必修1数学章节测试（8）—第二单元（幂函数）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是
（ ） A ．y x =4
3 B ．y x =3
2
C ．y x
=-2
D ．y x =-14
2．函数2-=x y 在区间]2,2
1[上的最大值是 （ ）
A ．
4
1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是
（ ）
A ．3x y -=
B ．3-=x y
C ．32x y =
D ．13-=x y 4．函数34
x y =的图象是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列命题中正确的是
（ ）
A ．当0=α时函数α
x y =的图象是一条直线
B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α
x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限
6．函数3
x y =和31
x y =图象满足
（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足
（ ）
A ．是奇函数又是减函数
B ．是偶函数又是增函数
C ．是奇函数又是增函数
D ．是偶函数又是减函数
8．函数2422
-+=
x x y 的单调递减区间是
（ ）
A ．]6,(--∞
B ．),6[+∞-
C ．]1,(--∞
D ．),1[+∞-
9． 如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，
比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<
10． 对于幂函数54
)(x x f =，若210x x <<，则
)2
(2
1x x f +，
2
)
()(21x f x f +大小关系是（ ）
A ．)2
(
2
1x x f +>
2
)
()(21x f x f + B ． )2
(
2
1x x f +<
2
)
()(21x f x f +
C ． )2(
2
1x x f +=
2
)
()(21x f x f +
D ． 无法确定
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．函数y x =-
32
的定义域是 .
12．幂函数的图象过点（，则f x f
x (),)()32741
-的解析式是 .
13．9
42
--=a a
x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .
14．幂函数),*,,,()
1(互质n m N k n m x y m
n k
∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的
奇偶性为 .
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共76分) . 15．（12分）比较下列各组中两个值大小
（1）060720880896
116
115
35
3..(.)(.).与；（）与--
1α
3α
4α
2α
16．（12分）已知幂函数f x x m Z x y y m
m ()()=∈--2
23
的图象与轴，轴都无交点，且关于
轴对称，试确定f x ()的解析式.
17．（12分）求证：函数3x y =在R 上为奇函数且为增函数.
18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
.
6543212
13
2
32
31
23
---======x
y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（
（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）
19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x 成（即上涨率为10x
），涨
价后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且a <10，设售货款扣除税款后，剩余y 元，要使y 最大，求x 的值.
20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）. （1）y x x x x y x =
++++=---
2
253
2221
221（）()
．
参考答案（8）
一、CCBAD DCADA
二、11． (,)0+∞； 12．)0()(34
≥=x x x f ； 13．5； 14．k m ,为奇数，n 是偶数；
三、15． 解：（1）+∞<<<+∞=7.06.00),0(116
上是增函数且在函数x y
11
6
11
67
.06
.0<∴ （2）函数),0(35
+∞=在x y 上增函数且89.088.00<<
.)89.0()88.0(,89.088
.089.088
.035
35
35
3
5
3
5
3
5-<-∴->-∴<∴即
16． 解：由.3,1,1320
3222??
??
?∈-=--≤--Z m m m m m m 得是偶数
.)(1,)(314
-===-=x
x f m x x f m 时解析式为
时解析式为
和
17．解： 显然)()()(33x f x x x f -=-=-=-，奇函数；
令21x x <，则))(()()(22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=-， 其中，显然021<-x x ，
2
22121x x x x ++=2
22
214
3)2
1(x x x +
+
，由于0)2
1(2
21≥+
x x ，
04
32
2
≥x ，
且不能同时为0，否则021==x x ，故04
3)2
1(2
2
2
21>+
+
x x x .
从而0)()(21<-x f x f . 所以该函数为增函数.
18．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：
（1）3
23
x x y =
=定义域[0，+∞)，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，+∞)是增函数；
.
)
,0(16),0(15),0(14),0[3),0[22
133
22
3
2
32
3
31
上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶
定义域为）（是减函数；
是奇函数，在
定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（+∞=
=+∞==+∞==+∞=
=+∞=
=+-
-
+
--
+-R x
x
y UR R x
x y UR R x x y R x x y R x x y
通过上面分析，可以得出（1）?（A ），（2）?（F ），（3）?（E ），（4）?（C ），（5）?（D ），（6）
?（B ）.
19．解：设原定价A 元，卖出B 个，则现在定价为A (1+
10
x )，
现在卖出个数为B (1－
10
bx )，现在售货金额为A (1+
10
x ) B(1－
10
bx )=AB(1+
10
x )(1－
10
bx )，
应交税款为AB(1+
10x )(1－
10
bx )·
10
a
，
剩余款为y = AB(1+
10
x )(1－10
bx ))101(a -= AB )110
1100)(101(2+-+--x b x b a ，
所以b
b x )1(5-=时y 最大 要使y 最大，x 的值为b
b x )1(5-=.
20．解：（1）1)
1(111
211
2222
2
2
2
++=
+++=
++++=x x x x x x x y 把函数2
1,x
y =
的图象向左平移1个单位，
再向上平移1个单位可以得到函数1
2222
2
++++=
x x x x y 的图象.
（2）1)
2(3
5--=-
x y 的图象可以由3
5-
=x
y 图象向右平移2个单位，再向下平移
1个单位而得到.图象略