新人教版高中物理必修二第五章曲线运动教案和同步练习

新人教版高中物理必修二第五章曲线运动教案和同步练习 【知识梳理】

1.前言：物体做匀速直线运动的条件是什么？做直线运动的条件又是什么？ 生甲：物体做匀速直线运动的时候所受的合外力为零，而且反过来如果物体所受的合外力是零则物体会处在静止或者匀速直线运动状态。

生乙：若物体做直线运动则需要它受的合外力的方向与它运动的方向保持一致，这个时候如果合外力的大小不变则物体的运动可能是匀加速或者匀减速，如果合外力的大小是变化的，则物体做变加速运动。

2．导入新课：什么是曲线运动？

师：物体运动径迹是曲线而不是直线的运动称为曲线运动。曲线运动比直线运动复杂得多，而自然界中普遍发生的运动大多是曲线运动，所以运用已学过的运动学的基本概念和动力学的基本规律——牛顿运动定律研究曲线运动问题是十分必要的。 3．讲授新课：

一、曲线运动速度的方向

1．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的。 如图5.1－1所示的是砂轮打磨工件的情景，

提出问题：我们该如何描述铁屑飞出时的运动方向？ 师生共同探讨得出：“质点在某一点的速度，沿曲线 在这一点的切线方向”的结论。[来源:Z,xx,https://www.doczj.com/doc/0215245039.html,]

2．质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是在曲线的这 一点的切线方向上。

注意：物理中所讲的“切线方向”与数学上的“切线方 向”是有区别的。 二、曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动

因为速度是矢量，既有大小，又有方向。当速度的大小发生改变，或者速度的方向生改变，或者速度的大小和方向都发生改变，就表示速度矢量发生了变化。而曲线运动中速度的方向时刻在改变(无论速度大小是否改变)，即速度矢量时刻改变着，所以曲线运动必是变速运动。

三、做曲线运动的物体一定具有加速度，所受合外力一定不等于零

做曲线运动的物体的速度时刻在改变，即运动状态时刻在改变着，由牛顿运动定律可知，力是改变物体运动状态的原因即改变速度的原因，力是产生加速度的原因。而加速度等于速度的变化△v 与时间t 的比值。只要速度有改变，即△v ≠O ，就一定具有加速度。 四、物体做曲线运动的条件

1．当合外力的方向与初速度在同一直线上的情况下，合外力所产生的加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向，此时物体只能作变速直线运动。

2．运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，合外力所产生的加速度就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度 的方向，物体将做曲线运动，如图5.1-2所示。 【学习探究】

物体受力与运动关系对照表

图 5.1-1 图 5.1-2

【例一】物体做曲线运动（ A ）

[来源学。科。网Z 。X 。X 。K]

A ．速度的方向时刻在改变。

B ．速度的大小一定会改变。

C ．速度的方向不能确定。

D ．不一定是变速运动。

【例二】下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是( CD )

A ．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化。

B ．物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动。

C ．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零。

D ．物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力。

【例三】如图5.1-3所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力的示意图，可能正确的是［图中F 为地面对车的静摩擦力，f 为它行驶时所受阻力］( C )

课堂训练：

1．对曲线运动中的速度方向，下列说法中正确的是（ C ）

A ．曲线运动中，质点在任一位置处的速度方向总是通过这一点的轨迹曲线的切线方向。

B ．旋转淋湿的雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，故水滴的速度方向不是沿其轨迹的切线方向。

C ．旋转淋湿的雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，水滴在任何位置处的速度方向仍是通过该点轨迹曲线的切线方向。

D ．只有做圆周运动的物体，瞬时速度的方向才是轨迹在该点的切线方向。 2．如图5.1-4所示，一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能的情况是图中的哪

图

5.1-3

一个?（ C ）

3．如图5.1-5所示，一物体作速率不变的曲线运动，轨迹

如图所示，物体运动到A 、B 、c 、D 四点时，图中关于物体速度方 向和受力方向的判断，哪些点可能是正确的? （ A D ） 【课堂小结】[来源:Z&xx&https://www.doczj.com/doc/0215245039.html,]

1．曲线运动速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这 一点的切线方向。

2．曲线运动是变速运动。

3．物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向跟它的速 度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 课后作业：

1．关于运动的性质，以下说法中正确的是( A )

A ．曲线运动一定是变速运动。

B ．变速运动一定是曲线运动。

C ．曲线运动一定是变加速运动。

D ．物体的加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动。 2．关于力和运动，下列说法中正确的是（ A ）

A ．物体在恒力作用下可能做曲线运动。

B ．物体在变力作用下不可能做直线运动。

C ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动。

D ．物体在变力作用下不可能保持速率不变。

3．物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，它可能做( BCD )

A ．匀速直线运动

B ．匀加速直线运动

C ．匀减速直线运动

D ．曲线运动

4．若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图5.1-6所示，可能的运动轨迹是( BC )

5．如图5.1-7所示，某质点在恒力F

作用下从A 点沿图中曲线运动到

B 点，到达B 点后，质点受到的力大小仍为

F ，但方向相反，则它从B 点开始的运动轨迹可能是图中的( A ) A ．曲线a B ．曲线b

图5.1-5

图5.1-6

C．曲线C D．以上三条曲线都不可能

6．关于曲线运动，下列说法中正确的是( CD )

A．加速度方向一定不变

B．加速度方向和速度方向始终保持垂直

C．加速度方向跟所受的合外力方向始终一致

D．加速度方向总是指向圆形轨迹的圆心

7．一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大△F，则质点此后( A ) A．一定做匀变速曲线运动

B．可能做匀速直线运动

C．可能做变加速曲线运动

D．一定做匀变速直线运动

第二节运动的合成和分解

（一）新课导入

上节课我们学习了曲线运动的定义，性质及物体做曲线运动的条件，先来回顾一下这几个问题：什么是曲线运动？（运动轨迹是曲线的运动是曲线运动。）

怎样确定做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向？（质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。）

物体在什么情况下做曲线运动？（当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。）

通过上节课的学习，我们对曲线运动有了一个大致的认识，但我们还投有对曲线运动进行深入的研究，要研究曲线运动需要什么样的方法呢？这节课我们就来研究这个问题。

（二）新课教学

我们先来回想一下我们是怎样研究直线运动的，同学们可以从如何确定质点运动的位移来考虑。

可以沿着物体或质点运动的轨迹建立直线坐标系，通过物体或质点坐标的变化可以确定其位移，从而达到研究物体运动过程的目的。现在我们先看一个匀加速直线运动的例子。

物体运动轨迹是直线，位移增大的越来越快，初逮度为零，速度均匀增大，加速度保持不变，所以这

种运动为初速度为零的匀加速直线运动。

现在我们可以看到，我们已经把这个物体的运动分解成了两个运动：其一是速度为v O的匀速直线运动：其二是同方向的初速度为0，加速度为a的匀加速直线运动。可以说这种方法可以将比较复杂的一个运动运动转化成两个或几个比较简单的运动，这种方法我们称为运动的分解。实际上运动的分解不仅能够应用在直线运动中，对于曲线运动它同样适用。下面我们就来探究一下怎样应用运动的合成与分解来研究曲线运动。

演示实验：如图6．2—l所示，在一端封闭、长约l m的玻璃管内注满清水，水中放一红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。(图甲)

将这个玻璃管倒置(图乙)，蜡块R就沿玻璃管上，如果旁边放一个米尺，可以看到蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀连直线运动。

再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动。(图丙) 在黑板的背景前观察由甲到乙的过程，可以发现蜡块做的是匀速直线运动，而过程丙中蜡块微的是什么运动呢？有可能是直线运动，速度大小变不变化不能判断，有可能是曲线运动。也就是说，仅仅通过用眼睛观察我们并不能得到物体运动的准确信息，要精确地了解物体的运动过程，还需要我们进行理论上的分析。下面我们就通过运动的分解对该物体的运动过程进行分析。

对于直线运动，很明显，其运动轨迹就是直线，直接建立直线坐标系就可以解决问题，但如果是一个运动轨迹不确定的运动还能这样处理吗？很显然是不能的，这时候我们可以选择平面内的坐标系了。比如选择我们最熟悉的平面直角坐标系。下面我们就来看一看怎样在乎面直角坐标系中研究物体的运动。

1、蜡块的位置

建立如图6．2—2所示的平面直角坐标系：选蜡块开始运动的位置为原点，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向。

在观察中我们已经发现蜡块在玻璃管中是匀速上升的，所以我们设蜡块匀速上升的速度为v y，玻璃管向右匀速运动的速度为v x，从蜡块开始运动的时刻开始计时，我们就可以得到蜡块在t时刻的位置P(x，y)，我们该如何得到点p的两个坐标呢？

蜡块在两个方向上做的都是匀速直线运动，所以x、y可以通过匀速直线运动的位移公式x=vt获得，即：

x=v x t y=v y t

这样我们就确定了蜡块运动过程中任意时刻的位置，然而要知道蜻块做的究竟是什么运动这还不够，我们还要知道蜡块的运动轨迹是什么样的。下面我们就来操究这个问题。

2、蜡块的运动轨迹

我们在数学课上就已经学过了怎样在坐标中表示一条直线或曲线。在数学上，关于x、y两个变量的方程就可以代表一条直线或曲线，现在我们要找的蜡块运动的轨迹，实际上我们只要找到表示蜡块运动轨迹的方程就可以了。观察我们刚才得到的关于蜡块位置的两个方程，发现在这两个关系式中，除了x、y之外还有一个变量“那我们应该如何来得到蜡块的轨迹方程呢？

根据数学上的消元法，我们可以从这两个关系式中消去变量t，就可以得到关于x，y两个变量的方程

了。实际上我们前面得到的两个关系式就相当于我们在数学上学到的参数方程，消t的过程实际上就是消参数的过程。

那消参数的过程和结果应该是怎样的呢？

我们可以先从公式(1)中解出t

t=x/v x y=v y x/v x

现在我们对公式④进行数学分析，看看它究竟代表的是一条什么样的曲线呢？

由于蜡块在x、y两个方向上做的都是匀速直线运动，所以v y、v x都是常量．所以v y/v x也是常量，可见公式④表示的是一条过原点的倾斜直线。

在物理上这代表什么意思呢？

这也就是说，蜡块相对于黑板的运动轨迹是直线，即蜡块做的是直线运动。

既然这个方程所表示的直线就是蜡块的运动轨迹，那如果我们要找靖块在任意时刻的位移，是不是就可以通过这条直线来实现呢?下面我们就来看今天的第三个问题。

3、蜡块的位移

在直线运动中我们要确定物体运动的位移，我们只要知道物体的初末位置就可以了对于曲线运动也是一样的。在前面建立坐标系的时候我们已经说过了，物体开始运动的位置为坐标原点，现在我们要找任意时刻的位移，只要再找出任意时刻t物体所在的位置就可以了。

实际上这个问题我们已经解决了，前面我们已经找出物体在任意时刻的位置P(x，y)，请同学们想一下在坐标中物体位移应该是怎么表示的呢？

在坐标系中，线段OP的长度就代表了物体位移的大小。现在我找一位同学来计算一下这个长度。

我们在前面的学习中已经知道位移是矢量，所以我们要计算物体的位移仅仅知道位移的大小是不够的，我们还要再计算位移的方向。这应该怎样来求呢？

因为坐标系中的曲线就代表了物体运动的轨迹，所以我们只要求出该直线与x轴的夹角θ就可以了。要求"我们只要求出它的正切就可以了。

tanθ＝=v y /v x

这样就可以求出θ，从而得知位移的方向。

现在我们已经知道了蜡块做的是直线运动，并且求出了蜡块在任意时刻的位移，但我们还不知道蜡块做的是什么样的直线运动，要解决这个问题，我们还需要求出蜡块的速度。

4、交流与探究

现在我们探讨了蜡块在玻璃管中的运动，请大家考虑实际生活中我们遇到的哪些物体的运动过程与蜡块相似？典型事例：小船过河，对小船在水里的运动加以讨论。

参考解答：小船过河时的运动情况和蜡块在玻璃管中的运动基本是相同的。首先小船过河时它会有一个自己的运动速度，当它开始行走的时候，同时由于水流的作用，它要顾着水流获得一个与水的运动速度相同的速度。小船自己的速度一般是与河岸成一定角度的，而水流给小船的速度却是沿着河岸的。所以小船实际的运动路径是这两个运动合成的结果。而合速度的大小取决于这两个建度的大小和方向．而小船渡河的时间仅与小船自身的速度有关，与水流的速度是没有关系的。

5、蜡块的速度

根据我们前面学过的速度的定义，物体在某过程中的速度等于该过程的位移除以发生这段位移所需要

的时间，即前面我们已经求出了蜡块在任意时刻的位移的大小所以

我们可以直接计算蜡块的位移，直接套入速度公式我们可以得到什么样的速度表达式？带人公式可得：

分析这个公式我们可以得到什么样的结论？

v y /v x都是常量，也是常量。也就是说蜡块的速度是不发生变化的，即蜡块做的是匀速运动。

结合我们前面得出的结论，我们可以概括起来总结蜡块的运动，它做的应该是个什么运动？（蜡块做的是匀速直线运动。）

在这个实验中，我们看到的蜡块实际的运动是相对于黑板向右上方运动的，而这个运动并不是直接发生的，它是由向上和向右的两个运动来构成的，在这种情况中，我们把蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫做分运动；而蜡块相对于黑板向右上方的运动叫做合运动。明确了合运动和分运动的概念之后，我们就可以得出运动合成与分解的概念了：

由分运动求合运动的过程叫做运动的合成；

由合运动求分运动的过程叫做运动的分解。

思考与讨论

如果物体在一个方向上的分运动是匀速直线运动，在与它垂直方向的分运动是匀加速直线运动。合运动的轨迹是什么样的？（参考提示：匀速运动的速度V1和匀速运动的初速度的合速度应如图6．2—3所示，而加速度a与v2同向，则a与v合必有夹角，因此轨迹为曲线。）

第二课时：

1、实验探究运动的独立性

在如图6．2—4所示的装置中，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等。

现将小铁球p、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度V0同时分别从轨道M、N的下端射出。实验结果是两小球同时到达E处，发生碰撞，增大或者减小轨道M的高度，只改变小铁球P到达桌面时速度的竖直方向分量的大小，再进行实验，结果两小铁球总是发生碰撞。

实验结果显示，改变小球P的高度，两个小球仍然会发生碰撞，说明沿竖直方向距离的变化，虽然改变了两球相遇时小球P沿竖直方向速度分量的大小，但并不改变小球P沿水平方向的速度分量大小，因此，两个小球一旦处于同一水平面，就会发生碰撞。这说明小球在竖直方向上的运动并不影响它在水平方向上运动。

我们现在来总结一下运动的合成与分解．先来回想一下，对蜡块运动的分解有几个方面的内容？（包括对运动速度的合成与分解，对位移的合成与分解。）

对．实际上关于运动的合成与分解。不仅包含这两方面的内容，还包括对加速度的合成与分解，我们这节课中有牵扯到这个问题，在以后的学习中我们会遇到这样的情况的。

现在请大家再来想一下，在运动的合成与分解的过程中，合运动和各个分运动之间有什么关系？（合运动和分运动总是同时开始同时结束，没有合运动也就没有分运动，反之也成立，即没有分运动也就没有合运动。）

很好，对于运动的合成与分解过程的这个特点，我们把它称为运动的合成与分解的等时性原理。也就是说，在物体的运动过程中，合运动持续的时间和各分运动所持续的时间是致的。这是合运动与分运动之间的关系。现在大家再来考虑各个分运动之间有什么关系？（就蜡块的运动来说，当玻璃管上下颠倒后静止时，在竖直方向上蜡块做的是匀速直线运动，当玻璃管上下颠倒后增加了一个向右的匀速直线运动后，蜡块竖直方向的运动仍然为匀速直线运动，也就是说，蜡块在竖直方向上的分运动并不会受到其他分运动的影响。）

实际上不仅仅蜡块竖直方向上的分运动不受其他分运动的影响，在运动的过程中，虽然体现出来的是合运动的运动效果，但各个分运动仍然保持各自的独立性，并不会因为参与了运动合成而改变自己的状态，在运动的合成的过程中，各个分运动是互不影响的。我们把这个特点称为运动的合成与分解的独立性原理。

现在再来考虑我们在对蜡块的速度、位移进行分解与合成的时候是采用的什么方法？或者说是在合成与分解的过程中合速度与分速度、合位移与分位移之间存在着什么样的联系？（合速度是两个分速度通过平行四边形定则求出来的，也就是它们之间是进行的矢量加减，合位移与分位移之间也存在这种关系。）也就是说在运动的合成与分解的过程中，统一的遵守着平行四边形定则。之所以会出现这种规律，其根本在于我们在运动的合成与分解中所合成与分解的各个物理量都是矢量，而矢量的加减是遵循平行四边形定则的。

在这节课的学习中，我们遇到的都是相互垂直的两个方向上的运动的合成与分解。实际上．对于互成任意角度的两个方向上的运动同样可以根据平行四边形定则进行合成与分解。

2、实验与探究

（1）让玻璃管倾斜一个适当的角度，沿水平方向匀速运动，同时让红色的蜡块沿玻璃管匀速运动，如图6．2—6所示，请大家思考如何确定红蜡块的位置、运动轨迹以及红蜡块的速度。

（2）在你的铅笔盒里取一块橡皮，用一根细线拴住，把线的另一端用图钉固定在竖直放置的图板上．按6．2—7所示的方法，用铅笔靠着线的左侧，沿直尺向右匀速移动，再向左移动，来回做几次。仔细观察橡皮的运动轨迹。

结合实验现象，讨论以下问题：橡皮的运动是由哪两个运动合成的？合运动的位移与分运动的位移之间有什么关系？合运动的速度V与分运动的速度V1、V2，有什么关系？

四、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法

1.根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断：

①若a=O(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。

②若a≠O且a与v0的方向在同一直线上，物体就做直线运动；a与v0同向时做加速直线运动；a与v0反向时先做减速运动，当速度减为零后将沿a的方向做加速运动；a恒定时，物体做匀变速直线运动。

③若a与v0的方向不在同一直线上，则合运动是曲线运动，a恒定时，是匀变速曲线运动。

2.合运动的性质和轨迹由分运动的性质决定。分别研究下列几种情况下的合运动的性质和轨迹

①两个匀速直线运动的合运动：

②相互垂直的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动：

③两个匀变速直线运动的合运动：

五、互成角度的两个分运动的合运动的几种可能情况

(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

(2)一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。

(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。当两个分运动的合速度方向与这两个分运动的合加速度方向在同一条直线上时合运动是匀加速直线运动，否则是匀变速曲线运动。

课堂训练

（1）关于运动的合成，下列说法中正确的是…………………………………( )

A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B．两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动

C．两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动

D．两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等

（2）如果两个分运动的速度大小相等．且为定值，则以下说法中正确的是……( )

A．两个分运动夹角为零，合速度最大

B．两个分运动夹角为90°，合速度大小与分速度大小相等

C．合速度大小随分运动的夹角的增大而减小

D．两个分运动夹角大于120°，合速度的大小等于分速度

（3）小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将………………………( )

A．增大B．减小C．不变D．无法确定

（4）船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，若河的宽度为100m，试分析和计算：（1）船能否垂直达到对岸；（2）船需要多少时间才能达到对岸；（3）船登陆的地点离船出发点的距离是多少？（4）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度θ，求sinθ.

求解小船渡河问题的方法

(1)正确区分三种速度：

船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。要注意船的划行方向与船头指向一致，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向。

—————————————————————————————————————— (2)正确认识合运动：

船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (3)理解三种情景：

①渡河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t min ＝d

v 1(d 为河宽)。

②渡河位移最小：

a ．v 2

b ．v 2>v 1时：以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧

，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向位移最小，即v 1⊥v 合时位移最小。

由图可知：sin θ＝v 1v 2，最小位移：x min ＝d

sin θ＝v 2v 1

d 。

（5）如图8所示，质量m ＝2.0 kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知

物体运动过程中的坐标与时间的关系为?

???

?

x ＝3.0t m ，y ＝0.2t 2

m ， g ＝10 m/s 2。根据以上条件，求：

图8

(1)t ＝10 s 时刻物体的位置坐标；

(2)t ＝10 s 时刻物体的速度和加速度的大小与方向。

解析：(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为?

????

x ＝3.0t m

y ＝0.2t 2

m ，代入时间t ＝10 s ， 可得：x ＝3.0t m ＝3.0×10 m ＝30 m y ＝0.2t 2 m ＝0.2×102 m ＝20 m

即t ＝10 s 时刻物体的位臵坐标为(30,20)。

(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系式?

????

x ＝3.0t m

y ＝0.2t 2

m ，比较物体在两个方向的运动学公式????

?

x ＝v 0t y ＝12at

2，可求得：v 0＝3.0 m /s ，a ＝0.4 m/s 2

当t＝10 s时，v y＝at＝0.4×10 m/s＝4.0 m/s v＝v20＋v2y＝ 3.02＋4.02m/s＝5.0 m/s。

tan α＝v y

v0＝4 3

即速度方向与x轴正方向夹角为53°。

物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做匀加速运动，a＝0.4 m/s2，沿y轴正方向。

答案：(1)(30,20)(2)5.0 m/s，与x轴正方向夹角为53°0.4 m/s2，沿y轴正方向

小结：这节课我们学习的主要内容是探究曲线运动的基本方法——运动的合成与分解。这种方法在应用过程中遵循平行四边形定则，在实际的解题过程中，通常选择实际看到的运动为合运动，其他的运动为分运动。

运动的合成与分解包括以下几方面的内容：速度的合成与分解；位移的合成与分解；加速度的合成与分解。

合运动与分运动之间还存在如下的特点：独立性原理：各个分运动之间相互独立，互不影响。等时性原理，合运动与分运动总是同时开始，同时结束，它们所经历的时间是相等的。

5.3 抛体运动的规律

教学过程

一、引入

师：刚刚我们学习了运动的合成与分解。在今后的学习中我们要学会用分解合成的方法来处理实际生活中的一些复杂的运动。

师：本节课我们一起来研究一种常见的运动：抛体运动。那什么是抛体运动？大家在日常生活中肯定经常见到下面的这些运动。将物体以任意角度抛出，比如垒球，铁饼，标枪等。

师：要研究这们的运动，就必须对物体进行受力分析，这些被抛出的物体在空中运动时

受到几个力的作用？

生：重力、空气阻力。

师：回答得很好！空气阻力一般情况下与速度有关，那这样的运动是匀变速运动吗？

生：不是，重力是恒定不变的，但阻力却随着速度在变化，所以肯定不是匀变速。

师：既然不是匀变速，这就给我们的研究带来了困难。加速度变化的运动是很复杂的运动。现在研究的难点就在于阻力的影响，如果没有阻力，那物体在空中只受重力，就是一个匀变速运动。对于研究匀变速运动我们还是很有经验的。那空气阻力的影响能忽略吗，研究表明，如果物体的密度大一点，体积小一点，这时空气阻力对物体运动的影响就很小，可以忽略。像刚才讲的垒球，铁饼，标枪等在空中运动时空气阻力的影响就可以忽略。

师：既然一定条件下空气阻力影响可以忽略，那我们就可以忽略次要因素，抓住主要因素。对于以一定速度抛出的物体，如果忽略空气阻力，物体只受重力，这样的运动就叫做抛体运动。

【定义】：以一定的速度将物体抛出，忽略空气阻力，只受重力，这样的运动叫做抛体运动。所以抛体运动也是一个理想的模型。

现实中如果物体的密度大一点，体积小一点，以一定的速度将它们抛出，它们在空中的运动可以近似成抛体运动。

对比自由落体运动，体会理想模型的建立

观看视频，感受生活中的抛体运动

二、平抛运动

师：接着我们来研究抛体运动中比较有代表性的一个运动，叫平抛运动。顾名思义就是

v水平抛出，不计空气阻力。

说将物体以一定的速度

师：平抛运动物体的运动轨迹是怎样的呢？要研究物体的运动就要研究物体的受力。

师：平抛运动受力情况怎样？

生：只受重力。

师：是匀变速吗？

生：是的。

师：加速度是多少？

生：

g m mg

m

F a 合==

=

大小为g ，方向竖直向下。

师：直线运动还是曲线运动？

生：速度和合外力不在同一条直线上，做曲线运动。

师：所以平抛运动是匀变速曲线运动。

【牢记】：平抛运动是匀变速曲线运动。

让学生体会匀变速曲线运动。不要一直认为匀变速运动就是匀变速曲线运动。匀变速运动

包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动。

师：对于一个曲线运动，我们可以用分解合成的方法将它分解成两个直线运动。 ①分析合运动对应的初速度和加速度

②选择适当的参考系，将速度及加速度进行分解

根据上面分析结果，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系是最合适的。有如图 出发点为原点O

③根据两分运动方向各自的速度及加速度分析两个分运动方向各自对应的运动状态

g

v g

v x

y

水平方向x 加速度a 初速度

v 速度为 的匀速直线运动

0v

【牢记】：分运动间各自独立，互不干扰。 三、平抛运动物体的位置

师：平抛运动任一时刻的位置如何确定？

生：水平方向匀速，t 时间内的位移为t v x 0=，竖直方向为自由落体运动，t 时间内位移为2

21gt y =，所以任一时刻的位置坐标为（t v 0，22

1gt ）

师：t 时间内的位移如何计算？

生：222022)21()(gt t v y x s +=+= 与水平方向夹角0

02

221tan v gt t v gt

==θ

[来源:学科网ZXXK]

四、平抛运动的轨迹

师：我们已经知道平抛运动物体任一时刻的位置坐标，那xy 间的关系式是怎样的，它们描述的函数图象即物体的运动轨迹又是怎样的？ 生：任一时刻有：

师：其实数学中抛物线的名称就是这样得来的。 【牢记】：平抛物体运动轨迹是一条抛物线。 五、平抛运动的速度

师：物体任一时刻的速度如何确定？某一时刻有三个速度量：该时刻水平方向的速度、竖直方向的速度及合速度。我们要求解物体某一时刻的速度，求解的是哪一个呢？

t

v x 0=2

2

1gt y

=

2

20

2x v g y =

函数图象是一条抛物线

生：是指物体的真实速度，合速度。 师：那合速度如何求解呢？

生：将该时刻下水平方向分速度和竖直方向分速度用平行四边形定则进行合成。有

0v v x = gt v y = 2

20

22

)(gt v v v v y x +=+= 0

t a n v gt v v x

y =

=α

师：速度所在的直线方向与平抛运动轨迹是怎样的几何关系？ 生：相切，因为曲线运动上某点的速度方向为该点的切线方向。

【体会】：曲线运动上某点的速度方向为该点的切线方向。

六、平抛运动落地时间 师：若将一物体以速度0v 从高度为h 的某点水平抛出，则物体的落体时间如何确定？

生：根据分运动与合运动的等时性，我们可以从x 方向的匀速运动规律中求时间，也可以从y 方向的自由落体运动规律中求时间，求出来的时间是一样的。

【牢记】：只要知道了下落高度，平抛运动的时间就确定了。水平位移由高度h 和初速度0v 共同决定。

[来源:Z 。xx 。K.

Co 例1、A 、B 两个物体质量分别为1kg 、2kg ，分别以初速度10m/s ，5m/s 的速度从 20m 的高度水平抛出，不计空气阻力。

①AB 两物体1秒末的位移大小分别为多少？与水平方向夹角多大？ 【解析】：

AB 均为平抛运动，水平方向匀速，速度为物体抛出速度；竖直方向自由落体，与质量无关，

t v x 0=22

1gt y =

v x t =

g

h t 2=

水平方向匀速运动

竖直方向自由落体 需要知道x 和 0

v 只要知道h 就行

所以：

A ：1秒后m t v x 100== m gt y 52

12

==

m y x s 5522=+= 212tan 0==

v gt θ B ：1秒后m t v x 50== m gt y 52

12

==

m y x s 2522=+= 12tan 0==v gt θ ②1秒末AB 的速度大小分别是多少？与水平方向夹角多大？ 【解析】：

A: s m v x /10= s m gt v y /10== s m v v v y

x /21022

=+=

1t a n ==

x

y v v α

B: s m v x /5= s m gt v y /10== s m v v v y x /5522=+=

2t a n ==

x

y v v α

③AB 的落体时间哪个大？落地时它们的水平位移分别是多少？ 【解析】：

因为只要高度确定了，平抛运动的时间就确定了。AB 的高度一样，所以它们的落体时间是

一样的s g

h

t 22==

A ：水平方向位移为t v x 0==20m

B ：水平方向位移为t v x 0==10m

师：速度方向的反向延长线与X 轴的交点O ′有什么特点。

0tan v gt v v x y ==α 0

02221t a n v gt t v gt ==θ θαt a n 2t a n =

O A AO AO

PA O A PA '=?='22 O ′是AO 中点。

【牢记】：速度方向的反向延长线与X 轴的交点为水平位移的中点

例2、一架飞机在高H 处以0v 匀速飞行，为使炸弹落在指定目标，则应在与目标水平距离

多远的时候投弹？ 带领学生玩飞机投弹游戏

例3、一架飞机在空中一定高度匀速飞行，每隔一秒放一货物，则一段时间后，物体在空中

的排列是什么图形？随时间变化，相邻两个货物之间的距离如何？落体后相邻货物的落地点间有什么关系？

带领学生观看视频文件（1、飞机投弹问题1；2、飞机投弹问题2）

例4、一个小球从倾角为θ的斜面上A 点以水平速度V0抛出，不计空气阻力，它落到斜面

上B 点所用的时间为多少？落到斜面上时速度大小方向如何？

g

v t v gt t v gt

θθtan 2tan 2210

002

=?==

0222

0tan 41)(v gt v v ?+=+=θ

例5、以速度V0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（BC ）

A. 竖直分速度等于水平分速度

B. 瞬时速度为

5v

C. 运动时间为g v 0

2

D. 运动的位移是g v 20

2

g

v t t v gt 0022121=?= 00220541)(v v gt v v =?+=+= g v t v s 2

00222== 例6、玩具枪管AB 对准小球C ，A 、B 、C 在同一水平线上，已知BC=100m ，当子弹射出

枪口B 时，C 球自由落下，子弹出枪口的速度为50m/s 。忽略空气阻力，子弹能打中小

θ

v A

B

球吗？如果能，则在小球下降多少时被打中？[来源:学科网]

能，子弹做平抛运动，小球做自由落体运动，它们竖直方向的运动均是自由落体运动，所以它们竖直方向相对静止，这就等效于子弹不下落，水平飞行，小球不下落，静止不动，则必能打中。打中的时间为100/50=2s。2S内小球自由落体20m。

例7、我们看书本上的一个简易实验。装水的塑料瓶底放一管子，喷出的水柱显示了平抛运动的轨迹，大家仔细观察图片，能给自己提个问题吗？

问题：为什么开始是水柱，后来是水珠？（参照第四例，因为随时间变化，相邻货物距离变大）

八、斜抛运动

师：如果物体抛出时速度不是沿水平方向，而是斜向上或斜向下，我们把这种运动叫做斜抛运动。下面我们以斜上抛运动为例进行研究。

师：斜抛运动物体的运动轨迹是怎样的呢？同样我们必须对做斜抛运动的物体进行受力分析

师：斜抛运动受力情况怎样？

生：只受重力。

师：是匀变速吗？

生：是的。

师：加速度是多少？

生：

g

m

mg

m

F

a合=

=

=

大小为g，方向竖直向下。

师：直线运动还是曲线运动？

生：速度和合外力不在同一条直线上，做曲线运动。

师：所以平抛运动是匀变速曲线运动。

师：因为是曲线运动，我们可以用分解合成的方法将它分解成两个直线运动。以下步骤留给你生自己推导，教师巡视

①分析合运动对应的初速度和加速度

v

θ

②选择适当的参考系，将速度及加速度进行分解 同样可以沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系如图 出发点为原点O

③根据两分运动方向各自的速度及加速度分析两个分运动方向各自对应的运动状态

任一时刻的位置

水平方向匀速，t 时间内的位移为t v x ?=θcos 0，竖直方向为竖直上抛运动，t 时间内位移为2

02

1s i n gt t v y -

?=θ，所以任一时刻的位置坐标为（t v ?θcos 0，2

02

1sin gt t v -

?θ） 位移22y x s +=

t

v gt t v ?-?=

θθθcos 21sin tan 020

x

y

g 0

v θ

θcos 0v θ

sin 0v 水平方向x 竖直方向y 加速度a

初速度 g

速度为 的匀速直线运动

初速度为

的竖直上抛运动 θ

cos 0v θcos 0v θ

sin 0v θsin 0v

任一时刻的速度

t v v x ?=θcos 0 gt v v y -=θsin 0 22y x v v v += x

y v v =αt a n

最大高度及落地时间

水平方向：匀速t v x ?=θcos 0 θc o s

0v x t =

竖直方向：竖直上抛。竖直上抛运动是一个对称的运动，最大高度g

v h 2)sin (2

0θ=，时

间g v t θ

sin 20?

=[来源:学&科&网]

【牢记】：斜上抛运动是对称的： a ． 斜向上运动与斜向下运动的轨迹对称。 b ． 斜向上运动与斜向下运动的时间相等。

c ． 同一高度上的两点，速度大小相等，速度方向与水平线的夹角相同．

九、关于坐标系的建立

师：在刚才我们的研究中，我们都是选择沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，那是不是我们一定要研究水平方向和竖直方向建立坐标系呢？

师：不是的，坐标系的建立是以方便研究问题为原则。参考系的建立是任意的。只要牢记，建立参考系分解运动后两分运动是各自独立，互不干扰。

例8、一个小球从倾角为θ的斜面上A 点以水平速度V0抛出，不计空气阻力，它落到斜面

上B 点所用的时间为多少？落到斜面上时速度大小方向如何？

一、沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系

g

v t v gt t v gt

θθtan 2tan 2210002=?==

02220tan 41)(v gt v v ?+=+=θ

二、若沿斜面方向（x ）和垂直于斜面方向(y)建立直角坐标系呢

θ

v A

B