《土力学》作业答案
第一章
1—1根据下列颗粒分析试验结果，作出级配曲线，算出Cu及Cv值，并判断其级配情况是否良好。
解：
级配曲线见附图。
小于某直径之土重百分数%
土粒直径以毫米计
习题1-1 颗粒大小级配曲线
由级配曲线查得：d 60=0.45，d 10=0.055，d 30=0.2；
18.8055
.045
.01060===
d d C u 62.1055
.045.02.02
6010230=?==d d d C c
C u >5，1 1—2有A 、B 、C 三种土，各取500g ，颗粒大小分析结果如表： 要求：（1）绘出级配曲线； （2）确定不均匀系数Cu及曲率系数Cv，并由Cu、Cv判断级配情况。解： 级配曲线见附图。 土 粒直径 以毫米 计 小于某直径之土重百分数% 习题1-2 颗粒大小级配曲线 由级配曲线查得d 10、d 30、d 60，并计算C u 、C c ： 1—3某土样孔隙体积等于颗粒体积，求孔隙比e 为若干？ 若Gs=2.66，求ρd =? 若 孔隙为水所充满求其密度ρ和含水量W 。 解： 11 1 === s v V V e ； /33.12 66 .2g V M s d === ρ 3/83.121 66.2cm g V M M w s =+=+= ρ； %6.3766 .21=== s w M M ω。 1—4在某一层土中，用容积为72cm 3的环刀取样，经测定，土样质量129.1g ，烘干后质量121.5g ，土粒比重为2.70，问该土样的含水量、密度、饱和密度、浮密度、干密度各是多少？ 解： 3457 .25 .121cm G M V s s s === ； ?? 3274572cm V V V s V =-=-=； %26.60626.05 .1215 .1211.129==-== s w M M ω； 3/79.172 1.129cm g V M === ρ； 3/06.272 27 15.121cm g V V M v w s sat =?+=+=ρρ； 3/06.172 45 15.121'cm g V V M s w s =?-=-= ρρ； [或3 /06.1106.2'cm g w sat =-=-=ρρρ]； 3/69.172 5 .121cm g V M s d === ρ。 1—5某饱和土样，含水量w=40%，密度ρ=1.83g/cm 3，求它的孔隙比e 和土粒比重Gs 。 解： ?? 365.04.083 .14 .1=-=s V ； 74.2365 .01 === w s s s V M G ρ； 10.1365 .04.0=== s v V V e 。 1—6 某科研试验，需配制含水量等于62%的饱和软土1m 3 ，现有含水量为15%、比重为2.70的湿土，问需湿土多少公斤？加水多少公斤？ 解： ?? 1m 3饱和软土中含土粒：t M s 01.17 .21 62.01=+ = ； 折合%15=ω的湿土： kg t M M M M s w s 116016.1)15.01(01.1)1(==+?=+=+=ω； 需要加水： kg t M M s w 475475.0)15.062.0(01.1)(12==-?=-=ωω。 1—7已知土粒比重为2.72，饱和度为37%，孔隙比为0.95，问孔隙比不变的条件下，饱和度提高到90%时，每立方米的土应加多少水？ 解： ? ? ?? 1m 3土原有水：t M w 18.095 .11 37.095.01=??= ； S r 提高到90%后：t M w 438.095 .11 9.095.02=??=； 1m 3土需加水：t M w 258.018.0438.0=-=。 1—8某港回淤的淤泥 sat ρ=1.50t/m 3 ，w=84%，Gs=2.70。现拟用挖泥船清淤，挖除时需用水 将淤泥混成10%浓度的泥浆（土粒占泥浆质量的10%）才可以输送。问欲清除1*106m 3淤泥共需输送泥浆多少立方米？ 解： ?? ?? 31100000m V = ；7 .2197.2174.02 1+ + = V V ； 解得：32844000 m V =。 1—9饱和土体孔隙比为0.7，比重为2.72，用三相图计算干重度γ、饱和重度 sat γ和浮重度γ'， 并求饱和度Sr 为75%时的重度γ和含水量w 。（分别设Vs=1、V=1和M=1进行计算，比较哪种方法更简单些？） 解： ? ? ?? 3/6.17 .0172 .2cm g V M s d =+== ρ； 3/0.27 .011 7.072.2cm g V V M w v s sat =+?+=+= ρρ； 3/91.17.01175.07.072.2cm g V M =+??+== ρ； %3.1972 .21 75.07.0=??== s w M M ω。 1—10证明下列等式： （1）d Gs-1Gs γγ'=； （2）r Gs e s ω =。 解： （1）)(1)1(11'a e g G e g g G V V W s w s w s s +-=+?-=-= ργγ； )(1b e g G V W s s d +== γ； （a ）/（b ）： s s d G G 1 '-=γγ； 故，d s s G G γγ1 '-= 。 （2）)1(=== w w s v w r e G V V S ρρω； 故，e G S s r ω= 。 1—11经勘探某土料场埋藏土料250000m3，其天然孔隙比e 1=1.20，问这些土料可填筑成孔隙比e 2=0.70的土堤多少立方米？ 解： 2 1 2111e e V V ++=； 故311221931812500002 .1170 .0111m V e e V =?++=++= 。 1—12从甲、乙两地粘性土层中各取出土样进行界限含水量试验，两土样液、塑限相同： L ω =40%， P ω =25%。但甲地天然含水量w=45%，而乙地天然含水量w=20%，问两地的 液性指数I 1各为多少？各处何种状态？作为地基哪一处较好？ 解： 甲地：33.125 4025 45=--=--= P L P L I ωωωω 流动； 乙地：33.025 4025 20-=--=--= P L P L I ωωωω 坚硬； 故，乙地好！ 1—13已知饱和软粘土的塑性指数Ip=25，液限L ω =55%，液性指数I L =1.5，土粒比重 Gs=2.72，求孔隙比。 解： ?? 由P L P I ωω-=，P ω-=5525； 得到：%30=P ω； 由P L P L I ωωωω--= ，30 5530 5.1--=ω； 得到：%5.67=ω； 由三相图：836.172 .21675 .0=== s v V V e 。 1—14测得某饱和土样质量为40g ，体积为21.5cm 3，放在烘箱内干燥一段时间后，测得质量为33g ，体积为15.7 cm 3，饱和度Sr=75%，试求土样天然状态下的含水量、孔隙比、干密度。 解： ?? 水量损失：g M w 73340=-=?； 相应体积：3 7cm V w =?； 总体积减小量：3 8.57.155.21cm V =-=?； 烘干后空气体积：3 2.18.57cm V a =-=； 由v a v v w r V V V V V S -== ，即v v V V 2 .175.0-=； 得到：3 8.4cm V v =； 烘干后含水：g M w 6.31)2.18.4(2=?-=； 土粒质量：g M s 4.296.333=-=； 天然状态含水：g M w 6.104.29401=-=； 天然状态含水量：%364.296 .10== ω； 天然状态孔隙比：972.06.105.216 .10=-=e ； 天然状态干密度：3/37.15 .214 .29cm g d ==ρ。 1—15某饱和砂层天然密度ρ=2.01cm 3，比重Gs=2.67，试验测得该砂最松状态时装满1000cm3容器需干砂1550g ，最紧状态需干砂1700g ，求其相对密实度Dr ，并判断其松密状态。 解： V V M w v s sat ρρ+= ，即e e ++=167.201.2； 得到：653.0=e ； 由试验：3min /55.110001550cm g d ==ρ；3max /70.110001700 cm g d ==ρ； 由三相图：e V M s d += = 167 .2ρ； 得到：d d e ρρ-= 67.2； 故，723.055.155 .167.267.2min min max =-= -= d d e ρρ； 571.070 .170 .167.267.2max max min =-= -= d d e ρρ； 相对密度：461.0571 .0723.0653 .0723.0min max max =--=--= e e e e D r 。 1-16某粘性土土样的击实试验结果如表： 该土土粒比重Gs=2.70，试绘出该土的击实曲线及饱和曲线，确定其最优含水量op ω 与最大 干密度 dmax ρ ，并求出相应于击实曲线峰点的饱和度与孔隙比e 各为多少？ 解：由试验结果绘出击实曲线如下图： 又s d G 1-= ρρωω求出各ω所对应的ρd 。绘出饱和曲线 由图知：%5.19=op ω 3 max /665.1cm g d =ρ g M M s w ωρω5265.07.2195.0=?==62.1665 .17 .2max == = d s M V ρ %9.841 62.15265 .01=-== v w V V S 62.01 162.1=-== s v V V e g ωρ5265.07.2=? 1=s V g ωρ 1-17某粘土在含水量为20%时被击实至密度为1.84g/cm 3，土粒比重为2.74，试确定此时土中空气含量百分数（Va/V ）及干密度。 解： g w s 288.374.2548.0=+=M +M =M 3787.184 .1288 .3cm V == M = ρ 3 787.01787.1cm V V V s v =-=-= 3 239.0548.0787.0cm V V V w v a =-=-= %4.13787.1239.0==∴ V V a 3/533.1787 .174.2cm g V M s d ===ρ 1-18推证饱和曲线的方程为w d 1Gs ωρ ρ = - 证：G G V G V M v s d ωρω ρρ+=+== 11 548.074.= 1= G G V G v ωρω ρ+=+=11 d G ρρω- G 1 证毕 1—19有A、B、C、D四种土，颗粒大小分析试验及液限、塑限试验结果如表1-7，试按《建筑地基基础设计规范》予以分类。 表1-7 习题1-19表 解： 小 于 某 直 径 之 土 重 百 分 数 % 土粒直径以毫米计 习题1-17 颗粒大小级配曲线（A、B） A土： (1)>2mm的颗粒占73%>50%，属于碎石土； (2)按《建筑地基基础设计规范》（GB50007—2002）表4.1.5碎石土的分类表，有大到小依次对照，符合圆砾或角砾，由颗粒形状定名为圆砾。 B土： (1)>2mm的颗粒占2.5%<50%；>0.075mm的颗粒占59%（见级配曲线）>50%；故属于砂土。 (2)按规范表4.1.7，由大到小依次对照，定名为粉砂。 C土： = I，属于粉土。 9 - 35= 26 P D土： (1) 473178=-=P I ，属于粘性土； (2)按规范表4.1.9，定名为粘土。 1—20若A 、B 、C 、D 四种土经目力鉴别为无机土，其颗粒大小分析试验及液限、 塑限试验结果同1-19题，试按水电部〈〈土工试验规程〉〉（SL237-1999）分类法予以分类。 解：A 土： (1)>0.1mm 的颗粒占100%>50%，属于粗粒土； (2)在>0.1mm 的颗粒中，>2mm 的颗粒占粗颗粒组的73%>50%，属于砾石类； (3)按书表1-5巨粒类和粗粒类土的分类表，细粒土（<0.1mm ）含量为0，应考虑级配情况，由级配曲线：d 60=4.7、d 30=2.2、d 10=0.7， 571.67 .07 .41060>=== d d C u ； 47.17 .07.42.22 1060230=?==d d d C c 在1~3之间； 故定名为良好级配砾石（GW ）。 B 土： (1)>0.1mm 的颗粒占53%>50%，按书上表1-5定名，属于粗粒土； (2)在>0.1mm 的颗粒中，>2mm 的颗粒占 %50%7.453 5 .2<=，属于砂土类； (3)细粒土含量（相对总土量）为47%，在15%~50%之间，且土无塑性，必在塑性图中A 线以下； 故定名为粉质砂（SM ）。 C 土： (1)>0.1mm 的颗粒占17%<50%，按书上图1-20我国采用的塑性图进行分类，属于细粒土； (2) 92635=-=P I ，%35=L ω，落在MI 区； 故定名为中液限粉土。 D 土： (1)>0.1mm 的颗粒为0，属于细粒土； (2) 473178=-=P I ，%78=L ω，在塑性图中落在CH 区； 故定名为高液限粘土。 2-1 用一套常水头渗透试验装置测定某粉土土样的渗透系数，土样面积2 32.2cm ，土样高度 4cm ，经958s ，流出水量330cm ，土样的两端总水头差为15cm ，求渗透系数。 解：水力坡度 75.34 15=== l h i 流 量 Q=kiAt ∴ 渗透系数 s cm iAt Q k /1059.275 .32.3295830 4-?=??== 2-2 按图2-56所示资料，计算并绘制自重应力cz σ及cx σ沿深度分布图。（地下水位在41.0m 高程处。） 解： 44 111.8 39.1 35 图2-56 习题2-2图 注： ∑=== n i i i i szi Z 1 γ σ（水下用' i γ） szn sxn σσ0K = 2-3 一粉制粘土土层，地下水位在地面下3.0m 处，测的天然重度：水上为3 17.8/kN m γ=，水下为3 18.0/kN m γ=。试计算并绘出自重应力cz σ沿深度分布图。如地下水位缓慢下降 5.0m ，下降后水上重度仍为317.8/kN m γ=，水下重度仍为318.0/kN m γ=。试计算并绘 出由于水位下降产生的附加应力z σ沿深度分布图。 解： 2-4 证明01K μ μ = - 式中0K ——静止侧压力系数； μ——侧膨胀系数 附加应力σz 分布图 证明：由材料力学的知识： E E sz sy sx x ) (σσμσε+- = 对无侧向变形条件，0=x q ;sx sy σσ= 得：sz sx σμ μ σ-= 1 0K 静止侧压力系数：sz sx σσ= K 0 μ μ -= K ∴10 2-5 某河床土层分布如图2-57所示。由于在多个井筒内大量抽水，使粗砂层中水位下降至距该层顶面5m 处，河水从上向下渗透，处在稳定渗流状态，各层土重度如图标明，试用两种方法（sat γ，u 法与' γ，j 发，计算全部40m 土层中的竖向有效应力，并绘出分布图。） 解： 1． γsat ,u 法： 总应力： 求孔压：u 21/100.m h ZA KN ==ωγσ 2/100m u A KN = 2/300200.10100m ZB KN =?+=σ 2/200m u B KN = 2/3950.519300m ZC KN =?+=σ 0=C u 抽水 井筒
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