1.4. 1.3 有理数乘法运算率（第十四课时)
A 级）
1．计算? ????－531×? ????－92×? ????－3115×29
的结果是 ( )
'
A ．－3
B ．－13
C ．3 D.13
2．下列计算中错误的是
( ) A ．－6×(－5)×(－3)×(－2)＝180 B ．(－36)×(16－19－13
)＝－6＋4＋12＝10 C ．(－15)×(－4)×(＋15)×(－12
)＝6 D ．－3×(＋5)－3×(－1)－(－3)×2＝－3×(5－1－2)＝－6
3．利用裂项技巧计算?
????－993233×33时，最恰当的方案可以是 ( )
A.? ????100－133×33
B.? ????－100－133×33 C ．－?
????99＋3233×33 D ．－
? ??
??100－133×33 4．已知(－ab )·(－ab )·(－ab )>0，则
( )
A ．ab <0
B ．ab >0
C ．a >0，b <0
D ．a <0，b <0 ：
5．计算：(－8)×(－12)×(－0.125)×? ??
??－13×(－0.001)＝__________． 6．－23与25的和的15倍是______，－23与25
的15倍的和是________． 7．计算：2 016×(－29)－2 016×79
＝________． 8．运用简便方法计算：
(1)(－125)×(－25)×(－5)×(－2)×(－4)×(－8)；
(2)(－36)×? ??
??－49＋56－712； (3)9989×(－18)．
)
B 级）
9．逆用乘法分配律计算：
(1)17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88； (2)－13×23－0.34×27＋13
×(－13)－57
×0.34.
~
10．已知x ，y 为有理数，如果规定一种新运算※，定义x ※y ＝xy ＋1，根据运算符号的意
义完成下列各题．
(1)求2※4； (2)求1※4※0；
(3)求(－5)※(－3)※(－2)； (4)若3※a ＝13，你能求出a 的值吗？
C 级）
[
11．观察下列等式：
第1个等式：a 1＝11×3＝12×? ??
??1－13； 第2个等式：a 2＝13×5＝12×? ??
??13－15； 第3个等式：a 3＝15×7＝12×? ??
??15－17； 第4个等式：a 4＝17×9＝12×? ??
??17－19；…… 请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；
(2)用含n的式子表示第n个等式：a n＝____________＝____________(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
1.4.1有理数乘法（1） 随堂检测 1、 填空： （1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿； （4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-?)23(94＿＿＿；（6）=-?-)3 2()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)3 1( 2、填空： （1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （2）5 22-的倒数是＿＿＿，的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。 3、计算： （1）)32()109(45)2(-?-??-； （2）(-6)×5×7 2)67(?-； （3）（-4）×7×（-1）×（）；（4）41)23(158)245(?-??- 4、一个有理数与其相反数的积（ ） A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是（ ） A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 拓展提高 1、3 2- 的倒数的相反数是＿＿＿。
2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 3、计算： （1）)5(252449 -?； （2）12 5)5.2()2.7()8(?-?-?-； （3）6.190)1.8(8.7-??-?-； （4）)251(4)5(25.0- ??-?--。 4、计算：（1）)8141121()8(+-?-； （2）)48()6143361121(-?-+--。 5、计算：(1))543()411(-?- （2）34.07 5)13(317234.03213?--?+?-?- 6、已知,032=-++y x 求xy y x 43 5212+--的值。
七年级数学有理数计算题练习（要求：认真、仔细、准确率高） 1、 111117(113)(2)92844?-+?- 2、（—3 15）÷（—16）÷（—2） 3、 –4 + 2 ×(-3) –6÷0.25 4、（—5）÷［1.85—（2—43 1）×7］ 5、 18÷{1-[0.4+ (1-0.4)]×0.4 6、1÷( 61-31)×61 7、 –3-[4-(4-3.5×31)]×[-2+(-3) ] 8、 8+(-4 1)- 5- (- 0.25) 9、 99 × 26 10、 (3.5-7.75-4.25)÷1.1 11、13 611754136227231++-; 12、()5.5-+()2.3-()5.2--－4.8 13、()8-)02.0()25(-?-? 14、(－371)÷(461－1221)÷(－2511)×(－143) 15、－11312×3152－11513×41312－3×(－11513) 16、41+3265+2131-- 17、()()4+×733×250)-(.- 18、=++-)3()12( 19、=-++)4()15( 20、=-+-)8()16( 21、=+++)24()23( 22、=+-132)102( 23、=+(-11)(-32) 24、=+-0)35( 25、=-+)85(78 26、)3()26()2()4()14(-+++-+-++ 27、)15()41()26()83(++-+++- 28、)2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++- 29、)326()434()313(41-+++-+ 30、=+--)15()14( 31、=---)16()14( 32、=--+)9()12( 33、=+-)17(12 34、=+-)52(0 35、=--)11(108 36、=+-)3.2(8.4 37、=--)2 1 3(2 38、)5()]7()4[(--+-- 39、]12)3[(3--- 40、)109(8-- 41、)106()53(--- 42、543210-+-+- 43、2.104.87.52.4+-+-
有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律也一样，不同的是有理数运算中有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 （1）、有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数。 （2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。 （3）、有理数加法的运算律： ① 加法的交换律：a+b=b+a; ② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 （4）、为了计算简便 ,往往会采取以下方法： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 2、有理数的减法 （1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+
（-b）。（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数。） 注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 （1）、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零； （2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。 （3）、乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。 （4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。 （5）、有理数乘法的运算律： ① 乘法的交换律：ab=ba; ② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法 （1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号； ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 （1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，
数 学 练 习（一） 〔有理数加减法运算练习〕 一、加减法法则、运算律的复习。 A ．△同号两数相加，取__________________,并把____________________________。 1、（–3）+（–9） 2、85+（+15） 3、（–361）+（–33 2） 4、（–3.5）+（–532） △绝对值不相等的异号两数相加，取_________________________,并用____________________ _____________. 互为__________________的两个数相加得0。 1、(–45) +（+23） 2、（–1.35）+6.35 3、4 1 2+（–2.25） 4、（–9）+7 △ 一个数同0相加，仍得_____________。 1、（–9）+ 0=______________; 2、0 +（+15）=_____________。 B 1、（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24) 2、23+（–17）+（+7）+（–13） 3、（+ 341）+（–253）+ 543+（–852） 4、52+112+（–5 2） C ．有理数的减法可以转化为_____来进行，转化的“桥梁”是 △减法法则：减去一个数，等于_____________________________。 1、（–3）–（–5） 2、3 1–（–13 ） 3、0–（–7）
D ．加减混合运算可以统一为_______1、（–3）–（+5）+（–4）–（–10） 2、3 41–（+5）–（–14 3 ）+（–5） △把–2.4–（–3.5）+（–4.6）+ (+3.5)写成省略加号的和的形式是______________， 读作:__________________________，也可以读作：__________________________。 1、 1–4 + 3–5 2、–2.4 + 3.5–4.6 + 3.5 3、 3 81–253 + 58 7–852 二、综合提高题。 1、 –99 + 100–97 + 98–95 + 96–……+2 2、–1–2–3–4–……–100 3、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数. （1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示； （2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________； （3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________. 【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求. （2）；5；9 （3）；或1 【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 . 故答案为9. （ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点， 得点表示的数是 . 到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1. 故答案为，或1. 【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。 （2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。 2．列方程解应用题 如图，在数轴上的点A表示，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度秒，乙的平均速度为1单位长度秒请问： （1）两只蜗牛相向而行，经过________秒相遇，此时对应点上的数是________．
有理数的乘除法、乘方运算 练习题 一、有理数的乘除法 1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； — （3）多个有理数相乘： a ：只要有一个因数为0，则积为0。 b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ~ （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 二、有理数乘方： 1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示 a n a a a a 个????记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。 2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 。 练习题 一、选择题： 1、一个有理数和它的相反数之积（ ） A ．符号必为正 B ．符号必为负 C ．一定不大于零 D ．一定不小于零 2、若0ab >，则下列说法中，正确的是（ ） A ．a ，b 之和大于0 B ．a ，b 之和小于0 C ．,a b m 同号 D ．无法确定 ！ 3、下列说法中，正确的是（ ） A ．两个有理数的乘积一定大于每一个因数。 B ．若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。 C ．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。 D ．两个连续自然数的积一定是一个偶数。 4、下列说法中，正确的是（ ）
有理数的乘除法 【知识要点】 一、有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘． 任何数与0相乘，积为0． △有理数乘法法则推广： （1） 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当 负因数有偶数个时，积为正． （2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0． △有理数乘法的运算律 （1）乘法交换律：ba ab =． （2）乘法结合律：()()bc a c ab = （3）分配律：()ac ab c b a +=+ 二、倒数与负倒数的概念 乘积为1的两个有理数，互为倒数．如－2与21-， 乘积为－1的两个有理数互为负倒数，如：－2与2 1 零没有倒数，也没有负倒数． 倒数等于它本身的数有1±． 三、有理数除法法则 （1）除以一个数等于乘这个数的倒数．即：()01≠? =÷b b a b a （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 【典型例题】 例1. 写出下列各数的倒数与负倒数. 3 21 -0.2 5 3 4 1 -1 例2．计算 （1）??? ??-???? ?? -54411 （2）()?? ? ??+?-31123.7
例3．计算 （1）?? ? ??-÷??? ??87871 2）()100-÷ （3）()?? ? ??-???? ??-?-3243260 （4）()()()85125-÷-÷- （5）?? ? ??-÷??????-??? ??-+??? ??--??? ??-601203524121 例4．运用简便方法计算 （1）()1212119-+??? ? ?? （2）4)100(5.0)25.0(?-??- （3）()()3 136********?-+?+?- 例5．若()0232 =-++b a ，求 ab b a +的值．
创作编号：GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 七年级数学有理数计算题练习（要求：认真、仔细、准确率高） 1、 111117(113)(2)92844?-+?- 2、（—3 1 5）÷（—16）÷（—2） 3、 –4 + 2 ×(-3) –6÷0.25 4、（—5）÷［1.85—（2—4 3 1）×7］ 5、 18÷{1-[0.4+ (1-0.4)]×0.4 6、1÷( 61-31)×6 1 7、 –3-[4-(4-3.5×31)]×[-2+(-3) ] 8、 8+(-41 )- 5- (- 0.25) 9、 99 × 26 10、 (3.5-7.75-4.25)÷1.1 11、13 6 11754136227231++-; 12、()5.5-+()2.3-()5.2--－4.8 13、()8-)02.0()25(-?-? 14、(－371)÷(461 －122 1)÷(－2511)×(－14 3) 15、－11312×3152－11513×41312－3×(－115 13 ) 16、41+3265+2131-- 17、()()4+×73 3×250)-(.- 18、=++-)3()12( 19、=-++)4()15( 20、=-+-)8()16( 21、=+++)24()23( 22、=+-132)102( 23、=+(-11)(-32) 24、=+-0)35( 25、=-+)85(78 26、)3()26()2()4()14(-+++-+-++ 27、)15()41()26()83(++-+++- 28、)2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++- 29、)326()434()313(41-+++-+ 30、=+--)15()14( 31、=---)16()14( 32、=--+)9()12( 33、=+-)17(12 34、=+-)52(0 35、=--)11(108
一、计算题 1.)2()2 1(-?- 2.)511(321-? 3.(-1.5)×(-5) 4.41)54(6)5(?-??- 5.)41()59(65)3(-?-??- 6.)8()20 14()25.1(-?-?+ 7.)12()43(-?- 8.431)72(?- 9.(-3.6)×(-1)×0 10.25×(-11)×(-4) 11.（－9）×32 12.（-74）×56 13.（－132）×（－0.26） 14.（－2）×31×（－0.5） 15. （－4）×（－10）×0.5×（－3）
16.（－83）×34×（－1.8） 17.（－0.25）×（－74 ）×4×（－7） 18. （－73）×（－54）×（－127） 19.（－8）×4×（－21）×（－0.75) 20. 4×（－96）×（－0.25）×481 21. 6.868×（-5）+6.868×（-12）+6.868 ×18 22.31×（－5）＋31×（－13） 23.)56()14 381174(-?+- 24.)36()65(-?- 25.412)92(?-
26.(-78.6)×(-111)×0 27. 125×(-36)×(-8) 28.（－9）×32 29.（－132 ）×（－0.26） 30.（－2）×31×（－0.5） 31.（－4）×（－10）×0.5×（－3） 32.（－83 ）×34×（－1.8） 33.（－0.25）×（－74 ）×4×（－7） 34.（－73）×（－54）×（－127 ） 35.（－8）×4×（－21 ）×（－0.75）
2018年七年级数学上册有理数计算题专项练习1、计算：； 2、计算：（﹣12）+（﹣13）﹣（﹣14）﹣15+16 3、计算： 4、计算：7－(－4)+( －5) 5、计算：. 6、计算：（﹣3）＋7＋8＋（﹣9）． 7、计算：7－(－3)＋(－5)－|－8| 8、计算：23﹣37+3﹣52 9、计算：0.35+（﹣0.6）+0.25+（﹣5.4）
10、计算： 11、计算： 12、计算： 13、计算： 14、计算：（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）； 15、计算：-8 - |+4| - 3×（-5） -（-1） 16、计算：（-3）×（-4）×（-5）+（-5）×（-7）； 17、计算：（﹣12）÷4×（﹣6）÷2
18、计算：23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4） 19、计算：（﹣5）×6+（﹣125）÷（﹣5）； 20、计算：|－2|－(－3)×(－15)； 21、计算： 22、计算： 23、计算： 24、计算：
25、计算： 26、计算： 27、计算：. 28、计算：÷； 29、计算：
30、计算： 参考答案 1、-3； 2、-10； 3、8； 4、6； 5、－1； 6、3； 7、—3； 8、﹣63； 9、﹣5.4． 10、； 11、-12； 12、1； 13、-20； 14、41； 15、4； 16、-25； 17、9； 18、33； 19、﹣5； 20、－43. 21、-6； 22、； 23、2.6； 24、-； 81 625、-31； 26、16； 27、-1； 28、13； 29、18. 30、－41；
初一(七年级)上册数学知识点：有理数 初一(七年级)上册数学知识点：有理数是由数学网整理的，供大家参考，下面来看一下初一(七年级)上册数学知识点：有理数吧! 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。 一、目标与要求 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。
3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算; 4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数; 5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法 二、重点 正、负数的概念; 正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 有理数的加法法则;
除法法则和除法运算。 三、难点 负数的概念、正确区分两种不同意义的量; 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 异号两数相加的法则; 根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。 四、知识框架
五、知识点、概念总结 1.正数：比0大的数叫正数。 2.负数：比0小的数叫负数。 3.有理数： (1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类： 4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 5.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。 6.绝对值：
第1课时 有理数的乘法法则 1．下列各组数中互为倒数的是( ) A ．4和－4 B ．－3和13 C ．－2和－1 2 D ．0和0 2．与－2的乘积为1的数是( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－1 2 3．下列算式中，积为正数的是( ) A ．－2×5 B ．－6×(－2) C ．0×(－1) D ．5×(－3) 4．－1 2的倒数的相反数等于( ) A ．－2 B.12 C ．－1 2 D ．2 5．下列说法错误的是( ) A ．一个数同0相乘，仍得0 B ．一个数同1相乘，仍得原数 C ．一个数同－1相乘得原数的相反数 D ．互为相反数的两个数的积是1 6．对于式子－(－8)，有以下理解： (1)可表示－8的相反数； (2)可表示－1与－8的乘积； (3)可表示－8的绝对值； (4)运算结果等于8.
其中理解错误的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．用字母表示有理数乘法的符号法则． (1)若a >0，b >0，则ab ____0，若a >0，b <0，则ab ____0； (2)若a <0，b >0，则ab ____0，若a <0，b <0，则ab ____0； (3)若a >0，b ＝0，则ab ____0. 8．计算下列各题： (1)(－35)×(－1)； (2)(－15)×24； (3)－4.8×(－45); (4)? ????－119×(－0.6)． 9．计算： (1)(－5)×(－6)－8×(－1.25)； (2)? ????－32×16＋? ????－35×? ?? ??－53. 10．已知实数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )
七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
2．1有理数 1．借助生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性． 2．会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系． 3．在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力． 一、情境导入 学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进4个球，失3个球，你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗？学了有理数的有关知识后，问题不难解决． 二、合作探究 探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量 【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量 如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作() A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m 解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负． 【类型二】用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检部门对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查的产品是否合格？ 解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间． 解：“500±30(mL)”表示470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL都在合格范围内，故抽查的产品都是合格的． 方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少． 探究点二：有理数的分类 【类型一】有理数的分类 把下列各数填到相应的大括号里．
第一章有理数知识点归纳 一、正数和负数 正数和负数的概念 负数：比0小的数；正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数 ☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 二、有理数 有理数的概念 （1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） （2）正分数和负分数统称为分数 （3）整数和分数统称有理数 ☆注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 数轴 （1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一； （2）数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。 相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；任何一个有理数都有相反数 （2）互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0；互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。 （3）在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。 （4）多重符号的化简 多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 绝对值 （1）绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，
《有理数乘法及其运算律》 一．基础检测. 1、定义“*”运算：1a b ab a b *=+++，则()()23-*-= 。 2、3988×（-139274）×（+137117）×0×1111 133= 。 3、如果xy ＜0，yz ＜0，那么xz 0。 4、如图所示，根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，填写下列各式： ⑴ a+b+c 0; ⑵ ab 0 ; ⑶ c-a-b 0; ⑷ ac 0 5、若,a a -=那么2a 一定是 。 6、在-2,3,4,-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 7、若a ＜0，b ＜0，c ＞0，则(－a )·b ·(－c )______0。 8、用“☆”“★”定义新运算：对于任意实数a 、b 都有a ☆b=a a ★b=b,则 （2006☆2005）★（2004★2003）= 9、（1-2）（2-3）（3-4）…（19－20）＝ 10、如果五个有理数之积是负数，那么这五个数中可以有 个因数是负数。 11、在等式3×（ ）-2×（ ）=15的两个括号内填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个括号内应填的数是 。 12、若a+b ＜0,ab ＜0,则 ( ) A.a ＞0,b ＞0; B.a ＜0,b ＜0; C. a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值; D.a,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 13、已知abc ＞0,a ＞c,ac ＜0,则下列结论正确的是（ ） A 、a ＜0,b ＜0,c ＞0 B 、a ＞0,b ＞0,c ＜0 C 、a ＞0,b ＜0.c ＜0 D 、a ＜0,b ＞0,c ＞0 14、若ab ab =，必有（ ） A 、ab ＞0 B 、ab≥0 C 、a ＜0,b ＜0 D 、ab ＜0 15、代数式?? ? ??+??? ?? -3232x x 的积为0，则x 的值是（ ） A 、X=23 B 、 X=-23 C 、X=23或 X=-23 D 、x=0 16、如果两个整数的积等于10，那么这两个整数的和的最小值是（ ） A 、-11 B 、7 C 、-7 D 、11 二．能力过关 b a o c
初一数学100道有理数计算题 1、 111117(113)(2)92844 ?-+?- 2、4 19932(4)(1416)41313??--?-÷-???? 3、 33221121(5533)22??????--÷+?+?? ? ????????? 4、2335(2)(10.8)114??---+-?÷--???? 5、（—3 15）÷（—16）÷（—2） 6、 –4 + 2 ×(-3) –6÷ 7、（—5）÷［—（2—4 31）×7］ 8、 18÷{1-[+ ]× 9、1÷( 61-31)×6 1 10、 –3-[4-×3 1)]×[-2+(-3) ] 11、 8+(-4 1)- 5- (- 12、 99 × 26 13、 14、|])21((|31)322(|)2(41[|)116(2152 3---÷-?-+---- 15、13 611754136227231++-;
16、2001 2002200336353?+?- 17、()5.5-+()2.3-()5.2--－ 18、()8-)02.0()25(-?-? 19、2 1+()23-??? ??-?21 20、81)4(2833--÷- 21、100()()222---÷?? ? ??-÷32 22、(－371)÷(461－122 1)÷(－2511)×(－143) 23、(－2)14×(－3)15×(－6 1 )14 24、－42＋5×(－4)2－(－1)51 ×(－61)＋(－22 1)÷(－241) 25、－11312×3152－11513×41312－3×(－11513) 26、4 1+3265+2131-- 27、()()4+×7 33×250)-(.- 28、=++-)3()12( 29、=-++)4()15( 30、=-+-)8()16( 31、=+++)24()23(
人教版七年级上册数学有理数新编知识点例题习题 The document was prepared on January 2, 2021
人教版七年级上册第一章有理数知识点习题 大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是负数也不是偶数 练习：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为 二.有理数 能够写成分数的形式的数都是有理数 三.数轴 （1）在直线上任取一个点为0，这个点叫做原点 （2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为正反向 四.相反数 2的相反数为—2，—2的相反数为2 五.绝对值 1.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 (1)当a是正数（大于0）时,|a|=a (2)当a是负数(小于0)时,|a|=﹣a (3)当a=0时, |a|=0 练习:写出下面各数的绝对值 —8 5 0 2.(1)正数大于0,0大于负数.正数大于负数 (2)两个负数，绝对值大的反而小 练习：比较下面两个数的大小 （1）—8和—5 （2）和|—2.15| 六．有理数的加减法 1.有理数加法法则 （1）同号两位数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 （2）绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 （3）一个数同0相加，得数为这个数 计算：①—8+（—10）= ②—+7= 2.（1）有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a （2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两位数相加，和不变 （a+b）+c=a+(b+c) 练习：计算：16+（—8）+24+（—12） 七．有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数 a—b=a+（—b） 计算：①—3—（—13）②0—（—4）③—（—） 一．选择题
人教版七年级数学上册 有理数乘法运算 1、（+14）×（-6）； 2、（-12）×（3 14 -）； 3、112(3)23?-； 4、（-2）×（-7）×（+5）×1()7-； 5、5211 ()(2)(4)319152 ?-?-?- 6、（-12）×（-15）×0×（123245-） 7、（-125）×28.8×（225-）×（5 72 -） 8、1 (0.25)[(3)8(40)()]12.53 -?-??-?-? 9、（-6）×（+8）-（-5）×（-9）； 10、1(2)(7)(5)()7-?-?+?- 11、311 (10)(0.01)1025 -?-+- 12、3()4-×（8113--0.4+133）； 13、453553 ()()()(1)513513135 ?---?--?- 14、（-13）×（-6） 15、-31×0.1 16、（+132）×（-15 1 ）
17、3×（－1）×（－3 1 ） 18、－2×4×（－1）×（－3） 19、（-2）×5（-5）×（-2）×（-7） 20、（-6）×（+25）×（-0.04） 21、143×（-72）×（-54） 22、（-2）×（-7）×（+5）×（-7 1） 23、（-65）×（-2.4）×（+53） 24、3 94 ×（-12） 25、（-21+32-41）×12－ 26、45×0.2； 27、（-114）×（-4 5 ） 28、（-7.23）×（+113）×（-113）×0； 29、1.2×（-245）×（-2.5）×（-3 7 ） 30、（-12+16-38+512）×（-24）； 31、（-3）×（+56）×（-145）×（-4）×[-（-7 9 ）]
有理数的乘法（二） 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过四则运算的五条运算律，并初步体验到了运算律可以简化运算，具备了对非负有理数运用运算律进行简便运算的意识和技能。在本章的第四节的第二课时又熟悉了有理数的加法交换律与加法的结合律，并经历了它们的探索活动过程，具有了探索学习有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律的基本技能基础，尤其是上节课有理数的乘法法则更是重要的知识基础。 学生的活动经验基础：学生在探究有理数加法的交换律、结合律的活动过程中，已经有了切身的体验，积累了经验，丰富了阅历，并体会到了运算律对有理数加法的简化作用，这不仅在探索方法上提供了经验基础，而且从情趣意识、求知欲望上也为本节可增添了兴趣基础。另外上节课学生在有理数乘法法则的训练过程中曾经出现的问题和解决修正的过程，也是本节课学习的有用经验。 二、学习任务分析： 教科书在学生已掌握了有理数加法、减法、乘法运算的基础上，提出了本节课的具体学习任务：探索发现有理数长法的运算律，会运用运算律简化运算过程。本节课的教学目标是： 1.经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、 验证等能力。 2.学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号
语言表述乘法运算律。 3.在合作学习过程中，发展合作能力和交流能力。 三、教学过程设计： 本节课设计了六个环节：第一环节：探究猜想，引入新课；第二环节：文字表达，理解运算律；第三环节：符号表达，熟悉运算律；第四环节：体验运算律简化计算作用；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节：探究猜想，引入新课 活动内容：（1）根据有理数乘法法则，计算下列各题，并比较它们的结果： ⑴（－7）×8与8×（－7）； （－5÷3）×（－9÷10）与（－9÷10）×（－5÷3） ⑵［（－4）×（－6）］×5与（－4）×［（－6）×5］； ［1÷2×（－7÷3）］×（－4）与1÷2×［（－7÷3）×（－4）］； ⑶（－2）×［（－3）＋（－3÷2）］与（－2）×（－3）×（－2） ×（－3÷2）； 5×［（－7）＋（－4÷5）］与5×（－7）＋5×（－4÷5）；（2）通过计算积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否适用。 活动目的：复习巩固有理数的乘法法则，训练学生的运算技能，通过比较结果，探究猜想乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内使用的结论，从而引入本节课的课题：乘法运算律在有理数运算中
七年级数学有理数计算练习 班级_____学号_____姓名___________ 1.填空： (1)(-16)×15=__________； (2)(-9)×(-14)= __________ ； (3)(-36)×(-1) =__________； (4)100×(-0.001) =__________； (5)-4.8×(-1.25) =_________；(6)-4.5×(-0.32) =__________； 2．用“＞”或“＜”号连接： (1)如果 a ＞0，b ＞0，那么 ab ________0； (2)如果 a ＜0，b ＜0，那么ab _______0； (3)如果a ＞0，b ＜0时，那么ab__________0； (4)如果a ＜0时，那么a __________2a ． 4.若ab ﹤0,a+b ﹤0且lbl ﹥lal,则 ( ) A.a ﹥0,b ﹤0 B. a ﹥0,b ﹥0 C. a ﹤ 0,b ﹤0 . D.a,b 中只有一个是负数 5.下列说法正确的是 （ ） A ．正数、负数、零统称为有理数 B.绝对值相等的两个数互为相反数 C.几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定 D. 若a+b ﹤0，则绝对值较大的加数的符号为负数 6.计算： 111(1)3 4 (3 )242 -+-- (2)－5－3×(－2) (3)(+0.4) ×(-0.2) (4) (-6) ×(-4+1-6) （5 （6）（－3）×（－7）－9×（－6） (7)(-3.7+1.3) ×3 (8) (16-26+5) ×(-3.4-1.6) 591 (1)(3)()()654 (2)85(4)(3)(3)(7)9(6)-??-?-+?--?--?-例题:
学习资料 七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4 101.1? （B ）5 101.1? （C ）3 104.11? （D ）3 103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、( )642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ； 4、大于－2而小于3的整数分别是_________________、 5、（－3.2）3中底数是______，乘方的结果符号为______。 6、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大 7、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空） 8、仔细观察、思考下面一列数有哪些．．规律：－2 ，4 ，－8 ，16 ，－32 ，64 ，…………然后填出下面两空：（1）第7个数是 ；（2）第 n 个 数是 。 9、若│－a │=5,则a=________. 10、已知： , (15) 4 41544,833833,322322222?=+?=+?=+ 若b a b a ?=+ 21010（a,b 均为整数）则a+b= . 11、写出三个有理数数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5 整除。答：____________。 12、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18