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湖南南县一中2011届高三数学一轮复习 7.6数列的通项求法学案 新人教A版

用心 爱心 专心 7.6数列的通项求法

一、学习目标:

掌握求数列通项公式的常用方法

二、自主学习:

【课前检测】1.等差数列{}n a 是递增数列,前n 项和为n S ,且931,,a a a 成等比数列,25

5a S =。求数列{}n a 的通项公式。

解:设数列{}n a 公差为)0(>d d

∵931,,a a a 成等比数列,∴9123a a a =,

即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=⇒

∵0≠d , ∴d a =1………………………………①

∵255a S = ∴211)4(2

455d a d a +=⋅⨯+…………② 由①②得:531=a ,5

3=d ∴n n a n 5

353)1(53=⨯-+= 2.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n 。求数列{}n a 的通项公式。 解:由1121111=⇒-==a a S a

当2≥n 时,有

,)1(2)(211n n n n n n a a S S a -⨯+-=-=-- 1122(1),n n n a a --∴=+⨯-

,)1(22221----⨯+=n n n a a ……,.2212-=a a

11221

122(1)2(1)2(1)n n n n n a a ----∴=+⨯-+⨯-++⨯-

].)1(2[3

23])2(1
[2)1(2)]

23])2(1[2)1(2)]

2()2()2[()1(21211211--------+=----=-++-+--+=n n n n

n n n n n 经验证11=a 也满足上式,所以])1(2[3

212---+=n n n a 3.已知数列{}n a 中,11a =,21(0a a a =-≠且1)a ≠,其前n 项和为n S ,且当2n ≥时,1

111n n n S a a +=-.(Ⅰ)求证:数列{}n S 是等比数列;(Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式。 解:(Ⅰ)当2n ≥时,11+111111n n n n n n n

S a a S S S S +-=-=---, 化简得211(2)n n n S S S n -+=≥,

又由1210,0S S a =≠=≠,可推知对一切正整数n 均有0n S ≠,