2012考研数学必看：很详细的考研数学全程辅导书选择及复习规划
考研数学全程复习权威资料书及用书时间安排（状元必备）1、课本：同济大学第六版《高等数学》+同济大学第四版《线性代数》+浙江大学第
三版《概率论与数理统计》
（用书时间：2011年1月——2011年6月）
2、高分辅导书：李永乐《复习全书》或原教育部命题组组长王式安《考研数学复习
标准全书》
李永乐《基础过关660题》或原教育部命题组组长王式安《基础经典习题600题》
（时间：2011年3月——2011年9月）
3、辅导班讲义：中国考研数学辅导界顶级辅导名师讲义（时间：2011年7月——2011
年9月）
4、大纲：最新考试大纲，主要是里面的样卷，很重要（时间：2011年8月——2011
年9月）
5、真题解析：李永乐《考研数学历年真题解析》或原教育部命题组组长王式安《考
研数学历年真题权威解析》
（时间：2011年10月——2011年12月）
6、模拟题：原教育部命题组组长王式安王式安《最后冲刺8套卷》或李永乐《考研
数学经典模拟400题》
（时间：2011年11月——2011年12月）
时间复习内容注意事项
第一阶段：基础复习阶段
1月—6月
把课本细看一遍，例题自己做，并研究例题
思路记好笔记。课后题都做一遍，把不会的、
做错的或者虽然做对但思路不清的做好记
号。
1.把基础的基础一定掌握，尤其是公式
要记牢
2.看概念和知识要点的时候，要把一些
重点词句划出来；对于开始不太懂的，
理解之后一定也把自己的理解写出来。第二次看课本，这次是简略回顾基础知识的
情况下，重点解决第一阶段没有弄清的知识
点，最重要的是把第一阶段做了记号的例
题、课后题解决。
主要是找出为什么当时不会或者思路不
清，并相应解决相关知识点。
做一下课本配套的习题发现仍存在的问题
第二阶段：强化
阶段
7月—9月用记号对题目进行标识：
A:自己会做的
B:有正确思路，但不能完全写出来
C:没有思路或思路错误的。
李永乐《复习全书》或原教育部命题组组长
王式安《考研数学复习标准全书》里面的所
有题目都自己动手做，B/C做好记号，并这
过程中做好笔记，对冲刺阶段查缺补漏极为
重要。
1.对基础知识和概念一定用心领会和理
解，不懂的回课本搞清楚。
2.对每道例题和习题，先动手做一遍，
然后再对照书上的答案和解题思路总结
和反省，好好把感受写在旁边。
3.做题时，对于第B\C种情况记下自己
当时为什么做不出来，今后看到何种典
型题目，应该具备何种反应和思路。比对课本，分析大纲。看看有没有新要求的
知识点，回到全书批注，对新增、变知识点
重点加强理解。李永乐《基础过关660题》
或原教育部命题组组长王式安《基础经典习
题600题》里面的所有题目都自己动手做，
这一阶段一定要解决前面所有留下的问
题。
辅导班讲义：中国考研数学辅导界顶级
辅导名师讲义一定要再亲自做2遍，这
样增强复习效果。辅导班老师特别是有
B/C做好记号。并这过程中做好笔记。命题阅卷背景的名师总结的辅导资料极
为重要，直接洞穿了命题规律和命题陷
阱、考生弱点。
第三阶段：真题研究及冲刺模拟阶
段
10月—12月真题模拟考场：李永乐《考研数学历年真题
解析》或原教育部命题组组长王式安《考研数学历年真题权威解析》争取3天一套，严格按照时间来做。定
时（3h/套）
做模拟题，强化记忆。选一本模拟题即可。原教育部命题组组长王式安王式安《最后冲刺8套卷》，此书与真题同源，强烈推荐！所有题都是原命题人员命制的，直击考题，整体难度比真题难一些。
李永乐《考研数学经典模拟400题》，此书以常规题为主，难度方面，整体上比真题稍微难一些。1.定时（3h/套）
2打分清楚地了解自己的情况。
3.全面、系统、详细的总结.切忌草草看一遍答案，说声“原来如此”
4.每做几套，回头总结在哪些知识点，哪些章节，哪种类型的题目中容易出问题，分析原因，制订对策。
第四阶段：状态保持阶段
2012年1月课本+大纲+笔记
自己看书，每看到一节，争取自己能回忆起
相关知识点以及延伸，并在笔记上找出当初做错的题目此阶段是查缺不漏的阶段，千万别再陷
入题海里！常规题型一定要会做。
为了保持考场状态：要作题，不断的作题。原教育部命题组组长王式安王式安《最后冲刺8套卷》或李永乐《考研数学经典模拟400题》可再重新做一遍
熟练程度要求：就是看到题目就有思路，就能快速地写出来。1.不要过分强调做题数量：做题，尤其是做套题，是训练考试速度和准确度的有效手段，做套题后，必须好好总结，这样才可能使你做过的题目成为你掌握了的题目。
2.不要过分强调难题、偏题：真正的考题并不困难，绝大多数（甚至全部）都是常规题目。因此，我们在复习中需要提高的是常规题目的快速解题能力
2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2)设函数2()(1)(2) ()x x nx f x e e e n =---，其中n 为正整数，则'(0)f =（ ） (A) 1(1)(1)!n n --- (B)(1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - (3)设函数()f t 连续，则二次积分2 220 2cos d ()d f r r r π θ θ= ?? （ ） (A) 2 220 d ()d x x y y +? (B) 2 220 d ()d x f x y y +? (C) 2220 d ()d y x y x +? (D) 2 220 1d ()d y f x y x +? (4) 已知级数1 1 (1) n n α∞ =-∑绝对收敛，级数21(1)n n n α∞ -=-∑条件收敛，则 （ ） (A) 102α<≤ (B) 112α<≤ (C) 3 12 α<≤ (D) 3 22α<< (5)设1100c α?? ?= ? ???,2201c α?? ?= ? ? ?? ,3311c α?? ?=- ? ??? ,4411c α-?? ? = ? ??? ,其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量 组线性相关的为( ) (A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα (6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002P AP -?? ? = ? ??? .若123(,,)P ααα=， 1223(,,)Q αααα=+，则1 Q AQ -= ( )
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题:1:8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请 将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()(1)(2)()x x nx y x e e e n =---L ,其中n 为正整数,则(0)y '= ( ) (A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - (3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( ) (A) 若极限00(,)lim x y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微 (B) 若极限2200(,)lim x y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微 (C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限00(,)lim x y f x y x y →→+存在 (D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限2200 (,)lim x y f x y x y →→+存在 (4)设2 0sin (1,2,3)k x K e xdx k π==?I 则有 ( ) (A)123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D)213I I I << (5)设1100C α?? ?= ? ???,2201C α?? ?= ? ??? ,3311C α?? ?=- ? ??? ,4411C α-?? ?= ? ??? ,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的 为( ) (A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα (6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -?? ?= ? ??? .若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则 1Q AQ -= ( )
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点： （i ）当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时，如果M 到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。 （ii ）渐近线分为水平渐近线（lim ()x f x b →∞ =，b 为常数）、垂直渐近线（0 lim ()x x f x →=∞）和斜 渐近线（lim[()()]0x f x ax b →∞ -+=，,a b 为常数）。 （iii ）注意：如果 （1）() lim x f x x →∞不存在； （2）() lim x f x a x →∞=，但lim[()]x f x ax →∞-不存在，可断定()f x 不存在斜渐近线。 在本题中，函数221 x x y x +=-的间断点只有1x =±. 由于1 lim x y →=∞，故1x =是垂直渐近线. （而1 1(1)1 lim lim (1)(1)2 x x x x y x x →-→-+==+-，故1x =-不是渐近线）. 又2 1 1lim lim 11 1x x x y x →∞→∞+ ==-，故1y =是水平渐近线.（无斜渐近线） 综上可知，渐近线的条数是2.故选C. (2) 设函数2()(1)(2) ()x x nx f x e e e n =---,其中n 为正整数,则(0) f '= ( )
2012考研数学一大纲 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22% 四、试卷题型结构 单选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 高 等 数 学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospi tal)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 0sin 1lim 1lim 1x x x x e x x →→∞??=+= ???
２0１2年考研数学三真题 一、选择题(１~8小题，每小题４分,共３2分。下列每题给出的四 个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。） (1)曲线y=x 2+x x2?1 渐近线的条数为 (Ａ)0 (B）1 (C)2 （D)3 【答案】C。 【解析】 由lim x→+∞y=lim x→+∞ x2+x x2?1 =1=lim x→?∞ y=lim x→?∞ x2+x x2?1 ， 得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线； 由lim x→1y=lim x→1 x2+x x?1 =∞得x=1是曲线的一条垂直渐近线； 由lim x→?1y=lim x→?1 x2+x x?1 =1 2 得x=?1不是曲线的渐近线; 综上所述，本题正确答案是C 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线 (2)设函数f(x)=(e x?1)(e2x?2)?(e nx?n)，其中n为正整数， 则f′(0)= （A）(?1)n?1(n?1)! (B)(?1)n(n?1)! （C)(?1)n?1(n)! (D）(?1)n(n)! 【答案】A 【解析】 【方法1】
令g (x )=(e 2x ?2)?(e nx ?n)，则 f (x )=(e x ?1) g (x ) f ′(x)=e x g (x )+(e x ?1)g′(x ) f ′(0)= g (0)=(?1)(?2)?(?(n ?1)) =(?1)n?1(n ?1)! 故应选Ａ． 【方法2】 由于f (0)=0,由导数定义知 f ′(0)=lim x→0f(x)x =lim x→0 (e x ?1)(e 2x ?2)?(e nx ?n)x =lim x→0(e x ?1)x ?lim x→0(e 2x ?2)?(e nx ?n) =(?1)(?2)?(?(n ?1))=(?1)n?1(n ?1)!. 【方法3】 排除法，令n =2,则 f (x )=(e x ?1)(e 2x ?2) f ′(x )=e x (e 2x ?2)+2e 2x (e x ?1) f ′(0)=1?2=?1 则（B)(C)（D)均不正确 综上所述，本题正确答案是(A ） 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念 (3)设函数f(t)连续，则二次积分∫dθπ20∫f(r 2)rdr 22cos θ = (A )∫dx 20∫√x 2+y 2f(x 2+y 2)dy √4?x 2√2x?x 2 (Ｂ) ∫dx 20 ∫f(x 2+y 2)dy √4?x 2√2x?x 2
数一参考答案 9、x e ； 10、2π； 11、{}1,1,1； 12、12； 13、2； 14、3 4 三、解答题 (15) 证明：令()2 1ln cos 112x x f x x x x +=+---，()f x 是偶函数 ()2 12ln sin 11x x f x x x x x +'=+---- ()00 f '= ()()() 222221411 cos 1 111x x f x x x x x -+''=++--+--() () 2 2 224 4 cos 120 11x x x = --≥ ->-- 所以 ()()00f x f ≥= 即证得：()2 1ln cos 11112 x x x x x x ++≥+-<<- (16) 解：()()()()() 2 2 2222222 2 2 2 2,10 ,0 x y x y x y x y f x y e xe x e x x f x y xe y y + ++-- - +-??=+-=-=???? ??=-=??? 得驻点 ()()121 ,0,1,0P P -
()()()()()()()()2 2 2 2 2222222 22 2222222 ,21,1,1x y x y x y x y f x y xe e x x x f x y e x y x y f x y xe y y ++--+-+- ??=-+--??????=--? ??????=-??? 根据判断极值的第二充分条件， 把()11,0,P -代入二阶偏导数B=0，A>0，C>0，所以 ()11 ,0,P -为极小值点，极小值为 ()1 2 1,0f e --=- 把() 21,0P 代入二阶偏导数B=0，A<0，C<0，所以 () 21,0P 为极大值点，极大值为 ()12 1,0f e -= (17) 解：（Ⅰ）收敛域 22(1)1 222 22211443()4432(1)121lim lim lim 4(1)4(1)3()214(1)4(1)32(1)1 n n n n n n n n n x a x n n n n R x x n n a x n n n x n ++→∞→∞→∞+-++?+++++===??=+++++++++?++令21x <，得11x -<<，当1x =±时，技术发散。所以，收敛域为(1,1)- （Ⅱ）设 222222000 443(21)22()[(21)](1)212121n n n n n n n n n n S x x x n x x x n n n ∞ ∞∞===++++===++<+++∑∑∑ 令210 ()(21)n n S x n x ∞ -= +∑，2202 ()21 n n S x x n ∞ -=+∑ 因为 22112 ()(21)(1)1x x n n n n x S t dt n t dt x x x ∞ ∞ +===+== <-∑∑? ? 所以2 1222 1()()(1)1(1) x x S x x x x +'==<-- 因为21202 ()21 n n xS x x n ∞ +-= +∑ 所以2222 1 [()]222(1)1n n n n xS x x x x x ∞ ∞ --'= ==? <-∑∑
一、选择题 (1)曲线2 21 x x y x += -渐近线的条数为( C ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2)设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =--- ，其中n 为正整数，则'(0)f =( C ) (A)1(1)(1)!n n --- (B)(1)(1)!n n -- (C)1(1)!n n -- (D)(1)!n n - (3)设函数()f t 连续，则二次积分22 20 2cos d ()d f r r r π θ θ=?? ( B ) (A)222 d ()d x x y y +? (B)2 22 d ()d x f x y y +? (C)2 22 d ()d y x y x +? (D)2 2 2 1d ()d y f x y x +? (4) 已知级数1 1 (1) n n α ∞ =-∑绝对收敛，级数21 (1)n a n n ∞ -=-∑ 条件收敛，则( D ) (A)102 a <≤ (B) 112 a <≤ (C)312 a <≤ (D)3 22 a << （5）设0,(1,2,...)n a n >=，1...n n s a a =++，则数列{}n s 有界是数列{}n a 收敛的 (B) (A)充分必要条件. (B)充分非必要条件. （C ）必要非充分条件. （D ）即非充分地非必要条件. （6）设2 sin k x k I e xdx π=? (k=1,2,3),则有 (D) （A ）123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << （7）设函数(,)f x y 可微，且对任意,x y 都 有(,)0f x y x ?>?，(,)0f x y y ?< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> （8）设区域D 由曲线,1,2 ,sin =± ==y x x y π 围成，则() )( 15??=-dxdy y x (D) ππ --)(2 )(2 )()(D C B A 3．如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续，那么下列例题正确的是（ B ）
2013年考研数三真题及答案解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．、 １．当0→x 时，用)(x o 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ） （A ）)()(3 2 x o x o x =? （B ）)()()(3 2 x o x o x o = （C ）)()()(2 2 2 x o x o x o =+ （D ）)()()(2 2 x o x o x o =+ 【详解】由高阶无穷小的定义可知（A ）（B ）（C ）都是正确的，对于（D ）可找出反例，例如当0→x 时)()(),()(2 3 3 2 x o x x g x o x x x f ===+=，但)()()(x o x g x f =+而不是 )(2x o 故应该选（D ）． 2．函数x x x x x f x ln )1(1)(+-= 的可去间断点的个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【详解】当0ln →x x 时，x x e x x x x ln ~11ln -=-， 1ln ln lim ln )1(1lim )(lim 0 ==+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以0=x 是函数)(x f 的可去间断点． 2 1 ln 2ln lim ln )1(1lim )(lim 0 1 1 = =+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以1=x 是函数)(x f 的可去间断点． ∞=+-=+-=-→-→-→x x x x x x x x x f x x x x ln )1(ln lim ln )1(1lim )(lim 1 1 1 ，所以所以1-=x 不是函数)(x f 的 可去间断点． 故应该选（C ）． ３．设k D 是圆域{ } 1|),(2 2≤+=y x y x D 的第k 象限的部分，记??-=k D k dxdy x y I )(，则 （ ） （A ）01>I （B ）02>I （C ）03>I （D ）04>I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知
2012年考研数学模拟试题（数学三） 参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） (1) 设)(x y 是微分方程x e y x y x y =+'-+''2)1(的满足0)0(=y ，1)0(='y 的解，则2 )(lim x x x y x -→ （ ） （A ）等于0. （B ）等于1. （C ）等于2. （D ）不存在. 解 20 00()()1 ()1 l i m l i m l i m (0)222 x x x y x x y x y x y x x →→→'''--''===， 将0x =代入方程，得2(0)(1)(0)(0)1y x y x y '''+-+=，又0)0(=y ，1)0(='y ，故(0 )2y ''=， 所以2 ()lim 1x y x x x →-=，选择B. （2）设在全平面上有0) ,(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（ ） （A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. 解 (,) 0(,)f x y f x y x ???关于y 单调增加， 当21x x >，21y y <时，112122(,)(,)(,)f x y f x y f x y <<，选择A. （3）设)(x f 在),(+∞-∞存在二阶导数，且)()(x f x f --=，当0
2012年1月真题 A B C D E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将 一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的,,,, 所选项的字母涂黑。 1、某商品定价200元，受金融危机影响，连续2次降价20%后的售价为（） A .114 B.120 C.128 D.144 E.160 2、如图2，三个边长为1的正方形所组成区域（实线区域）的面积（） 32333 ----- A. 32 B.3 C.3 3 D.3 E.3 424 3、在一次捐赠活动中，某人将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件，则帐篷的件数是（） A.180 B.200 C.220 D.240 E.260 a b c分别是为，，的边长，则：（） 4、如图，三角形ABC是直角三角形，，，为正方形，已知,, 222222333333 =+=+=+=+=+ ...22.22 A a b c B a b c C a b c D a b c E a b c
5、如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是20m的圆柱体，上半部分（顶部）是半球形的，已知底面与项部的造价是400元/，侧面的造价是300元/，该储物罐的造价是（）万元 A.56.52 B.62.8 C.75.36 D.87.92 E.100.48 6、在一次商品促销活动中，主持人出示了一个9位数，让顾客猜测商品的价格，商品的价格是该9位数中从左到右面相邻的3个数字组成的3位数，若主持人出示的是的513535319，则一顾客猜中价格的概率是（） 11121 ..... A B C D E 96572 7、某商店经营15种商品，每次在橱窗内陈列5种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列（）次 A .3000 B.3003 C.4000 D.4003 E.4300 8、甲、乙、丙三个地区公务员参加一次测评，其人数和如下表：三个地区按平均分从高到低的排列顺序为（） A.乙、丙、甲 B. 乙、甲、丙 C. 甲、丙、乙 D.丙、甲、乙 E. 丙、乙、甲 地区/分数 6 7 8 9 甲10 10 10 10 乙15 15 10 20 丙10 10 15 15 9、经统计，某机构的一个安检口每天中午办理安检手续的乘客人数及对应的概率如下表： 安检口2天中至少有1天中午办理安检手续的乘客人数大于15人的概率是（） 顾客人数0--5 6--10 11--15 16--20 21--25 26以上概率0.1 0.2 0.2 0.25 0.2 0.05
2012年考研数学考试大纲(数学一)
2012考研数学一大纲 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22% 四、试卷题型结构 单选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 高 等 数 学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 0sin 1lim 1lim 1x x x x e x x →→∞??=+= ???
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2012年考研数学三真题 一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)曲线y=x2+xx2-1渐近线的条数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】C。 【解析】 由 limx→+∞y=limx→+∞x2+xx2-1=1=limx→-∞y=limx→-∞x2+xx 2-1, 得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线； 由limx→1y=limx→1x2+xx2-1=∞得x=1是曲线的一条垂直渐近线； 由limx→-1y=limx→-1x2+xx2-1=12得x=-1不是曲线的渐近线； 综上所述，本题正确答案是C 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线 (2)设函数fx=(ex-1)(e2x-2)?(enx-n),其中n为正整数，则f'0= (A)-1n-1n-1! (B) -1nn-1! (C)-1n-1n! (D) -1nn! 【答案】A
【解析】 【方法1】 令gx=(e2x-2)?(e nx-n),则 fx=(ex-1)gx f'(x)=exgx+(ex-1)g'x f'0=g0=-1-2?(-(n-1)) =-1n-1n-1! 故应选A. 【方法2】 由于f0=0,由导数定义知 f'0=limx→0f(x)x=limx→0(ex-1)(e2x-2)?(enx-n)x =limx→0(ex-1)x?limx→0(e2x-2)?(enx-n) =-1-2?-n-1=-1n-1n-1!. 【方法3】 排除法，令n=2,则 fx=(ex-1)(e2x-2) f'x=exe2x-2+2e2x(ex-1) f'0=1-2=-1 则(B)(C)(D)均不正确 综上所述，本题正确答案是(A) 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念(3)设函数f(t)连续，则二次积分0π2dθ2cosθ2f(r2)rdr=
2012考研数学三真题及答案 一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的。） (1)曲线y=x 2+x x?1 渐近线的条数为(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】C。 【解析】 由lim x→+∞y=lim x→+∞ x2+x x2?1 =1=lim x→?∞ y=lim x→?∞ x2+x x2?1 , 得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线； 由lim x→1y=lim x→1 x2+x x2?1 =∞得x=1是曲线的一条垂直渐近线； 由lim x→?1y=lim x→?1 x2+x x2?1 =1 2 得x=?1不是曲线的渐近线； 综上所述，本题正确答案是C 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线 (2)设函数f(x)=(e x?1)(e2x?2)?(e nx?n),其中n为正整数，则f′(0)= (A)(?1)n?1(n?1)! (B)(?1)n(n?1)! (C)(?1)n?1(n)!(D)(?1)n(n)! 【答案】A 【解析】 【方法1】 令g(x)=(e2x?2)?(e nx?n),则 f(x)=(e x?1)g(x) f′(x)=e x g(x)+(e x?1)g′(x) f′(0)=g(0)=(?1)(?2)?(?(n?1)) =(?1)n?1(n?1)! 故应选A. 【方法2】 由于f(0)=0,由导数定义知 f′(0)=lim x→0f(x) x =lim x→0 (e x?1)(e2x?2)?(e nx?n) x =lim x→0(e x?1) x ?lim x→0 (e2x?2)?(e nx?n) =(?1)(?2)?(?(n?1))=(?1)n?1(n?1)!. 【方法3】 排除法，令n=2,则 f(x)=(e x?1)(e2x?2) f′(x)=e x(e2x?2)+2e2x(e x?1)
2012年概率论考研真题与答案 1. （2012年数学一）设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与4的指数分布，则{}P X Y <=_________. 【A 】 A ． 15 B. 13 C. 25 D. 4 5 解：X 与Y 的概率密度函数分别为： ,0 ()0, 0x X e x f x x -?>=? ≤?， 44,0()0,0y Y e y f y y -?>=?≤? 因为X 与Y 相互独立，所以X 与Y 的联合密度函数为 44,0,0 (,)()()0,x y X Y e x y f x y f x f y --?>>=?=? ? 其他 {}40 (,)4x y x x y P X Y f x y dxdy dx e dy +∞+∞ --<∴ <= =???? 450 1 45 x y x x e dx e dy e dx +∞ +∞+∞ ---===? ? ? 2. （2012年数学一）将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为______. A ．1 B. 12 C. 1 2 - D. 1- 答案：D. 解：设两段长度分别为X 和Y ，显然满足1X Y +=，即1Y X =-+，故两者是线性关系，且是负相关，所以相关系数为1-. 3. （2012年数学三）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间(0,1)上的均匀分布， {}221P X Y +≤=_________. 【D 】 A ． 14 B. 12 C. 8π D. 4 π 解：X 与Y 的概率密度函数分别为： 1,01()0,X x f x <的简单随机样本，则统
4- x 2 2 2012 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题解析 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸． 指定位置上. x 2 + x （1） 曲线 y = （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】： C 【解析】： lim x →1 x 2 -1 x 2 + x x 2 -1 渐近线的条数为（） =∞ ，所以 x = 1为垂直的 lim x 2 + x = 1，所以 y = 1为水平的，没有斜渐近线 故两条选C x →∞ x 2 -1 （2） 设函数 f (x ) = (e x -1)(e 2x - 2) (e nx - n )，其中n 为正整数，则 f ' (0) = （A ） (-1)n -1(n -1)! （B ） (-1)n (n -1)! （C ） (-1)n -1n ! （D ） (-1)n n ! 【答案】：A 【解析】： f ' (x ) = ex (e 2x - 2) 所以 f '(0) = (-1)n -1(n -1)! π 2 （3） 设函数 f (t ) 连续，则二次积分 ? 2 d θ ? f (r 2 )rdr =（ ） 2 4- x 2 2 2 2 2 2 cos θ （A ） ?0 dx ? 2 x - x 2 x （B ） ?0 dx ? 2 x - x 2 f (x + y f (x + y 2 + y 2 )dy )dy 2 4- y 2 2 2 2 2 （C ） ?0 dy ? 1+ 1- y 2 x + y f (x + y )dx (e nx - n ) + (e x -1)(2e 2x - 2) (e nx - n ) + (e x -1)(e 2x - 2) (ne nx - n )
数一参考答案 9、x e ； 10、2 π ； 11、{}1,1,1； 12、12； 13、2； 14、34 三、解答题 (15) 证明：令()2 1ln cos 112x x f x x x x +=+---，()f x 是偶函数 ()2 12ln sin 11x x f x x x x x +'=+---- ()00 f '= ()()() 222221411 cos 1 111x x f x x x x x -+''=++--+--() () 2 2 224 4 cos 120 11x x x = --≥ ->-- 所以 ()()00f x f ≥= 即证得：()2 1ln cos 11112 x x x x x x ++≥+-<<- (16) 解：()()()()() 2 2 2222222 2 2 2 2,10 ,0 x y x y x y x y f x y e xe x e x x f x y xe y y + ++-- - +-??=+-=-=???? ??=-=??? 得驻点()()121 ,0,1,0P P -
()()()()()()()()2 2 2 2 2222222 22 2222222 ,21,1,1x y x y x y x y f x y xe e x x x f x y e x y x y f x y xe y y ++--+-+- ??=-+--??????=--? ??????=-??? 根据判断极值的第二充分条件， 把()11,0,P -代入二阶偏导数B=0，A>0，C>0，所以 ()11 ,0,P -为极小值点，极小值为 ()1 2 1,0f e --=- 把() 21,0P 代入二阶偏导数B=0，A<0，C<0，所以 () 21,0P 为极大值点，极大值为 ()12 1,0f e - = (17) 解：（Ⅰ）收敛域 22(1)1 222 22211443()4432(1)121lim lim lim 4(1)4(1)3()214(1)4(1)32(1)1 n n n n n n n n n x a x n n n n R x x n n a x n n n x n ++→∞→∞→∞+-++?+++++===??=+++++++++?++令21x <，得11x -<<，当1x =±时，技术发散。所以，收敛域为(1,1)- （Ⅱ）设 222222000 443(21)22()[(21)](1)212121n n n n n n n n n n S x x x n x x x n n n ∞ ∞∞===++++===++<+++∑∑∑ 令210 ()(21)n n S x n x ∞ -= +∑，2202 ()21 n n S x x n ∞ -=+∑ 因为 22112 ()(21)(1)1x x n n n n x S t dt n t dt x x x ∞ ∞ +===+== <-∑∑? ? 所以2 1222 1()()(1)1(1) x x S x x x x +'==<-- 因为21202 ()21 n n xS x x n ∞ +-= +∑ 所以2222 1 [()]222(1)1n n n n xS x x x x x ∞ ∞ --'= ==? <-∑∑
新东方在线考研 [https://www.doczj.com/doc/0716159534.html, ]网络课堂电子教材系列 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题:1 8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点： （i ）当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时，如果M 到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。 （ii ）渐近线分为水平渐近线（lim ()x f x b →∞ =，b 为常数）、垂直渐近线（0 lim ()x x f x →=∞）和斜 渐近线（lim[()()]0x f x ax b →∞ -+=，,a b 为常数）。 （iii ）注意：如果 （1）() lim x f x x →∞不存在； （2）() lim x f x a x →∞=，但lim[()]x f x ax →∞-不存在，可断定()f x 不存在斜渐近线。 在本题中，函数221 x x y x +=-的间断点只有1x =±. 由于1 lim x y →=∞，故1x =是垂直渐近线. （而1 1(1)1 lim lim (1)(1)2 x x x x y x x →-→-+==+-，故1x =-不是渐近线）. 又2 1 1lim lim 11 1x x x y x →∞→∞+ ==-，故1y =是水平渐近线.（无斜渐近线）
2010年考研数学三真题 一.选择题 1.若1])1(1[lim =--→x o x e a x x 则a = A0 B1 C2 D3 2.设21,y y 是一阶线性非齐次微分方程)()(x q y x p y =+'的两个特解，若常数μλ,使 21y y μλ+是该方程的解，21y y μλ-是该方程对应的齐次方程的解，则 For personal use only in study and research; not for commercial use A 21,21== μλ B 21 ,21-=-=μλ C 31,32==μλ D 3 2,32==μλ 3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(<''x g 若a x g =)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x 取极大值的一个充分条件是 For personal use only in study and research; not for commercial use A 0)(<'a f B 0)(>'a f C 0)(<''a f D 0)(>''a f 4设10 10 )(,)(,ln )(x e x h x x g x x f ===则当x 充分大时有 Ag(x)