矩形ABCD 的面积为20 cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO ，为邻边作平行四边形AO 1C 2B ．．．；依此类推，则平行四边形AO 4 C 5B 的面积为 ( ) A ．54 cm 2 B ．58 cm 2 C ．516 cm 2 D ．532 cm 2
平行四边形 教学目标 熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算。 教学重点 使学生能熟练运用平行四边形的性质、判定定理。 教学难点 构造平行四边形解决问题 课时数1 第一课时 教学过程复备栏 一.知识点回顾 1、已知ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm 则AD=___㎝.周长= ____ cm. 2、已知ABCD, ∠A=50度, 则∠C=___度. ∠B=____度. 3、ABCD的对角线AC、BD长度之和为20cm,若△OAD的周长为 17cm，则AD=____cm 4、在四边形AB CD中,若分别给出六个条件①AB∥CD ②AD=BC ③ OA=OC ④AD∥BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中的两 个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是_________ (只填序号) 二.探究应用 应用一： 已知：ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延 长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。 A B C D M P Q
应用二： 如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。 求证：EF与GH互相平分。 三.中考集锦 1.如图，若□ABCD与□EBCF关于直线BC对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝___°． 2. 已知如图□ABCD,若AC=20㎝, BD=16cm,则OA=_____cm,OB=____cm． 3.国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图2），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列说法中错误的是（） A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等
小学《轴对称图形》数学教学反思 小学《轴对称图形》数学教学反思提要：课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验 更多精品行政 小学《轴对称图形》数学教学反思 《轴对称图形》的教学是学生学完了小学阶段平面图形的基础上进行的。教材从具体到抽象，从感性到理性，指导学生认识自然界和日常生活中具有轴对称性质的事物，使学生对所学过的平面图形有进一步的了解和认识。 学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆形等平面图形的特征。学生对生活中的轴对称图形已经有了初步的感性认识，具有一定的欣赏美、创造美的能力。已具备了一定的自主探索与交流合作的能力。 课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、推理与交流等数学活动”。这节课我向学生提供了大量具有轴对称性质的图片资料和丰富的学习资源，引导学生在动手实践与操作的基础上，主动发现和构建知识意义，正确理解和掌握了轴对称图形和对称轴的概念，掌握了确定对称轴的位置和条数的方法，通过自主学习和合作研讨完成了学习任务。 “学生是数学的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”这节课，我向学生提供充分从事数学活动的机会，教学内容的呈现方式丰富多彩，能较好的满足学生多样化的学习需求。在我的帮助下，学生在自主探索与合作交流中真正理解和掌握了基本的数学知识与技能、数学思想与方法。 “义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性与发展性，使人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这节课，我为学生提供学习资源，给学生自由发展的空间，让学生通过操作、观察、思考和分析去发现和验证，去解决和创造，使学生的想象力和创造力得到发挥。 “对称”既是数学概念，又是美学的一个重要概念。这节课从激趣导入到深入研究，到发展练习，到归纳小结、欣赏图片，学生的学习活动与审美情感始终结合在一起。学生充满创造性的活动与学习、积极主动的探索与研究，这一过程充满了美的魅力，是学生积极进取、自我完善、追求成功的美好动力。
数学培优 （一） 1. 如果x x >，且0
中心对称图形单元测试题2 一．选择题 1．下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角 3．平行四边形的对角线长为x 、y,一边长为12,则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是 （ ） A ．一个三角形中,至多只能有一个锐角 B ．一个四边形中,至少有一个锐角 C ．一个四边形中,四个内角可能全是锐角 D ．一个四边形中,不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20,且能被5整除,则n 为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F 。若AE=4,AF=6,且□ ABCD 的周长为40, 则ABCD 的面积为 （ ） A ．24 B ．36 C ．40 D ．48 7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形, 则原四边形为 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形 8．平行四边形ABCD 的周长为2a,两条对角线相交于O,△AOB 的周长比△BOC 的周长大b,则AB 的长为 （ ） A ． 2 b a - B ． 2 b a + C ． 2 2b a + D ．2 2b a + 9．菱形的周长为20cm,两邻角的比为1：2,则较长的对角线长为 （ ） A ．4.5 cm B ．4 cm C ．53 cm D ．43 cm 10．在四边形ABCD 中,从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行 四边形的选法有 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二．填空题 11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度,才能与原来的图形重合． 12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG ；②KBXM ；③XIHO ； ④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________,这一组的特点是_______________． 13．若一个正方形的周长为x cm,面积为x cm 2,则它的对角线长为_________． 14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm,则这个菱形的面积S 为___________． 15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分,则矩形的周长为__________． 16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成____________种 不同的四边形,其中有____________个平行四边形． 17．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且 A B C D E F D B A C E F
中心对称图形教案 一、教学内容 1．关于中心对称图形，对称点所连线段都经过对称中心，?而且被对称中心所平分． 2．关于中心对称图形旋转后与原图形重合、中心对称与中心对称图形的区别与联系 3、体验中心对称图形与现实生活的联系 二、教学目标 （知识与技能）理解中心对称图形的定义及特征，体会中心对称及中心对称图形之间的区别与联系 （过程与方法）经历观察思考探索发现的过程，感受中心对称图形的特征，培养学生的观察能力与思考能力 （情感态度）1、通过对中心对称图形的探究和认识，体验图形的变化规律，感受图形变换的美感。享受学习数学的乐趣和积累一定的审美经验 2、通过师生的共同活动，积累一定的审美体验，经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。 重点、难点 1．重点：中心对称图形的概念及相关的性质． 2．难点：中心对称与中心对称图形的区别与联系． 三、教学过程
一、复习引入 问题1、中心对称的两个图形有什么样的特征？ 问题2、观察如图所示的图形归纳中心对称的概念与性质。轴对称与中心对称的区别与联系 二、探索新知 活动1、出示一些具有旋转对称性的图形，观察哪些图形需要旋转180°才可重合，从而引出中心对称图形。 活动2 P66（思考）、（1）如图将线段AB绕它的中点旋转180°，有什么发现？ （2）将平行四边形ABCD绕它的对角线的交点O旋转180°，有什么发现？ 概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 特性：中心对称图形对称点所连线段都经过旋转中心且被对称点平分 活动3、合作探究：小组讨论一个图形是中心对称图形的关键是什么？，让学生判断平行四边形是否是中心对称图形及平行四边形有哪些性质？ 活动4、研学教材：中心对称图形的应用 活动5、能力拓展完成练一练（幻灯片15至幻灯片28） 活动6、对比归纳：中心对称和中心对称图形的联系与区别
《轴对称图形》教学反思 本节课我的教学内容是苏教版课程标准实验教科书数学三年级（下册）中的轴对称图形 教学目标： 1、使学生初步理解轴对称图形，理解轴对称图形的含义，并能用自己的方法辨别出轴对称图形，创造轴对称图形，会画出轴对称图形的另一半。 2、通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践水平，发展学生的空间观点。 3、引导学生领略轴对称图形的美妙与神奇，感受现实生活、自然世界中丰富的对称现象，激发学生的数学审美情趣。 教学重难点： 初步体会生活中的对称现象，理解轴对称图形的一些基本特征，并能掌握判别轴对称图形的方法。 上完这节课后，我个人有这样几点体会： 1、生活中的对称现象学生早就有一定的理解，但作为轴对称图形的教学，更重要的是让学生能在理解、制作和欣赏轴对图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发学生对数学学习的积极情感。所以我制作了精美的课件，从上课开始就将学生带入到一个轴对称的教学情境中去。 2、在这节课中，我还充分从学生的兴趣出发，通过从生活中感知、在操作中研究、在合作中感悟，利用“折一折、比一比、看一看”、“做轴对称图形”等实践操作，逐步体验轴对称图形的基本特征。在教学中注意引导学生在操作的基础上讨论交流，在小组合作中进一步理解轴对称图形的特征，发展学生的空间观点。继而将轴对称图形与实际生活相融合，拓宽学生的视野，让学生感受到生活中数学无处不在，体会对称的科学与美学价值。 3、我充分利用多媒体教学，给学生以直观指导，主动向学生质疑，促使学生思考与发现，形成理解，独立获取知识和技能，另外，借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围，使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，非常利于学生主体性的发挥，创新水平的培养。 这节课中还存有着很多不足之处，比如说：我的语速太快，有些接受水平较差的同学可能跟不上节奏；积极评价太少；课堂调控水平还较差等。这些也就只能在以后的教学中慢慢培养了，下一步将通过理论学习丰富自己的知识。
八年级数学培优 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-
目录 第1讲全等三角形的性质与判定(P2----11) 第2讲角平分线的性质与判定(P12----16) 第3讲轴对称及轴对称变换(P17----24) 第4讲等腰三角形(P25----36) 第5讲等边三角形(P37----42) 第6讲实数(P43----49) 第7讲变量与函数(P50----54) 第8讲一次函数的图象与性质(P55----63) 第9讲一次函数与方程、不等式(P64----68) 第10讲一次函数的应用(P69----80) 第11讲幂的运算（P81----86) 第12讲整式的乘除((P87----93) 第13讲因式分解及其应用(P94----100) 第14讲分式的概念性质与运算(P101----108) 第15讲分式的化简求值与证明(P109----117)第16讲分式方程及其应用(P118----125) 第17讲反比例函数的图像与性质(P126----138) 第18讲反比例函数的应用(P139----146) 第19讲勾股定理(P) 第20讲平行四边形(P) 第21讲菱形矩形(P)
第22讲正方形(P) 第23讲梯形(P) 第24讲数据的分析(P) 模拟测试一 模拟测试二 模拟测试三 第01讲全等三角形的性质与判定 考点·方法·破译 1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同； 2．全等三角形性质：①全等三角形对应边相等，对应角相等；②全等三角形对应高、角平分线、中线相等；③全等三角形对应周长相等，面积相等； 3．全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL法； 4．证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明； 5．．证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等. 经典·考题·赏析 【例１】如图，AB∥EF∥DC,∠ABC＝90°,AB＝CD，那么图中有全等三角形 （）
苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测 试卷含答案解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A．4个B．3个C．2个D． 1个 分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 解答：解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：B． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 2．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（） A．30° B．45° C．90°D．135° 考点：旋转的性质． 专题：压轴题；网格型；数形结合． 分析：△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答． 解答：解：如图，设小方格的边长为1，得， OC==，AO==，AC=4， ∵OC2+AO2=+=16，
AC2=42=16， ∴△AOC是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C． 点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答． 3．（3分）在?ABCD中，下列结论一定正确的是（） A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．A B=AD D．∠ A≠∠C 考点：平行四边形的性质． 分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°． 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°． 故选B． 点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 4．（3分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（） A．S□ABCD=4S△AOB B． AC=BD C．AC⊥BD D．?ABCD是轴对称图形 考点：平行四边形的性质． 分析：由?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 解答：解：∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），?ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形． 故A正确，B，C，D错误． 故选：A． 点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键． 5．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）
中心对称图形 一．教材分析 （1）主要内容： 《中心对称图形》是课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第4章的第八节，是一节综合实践性较强的活动课﹒本节课利用日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念，引导学生探究中心对称图形的性质，研究特殊图形的识别和应用﹒学生通过观察、猜想、实验、归纳、类比等亲身经历将实际问题抽象为数学模型，感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维能力﹒本节课的最终目的是要求学生在了解中心对称图形及其基本性质后，自觉运用类比的方法（与轴对称图形类比），从直观思维、运动变换的观点去认识三角形、四边形、圆、生活中的中心对称图形，对这些图形获得理性和感性的认识，从而理解数学变换思想和数学美感﹒ （2）教材的地位和作用 “中心对称图形”是初中数学教学中的重要内容之一,它既与“轴对称图形”有紧密的联系和区别,同时又是图形的三种基本运动方式(平移,翻折,旋转)中的“旋转”的特殊情况﹒通过对这一节课的学习,丰富学生对“对称图形”的认识, 同时又向学生渗透了“旋转变换”的思想，使学生学会用运动的观点研究问题，发展学生的空间智能﹒本节课在生活中有丰富的实际素材，学习本节课后学生能进一步感受到数学的应用价值，能用数学的观点观察生活，解决生活中的实际问题，为续内容的学习奠定良好的基础，学习中涉及的归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义﹒二．学情分析 学生已学过《生活中的轴对称》和《图形的平移和旋转》，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，组织学生观察、分析、识图、简单图案欣赏和设计等实践操作活动，丰富学生对图形变换的认识﹒由于学生的操作能力相对比较差，呈现内容时，力图为学生提供生动有趣的现实情境，安排观察、实践、交流等活动，进一步深化学生对中心对称图形定义和性质的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，丰富学生数学活动体验，有意识培养学生积极的情感、态度，促进良好的数学观的养成﹒ 三．目标分析 ●知识与技能目标 1.了解中心对称图形的概念及其基本性质，理解中心对称图形关于一点中心对称的概念，掌握它们的性质和判定﹒ 2.掌握平行四边形是中心对称图形.
《图形的旋转》教学反思 《图形的旋转》是义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第一单元“图形的变换”的第一课时。在二年级下册“平移和旋转”初步认识了生活中的旋转现象,能够较为准确的判断出某一物体的运动现象是“平移还是旋转”的基础上进一步明确旋转的含义，探索旋转的特征和性质，并让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90°。是空间与图形领域的重要知识点，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习中心对称图形及其图形变换的基础，在教材中起着承上启下的作用。 教材看起来编排的比较简单，但对学生来说没有一定的空间观念还是比较困难的。尤其是要画出旋转90度后的图形，有些孩子想象不出根本无从下手。在课堂上怎样把这个知识点讲的更加简单通俗，学生易于理解一点。课前我认真看了教师用书，对教材还是进行了适当的处理，从课堂效果看，实现了教学目标。反思教学过程，有如下几点成功之处： 一、调整教材，突破教学的重难点 因为这一教学内容安排在第一单元，上课选择了四年级学生，因此对教材内容进行了相应的调整。教材的呈现是通过钟面指针的旋转得出旋转的三要素，在探究“图形的旋转”的性质和特征时，直接呈现了组合图形的旋转。根据学情，本课对教学内容进行了如下的改进，按照由线段旋转------单个的简单图形旋转------组合图形的旋转线索来设计教学活动。教学从观察“指针从12到1”开始，如何描述指针的旋转呢？在交流中弄清顺时针、逆时针旋转的含义，明确要想表达清楚指针的旋转，一定要说清“绕哪个点旋转”、“是什么方向旋转”、“转动了多少度”。在认识图形旋转的性质和特征时，设计了两个探究活动，即“单个三角形的旋转”和“风车的旋转”。“单个三角形的旋转”是由线段旋转到组合图形旋转的一个坡度，为学生的学习降低难度，也为后面画一个简单图形的旋转做好铺垫，突破画图这一难点。 二、三次想象，发展学生的空间观念 小学数学对学生的空间观念的培养非常重要，不但是发展学生空间想象的基础，也是为学生今后系统的学习几何知识打下基础。在图形的学习中，为学生建立起空间观念也是教学的一个难点问题，除了直观的观察，形成表象外，想象在图形教学中也非常重要。本堂课的教学，围绕旋转的特征和性质设计了三次想象。第一次是“想象一下，指针从3绕点o顺时针旋转90°指向几？”，学生想象指针旋转后的位置发生了变化；第二次在组合图形的旋转操作之前进行有效的想象，“想一想：风车绕点o逆时针旋转180°后，每个三角形都转到了什么位置？”；第三次是在画出三角形顺时针旋转90°后的图形之前进行想象，为学生提供画图的思路，“先想一想，三角形旋转后，每条边都转到什么位置了？你准备怎么画？”。三次想象表面看上去减慢了上课的节奏，实际上为学生提供了
八年级数学下培优卷：因式分解 知识点一、因式分解的意义 1．下列由左边到右边的变形，是分解因式的有（ ） ①a 2﹣9=（3）（a ﹣3） ②（2）（m ﹣2）2﹣4 ③a 2﹣b 2=（）（a ﹣b ）+1 ④2π2π2π（） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A ． a 2x ﹣（﹣1） B ． a 2﹣32（a ﹣3）+2 C ． 2x （x ﹣1）=2x 2﹣22x D ． x 21=（1）2 知识点二、提公因式法：1．观察下列各式：①2和； ②5m （a ﹣b ）和﹣； ③3（）和﹣a ﹣b ；④x 2﹣y 2和x 22；其中有公因式的是（ ） A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ①④ 2．把多项式9a 2b 2﹣182分解因式时，应提出的公因式是（ ） A ． 9a 2b B ． 92 C ． a 2b 2 D ． 182 3．分解因式﹣22+6x 3y 2﹣10时，合理地提取的公因式应为（ ） A ． ﹣22 B ． 2 C ． ﹣2 D ． 2x 2y 4．把多项式p 2（a ﹣1）（1﹣a ）分解因式的结果是（ ） A ． （a ﹣1）（p 2） B ． （a ﹣1）（p 2﹣p ） C ． p （a ﹣1）（p ﹣1） D ． p （a ﹣1）（1） 5．下列多项式的分解因式，正确的是（ ） A ． 8﹣12a 2x 2=4（2﹣3） B ． ﹣6x 3+6x 2﹣12﹣6x （x 2﹣2） C ． 4x 2﹣622x （2x ﹣3y ） D ． ﹣3a 29﹣6﹣3y （a 2+3a ﹣2） 6、22)()(y x x y -=-； （2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x 7．多项式10a （x ﹣y ）2﹣5b （y ﹣x ）的公因式是 ． 8、不解方程组23532x y x y +=-=-??? ，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++ 9、分解因式：(1)、322x x x ()()--- （2）412132q p p ()()-+- （3）-+-41222332m n m n mn （4）2 1222+ +x x
[轴对称图形]教学反思 教学反思 讲过这节课，我有了新的熟悉，以下是我的几点收获： 第一要明白课一开始复习对称轴是为了什么，也就是要明白你的每一节课上每一处的教学设计的意图。我想，在这里复习对称轴是为了唤起学生已有的轴对称图形对称轴的生活经验，同时为本节课进一步熟悉轴对称图形的对称轴，探究轴对称图形的对应点与对称轴之间的关系--轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数(距离)相等做铺垫吧! 第二在我让孩子举例说明“生活中你见过哪些轴对称图形?”，学生说的都是生活中的物体，这时老师可以指出我们今天钻研的轴对称图形是平面图形，比如他们说黑板，课桌时，我可以适当的加以纠正“黑板，课桌的面是轴对称图形”! 第三开始让学生指出图形的对称轴时，不能只让她们简单地用手比划一下，而是应该让他们在书上画一画，语言上的叙述也要在老师的引导下进一步规范严谨。比如说：中间那条线是对称轴，应该是“上下两条线的中点的连线所在的直线是对称轴”。 第四在处理本节课的重点“在操作中探究轴对称图形的特征和性质时”，老师一定要放手，主动权给孩子，重点要让学生说，，然后他们才会画。先让学生找一对对称点，然后连接对
称点，从图中发明两条虚线相交之处有直角符号，直角符号表示两条虚线垂直，这样才会清晰地发明对称点的连线与对称轴是垂直的关系。接着再数一数点A和其对称点到对称轴的距离，知道点A与其对称点到对称轴的距离都是3小格。这两个特征要给孩子时间去操作去发明去尝试，尝试才有发明，发明才有创新!耐下心来，总有学生会发明的! 然后再找其他对称点，去验证这两个特征，这个过程是需要时间的，没有经过具体的操作，学生是发明不了的。经过几次这样的操作活动，使学生明白轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数(距离)相等，加深学生对轴对称图形特征的熟悉。 第五在发明对称轴两边的对称点到对称轴的距离相等之后，还要指出特殊的一类点：对称轴上的点，他们的对称点在哪?使学生明白点沿着对称轴折过去之后跟谁重合对称点就是谁，从而他们才明白这一类点的对称点就是它本身，也在对称轴上____。 第六要给学生强调画图的时候要用铅笔和直尺，而我在课堂上只强调了画图要用直尺，这一点以后一定改正。 第七在讲本节课的第二个知识点补全轴对称图形的另一半时，最后要引导学生归纳总结这类画图题的方法步骤： 1 “找”，找出图形上的端点或者说要害点。 2 “定”____，根据对称轴确定每一个端点的对称点。
八年级数学培优 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
目录 第1讲全等三角形的性质与判定(P2----11) 第2讲角平分线的性质与判定(P12----16) 第3讲轴对称及轴对称变换(P17----24) 第4讲等腰三角形(P25----36) 第5讲等边三角形(P37----42) 第6讲实数(P43----49) 第7讲变量与函数(P50----54) 第8讲一次函数的图象与性质(P55----63) 第9讲一次函数与方程、不等式(P64----68) 第10讲一次函数的应用(P69----80) 第11讲幂的运算（P81----86) 第12讲整式的乘除((P87----93) 第13讲因式分解及其应用(P94----100) 第14讲分式的概念性质与运算(P101----108) 第15讲分式的化简求值与证明(P109----117)第16讲分式方程及其应用(P118----125) 第17讲反比例函数的图像与性质(P126----138) 第18讲反比例函数的应用(P139----146) 第19讲勾股定理(P) 第20讲平行四边形(P) 第21讲菱形矩形(P)
第22讲正方形(P) 第23讲梯形(P) 第24讲数据的分析(P) 模拟测试一 模拟测试二 模拟测试三 第01讲全等三角形的性质与判定 考点·方法·破译 1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同； 2．全等三角形性质：①全等三角形对应边相等，对应角相等；②全等三角形对应高、角平分线、中线相等；③全等三角形对应周长相等，面积相等； 3．全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL法； 4．证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明； 5．．证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等. 经典·考题·赏析 【例１】如图，AB∥EF∥DC,∠ABC＝90°,AB＝CD，那么图中有全等三角形 （）
4.8中心对称图形教案设计 ●○教学目标 →知识与技能 （1）了解中心对称图形及其基本性质； （2）掌握平行四边形是中心对称图形。 →教学思考 通过经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程发展学生的抽象概括能力、识图能力及解决问题能力。 →解决问题 （1）应用中心对称图形的概念猜测并验证某些图形是否为中心对称图形； （2）利用中心对称图形的基本性质验证图形的性质。 →情感态度与价值观 通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流，体验到成功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。 ●○重点和难点 →重点 中心对称图形的有关概念和基本性质。 →难点 （1）中心对称图形和轴对称图形的区别； （2）利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。 ●○课前准备 教具：多媒体课件、几张扑克牌。 学具：用硬纸板制作的风车和平行四边形、细线一根及大头针等。 教学过程设计： 一、创设情景，欣赏美 请同学欣赏一组含有轴对称与中心对称的汽车标志图片，让同学欣赏设计 精美。并思考为什么这些图片会给人以美的感受。 二、提出问题，美的比较。 请同学欣赏其中的轴对称图片 问题：这一组图片具有什么共同的特点？可称之为什么图形？ 估计同学会很快回答：这些图形都具有：将图形的一部分沿着某一直线翻折能与另一部分重合的特点,是轴对称图形。 具体分析这一组图片中的一幅----圆，在圆中加一条线段后提出问题：这幅图片是轴对称图形吗？再加一条S线后，仍然问这个问题。 估计学生通过教师的引导和自己的观察会得出它不是轴对称图形的结论。 接着提出问题：这幅图片是否能够通过某种图形运动与自身重合呢？
《12.1．1轴对称》教学反思 高涛新课程标准指出：学生是学习的主体，要让学生成为真正的主人，就必须在数学活动中学习数学，也就是在创造数学中学习数学。本学期我校的教研主题是“自主交流研讨构建高效课堂”，《轴对称》是人教版八年级的一个重要的教学内容。识别轴对称图形，找出常见轴对称图形的对称轴，感受图形的对称美是课程标准中对这一内容的要求。 本课从具体的学生感兴趣的物体中，让学生自己发现问题、提出问题，体验探索成功的快乐；通过动手操作，小组讨论来解决自己提出的问题；通过有层次的练习，提高学生解决问题的能力，巩固所学知识。本堂课我原想借助多媒体技术从学生熟悉的生活入手，以剪纸活动入手，让同学们能直观的感受和认识轴对称图形的特点。及培养学生关于数学美的数学特点。 教学时首先为学生展示彩色图片，为学生创设优美的学习情境，紧接着展示学生从生活中搜集的轴对称图形，根据学生好动、好奇、好问的心理特征，设置悬念：它很漂亮、美观吗？你能设计制作出如此漂亮的亭子吗？激发学生的求知欲望，让每个学生都进行积极的思维参与。通过设问和学生发现的结果，揭示课题—本节课学习轴对称图形。在引入课题的基础上，讲授新知识，教师演示，并让每个同学都动手操作：把一张纸对折，任意剪成一个形状，把它打开，贴到黑板上展示，学生观察讨论打开后的图形有何特征，让学生通过实验、观察，引导学生发现轴对称图形定义中的两点：一是它是一个图形能沿某一直线折叠。二是直线两旁的部分互相重合，并把这两个特征作为判断轴对称图形的标准。在强化学生对轴对称图形定义理解的基础上，引导学生复习轴对称定义中的两点：①有两个图形，能够完全重合即形状大小都相同：②对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件：把它们沿某一直线对折后，能够重合。然后引导学生把两种不同概念中的两点加以对比，学生便容易发现轴对称和轴对称图形的区别：（1）轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对于一个图形而言的。最后通过回答问题的方式进行①通过本节课的学习，你学会了什么？②本节课中你学会了哪些学习方法，对你有什么启发？通过小结，使知识成为“体系”，帮