高一数学寒假作业（九）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.下列四个函数中，与y=x 表示同一个函数的是（ ） A.()2x y = B.33x y = C.2
x y = D.x x y 2
= 2.已知函数122()(1)a f x a a x
-=--为幂函数，则a = （ ） A ．1- 或 2 B ．2- 或 1 C ．1- D ．1
3.以下是定义域为R 的四个函数,奇函数的为-----------------------------（ ）A ．y
＝x 3 B ．y ＝2x C ．y ＝x 2＋1 D ．2x y =
4.若定义在R 上的偶函数)(x f 和奇函数)(x g 满足x e x g x f =+)()(，则=)(x g （ ）
A x x e e --
B )(21x x e e -+
C )(21x x e e --
D )(2
1x x e e -- 5.已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为
A ．2
B ．32
C ．22
D ．3
6.在空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，
如果GH 、EF 交于一点P ，则（ ）
A ．P 一定在直线BD 上
B ．P 一定在直线A
C 上 C ．P 在直线AC 或B
D 上 D ．P 既不在直线BD 上，也不在AC 上
7.当a 为任意实数时，直线()110a x y a --++=恒过定点C ，则以C 为圆心，圆是（ ）
A. 22240x y x y +-+=
B. 22
240x y x y +++=
C. 22240x y x y ++-=
D. 22240x y x y +--=
8.下列函数中与函数y x =表示同一函数的是（ ）
A ．y =．y =．2
y = D ．2
x y x =
9.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A （1）（2）（4）
B 、（4）（2）（3）
C 、（4）（1）（3）
D 、（4）（1）（2）
二、填空题
10.记符号)(1x f -为函数)(x f 的反函数，且0)3(=f ，则)1(1+-x f 的图像必经过
点 ．
11.已知二次函数,52)(2++=bx x x f 若实数,q p ≠且)()(q f p f =，则=+)(q p f ．
12.若方程4(3)20x x
m m +-?+=有两个不相同的实根，则m 的取值范围是
13.如图，三角形ABC 是直角三角形，∠ACB=090，PA ⊥平面ABC ，
此图形中有____________个直角三角形
.
三、计算题
14.（本小题满分12分）
如图所示，已知空间四边形ABCD ，,E H 分别是边,AB AD 的中点，,F G 分别是边,BC CD 上的点，且3
2==CD CG CB CF ， 求证：（Ⅰ）四边形EFGH 为梯形；
（Ⅱ）直线,,EF GH AC 交于一点．
15.（本小题满分12分）
已知函数）
（Z ∈=++-m x x f m m 322)(为偶函数，且)5()3(f f <. （1）求m 的值，并确定)(x f 的解析式.
（2）若)1,0]()([log ≠>-=a a ax x f y a 且在区间[]3,2上为增函数，求实数a 的取值范
围 .
16.（本题满分12分）
已知圆M 的半径为3， 圆心在x 轴正半轴上，直线3490x y -+=与圆M 相切
（I ）求圆M 的标准方程
（II ）过点(0,3)N -的直线L 与圆M 交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，而且满足 221212212
x x x x +=
，求直线L 的方程
高一数学寒假作业（九）参考答案
一、选择题
1~5BCADD 6~9BCAD
二、填空题
10. （-1,3）， 11 .5 ,12. 0 三、计算题 14 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得,EF GH 相交于一点P ，因为EF ?面ABC ，GH ?面ACD ， 面ABC 面ACD AC =，所以P AC ∈，所以直线,,EF GH AC 交于一点． 15. （1）∵)(x f 是偶函数，∴322++-=m m y 为偶函数。又∵)5()3(f f <， 即32322253++-++- 322<++-m m ）（， ∴0322>++-m m ，根据二次函数图象可解得2 31<<-m . ∵Z ∈m ,∴0=m 或1=m .当0=m 时，3322=++-m m ，)(x f 为奇数（舍）， 当1=m 时，2322 =++-m m ，)(x f 为偶数，∴1=m ,此时2)(x x f = （2）由（1）知，） （ax x y a -=2log ，设ax x u -=2 ， 则） （ax x y a -=2log 是由u y a log =、ax x u -=2复合而成的. 当10< >-ax x ， 故有?????>-≥, 039,32a a ，即???<≥36a a ，故集合为φ. 当1>a 时，u y a log =为增函数.要使） （ax x y a -=2log 在[]3,2上为增函数， 只需ax x u -=2在[]3,2上为增函数，且02 >-ax x ， 故有?????>-≤,