小学数学总复习归类讲解及训练
（一）
主要内容
求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题
学习目标
1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基
本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加
深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。
5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
考点分析
1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收
入×税率
典型例题
例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）
向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？
分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量
辆实际比计划多的
实际产量
辆
解答：方法1：
5500 – 5000 = 500（辆）……实际比计划多生产500辆
500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％……实际比计划多生产百分之几方法2：
5500 ÷ 5000 = 110％……实际产量相当于原计划的110％
110％ - 100％ = 10％……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10％。
例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）
向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？
分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量
5000辆
计划比实际少的
实际产量
5500辆
解答：方法1：
5500 – 5000 = 500（辆）……计划比实际少生产500辆
500 ÷ 5500 ≈ 9.1％……计划比实际少生产百分之几
方法2：
5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％……计划产量相当于实际的90.9％
100％ - 90.9％≈ 9.1％……计划比实际少生产百分之几答：计划比实际少生产9.1％。
点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1 ×分率 = 分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分
之几，实际上就是求分率。就用“多（少）的量÷单位1”。
例3、（难点突破）
一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％
分析与解：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”；
而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20％，把苹果的质量看作
单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨
重20％，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100 + 20 = 120份；一
筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分÷苹果 = （120 -
100）÷ 120≈16.7％
答：一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7％
点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一
个数少百分之几。”这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以
得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少
的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，
一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。
例4、（考点透视）
一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？
分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。求降价百分之几，就
是求降低的价格占原价的百分之几。
5000 – 3000 = 2000（元）
2000 ÷ 5000 = 40％
答：降价40﹪。
例5、（考点透视）
一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？
分析与解：根据“原计划10天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的
101；根据“实际8天完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的81
。用“实际比原计划每天
多完成的量 ÷ 原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。 （81 - 101
） ÷ 101
= 25％
答：实际每天比原计划多修25％。
点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成
的任务量，而不能用10和8去求，因为10和8是工作时间，在解答时容易发
生错误。
例6、（应纳税额的计算方法）
益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？
分析与解：如果按营业额的3％缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。 缴纳营业税占营
业额的
3％，即400万元的3％。求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。计算时
可将百分数化成分数或小数来计算。
400×3％ = 400×1003
= 12（万元）
或400×3％ = 400×0.03 = 12（万元）
答：去年应缴纳营业税12万元。
点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的
百分之几是多少。
例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）
王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？
分析与解：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10％的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10％，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这
样想：车辆购置税占购买价的10％，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩
托车所需的钱相当于购买价的（1 + 10％），即求16000元的110％是多少，也
用乘法计算。
方法1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）
方法2：16000 ×（1 + 10％） = 16000 ×1.1 = 17600（元）
答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。
例8、扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270 万元。按门票的5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。
分析与解：营业税是按门票的5％缴纳，是占门票收入的5％，而不是占游客人数的5％
答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。
模拟试题
一、填空。
1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（）％，足球个数是篮球的（）％，
足球个数比篮球少（）％。
2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（）％。
3、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（）球个数最多，（）球个数最少。
4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（）％，其余的
果树占总棵数的（）％。
5、女生人数占全班的百分之几 = （）÷（）
杨树的棵数比柏树多百分之几 = （）÷（）
实际节约了百分之几 = （）÷（）
比计划超产了百分之几 = （）÷（）
6、20的40％是（），36的10％是（），50千克的60％是（）千克，800
米的25％是（）米。
7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（）元。
二、解决实际问题
1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？
2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几？
3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八
月份节约用电百分之几？
4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？
5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。一共要缴纳多少万元的增值税？
6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？
参考答案：(一)
一、填空。
1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（25 ）％，足球个数是篮球的（80 ）％，足球个数比篮球少（20 ）％。
2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（118 ）％。
3、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（排）球个数最多，（足）球个数最少。
4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（60 ）％，其余的果
树占总棵数的（40 ）％。
5、女生人数占全班的百分之几= （女生人数）÷（全班人数）
杨树的棵数比柏树多百分之几=（杨树比柏树多的棵数）÷（柏树棵数）
实际节约了百分之几= （节约的数量）÷（计划数量）
比计划超产了百分之几= （超产产量）÷（计划产量）
6、20的40％是（8 ），36的10％是（ 3.6 ），50千克的60％是（30 ）千克，800
米的25％是（200 ）米。
7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（1.2ａ）元。
二、解决实际问题
1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？
（30 - 25）÷25 = 20 ％
2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几？
（480 - 450）÷450 ≈6.7％
3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份
节约用电百分之几？
10 ÷80 = 12.5 ％
4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？
500 ÷（5000 – 500）≈11.1％
5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。一共
要缴纳多少万元的增值税？
900 ×17％= 153（万元）
6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买这辆
车共需花多少钱？
方法1：12 ×10％+ 12 = 1.2 + 12 = 13.2（万元）
方法2：12 ×（1 + 10％）= 12 ×1.1 = 13.2（万元）
第1页，总17页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2019年广东省广州市小升初数学模拟试卷 考试时间：**分钟 满分：**分 姓名：____________班级：____________学号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 核分人 得分 注意 事项： 1、 填 写 答 题 卡 的 内 容 用 2B 铅 笔 填 写 2、提前 15 分钟收取答题卡 第Ⅰ卷 客观题 第Ⅰ卷的注释 评卷人 得分 一、单选题（共5题) 1. 把 米长的铁丝锯成相等的4段，每段是原长的（ ） A . 米 B . 米 C . D . 2. 当a 是一个大于0的数时，下列算式中计算结果最小的是（ ） A . a× B . a÷ C . a÷ D . 无法确定 3. 一个圆的直径增加2倍后，面积是原来的（ ） A . 9倍 B . 8倍 C . 4倍 D . 2倍 4. 一段重12千克的圆柱体钢柱，锻压成等底的圆锥，这个圆锥的高和圆柱的高相比（ ） A . 圆锥的高是圆柱的3倍 B . 相等 C . 圆锥的高是圆柱的 D . 圆锥的高是圆柱的 5. 在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积和原来比（ ） A . 不变 B . 减少 C . 增加 D . 无法确定 评卷人 得分 二、判断题（共5题)
小升初数学正比例和反比例专题讲解及训练（含试题与答案） 主要内容 正比例和反比例 学习目标 1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。 3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。 4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。 考点分析 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： x y = K （一定）。 2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。 3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。 4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。 典型例题 例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？ 分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。 （2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也 缩小。所以它们是两种相关联的量。
数学题型分类 一、计算专题（共21个知识点） 知识点1加减乘除凑整 知识点2添去括号 知识点3分组计算 知识点4多位数计算 知识点5提取公因数 知识点6四则混合运算 知识点7繁分数化简 知识点8整体约分 知识点9换元法 知识点10整数裂项 知识点11分数裂项-裂和 知识点12分数裂项-裂差 知识点13循环小数化分数 知识点14比较大小 知识点15估算和取整 知识点16定义新运算 知识点17等差数列 知识点18等比数列 知识点19找规律计算 知识点20计算公式 知识点21通项公式 二、计数专题（共17个知识点） 知识点1有序枚举知识点10加乘原理综合应用 知识点2 标数法知识点11 排列 知识点3 树形图法知识点12 组合 知识点4 枚举综合知识点13 捆绑法和插空法 知识点5 加法原理知识点14 隔板法 知识点6 乘法原理知识点15 插板法 知识点7 数字计数知识点16 排列组合的综合应用 知识点8 几何计数知识点17 递推法 知识点9 图形染色 三、数论专题（共20个知识点） 知识点1奇偶性知识点11 末尾0的个数 知识点2 9和3的整除特征知识点12 约数与最大公约数 知识点3 7、11和13的整除特征知识点13 倍数与最小公倍数 知识点4 重要合数的整除特征知识点14 最大公约数与最小公倍数知识点5 试除法知识点15 约数个数及约数和 知识点6 带余除法知识点16 完全平方数 知识点7同余及其三个性质知识点17 位值原理 知识点8 中国剩余定理知识点18进制问题 知识点9 特殊的质数2 知识点19 和定与积定 知识点10 分解质因数知识点20 整数分拆
四、几何专题（共20个知识点） 知识点1巧求周长知识点11 共边定理 知识点2 图形的分割与拼接知识点12 任意四边形模型 知识点3 格点型面积知识点13 差不变定理 知识点4 不规则图形的面积知识点14 图形变换法 知识点5 三角形面积与底高关系知识点15 巧做辅助线 知识点6 矩形定理知识点16 用方程解几何问题 知识点7 梯形模型知识点17 圆与扇形 知识点8 相似三角形知识点18 旋转图形面积 知识点9 燕尾定理知识点19 立体图形体积与表面积 知识点10 共角定理知识点20 三视图法求表面积与体积。 五、应用题专题（共17个知识点） 知识点1归一归总问题知识点10 牛吃草问题 知识点2 还原问题知识点11 列方程解应用题 知识点3 植树问题知识点12 分数与百分数应用题 知识点4 和差倍问题知识点13 工程问题 知识点5 年龄问题知识点14 经济问题 知识点6 盈亏问题知识点15 浓度问题 知识点7 鸡兔同笼知识点16 用比例解应用题 知识点8 平均数问题知识点17 不定方程解应用题 知识点9 周期问题 六、行程专题（共17个知识点） 知识点1行程三要素之间的关系知识点10 火车过桥 知识点2 简单相遇问题知识点11 流水行船 知识点3 中点相遇问题知识点12 用比例解行程问题 知识点4 多人或多车相遇问题知识点13 电梯问题 知识点5 简单追及问题知识点14 发车问题 知识点6 多人或多车追及问题知识点15接送问题 知识点7 多次往返相遇问题知识点16时钟问题 知识点8 环形路线问题知识点17 猎狗追兔 知识点9 平均速度 七、组合专题（共16个知识点） 知识点1数阵图填空知识点9 数学趣题 知识点2 数阵图的最值问题知识点10 容斥原理 知识点3 横式问题知识点11 最不利原则 知识点4 竖式问题知识点12 抽屉原理 知识点5假设型逻辑推理知识点13 整体分析 知识点6 列表分析型逻辑推理知识点14 染色方法 知识点7 赛况分析知识点15 操作问题中的不变量 知识点8 统筹规划问题知识点16 统计与概率
小升初重点中学真题之数论篇 数论篇一 1 （人大附中考题） 有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2 （101中学考题） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。 3（人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 4 (人大附中考题) 下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128 预测 1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？
预测 2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？ 预测 3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______． 数论篇二 1 （清华附中考题） 有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____. 2 （三帆中学考题） 140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是 . 3 （人大附中考题）
小学数学总复习专题讲解及训练（九） 教学内容： 期中复习及考前模拟 复习要点： （一）数与代数 1、百分数的应用 百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。 要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。 2、比例的有关知识 比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。 3、成正比例和成反比例的量 教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。 （二）空间与图形 1、圆柱和圆锥 圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。 2、图形的放大或缩小 图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。 3、确定位置等内容 确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度” 的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。 知识点梳理 （一）数与代数 1、百分数的应用 （1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 ①要点：一个数比另一个数多（少）百分之几= 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数 ②例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分只几？ 男生比女生多的人数÷女生人数= 百分之几（180 - 160）÷160 = 12.5％ 女生比男生少的人数÷男生人数= 百分之几（180 - 160）÷180 ≈11.1％（2）纳税问题 ①要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率， 应纳税额= 收入×税率 ②例题：张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人 所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？ （1400 - 800）×14% = 84（元） （3）利息问题 ①要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金 的百分率叫做利率。税前应得利息= 本金×利率×时间 ②例题：叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ， 得到的利息能买一台6000元的电脑吗？ 100000 ×4.5% ×2 ×（1 - 5%）= 8550（元） 8550元> 6000元得到的利息能买一台6000元的电脑 （4）有关折扣问题 ①要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价= 商品原价×折数。
小升初数学总复习专题讲解及期中训练试卷（十） 一、填空。（24分，每题2分。） 1、24÷（）=（）：24 = =（）% =（）折 =（）（填小数）。 2、8厘米是16分米的（）% 100千克比80千克多（）% 12米比（）少20% （）比16少40% 3、一件篮球打九折出售后，售价72元，原价（）元。 4、在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（）。 5、把、、和1组成一个比例是( )。 6、已知6x=4y,x和y成（）比例，已知 = ，x和y成（）比例。 7、一个圆锥的体积是32立方厘米，高是4厘米，底面积是（）。 8、把边长是3厘米的正方形按4 ：1扩大后，扩大前后图形之间的面积比是（）。 9、一个圆柱体和一个圆锥体体积相同，底面积也相同，如果圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）厘米，如果圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（）厘米。 10、比例尺10 ：1，表示图上距离1厘米相当于实际距离（）厘米。 11、一个圆柱侧面展开是一个周长为24厘米的正方形，圆柱的侧面积是（）平方厘米。 12、李叔叔写了一部长篇小说，除800元以外，按14%交纳了532元个人所得税，李叔叔这次共得了（）元稿费。 二、判断。（每题1分，共5分。） 1、两种相关联的量不是正比例，就是反比例。（） 2、一种商品先涨价5%，后又降价5%，又回到了原价。（） 3、一个圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，它们一定等底等高。（） 4、如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的侧面积也相等。（） 5、如果3a=4b，那么a : b=4 ：3。（） 三、选择。（每空1分，共6分。） 1、做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（） A、表面积 B、体积 C、侧面积 2、①根据我国《国旗法》的规定，国旗的长和宽（）。 ②圆的面积和半径（）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 3、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积比圆锥的体积大（） A、 B、2倍 C 、 4、根据4×6=3×8,可以写出（）个不同的比例。 A、8 B、4 C、2 5、12个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（） A、6 B、4 C、18 四、计算（共26分）。 1、直接写得数。（每小题0.5分） 1047-998= + = 3.7+1.9= 2÷14+ = 1÷100%=0.1+9.9×0.1=12×（× ）= 0.27÷0.3= 2、解方程。（每题2分） ① x –2= 0.5 ② : = x : ③ = ④ X：12 = ：2.8 3、用递等式计算（能简便计算的要简便计算，每题2分） ①3÷ －÷3②÷[ ×（＋）] ③（－＋）×12④ 5.7-（1.9-1.3）
广东省广州市小升初数学试卷（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、填空题： (共10题；共15分) 1. （1分） (2021六上·商河期末) 计算2012×（1+ + +…+ ）-[1+（1+ ）+（1+ + ）+…（1+ + +…+ ）]＝________． 2. （1分） (2018六上·滨海期中) 第十中学学生会原有学生96人，女生人数增加，男生人数减少后，现在有队员91名，现在有男生________人. 3. （1分） (2019五上·临河期末) 已知0.3x+8＝20，那么5x﹣90＝________． 4. （1分）填空 ________ 5. （1分）下面是一面砖墙的平面图，如果每平方米用砖95块，砌这面墙共需用砖________块？ 6. （1分）一个人步行每小时走5千米，如果他骑车每走1千米比步行少用8分钟，那么他骑车的速度与步行速度的比是________． 7. （1分）淘气把8×（□+4）错算成8×□+4，他算出的得数与正确的答案相差________． 8. （1分）有五个数，它们的平均数是46，如果把其中一个数改成1，那么这五个数的平均数为39，被改动的这个数原来是________． 9. （6分）求出它们的最小公倍数，再回答问题．
9和15的最小公倍数是________． 2和4的最小公倍数是________． 5和25的最小公倍数是________． 2和5的最小公倍数是________． 7和8的最小公倍数是________． 通过观察，可以发现：________ 10. （1分） (2019五下·京山期末) 某次科技竞赛，共有10道题，答对1题给10分，答错或者不答1题倒扣2分，扣完为止。那么每个参赛的学生总分是________。（填“奇数”或者“偶数”） 二、解答题： (共4题；共20分) 11. （5分）现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？ 12. （5分）下图中OA1 ， 0A2 ，…，0A20都是射线。你能计算出图中共有多少个角吗? 13. （5分）一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键．蓝键为“输入/删除”键（按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除）．每按一个红键，则显示屏上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏上的数的末位自动消失．现在先按蓝键输入21． 请你设计一个操作过程，要求：⑴操作过程中只能按红键和黄键；⑵按键次数不超过6次；⑶最后输出的数是3． 14. （5分） (2020五上·新会期中) 果农们要将680kg的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15kg，
小学数学总复习专题讲解及训练（五） 参考答案： 一、圆柱体积 1、求下面各圆柱的体积。 （1）底面积0.6平方米，高0.5米 0.6 × 0.5 = 0.3（立方米） （2）底面半径是3厘米，高是5厘米。 3.14 ×3 2× 5 = 141.3（立方厘米） （3）底面直径是8米，高是10米。 3.14 ×（8÷2）2×10 = 502.4（立方米）（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。 3.14 ×（25.12÷3.14÷2）2× 2 = 100.48（立方分米） 2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体 积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7，第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的4/7。 24 ÷ 4/7 – 24 = 18（立方厘米） 答：第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多18立方厘米。 3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？ 3.14 ×（0.8÷2）2× 2 × 60 = 60.288（立方米） 答：那么1分钟流过的水有60.288立方米。 4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36 次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？ 牙膏体积：1厘米 = 10毫米 3.14 ×（5÷2）2× 10 × 36 = 7065（立方毫米） 7065 ÷ [3.14 ×（6÷2）2× 10] = 25（次） 答：这样，这一支牙膏只能用25次。 5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米 钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。） 1.5米 = 150厘米 3.14 ×（4÷2）2× 150 × 7.8 = 14695.2（克）= 1 4.6952（千克）≈15（千克） 答：截下的这段钢材重15千克。 6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多
小升初数学总复习资料归纳 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷ 工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3
2019最新人教版小升初数学专题复习讲义
专题一数论 考点扫描 数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。 1.数的奇偶性 奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数 奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数 （只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数） 2.数的整除，常见的数的整除特征 （1）2：个位是偶数； （2）3：各个数位之和是3的倍数； （3）5：个位是 0或5； （4）4、25：后两位可以被4（25）整除； （5）8、125：后三位可以被8（125）整除； （6）9：各个数位之和是9的倍数； （7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数； （8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数； （9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除； （10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 3.余数的性质 （1）余数的可加性：和的余数等于余数的和； （2）余数的可减性：差的余数等于余数的差； （3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；
（4）同余的性质： 对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除； 对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。 抛砖引玉 【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数． A．18 B．102 C．45 【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。 答案：C. 【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是． 【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可 答案：30；102；996． 【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。 【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。 答案：1；4． 【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、． 【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=90．解此方程
2012年广东省广州市奥校小升初数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分）说明：每小题每题出五个答案供选择，其中只有一个是正确的，请把正确答案的字母填入第一版答题卷的锁定位置内．1．（4分）在算式4×7+40÷8+9中添加小括号，计算出的最小结果是（）A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 2．（4分）抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回一个，这样一共拿了2012次，抽屉里还有2个玻璃球．原来抽屉里有（）个玻璃球．A．2 B．12 C．22 D．32 E．42 3．（4分）今年的元旦是星期日，聪明的你能否推算出今年伦敦奥运会开幕的日子（7月27日）是星期（） A．六B．五C．四D．三 E．二 4．（4分）今年妈妈的年龄是女儿的4倍．18年后妈妈的年龄是女儿的2倍．妈妈今年（）岁． A．35 B．36 C．37 D．38 E．39 5．（4分）四年级一些同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐7人，如果每条船坐9人，则有3条空船．共有（）名同学去划船．A．118 B．122 C．126 D．130 E．134 6．（4分）甲、乙、丙对四年级四个班的竞赛成绩作猜测如下表：
竞赛的结果证明三个人对各班的名次全部猜错了，那么3班获得的名次应该（）名． A．第一B．第二C．第三D．第四 E．无法判断 7．（4分）用两块长方形纸片和一块正方形纸片围成一个新的大正方形纸片，两块长方形纸片的面积分别是44平方厘米和28平方厘米．那么正方形纸片的面积是（）平方厘米． A．36 B．49 C．64 D．81 E．100 8．（4分）下面4个数中，恰有一个数是两个相邻整数的乘积．这个数是（）A．5096303 B．5096304 C．5096305 D．5096306 9．（4分）如图所示的7×7的方格内，有许多边长为整数的正方形，其中在有的正方形中黑方格与白方格的个数占一半（同样多）．像这样的正方形有（）个． A．26 B．36 C．46 D．56 E．66 10．（4分）有一根长为21厘米的铁丝，想办法把它截成n小段（每段的长度均为不小于1的整厘米数），使得其中任意的三段都无法拼成三角形，那么截成的段数n其最大值是（） A．12 B．10 C．8 D．6 E．4 二、填空题Ⅰ（每小题6分，每空6分，共42分）说明：请把答案填入第一版答案卷的指定位置内．
小学数学总复习专题讲解及训练（十一） 主要内容 解决问题的策略 学习目标 1、让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积， 等周长的变形。 2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。 3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心。考点分析 转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识，经验。 典型例题 例1、（运用转化的策略巧算周长）求下面图形的周长。（单位：厘米） 分析与解：求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有的线段的长度不知道，可以将其中的4条线段进行平移（如下图），平移之后形 成一个长方形，长方形的周长和原来图形的周长是相等的。因此求原来图形 周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。 解答：（20 + 7 +3）× 2 = 60（厘米） 点评：通过相等面积的代换转化，把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的图形，这就是转化的优点，在解答时要灵活运用。
例2、（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积） 如图1是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？ 图1 图2 分析与解：求草地部分的面积，可以用大长方形的面积减去两条道路的面积，但要考虑两条道路的重叠部分，因此计算比较复杂。可以将图1转化成图2，两条 道路转化到了长方形草地的边上，很明显，图2草地部分（阴影部分）的 面积和图1相等，现在求草地的面积转化成了求长方形的面积，计算比较 简单。 解答：（16 - 2 ）×（10 - 2） = 112（平方米） 答：草地部分的面积是112平方米。 例3、（辨析）下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算，即周长是（15 + 9）× 2 = 48（厘米）。 分析与解：如下图，将长2厘米的线段移到上面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段。 正确解答：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）
小升初数学应用题归纳 3 3 1、果园里桃树的棵数相当于梨树棵数的3，相当于苹果树棵数的-。如果梨树 5 7 比苹果树少180棵，这个果园里有桃树、梨树、苹果树多少棵？（用方程思想解 题） 4 2、小明在商店买了苹果和梨，苹果的个数是梨的 -，小明吃了10个苹果，8个 5 梨，则剩下的苹果个数是剩下的梨的-。求小明买的苹果核梨各有多少个？（用 7 方程思想解题） 3、顺风运输队包运1万只瓷碗，每100只运费1.5元，如果损坏一只碗，不但不给运费，还要赔偿0.2元，完成包运任务后，这个运输队共得运费146.56元求运输中损坏了几只碗？（用方程思想解题）
4、一件玩具，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售，仍没人来买，第三天再降价20 元，仍没人来买，第四天在第三天价格的基础上再降价20%，终于售出，已知售出价格是原价的48%。问原价是多少？（用方程思想解题） 5、王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行 3 千米，从原路返回，每小时行 6 千米。求他上、下山的平均速度。（路程速度时间问题） 6、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣 1 分．小华参加了这次竞赛，得了64 分．问：小华做对几道题？（鸡兔同笼问题）
7、两列火车从甲、乙两地同时开始相对开出，4小时后在距离中点48千米处相遇。已知慢车速度是快车的5，快车和慢车的速度各是多少？甲、乙两地相距多 7 少米？（相遇问题）（用方程思想解题） 8、A车和B车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇。然后，它们又各自按照原速度方向继续行驶3小时，这时A车离乙地还有135千米，B车离甲地还有165千米。甲、乙两地相距多少千米？（相遇问题） 9、A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B 两地间往返散步。两人第一次相遇时距离AB中点100米，那么两人第二次相遇时距离第一次相遇的地点多少米？（相遇问题）
2019年小升初数学专项训练 第一讲 计算篇 一、小升初考试热点及命题方向 计算是小学数学的基础，近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学生应针对两方面强化练习：一 分数小数混合计算；二 分数的化简和简便运算； 二、考试常用公式 以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。 1．基本公式：()2 1321+= ++n n n 2、()()6 121212 22++=+++n n n n [讲解练习]：20193221?++?+? ()( )() 192119 2112 222 ++++++=∴+=+=原式n n n n a n 3、()()4 121212 22 3 3 3 +=++=+++n n n n 4、131171001???=?=abc abc abcabc 6006610016131177877=?=???=??如： [讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____. 5、()()b a b a b a -+=-2 2 [讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12 ____. 6、 742851.071 = 428571.07 2 = …… [讲解练习]：71 化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。 7 n 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。 7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2 8、1211111=? 12321111111=? 11234565432 1111112 = 9、111111111912345679=? [讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679=?=??=? 四、典型例题解析
2019广州小升初数学试卷 一、选择题（每小题 1 分，共 5 分） 1.甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（） A 1：4 B 4：1 C 3:4 D 4:3 2.把底面积是18 平方厘米，高是2 厘米的圆柱形零件削成最大的圆锥，削成的面积是（）立方厘米 A 12 B 18 C 24 D 36 3.一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中的第34 个数为（） A 6 B 7 C 8 D 9 4.一件衣服打“七五折”出售，售价600 元，这件西服原价是（）元 A 150 B 450 C 800 D 2400 5. 5.如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3 厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（） A π平方厘米 B 9π平方厘米 C 4.5π平方厘米 D 3π平方厘米 二、填空题（每题 2 分，共20 分） 1. ( )：12 =15÷（）=七五折 2.甲数的2 3 等于乙数的 3 2 （甲、乙都不为0），乙数比甲数小（） 3.停车场有四轮车和两轮摩托车共13 辆，轮子共有36 个，摩托车共有（）辆。 4.在101 克水中放进4 克盐，然后又加进20 克浓度为5%的盐水，搅匀后盐水的浓度为（）。 5.学校运来两捆苗，共240 棵，准备分给四、五、六年级植树，六年级载总棵 树的 5 12 ，四五年级载的棵数比是3：4，四年级应栽树（）棵。 6.做一个圆柱形的笔筒，底面半径是4 厘米，高是10 厘米，做这个笔筒至少需要（）平方米的铁皮（保留整数）。 7.将一个绳子对折后在对折，然后在对折一次，最后从对折的中间剪断，绳子被
剪成（）段。 8.甲乙二人完成同样的工作，甲耗的时间是乙的80%，则甲的工效比乙的工效高（）%。 9.一张等腰三角形纸片，底和高的比是8：3，把它沿底边上的高剪开，可以拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是28 厘米，原来三角形面积是（）平方厘米。 10.一根长方体的木料，正好可以截成两个同样的正方体，这是表面积增加了24 平方厘米，这根长方体原来的表面积是（）平方厘米。 三、判断题（每题 1 分，共 5 分） 1.圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比（） 2.在路灯下散步，当你走向路灯时，你的影子会变短（） 3.因为a×8=b×7，所以a：8=b：7 （） 4.用放大10 倍的放大镜看一个10 度的角，这个角是100 度。（） 5.一件商品降价25%后，要想恢复原价需要按现价打八折。（） 四、计算题（共30 分） 1、用喜欢的方法计算。（每小题3 分，共18 分） 3.2×1.25×0.25 5.8×[1+（2.1－2.09）] 31 50×101－ 31 50 42÷（ 1 2 + 1 3 ） 3 4× 7 8 + 1 8 ×75 （ 7 8 - 5 16 ）×（ 5 9 + 2 3 ） 2.求未知数x 的值（每题3 分，共6 分）
小升初归类讲解及训练 主要内容： 应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题。 学习目标： 1、了解储蓄的含义。 2、理解本金、利率、利息的含义。 3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。 4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。 5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。 考点分析： 1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。 2、利息=本金×利率×时间。 3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。 4、商品现价=商品原价×折数。 典型例题： 例1：（解决税前利息） 李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？ 分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22%。 税前应得利息 = 本金×利率×时间 500× 5.22% × 3 = 78.3（元） 答：到期后应得利息78.3元。 例2：（解决税后利息） 根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5%的税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元？
分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。 税后实得利息 = 本金×利率×时间×（1 - 5%） 500 × 5.22% × 3 = 78.3（元）……应得利息 78.3 × 5% = 3.915（元）……利息税 78.3 - 3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元）……实得利息 或者 500 × 5.22% × 3 ×（1 - 5%） = 74.385（元）≈ 74.39（元）答：纳税后李明实得利息74.39元。 例3：方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50%。两年后方明取款时要按5%缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？ 错误解答：1500 × 4.50% ×（1 - 5%） = 64.125（元）≈ 64.13（元）分析原因：税后实得利息 = 本金×利率×时间×（1 - 5%），这里漏乘了时间。 正确解答：1500 × 2 × 4.50% ×（1 - 5%） = 128.25（元） 答：到期后方明实得利息128.25元。 点评：求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国家规定利息税的税率是5%，所以利息分税前利息和税后利息，在做题时要注意区分。但也有一些是不需要交利息税的，比如：国家建设债券、教育储蓄等。 例4：（求折扣） 一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？ 分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。 6.4 + 1.6 = 8（元） 6.4 ÷ 8 = 80% = 八折 答：这本书是打八折出售的。 点评：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。 例5：（已知折扣求原价） “国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少
数和数的运算 一概念 （一）整数 1 整数的意义 自然数和0都是整数。 整数分为正整数和负整数。 整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。 2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3 正数和负数 描述具有相反意义的量，可以用正、负数。 0既不是正数，也不是负数。 4计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 5数的整除 整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。 倍数和约数是相互依存的。 例如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 ★一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 ★一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 ★个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除， 例如：202、480、304，都能被2整除。。 ★个位上是0或5的数，都能被5整除， 例如：5、30、405都能被5整除。。 ★一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除， 例如：12、108、204都能被3整除。 ★一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。 例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 ★一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。 例如：1168、4600、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
小升初重点名校考试常考题型总结 一、计算题 无论小升初还是各类数学竞赛，都会有计算题出现。计算题并不难，却很容易丢分，原因：1、数学基础薄弱。计算题也是对考生计算能力的一种考察，并非平常所说的马虎、粗心造成的。而且这种能力对任何一个学生来说，都是很重要的，甚至终身受益，这就是为什么中小学学习阶段，“逢考必有计算题”的重要原因了！ 2、心态上的轻视。很多学生称做计算题为“算数”题，在心理上认为很简单，一来不认真做，二来，把更多的精力放在了应用题等看起来很难的题目上了。 二、行程问题 我们任意翻开一套试卷，只要是一套综合的测试，大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。所以很多学生甚至说，“学好了行程，就肯定能得高分”。 三、数论问题 在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中，我们系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例还将更高。 出题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据，这一部分学习的好坏将直接决定你是否可以在选拔考试中拿到满意的分数。 四、几何问题 几何问题主要考察是考生的观察能力甚至空间想象能力，有时需要添加辅助线才能完成，对培养孩子动手甚至创新能力很有帮助。 典型题： 一、简便计算： （1） 20032004 2003+20042004 20062005 ÷（2） 48 517 5.1740 5 ?+?