武汉大学数学与统计学院2009-2010年第一学期《微积分A1》期末考试试题

武汉大学数学与统计学院 A 卷 2009-2010第一学期《微积分A1》期末考试试题

一、（42分）试解下列各题：

1、计算1

lim[(2)]x

x x e x →∞

+- ; 2、计算

+-?2

ln(1)

d x x x x ; 3

、计算

-+?

12

1

(1)d x x x ; 4、计算

+∞-?

d x

e x ;

5、求曲线?=

?

?

?=?

??

11

cos d sin d t t u

x u

u

u y u u

自1=t 至2π=t 一段弧的长度;

6、设2

132

y x x =

++，求()

n y . 二、（8分）已知xy

u e =，其中()y f x =由方程22

d cos d y x t

e t t t =

?

?

确定，求d d u x

.

三、（8分）设11x =,+11(1,2,)1n

n n

x x n x =+

=+ ，试证明数列{}n x 收敛，并求lim n n x →∞

.

四、（15分）已知函数32

4

x y x +=，求：

1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；

2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。

五、（12分）1、在曲线2y x =（0x ≥）的B 点处作一切线，使之与曲线、x 轴所围平面图形

的面积为1

12

，试求：（1）切点B 的坐标；（2）由上述所围图形绕x 轴旋转一周所得立体的体积。

2、一个5公斤的漏桶通过以常速率拉一条20米长的绳子从地面升至空中（如图），绳重0.08公斤/米，开始时桶中装16公斤的水并以常速率漏水，桶到顶时水刚好漏完，求在整个过程消耗的功是多少？

六、（10分）设()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且1(0)(1)0,()12f f f ===，证明：

（1）存在1

(,1)2

η∈，使()f ηη=;

（2）对任意实数λ，必存在(0,)ξη∈，使()[()]1f f ξλξξ'--=.

七、（5分）设a 为实数，函数()f x 满足下列两个等式：lim (),lim ()0→∞

→∞

'''==x x f x a f x ，求证：

lim ()0→∞

'=x f x ，lim ()0→∞

''=x f x .

武汉大学数学与统计学院

2009—2010第一学期《微积分

A1》期末考试试题参考答案 A 卷

一、 （42分）试解下列各题：

1、解：原极限=1

1

2[(1)1]2lim [(1)1]lim 1x

x

x x e x x e x

x

→∞→∞+-+-=1/00(21)1lim lim(23)3t t x t t t t e t e t =→→+-==+= 2、解：原积分11ln(1)dx x d

x x =--??1ln ln(1)()(1)

dx x x x x x =----? 111ln ln(1)()1x x dx x

x x =---+-?1

ln ln(1)ln ln(1)x x x x C x

=---+-+ 1

(1)ln(1)x C x

=--+ 3、解：原式=1

202x dx ? =

23

4、解：00022()x t

x t t e dx te dt td e +∞

+∞+∞

=---==-???00

2[]22t t te e dt +∞

-+∞

-=-+=?

5、解：s =/1π=?/2

1

1ln 2

dt t ππ

==?

6、解：1112

y x x =

-

++ ()(1)((1)![(1)(2)

]

n n

n n y n x x -+

-+

=-+-+ 二、（8分）解：

=()xy du dy

e y x dx dx

+ ，方程两边微分得： 222cos y e dy x x dx = 222cos y dy x x e dx -=

故有2

22=(2cos )xy y du e y x x e dx

-+ 三、（8分）解：0n x >, 211

02

x x -=

>，因此21x x > 设1n n x x ->，则1111(1)11n n n n n n x x x x x x -+--=+

-+++1

10(1)(1)

n n n n x x x x ---=>++ n x ∴单调增加，且111

112211n n n n x x x x ---=+

=-<++,故lim n n x →∞存在

设lim n n x a →∞

=，则: 11a a a =+

+ 解得 a =因为a 非负， ∴lim n n x →∞=四、（15分）解：定义域为(,0)(0,)-∞+∞ 3

8

1y x '=-

令0y '=?驻点2x = ，不可导点0x =

4

24

''0y x =

> 1）

故单调增加区间为：(,0),(2,)-∞+∞ ，单调减少区间为：(0,2) 极小值为：(2)3f =，无极大值。 2）下凸区间为：(,0),(0,)-∞+∞ ，无拐点，由32

04

lim

x x x →+=∞，故0x =为函数图形的铅直渐近线。

又33

()4lim lim 1x x f x x x x →∞→∞+== 324

lim[()]lim[]0

x x x f x x x x →∞→∞+-=-=

故y x =为函数图形的斜渐近线。

五、（12分）解：（1）设切点B 的坐标为2(,)a a ，则过点B 的切线斜率为2x a

y a ='

=，于是切线方程为

22()y a a x a -=-，和x

轴交点为(,0)2

a

，由220

1221212

a a a

a A x dx ?=

-==?，得a =1，因此切点坐标为(1,1)。 （2）1

1

2210

2

(21)V y dx x dx ππ=--??11420

12

(21)30

x dx x dx πππ=--=??

2、在高度x 处的绳、桶、水的总重是：20()16(

)50.08(20)20

x

F x x -=?++?- 故消耗的功为：200

()16010016276W F x dx ==++=?公斤?米

六、（10分）证明：（1）令()()F x f x x =-，则[0,1](),(1)10,(1/2)1/20F x C F F ∈=-<=>

故(1/2,1)η?∈，使得()()0F f ηηη=-=，即()f ηη=

（2）设()()(())x x G x e F x e f x x λλ--==-，则 [0,](0,)(),()G x C G x D ηη∈∈，(0)0,()()0G G e F ληηη-===

由罗尔定理：(0,),()0G ξηξ'?∈=使，即{}()[()]10e f f λξξλξξ-'---=

即 ()[()]1f f ξλξξ'--=

七、

（5分）证：应用泰勒公式，我们有： 11

(1)()()()(())0()126ξξ''''''+=++++<

11

(1)()()()(())0()126

ηη''''''-=-+--<

(1)(2)±分别得：11()(1)2()(1)(())(())66ξη''''''''=+-+--+++f x f x f x f x f x x f x x （3）

11

2()(1)(1)(())(())66

ξη'''''''=+---+-+f x f x f x f x x f x x （4）

当(),()ξη→∞?+→∞+→∞x x x x x ，所以有：22

lim ()200066→∞''=-+-?+?=x f x a a a ，

111

lim ()(00)0266→∞

'=--?-?=x f x a a 。

武汉大学数学与统计学院 B 卷

2009—2010第一学期《微积分A1》期末考试试题

一、（86'?）试解下列各题：

1、计算30arctan lim ln(12)x x x

x →-+ 2、计算1

20ln(1)d (2)x x x +-? 3、计算积分：21

arctanx d x x +∞

? 4、已知两曲线()y f x =与1x y xy e ++=所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出 此切线方程，并求极限2

lim ()n nf n

→∞

5

、设，2

2

21cos cos t x t udu y t t ?=??=-??，试求：d d y x

，2

2d |d t y x 6、确定函数sin sin sin ()lim()

sin x

t x

t x t f x x -→=的间断点，并判定间断点的类型。 7、设1

(1)

y x x =-，求()n y

8、求位于曲线(0)x

y xe

x -=≥下方，x 轴上方之图形面积。 二、（12分）设()f x 具有二阶连续导数，且()0f a =， ()

()f x x a g x x a A

x a ?≠?

=-??=?

1、试确定A 的值，使()g x 在x a =处连续；

2、求()g x '

3、证明()g x '在x a =处连续。

三、（15分）设P 为曲线2

cos (0)2sin 2x t t y t

π

=?≤≤?=?上一点，作原点(0,0)O 和点P 的直线OP ，由曲线、直线OP 以及x 轴所围成的平面图形记为A ，

1、将y 表成x 的函数；

2、求平面图形A 的面积()S x 的表达式；

3、将平面图形A 的面积()S x 表成t 的函数(cos )()S S t S t ==，并求

d dt

S

取得最大值时点P 的坐标；

四、（15分）已知函数25

3

x y x -=-求：

1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；

2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。 五、（10分）设函数()f x 在[,]l l -上连续，在0x =处可导，且(0)0f '≠，

1、证明：对于任意(0,)x l ∈，至少存在一个(0,1)θ∈使

()d ()d [()()]x

x

f t t f t t x f x f x θθ-+=--??

2、求极限0lim x

θ+

→

武汉大学数学与统计学院 B 卷 2009—2010第一学期《微积分A1》期末考试试题参考答案

二、试解下列各题：（86'?）

1、解：30arctan lim ln(12)x x x x →-+

2

2232

200011arctan 111lim lim lim 6266x x x x x x x x x x x →→→---++====- 2、解：原式11

1000ln(1)1111

|ln 2()d 2(1)(2)31+2x dx x

x x x x x +=-=-+-+--??

11

0011ln 2(ln(1)|ln(2)|)ln 233

x x =-+--=

3、解： 12211

arctanx 11d arctan |d x (1)x x x x x x +∞+∞

+∞

=-++?? 2111[ln ln(1)]ln 24242

x x ππ+∞

=+-+=+

4、解： 由(0)0(0)(0)f f y ''==，又 (1)0x y

y xy e y +''+++=；

(0)1(0)1

y f ''=-=-

故所求切线方程为：0x y +=， 且2()(0)

2lim ()lim 22(0)22n n f f n nf f n n

→∞→∞-'=?==-

5、解：2222sin (0),2sin dy dt

t t t t t dt dx

=->=-

|t d y d y t d x d x =

222221|2sin t d y

d y dx t t dx =- 6、解：sin sin sin sin ()lim()sin x

x

t x

x t x t f x e x

-→==，故0x =是)(x f 的第一类可去间断点。

l i m ()x k f x π

→=

∞，故(1,2,)x k k π==±± 是函数)(x f 的第二类无穷间断点。 7、解：由111y x x

=

+

-

()

(1)(1)[(1)(1)]!

n n n n y x x n -+-+=-?+-

8、解：000

||1x x x x S xe dx xe e dx e +∞

+∞

--+∞--+∞

=

=-+==?

?

三、（10分）解：1、 ()

lim ()x a

f x A f a x a

→'==- 2、当2

()()(),()()f x x a f x x a g x x a '--'≠=- 当2()()()()()()

,()lim lim ()2()

x a x a g x g a f x f x x a f a x a g a x a x a →→'''---'====-- 所以 2()()()()()()2

f x x

a f x x a x a g x f a x a '--?≠?-?

'=?

''?=??

3、2

()()()()

lim ()lim

()2()

x a

x a

f x x a f x f a

g x g a x a →→'''--''===- 故()g x '在x a =处连续。

三、（10分）解：1、22(1)y x =-

2、设曲线上有点2

(,2(1))P x x -，而OP 的方程为：22(1)

y x Y X X x x

-== ，

则所求面积为：

122

302(1)41()2(1)33x x x S x XdX X dX x x x -=+-=--??

3、3

41()cos cos 33S t t t =--，2()sin (1cos )S t t t '=+

2()cos (3cos 1)S t t t ''=-，令22

14()0cos ,sin 33

S t t t ''=?==

43x y == d dt S

取得最大值时点P

的坐标；4)3

P

四、（15分）解：定义域为：(,3)(3,)-∞+∞

2

(1)(3)

(3)x x y x --'=- 令?='0y 驻点1,3x = 38(3)y x ''=

-

极小值为：(5)10f =，极大值(1)2f =。

2）下凸区间为：(3,)+∞ 上凸区间为：(,3)-∞

由3

2

3lim (1)x x x →=∞-，故3x =为函数图形的铅直渐近线。

又()

lim 1x f x x

→∞= l i m [()]x f x x →∞-=

故3y x =+为函数图形的斜渐近线。

五、（9分）解：1、设0

()()d ()d x

x

F x f t t f t t -=

+??，[,]x l l ∈- 应用拉格朗日中值定理有：

()d ()d [()()]x

x f t t f t t x f x f x θθ-+=--??

2、由1、所以

02

()d ()d ()()

22x x

f t t f t t

f x f x x x

θθθθ

-+--=

??

因此0

2

00()d ()d ()()(0)

lim lim 422x

x x x f t t f t t

f x f x f x x

+

+

-→→+'--===??

00()()lim (0)lim 2x x f x f x f x θθθθθ++→→--'= 故01

lim 2

x +

→=

武汉大学专业排名一览

2015武汉大学专业排名一览武汉大学专业排名，武汉大学各专业排名，武汉大学全国排名，这些问题肯定是考生们当下最关注的焦点，查字典学校大全为您整理关于武汉大学专业排名的内容，希望对您有帮助。 (一)自然科学 武汉大学自然科学总分列全国高校第11名，A+/538。在自然科学的4个学科门中，理学第10名，A/445;工学第13名，A/469;医学第15名，B+/162。武汉大学没有农学本科专业。 1、理学：A第10名/445。10个学科类17个本科专业。 数学类：数学与应用数学:A 第11名/249;信息与计算科学:A+ 第8名/249。物理学类：物理学:B+ 第13名/176;应用物理学:B+ 第15名/93。化学类：化学:A 第9名/170;应用化学:B+ 第33名/188。生物科学类：生物科学:A 第8名/143;生物技术:A+ 第7名/151。地理科学类：地理科学/82;资源环境与城乡规划管理:A++ 第3名/82;地理信息系 统:A++ 第2名/70。地球物理学类：地球物理学:B+ 第3名/10。电子信息科学类：电子信息科学与技术:A 第8名/127。材料科学类：材料物理:A 第8名/44。环境科学类：环境科学:A 第6名/112;生态学:C+ 第14名/30。统计学类：统计学:A 第7名/106。

2、工学：A第13名/469。11个学科类20个本科专业。 材料类：金属材料工程:C+ 第28名/62。机械类：机械设计制造及其自动化:B 第31名/214;材料成型及控制工程:B 第27名/90。仪器仪表类：测控技术与仪器:B 第27名/126。能源动力类：热能与动力工程:B 第18名/102。电气信息类：电气工程及其自动化:A 第5名/166;自动化:A 第15名/206;电子信息工程:B+ 第15名/256;通信工程:A 第13名/177;计算机科学与技术:A+ 第7名/415;电子科学与技术:C+ 第21名/83。土建类：建筑学:B+ 第15名/96;城市规划:A 第13 名/77;土木工程:A 第9名/184。水利类：水利水电工程:A++ 第1名/39;水文与水资源工程:A+ 第2名/25。测绘类：测绘工程:A++ 第1名/39。环境与安全类：环境工程:B 第39名/187。工程力学类：工程力学:C/51。农业工程类：农业水利工程:A++ 第1名/27。 3、医学：B+第15名/162。4个学科类6个本科专业。 预防医学类：预防医学:C+ 第23名/49。临床医学与医学技术类：临床医学:B 第16名/101;医学影像学:B+ 第16 名/52;医学检验:A 第11名/53。口腔医学类：口腔医学:A 第4名/47。药学类：药学:B 第20名/79。 (二)社会科学 武汉大学社会科学居全国高校第5名，A++/557。在社会科学的7个学科门中，哲学第4名，A+/43;经济学第11

武汉大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考试 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 3. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共 16分) 4. 　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 5. ) ( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 6. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1) -二阶可导且'>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 7. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 8. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 　求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 ()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在 =0x 处的连续性. 13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1(1)9y 的 解. 四、 解答题（本大题10分） 14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01， 且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵 坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线 x y ln =及x 轴围成平面图形D. (1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所 得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的 [,]∈01q ，1 ()()≥??q f x d x q f x dx . 17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且 )(0 =?π x d x f ， cos )(0 =? π dx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个 不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设 ?= x dx x f x F 0 )()(）

武汉大学考研报录比(2017-2005)历年报录情况统计汇总

报考武汉大学硕士研究生考试的同学，都比较关注武汉大学各学院各专业历年的报考和录取人数基本情况。新祥旭考研收集整理了武汉大学2004年开始的历年分专业报录比数据以供报考武汉大学的同学参考。 在此首先对武汉大学近几年的硕士研究生招生情况大概梳理下： 武汉大学2017年计划招收硕士研究生9300多名（含拟接收推荐免试生2700名）。其中：全日制硕士研究生约5410（学术学位硕士研究生约3700名，专业学位硕士研究生约1710名），非全日制硕士研究生3900多名。各培养单位招生人数将在录取时根据国家下达的正式招生计划和报名考试情况做适当调整。另外，我校“国家少数民族高层次骨干人才培养计划”招收硕士研究生68名（限报专业学位专业），“高层次人才强军计划”招收硕士研究生60名(限报专业学位专业)、“退役大学生士兵专项硕士招生计划”招收硕士研究生40名（限报专业学位专业）。 2016年武汉大学计划招收硕士研究生约5800 名（含拟接收推荐免试生2400名）。其中：学术学位硕士研究生约3350 名，专业学位硕士研究生约2450 名，各培养单位招生人数将在录取时根据国家下达的正式招生计划和报名考试情况做适当调整。另外，我校“国家少数民族高层次骨干人才培养计划”招收硕士研究生70 名（限报专业学位专业），“高层次人才强军计划”招收硕士研究生60名(限报专业学位专业)、“退役大学生士兵专项硕士招生计划”招收硕士研究生40名（限报专业学位专业）。 2015年武汉大学计划招收硕士研究生约5900 名（含拟接收推荐免试生2100名）。其中：学术学位硕士研究生约3300 名，专业学位硕士研究生约2600 名，各培养单位招生人数将在录取时根据国家下达的正式招生计划和报名考试情况做适当调整。另外，我校“国家少数民族高层次骨干人才培养计划”招收硕士研究生70 名（限报专业学位专业），“高层次人才强军计划”招收硕士研究生60名(限报专业学位专业)。 2014年武汉大学计划招收硕士研究生约6000 名（含拟接收推荐免试生1550名）。其中：学术学位硕士研究生约3400 名，专业学位硕士研究生约2600 名，各培养单位招生人数将在录取时根据国家下达的正式招生计划和报名考试情况做适当调整。另外，我校“国家少数民族高层次骨干人才培养计划”招收硕士研究生70 名（专业不限），“高层次人才强军计划”招收硕士研究生60名。 2013年武汉大学计划招收硕士研究生约6000 名（含拟接收推荐免试生1500名），其中：学术学位硕士研究生约3300 名，专业学位硕士研究生约2700 名，各培养单位招生人数将在录取时根据国家下达的正式招生计划和考试情况做适当调整。另外，我校“国家少数民族高层次骨干人才培养计划”招收硕士研究生70 名（专业不限），“高层次人才强军计划”招收硕士研究生60名。 武汉大学2017年的招生人数达到9300人，增加的部分基本上是非全日制录取人数。全日制硕士学位中学硕和专硕招生情况武大跟国家整体方针保持一致，专业硕士学位在招生中所占的比例有所提高。请报考的同学注意这一点。

武大数学物理方法期末考试试题-2008

2008年数学物理方法期末试卷 一、求解下列各题（10分*4=40分） 1． 长为l 的均匀杆，其侧表面绝热，沿杆长方向有温差，杆的一段温度为零，另一端有热量流入，其热流密度为t 2sin 。设开始时杆内温度沿杆长方向呈2 x 分布，写出该杆的热传导问题的定解问题。 2． 利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题 ?????=-=>+∞<<-∞=-==2||)0,(040 0t t t xx tt u x u t x u u 并画出t=2时的波形。 3． 定解问题???? ???≤≤==∞<<==<<<<=+====) 0( 0,sin )0( 0 ,)0 ,0( ,000a x u x B u y u ay u b y a x u u b y y a x x yy xx ，若要使边界条件齐次化，，求其辅助函数，并写出相应的定解问题 4． 计算积分?-+=1 11)()(dx x P x xP I l l 二、（本题15分）用分离变量法求解定解问题 ?????+===><<=-===x x u u u t x u a u t x x x xx t 3sin 4sin 20 ,0)0,0( 0002ππ 三、（本题15分）设有一单位球壳，其球壳的电位分布12cos |1+==θr u ，求球内、外的电位分布 四、（本题15分）计算和证明下列各题 1．)(0ax J dx d 2．C x x xJ x x xJ xdx x J +-=? cos )(sin )(sin )(100 五、（本题15分）圆柱形空腔内电磁振荡满足如下定解问题

???????===<<<<=+=?===0 00),(0,00),(0),(0l z z z z a u u z u l z a z u z u ρρρρλρ 其中2)(c ω λ=，为光速为电磁震荡，c ω。 （1） 若令)()(),(z Z R z u ρρ=，写出分离变量后关于)()(z Z R 和ρ满足的方程； （2） 关于)()(z Z R 和ρ的本征值问题，写出本征值和本征函数； （3） 证明该电磁振荡的固有频率为 ,3,2,1;,2,1,0 ,)()(220==+=m n l n a x c m mn πω 其中0m x 为零阶Bessel 函数的零点。 参考公式 （1） 柱坐标中Laplace 算符的表达式 （2） Legendre 多项式 （3） Legendre 多项式的递推公式 （4） Legendre 多项式的正交关系 （5） 整数阶Bessel 函数 （6） Bessel 函数的递推关系

武汉大学【统计学】习题活页及答案

第三章统计表与统计图 1. 根据数据集03，按“性别”和“教育程度”计算相应的平均工资。用标准的统计表表现用Excel操作所得出的结果。 问：（1）男性的平均工资为______________；女性的平均工资为_____________。 （2）平均工资最低的是哪类人？_____________ 最高的是哪类人？ ________________ 2. 根据数据集03，按“教育程度”和“性别”计算2007年考核时各个档次的人数。用标准的统计表表现按“教育程度”和“性别”分类的2007年考核为“优”的人数。 3. 根据王小毛、吴燕燕和朱青新三人的一年的销售记录，汇总出各种产品的销售量。问： （1）一月份A产品的销售总量是_________，其原始资料是： （2）八月份F产品的销售总量是_________，其原始资料是： （3）十一月份F产品的销售总量是_________，其原始资料是： 4. 根据数据集01中C列的“国内生产总值”指标，绘制1952-2006年GDP的趋势图。根据Excel作出的图形，手绘出该趋势图的大概形状。 5. 仿照例题3.3，根据数据集01中的相关资料，编制1953、1963、1973、1983和1993年的饼图，比较这六年产业结构的变化状态，并根据这六年的资料绘制三维百分比堆积柱形图。根据Excel作出的图形，手绘出1953年的饼图和六年的三维百分比堆积柱形图的大概形状。 第四章数据的描述性分析 1．一个车间200名工人某日生产零件的分组资料如下： 零件分组（个）工人数（人） 40－50 50－60 60－70 70－80 80－90 20 40 80 50 10

武汉大学统计学复习题

第一章 绪论 思考题： 1. 医药统计研究的过程是什么？ 2. 统计资料主要分为哪几种类型？ 3. 什么是总体；什么是样本。 4. 概率与常用概率分布 练习与思考 1.瓶中装有100片药片，其中有5片次品，从中任取10片，求： （1）10片全是正品的概率； （2）恰有2片次品的概率。 2.10把钥匙中有3把能打开锁，任取2把，求能打开锁的概率。 3.设A ，B ，C 是三个随机事件，试用A ，B ，C 表示下列事件： （1）A 不发生而B ，C 都发生； （2）A 不发生而B ，C 中至少有一个发生； （3）A ，B ，C 中至少有两个发生； （4）A ，B ，C 中恰有两个发生。 4.某药厂的针剂车间灌注一批注射液，需4道工序，已知由于割瓶时掉入玻璃屑而成废品的概率为0.5，由于安瓿洗涤不洁而造成废品的概率为0.2，由于灌药时污染而成废品的概率为0.1，由于封口不严而成废品的概率为0.8，试求产品合格的概率。 5.甲乙两个反应罐在1小时内需要工人照顾的概率分别为0.1和0.2。求在1小时内： （1）甲乙两罐都需要照顾的概率； （2）甲乙两罐都不需要照顾的概率； （3）一罐需要照顾而一罐不需要照顾的概率。 6.设()0.2, ()0.3, (/)0.3,P A P B P A B ===试求： （1）()P AB ； （2）(/)P B A ； （3）()P AB ； （4）()P A B +。 7.三个射手向一敌机射击，射中的概率分别为0.4,0.6,0.7。如果一人射中，敌机被击落的概率为0.2；二人射中，敌机被击落的概率为0.6；三人射中则必被击落。已知敌机被击中，求该机是三人击中的概率？ 8.已知X 的可能取值为0，±1，±2，且 }1|{|}2{,6.0}1|{|,3.0}0{,4.0}21{==≥=≤===<<-X P X P X P X P X P 试求：X 的概率分布？ 9.已知在8次独立试验中，事件A 至少发生一次的概率为0.57，试求在一次试验中事件A 发生的概率？ 10.当投掷五枚分币时，已知至少出现两个正面，问：正面数刚好是三个的条件概率？ 11.设X 服从泊松分布，且已知{}{}12P X P X ===，求{}4P X =。 12.设k 在[0，5]上服从均匀分布，求方程02442 =+++k kx x 有实根的概率？ 13.设随机变量X 的概率密度函数为

武大《高等数学》期末考试试题

2000～2001学年第二学期《 高等数学 》期末考试试题（180学时） 专业班级 学号_______________ 姓名 一、 已知一个二阶常系数线性齐次微分方程有相等的实根a ，试写出此微分方程及通解。 （8分） 二、 设幂级数∑∞=?0 )1(n n n x a 在x =3处发散，在x =1处收敛，试求出此幂级数的收敛半径。（8分） 三、 求曲面323 =+xz y x 在点（1，1，1）处的切平面方程和法线方程 。（10分） 四、 设)(,0x f x >为连续可微函数，且2)1(=f ，对0>x 的任一闭曲线L，有0)(43=+∫L dy x xf ydx x ，求)(x f 。 （10分） 五、 设曲线L （起点为A ，终点为B ）在极坐标下的方程为36(,2sin πθπθ≤≤= r ，其中θ=6π 对应起点A ，3 π θ=对应终点B ，试计算∫+?L xdy ydx 。（10分） 六、 设空间闭区域Ω由曲面222y x a z ??=与平面0=z 围成，其中0>a ，Σ为Ω的 表面外侧，且假定Ω的体积V 已知，计算： ∫∫Σ=+?.)1(2222dxdy xyz z dzdx z xy dydz yz x 。（10分） 七、 函数),(y x z z =由0),(=z y y x F 所确定，F 具有连续的一阶偏导数，求dz 。 （12分） 八、 计算∫∫∫Ω +,)(22dxdydz y x 其中Ω是由平面z =2与曲面2222z y x =+所围成的闭区域。（12分） 九、 已知级数 ∑∞=1n n U 的部分和arctgn S n =，试写出该级数，并求其和，且判断级数∑∞=1n n tgU 的敛散性。（12分） 十、 设)(x f 连续，证明∫∫∫??=?A A D dt t A t f dxdy y x f |)|)(()(，其中A 为正常数。D ：2||,2||A y A x ≤≤ 。（8分）

武汉大学2008级数学物理方程试题

武汉大学2009 —2010 学年度第 一 学期 《数学物理方法》试卷（A ） 学院 专业 班 学号 姓名 分数 一．求解下列各题（10分×4=40分） 1．一条弦绳被张紧于点（0，0）与（1，0）两端之间，固定其两端，把它拉成x A πsin 的形状之后，由静止状态被释放而作自由振动。写出此物理问题的定解问题，并写出本征值和本征函数。 2．写出一维无界波动问题的达朗贝尔公式，利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题 ???????==>+∞<<-∞=-==x u x u t x u u t t t xx tt sin cos )0,(0200 并画出t =2时的波形。 3．定解问题???????==+==><<=-====2 ,sin 1,)0,0(000202t t t l x x xx tt u x u t u t u t l x u a u ，若要使边界条件齐次化，求其辅助函数，并写出边界条件齐次化后相应的定解问题。 4．计算积分?-=1 12)(dx x P x I l 二．（本题15分）用分离变量法求定解问题 ???? ?????===><<=-===x l u u u t l x Du u t l x x x x xx t π2cos 0 )0,0(000 三．（本题15分）有一内半径为a ，外半径为2a 的均匀球壳，其内、外表面的温度分 布分别保持为零和θcos ，试求此均匀球壳的稳定温度分布。

四．（本题15分）计算和证明下列各题： (1) （10分） dx x J x I ?=)(03 （将计算结果中的贝塞尔函数化为零阶和一阶的，因为工程上有零阶、一阶贝塞尔函数表可查。） (2) （5分）利用递推关系证明： )(1)()('0''02x J x x J x J -= 五.（本题15分）设有一长为l 的圆柱，其半径为R 。若圆柱的侧面及下底面（0=z ）接地，而上底面（l z =）保持电势分布为f (ρ)。1）写出该圆柱的电势分布的定解问题；2）本征值和本征值函数；3）定解问题的通解。 参考公式 .

应用数理统计(武汉大学研究生)2009-2010试题

武汉大学2009－2010年度上学期研究生公共课 《应用数理统计》期末考试试题 （每题25分，共计100分） （请将答案写在答题纸上） 1设X 服从),0(θ上的均匀分布，其密度函数为 ?????<<=其它0 01)(θθx x f n X X X ,,,21" 为样本， （1）求θ的矩估计量1?θ和最大似然估计量2 ?θ； （2）讨论1?θ、2?θ的无偏性，1?θ、2?θ是否为θ的无偏估计量？若不是，求使得i c ?i i c θ为θ的无偏估计量，； 1,2i =（3）讨论1?θ、2 ?θ的相合性； （4）比较11?c θ和22?c θ的有效性. 2. 假设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考查产品性能的差异，现从甲乙两厂产品中分别抽取了8件和9件产品，测其性能指标X 得到两组数据，经对其作相应运算得 2110.190,0.006,x s == 2220.238,0.008x s == 假设测定结果服从正态分布()()2~,1,2i i X i μσ=， （1）．在显著性水平0.10α=下，能否认为2212σσ=？ （2）．求12μμ?的置信度为90%的置信区间，并从置信区间和假设检验的关系角度分析甲乙两厂生产产品的性能指标有无显著差异。 3.设是来自正态总体的样本, 总体均值n X X X ,,,21"),(2 σμN μ和方差未知，样本均值和方差分别记为2σ2211 11,(1n n i i i i )X X S X X n n ====?∑∑?

（1） 求2211 (n i i X )μσ=?∑的分布； （2）若0μ=，求212212()() X X X X +?的分布； （3）方差的置信度为12σα?的置信区间的长度记为L ，求()E L ； （4）1n X + 的分布。 4.为进行病虫害预报, 考察一只红铃虫一代产卵量Y (单位：粒)与温度x （单位：）的关系, 得到资料如下： C 0x 18 20 24 26 30 32 35 Y 7 11 21 24 66 115 325 假设Y 与x 之间有关系 bx Y ae ε+=, . ),0(~2σεN 经计算：26.43x =，ln 3.612y =，，， 7215125i i x ==∑721(ln )102.43i i y ==∑7 1ln 718.64i i i x y ==∑（1）求Y 对x 的曲线回归方程； x b e a y ???=（2）求的无偏估计； 2σ2?σ （3）对回归方程的显著性进行检验（05.0=α）； （4）求当温度0x =33时,产卵量的点估计。 0Y 可能用到的数据： 0.02282z =，()()0.050.057,8 3.50,8,7 3.73F F ==，()0.0515 1.7531t =，，，，0.025(5) 2.5706t =0.05(5) 2.015t =0.025(7) 2.3646t =0.05(7) 1.8946t =，0.05(1,5) 6.61F =， 0.05(1,7) 5.59F =

武汉大学物理学院培养方案

物理科学与技术学院物理学基地班 本科人才培养方案 一、专业代码、专业名称 专业代码：070201、080402 专业名称：物理学基地班 Physics 材料科学与技术试验班材料物理Materials Physics 二、专业培养目标 坚持以学生为本的“创造、创新、创业”（“三创”）教育理念，贯彻“加强基础、分类培养、通专融合、个性发展”的方针，充分发挥学校人文底蕴深厚、学科门类齐全，多学科交叉培养人才的办学优势，培养适应经济和社会发展需要的“厚基础、宽口径、高素质、强能力”，具有“三创”精神和能力的复合型人才、拔尖创新人才和行业领军人才。 培养学生掌握物理学的基本理论与方法，具有系统的较宽的物理学、化学和材料科学的理论基础、理论知识和熟练的实验技能，获得基础研究或应用研究的初步训练，能运用物理知识和方法进行科学研究和技术开发，具有较强的知识创新能力和较广泛的科学适应能力，能在物理学或材料等相关的科学技术领域中从事科研、教学、技术开发和相关的管理工作的高级专门人才。 三、专业特色和培养要求 本专业除要求学生具有扎实、宽厚的物理学、数学基础理论知识和必需的化学基础理论知识外，还要求对物理学的新发展、近代物理学在高新技术和生产中的应用，以及与物理学密切相关的交叉学科和新技术的发展有所了解。本基地班实行导师全程指导制。 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： (1）系统地掌握物理学的基本理论、基本知识、基本实验方法和技能，具有基础扎实、适应性强的特点和自学新知识、新技术的能力；具有运用物理学的理论和方法进 行科学研究、应用研究、教学和相应管理工作的能力。 (2)掌握系统的数学、计算机等方面的基本原理、基本知识。 (3)较熟练地掌握一门外国语，能够阅读本专业的外文书刊。 (4)了解相近专业以及应用领域的一般原理和知识。 (5)了解物理学的理论前沿、应用前景和最新发展动态以及相关高新技术的发展状况。 (6)掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获得最新参考文献的基本方法；具有

(完整版)医学统计学实习册第7版武汉大学答案

实习一 1 总体：根据研究目的所确定的同质观察单位的全体。 2 样本：从总体中随机抽取的部分个体。 3 参数：总体的统计指标或特征值。 4 统计量：由样本所算出的统计指标或特征值。 5 概率：在重复试验中，事件A的频率，随着试验次数的不断增加将愈来愈接近一个常数p， 这个常数p就称为事件A出现的概率，记作P(A)或P。 6 频率：在n次随机试验中，事件A发生了m次，则比值f=m/n=A发生的试验次数/试验的 总次数称为A在n次试验中出现的频率。 7 变异：同质事物间的差别。 8 指标：说明总体综合数量特征和数量关系的数字资料。 简答与思考题 1 什么叫医学统计学？医学统计学与统计学、卫生统计学、生物统计学有何联系与区别？医学统计学：是应用统计学原理和方法研究生物医学资料的搜索、整理、分析和推断的一门学科。 统计学：是研究数据的收集、整理、分析与推断的科学 卫生统计学：是把统计理论、方法应用于居民健康状况研究、医疗卫生实践、卫生事业管理和医学科研的一门应用学科。 生物统计学：是一门探讨如何从不完整的信息中获取科学可靠的结论从而进一步进行生物学实验研究的设计、取样、分析、资料整理与推论的科学。 2 医学统计资料主要来源于哪些方面？有何要求？ 医学统计资料主要有实验数据和现场调查资料、医疗卫生工作记录、报表和报告卡等。实验数据是指在试验过程中活的数据；现场调查资料主要来源于大规模的流行病调查获取的资料；医疗卫生工作记录有门诊病历卡、住院病历卡、化验报告等；报表有卫生工作基本情况年报表、传染年（月、日）报表、疫情旬（年、月、日）报表等；报表卡有传染病发病报告卡、出生报告卡、死亡报告卡等等。 这些资料的收集过程中，必须进行治疗控制，包括它的统一性、确切性、可重复性。这些原始数据的精度和偏差应用明确的范围。

武汉大学电子信息学院本科培养方案(2018版)

电子信息学院 电子信息学院源于1945年建立的原国立武汉大学游离层实验室。2000年新武汉大学组建后，由原武汉大学电子信息学院、原武汉大学分析测试中心测控技术与仪器专业、原武汉测绘科技大学光电工程学院和原武汉水利电力大学计算机系测控技术与仪器专业组成。 学院现设有空间物理系、电子工程系、通信工程系、光电信息工程系、测控技术与仪器系5个系和1个教学实验中心（国家级电工电子实验教学示范中心）；有1个国家工科基础课程电工电子教学基地、1个国家级光电系统工程实践教育中心。学院现有教职工189名，其中在职教师132人，教授（研究员）47人、博士生导师46人，特聘研究员2人、特聘副研究员1人、副教授（副研究员）54人，讲师28人；有工程实验技术人员20人，其中教授级高工1人、高级工程师和高级实验师8人；有管理人员20人,专职科研岗位人员17人。 学院学科优势明显，涉及7个一级学科，其中地球物理学（空间物理学）在2016年教育部组织的学科评估中并列全国第一。有5个本科专业，其中电波传播与天线为国防特色专业，通信工程为教育部第二类特色专业，电子信息工程为教育部“卓越工程师教育培养计划”专业，光电信息科学与工程为湖北省普通本科高校“荆楚卓越人才”协同育人计划项目专业，学院还设立了“质廷学术人才试点班”、“卓越工程师教育培养计划试点班”、“逐光创新人才试点班”和“人工智能试点班”4个试点班。有12个硕士学位授权点，8个博士学位授权点，2个博士后流动站：地球物理学、信息与通信工程；有1个国家重点学科-无线电物理，1个国家重点培育学科-空间物理学，1个湖北省重点学科，5个国家“211”工程重点建设学科。国家还在学院空间物理学、无线电物理、信息与通信工程学科设立了长江学者特聘教授岗位。 学院有1名中国科学院院士，1个国家自然科学基金委创新研究群体，1个教育部创新团队，1名长江学者，3名“国家杰出青年基金获得者”，2名国家“万人计划”领军人才，2名百千万人才工程国家级人选，1名“青年千人”，2人获首批国家自然科学基金委“优秀青年科学基金”，1人入选首批“中组部青年拔尖人才支持计划”，5人入选教育部新（跨）世纪优秀人才，1人入选首批湖北省高端人才引领计划，7人获评武汉大学珞珈学者特聘教授。 学院致力于培养引领未来科学技术和社会发展的领军人才，始终遵循“明德博学、知行合一”的院训精神，坚持“厚基础、宽口径、高素质、强技能”的人才培养目标，形成了“注重基础、突出能力、追求创新、发展个性”的教风和学风；数十年来，为国家培养

武汉大学2019-2020第二学期高等数学A2期末试卷(A卷)

武汉大学2019-2020学年 第二学期期末《高等数学A2》考试试卷（A 卷） 一、试解下列各题(每小题5分，共50分)1.讨论二重极限00 11lim()sin x y x y x y →→+的存在性。2.设级数11()n n n a a ∞-=-∑收敛，1(0)n n n b b ∞=≥∑收敛，证明：1n n n a b ∞ =∑绝对收敛。 3.设(,,)u f x y z =有连续偏导数，函数(,)z z x y =由方程x y z xe ye ze -=所确定，函数()y y x =由0sin x y x t e dt t -=?确定，求du dx .4.设2[,()]z f x y xy ?=-,其中(,)f u v 具有二阶连续偏导数,)(u ?二阶可导,求y x z ???2.5.已知全微分()()y y xy x x y xy x y x f d 2d 2),(d 2222--+-+=，求),(y x f 的表达式。 6.设曲面方程为0),(=--by z ax z F （b a ,为正常数）,(,)F u v 具有一阶连续的偏导数，且02 2≠+v u F F ，试证明此曲面上任一点处法线恒垂直于一常向量。7.求22(,)f x y x y y =++在区域222 22:4,12x D x y y +≤+≥上的平均值。8.求2(,,)F x y z yzi z k =+ 穿出曲面∑的通量，∑为柱面：221,0y z z +=≥被平面 0,1x x ==截下部分。9.计算积分333x dydz y dzdx z dxdy ∑ ++?? ，其中∑为球面：2222x y z R ++=的外侧。10.设∑ 为半球面z =(23)x y z dS ∑++??. 二、(10分)已知空间曲线Γ：22223620 x y z x y z ?+-=?--=?，且空间曲线Γ在xoy 坐标面的投影曲线为L ,若取L 为顺时针方向，求曲线积分22 223L ydx xdy x y -+?．三、(8分)考察两直线111: 213 x y z l +-==-和2:42,3,24l x t y t z t =+=-+=-，是否相交？如相交，求出其交点，如不相交，求出两直线之间的距离d . 四、(本题24分，其中（1）8分，（2）8分，（3）4分，（4）4分，)已知某座小山的表面形状曲面方程为2275z x y xy =--+，取它的底面所在的平面为xoy 坐标面。(1)设点00(,)M x y 为这座小山底部所占的区域D 内的一点，问高函数(,)h x y ，在该点沿平面

2015武汉大学数学分析考研真题

2015武汉大学数学分析 一、（40分） 1、.) 1()1)(1()1()1)(1(lim 2111------+--→k k n n n x x x x x x x 2、.sin cos cos lim 20x bx ax m n x -→ 3、).11(lim 132 n -+∑=∞→n k n k 4、已知 2 110n a a n n +≤<+，证明数列{}n a 极限存在。 二、已知曲面0)))((,))(((11=------c z y b c z x a F ，且),(t s F 二阶偏导连续，梯度处处不为零，（1）证明，曲面的切平面必过一定点；（2）()y x z z ,=，证明 .02 22222=??? ? ?????-?????y x z y z x z 三、0>n a ，01lim 1n >=??? ? ??-+∞→λa a n n n ，证明，()∑∞=--111n n n a 收敛. 四、求?????????????? ??--??-∞→t t y x t dxdy y x e e e 00t lim 的极限，或证明它不存在。 五、（1）、求积分()??+ππ 00cos dxdy y x 的值，（2）、10<<α，求积分()d t t f ?1 α的上确界，其中)t (f 是连续函数， ().110 ≤?dt t f 六、已知()dt x tx f ?∞+=0 21cos t ，证明， （1）、()x f 在()∞+∞， -上一致收敛； （2）()0lim =∞→t f t （3）()x f 在()∞+∞， -上一致连续； （4）()0dt sin 0 ≤?∞ t t f ；

武大统计学模拟题

模拟题一 一、单选题（每题2分,共40分） 1. 在同一总体中作样本含量相等的随机抽样，有99%的样本均数在下列哪项范围内_____。 A x ±2.58x s B x ±1.96x s C μ±2.58x σ D μ±1.96x σ E μ±2.58x s 2.对于一组呈非正态分布的资料，反映其平均水平应使用哪个指标_______。 A 几何均数 B 中位数 C 上四分位数 D 四分位数间距 E 算术均数 3. 关于构成比，不正确的是____。 A 构成比中某一部分比重的增减相应地会影响其他部分的比重 B 构成比说明某现象发生的强度大小 C 构成比说明某一事物内部各组成部分所占的分布 D 若内部构成不同，可对率进行标准化 E 构成比之和必为100% 4. 以下属于分类变量的是_____。 A IQ 得分 B 心率 C 住院天数 D 性别 E 胸围 5.在两样本均数比较的t 检验中，无效假设是 。 A 两样本均数不等 B 两样本均数相等 C 两总体均数不等 D 两总体均数相等 E 样本均数等于总体均数 6. 由两样本均数的差别推断两总体均数的差别，所谓差别有显著性是指_____。 A 两总体均数不等 B 两样本均数不等 C 两样本均数和两总体均数都不等 D 其中一个样本均数和总体均数不等 E 以上都不是

7.在同一总体中作样本含量相等的随机抽样，有95%的样本均数在下列哪项范围内 。 A x ±2.58x s B x ±1.96x s C μ±2.58x σ D μ±1.96x σ E μ±2.58x s 8.已知肺活量越大，表示人体肺功能越强，假设肺活量呈正态分布，现测定了200例正常人的肺活量值，则其95%正常值范围为_____。 A < x +1.65s B > x -1.65s C x -1.96s ~ x +1.96s D < P 5 E > P 95 9.以下不属于方差分析前提条件的是_____。 A 正态性 B 要求3组方差齐性 C 要求3组均数相等 D 要求各组数据独立 E 要求是数值型变量资料 10.用某药治疗某病患者，5例中有4例治愈，宜写作4/5，而不计算治愈率为4/5×100%＝80%，这是由于_____。 A 总体治愈率的可信区间太窄 B 样本治愈率的可信区间太宽 C 样本治愈率的可信区间太窄 D 总体治愈率的可信区间太宽 E 计算治愈率的方法不正确 11.单因素方差分析的目的是检验 。 A 多个样本均数是否相同 B 多个总体均数是否相同 C 多个样本方差的差别有无统计学意义 D 多个总体方差的差别有无统计学意义 E 以上都不对 12.两样本均数比较，t 检验结果差别有统计学意义时，P 值越小，说明____。 A 两总体均数差别越大 B 两总体均数差别越小 C 越有理由认为两总体均数不同 D 越有理由认为两样本均数不同 E 拒绝1H 时犯错误的概率越小 13.2χ值的取值范围是_____。

武汉大学武汉大学数学与统计学院

武汉大学数学与统计学院 本科生培养方案 2011年 数学与统计学院简介

（School of Mathematics and Statistics） 数学与统计学院是武汉大学历史最悠久的单位之一。1893年武汉大学前身自强学堂创办时就有“算术门”。1913年组建武昌高等师范学校后一年成立了数学物理部。1922年由当时的四部改为八系时定名为数学系。1998年3月改名为数学科学学院，1999年4月改名为数学与计算机科学学院，2001年元月，四校合并后的新武汉大学将原四校数学相关学科合并重组成立了武汉大学数学与统计学院。 该院现设基础数学系、应用数学系、信息与计算科学系、概率与统计科学系及数学研究所等教学科研机构。现有3个本科专业：数学与应用数学、信息与计算科学、统计学，并设有国家理科基础科学研究与教学人才培养基地数学基地班。 该院拥有国家数学一级学科博士点。6个二级学科具有博士和硕士学位授予权：基础数学、概率统计、应用数学、计算数学、运筹学与控制论。现有教师114人，其中教授36人（博导28人），副教授52人。 一百多年来，陈建功、肖君绛、李华宗、汤澡真、吴大任等一批知名数学家曾在此从事教学和科研工作。曾昭安、李国平、张远达、余家荣、路见可、齐民友等著名数学家长期在该院工作，为该院的建设和发展作出了重要贡献。在良好的育人环境中，经过几代人的不懈努力，培养出了一大批国内外知名数学家和数学人才，其中包括丁夏畦、王梓坤、陈希孺、沈绪榜、张明高等中国科学院院士和中国工程院院士。 该院教师在偏微分方程、多复分析及复几何、函数论、泛函分析、微分几何与几何分析、代数几何、动力系统、数论与密码、调和分析与小波理论、偏微分方程数值解、数值代数、最优控制、最优化理论、随机分析、大偏差理论、金融数学、生物信息学等领域开展了大量的教学科研工作，取得了丰硕的成果。 数学与统计学院国家理科基础科学研究与教学人才培养基地（数学基地班） 本科人才培养方案 一、专业代码：0701 专业名称：数学基地班（Mathematics） 二、专业培养目标 本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。

物理化学类课后习题答案大全

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武汉大学2010-2011第一学期《高等数学B1》期末考试试题解

2010-2011第一学期《高等数学B1》期末考试试题解 一、计算题（7?8分） 1、求由方程ln()x y xy e +=确定的隐函数()y y x =的导数dy dx 。 2 、求x →3、求3002 0sin lim cos x x x t dt t dt →??。 4、求1242lim n n x x x n n n n →∞????????++++++ ? ? ???? ??????? 。 5 、求不定积分 。 6、求定积分2 0(1sin )x x dx π-?。 7、求方程22x y xy xe -'+=的通解。 8、设2(),lim ()0x x f x e f x -→+∞'==求20()x f x dx +∞?。 解、1、(1),x y x y x y y xy dy y xye e y xy dx xye x +++'+-'=+=-。 2 、 0000222184lim lim lim 111222 x x x x x x x →→→→??==== 3、330200 20sin sin lim lim 0cos cos x x x x t dt x x t dt →→==??。 4、101242lim (2)1n n x x x x t dt x n n n n →∞????????++++++=+=+ ? ? ???? ???????? 。 5 、) 2212(1)11ln ln 121x e t t u v v dt dv v v v C x C v ====--=+=-++?。

6、2222 00 (1sin )cos sin 128x x x dx x x x π ππ??-=+-=- ????。 7、222 2,,,,2Pdx x x P x Q xe Pdx x Qe dx -?====??通解：222x x y e C -??=+ ???。 8、2 344()()lim lim lim 0939x x x x x f x f x x e x -→+∞→+∞→+∞'==-=-，()22 3233000000()11()()333111(1)666 x x t t t x f x x f x dx x f x dx x e dx te dt t e +∞+∞ +∞+∞-=+∞+∞--'=-=-=-=---=-????。 二、（7分）证明当02x π<<时2sin x x π >。 证、记sin ()12x f x x π=-。2(cos sin )()2x x x f x x π-'=。记()c o s s i n g x x x x =-。()sin 0(0)2g x x x x π'=-<<<，()g x 在02 x π≤≤严格单调下降。()(0)0,()0(0)2g x g f x x π'<=<<<。()f x 在02x π≤≤严格单调下降。()0(0)22f x f x ππ??>=<< ???。故当02x π<<时2sin x x π>。 三、（10分）设抛物线2y ax bx c =++过原点，当01x ≤≤时0y ≥，又已知该抛物线与x 轴及直线1x =所围成图形的面积为 13 。试确定,,a b c 使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V 最小。 解、由抛物线2 y ax bx c =++过原点得0c =。 120 ()32a b A ax bx dx =+=+?。令13A =得223a b -=。 2222120224(1)4()()352712a a a a a V a ax x dx ππ??---??=+=++ ? ????? ?。 28(1)12()5 273a a a V a π--??'=-+ ???。()V a 有唯一聚点54a =-。根据问题的实际，54a =-时旋转体的体积V 最小。 53,,042 a b c =-==。