基本的几何图形角平行线期末复习指导
基础盘点
一、线段、射线、直线
1．线段的性质
(1)所有连接两点的线中,______最短，即过两点有且只有一条直线.
(2)线段垂直平分线上的点到这条线段的的距离相等．
2．射线、线段又可看作是直线的一部分，即整体与部分的关系；将线段无限延长一方得到射线，两方无限延长可得到直线．
3．直线、射线、线段的区别与联系
二、角
1．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角，大于0°小于直角的角叫做锐角．
2．1周角＝度，1平角＝度，1直角＝度，1°＝_ ___分，1分＝秒．3．余角、补角及其性质
互为补角:如果两个角的和是一个 ,那么这两个角叫做互为补角.
互为余角:如果两个角的和是一个 ,那么这两个角叫做互为余角.
性质：同角(或______)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．
温馨提示：
互为补角、互为余角是相对两个角而言，它们都是由数量关系来定义，与位置无关.
三、相交线
1．对顶角及其性质
对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角．
性质：对顶角______.
2．垂线及其性质
垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______.
性质：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短)．
四、平行线
1．平行线的定义
在同一平面内，的两条直线，叫平行线．
2．平行公理
经过已知直线外一点，有且只有条直线与已知直线平行．
3．平行线的性质
(1)如果两条直线平行，那么相等；
(2)如果两条直线平行，那么相等；
(3)如果两条直线平行，那么互补．
4．平行线的判定
(1)定义：在同一平面内的两条直线，叫平行线；
(2) 相等，两直线平行；
(3) 相等，两直线平行；
(4)同旁内角，两直线平行．
温馨提示：
除上述平行线识别方法外，还有“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行”及“平行于同一直线的两条直线平行”的识别方法.
考点呈现
规律方法
误区点拨
1、“三线八角”理解错误
例1、(1)(20112桂林)下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( )
错选C
错因：没有正确理解同位角、内错角，导致错误。
正解选B B选项中，∠1与∠2是对顶角，一定相等．
(2) (20112十堰)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝50°，则∠B的度数是( )
A．50°B．40°C．30°D．25°
错选A
错因：两条平行线被第三条直所截形成的同位角、内错角概念理解不准确。
正解选B
∵DE∥AB，∴∠A＝∠ACD.又∠ACD＝50°，∴∠A＝50°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－50°＝40°.
2、平行线的性质与判定的综合运用不够灵活
例2 (1)(20102聊城)如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝______.( )
A．120°B．130°C．145°D．150°
【点拨】本题是两平行线间有一拐点的问题，其方法有多种，较常见
的是过拐点作“线”的平行线（如下图）或者是利用三角形的外角和
进行计算。
错选A
错因：解题思路不清晰导致画不出正确的辅助线。 正解选B
如图，延长AB 交直线m 于C.∵l ∥m ， ∴∠4＝∠1＝115°. ∵∠2＋∠3＋∠4＝360°，
∴∠3＝360°－115°－95°＝150°. (2)(20112日照)如图，已知直线AB ∥CD ，
∠C ＝125°，∠A ＝45°，那么∠E 的大小为( ) A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 错选A
错因：不能够把平行线的性质与三角形的内角和定理有机地结合起来 正解选B
假设AB 与EC 交于F 点，∵AB ∥CD ，∴∠EFB ＝∠C.∵∠C ＝125°，∴∠EFB ＝125°. 又∵∠EFB ＝∠A ＋∠E ，∠A ＝45°，∴∠E ＝125°－45°＝80°.
(3)(20112陕西)如图，AC ∥BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E.若∠1＝64°，则∠2＝______. 错解64°
错因：不能正确理解同位角的概念且不能够综合运用平行线的性质。 正解 122°
∵∠BAC ＝180°－∠1＝116°，又AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝1
2∠BAC ＝58°.∵AC ∥BD ，∴∠
2＋∠CAE ＝180°，∴∠2＝180°－∠CAE ＝122°.
方法点拨
基本的几何图形角平行线测试题（一）
时间：60分钟分值：100分
一、选择题(每小题4分，共36分)
1．(20112河北)如图所示，∠1＋∠2等于( )
A．60° B．90°
C．110° D．180°
2．(2010中考变式题)《几何原本》的诞生，标志着几何学已成
为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数
学家的著作( )
A．欧几里得B．杨辉C．费马D．刘徽
3．(20112宁波)如右图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数等于( )
A．57° B．60°
C．63° D．123°
4．(20112重庆)如图所示，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( ) A．60° B．50°C．45° D．40°
5．(20112海南)如右图所示，已知直线a，b被直线c所截，且
a∥b，∠1＝48°，那么∠2的度数为( )
A．42° B．48° C．52° D．132°
6．(2012中考预测题)点P为直线l外一点，点A、B、C三点在直
线l上，且PA＝3 cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，则点P到直线l的距
离为( )
A．3 cm B．4 cm
C．5 cm D．不大于3 cm
7．(2012中考预测题)一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130
8．(20112新疆)如右图所示，AB∥CD，AD和BC相交于O点，∠A＝
40°，∠AOB＝75°，则∠C等于( )
A．40° B．65°
C．75° D．115°
9．(2010中考变式题)如图，直线a∥b，∠1＝105°，∠2＝140°，
则∠3的度数是( )
A．75° B．65°C．55° D．50°
二、填空题(每小题5分，共25分)
10．(20112广州)已知∠α＝26°，∠α的补角是________度．
11．(2010中考变式题)一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于
A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．
12．(2012中考预测题)如图，把直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边
上，如果∠1＝35°，那么∠2＝________.
13．(20112大连)如下图所示，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝
________°.
14．(2012中考预测题) 一副三角尺，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．三、解答题(共39分)
15．(9分)(2010中考变式题)如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD 与CF 的位置关系，并说明理由．
16．(10分)(2012中考预测题)如图，∠AOD与∠BOD互为补角，射线OC、OE分别平分∠AOD 和∠BO D.
(1)说出图中互余的角；
(2)已知∠AOC＝58°，求∠BOE的度数．
17．(10分)(2012中考预测题)如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C.
试证明AB∥CD.
18．(10分)(2010中考变式题)如图，D为AC上的一点，F是AB上的一点，在什么条件下能够判定DF∥BC？说明理由．
基本的几何图形角平行线测试题（一）答案
1.【解析】∠1＋∠2＝180°－90°＝90°.
【答案】B
2.【解析】欧几里得的著作《几何原本》．
【答案】A
3.【解析】记CD与AE的交点为F.因为AB∥CD，所以∠EAB＝∠EFD.因为∠EFD＝∠C＋∠E ＝57°，所以∠EAB＝57°.
【答案】A
4.【解析】∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°－∠C＝100°，∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝100°－60°＝40°.
【答案】D
5.【解析】如图所示，∵a∥b，∴∠1＝∠3.又∠2＝∠3，∴
∠2＝∠1＝48°.
【答案】B
6.【解析】依据垂线段最短可得P 到l的距离不大于3 cm.
【答案】D
7.【解析】数形结合法，利用同位角相等，两直线平行．
【答案】A
8.【解析】在△AOB中，∠A＝40°，∠AOB＝75°，∴∠B＝180°－∠A－∠AOB＝180°－40°－75°＝65°.又∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝65°.
【答案】B
9.【解析】∠3＝180°－(360°－∠1－∠2)＝180°－360°＋∠1＋∠2＝180°－360°＋105°＋140°＝65°.
【答案】B
10【解析】∠α的补角是180°－26°＝154°.
【答案】154
11【解析】过B 作BH∥CD，则∠ABC＋∠BCD＝180°＋90°＝270°.
【答案】270
12.【解析】∠2＝90°－∠1＝90°－35°＝55°.
【答案】55°
13.【解析】设∠1的对顶角为∠3.∵∠1＝115°，∴∠3＝115°.∵a∥b，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝∠180°－∠3＝180°－115°＝65°.
【答案】65
14.【解析】∠α＝90°－(45°－30°)＝90°－15°＝75°.
【答案】75°
15.【答案】解：BD∥CF理由如下：
∵∠1＝∠2，∴AD∥BF，∴∠D＝∠DBF.
∵∠3＝∠D，∴∠DBF＝∠3，∴BD∥CF.
16【答案】解：(1)∵∠COE＝∠COD＋∠EOD＝1
2
∠AOD＋
1
2
∠DOB＝
1
2
(∠AOD＋∠DOB)＝
1
2
3180°
＝90°.
∴图中互余的角有∠COD与∠DOE互余；∠COD与∠BOE互余；∠AOC与∠BOE互余；∠AOC 与∠DOE互余．
(2)由(1)得∠AOC＋∠BOE＝90°，又∵∠AOC＝58°，∴∠BOE＝90°－58°＝32°.
17.【答案】解：∵AD∥BC，∴∠A＝∠ABF.又∵∠A＝∠C，∴∠ABF＝∠C，∴AB∥CD.
18.【答案】解：当∠1＝∠C或∠2＝∠B或∠4＋∠C＝180°或∠3＋∠B＝180°时，均能够判定DF∥BC.
理由：∵∠1＝∠C，∴DF∥BC.(同位角相等，两直线平行)
∵∠2＝∠B，∴DF∥BC.(同位角相等，两直线平行)
∵∠4＋∠C＝180°，∴DF∥BC.(同旁内角互补，两直线平行)
∵∠3＋∠B＝180°，∴DF∥BC.(同旁内角互补，两直线平行)
基本的几何图形角平行线测试题（二）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）。Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．相等且互补
2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（）。
Ａ．10°Ｂ． 40°Ｃ．70°Ｄ． 10°或70°
3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）。
Ａ．30°Ｂ．60°Ｃ．45°Ｄ．以上答案都不对
4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。
A． 5个 B．10个 C． 11个D．以上都不对
5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（）
Ａ．4个 B． 5个 C． 6个 D． 8个
6.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（）
Ａ．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c
C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c
7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知，则（）。Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数
C．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数
8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）
Ａ一对同位角的平分线互相平行 B一对同旁内角的平分线互相平行
C一对同旁内角的平分线互相垂直 D一对内错角的平分线互相平行
9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（）。
A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个
C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个或3个
10．下列说法，其中正确的是（ ）。 A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B ．不相交的两条直线就是平行线；
C ．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
D ．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法：
（1）相等的角是对顶角 （2）对顶角相等 （3）不相等的角不是对顶角 （4）不是对顶角不相等 其中正确的有（ ）。 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（ ）。 A ．12 (∠α±∠β) B ． 12 ∠α C ． 1
2 (∠α－∠β) D 不能确定 二、填空题（每小题4分，共32分）
1.一对邻补角的角平分线的夹角是_________度。
2.一个角的补角比这个角的余角大_________度。
3.把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是：_______________。
4.如果∠A ＝35°18′，那么∠A 的余角等于_________。
5．如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3倍少30°,则这两个角的度数分别为_________。
6 如图1，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=30°，则∠AOD 的度数是_________。
7.如图2，三条直线两两相交，图中共有_________对对顶角，共有_________对同位角，共有_________对内错角，共有_________对同旁内角。
8.如图3，AB ∥CD ，直线l 平分∠AOE ，∠1 = 40°，则∠2 = _________。
图1 图2 图3 三、解答下列各题（第1题6分，其余每小题8分，共70分）
a
b
c
A
O
C
B
D
1.如图1，∠1=
2
1
∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数。
2．如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？
3．已知：如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P 。求证：∠P= 90
。
4．如图，OM 、ON 分别是∠BOC 和∠AOC 的平分线，且∠AOB=84°。 （1）求∠MON 的度数
（2）当OC 在∠AOB 内转动时，∠MON 的值是否会变，简单说明理由。
5．如图2，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数。
6．如图，∠1＝∠2，能判断AB ∥DF 吗？若不能判断AB ∥DF ，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。
7．如图，左图是一个三角形，已知∠ACB＝90°，
（点D是垂足），得到右图:
（1）请你帮小明画出这条高；
（2）在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出
来吗？
（3）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB＝∠ADC＝∠CDB，小明还发现了另外两对
相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并
请说明理由。
图7
8.如图,AB ∥CD,求∠BAE ＋∠AEF ＋∠EFC ＋∠FCD 的度数。
9．如图７， 已知：AF 、BD 、CE 、ABC 、DEF 均是直线，∠EQF ＝∠APB ，∠Ｃ＝∠Ｄ。 求证：∠Ａ＝∠Ｆ。
A
F B
E
C
D
基本的几何图形 角 平行线测试题（二）
参考答案
一、1、C 2、D 3、B 4、C 5、C 6、B 7、D 8、D
9、C 10、D 11、B 12、C 。
二、1、90°； 2、90； 3、连接两点之间，线段最短； 4、54°42′； 5、15°与
15°或52 .5°与127.5°； 6、126° ； 7、6,12,6； 8、70°。 三、1、54°，72°；2．CD ∥AB 。提示：∠EFB+∠FBA=180°。 3. 18．∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠DFE=180°
又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，∴∠PEF=12∠BEF ，∠PFE=1
2
∠DEF ∴∠PEF+∠PFE=
1
2
（∠BEF+∠DFE ）=90° ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180° ∴∠P=90°。 4. （1）42°，（2）∠MON=2
1
∠AOB ； 5．25°,85°；
6．不能，添加∠CBD=∠EDB ，∵∠1＝∠2，∴∠ABD=∠FDB ，∴AB ∥DF 。
7. （1）略；（2）∠ACD 与∠A ，∠DCB 与∠B ，∠A 与∠B ；（3）∠ACD=∠B ，∠DCB=∠A ，同角的余角相等。
所以这个等边圆柱的表面积为2πr 2
+2πr 22r=24π（cm 2
）．）
8．540°提示：过E 、F 点分别作与AB 平行的直线。 9．∵∠EQF ＝∠APB ，∠EQF ＝∠AQC 。 ∴∠APB ＝∠AQC 。 ∴BD ∥EC 。 ∴∠ABD ＝∠Ｃ。
又∵∠Ｃ＝∠Ｄ，∴∠ABD ＝∠Ｄ ∴AC ∥DF 。 ∴∠Ａ＝∠Ｆ。
学习-----好资料 几何图形综合 1．如图，四边形ABCD 是直角梯形．其中AD=12(厘米)，AB=8(厘米)，BC=15(厘米)，且△ADE ，四边形DEBF ，△CDF 的面积相等． 阴影△DEF 的面积是多少平方厘米？ 2．如图，长方形ABCD 的面积是96 平方厘米，E 是AD 边上靠近 D 点的三等分点，F 是CD 边上靠近C 点的四等分点.阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3．如图，把一个正方形的两边分别增加3和5厘米，米(阴影部分)．原正方形的面积为多少平方厘米？ 4．如图，把一个正方形的相邻两边分别减少2厘米和446平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米？ 5．如图，在△ABC 中，AD 的长度是AB 的四分之三，AE 的长度是 AC 的三分之二.请问：△ADE 的面积是△ABC 面积的几分之几？ 6．如图，在△ABC 中，BC=3CD ，AC=3AE ，那么△ABC 的面积 是△CDE 的多少倍？ 7．如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分.△AOB 的面积是3平方千米，△BOC 的面积是2平方千米，△COD 的面积是1平方千米，如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工 湖的面积是多少平方千米？ E D F B C A D E A B C E A D
学习-----好资料 8.如图，在梯形ABCD 中，AD 长9厘米，BC 长15厘米， BD 长12厘米，那么OD 长多少厘米？ 9.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一部分 连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心.如果圆周率 π取3.14，那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？ 10.图中甲区域比乙区域的面积大57 其中直角三角形竖直的直角边的长度是多少？(π取3.14) 11.如图，在3×3的方格表中，分别以A 、E 为圆心，3、2为半径，画出圆心角都是90o的两段圆弧.图中阴影部分的面积是多少? (π取 3.14) .(π取 13.下图是一个直角边长为3厘米、4 厘米的直角三角形.将该三角形一任意一条边所在直线为轴进行旋转，求所得立体图形的表面积和体积. 14.如图，已知正方形ABCD 的边长为4厘米，求阴影部分的面积. A D O B C ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
七年级数学-直线与角单元测试 一.单选题（共10题；共30分） 1.如右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是（） A. 冷 B. 静 C. 应 D. 考 2.下列说法错误的是（） A. 长方体和正方体都是四棱柱 B. 棱柱的侧面都是四边形 C. 柱体的上下底面形状相同 D. 圆柱只有底面为圆的两个面 3.射线OA和射线OB是一个角的两边,这个角可记为（）． A. ∠AOB B. ∠BAO C. ∠OBA D. ∠OAB 4.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径圆弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中,一定正确的是（） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 5.如图,一根长为10厘米的木棒,棒上有两个刻度,若把它作为尺子,量一次要量出一个长度,能量的长度共有（） A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
6.下面的几何体是圆柱的是（） A. B. C. D. 7.3°=（） A. 180′ B. 18′ C. 30′ D. 3′ 8.下列说法中,正确的是（） A. 直线有两个端点 B. 射线有两个端点 C. 有六边相等的多边形叫做正六边形 D. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 9.已知线段AB=5,C是直线AB上一点,BC=2,则线段AC长为（） A. 7 B. 3 C. 3或7 D. 以上都不对 10.已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是（） A. ∠α=∠β B. ∠α＜∠β C. ∠α=∠γ D. ∠β＞∠γ 二.填空题（共8题；共28分） 11.如图,根据尺规作图所留痕迹,可以求出∠ADC=________ °． 12.如图,该图中不同的线段数共有________ 条． 13.计算：12°24′=________°；56°33′+23°27′=________ °． 14.如图,C、D是线段上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则BD的长为 ________ cm 15.计算：180°﹣20°40′=________．
§7.1我们身边的图形世界 设计人：宁阳三中娜 【学习目标】 1、能从现实世界中抽象出几何体、平面、曲面，并了解其概念的意义，同时初步体会几何体研究的对象、方法。 2、知道正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，并能在具体问题中区分他们。 3、会对简单几何体进行正确的分类 【学习重点】几何体、平面、曲面的概念，并了解常见的几何体。 【学习难点】几种常见几何体的基本特征 【自学过程】 一(1)：学习课本第4—5页的容，回答下列问题： 1、观察第4页图1—1中的图片，这些图片中的物品各具有怎样的形状？ 茶叶筒：足球：魔方：漏斗： 2、观察第5页图1—2中四对泥人图片中，各对泥人的形状相同吗？大小相同吗？ 形状：大小： 根据上面的学习，总结：几何体： 简称 3、你熟悉下面几何体吗？用线把几何体和它们的名称连接起来。 球体长方体圆锥体圆柱体正方体 思考：你能举出生活中常见的几何体吗？ (2)：学习课本第5—6页容，回答下列问题： 1、观察课本第5页图1—4，它们都是由面构成的，这些面的特点是：没有没有是向 思考：大家想一想在我们平常的生活中，除了上面学习的面外，还有面，如图1—5，都是由面构成的。 2、根据上面学习的容举出生活中常见图形中表面是平面的例子（至少2个） 表面是曲面的例子（至少2个） 二、预习检测： 1、由生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填出对应的几何体. 铅笔_____手机______杯子_____砖块____纸箱_______足球_____ 易拉罐_____粉笔盒_____一堆沙子_______魔方_____冰淇淋 2.找出生活中与下列几何体形状类似的物体各一个. (1)正方体:_______(2)圆柱:_______(3)长方体:_______(4)圆锥:_______(5)球:_______
4.1 几何图形 【学习目标】 1．通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程． 2．进一步认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述它们各自的特征．体会点、线、面是几何图形的基本要素． 【学习重点】 能识别简单的几何体． 【学习难点】 从具体事物中抽象出几何图形． 行为提示：创设情境，引导学生探究新知． 行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 思路提示：三角形、梯形、四边形是平面图形；正方体、圆锥、圆柱、球、四面体是立体图形． 方法指导：判断一个图形是立体图形还是平面图形，关键是判断这个几何图形上面的每一个点是否都在同一个平面内，如果图形上的每一个点都在同一个平面内，那么这个几何图形就是平面图形，否则是立体图形．情景 导入生成问题 如图左面是一些具体物体，右面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物．
自学互研生成能力 知识模块一几何图形 阅读教材P131～P134的内容，回答下列问题： 问题1什么是体？什么是几何图形？ 问题2什么平面图形？什么是立体图形？ 答：长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体．把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．几何图形中，像线段、角、三角形、圆等，它们上面的各点都在同一平面内，这样的图形叫做平面图形．像长方体、圆柱体、球等，它们上面的各点不都在同一平面内，这样的图形叫做立体图形．长方体、四面体等，围成它们的面都是平面的一部分，这样几何体都是多面体．圆柱、圆锥、球是旋转体． 典例1：下列图形中，立体图形有(1)(2)(4)(6)(7)；平面图形有(3)(5)(8)． 典例2：(1)在下图所示的图形中，柱体有①②③⑦，锥体有⑤⑥，球体有④． (2)下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中属于立体图形的有3个． 提示：多面体的面都是平面，没有曲面，可能是规则的立体图形，也可能是不规则的立体图形．多面体根据组成这个立体图形的面数决定是几面体，如正方体是六面体． 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二点线面
构造几何图形解决代数问题 摘要 数与行是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。因此，数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一。数形结合的应用大致可分为两种情形：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。本课题调查研究中主要研究“以形助数”的情形。 关键词 数形结合 解题 以形助数 教学 1.“以形助数”的思想应用 1.1解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn 图处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。 例:已知集合A=[0，4]，B=[-2，3]，求A B 。 分析：对于这两个有限集合，我们可以将它们在数轴上表示出来，就可以很清楚地知道结果。如下图，由图我们不难得出A B=[0,3] 例:（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜欢篮球运动，10人喜欢乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 分析：如下图，设所求人数为x ,则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15)5,155308x x x x --=-+-=-?=故。 B=[-2,3] A=[0,4]
评价：通过上面两个典型例题的学习，我们基本了解了构造几何图形在代数问题中的简单应用，将抽象的集合问题形象地用图形表现出来，形象生动便于思考，找出问题中条件间的相互关系进而方便快捷地解答。 1.2解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图像的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。 例:（2009山东理）若函数 ()(01)x f x a x a a a a =-->≠且有两个零点，则实数的取值范围是 分析：设函数(0,1)x y a a a =>≠且和函数y x a =+，则函数 ()(01)x f x a x a a a =-->≠且有两个零点，就是函数(0,1)x y a a a =>≠且与函数y x a =+有两个交点，由图象可知当01a <<时两函数只有一个交点，不符合，当1a >时，因为函数(1)x y a a =>的图象过点（0，1），而直线y x a =+所过的点一定在点（0，1）的上方，所以一定有两个交点，所以一定有两个交点，所以实数a 的取值范围是1a >
七年级数学上册学案第一单元基本的几何图形 预习目标： 1、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球，并能用自己的语言描述它们的某些特 征。 3、理解平面、曲面、平面图形的概念。 预习重点：认识常见的几何体，并用语言描述它们的某些特征。 预习难点：对几何体进行分类。 一：课前预习 预习自学 任务一：1、几何体的定义 叫多面体。 2、写出几种生活中常见的几何体 A B C D E F 3、请分别写出上面几何体的名称 像面都是平的，这样的几何体也称为。 4、有生活中的物体抽象出几何图形，在后面的横线上填上相应的几何体。 ⑴足球⑵圆珠笔⑶电视机 ⑷花盆⑸漏斗⑹砖块 ⑺纸箱⑻铁棒 任务二：1、数学上所说的平面有什么特点？生活中有哪些平面的形象？ 2、组成几何体的面可以分为和 . 交流展示 预习检测 1、圆柱由个面组成，上、下两个底面是，侧面是。 2、圆锥由个面组成，底面是，侧面是。 3、正方体有个面，且个面都是正方形。 4、长方体同样有个面，但个面是长方形或正方形 （长方体的每个面不一定都是长方形）。 5、判断 （1）柱体的上下两个面一样大．（） （2）圆柱的侧面是长方形．（） 6、将下列实物与相应的几何体用线连接起来。 篮球现代汉语词典一堆小麦魔方易拉罐
圆柱圆锥正方体长方体球 7、一个几何体有一个顶点、一个侧面、一个底面，则这个几何体是（） A 棱柱 B 棱锥 C 圆锥 D 圆柱 8、如图所示，这是两盏灯的图例，请你利用其中的构件（两个圆，两个三角形，两条平行线段）构造出新的思路独特而且有意义的图形，并加上合适的解说词，请你构造一个这样的图形。 二：课中实施 释疑点拨 问题1：这些几何体能分为几类？ 问题2：哪些几何体具有相同的特征？ 问题3：在解答问题的过程中，你用到了哪些思相方法？ 归纳总结： 三：限时作业（10分） 1. 金字塔呈_______形状，漏斗呈______形状。 2、圆柱,圆锥,球的共同点是___________________________ 3、按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（） A. 长方体 B.圆锥 C. 棱柱 D.正方体 4、下列判断中正确的是( ) A、圆柱的侧面是长方形 B、棱锥的侧面是三角形 C、棱柱的底面是四边形 D、圆锥的底面是多边形 5、下列立体图形中，有五个面的是（） A、四棱锥 B、五棱锥 C、四棱柱 D、五棱柱 系统总结 这节课我的收获是：------------------------------------------------------------------------------------ 我不明白的地方-----------------------------------------------------------------------------------------
第4章 直线与角检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（2013·福州中考）如图， ，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A.20° B.40° C.50° D.60° 2.（2013·南京中考）如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是( ) 第2题图 A B C D 3.（2013·武汉中考）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…,那么六条直线最多有（ ） A.21个交点 B.18个交点 C.15个交点 D.10个交点 4.（2013·重庆中考）已知 ＝65°，则 的补角等于（ ） A.125° B.105° C.115° D.95° 5.下列说法正确的个数是（ ） ①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形. A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 6. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ） A.∠2=∠3 B. C. D.以上都不对 7. 在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB =5㎝，BC =3㎝，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是（ ） A ．2㎝ B ．0.5㎝ C ．1.5㎝ D ．1㎝ 8. 下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短” 来解释的现象有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 9. 如图，下列关系式中与图不符合的式子是（ ） A ． B ． C ． D ． 10. 下列叙述正确的是（ ） 第1题图 21 B C O A 第9题图
第一章《基本的几何图形》测试题 姓名 班级 学号 命题人：赵秀珍 审核人：朱亚男 NO:15 一、选择题（每题3分） 1.下列说法正确的是（ ） ①教科书是长方形 ②教科书是长方体，也是棱柱 ③教科书的表面是长方形 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 2．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、下列图形中是圆柱的是（ ） A B C D 4．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ） A B C D 5、A 、B 是平面上的两个点，AB=15cm ，P 为平面上一点，若PA+PB=30cm ，则P 点（ ） A.只能在直线AB 外 B.只能在直线AB 上 C.不能在直线AB 上 D.不能在线段AB 上 6、从高密开往济南的特快列车，途中要停靠两个站点如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（ ） A.14种 B.6种 C.10种 D.12种
7、已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE 的中点F ，那么AF 等于AB 的（ ） A.41 B.83 C .81 D.163 8、设a 是有理数，则|a|-a 的值为（ ） A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数 二、填空题：（每题3分） 9、下列图形中属于棱柱的有 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 10 ．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称． _____ 11、在任一直线上有n 个点，则这条直线上有 条线段。 12 、 A,B,C,D 是直线l 上顺 次的四点，且 线段AC=5cm,线段BD=4cm,则线 段AB-CD= 。 13、工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就 能砌直。运用的数学原理： 三、解答题： 14、如图，平面内的线段AB,BC,CD,DA 首尾相接，按照下列要求画图：（10分） （1）连接AC ，BD 相交于点O A （2）分别延长线段AD ，BC 相交于点P D （3）分别延长线段AB ， DC 相交于点Q C B
1.1基本的几何图形 解留初中初一数学组于春杰 【课前预习】 预习我们身边的图形世界 欣赏几何图形图片，体验数学来源于实际，体验数学的生活美。通过实物，经历探索物体与图形的形状、大小、位置关系的过程，能认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征。 【课内探究】 一、学习目标： 1.通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体，并会给它们分类。 2.认识立方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、球等几种几何体用自己的语言描述它们的几何 特征 3.明确物体的平面和曲面，知道平面图形，并能把简单的平面图形进行组合。 二、学习重点与难点： 重点：认识生活中常见的几何体，几何体的形象几何图形，立体图形和平面图形 难点：从具体事物中抽象出几何体。 三、教学过程： 创设情景、导入新课：引导学生回顾以前学过的几何体，体验生活中的几何体。教学中采用多媒体课件展示现实生活中存在的大量的几何图形，通过学生合作交流将具体实物进行分类，以及合作拼七巧板等手段，调动学生积极性。让学生在充满探索的过程中，感受发现数学的乐趣。 自主学习： （1）看第4页彩图，感受我们身边图形世界的丰富多彩，而我们数学中所研究的几何图形下是从现实生活中抽象出来的。在幅图中，你分别看到____________物体？这些物体的形状、大小、位置各有________________________________特点？在小组内与同伴交流，小组代表在全班介绍（2）在小学我们也接触到一些立体图形，你还能说出____种立体图形的名称,分别是：_____ , （3）课本第4页第二段的问题，相信你会 合作探究： （1）小组讨论圆柱、圆锥，用自己的语言描述它们的几何特征。 （2）小组讨论棱柱、棱锥，用自己的语言描述它们的几何特征。
构造法之构造几何图形 构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决数学问题的思想方法。构造法是一种富有创造性的数学思想方法。运用构造法解决问题，关键在于构造什么和怎么构造。充分地挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，使问题中原来蕴涵不清的关系和性质清晰地展现出来，从而恰当地构造数学模型，进而谋求解决题目的途径。下面摘一些典型例题，分成几个专题，方便大家学习。 例1：已知，则x 的取值范围是（） A 1≤x≤5 B x≤1 C1＜x ＜5 D x≥5 分析：根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上到1与 5的距离之和等于4的所有点所表示的数。如图3，只要表示数 的点落在1和5之间（包括1和5），那么它到1与5的距离之和都等于4，所以1≤ x≤5，故选A 。 例2.求)40()4(4122≤≤-+++x x x 的最小值. 分析：本题单纯用代数方法处理，简直无从下手，注意式中的特征，构造直角三角形，转化为在直线上求一点，使它到两定点的距离之和最小. 解：如图3，作AB=4，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，且AC=1，BD=2，P 为AB 上一点，设AP=x ，则2 2 )4(4,1x PD x PC -+=+=，问题转化为找出P 点的位置，使PC+PD 最小.如图4，作C 关于AB 的对称点C ′，连结C ′D 交AB 于P ，由⊿PAC ′ ∽⊿PBD ，得214=-x x ，求得3 4 =x ，所以22)4(41x x -+++的最小值是5. 例3： 已知x,y,z ∈（0，1），求证： x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜1 证：构造边长为1的正△ABC ，D ，E ，F 为边上三点， D D 图3 A B C B P 图4 A C ′ C
初中数学评教活动参评说课稿 界首一中张贺 各位评委，各位老师： 大家好！ 我是来自界首一中的数学教师张贺，今天我说课的题目是华东版数学第一册第四章《直线与角》的第1课时。 下面我从教材分析、学生情况、教学目标、活动设计、教学过程、教学设计说明几个方面谈谈对本节课的理解。 一教材分析 1 教材的地位和作用 本章是初中几何教学的开篇，在此之前，学生习惯于数字运算，从本章开始由数量转入到空间形式，从具体运算转入到逐步进行演绎推理的学习。而本节又是几何教学的入门课，如何使学生从一开始就对几何产生兴趣，是学习本节的关键，为今后系统学习几何知识做好心里准备。 2 教学重点 使学生初步了解几何研究的对象，结合实例激发学生学习几何的兴趣是本节的教学重点。 3 教学难点 学生在小学已经学过许多图形知识，但大都是直观形象的，主要属于感性认识阶段。在本节教学中关于体、面、线、点以及几何图形、平面图形、立体图形等概念的教学也应从直观教育入手，不易较多上升理性认识。因此如何把握课堂教学深浅尺度是本节课的难点。 二学生情况 初一学生年龄较小，思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也正是由代数运算向几何推理过渡的较好时期。在小学学习的有关图形知识的基础上系统学习几何知识的条件已经具备，因此从本节开始进行几何教学是切实可行的。 我所任教的班级是界首一中开展“现代化小班教育”的远程实验班，通过前阶段的教学，学生已经初步具有自学能力和分组讨论的经验，这为我本节课的教学提供了保障。 三教学目标 初一几何课的教学，是培养学生良好思维素质的关键，在教学中教师应充分运用现代教学方法和教学手段，把传授知识和培养学生的数学素养结合起来，为创造性人才的成长打下坚实的基础。本节课中能力目标与情感目标的贯彻更为关键。因此，结合本节教材，我制定以下教学目标： 知识目标：使学生初步了解几何研究的对象；了解体、面、线、点以及几何图形、平面图形、立体图形等概念。 能力目标：初步培养学生的观察能力，概括的能力，拓展空间观念；了解学习几何的方法。 情感目标：激发学生学习几何的兴趣；了解几何来源于生活，又服务于生活，进行“认识来源于实践”的唯物主义教育；通过小组交流讨论，
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 1．明明用纸如图4－4－7的纸折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中( ) 2.将图4－4－8(1)围成图(2)的正方体，则图(1)中的红心“?”标志所在的正方形是正方体中的( ) 图4－4－8 A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 3．一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数之和相等，如图4－4－9所示，你能看到的数为7,10,11，则这六个整数的和为( ) 图4－4－9 A．51 B．52 C．57 D．58 4．将图4－4－10所示的三棱柱沿侧棱和上，下底边剪开，展开成平面图形．请你画出这个三棱柱的一个表面展开图(单位： cm)．
图4－4－10 5．[xx·义乌市校级期中]做大、小两个长方体纸盒，尺寸如图4－4－11所示(单位：cm)． (1)用a，b，c的代数式表示做这两个纸盒共需用料多少平方厘米． (2)试计算做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米． 图4－4－11 6．图4－4－12是一个食品包装盒的平面展开图． (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积． 图4－4－12 7．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板有如图4－4－13 两种裁剪方法(裁剪后边角不再利用)． A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A方法，其余用B方法．
(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问：能做多少个盒子？ 参考答案 4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒【分层作业】 1．B 2.A 3.C 4.作图略 5．(1)(8ab＋10bc＋8ac)cm2. (2)(4ab＋6bc＋4ac)c m2. 6．(1)六棱柱(2)6ab 7．(1)侧面个数为(2x＋76)个，底面个数为(－5x＋95)个．(2)能做30个盒子. 欢迎您的下载，资料仅供参考！
几何图形 【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程； 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。 【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。 【导学指导】 一、知识链接 同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。 二、自主探究 1.几何图形 （1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界； （2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题： 从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？ 我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。 （1）纸盒 （1）长方体 （2）长方形 （3）正方形（4）线段 点
注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。 2.立体图形https://www.doczj.com/doc/0d5204617.html, 思考并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？ 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 想一想 生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？ 3．平面图形 平面图形的概念 线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？ 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。 【课堂练习】： 课本练习 【要点归纳】： 1、 2、平面图形与立体图形的关系： 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。 【拓展训练】 1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球. 其中属于立体图形的是（ ） 现实物体 几何图形 平面图形 立体图形 看外形
第一章基本的几何图形 副标题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁 各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（） A. B. C. D. 2.下列说法中，正确的是（） 射线AB和射线BA是同一条射线；若AB＝BC，则点B为线段AC的中点， 线段AB的长度就是点A与点B之间的距离；点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN＝5，则线段AB＝10． A. B. C. D. 3.如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在同一个平面 上． 线段AB与射线MN不相交；点C在线段AB上；直线a和直线b不相交； 延长射线AB，则会通过点C．其中正确的语句的个数有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4.按语句“画出线段PQ的延长线”画图正确的是（） A. B. C. D. 5.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这 个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱 6.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长 比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 经过两点，有且仅有一条直线 D. 两点之间，线段最短 7.下列说法中，正确的有（） 射线与其反向延长线成一条直线； 直线a，b相交于点m； 两直线交于两点； 三条直线两两相交，一定有3个交点． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 8.如图，点A，点B，点C在直线l上，则直线，线段，射 线的条数分别为（） A. 3，3，3 B. 1，2，3 C. 1，3，6 D. 3，2，6 9.乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣 庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（） A. 8种 B. 9种 C. 10种 D. 11种 10.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是 线段BC的中点的是（） A. B. C. D. 11.如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=l：2， 则线段AC的长度为( ) A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 、8cm 12.如果线段AB=13厘米，MA+MB=17厘米，那么下面说法正确的是（） A. M点在线段AB上 B. M点在直线AB上 C. M点在直线AB外 D. M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
4.4 课题学习设计制作长方形形状的包装纸盒 一．选择题（共6小题） 1．（2018?河南二模）如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点其中正确的分法有（） A．1种B．2种C．3种D．4种 2．（2017?太原三模）四座城市A，B，C，D分别位于一个边长为100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是（） A．B．C．D． 3．（2016?故城县校级三模）某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路） 在上述四个方案中最短的道路系统是方案（） A．一B．二C．三D．四 4．（2016?太原二模）有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△ABC的顶点，在城中村改造
时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连结这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点O为△ABC的中心，实线表示天然气管道其中天然气管道总长最短的是（） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4 5．（2016?南京二模）将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（） A．S3＜S1＜S2B．S1＜S2＜S3C．S2＜S1＜S3D．S1=S2=S3 6．（2015秋?房山区期末）如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m 上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（） A．B． C．D．
4．1 几何图形 1．可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别； 2．会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形，能准确识别棱柱与棱锥． 一、情境导入 观察实物及欣赏图片： 我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的．其中蕴含着大量的几何图形．本节我们就来研究图形问题． 二、合作探究 探究点一：立体图形 【类型一】立体图形的认识 观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是( ) 解析：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D. 方法总结：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等． 【类型二】立体图形的名称与分类 如图所示为8个立体图形． 其中，是柱体的序号为________，是锥体的序号为________，是球的序号为________．解析：分别根据柱体、锥体、球体的定义可得结论，柱体为①②⑤⑦⑧，锥体为④⑥，球为③，故填①②⑤⑦⑧；④⑥；③. 方法总结：正确理解立体图形的定义是解题的关键． 探究点二：平面图形 有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱
，⑦圆，⑧球体，其中平面图形的个数为( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 解析：根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内可判断①②③⑦是平面图形．故选B. 方法总结：区分平面图形要记住平面图形的特征，即一个图形的各部分都在同一个平面内． 探究点三：几何图形的构成 观察图形，回答下列问题： (1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？ (2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？ (3)图①中共有了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？ (4)图①和图②中各有几个顶点？ 解析：根据长方体、圆锥的构成特点解答． 解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平的面； (2)图②是由2个面组成的，1个平的面和1个曲的面； (3)图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线； (4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点． 方法总结：解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线． 三、板书设计 1．立体图形 特征：几何图形的各部分不都在同一平面内． 2．平面图形 特征：几何图形的各部分都在同一平面内． 3．几何图形的构成元素 本节利用课件展示图片，联系生活实际，激发学习兴趣，调动学生的积极性．使学生以最佳状态投入到学习中去．通过动手操作培养学生动手操作能力，同时也加深了学生对立体图形和平面图形的认识．使学生在讨论交流的基础上总结出立体图形和平面图形的特征． 欢迎您的下载，资料仅供参考！
第一章基本的几何图形 ◆阶段性内容回顾 一、立体图形与平面图形 1．几何图形包括_________图形和________图形． 2．长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是________，此外，棱柱和棱锥也是常见的_________． 3．在日常生活中我们会遇到很多________图形，长方形、正方形、三角形、?圆等都是我们十分熟悉的_________． 4．对于一些立体图形的问题，常把它们转化成_________图形来研究和处理．5．许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当地展开，?就可以得到它们的________展开图． 二、几何图形 6．几何图形都是由点、线、面、体组成的，________?是构成几何图形的基本元素，点、线、面、体经过运动变化，就能组成各种各样的________，形成多姿多彩的图形世界． 7．几何体简称________，我们学过的______、________、________、?______、________、________、__________都是几何体．包围着体的是_________，?面有________和_________两种，面与面相交的地方形成________，?线和线相交的地方是___________． 8．用运动的观点来理解点、线、面、体，点动成_______，_______?动成______，_________动成体． 三、直线、射线、线段 9．经过两点有______条直线，并且只有_________． 10．线段大小的比较可以用________测量出它们的长度来比较，也可以把一条线段________另一条线段上来比较． 11．线段上的一点把线段分成_________的线段，这点叫做线段的中点． 12．两点的所有连线中，________最短，即为_______，_______最短． 13．连接两点间的_______，叫做两点间的距离．
第四章 直线与角 4.1几何图形 本节考点 考查角度 考点综述 1、生活中常见的几何体 2、点、线、面、体 3、平面图形与立体图形 a 、几何体的认识 b 、从不同角度看几何体 c 、立体图形的形成与特征 本节内容以培养学生的空间观念和想象能力为目标，随着新课标 的不断实施，备受命题者青睐，题型多以选择题和填空题为主。 必备考点梳理 【考点1】生活中常见的几何体 我们生活在丰富多彩的图形世界，从实物中能抽象出常见的几何体，为更好地认识它们，对日常生活中的立体图形加以归类，常见的几何体有： ?? ?）（）（、、、球等圆锥含圆柱棱锥等含棱柱旋转体多面体几何体 【考点2】点、线、面、体 ◆几何图形是由点、线、面、体组成的。 ? 包围着体的是面，有平的面和曲的 面两种。 ? 几何体中面与面相交形成线，线有 直线和曲线两种。 ? 线与线相交得到点。多面体中棱与 棱相交的点叫做顶点。 ? 其中点是最基本的图形 ? 用运动观点看点、线、面、体之间 的关系：点动成线，线动成面，面动成体。 【考点3】平面图形与立体图形 ◆ 几何图形中，像直线、角、三角形、 圆等，它们上面的各点都在同一个平面内，这样的图形叫做平面图形。 ? 像长方体、圆柱体、球等，它们上 面的各点不都在同一个平面内，这样的图形叫做立体图形。 直通中考 ? 经典考题解读 类型一 立体图形的认识 例1说出下列立体图形（如图4 - 1-1所示）的名称。 方法技巧：分类依据不同，类别有差异， 如： ??? ???????? ???? 球体棱锥圆锥 锥体棱柱圆柱柱体几何体 （3） （1） （2）
分析：根据立体图形的分类，认识几何体。先确定是多面体还是旋转体，再逐级往下判断。 解：（1）长方体（2）圆柱（3）三棱柱 （4）圆锥（5）四棱柱（6）球 类型二从平面图形到立体图形 例2．（2013四川）一个几何体从正面、左面、上面看如图4 - 1-2所示，那么这个几何体是（） 分析：分别想象出四个几何体的从三个方向看的平面图形，然后与已知的平面图形对照．从正面看A、B、D不符合。 解：选C. 例3、（2013巴中）如图4-1-3，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A、大 B、伟 C、国 D、的 分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．解：选D. （6） （5） （4） 图4 - 1-1 图4-1-2 A B C D 图4-1-3
几何体设计说明书 1
文档仅供参考 几何体设计的说明书 目录 第一章主体模型的设计 第二章球铰链的设计 第三章杆的设计 第四章零件图的装配 第一章主体模型的设计 2
1打开SOLIDWORKS,新建里面选择零件图。点击前视基准面,选择前视基准 面。 ?显示发生更改,前视基准面对着您。 ?草图工具栏命令出现在 CommandManager 中。 ?此时在前视基准面上打开一张草图。 ?单击矩形 (草图工具栏)。 2 若想开始矩形绘制,在草图原点的下方和左侧单击。 3 移动指针。注意指针现在显示矩形的当前尺寸。 4 若想完成矩形绘制,在草图原点的上面和左侧单击。您不必绘制精确尺寸。 5 释放矩形工具。 6.点击刚画成的草图,使边长为100. 7.点击退出草图。 3
8.选择拉伸,从(F)里选择草图基准面,方向一选择两侧对称,距离选择100。点击 确认,就会完成矩形的绘制。 9.以矩形的三个顶点建基准面1,点击正视于,然后选择草图绘制,绘制三条对角 线组成的三角形。退出草图,点击特征菜单里的拉伸切除按钮。从 10 从(F)里选择草图基准面,方向一为给定深度,距离选择 100. 10.同理能够切除另一个面,在插入里选择基准轴,以刚切除的图形中的顶点和 底面见基准轴1. 4
11.点击特征里的圆周正列按钮。旋转参数选择基准轴1,角度为360﹒实例数 完成如右图。 为3,要正列的特征选择阵列2. 然后再建一个垂直于基准轴而且过顶点的基准面4. 5
13.在基准面3上绘制一个底边为棱锥底边,高为30的等边三角形。退出草 图。选择特征里面的放样按钮,轮廓选择草图5和棱锥顶点1。点击确认,完成放样2. 14.选择圆周正列按钮,旋转参数为基准轴1,角度为360,实例数为3,正列的特征 完成如下图所示图形。 选择放样2. 3做一条与棱边夹角为72.64.的辅助线1。 16.建基准面15,选择垂直于曲线,选择里选择线1和顶点3.,然后在基准面15 上绘制一个圆心为顶点3,半径为6的圆,和一条直径。点击草图绘制里面的圆命令。绘制出圆,然后点击直线命令绘制出直径。选择剪切命令,选择剪切到最近端,剪切掉半个圆,退出草图。 6