数学必修一单元测试题
一、选择题
1．集合},{b a 的子集有 （ ）A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A
B = （ ）
A ．(4,3)-
B ．(4,2]-
C ．(,2]-∞
D ．(,3)-∞ 3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）
A ．x x 62
+ B ．782
++x x C ．322
-+x x D ．1062
-+x x
4．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1,1,2}；（4）集合{45}x x <<是有限集. 其中正确的说法是（ ）
A. 只有（1）和（4）
B. 只有（2）和（3）
C. 只有（2）
D. 以上四种说法都不对
5．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)
1(0)x x y x x
?-≤?
=?-
>??.
其中值域为R 的函数有 （ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6． 已知函数212x y x
?+=?-? (0)
(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ）
A ．-2
B ．2或52-
C ． 2或-2
D ．2或-2或52
- 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A ．x y =
B ．22x y -=
C ．13+=x y
D ．2)1(-=x y
8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数 9
10．如果集合A={x |ax 2
＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）
A ．0
B ．0 或1
C ．1
D ．不能确定 11.下列四个命题，其中正确的命题个数是 （ ）
（1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;
（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线； （4）函数y=??
???<-≥0,0
,2
2
x x x x 的图象是抛物线， A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
12．函数y=x
x ++
-19
12
是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数
13.已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时
后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t
C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t
D ．x =?
????≤<--≤<≤≤)
5.65.3(),5.3(50150)
5.35.2(,150)
5.20(,60t t t t t
14．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A
B = ．
15．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝ ． 16．函数()1,3,x f x x +?=?
-+? 1,
1,
x x ≤>则()()4f f = ．
17．已知集合A={}
71<≤x x ，B={x|2 18．已知，全集U={x |-5≤x ≤3}， A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ， C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)， C U (A ∩B)，C U (A ∪B)， 19．（12分）已知f (x )=?????+++-333322x x x x ),1() 1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值. 20.已知函数2()21f x x =-． （Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数； （Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数； （Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值． 21．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框 架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )，并写出它的定义域. 22．（14分）指出函数x x x f 1 )(+=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性，并证明之. 23.已知集合A ＝｛x ｜ax 2 ＋2x ＋1＝0，a ∈R ，x ∈R ｝． （1）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素； （2）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围． 24.已知函数x x x f -- -= 71 3)(的定义域为集合A ， {} 102<<∈=x Z x B ， {}1+><∈=a x a x R x C 或（1）求A ，B A C R ?)(；（2）若R C A =?，求实数a 的取值范围。 2010级高一数学必修一单元测试题（一）参考答案 一、选择题 CBACB AAACB 二、填空题 11. {}0,3 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15. 2()p q + 三、解答题 16．解：（Ⅰ）A ∪B={x|1≤x<10} (C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2 17．解： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝ (Ⅰ)∵A ＝B 于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根， 由韦达定理知： ? ??-=?=+1932322 a a 解之得a ＝5. (Ⅱ)由A ∩B ?A ?∩≠B Φ，又A ∩C ＝?， 得3∈A ，2?A ，－4?A ， 由3∈A ， 得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2 当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2?A 矛盾； 当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意. ∴a ＝－2. 18．解：由A ∩C=A 知A ?C 又 },{βα=A ，则C ∈α，C ∈β. 而A ∩B ＝φ，故B ?α，B ?β 显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3. 不仿设α=1，β=3. 对于方程02 =++q px x 的两根βα, 应用韦达定理可得 3,4=-=q p . 19．（Ⅰ）证明：函数()f x 的定义域为R ，对于任意的x R ∈，都有 22()2()121()f x x x f x -=--=-=，∴()f x 是偶函数． （Ⅱ）证明：在区间(,0]-∞上任取12,x x ，且12x x <，则有 22221212121212()()(21)(21)2()2()()f x f x x x x x x x x x -=---=-=-?+， ∵12,(,0]x x ∈-∞，12x x <，∴12120,x x x x -<0,+< 即1212()()0x x x x -?+> ∴12()()0f x f x ->，即()f x 在(,0]-∞上是减函数． （Ⅲ）解：最大值为(2)7f =，最小值为(0)1f =-． 20．解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a ∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴???≤-=?>0 40 2 a b a 解得：1=a ，2=b （Ⅱ）由（1）知12)(2++=x x x f ∴1)2()()(2 +-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为2 2 -=k x ∵当∈x [－2，2]时，)(x g 是单调函数 ∴ 222-≤-k 或22 2 ≥-k ∴实数k 的取值范围是),6[]2,(+∞--∞ ． 21．解：(Ⅰ)令1==n m 得 )1()1()1(f f f += 所以0)1(=f 0)21 (1)21()2()212()1(=+-=+=?=f f f f f 所以1)2 1 (=f (Ⅱ)证明：任取210x x <<，则 11 2 >x x 因为当1>x 时，0)( 1 2 211212x f x x f x f x x x f x f <+=? = 所以)(x f 在()+∞,0上是减函数．
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