南京市2011年初中毕业生学业考试
数学
1.9的值等于（）
A.3
B.﹣3
C.±3
D.3
答案：A．
解析过程：9表示9的算术平方根，为非负数，所以9=3.故选A.
知识点：算术平方根.
题型区分：选择题.
专题区分：数与式.
难度系数：★
分值：2分.
试题来源：江苏省南京市.
试题年代：2011年.
2.下列运算正确的是（）
A.a2+a3=a5
B.a2?a3=a6
C.a3÷a2=a
D.（a2）3=a8
答案：C．
解析过程：A选项中a2与a3不是同类项，不能合并，B选项中a2?a3=a2+3=a5≠a6，C选项中a3÷a2=a，D选项中（a2）3=a2×3=a6．故选C.
知识点：幂的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法.
题型区分：选择题.
专题区分：数与式.
难度系数：★
分值：2分.
试题来源：江苏省南京市.
试题年代：2011年.
3.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）
A.0.736×106人
B.7.36×104人
C.7.36×105人
D.7.36×106人
答案：C．
解析过程：800万×9.2%=8 000 000×9.2%=736 000=7.36×105．故选C.
知识点：科学记数法表示较大的数.
题型区分：选择题.
专题区分：数与式.
难度系数：★
分值：2分.
试题来源：江苏省南京市.
试题年代：2011年.
4.为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）
E 第6题图
E
D
C
A.随机抽取该校一个班级的学生
B.随机抽取该校一个年级的学生
C.随机抽取该校一部分男生
D.分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生 答案：D.
解析过程：抽取样本应具有广泛性、代表性，且容量适当，所以应选D ． 知识点：全面调查与抽样调查. 题型区分：选择题.
专题区分：抽样与数据分析. 难度系数：★ 分值：2分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.
5.如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A B C D 答案：B ．
解析过程：三棱柱侧面展开图应为矩形，且两底面三角形在矩形的两侧.故选B. 知识点：立体图形的展开与折叠. 题型区分：选择题. 专题区分：图形的变化. 难度系数：★ 分值：2分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.
6.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为32，则a 的值是（ ）
A.22
B.2+2
C.32
D.2+3 答案：B.
解析过程：如图，过P 点作PE ⊥AB 于E ，作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ， 连接PA ． ∵AE=
2
1
AB=3，PA=2， ∴PE=()
2
22
2
32-
=
-AE PA =1. 由函数y=x 易得∠PDE=45o, ∠DOC=45o, ∴PD=2，
DC=OC. ∵⊙P 的圆心是（2，
a ）， ∴DC=2.
第5题图
第6题图
∴a=PD+DC=2+2．故选B.
知识点：一次函数；垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形的性质． 题型区分：选择题. 专题区分：图形的性质. 难度系数：★★ 分值：2分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.
7.﹣2的相反数是 ． 答案：2．
解析过程：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2． 知识点：相反数. 题型区分：填空题. 专题区分：数与式. 难度系数：★ 分值：2分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.
8.如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1= °． 答案：36．
解析过程：由题意，知∠BAE=() 180255
1
?-=108°. ∴∠1=
21
()BAE ∠-180=2
1（180°﹣108°）=36°． 知识点：平行线的性质；正多边形的性质.
题型区分：填空题. 专题区分：图形的性质. 难度系数：★ 分值：2分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.
9.计算（2+1）（2﹣2）= ． 答案：2．
解析过程：（2+1）（2﹣2）=22﹣2×2+1×2﹣1×2 =22﹣2+2﹣2=2． 知识点：二次根式的混合运算. 题型区分：填空题. 专题区分：数与式. 难度系数：★
第8题图
第12题图
分值：2分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.
10.等腰梯形的腰长为5 cm ，它的周长是22 cm ，则它的中位线长为 cm ． 答案：6．
解析过程：因为等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，所以等腰梯形的两底边长之和为 22﹣5﹣5=12.所以梯形的中位线长为
2
1
×12=6（cm)． 知识点：梯形中位线定理；等腰梯形的性质. 题型区分：填空题. 专题区分：图形的性质. 难度系数：★ 分值：2分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.
11.如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于 ． 答案：
2
1． 解析过程：如图，连接AB. ∵OA=OB=AB ，
∴△OAB 是等边三角形. ∴∠AOB=60°. ∴cos ∠AOB=cos60°=
2
1
． 知识点：特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质. 题型区分：填空题. 专题区分：图形的变化. 难度系数：★ 分值：2分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.
12. 如图，菱形ABCD 的边长是2 cm ，E 是AB 的中点，且DE 丄AB ，
则菱形ABCD 的面积为 cm 2
． 答案：32．
解析过程：∵E 是AB 的中点，菱形ABCD 的边长是2， ∴AE=1， ∵DE 丄AB ， ∴DE=
3122222=-=-AE AD ．
∴菱形的面积为：3232=?． 知识点：菱形的性质；勾股定理
.
第11题图
第11题答案图
题型区分：填空题. 专题区分：图形的性质. 难度系数：★ 分值：2分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.
13.如图，海边立有两座灯塔A,B ，暗礁分布在经过A,B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P 与A,B 的张角∠APB 的最大值为 ． 答案：40°． 解析过程：∵海边立有两座灯塔A,B ，暗礁分布在经过A,B 两点的弓形区域内，∠AOB=80°， ∴当P 点在优弧AB 上时，轮船P 与A,B 的张角∠APB 的最大，此时2∠APB=∠AOB=80°，即∠APB=40°．
知识点：圆周角定理. 题型区分：填空题. 专题区分：图形的性质. 难度系数：★ 分值：2分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.
14.如图，E,F 分别是正方形ABCD 的边BC,CD 上的点，BE=CF ，连接AE,BF ． 将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF ，旋转角为α（0°＜α＜180°）， 则∠α= °． 答案：90．
解析过程：如图，连接AC,BD 交于点O ，则∠AOB 即为旋转角.
∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠AOB=90°.故∠α=90°．
知识点：旋转；全等三角形的判定与性质；正方形的性质. 题型区分：填空题.
专题区分：图形的变化;图形的性质. 难度系数：★★ 分值：2分. 试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年. 15.设函数y=x 2与y=x ﹣1的图象的交点坐标为（a ，b ），则a 1﹣b
1
的值为 ． 答案：﹣
2
1． 解析过程：∵函数y=x
2
与y=x ﹣1的图象的交点坐标为（a ，b ）， ∴b=a
2
，b=a ﹣1. ∴
a
2
=a ﹣1. ∴a 2
﹣a ﹣2=0.解得a=2或a=﹣
1.
第13题图
第14题答案图
第14题图
∴b=1或b=﹣2.
当a=2，b=1时，
2112111-=-=-b a ；当a=﹣1，b=﹣2时，2
121111-=+-=-b a . 综上所述，b
a 1
1-的值为﹣21.
知识点：反比例函数与一次函数的图象与性质.
题型区分：填空题. 专题区分：函数. 难度系数：★ 分值：2分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.
16、甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6，…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手的次数为 ． 答案：4
解析过程：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6，…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束， ∴50÷4=12余2.
∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49. 其中9，21，33，45为3的倍数，所以甲同学需拍手4次． 知识点：数字的变化规律. 题型区分：填空题. 专题区分：数与式. 难度系数：★★ 分值：2分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.
17.解不等式组：???
??>+≥+,23
1,325x x x 并写出不等式组的整数解．
答案：原不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，整数解为﹣1，0，1.
解析过程：由第一个不等式，得x≥﹣1；由第二个不等式，得x ＜2. ∴原不等式组的解集为﹣1≤x ＜2．其整数解是：﹣1，0，1． 知识点：解一元一次不等式组. 题型区分：解答题（简）. 专题区分：方程与不等式. 难度系数：★ 分值：6分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.
18.计算：221()a b
a b a b b a -÷
-+-． 答案：1
a b
=-
+. 解析过程：原式()()()()a a b b
a b a b a b a b b a ?
?-=-÷??+-+--??
()()b b a a b a b b -=?+-
1
a b
=-
+． 知识点：分式的混合运算. 题型区分：解答题（简）. 专题区分：数与式. 难度系数：★★ 分值：6分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年. 19.解方程：x 2
﹣4x+1=0． 答案：123x =+，223x =-.
解析过程：解法一：移项，得241x x -=-．配方，得2
(2)3x -=. 两边开平方，得23x -=±.解得123x =+，223x =-. 解法二：∵1,4, 1.a b c ==-=， ∴2
2
4(4)411120b ac -=--??=>.
代入公式，得412
2 3.2
x ±=
=±，即123x =+，223x =-． 知识点：一元二次方程的解法. 题型区分：解答题（简）. 专题区分：方程与不等式. 难度系数：★★ 分值：6分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.
20.某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．
4 6 8 10 12 6
5 9
9
11 训练前
训练后
训练前后各组平均成绩统计图
训练后第二组男生引体 向上增加个数分布统计图
10%
50% 20% 个数没有变化
平均成绩（个）
（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数．
（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由．
（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．
答案：（1）67%；
（2）不同意小明的观点；
（3）不唯一，合理即可.
解析过程：（1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是
33
5
×100%≈67%.
(2)我不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加
8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3(个).
（3）本题答案不唯一，下列解法供参考．
我认为第一组的训练效果最好，因为训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大．知识点：条形统计图；扇形统计图.
题型区分：解答题.
专题区分：抽样与数据分析.
难度系数：★★
分值：7分.
试题来源：江苏省南京市.
试题年代：2011年.
21.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE，求证：四边形ABEC是矩形．答案：（1）由AAS证即可；
（2）由对角线相等的平行四边形是矩形证明.
解析过程：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC.
∴∠ABF=∠ECF.
∵EC=DC，
∴AB=EC.
在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF．
（2）∵AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形.
∴FA=FE，FB=FC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D.
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC.
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF.
∴
FA=FB.
第21题图
30 50
1950
3600 80 x/min
y/m O
第22题图
∴FA=FE=FB=FC.即AE=BC. ∴四边形ABEC 是矩形．
知识点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定. 题型区分：解答题. 专题区分：图形的性质. 难度系数：★★ 分值：7分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.
22.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是 m ，他途中休息了 min ；
（2）①当50≤x≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
答案：（1）3600，20； （2）①y=55x ﹣800,②1100 m. 解析过程：（1）3600，20；
（2）①当50≤x≤80时，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b. 根据题意，得??
?=+=+.360080,195050b k b k 解得???-==.
800,
55b k
∴y 与x 的函数关系式为y=55x ﹣800． ②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800（m ），缆车到达终点所需时间为1800÷180=10（min ）. 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60(min)， 把x=60代入y=55x ﹣800，得y=55×60﹣800=2500.
∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100(m)． 知识点：一次函数的应用. 题型区分：解答题. 专题区分：函数. 难度系数：★★ 分值：7分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.
23.从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是女生；
（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
答案：（1）
25； （2）63
105
=.
解析过程：⑴抽取1名，恰好是女生的概率是
25
．
⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女
生的结果共6种，所以其概率为
63 105
=．
知识点：概率计算.
题型区分：解答题.
专题区分：事件的概率.
难度系数：★★
分值：7分.
试题来源：江苏省南京市.
试题年代：2011年.
24.已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
答案：（1）经过y轴上一个定点（0，1）；
（2）m的值为0或9.
解析过程：：（1）当x=0时，y=1．
所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；
（2）①当m=0时，函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根，所以b2-4ac=（﹣6）2﹣4m=0.解得m=9．
综上，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．
知识点：一次函数的性质；二次函数的性质.
题型区分：解答题.
专题区分：函数.
难度系数：★★
分值：7分.
试题来源：江苏省南京市.
试题年代：2011年.
25.如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30 m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B，D，E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．答案：120 m.
解析过程：在Rt△ECD中，tan∠DEC=DC
EC
，
∴EC=
tan DC
DEC
∠
≈
30
40
0.75
=（m）.
在Rt△BAC中，∠BCA=45o, ∴CA=BA=h.
在Rt△BAE中，tan∠BEA=BA
EA
，
第25题图
∴
.75.040
≈+h h
∴h=120（m ），
∴电视塔的高度h 约为120 m ． 知识点：解直角三角形的应用. 题型区分：解答题（简） 专题区分：图形的变化. 难度系数：★ 分值：7分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.
26.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6 cm ，BC=8 cm ．P 为BC 的中点，动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2 cm/s 的速度运动，以P 为圆心、PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．
（1）当t=1.2 s 时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O 为△ABC 的外接圆．若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．
答案：（1）直线AB 与⊙P 相切.理由：圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径； （2）t 的值为1或4．
解析过程：（1）直线AB 与⊙P 相切.理由如下： 如图，过P 作PD ⊥AB ，垂足为D. ∵AB=6 cm ，BC=8 cm ， ∴由勾股定理，得AB=10 cm. ∵P 为BC 的中点，
∴PB=4 cm.
∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC ， ∴△PBD ∽△ABC. ∴
PD PB AC AB =，即4
610
PD =.
∴PD=2.4（cm ）.
当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm ）.
∴PD=PQ ，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径. ∴直线AB 与⊙P 相切. （2）∵∠ACB=90°，
∴AB 为△ABC 的外接圆直径. ∴BO=
2
1
AB=5 cm. 连接OP.
∵P 为BC 的中点， ∴PO=
2
1
AC=3 cm. ∵点P 在⊙O 内部， ∴⊙P 与⊙O 只能内切. ∴5﹣2t=3，或2t ﹣5=3. ∴t=1或
t=4.
第26题图
第26题答案图
D
∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．
知识点：圆与圆的位置关系；勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质. 题型区分：解答题. 专题区分：图形的性质. 难度系数：★★ 分值：8分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.
27.如图①，P 为△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，在△PAB ，△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点． （1）如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC ＞∠A ，CD 是AB 边上的中线，过点B 作BE 丄CD ，垂足为E ．试说明E 是△ABC 的自相似点； （2）在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．
①如图③，利用尺规作出△ABC 的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
答案：（1）证出△BCE ∽△ABC 即可； （2）由题意作图即可；
（3）该三角形三个内角的度数分别为
??
?
????? ????? ??772073607180、、．
解析过程：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线， ∴CD=
2
1
AB. ∴CD=BD.
∴∠BCE=∠ABC. ∵BE ⊥CD ，
∴∠BEC=90°. ∴∠BEC=∠ACB. ∴△BCE ∽△ABC.
∴E 是△ABC 的自相似点.
（2）①如图所示.
作法：在∠ABC 内，作∠CB P =∠A ；在∠ACB 内，作∠BCE=∠ABC ，BD 交CE 于点P ， 则P 为△ABC 的自相似点； ②∵P 是△ABC 的内心，
第27题答案图
第27题图
1 x
y
O
1 3 4 5
2 2
3 5
4 第28题图
-1
-1 ∴∠PBC=
21∠ABC ，∠PCB=2
1
∠ACB. ∵P 为△ABC 的自相似点，
∴△BCP ∽△ABC.
∵∠PBC=∠A ，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A ，∠ACB=2∠BCP=4∠A ， 又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠A+2∠A+4∠A=180°.
∴
??
? ??=∠7180A .
∴该三角形三个内角的度数分别为
??
?
????? ????? ??772073607180、、．
知识点：相似三角形的判定与性质；直角三角形的性质；内心的性质；作一个角等于已知角. 题型区分：解答题.
专题区分：图形的性质与变化. 难度系数：★★★ 分值：9分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.
28.问题情境
已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型
设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x
=+＞． 探索研究（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1
(0)y x x x
=+＞的图象和性质．
①填写下表，画出函数的图象； x …
14
13
12
1 2 3 4 … y … … ②观察图象，写出该函数两条不同类型．．．．．．
的性质； ③在求二次函数y=ax 2
+bx+c （a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1
(0)y x x x
=+
＞的最小值． 解决问题
（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
第28题答案图
答案：（1)①
174，103，52，2，52，103，174
，②图形和性质见解析过程，③函数
1
y x x
=+
(0)x >的最小值是2； （2）当该矩形的长为a 时，它的周长最小，最小值为4a ． 解析过程：⑴①174，103，52，2，52，103，174
．
函数1
y x x
=+
(0)x >的图象如图． ②答：函数两条不同类型的性质是：当0＜x ＜1时，y 随x 的增大而减小，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；当x=1时，函数1
y x x
=+
(0)x >的最小值是2． ③()
.2111
2
2
2+???
? ??-
=??? ??+=+
=x x x x x
x y 当
1x x
-
=0，即1x =时，函数1
y x x =+(0)x >的最小值为2．
⑵当该矩形的长为a 时，它的周长最小，最小值为4a ． 知识点：描点法画函数图象；分析函数图象；用配方法求最值.
题型区分：解答题. 专题区分：函数.
难度系数：★★★ 分值：11分.
试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.
南京市2016年初中毕业生学业考试 数学 一．选择题 1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A ．0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6a 的是 A ． B. 23a a C . 122a a ÷ D. 4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A ．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 A ． B. 3 C. 2 D. 23 6、若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为 A ． B. C. 或6 D. 或 二．填空题 7. 化简：8＝______；38＝______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 9. 分解因式 的结果是_______. 10.比较大小：5－3________52 2 -.(填“>””<”或“=”号) 11.方程 13 2x x =-的解是_______. 12.设12,x x 是方程 的两个根，且12x x +－12x x ＝1, 则12x x +=______,=_______. 13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则_____°.
中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．
南京市2016年初中毕业生学业考试数学 一．选择题 1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A．0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2．数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6a的是 A． B. 23 ÷ D. a a a a C. 122 4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形 的是 A．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为A． B. 3 C. 2 D. 23 6、若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据
5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为 A ． B. C. 或6 D. 或 二．填空题 7. 化简： 8＝______；38＝______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则 x 的取值范 围是________. 9. 分解因式 的结果是_______. 10.比较大小：5－3________ 52-.(填“>””<”或 “=”号) 11.方程 13 2x x =-的解是_______. 12.设1 2 ,x x 是方程的两个根，且1 2 x x +－12 x x ＝1, 则1 2x x +=______,=_______. 13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上 一点，则 _____°. 14. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，下列结论 ①AC ⊥BD ；②CB=CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA=DC ，其中正确结论的序号是_______.
第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．36 【答案】C 考点：有理数的混合运算 2. 计算的结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知=. 故选：C 考点：同底数幂相乘除 3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ． 三棱锥 D ．四棱锥 【答案】D 【解析】 试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱 . () 3 6 241010 10?÷3 107 108 109 106 23 4 10(10)10?÷664810101010?÷=
故选：D 考点：几何体的形状 4. 若，则下列结论中正确的是 （ ） A ． B ． C. D ． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据二次根式的近似值可知，而，可得1＜a ＜4. 故选：B 考点：二次根式的近似值 5. 若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ） A ．是19的算术平方根 B ．是19的平方根 C.是19的算术平方根 D ．是19的平方根 【答案】C 考点：平方根 6. 过三点（2，2），（6，2），（4， 5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4， ） B ．（4，3） C.（5，） D ．（5，3） 【答案】A 【解析】 试题分析：根据题意，可知线段AB 的线段垂直平分线为x=4，然后由C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知，解得r=，因此圆心的纵坐标为，因此圆心的坐标为（4，）. 故选：A 考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理 第Ⅱ卷（共90分） 310a <<13a <<14a <<23a <<24a <<134=2＜＜3=9104＜＜()2 519x -=a b a b >a b 5a -5b +A B C 176176 2 2 2 2(52)r r =+--13 6 1317566- = 17 6
中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．
（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?
=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】
二0一0年南京市初中毕业考试 数 学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求 的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．． 上） 1．－3的倒数是 A. －3 B. 3 C. 13- D. 13 2. 3 4 a a ?的结果是 A. 4 a B. 7 a C.6 a D. 12 a 3.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是 A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根 4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 A. 1℃～3℃ B. 3℃～5℃ C. 5℃～8℃ D. 1℃～8℃ 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点坐标是（3，4）则顶点A 、B 的坐标分别是 A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4） 6.如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位．．．．．．．置． 上） 7． －2的绝对值的结果是 。 8．函数1 1 y x = -中，自变量x 的取值范围是 。 9．南京地铁2号线（含东延线）、4号线南延线来开通后，南京地铁总里程约为85000m 。将85000用科学记数法表示为 。 10.如图，O 是直线l 上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = 。
2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概
率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）
2015年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1．(2分)(2015?南京)计算:|﹣5+3|的结果是() A．﹣2 B．2C．﹣8 D．8 2．(2分)(2015?南京)计算(﹣xy3)2的结果是() A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9 3．(2分)(2015?南京)如图,在△ABC中,DE∥BC,=,则下列结论中正确的是() A． =B． = C． =D． = 4．(2分)(2015?南京)某市2013年底机动车的数量是2×106辆,2014年新增3×105辆,用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是() A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆 5．(2分)(2015?南京)估计介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间 6．(2分)(2015?南京)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G 三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为() A．B．C．D．2
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 7．(2分)(2015?南京)4的平方根是；4的算术平方根是． 8．(2分)(2015?南京)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是．9．(2分)(2015?南京)计算的结果是． 10．(2分)(2015?南京)分解因式(a﹣b)(a﹣4b)+ab的结果是． 11．(2分)(2015?南京)不等式组的解集是． 12．(2分)(2015?南京)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是,m 的值是． 13．(2分)(2015?南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是 (,)． 14．(2分)(2015?南京)某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示: 工种人数每人每月工资/元 电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,与调整前相比,该工程队员工月工资的方差(填“变小”、“不变”或“变大”)． 15．(2分)(2015?南京)如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则 ∠B+∠E=°． 16．(2分)(2015?南京)如图,过原点O的直线与反比例函数y1,y2的图象在第一象限内分别交于点A,B,且A为OB的中点,若函数y1=,则y2与x的函数表达式是．
2012年南京市中考数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1、（2012江苏南京2分）下列四个数中，负数是【 】 A . -2 B . ()2 -2 C . -2 D . () 2 -2 【答案】C 。 【考点】实数的运算，正数和负数，绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根。 【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解： A 、|-2|=2，是正数，故本选项错误； B 、()2 -2=4，是正数，故本选项错误； C 、-2 ＜0，是负数，故本选项正确；D 、 () 2 -2=4=2，是正数，故本选项 错误。 故选C 。 2、（2012江苏南京2分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【 】 A . -5 0.2510? B . -6 0.2510? C . -5 2.510? D . -6 2.510? 【答案】C 。 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。0.0000025第一个有效数字前有6个0，从而0.0000025=-5 2.510?。故选C 。 3、（2012江苏南京2分）计算()() 32 22a a ÷的结果是【 】 A . a B . 2 a C . 3 a D . 4 a 【答案】B 。 【考点】整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法。 【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案：
中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出
2017江苏南京中考数学试卷word版(含答案)
南京市2017年初中毕业生学业考试 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算()()()1218632÷-÷---?的结果是（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．36 2.计算()3 624101010?÷的结果是（ ） A ． 310 B ． 710 C ． 410 D ．910 3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ． 三棱锥 D ．四棱锥 4.a << （ ） A ．13a << B ．14a << C. 23a << D ．24a << 5.若方程()2 519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ） A ．a 是19的算术平方根 B ．b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根 6.过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4，176） B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3） 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 7.计算：3-= ；= ． 8.2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ． 9.若式子21 x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10.的结果是 ． 11.方程2102x x -=+的解是 ．
2019年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1． 2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（） A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102 2．计算（a2b）3的结果是（） A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3 3．面积为4的正方形的边长是（） A．4的平方根 B．4的算术平方根C．4开平方的结果 D．4的立方根 4．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B． C．D． 5．下列整数中，与10﹣最接近的是（） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？ 下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（） A．①④B．②③C．②④D．③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。） 7．﹣2的相反数是；的倒数是． 8．计算﹣的结果是． 9．分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是． 10．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝． 11．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．
12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm． 13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表： 根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是． 14．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝． 15．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长． 16．在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．计算（x+y）（x2﹣xy+y2） 18．解方程：﹣1＝．
1 南京市2019年初中学业水平考试 数 学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．． 上） 1．2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元．用科学记数法表示13 000是 A ．50.1310? B ．41.310? C ．31310? D ．2 13010? 2．计算23()a b 的结果是 A ．23a b B ．53a b C ．6a b D ．63a b 3．面积为4的正方形的边长是 A ．4的平方根 B ．4的算术平方根 C ．4开平方的结果 D ．4的立方根 4．实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是 5．下列整数中，与10 13-最接近的是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 经过平移得到的，△A ′B ′C ′还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论： ①1次旋转； ②1次旋转和1次轴对称； ③2次旋转； ④2次轴对称． 其中所有正确结论的序号是 A ．①④ B ．②③ C ．②④ D ．③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，本大题共20分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上） 7．﹣2的相反数是 ； 12的倒数是 ． 8．计算287 -的结果是 ． 9．分解因式2()4a b ab -+的结果是 ． 10．已知23+是关于x 的方程2 40x x m -+=的一个根，则m ＝ ． 11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a ∥b ． 12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm ． 13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 102 98 80 93 127 的人数是 ． 14．如图，PA 、PB 是OO 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O 上．若∠P ＝102°，则∠A ＋∠C ＝ °．
2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
南京市2016 年初中毕业生学业考试 数学 一．选择题 1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A ．0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6a 的是 A ． B. C. D. 4．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A ．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 A ． B. C. 2 D. 6．若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为 A ． B. C. 或6 D. 或 二．填空题 7. 化简：8______；38______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 9. 分解因式 的结果是_______. 10.比较大小：________522-.(填“>””<”或“=”号) 11.方程132x x =-的解是_______. 12.设12,x x 是方程 的两个根，且12x x +－12x x ＝1, 则12x x +=______,=_______.
13. 如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则_____°. 14. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论 ①AC⊥BD；②CB=CD；③△AB C≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______. 15. 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC 的长为________. 16.如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为 _______. 三.解答题 17. 解不等式组并写出它的整数解. 18. 计算
2016年河南省普通高中招生考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2 题号 一二三 总 分1 ～8 9 ～15 1 6 1 7 1 8 1 9 2 2 1 2 2 2 3 分数 一、选择题（每小题3分，共24分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1． 3 1 -的相反数是（） （A） 3 1 -（B） 3 1 （C）－3 （D）3 2．某种细胞的直径是米，将用科学计数法表示为（） B. ×10－8 D. 95×10－8 3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（） 4．下列计算正确的是（） （A）＝（B）（－3）2＝6 （C）3a4-2a3 = a2（D）（－a3）2=a5 5. 如图，过反比例函数y=（x> 0）的图象上一点A，作AB⊥x轴于点B， S△AOB=2，则k的值为（） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 6. 如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC交AB于点E， 则DE的长为（）
（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 7、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁 平均数（cm） 18 5 18 18 5 18 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转， 每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（） (A)(1，-1) (B)(-1，-1) (C)(√2，0) (D)(0，√2) 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：（－2）0－＝ . 10．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2 的度数是 . 11．关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围＝ . 12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 . 13．已知A（0，3），B（2，3）抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是 . 14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点 C. 若OA=2，则阴影部分的面积为______.
南京市2014届初中毕业生学业考试 数学 一、选择题（本大题共6小题,每小题2分,共12分） 1. 下列图形中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是（） 2. 计算3 2) (a -的结果是（） A.5a B.5a - C.6a D.6a - 3. 若ABC ?∽C B A' ' ' ?,相似比为1:2,则ABC ?与C B A' ' ' ?的面积的比为（） A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1 4. 下列无理数中,在-2与2之间的是（） A.-5 B.-3 C.3 D.5 5. 8的平方根是（） A.4 B.±4 C.22 D.±22 6. 如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是（-2,1）,点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标为（） A.（ 2 3 ,3）、（- 3 2 ,4） B.（ 2 3 ,3）、（- 2 1 ,4） B. ( 4 7 , 2 7 )、（- 3 2 ,4） D.( 4 7 , 2 7 ) 、（- 2 1 ,4） 二、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分） 7. -2的相反数是______,-2的绝对值是_____. 8. 截止2013年底,中国高速铁路运营达到11000km,将11000用科学计数法表示为_____. 9. 使式子x + 1有意义的x值取值范围为____. 10. 2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高如下：168,166,168,167,169,168,则他们身高的众数是_____cm,极差是_____cm. 11. 已知反比例函数 x k y=的图像经过A（-2,3）,则当3- = x时,y的值是_____. 12. 如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则角BAD=____. 13. 如图,在圆o中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=2 2cm,' 30 22ο = ∠BCD,则圆O的半径为_____cm. O A y x B C
2０17年河北省中考数学试卷及答案 第Ⅰ卷（共42分) 一、选择题：本大题共1６个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．下列运算结果为正数的是（) A．2 (3) - B．32 -÷?C.0(2017) ?-?Ｄ.23 - 2.把0.０813写成10n a?(110 a ≤<,n为整数)的形式,则a为（ ) A．1?B.2 -?C．0.813?D．8.13 ３.用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的是( ) 4. 2 3 222 333 m n ??? = +++ 个 个 … … ( ) A. 2 3n m B. 2 3 m n Ｃ. 3 2m n Ｄ. 2 3 m n 5.图1-1和图1-２中所有的小正方形都全等，将图１－1 的正方形放在图1-２中①②③④的某一位置，使它与原 来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置 是( ) A．① B．②C．③Ｄ．④ 6．图2为张小亮的答卷，他的得分应是( ） A.100分 B.80分Ｃ.60分Ｄ．４0分 7．若ABC ?的每条边长增加各自的10%得''' A B C ?,则'B ∠的度 数与其对应角B ∠的度数相比( ) Ａ.增加了10%B．减少了10% C．增加了(110%) + D.没有改变 8．图３是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图 是（ ) C B A 姓名得分 填空(每小题20分,共100分) ① -1的绝对值是 . ② 2的倒数是 . ③ -2的相反数是 . ④ 1的立方根是 . ⑤ -1和7的平均数是 . 张小亮？ 1 -2 2 1 3 图3 正面 ①② ③ ④ 图1-1 图1-2
第6题图 M G F E O C D B A N 南京市2015年初中毕业生学业考试 数学试题 一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( ) A. － 2 B. 2 C. － 8 D. 8 2．计算(－xy 3)2的结果是( ) A. x 2y 6 B. －x 2y 6 C. x 2y 9 D. －x 2y 9 3．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 1 2，则下列结论中正确的是( ) A. AE EC = 12 B.DE BC = 12 C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13 D. △ADE 的面积△ABC 的面积 = 13 4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( ) A. 2.3×105辆 B. 3.2×105辆 C. 2.3×106辆 D. 3.2×106辆 5．估计 5 -1 2介于( ) A.0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间 C. 0.6与0.7之间 D. 0.7与0.8之间 6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于 E 、 F 、 G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( ) A. 133 B. 92 C. 4313 D.2 5 二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7．4的平方根是；4的算术平方根是． 8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 9．计算 5×15 3 的结果是 ． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ． 第3题图 D A B C E
2017年南京市中考数学试卷 一、选择题（共6小题；共30分） 1. 计算的结果是 A. B. C. D. 2. 计算的结果是 A. B. C. D. 3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有个面是 三角形；乙同学：它有条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是 A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 4. 若，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 5. 若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 A. 是的算术平方根 B. 是的平方根 C. 是的算术平方根 D. 是的平方根 6. 过三点，，的圆的圆心坐标为 A. B. C. D. 二、填空题（共10小题；共50分） 7. 计算：；． 8. 年南京实现GDP约亿元，称为全国第个经济总量超过万亿的城市．用科学计数法 表示是． 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是． 10. 计算的结果是． 11. 方程的解是． 12. 已知关于的方程的两根为和，． 13. 下图是某市年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量 最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．
14. 如图，是五边形的一个外角．若，则 ． 15. 如图，四边形是菱形，经过点，，，与相交于点，连接，．若 ，则． 16. 函数与的图象如图所示，下列关于函数的结论：①函数的图象关 于原点中心对称；②当时，随的增大而减小；③当时，函数的图象最低点的坐标是．其中所有正确结论的序号是． 三、解答题（共11小题；共143分）
17. 计算． 18. 解不等式组 请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式，得． 依据是：． （2）解不等式，得． （3）把不等式，和的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集． 19. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，，相交 于点．求证． 20. 某公司共名员工，下表是他们月收入的资料． （1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元． （2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为元．你认为用平均数、中位数、众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由． 21. 全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划．假定生男生女的概率相同，回答下列 问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率． 22. “直角”在初中几何学习中无处不在． 如图，已知．请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断是否为直角（仅限用直尺和圆规）．