概率论与数理统计试题及答案

2008－2009学年 第1学期 概率论与数理统计(46学时) A

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。 1、A B 、为两个随机事件，若()0P AB =，则

（A ）A B 、一定是互不相容的； （B ）AB 一定是不可能事件； （C ）AB 不一定是不可能事件； （D ）()0P A =或()0P B =.

2、二维离散型随机变量(,)X Y 的分布律为

(,)F x y 为(,)X Y 的联合分布函数，则(1.5,1.5)F 等于

（A ）1/6； （B ）1/2； （C ）1/3； （D ）1/4.

3、X Y 、是两个随机变量，下列结果正确的是 （A ）若()E XY EXEY =,则X Y 、独立； （B ）若X Y 、不独立,则X Y 、一定相关；

（C ）若X Y 、相关,则X Y 、一定不独立； （D ）若()D X Y DX DY -=+,则X Y 、独立.

Y

X 0

1 2 1 1/6 1/3

0 2

1/4

1/6

1/12

4、总体2212~(,),,,,

,n X N X X X μσμσ均未知，为来自X 的一个简单样本，X 为样本

均值，2

S 为样本方差。若μ的置信度为0.98的置信区间为(,)X c S n X c S

n -+，

则常数c 为

（A ）0.01(1)t n -； （B ）0.01()t n ；

（C ）0.02(1)t n -； （D ）0.02()t n .

5、随机变量12,,

,n X X X 独立且都服从(2,4)N 分布，则__

1

1n

i i X X n ==∑服从

（A ）(0,1)N ； （B ）(2,4)N n ；

（C ）(2,4)N n n ； （D ）4

(2,)N n

.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。

6、已知A B 、为两个随机事件，若()0.6,()0.1,P A P AB ==则(|)P A AB =1.

7、已知随机变量X 服从区间(0,2)上的均匀分布，则(2)E X =（ ）.

8、已知连续型随机变量X 的概率密度函数为2,01

()0,x x f x <

（ ）.

9、随机变量12

(3,),(3,)3

3

X

b Y

b ,且,X Y 独立，则()D X Y -=（ ）.

10、已知随机变量,1,2,3i X i =相互独立，且都服从(0,9)N 分布，若随机变量

222

2123()

(3)Y a X X X χ=++，则常数a =（ ）.

三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。

11、已知一批产品中有95%是合格品，检验产品质量时，一个合格品被判为次品的概率为0.04，一个次品被判为合格品的概率为0.02， 从这批产品中任取一个产品，求其被判为合格品的概率。

12、已知离散型随机变量X 的分布律为

X -1 0 1

P

2a 14

14

a + （1）求常数a ；

（2）求X 的分布函数()F x .

13、设连续型随机变量X 的分布函数为：

10()2,0

x

x e x F x B Ae x -?

（1） 求常数,A B ；（2）求X 的概率密度函数()f x .

14、二维连续型随机变量(,)X Y 的概率密度函数为,01,||(,)0,a x y x

f x y <<

（1）求常数a ；（2）求概率2()P X Y ≤.

15、某种清漆的干燥时间（单位：小时）2(8,)X

N σ,0σ>，且由以往观测的

数据可知，此种清漆的干燥时间在8至10小时之间的概率为0.2881，已知

(0.8)0.7881Φ=，

（1）求σ的值；

（2）求此种清漆的干燥时间不超过6小时的概率。

16、总体X 的概率密度函数为2

2,0

()0,x

x e x f x λλ-??>=???

其它，其中0λ>是未知参数，

12,,,n X X X 是来自X 的一个简单样本，求λ的最大似然估计量λ∧

.

四、解答题（本大题共1个小题，5分）。

17、已知连续型随机变量X 的概率密度函数为,0

()0,x e x f x -?>=??其它

，若随机变量

1,

10,121,2X Y X X -≤??

=<

,求EY .

五、证明题（本大题共1个小题，5分）。

18、随机变量,X Y 都服从(0-1)分布，即X 的分布律为1

10

11p p ??

?-??

,Y 的分布律为 2

2011p p ??

?-??

,其中120,1p p <<.证明：X Y 、不相关是X Y 、独立的充要条件。

2009－2010学年 第1学期 概率论与数理统计A 卷

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。

1、抛两颗均匀骰子，若已知两骰子出现的点数和为5，则其中有一颗骰子出现的点数是3的概率为

（A ）1/9； （B ）1/2； （C ）1/18； （D ）1/4.

2、事件A B 、独立，且()0P B >，则下列命题不正确的是

（A ）A B __

、

独立； （B ）A B __

__

、独立； （C ）____()()P A B P A =|； （D ）__

()()P A B P B =|.

3、设随机变量X 的分布函数为()F x ，则()P X a =等于

（A ）()F a ； （B ）_()F a ； （C ）0； （D ）_()()F a F a -.

4、随机变量X Y 、相互独立，且(1,1)X N ，(3,2)Y

N ，则(32)D X Y -+ 等于

（A ）3； （B ）7； （C ）11； （D ）14.

5、设总体(0,1)X

N ，1234X X X X ，，，是来自X 的一个简单样本，若

122

23

4

()(2)a X X t X X

++，

则常数a 是

（A ）1； （B ）2； （C ）1/2 ； （D ）12.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。

6、已知离散型随机变量X 的分布律为10120.20.30.10.4X

P -??

???

，则概率(21)P X -≤<=

（ ）

7、若二维随机变量(,)X Y 服从区域{(,):01,02}x y x y ≤≤≤≤上的均匀分布，则(,)X Y 的联合密度函数(,)f x y =（ ）

8、X Y 、为两个随机变量，且31X Y +=-，则XY ρ=（ ）

9、一系统由100个独立工作的部件构成，各个部件损坏的概率都为0.1，已知必须有

87个以上的部件完好，才能使整个系统正常工作。由中心极限定理，整个系统不能正常工作的概率近似为（ ）.（已知(1)0.8413Φ=）. 10、已知某木材横纹抗压力2(,)X

N μσ（单位：公斤/平方厘米）

，现随机抽取X 的一个容量为9的样本，测得样本均值_

457.5x =，样本标准差30.3s =，则μ的置信度为0.95的置信区间为（ ）（已知0.025(8) 2.31t =，0.025(9) 2.26t =，

0.05(8) 1.86t =）.

三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。

11、某工厂有三种机床：钻床、磨床和刨床，它们的台数之比为5：3：2，它们在一定

的期限内需要修理的概率分别为0.1，0.2，0.3.期限到后，随机抽检一台机床， 发现其需要修理，求这台机床为钻床的概率。

12、已知连续型随机变量X 的概率密度函数为2,01()2,120,ax x f x x x ?<

=-<

其它，

（1）求常数a ；（2）求概率(1232)P X <<.

13、已知连续型随机变量X 的分布函数为0,

0()01/9,1/9x F x A x x B x ≤??

=<

，，

（1）求常数,A B ；（2）求概率(0116)P X ≤<；（3）求X 的概率密度函数()f x .

14、已知二维连续型随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为

26,01,1

(,)0,xy y y x f x y ?<<<<=?

?其它 ， （1）求概率()P X Y ≤；

（2）求出边缘密度函数(),()X Y f x f y ，并判断,X Y 是否相互独立。

15、已知二维离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为

（1）分别求出(,)X Y 关于X Y 、的边缘分布律；（2）求(,)Cov X Y .

Y X -1 0 1 2

-1 0.1 0.05 0.05 0.1 0 0.1 0.15 0 0.05 1

0.05 0.05 0.15 0.15

16、已知总体X 的概率密度函数(5),5

()0,5x e x f x x λλ--?≥=?

， 其中0λ>是未知参数，

12,,,n X X X 是来自总体X 的一个简单样本,求λ的最大似然估计量λ∧

.

1ln[()]ln (5)......................................(5')

n

i i L n x λλλ==--∑对数似然函数

1

^1

ln[()]0(5)0..................................................(8')

...................................................(10')

(5)

n

i i n i i d L n x d n

X λλλλλ===?--==-∑∑令的最大似然估计量 四、解答题（本大题共1个小题，5分）.

17、过点(0,)b 随机作一条直线，Y 表示坐标原点到所作直线的距离，求EY .

五、证明题（本大题共1个小题，5分）。

18、X 为连续型随机变量，随机变量X Y e λ=,0λ>,若EY 存在，证明：对任何实数a ，都有()()a X P X a e E e λλ-≥≤.

2011－2012学年 第1学期 概率论与数理统计A 卷

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.

1.设,A B 为两个随机事件，其中0()1P B <<，若(|)=(|)P A B P A B ,则必有 （A ）A B ?事件； （B ）A B 事件,互不相容； （C ）B A ?事件； （D ）A B 事件,相互独立.

2.设随机变量X 的分布函数为0,

012,01()23,131,3x x F x x x

=?≤

（A ）2/3； （B ）1/2； （C ）1/6； （D ）0.

3.设X 服从区间(0,5)上的均匀分布，则关于t 的一元二次方程24420t Xt X +++=有实根的概率为

（A ）0.6； （B ）0.4； （C ）0； （D ）1.

4. 随机变量X 和Y 独立同分布，方差存在且不为0. 记U X Y =-, V X Y =+, 则 (A) U 和V 一定不独立； (B) U 和V 一定独立； (C) U 和V 一定不相关； (D) 以上选项都不对.

5.总体X 的分布为(0,1)N ，15,,X X 为取自X 的简单样本，则下列选项不正确的是

(A)

1

22252~(4)X t X X +

+； (B) 22

212

32245

2~(2,3)3X X X F X X +++； (C)

15~(0,1)5

X X N +

+； (D) 22

2231()~(2)2X X X χ++

. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.

6．设,A B 为随机事件，()0.5,()0.2P A P A B =-=，则()P AB =（ ）.

7. 设连续型随机变量X 的分布函数为0,1()(arcsin 2),111,1x F x k x x x π<-?

?

=+-≤

，则常数k =

（ ）.

8．已知,X Y 相互独立,4,1DX DY ==,则(2)D X Y +=（ ）.

9．随机从一批香烟中抽取16包测其尼古丁含量的毫克数，从抽取的样本算得样本均值25.5x =，样本标准差 2.4s =. 设香烟中尼古丁含量的分布是正态的，则总体均值μ的置信度为95%的置信区间为（ ）．

（已知0.025(16) 2.1199t =，0.025(15) 2.1315t =，0.05(15) 1.7531t =）

10．某保险公司接受了某辖区内600辆电动自行车的保险，每辆每年的保费为50元．若车丢失，则得赔偿车主1000元．假设车的丢失率为125.由中心极限定理，保险公司这年亏损的概率为（ ）．（已知(1.25)0.8944,(2.5)0.9938Φ=Φ=） 三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）.

11．某商店购进甲厂生产的产品20箱, 乙厂生产的同种产品15箱, 其中甲厂每箱装有一等品74个，二等品6个；乙厂每箱装有一等品95个，二等品5个. 从这35箱中任取一箱,从中任取一个，(1)求取到二等品的概率；(2) 若取到二等品，问这个二等品来自甲厂的概率．

12．设随机变量X 的概率密度函数为,01

()0,

b ax x f x ?<<=??其它,且(12)18P X ≤=，求：（1）

常数,;a b （2）设2X Y e =，求Y 的概率密度函数()Y f y .

13.二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为：24,01,0(,),0,

x x y x

f x y ?<<<<=??其它

求：（1）2()P Y X ≤；（2）(,)X Y 关于X 的边缘密度函数()X f x ；

（3）条件概率(18|14)P Y X ≤=.

14. 设随机变量Y 在区间(0,3)上服从均匀分布，随机变量

0,,1,21,k Y k X k Y k ≤?==?>?

.

求：（1）12(,)X X 的联合分布律；（2）12(,)X X 的相关系数12X X ρ.

15. 据以往经验，某种能力测试的得分服从正态分布(62,25)N ，随机抽取 9个学生参与这一测试，他们的得分记为19,

,X X ，设9

1

19i i X X ==∑.（1）求(|62|2)P X -≤；

（2）若得分超过70分就能得奖，求至少一个人得奖的概率.(结果用标准正态分布的分布函数()Φ?表示)

16．设总体X 的概率密度函数为

)(x f =1,0

0x

e x λ

λ

-?>????

,其它， 其中(0)λλ>是未知参数. 设1,,n X X 为该总体的一个容量为n 的简单样本.（1）求λ

的最大似然估计量λ；（2）判断λ是否为λ的无偏估计量.

四、解答题（本大题共1个小题，5分）.

17．设随机变量X 在区间[,]ππ-上服从均匀分布，求[min(||,1)]E X .

五、应用题（本大题共1个小题，5分）.

18. 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障仍可获利润5万元；发生二次故障所获利润0万元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元. 求这部机器在一周内产生的期望利润（结果保留到小数点后面两位）.

2008－2009学年 第1学期

概率论与数理统计(46学时) A 卷评分标准

一、单项选择题

1（ C ） 2（ B ）3（ C ）4（ A ）5（ D ） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。 6、1. 7、2. 8、14. 9、

4

3

. 10、19. 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。

11、解：1:A 取到合格品；2:A 取到次品；

:B 被判为合格品。 1122()(|)()(|)()....................................(5')

(10.04)95%0.025%........................................................(9')0.913...........................................P B P B A P A P B A P A =+=-?+?=...............................................(10')

12、解: （1）由分布律的性质可得11

2() 1............................................(4')44a a +++=

1

......................................................................................(5')6

a ?=

（2）由（1）知X

的分布律为

X -1

0 1

P 13

14 512

......................................................................(6')

由分布函数的定义可得

0,

11

,103

()()...........................................(10')7,01121,1x x F x P X x x x <-???-≤

13、解：（1）由分布函数性质：

(0)(0)12...............................................................(2')()1 1................................................................................(4')

F F B A F B +-=?-=+∞=?=

因此可得 1/2, 1.........................................................................(5')A B == （2）代入,A B 的值，可得

102

()................................................................(6')11,02

x

x e x F x e x -?

故

10

()2().........................................................(10')1,0

2

x

x e x dF x f x dx e x -?

14、解：（1）由题意

10

(,)11..........................................(3')x

x

R R

f x y dxdy adx dy -?=?=????

可以得到 1

21 1........................................................(5')a xdx a =?=?

（2）把1a =代入密度函数

2221

1

20

()(,).................................................(7')

()....................................................(9')1

(6)

x y

x

x

P X Y f x y dxdy dx dy x x dx ≤≤=

==-=??

???................................................(10')

15、解：（1）由题意

888108(810)0.28810.2881..............(2')X P X P σ

σσ---??

<<=?<<= ???

即

22(0)0.28810.7881..................................(4')

2.5......................................................................................(5')

σσσ????

Φ-Φ=?Φ= ? ?????

?= （2）所求概率

8682(6).........................................(8')

210.2119........................................................................(10')

X P X P σσσσ--????

≤=≤=Φ- ? ?????

??

=-Φ= ???

16、解： 221()...........................................................(2')i x n

i

i x L e

λ

λλ

-

==∏

似然函数为

2

111ln[()]ln ln .............................(4')2n

n i i i i L x n x λλλ===--∑∑对数似然函数

22

12

^

1

ln[()]100....................................................(8')

2................................................................(10')

2n

i

i n

i

i d L n x

d x

n

λλλλ

λλ===?-+==

∑∑令的最大似然估计量

四、解答题（本大题共1个小题，5分）。

17、解： 由数学期望的定义

1

210

2

1(1)0(12)1(2)

(1)(2)..................................................................(3')1...............................................(5')

x x EY P X P X P X P X P X e dx e dx e e +∞

----=-?≤+?<<+?≥=-≤+≥=-+=+-??

五、证明题（本大题共1个小题，5分）。

18、证明：必要性：若X Y 、独立，显然X Y 、不相关； ...........................(1')

充分性：若X Y 、不相关，则有()E XY EXEX =, 又()(1)(1,1)E XY P XY P X Y =====，

(1)(1)EXEY P X P Y ===

从而 12(1,1)(1)(1)......................................(3')P X Y P X P Y p p ====== 由此可得(,)X Y 的联合分布律为

Y X 0

1

12(1)(1)p p --

12(1)p p -

................................................(4')

因此，由离散型随机变量独立的定义可得X Y 、独立 。 .............(5')

2009－2010学年 第1学期 概率论与数理统计A 卷评分标准

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。 1（ B ） 2（ D ）3（ D ）4（ C ）5 （ A ）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。

6、0.5.

7、1/2,01,02

0,x y ≤≤≤≤???其它. 8、-1. 9、0.1587.

10、(434.169,480.831)

三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。

11、解：设:B 此机床需要修理；1:A 取到钻床；2:A 取到磨床；3:A 取到刨床,所求概率

111131

()(|)()(|)..........................................(6')()

(|)()

50.110............................................................(9')5320.10.20.3101010

517.......i i i P A B P B A P A P A B P B P B A P A ==

=?

=?+?+?

=∑........................................................................................(10')

12、解：（1）由密度函数的性质

() 1.............................................................................(2')f x dx +∞

-∞

=?

即

1

2

20

11

(2)1 1......................................(4')32

a ax dx x dx +-=?

+=?

? 故32.....................................................................................(5')a =

（2）由题意

1

21(1)p p - 12p p

3212

3

1

2

211

2(1232)()....................................................(7')

3(2)...........................................................(9')2

1316...............................P X f x dx x dx x dx <<==+-=???......................................................(10')

13、.解：（1）由分布函数的性质

(19)(19)3..........................................................(1')

()1 1..........................................................................(2')

F F A B F B -

+

=?=+∞=?=

因此可得 3, 1.....................................................................(3')A B == （2）由分布函数的性质

(0116)(116)(0)34..............................................(6')P X F F ≤<=-=

（3）由密度函数的定义

12

310()().............................................(10')290,x x dF x f x dx -?<

，

其它

14、解：（1）由题意

2{}

1

1

350

()(,).........................................................(2')

63()................................................(4')1

(4)

x y y

y

P X Y f x y dxdy dy xydx y y dy ≤≤=

==-=??

???...............................................................(5')

（2）由题意

203,016,01()..................(7')0,0,x X x x xydy x f x ??<<<

==??????其它 其它

2146,013(1),01

()...........(9')0,0,

y Y xydx y y y y f y ?<

==??????其它 其它

因(,)()()X Y f x y f x f y ≠，故,X Y 不独立.................................(10')

15、解：（1）由题意

(,)X Y 关于X 的边缘密度函数为101.......................(2')0.30.30.4X

P -??

???

(,)X Y 关于Y 的边缘密度函数为1

012............(5')0.250.250.20.3Y P -?? ???

（2）由（1）可得0.1,0.55....................................................(7')EX EY ==

又XY 的分布律为210

120.10.10.40.250.15--?? ???，故()0.25.....(9')E XY =

因此(,)()0.195...............................................(10')Cov X Y E XY EXEY =-=

16、解： (5)1().........................................................(3')i n

x i L e λλλ--==∏似然函数为

1

ln[()]ln (5)......................................(5')

n

i i L n x λλλ==--∑对数似然函数

1

^1

ln[()]0(5)0..................................................(8')

...................................................(10')

(5)

n i i n i i d L n x d n

X λλλλλ===?--==-∑∑令的最大似然估计量 四、解答题（本大题共1个小题，5分）. 17、解：设随机直线和X 轴正向的夹角为θ，则(0,)..........................(2')U θ

π

坐标原点到直线的距离|cos |.....................................................(3')Y b θ=

故0||

2||

(|cos |)|cos |.......................................(5')b b EY

E b d π

θθθππ

==

=

?

五、证明题（本大题共1个小题，5分）。

18、证明：设X 的概率密度函数为()f x ，则

{}

{}

()()..................................................................(1')

()()..............................................(4')

()............x a x a

x a x a a X P X a f x dx e f x dx e e f x dx e e E e λλλλλλ≥+∞--∞≥-≥=

≤≤=?

??.........................................................................(5')

2010－2011学年 第2学期

概率论与数理统计A 卷评分标准

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。 1（ C ）2（ A ）3（ D ）4（ B ）5（ C ） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。 6、0.58. 7、1/9. 8、20. 9、-1.

10、（1.57711，2.83289）.

三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。

11、解：设B :某保险人在一年中没出事故；i A :保险人为第i 类人,1,2,3i =，则所求概率为

111131

()(|)()

(|)...........................................(6')()

(|)()

0.9520%

.................................................(9')0.9520%0.8550%0.730%

38165............i i i P A B P B A P A P A B P B P B A P A ==

=?=

?+?+?=∑..................................................................................(10')

12、解：（1）由密度函数的性质

22

11

1

1

(12)()...................................(4')

1................................................................................(5')x P X f x dx e dx e --≤≤===-??

（2）由数学期望的定义

221211

()............................................(10')3

X x x E e e e dx e +∞----==?

13、解：（1）由分布函数的性质

+(0)(0)10 1..............................................................(3')F F A A -=?-=?=

（2）由分布函数的性质

13(13)(3)(1)24.........................................................(6')P X F F e e --≤≤=-=-

（3）由密度函数的定义,0

()()..............................................(10')0,x xe x dF x f x dx -?>=

=??其它

14、解：（1）由题意

概率论与数理统计考试试卷

2011 ~2012 学年第一学期《概率论与数理统计》考试试题A卷班级（学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： ---------------------------------------------------　密　----------------------------　封　----------------------- ----　线　-------------------------------------------- ----- （答题不能超出密封线） 使用班级（老师填写）：数学09-1,3班可以普通计算器 题号一二三四五六七八九总分得分 阅卷 人 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填 在括号中） （本大题共 11 小题，每小题2分，总计 22 分） 1、设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是(C ). A.P) B.,其中P(B)>0 C. D. 2、为一列随机事件,且,则下列叙述中错误的是(D ). A.若诸两两互斥,则 B.若诸相互独立,则 C.若诸相互独立,则 D. 3、设有个人,,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均 等的,则此个人中至少有某两个人生日相同的概率为( A ). A. B. C. D. 4、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且则的值为( B ）. A. B. C. D.. 解：由于X服从参数为的泊松分布，故.又故，因此 5、设随机变量X的概率密度函数为的密度函数为(B ). A. B. C. D. 解：这里，处处可导且恒有，其反函数为，直接套用教材64页的公式（5.2），得出Y的密度函数为 6、若,且X,Y相互独立,则( C ). A. B.

历年自学考试01297概率论与数理统计试题和答案

全国2012年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 设A ，B 为随机事件，且A ?B ，则AB 等于（ ） A. A B B. B C. A D. A 2. 设A ，B 为随机事件，则P （A-B ）=（ ） A. P （A ）-P （B ） B. P （A ）-P （AB ） C. P （A ）-P （B ）+ P （AB ） D. P （A ）+P （B ）- P （AB ） 3. 设随机变量X 的概率密度为f （x ）= ?? ???<<其他，，，0, 6331 x 则P ｛3-.0,00,e x x λx ， λ B. F （x ）=???≤>--.0,00,e 1x x λx ， λ C. F （x ）=? ??≤>--.0,00,e 1x x λx ， D. F （x ）=? ??≤>+-.0,00,e 1x x λx ， 5. 已知随机变量X~N （2，2 σ）， P ｛X ≤4｝=0.84， 则P ｛X ≤0｝= （ ） A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84 6. 设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则2X -Y +1~ （ ） A. N （0，1） B. N （1，1） C. N （0，5） D. N （1，5） 7. 设随机变量X 与Y 相互独立，它们的概率密度分别为f X （x ）， f Y （y ）， 则（X ，Y ） 的概率密度为 （ ） A. 2 1 [ f X （x ）+f Y （y ）] B. f X （x ）+f Y （y ） C. 2 1 f X （x ） f Y （y ） D. f X （x ） f Y （y ） 8. 设随机变量X ~B （n ，p ）， 且E （X ）=2.4， D （X ）=1.44， 则参数n ，p 的值分别为（ ） A. 4和0.6 B. 6和0.4 C. 8和0.3 D.3和0.8 9. 设随机变量X 的方差D （X ）存在，且D （X ）>0，令Y =-X ，则ρXY =（ ） A. -1 B.0 C. 1 D.2 10. 设总体X ~N （2，32），x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的样本，x 为样本均值，则下列统计 量中服从标准正态分布的是（ ） A. 3 2 -x B. 9 2 -x

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论与数理统计习题及答案

概率论与数理统计习题及答案 习题一 1.见教材习题参考答案. 2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C （1）A发生，B，C都不发生； （2）A与B发生，C （3）A，B，C都发生； （4）A，B，C （5）A，B，C都不发生； （6）A，B，C （7）A，B，C至多有2个发生； （8）A，B，C至少有2个发生. 【解】（1）A BC（2）AB C（3）ABC （4）A∪B∪C=AB C∪A B C∪A BC∪A BC∪A B C∪AB C∪ABC=ABC (5) ABC=A B C(6) ABC (7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC 3.. 4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（AB）. 【解】P（AB）=1-P（AB）=1-[P(A)-P(A-B)] =1-[0.7-0.3]=0.6 5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7, （1）在什么条件下P（AB （2）在什么条件下P（AB） 【解】（1）当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6. （2）当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3. 6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0， P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率. 【解】P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)

= 14+14+13-112=34 7. 52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？ 【解】 p =5332 131313131352C C C C /C 8. （1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1） 设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P （A 1）= 517=（17 ）5 （亦可用独立性求解，下同） （2） 设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故 P （A 2）=5567 =(67)5 (3) 设A 3={五个人的生日不都在星期日} P （A 3）=1-P (A 1)=1-( 17 )5 9..见教材习题参考答案. 10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n

《概率论与数理统计》实验报告答案

《概率论与数理统计》实验报告 学生姓名李樟取 学生班级计算机122 学生学号201205070621 指导教师吴志松 学年学期2013-2014学年第1学期

实验报告一 成绩 日期 年 月 日 实验名称 单个正态总体参数的区间估计 实验性质 综合性 实验目的及要求 1．了解【活动表】的编制方法； 2．掌握【单个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法； 3．掌握【单个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法； 4．掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法； 5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法． 实验原理 利用【Excel 】中提供的统计函数【NORMISINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值Z 估计活动表】，在【单个正态总体均值Z 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【总体标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 1设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为 样本的观测值 于是得到μ的置信水平为1-α 的置信区间为 利用【Excel 】中提供的统计函数【TINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值t 估计活动表】，在【单个正态总体均值t 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【样本标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 2.设总体2~(,)X N μσ，其中2 σ未知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为样本的观测值 整理得 /2/21X z X z n n P αασαμσ? ?=-??? ?-<<+/2||1/X U z P n ασμα????==-??????-

高等教育自学考试概率论与数理统计经管类试题及答案

2009年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（ ） A ．P(AB)=0 B ．P(A ∪B)=P(A)+P(B) C ．P(AB)=P(A)P(B) D ．P(B-A)=P(B) 2．设事件A ，B 相互独立，且P(A)=31 ，P(B)>0，则P(A|B)=( ) A ．151 B ． 5 1 C ． 15 4 D ．3 1 3．设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f (x )为( ) A ．?? ???≤≤-=.,0; 21,3 1 )(其他x x f B ．? ??≤≤-=.,0; 21,3)(其他x x f C ．? ??≤≤-=.,0; 21,1)(其他x x f D ． ?? ???≤≤--=.,0; 21,31 )(其他x x f 4．设随机变量X ~ B ?? ? ??31,3，则P{X ≥1}=( ) A ．271 B ．27 8 C ． 27 19 D ． 27 26 5 则P{XY=2}=( ) A ．5 1 B ． 10 3

C ． 2 1 D ． 5 3 6．设二维随机变量(X ，Y)的概率密度为 ? ??≤≤≤≤=,,0; 10,10,4),(其他y x xy y x f 则当0≤y ≤1时，(X ，Y)关于Y 的边缘概率密度为f Y ( y )= ( ) A ．x 21 B ．2x C ．y 21 D ．2y 7．设二维随机变量(X 则E(XY)=( ) A ．91- B ．0 C ． 91 D ．3 1 8．设总体X ~ N(2,σμ)，其中μ未知，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的一个样本，则以下关 于μ的四个估计：)(41?43211x x x x +++=μ，321251 5151?x x x ++=μ ，2136 261?x x +=μ，147 1 ?x =μ中，哪一个是无偏估计？( ) A ．1?μ B ．2?μ C ．3?μ D ．4?μ 9．设x 1, x 2, …, x 100为来自总体X ~ N(0，42)的一个样本，以x 表示样本均值，则x ~( ) A ．N(0，16) B ．N(0，0.16) C ．N(0，0.04) D ．N(0，1.6) 10．要检验变量y 和x 之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据(x i ，y i )，i =1，2，…，n ， 得到的回归方程x y 1 0???ββ+=是否有实际意义，需要检验假设( ) A ．0∶,00100≠=ββH H ∶ B ．0∶,0∶1110≠=ββH H

概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)答案

概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征 一．填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -，则 =≤)2(X P ；=>)3(X P ；=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=，P (B )=,则()P AB =____________.（） 5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB 6． 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（ 13 ） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（ 12 ） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __. （k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为1 40000 λ=的指数分布，则此种电器的平 均使用寿命为____________小时.（40000） 10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ，则=a π1 ；=>)0(X P ；==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计 实验报告 概率论部分实验二 《正态分布综合实验》

实验名称：正态分布综合实验 实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。 实验内容： 实验分析： 本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作，故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。 实验过程： 1.直方图与累计百分比曲线 1）实验程序 m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数 n=[2,1,0.5]; 组距 for j=1:3 for k=1:3 x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6，方差为1的m(j)个 正态分布随机数

a=min(x); a为生成随机数的最小值 b=max(x); b为生成随机数的最大值 c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份 hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图 yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率 s=[]; s(1)=yy(1); for i=2:length(yy) s(i)=s(i-1)+yy(i); end s[]数组存储累计百分比 x=linspace(a,b,c); subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分 比曲线 plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线'); grid on; 加网格 figure; 另行开辟图形窗口，为下一个循 环做准备 end end 2）实验结论及过程截图 实验结果以图像形式展示，以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数，组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线，从实验结果看来，随着产生随机数的数目增多，组距减小，累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像，累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

概率论与数理统计课本_百度文库

第二章随机变量及其分布第一节随机变量及其分布函数 一、随机变量 随机试验的结果是事件，就“事件”这一概念而言，它是定性的。要定量地研究随机现象，事件的数量化是一个基本前提。很自然的想法是，既然试验的所有可能的结果是知道的，我们就可以对每一个结果赋予一个相应的值，在结果(本事件)数值之间建立起一定的对应关系，从而对一个随机试验进行定量的描述。 例2-1 将一枚硬币掷一次，观察出现正面H、反面T的情况。这一试验有两个结果：“出现H”或“出现T”。为了便于研究，我们将每一个结果用一个实数来代表。比如，用数“1”代表“出现H”，用数“0”代表“出现T”。这样，当我们讨论试验结果时，就可以简单地说成结果是1或0。建立这种数量化的关系，实际上就相当于引入一个变量X，对于试验的两个结果，将X的值分别规定为1或0。如果与样本空间 { } {H,T}联系起来，那么，对于样本空间的不同元素，变量X可以取不同的值。因此，X是定义在样本空间上的函数，具体地说是 1,当 H X X( ) 0,当 T 由于试验结果的出现是随机的，因而X(ω)的取值也是随机的，为此我们称 X( )X(ω)为随机变量。 例2-2 在一批灯泡中任意取一只，测试它的寿命。这一试验的结果（寿命）本身就是用数值描述的。我们以X记灯泡的寿命，它的取值由试验的结果所确定，随着试验结果的不同而取不同的值，X是定义在样本空间 {t|t 0}上的函数 X X(t) t,t 因此X也是一个随机变量。一般地有 定义2-1 设 为一个随机试验的样本空间，如果对于 中的每一个元素 ，都有一个实数X( )与之相对应，则称X为随机变量。 一旦定义了随机变量X后，就可以用它来描述事件。通常，对于任意实数集合L,X在 L上的取值，记为{X L}，它表示事件{ |X( ) L}，即 。 {X L} { |X( ) L} 例2-3 将一枚硬币掷三次，观察出现正、反面的情况。设X为“正面出现”的次数，则X是一个随机变量。显然，X的取值为0，1，2，3。X的取值与样本点之间的对应关系如表2-1所示。 表2-1 表2-1

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计实验报告 一、实验目的 1.学会用matlab求密度函数与分布函数 2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令 3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作 二、实验步骤与结果 概率论部分： 实验名称：各种分布的密度函数与分布函数 实验内容： 1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设 定）。 2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数 为x， （1）计算x=45和x<45的概率， （2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。 3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。 程序： 1.计算三种随机变量分布的方差与期望 [m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3 [m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5 [m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12 计算结果： m0 =3 v0 =2.1000 m1 =5 v1 =5 m2 =1 v2 =0.0144 2.计算x=45和x<45的概率，并绘图 Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率 Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率 x=1:100。 p1=binopdf(x,100,0.5>。 p2=binocdf(x,100,0.5>。 subplot(2,1,1>

plot(x,p1> title('概率密度图像'> subplot(2,1,2> plot(x,p2> title('概率累积分布图像'> 结果： Px =0.0485 Fx =0.1841 3.t(10>分布与标准正态分布的图像 subplot(2,1,1> ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]> title('标准正态分布概率密度曲线图'> subplot(2,1,2> ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。b5E2RGbCAP title('t(10>分布概率密度曲线图'> 结果：

自考概率论与数理统计基础知识.

一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析： 题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下： 由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。第一章随机事件与概率 1．随机事件的关系与计算 P3-5 （一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2．古典概型中概率的计算 P9 （二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式 3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 （一级重点）选择、填空 ,（考得多）等，要能灵活运用。 4. 条件概率的定义 P14 （一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式： 5. 全概率公式与贝叶斯公式 P15-16 （二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。 6. 事件的独立性（概念与性质） P18-20（一级重点）选择、填空定义：若，则称A与B 相互独立。结论：若A与B相互独立，则A与，与B 与都相互独立。 7. n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式 P21（一级重点）选择、填空在重贝努利试验中，设每次试验中事件的概率为（），则事件A恰好发生。第二章随机变量及其概率分布 8．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 P29，P31（一级重点）选择、填空、计算、综合。记住分布律中，所有概率加起来为1，求概率时，先找到符合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。 9. 常见几种离散型分布函数及其分布律 P32-P33（一级重点）选择题、填空题以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。本考点基本上每次考试都考。 10. 随机变量的分布函数 P35-P37（一级重点）选择、填空、计算题记住分布函数的定义和性质是关键。要能判别什么样的函数能充当分布函数，记住利用分布函数计算概率的公式：①；②其中；③。 11. 连续型随机变量及其概率密度 P39（一级重点）选择、填空重点记忆它的性质与相关的计算，如①；；反之，满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。③；④ 设为的

概率论与数理统计试卷及答案

概率论与数理统计 答案 一．1．（D ）、2.（D ）、3.（A ）、4.（C ）、5.（C ） 二．1．0.85、2. n =5、3. 2 ()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4 三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分 （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5 分 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 302415=C C 种方法----------------------------------------------------7 分 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故 125 72625360)(== B P --------------------------------------------------10分 四．解：（1） ?? ∞∞-==+=3 04ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分 （2）? ==+=<10 212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分 （3）3 300()()[ln(1)]1Ax E xf x dx dx A x x x ξ∞-∞= ==-++?? 13(3ln 4)1ln 4ln 4 =-=-------------------------------------10分 五．解：（1）ξ的边缘分布为 ??? ? ??29.032.039.02 1 0--------------------------------2分 η的边缘分布为 ??? ? ??28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分 因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分 （2）ξη?的分布列为

《概率论与数理统计》课程自学指导书

《概率论与数理统计》课程自学指导书 前言 . . 《概率论与数理统计》是城市规划专业和地理信息系统专业的专业必修课。《概率统计》教材系统阐述了概率论和数理统计的基本内容、理论和应用方法。概率统计是研究随机现象客观规律的数学学科，它的应用非常广泛，并具有独特的思维和方法。通过概率论的学习能使学生了解概率与数理统计的基本概念和基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。通过本课程的学习，能够为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。其内容可分为三大部分。第一部分概率论部分，包括第一、二、三、四、五章。作为基础知识，为读者提供了必要的理论基础。第二部分数理统计部分，包括第六、七、八、九章，主要讲述参数估计和假设检验，并介绍了方差分析和回归分析。第三部分随机过程部分，主要讨论了平稳随机过程，还介绍了马尔可夫过程。 本指导书是作为函授学员在集中授课后，指导自学而编制的。内容较为简明扼要。主要是为了让学员能够抓住要领，掌握重点，理解难点，从而达到能够融会贯通、灵活掌握概率统计的基本概念、基本理论从而解决实际问题的目的。 本指导书的主要参考书目： 1． 景泰等编。概率论与数理统计.上海科学技术文献出版社,1991. 2． 玉麟主编。概率论与数理统计.复旦大学出版社，1995。 3．大茵，陈永华编。概率论与数理统计。浙江大学出版 社.1996 本课程的考核内容以教学大纲为依据，注重基本概念、基本理论的掌握和应用的考核。主要考核方式为笔试。 第一章概率论的基本概念 一、内容概述 # 本章介绍了概率论的基本概念：随机试验、样本空间、随机事件、频率与概率，讨论研究等可能概型问题、条件概率及独立性问题。 二、教学目的要求 # （1） 理解并掌握概率论的基本概念。

自考概率论与数理统计知识点汇总复习资料要点总结

《概率论与数理统计》复习资料 第一章 随机事件与概率 1．事件的关系 φφ=Ω-??AB A B A AB B A B A 2．运算规则 （1）BA AB A B B A =?=? （2）)()( )()(BC A C AB C B A C B A =??=?? （3）))(()( )()()(C B C A C AB BC AC C B A ??=??=? （4）B A AB B A B A ?==? 3．概率)(A P 满足的三条公理及性质： （1）1)(0≤≤A P （2）1)(=ΩP （3）对互不相容的事件n A A A ,,,21 ，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） （4） 0)(=φP （5）)(1)(A P A P -= （6）)()()(AB P A P B A P -=-，若B A ?，则)()()(A P B P A B P -=-，)()(B P A P ≤ （7）)()()()(AB P B P A P B A P -+=? （8）)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=?? 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率 （1） 定义：若0)(>B P ，则) () ()|(B P AB P B A P = （2） 乘法公式：)|()()(B A P B P AB P = 若n B B B ,,21为完备事件组，0)(>i B P ，则有 （3） 全概率公式： ∑==n i i i B A P B P A P 1)|()()( （4） Bayes 公式： ∑== n i i i k k k B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|( 7．事件的独立性： B A ,独立)()()(B P A P AB P =? （注意独立性的应用）

概率论与数理统计试题与答案

概率论与数理统计试题 与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一 一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若9 5 )1(= ≥X p ，则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本，则统计量∑==n 1 i i X Y 服从 分布。 6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。（按下侧分位数） 二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、 若A 与自身独立，则（ ） (A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<

概率论与数理统计教学大纲

《概率论与数理统计》教学大纲 编写人：刘雅妹审核：全焕 一、课程性质与任务 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科，是高等学校本科各专业的一门重要的基础理论课。本课程的任务是使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决、处理实际不确定问题的基本技能和基本素质，它是为培养我国现代建设所需要的高质量、高素质专门人才服务的。 二、教学基本要求 本课程按要求不同，分深入理解、牢固掌握、熟练应用，其中概念、理论用“理解”、“了解”表述其要求的强弱，方法运算用“会”或“了解”一词表述。 〈一〉、随机事件与概率 ⒈理解随机实验，样本空间和随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。 ⒉理解概率的定义，掌握概率的基本性质，能计算古典概型和几何概型的概率，能用概率的基本性质计算随机事件的概率。 3.理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式。

⒋理解全概率公式和贝叶斯公式，能计算较复杂随机事件的概率。 ⒌理解事件的独立性概念，能应用事件的独立性进行概率计算。 6.理解随机实验的独立性概念，掌握n重贝努里实验中有关随机事件的概率计算。 〈二〉、一维随机变量及其概率分布 ⒈理解一维随机变量及其概率分布的概念. 2.理解随机变量分布函数的概念,了解分布函数的性质,会计算与随机变量有关的事件的概率. 3.理解离散型随机变量及概率分布的概念.掌握0-1分布、二项分布、泊松分布及其它们的应用。 4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、指数分布、正态分布及其它们的应用。 5.会求简单的随机变量的函数的分布。 〈三〉、二维随机变量及其分布 ⒈了解二维（多维）随机变量的概念。 ⒉了解二维随机变的联合分布函数及其性质；了解二维离散型随机变的联合概率分布及其性质；了解二维连续型随机变量的联合概率密度函数及其性质，并会用这些性质计算有关事件的概率。 3．掌握二维离散型与二维连续型随机变量的边缘分布的计算，了解条件分布及其计算。 4．理解随机变量独立性的概念，掌握运用随机变量独立性进行概率计算。

概率论与数理统计模拟试题

模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶 3 发，事件表示“击中i发”，i = 0， 1， 2， 3。那么事件 表示 ( )。 ( A ) 全部击中； ( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中； ( D ) 击中 3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为( )。 ( A ) ； ( B ) ； (C) ； (D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中 0 < p < 1 ，n = 1， 2,…，那么，对于任一实数x，有等于 ( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时每人需用台秤的概率 为，则4人中至多1人需用台秤的概率为： __________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于 ___________。 三、（10分）已知，求证 四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数：

五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为 10% ,瘦者患高血压病的概率为5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是： 如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。 七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。 八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量, 试求w的分布律及其分布函数。 九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算 得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？ ( 分别取和 0.01，已知， ） 十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在 100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：