2019年高中数学北师大版必修4习题：第三章三角恒等变形3.3.2

第2课时半角公式及其应用

课时过关·能力提升1.已知cos α=且则的值等于

A

解析:∵π<α

∴co

答案:B

2.设5π<θ<6π,co则的值等于

-

A.

-

C.

解析:∵5π<θ<6π,

答案:D

3.设α∈(π,2π),则-

A.si

C.-si

解析:∵α∈(π,2π),

答案:D

4.设a-则有

A.a>b>c

B.a

C.a

D.b

解析:a6°6°=sin 24°,b26°,c-25°.利用正弦函数的性质可知选C.

答案:C

★5.设α∈且则

A.3α-β

C.3α+β

解析:tan α

--

=ta--

∴α=kπ∈Z, ∴2α-β=2kπ∈Z.

当k=0时,满足2α-β故选B.

答案:B

6.若cos α=是第三象限的角则

-解析:由题意,得sin α=则

ta-

-

所以

-

答案:

7.-

-

解析:-

-

-

-

-

-

答案:2 8.化简

解析:原式答案:ta

9.已知等腰三角形的顶角的余弦值等于求这个三角形底角的正弦、余弦和正切值解设等腰三角形的顶角为α,底角为θ,

则cos α

∴cos 2θ=

∴sin θ-

-

cos θ

tan θ

故这个三角形底角的正弦、余弦和正切值分别为

10.在△ABC中,若sin A sin B=cos试判断△ABC的形状.

解sin A sin B=cos-

即2sin A sin B+cos(A+B)=1,

∴2sin A sin B+cos A cos B-sin A sin B

=cos A cos B+sin A sin B=cos(A-B)=1.

∵-π

∴A-B=0,即A=B.∴△ABC是等腰三角形.

11.在△ABC中,f(B)=4cos B·sin

(1)若f(B)=2,求角B;

(2)若f (B )-m>2恒成立,求实数m 的取值范围.

解(1)由题意,得f (B )=4cos B · - 2B-2cos B

=2cos B (1+sin B ) 2B-2cos B

=sin 2B 2B=2si ∵f (B )=2,∴2si

∵角B 是△ABC 的内角,

∴2B 则B

(2)若f (B )-m>2恒成立,

即2si 恒成立.

∵0

∴2si ∈[-2,2],

∴2+m<-2,∴m<-4.

★12.已知

∈R ).求: (1)函数f (x )的最大值和最小正周期;

(2)函数f (x )的递增区间.

解(1)f (x ) x+sin x cos x+sin 2x-sin x 2x

- - 最小正周期为π,令2x ∈Z ),可得当x=k π ∈Z )时,f (x )取得最大值

(2)当2k π ≤2x ≤2k π ∈Z ),

即kπ≤x≤kπ∈Z)时,原函数为增加的, ∴函数f(x)的递增区间是-∈Z).