当前位置:文档之家› 浙教版八年级数学上册特殊三角形知识点归纳及练习

浙教版八年级数学上册特殊三角形知识点归纳及练习

浙教版八年级数学上册特殊三角形知识点归纳及练习
浙教版八年级数学上册特殊三角形知识点归纳及练习

八年级上册数学三角形测试题

三角形测试题 一、选择题 1.下面四个图形中,线段BE 是⊿ABC 的高的图是( ) 2.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ) A .13cm B .6cm C .5cm D .4cm 3.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .属于哪一类不能确定 4.如图,在直角三角形ABC 中,AC ≠AB ,AD 是斜边上的高, DE ⊥AC ,DF ⊥AB ,垂足分别为E 、F ,则图中与∠C (∠C 除外)相等的角的个数是( ) A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 5.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O , 则∠AOC+∠DOB=( ) A 、900 B 、1200 C 、1600 D 、1800 6.以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 7.给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 8.如图,一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。 9.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE 是 度。 第5题图 第6题图

(完整版)浙教版初中数学八年级上册知识点及典型例题

数学八年级上册知识点及典型例题第一章平行线1.1同位角、内错角、同 旁内角所截,构成了八个角。如图:直线l , l被直线l321 L3 a3L1 14a12358L2 a267 的同旁,并且分别位于直线l , ll 的相同一侧,这样的一51. 观察∠1与∠的位置:它们都在第三条直线231对角叫做“同位角”。 2. 观察∠3与∠5的位置:它们都在第三条直线l的异侧,并且都位于两条直线l , l 之间,这样的一对213角叫做“内错角”。 3. 观察∠2与∠5的位置:它们都在第三条直线l的同旁,并且都位于两条直线l , l之间,这样的一对角231叫做“同旁内角”。 想一想 问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角? 确定前提(三线)寻找构成的角(八角)确定构成角中的关系角 问题2:在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对,请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系? 结论:两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 1.2 平行线的判定(1) 复习画两条平行线的方法:A A L12L1o抽象成几何图形(图形的平移变换)L1 oL B2B. 21

)怎样用语言叙述上面的图形?提问:(1 被AB所截)(直线l,l 21(2)画图过程中,什么角始终保持相等? 2)(同位角相等,即∠1=∠ 位置关系如何?,3)直线ll (21)l∥l (21(4)可以叙述为: 2 ∵∠1=∠)(∥∴ll ? 1 2 。语言叙述:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行简单地说:同位角相等,两直线平行。2 1=∠几何叙述:∵∠l∥l(同位角相等,两直线平行)∴ 2 1 想一想c a 21b 若a⊥b,b⊥c则a c 2 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。平行线判定方法的特殊情形:

初中数学 第二章 特殊三角形单元测试

D B C A F E 第二章 特殊三角形单元测试 班级:_________ 学号: _________ 姓名: _________ 一、填空题(30分) 1.等腰三角形一边长为2cm ,另一边长为5cm ,它的周长是_____cm . 2.在△ABC 中,到AB 、AC 距离相等的点在_______ 上. 3.如图,AC 、BC 分别平分∠BAE ,∠ABF ,如果△ABC 的高CD=8cm ,?那么点C?到AE 、BF 的距离和等于_______. 4. 如图,在Rt ABC 中,CD 是AB 边上的高,若AC=4,BC=3 ,则CD= 5.等腰三角形的一个外角是100°,则它的底角是_______. 6.在Rt △ABC 中,∠C=Rt ∠,∠A=3∠B+10°,则∠B=_______. 7.如图,△ABC 为等腰直角三角形,D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 边上的中点,则图中共有_____个等腰直角三角形. 8.如图,在 △ABC 中,∠ACB=90°,CE ⊥AB ,垂足是E ,D 是AB 的中点,如果AB=10, ∠B=30°,DE=_______. 9.如图,已知:在△ABC 中,AB=AC ,∠B=700,BD=CF ,则∠EDF= 。 B A D C F E B A D C E D C B A

10.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC 与∠ACB 的平分线AF 、CE 相交于点D ,且∠B=70o,则∠ADE 的度数为_________ 二、选择题(30分) 11. 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 ( ) A 、中线上 B 、角平分线上 C 、高线上 D 、不能确定 12. 下列判断正确的是( ) A 、 顶角相等的的两个等腰三角形全等 B 、 腰相等的两个等腰三角形全等 C 、 有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等 D 、顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 13. 已知∠A=37°,∠B=53°,则△ABC 为( ) (A )锐角三角形 (B )钝角三角形 (C )直角三角形 (D )以上都有可能 14.已知等腰△ABC 的底边BC=4cm ,且│AC-BC │=2cm ,那么腰AC 的长为( ) (A )2cm 或6cm (B )2cm (C )6cm (D )4cm 或6cm 15.在△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D ,AB=a ,则DB 等于( ) (A ) 2a (B )3a (C )4 a (D )以上结果都不对 16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则其顶角为( ) (A )50° (B )130° (C )50°或130° (D )55°或130° 17. 如图,△ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于D ,若AB=3,BC=5,则DC 的长度是( ?) (A ) 85 (B )45 (C )165 (D )225 18.如图所示,△ABC 中,AB=AC ,过AC 上一点作DE ⊥AC ,EF ⊥BC ,若∠BDE=140°, 则∠DEF=( ) (A )55° (B )60° (C )65° (D )70° B A D C B A D C E

人教版八年级数学上册三角形

第十一章三角形全章教案 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于1800的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线; 2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形; 3、会证明三角形内角和等于1800,了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心; 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识; 3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 7.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 7.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 7.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 7.4课题学习镶嵌…………………………………………… 1课时 本章小结………………………………………………………… 2课时 11.1.1三角形的边 【教学目标】 1、知识与技能、理解三角形的表示法,分类法以及三边存在的关系,发展空间观念。 2、过程与方法: ⑴经历探索三角形中三边关系的过程,认识三角形这个最简单,最基本的几何图形,提高推理能力。 ⑵培养学生数学分类讨论的思想。 3、情感态度与价值观: ⑴培养学生的推理能力,运用几何语言有条理的表达能力,体会三角形知识的应用价

八年级上册数学三角形教案

1.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 「引入课」三角形的引入 视频助学学习洋葱数学视频【三角形的引入】 「概念课」三角形的分类 学习目标 ? 了解三角形的分类方法 ? 了解等腰三角形与等边三角形的定义 视频助学 请.先.思考..引导问题....,再看视频.... 【三角形的分类】,然后完成引导问题下方的摘要填空. 引导问题1 三角形如何按角进行分类?(00:00-00:26) 1. 三角形按角分类可以分为a :___________、b :____________和c :_____________. 引导问题2 三角形如何按边进行分类?(00:26-03:07) 2. 等腰三角形:有________相等的三角形是等腰三角形,相等的两边叫做________,另外一条边叫做________,腰和底边的夹角叫做________.如图,等腰三角形ABC 中,AB AC =,B ∠和C ∠是____角,且B ∠____C ∠. 3. 等边三角形:____边相等的三角形是等边三角形,等边三角形是特殊的________三角形.如图中,等边三角形ABC 中, ______AB ==,且______60A ===?∠. 4. 三角形按边分类可分为:三边都不相等的三角形和________________. 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢?请你将有疑问的问题记录下来: ______________________________________________________________________ 扫码边看边学

新浙教版八年级下册数学知识点大全

新浙教版八年级下册数学知识点汇编 第一章二次根式 1.像3-b ,s 2,5,4+?a a 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。 2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 3.二次根式的性质1: ()2a =a ()0≥a 二次根式的性质2: 2a =a =)0(≥a a 或a -(a <0) 4.像7,5,14,s 2,a 这样,在根号内不含分母,不含开得尽方的因数或因式,这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。二次根式的化简结果应为最简二次根式。 5.ab =a ×b (0≥a , 0≥b ) 6.b a =b a (0≥a , b>0) 7.a × b =ab (0≥a ,0≥b ) 8. b a =b a (0≥a ,b>0 ) 9.223不能写成22 11 10.二次根式运算的结果,如果能够化简,那么应把它化简为最简二次根式。 11.二次根式的加减法:先把每一个二次根式化简,再把相同的二次根式像合并同类项那样合并。 12.分母有理化分两种情形:对于单个的二次根式,分子分母都乘以这个二次根式。对于含有二次根式的多项式,把它配成平方差式。

第二章一元二次方程 1.两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。 2.判断一个方程是不是一元二次方程,必须在化简后判断。 3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数。 5.确定一元二次方程的各项及其系数必须在一般形式中进行。 6.解一元二次方程的步骤: ①化为右边为0的方程; ②左边因式分解; ③化为两个一元一次方程; ④得解。 7.用因式分解法求解的一元二次方程形式为:右边为0,左边是一个可以因式分解的整式。 8.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法,这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 9.对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义。可得x1=a,x2=-a。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。 10.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 11.配方法求解一元二次方程的步骤:

初中数学--特殊三角形练习

初中数学--特殊三角形练习 一、选择题 1.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为() A.40°B.50°C.60°D.70° 2.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为() A.35°B.45°C.55°D.60° 3.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为() A.35°B.40°C.45°D.50° 4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为() A.15°B.17.5°C.20°D.22.5° 5.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长为() A.12 B.9 C.12或9 D.9或7 6.若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为() A.9 B.12 C.7或9 D.9或12 7.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为() A.8或10 B.8 C.10 D.6或12 8.如图,C,D分别是线段AB,AC的中点,分别以点C,D为圆心,BC长为半径画弧,两弧交于点M,测量∠AMB的度数,结果为()

A.80°B.90°C.100°D.105° 9.如图,△ABC、△ADE中,C、D两点分别在AE、AB上,BC与DE相交于F点.若BD=CD=CE,∠ADC+∠ACD=114°,则∠DFC的度数为何?() A.114 B.123 C.132 D.147 10.已知等腰△ABC的两边长分别为2和3,则等腰△ABC的周长为() A.7 B.8 C.6或8 D.7或8 11.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为() A.17 B.15 C.13 D.13或17 12.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为() A.30°B.40°C.45°D.60° 13.已知等腰三角形△ABC中,腰AB=8,底BC=5,则这个三角形的周长为() A.21 B.20 C.19 D.18 14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD=() A.30°B.45°C.60°D.90° 15.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°,则∠BAC的度数为()

人教版八年级数学上册:三角形综合应用(讲义及答案)

三角形综合应用(讲义) 知识点睛 在三角形背景下处理问题的思考方向: 1. 三角形中的隐含条件是: 边:_______________________________________________. 角:①______________________________________________; ②_____________________________________________. 2. 角平分线出现时,为了计算方便,通常采用__________解决问题. 3. 高线出现时考虑__________或__________. 精讲精练 1. 现有3 cm ,4 cm ,7 cm ,9 cm 长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形, 那么可以组成的三角形的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2. 如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框, 中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6A .5 B .6 C .7 D .10 3. 下列五种说法:①三角形的三个内角中至少有两个锐角; ②三角形的三个内角中至少有一个钝角;③一个三角形中,至少有一个角不小于60°;④钝角三角形中,任意两个内角的和必大于90°;⑤直角三角形中两锐角互余.其中正确的说法有__________________(填序号). 4. 如图,在三角形纸片ABC 中,∠A =60°,∠B =55°.将纸片一角折叠使点C 落 在△ABC 内,则∠1+∠2=_________. C 2 1 A A B C D E 第4题图 第5题图 5. 如图,一个五角星的五个角的和是________. 6. 如图,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =________. 第2题图

人教版八年级上册数学三角形讲义(wrod版)

课时1 三角形 【知识框架】 【知识点&例题】 知识点一:三角形的三边关系 三边关系:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 例1:下列各组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( ) A 、3 cm , 4 cm ,8 cm B 、8 cm ,7 cm ,15 cm C 、5cm , 5cm ,11cm D 、13 cm ,12 cm , 20 cm 理论依据:两点之间线段最短 应用:(1)判断能否组成三角形 (2)已知两边,求第三边范围

【变式一】若三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ,则它的第三边长不可能为( ) A 、5 cm B 、8 cm C 、10 cm D 、17 cm 例2:一个三角形两边的长分别为5和3,第三边的长是整数,且周长是偶数,则第三边的长是( ) A 、2或4 B 、4或6 C 、4 D 、2或6 【变式一】(1)已知一个三角形两边长为5和7,则周长l 的取值范围是___________; (2)周长为12,且三边长都是正整数的三角形有__________个。 【变式二】若a ,b ,c 分别为三角形的三边,化简 :b a c a c b c b a +-+--+-- . 知识点二:三角形的特殊线段

例3:下列叙述中错误的一项是() A、三角形的中线、角平分线、高都是线段 B、三角形的三条高中至少有一条在三角形内部 C、只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形 D、三角形的三条角平分线都在三角形内部 例4:如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25cm,AB比AC长6cm,则△ACD的周长为cm. 【变式一】(1)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD⊥BC于D,且AE 平分∠BAC,求∠EAD的度数. (2)上题中若∠B=40°,∠C=80°改为∠C>∠B,其他条件不变,请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系?并说明理由. 知识点三:三角形的分类

特殊三角形常见题型

八年级上册第二章 特殊三角形 一、将军饮马 例1 如图,在正方形ABCD 中,AB=9,点E 在CD 边上,且DE=2CE ,点P 是对角线AC 上的一个动点,则PE+PD 的最小值是( ) A 、3 B 、10 C 、9 D 、9 【变式训练】 1、如图,在矩形ABCD 中,AD=4,∠DAC=30°,点P 、E 分别在AC 、AD 上,则PE+PD 的最小值是( ) A 、2 B 、2 C 、4 D 、 2、如图,∠AOB=30°,P 是∠AOB 内一定点,PO=10,C ,D 分别是OA ,OB 上的动点,则△PCD 周长的最小值为 3、如图,∠AOB=30°,C ,D 分别在OA ,OB 上,且OC=2,OD=6,点C ,D 分别是AO ,BO 上的动点,则CM+MN+DN 最小值为 4、如图,C 为线段BD 上一动点,分别过点B ,D 作AB ⊥BD ,DE ⊥BD ,连结AC ,CE . (1)已知AB=3,DE=2,BD=12,设CD=x .用含x 的代数式表示AC+CE 的长; (2)请问点C 满足什么条件时,AC+CE 的值最小?并求出它的最小值; (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式 的最小值 二、等腰三角形中的分类讨论 例2(1)已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ,则它的周长为 (2)已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ,则它的腰长为 (3)已知等腰三角形的周长为28cm 和8cm ,则它的底边为 【变式训练】 1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ,则周长为 2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍,则它的各个内角的度数为 3、已知等腰三角形的一个外角等于150°,则它的各个内角的度数为 4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°,则它的各个内角的度数 5、已知等腰三角形底边为5cm ,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ,则腰长为 6、在三角形ABC 中,AB=AC ,AB 边上的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为40°,则底角∠B 的度数为 B O D B O

八年级上册数学三角形经典好题附答案

1、如图,为估计池塘岸边、两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点,测得米,米,、 间的距离不可能是() A.5米 B.10米 C. 15米 D.20米 2、一个三角形的两边分别是5和11,若第三边是整数,则这个三角形的最小周长是( ) A.21 B.22 C.23 D.24 3、如图,在△ABC中,已知点E、F分别是AD、CE边上的中点,且S△BEF=4cm2, 则S△ABC的值为…………………………………………………………………() A.1cm2 B.2cm2 C.8cm2 D.16cm2 4、按照定义,三角形的角平分线(或中线、或高)应是() A.射线 B.线段 C.直线 D.射线或线段或直线 5、如图,在△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是…………………………() 6、若三角形三条边长分别是3,1-2a,8,则a的取值范围是() A.a>-5 B.-5-2或a<-5 7、如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,若∠BDC=72°,则∠A等于()

A.16°B.36°C.48°D.60° 8、如图,△ABC中,,点D、E分别在AB、AC上,则的大小为() A、 B、 C、 D、 9、如图,已知,∠1=130o,∠2=30o,则∠C=. 10、如图,小林从点向西直走12米后,向左转,转动的角度为,再走12米,如此重复,小林共走了108米回到点,则() A. B. C. D.不存在 11、如图,在△ABC中,∠C=50°,按图中虚线将∠C剪去后,∠1+∠2等于() A.230°B.210°C.130°D.310° 12、如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=

浙教版数学八上知识点汇总及典型例题

21 D C B A D C B A 第一章 三角形的初步知识 复习总目 1、掌握三角形的角平分线、中线和高线 2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质 3、掌握三角形全等的判定方法 知识点概要 1、 三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边,三个角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC 用符号表示为△ABC ,三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示,AC 可用b 表示,BC 可用a 表示. 注意:(1)三条线段要不在同一直线上,且首尾顺次相接; (2)三角形是一个封闭的图形; (3)△ABC 是三角形ABC 的符号标记,单独的△没有意义. 2、 三角形的分类: (1)按角分类: (2)按边分类: 3、 三角形的主要线段的定义: (1)三角形的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段. 表示法:1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=1 2 BC. 注意:①三角形的中线是线段; ②三角形三条中线全在三角形的部; ③三角形三条中线交于三角形部一点; ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形. (2)三角形的角平分线 三角形一个角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 表示法:1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2= 1 2 ∠BAC. 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C _B _A 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形

人教版八年级上册数学三角形教案

(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!) 第十一章三角形全章教案 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于1800的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线; 2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形; 3、会证明三角形内角和等于1800,了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心; 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识; 3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计

浙教版八年级数学上册知识点汇总

八年级(上册) 1. 三角形的初步知识 1.1. 认识三角形三角形内角和为180 度。三角形任何两边之和大于第三边。在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段,叫做三角形的中线。从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 1.2. 定义与命题定义:能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。命题:判断 某一件事情的句子叫命题。 在数学上,命题一般由条件和结论两部分组成,条件是已知事项,结论由已知事项得到的事项。可以写成“如果............... 那么.. ”的形式,其中以“如果”开始的部分是条件,“那么”后面的部分是结 论。 正确的命题成为真命题,不正确的命题称为假命题。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理,定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 1.3. 证明 要判断一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的定义、基本事实、定理(包括推 论),一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。 三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做该三角形的外角。三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。 1.4. 全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时,能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点,互相重合的边叫做全等三角形的对应边,互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等,对应角相等。 1.5. 三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”) 当三角形的三条边长确定时,三角形的形状、大小完全确定,这个性质叫做三角形的稳定性,这是三角形特有的性质。 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) 角平分线上的点到角两边的距离相等。 1.6. 尺规作图 把没有刻度的直尺和圆规作图,简称尺规作图 2. 特殊三角形 2.1. 图形的轴对称 如果把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两侧部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

人教版八年级数学上册三角形测试题

4题图 B D C 三角形检测题(二) 一、选择题(每题3分,共30分) 1.如果三角形的两边长为3和5,那么第三边长可以是下面的( ). A .1 B .9 C .3 D .10 2.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是( ) A .17 B .22 C .17或22 D .13 3.适合条件∠A= 12∠B=1 3 ∠C 的△ABC 是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等边三角形 4.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为( ) A .30° B .75° C .105° D .30°或75° 5.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8 6.一个三角形的三个内角中 ( ) ( ) A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角 D 、 至少有两个锐角 7.如图7-6,下列说法中错误的是( ). A .∠1不是三角形ABC 的外角 B .∠B <∠1+∠2 C .∠AC D 是三角形ABC 的外角 D .∠ACD >∠A +∠B 8、如图4,若∠A=15°,∠B=65°,∠D=25°,则∠CEH 等于( ) A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 9.多边形每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点发出的对角线有( ). A .7条 B .8条 C .9条 D .10条 10.如图1,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ) A .∠A=∠1+∠2 B .2∠A=∠1+∠2 C .3∠A=2∠1+∠2 D .3∠A=2(∠1+∠2) (10题) (13题) (16题) 二、填空题(每题3分,共30分) 11.三角形的三边长分别为5,1+2x ,8,则x 的取值范围是________. 12.四条线段的长分别为5cm 、6cm 、8cm 、13cm ,?以其中任意三条线段为边可以构成___个三角形. 13.如图:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于________. 14.如果一个正多边形的内角和是900°,则这个正多边形是正______边形. 15.n 边形的每个外角都等于45°,则n=________. 16如图,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,则∠BOC 的度数是_____. 17.P 为?ABC 中BC 边延长线上的一点,∠A=50°,∠B=80°,则∠ACP=_____ 18.从八边形的一个顶点出发,可以引______对角线,把八边形分成______个三角形. 19.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角是_________. 20.在四边形ABCD 中,若∠A+∠B=∠C+∠D ,∠C=2∠D ,则∠C=___________. 三、解答题(每题8分) 1.一个多边形的内角和是它外角和的3倍,求这个多边形的边数。 第7题

新人教版八年级数学上册知识点总结

八年级数学上册知识点总结 三角形 一、知识概念: 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边. 3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对 角线. 11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用 多边形覆盖平面, 13.公式与性质: ⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质: 性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式:n边形的内角和等于(2) n-·180° ⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数:①从n边形的一个顶点出发可以引(3) n-条对角 线,把多边形分成(2) n-个三角形.②n边形共有 (3) 2 n n- 条对角线. 全等三角形 一、知识概念: 1.基本定义: ⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.

八上特殊三角形难题

三角形难题集锦 1. 如图,在△ABC 中,AB=BC ,在BC 上取点M ,在MC 上取点N ,使MN=NA ,若∠BAM=∠NAC ,则∠MAC= 度。 2. 如图,等腰直角三角形ABC 直角边长为1,以它的斜边上的高AD 为腰作第一个等腰直角三角形ADE ,再以所作的第一个等腰直角三角形ADE 的斜边上的高AF 为腰作第二个等腰直角三角形AFG ;……以此类推,这样所作的第n 个等腰直角三角形的腰长为 。 3、如图,在三角形ABC 中,AB=5,AC=13,边BC 上的中线AD=6,则BC 的长为 4、如图,在△ABC 中,∠ABC=100o,AM=AN,CN=CP,求∠MNP 的度数 5、如图:△ABC 中,AD 是角平分线,AD=BD ,AB=2AC 。求证:△ACB 是直角三角形。 A B C D 第1题

6、如图,在三角形ABC 中,AB=AC=5,P 是BC 边上除B 、C 点外的任意一点,则AP 2 +PB· PC= 。 7、如图,在四边形ABCD 中,AC 平分∠BAD ,过C 作CE ⊥AB 于E ,并且AE=0.5(AB+AD ),则∠ ABC+∠ADC 的度数是 度。 8、如图,AM 、BN 分别是∠EAB 、 ∠DBC 的平分线,若AM=BN=AB ,则∠BAC 的度数为------------ 度。 9、如图,AE 、AD 是直线且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA ,若∠DAE=x °,求 x 的度数

10、如图,已知△ABC是等边三角形,∠BDC=120o,说明AD=BD+CD的理由 11、如图5,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连结EF. (1)求证:EF∥BC. (2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积. 12两个全等的含30度、60度角的三角板ADE和三角板ABC,如图所示放置,E、A、C三点在一条直线上,边结BD,取BD的中点M,连结ME、MC,试判断△EMC的形状,并说明理由。 13、如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF

八年级上册数学三角形测试题(含答案)

八年级数学第11章三角形 一、选择题 1.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,则n的值是().A.3 B.4 C.5 D.6 2.下面四个图形中,线段BE是⊿ABC的高的图是() 3.(2008年??福州市)已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 4.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是() A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.属于哪一类不能确定 5.如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高, DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C 第5(∠C除外)相等的角的个数是()

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 6.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O, 则∠AOC+∠DOB=() 第6题图 A、900 B、1200 C、1600 D、1800 7.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 8.给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 9.如图,一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。

浙教版八年级上数学知识点

浙教版八年级上数学知识点 第一章 三角形的初步知识 复习总目 1、掌握三角形的角平分线、中线和高线 2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质 3、掌握三角形全等的判定方法 知识点概要 1、 三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶 点, 三角形ABC 用符号表示为△ABC,三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角 C 的小写字母c 表示,AC 可用b 表示,BC 可用a 表示. 注意:(1)三条线段要不在同一直线上,且首尾顺次相接; (2)三角形是一个封闭的图形; (3)△ABC 是三角形ABC 的符号标记,单独的△没有意义. 2、 三角形的分类: (1)按角分类: (2)按边分类: 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C _B _A 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形

21D C B A D C B A D C B A 3、 三角形的主要线段的定义: (1)三角形的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段. 表示法:是△ABC 的BC 上的中线. =DC=12BC. 注意:①三角形的中线是线段; ②三角形三条中线全在三角形的内部; ③三角形三条中线交于三角形内部一点; ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形. (2)三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与 交 点之间的线段 表示法:是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意:①三角形的角平分线是线段; ②三角形三条角平分线全在三角形的内部; ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点; ④用量角器画三角形的角平分线. (3)三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之 间的线段. 表示法:是△ABC 的BC 上的高线. ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意:①三角形的高是线段;

(word完整版)新浙教版八年级上册数学知识点汇编,推荐文档

八年级第一学期数学知识点汇编 第一章三角形的初步认识 一、三角形的基本概念 三角形:不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。 二、三角形的分类: 1.按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形(定义,区别)。 2.按边分:不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 三、三角形的基本性质 1.三角形的内角和是180°。 2.三角形的任何两边的和大于第三边(由两点之间线段最短得到)。 三角形的任何两边的差小于第三边 三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。 应用:知两条确定第三条范围;知三条判断能否组成三角形;知四条及以上 3.三角形的外角:由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。 三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和(教材P7做一做)。 四、几条重要的线 1.三角形的角平分线:一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和对边中点;三条角平分线都在三角形内且相交于一点;等量关系式∠1=∠2=二分之一∠α ; 2.三角形的中线:连接一个顶点和它对边的中点的线段;三条中线都在三角形内且相交于一点;等量关系式AP=BP=二分之一AB 。等积三角形;周长差三角形 3.三角形的高;从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。 锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。 直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合,三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。 钝角三角形中,夹钝角两边上的高都在三角形的外部,三条高在三角形的外部相交于一点。 会带来面积问题、直角、直角三角形 4. 线段的垂直平分线(中垂线):垂直并平分一条线段的直线。 中垂线性质:线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 逆定理:到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 5. 角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。 逆定理:角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 五、全等三角形 1.全等图形:能够完全重合的两个图形。形状相同、大小相等的图形; 2.全等三角形:能够完全重合的两个三角形。 3. 对应顶点:能够相互重合的顶点; 对应边:相互重合的边;有公共边的,公共边一定是对应边; 对应角:相互重合的角。有公共角的,角一定是对应角;有对顶角的,对顶角一定是对应角; 性质定理:全等三角形的对应角相等,对应边相等。注意“对应”二字。

相关主题
相关文档 最新文档