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六年级数学下册6.3一元一次方程及解法(1)一元一次方程教案沪教版五四制

六年级数学下册6.3一元一次方程及解法(1)一元一次方程教案沪教版五四制
六年级数学下册6.3一元一次方程及解法(1)一元一次方程教案沪教版五四制

一元一次方程

观察上述两式左右的变化,你可得到什么结论?

上面方程的变形,相当于把改变符号后从等号的一边移到另一边,这

沪教版高一数学教案

沪教版高一数学教案 精品文档 沪教版高一数学教案 了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生~ 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合,即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合 ,也简称集。 3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: 大于3小于11的偶数; 我国的小河流; 非负奇数; 1 / 3 精品文档 方程x210的解; 某校2007级新生; 血压很高的人; 著名的数学家;

平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体, 因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系; 如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作:a?A 如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作:aA 例如,我们A表示 “1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3?A 4A,等等。 6(集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A,B,C表示,集合的元素用 小写的拉丁字母a,b,c,表示。 ,(常用的数集及记法: 2 / 3 精品文档 非负整数集,记作N; 正整数集,记作N*或N+; 整数集,记作Z; 有理数集,记作Q; 实数集,记作R; 例题讲解: 例1(用“?”或“”符号填空: ; ; Z; 设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国A,美国,印度A, 英国 A。例2(已知集合P的元素为1,m,m23m3, 若3?P且-1P,求实数m的值。

沪教版五年级数学试卷

沪教版5年级数学试卷 一、填空。 1.10÷11≈ (按四舍五入法把得数保留一位小数)25.06÷= b b 5.036+÷= 2211198189?+-= 2.(+19)+(-31)= 3.(-1.5)×(-4)= 4. 9.127.4÷商取2.2时,剩余部分是 5.一个正六边形有 条对称轴 6.用8块体积为1立方厘米的正方体积木搭长方体,可以搭出 种长方体(包括正方体) 7.1.15÷的商,用循环小数的简便表示为 8.每个自然数都只有一个自然数紧跟在它后面,那么紧跟在自然数n-9后面的自然数是 9.一个数有4个十和79个100 1组成,这个数读作: 10.画一条数轴,并在上面找出表示 103和-1.2的点,并分别用字母A,B 表示。 11.一个三位小数,用四舍五入法得到的近似数是5.20,这个数最小是 最大是 12.一个三角形和一个平行四边形的底相同,面积也相同,若三角形的高是4厘米,则平行四边形的高是 二、解方程。(共12分) 1.3.8-2x=3 2.3×2-6x=4.2

3.7.4x-8-x=0 4.(5x+2) 4=x+8 三、用递等式计算,写出必要的计算过程,能简便运算的要用简便方法计算。(共23分) 1.100-870÷29-87 2.15÷7.5+5.6-6.6 3.2.5×64×12.5 4.51×7.5-49×7.5-1 5.2×(4.8+3.2÷4-5.6) 6.[8+(5-2)÷1.2]×4 四、列综合算式或方程解。 1.甲数正好是乙数的一半,已知甲数是15.2,那么乙数减少0.4后是多少? 2.18的3倍比某数的4倍多8,求某数。

高中数学目录(沪教版)

高中数学教材(沪教版)目录 高一上 第一章集合与命题 一集合 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 1.3集合的运算 二四种命题的形式 1.4命题的形式及等价关系 三充分条件与必要条件 1.5充分条件、必要条件 1.6子集与推出关系 第二章不等式 2.1不等式的基本性质 2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法 2.4基本不等式及其应用 *2.5不等式的证明 第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立 3.3函数的运算 3.4函数的基本性质 第四章幂函数、指数函数和对数函数(上)一幂函数 4.1幂函数的性质与图像 二指数函数 4.2指数函数的性质与图像 *4.3借助计算器观察函数递增的快慢 高一下 第四章幂函数、指数函数和对数函数(下)三对数 4.4对数的概念及其运算 四反函数 4.5反函数的概念 五对数函数 4.6对数函数的性质与图像 六指数方程和对数方程 4.7简单的指数方程

4.8简单的对数方程 第五章 三角比 一 任意角的三角比 5.1任意角及其度量 5.2任意角的三角比 二 三角恒等式 5.3同角三角比的关系和诱导公式 5.4两角和与差的正弦、余弦和正切 5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切 三 解斜三角形 5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形 第六章 三角函数 一 三角函数的图像及性质 6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 6.2正切函数的图像与性质 6.3函数()sin y A x ωφ=+的图像与性质 二 反三角函数与最简三角方程 6.4反三角函数 6.5最简三角方程 高二上 第七章 数列与数学归纳法 一 数列 7.1数列 7.2等差数列 7.3等比数列 二 数学归纳法 7.4数学归纳法 7.5数学归纳法的应用 7.6归纳—猜想—证明 三 数列的极限 7.7数列的极限 7.8无穷等比数列各项的和 第八章 平面向量的坐标表示 8.1向量的坐标表示及其运算 8.2向量的数量积 8.3平面向量的分解定理 8.4向量的应用 第九章 矩阵和行列式初步 一 矩阵 9.1矩阵的概念 9.2矩阵的运算 二 行列式 9.3二阶行列式 9.4三阶行列式

沪教版高中数学高二下册:11.3 两条直线的位置关系 教案

课题 两条直线的位置关系
1.掌握两条直线平行与垂直的条件 教学目 2. 根据直线方程判定两条直线的位置关系
标 3. 掌握点到直线的距离公式及两平行线间距离公式
教学重 两条直线平行与垂直的判定 点
教学难 点
教学方 法
教具准 备
点到直线的距离公式 讲练结合 教材
教学过 程
【基础练习】
1.已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行,则 m 的值为-8 2.过点(-1,3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程为 2x+y- 1=0
3.若三条直线 2x 3y 8 0, x y 1 0和 x ky k 1 0 相交于 2
一点,则 k 的值等于 1 2
4.已知点 P1 (1,1)、P 2 (5,4)到直线 l 的距离都等于 2.直 线 l 的方程
为 3x-4y+11=0 或 3x-4y-9=0 或 7x+24y-81=0 或 x3=0.
5.已知 A(7,8),B(10,4),C(2,-4),求ABC 的面积.
简解:答案为 28 3
【范例导析】
【例 1】已知两条直线 l1 :x+m2y+6=0, l2 :(m-2)x+3my+2m=0,当 m 为何值时, l1 与 l2
(1) 相交;(2)平行;(3)重合? 分析:利用垂直、平行的充要条件解决.

解:当m=0 时, l1 :x+6=0, l2 :x=0,∴ l1 ∥ l2 ,
当m=2 时, l1 :x+4y+6=0, l2 :3y+2=0
∴ l1 与 l2 相交;
当 m≠0且 m≠2时,由 1 m2 得 m=-1或 m=3,由 m 2 3m
1 6 得 m=3 m 2 2m
故(1)当 m≠-1且 m≠3且 m≠0时 l1 与 l2 相交。
(2)m=-1或 m=0时 l1 ∥ l2 ,
(3)当 m=3时 l1 与 l2 重合。
点拨:判断两条直线平行或垂直时,不要忘了考虑两条直线斜 率是否存在.
例 2.已知直线 l 经过点 P(3,1),且被两平行直线 l1 : x+y+1=0 和 l2 :x+y+6=0 截得的线段之长为 5。求直线 l 的方程。
分析:可以求出直线 l 与两平行线的交点坐标,运用两点距离 公式求出直线斜率
解法一::若直线 l 的斜率不存在,则直线 l 的方程为 x=3,此 时与 l1 、 l2 的交点分别是 A1(3,-4)和
B1(3,-9),截得的线段 AB 的长|AB|=|-4+9|=5,符合题 意。若直线 l 的斜率存在,则设 l 的方程为 y=k(x-3)+1,
解方程组
x

y

y k
1 0
x 3
得 1
A(
3k k
2 1
,

4k 1 k 1

解方程组
x

y

y k
60
x 3
得 1
B(
3k k
7 1
,-
9k 1 k 1

由|AB|=5 得

3k k
2 1
3k k
7 1
2
+

4k 1 k 1
9k 1 k 1
2
=25,
解之,得 k=0,即所求的直线方程为 y=1。
综上可知,所求 l 的方程为 x=3 或 y=1。
解法二.设直线 l 与 l1 、 l2 分别相交于 A(x1,y1)、B(x2, y2),则 x1+y1+1=0,
x2+y2+6=0。两式相减,得(x1-x2)+(y1-y2)=5

完整word版,(沪教版)小学五年级数学第一学期易错题整理(一)

五年级数学第一学期易错题整理(一)2012-11-24 班级姓名 一、填空部分: 1、买5.4米的彩带,要付6.75元,那么1元可以买彩带()米。 2、6.12÷0.9 61.2÷9 612÷90 这三个算式的商相等。() 3、在7.4848 ,7.4848…,7.4888…,7.48532…中,有限小数有( ),无限小数有(),循环小数有()。 4、把10改写成计数单位是0.001的数是()。 5、45.4÷6.2的商是一位小数时,余数是()。 6、4.651凑整到个位是()。 7、每千克面粉1.25元,买3.5千克需()元。 8、在一道除法算式中,被除数的小数点向右移动一位,除数的小数点向左移动 一位,商的大小___________ . 9、1.25×9.2 +( )×( ) =100. 10、一个小数的小数点先向左移动一位,再向左移动一位,结果减少了99倍。() 11、甲乙两数的差是11.52,甲数的小数点向右移动一位就等于乙数,甲数是()。 12、根据6.75÷5.4=1.25,直接写得数。 675÷0.54=() 6.75÷0.54=() 13、7小时48分()小时 3m2-300cm2=()m2()dm2 3m2-300cm2=()m2=()dm2 2.97 m2=()m2()dm2 14、5个数据的平均数是9.7,若前4个数据分别是9.7、9.68、9.72、9.65,那 么第5个数据是()。 15、五年级1班到校工厂参加劳动。第一小组有18人,平均每人糊纸盒15只, 第二小组有21人,一共糊纸盒354只,五年级1班平均每人糊纸盒()只,五年级1班平局每组糊纸盒()只。 16、2010年,华西村建成一座高328米的大楼,大楼主体60层,总投资25亿, 平均每层投资约()。 17、a、b、c、d都是>0的数,且a×0.5=b÷0.5=c+0.5=d-0.5=5,在这4个数中,最 小的数是(),最大的数是( ). 18、把下列数字从大到小的顺序排列: . . . . . 0.647 0.647 0.647 0.647 ( ). 19、把下列数字从小到大的顺序排列: . . . . . 4.328 4.328 4.328 4.328 ( ) 20、用含有字母的式子表示运算定律:

沪教版高中数学高三下册第十八章 18.1 总体与样本 教案

18.1总体和样本 一.教学目标: 理解总体均值、总体中位数、总体方差、总体标准差的概念;掌握以上统计量的求法;会用计算器求各统计量. 二.教学重点及难点: 重点:各统计量的求法; 难点:对各统计量意义的理解. 三.教学过程: (一)背景介绍: 1.关于数理统计学科 2.关于数学家 [说明]介绍统计学的研究对象、实际意义及有关的数学家,明确学习目的,激发学习兴趣. 二、学习新课 1.阅读教材 2.理解概念 (1)总体与个体:在统计问题中,研究对象的全体叫做总体,总体中的每一个对象叫做 个体. 总体根据所含个体的数量有限还是无限分为有限总体与无限总体.(以下均讨论有 限总体) (2)总体均值:()N x x x N +++= 211μ (3)总体中位数:把总体中的N 个个体按从小到大,当N 为奇数时,位于该数列正中 位置的数叫做总体的中位数;当N 为偶数时,位于该数列正中位置的两个数的平 均数叫做总体的中位数,记作m .

(4)总体方差:()()()[] 2222121μμμσ-++-+-=N x x x N () 2222211μ-+++=N x x x N (5)总体标准差:总体方差的算术平均根σ [说明]平均数反映总体的平均状态,中位数反映总体的中等水 平,方差与标准差反映总体的离散程度. 3.例题分析 例1、在研究本班同学的身高时,请指出这个问题中的总体和个体. 解:总体是本班所有同学的身高;个体是本班每一个同学的身高. [说明]注意研究对象并不是指人,而是指相关的量,这里指身高数据. 例2、某班级一个小组12位学生的一次数学测验成绩如下: 84,82,100,92,62,96,96,69,76,84,64,72. 求总体平均数,总体中位数,总体方差,总体标准差. 解:(略) 例3、甲、乙两人各射靶十次,成绩(环数)如下表: 解:甲、乙成绩的平均数均为7环,中位数也为7环,标准差分别为1.0954和2.1907,所以两人平均水平一般,但甲的水平更稳定. [说明] 自主运用统计知识对实际问题进行分析. 4.问题拓展 思考:在例2中,每个学生的成绩都减去10分,平均数和方差与原来有什么变化?若每个成绩都变为原来的二分之一呢?

数学练习五年级沪教版

数学练习五年级沪教版 篇一 一、填空题。 数学练习五年级沪教版 2.测出100粒玉米的质量是25克,平衡每粒玉米重( )克,1千克这种玉米大约有( )粒。 3.一个梯形的面积是76平方米,下底是12米,上底是8米,梯形的高是()米。 4.一个三角形的面积是18平方米,它的高是9米,与其对应的底是( )米。 5.99.5001保留整数是( ),保留一位小数是( ),精准到千分位是( )。 二、 选择题。(数学练习五年级沪教版里) 1.一个梯形的上底、下底都不变,高扩大到原来的2倍,它的面积( )。a.不变 b.扩大到原来的2倍 c.缩小到原来的4倍 2.周长相等的长方形和平行四边形的面积相比,( )。a.平行四边形大b.长方形大c.相等 3.一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,三角形的高是平行四边形高的( )。a.2倍b.一半c.无法确定 4.( )不是循环小数。a.3.33……b.3.1415926……c.1000.11…… 5.下面( )的结果大于1。a.0.25×4.5 b.0.01÷0.4 c.1.25×0.8三、判断题。(对的画“√”,错的画“?”) 1.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。( ) w 2.方程都是等式,但等式不都是方程。( )

3.两个三角形拼成一个平行四边形,如果平行四边形的面积是15平方分米,那么每个三角形的面积就是7.5平方分米。( ) 4.下图两条平行线间,三角形abc、三角形dbc和三角形ebc的面积相等。( ) 5.0.05乘一个小数,所得的积一定比0.05小。( ) 四、计算。 1.能简算的要简算。 41.8÷19+120×0.21 10.1×78 1.4×[(7.5+38.4)÷0.9] 21.2×5+18.8×5 2.5×( 3.2+1.8÷0.02) 2-0.18×(11.8-10.8) 2.解方程。 2x÷3=9 12x-9x=8.7 6x+18=48 8-4x=4 五、解决问题。 1.一台拖拉机上午耕地3公顷,共用柴油19.8千克,照这样计算,下午又耕了4公顷,这台拖拉机这一天共用柴油多少千克? 2.两辆汽车同时从两地出发,相向而行,15分钟后两车还相距15千米。 已知甲车每小时行42千米,乙车每小时行的是甲车的1.5倍,两地相距多少千米?

沪教版高中数学高三下册第十八章 18.3 统计估计-方差与标准差 教案

方差与标准差 班级姓名学号 学习目标:1.经历方差与标准差概念的引进和形成过程,知道方差和标准差是表示一组数据波动程度的量; 2.会计算一组数据的方差和标准差; 3.能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性,并用于解决简单 的实际问题. 学习重点:通过对一组数据的波动性的分析,引进方差和标准差的概念和计算方法,并初步进行实际应用 学习难点:方差和标准差的计算. 学习范围: 学习过程 一、引入: 1.下列各组数据的平均数、中位数、众数分别为A组:_______;B组:_______. A组: 0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组: 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 9. 2.某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品,在试生产时,从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品,称出各袋食品的重量(克)分别是: 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.由上述提供的信息,你认为哪一条流水线生产的5袋食品的重量比较稳定(即波动较小)? 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101. 甲、乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别为:_______________ 由此能不能说这两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小一样? 为了直观地看出甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小,用下图表示出来. 从图中可以看出,两组数据都在100附近,但甲的数据波动程度较小,乙的数据波动程度较大.学习要点

二、新知新觉: 如果一组数据:x1,x2,…,xn,它们的平均数为x,那么这n个数与平均数x的差的平方的平均数叫做这n个数的方差,记作S2.即_____________________ 方差的非负平方根叫做标准差,记作S.即____________________________ 方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.一组数据越接近于它们的平均数,方差与标准差就越小,这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能为零. 方差(标准差)越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 分别计算上述问题的方差和标准差, 三、合作探究: 例题1. 某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛.在选拔赛中,每人进行了5次射击,甲的成绩(环)为: 9.7,10,9.6,9.8,9.9;乙的平均成绩为9.8环,方差为0.032. (1) 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少? (2) 据估计,如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌,为了夺得金牌,应选谁参加比赛? 例题2. 100克的鱼和家禽中,可食用部分蛋白质的含量如图所示. (1) 100克的鱼和家禽中,可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克? (2) 100克鱼和家禽的蛋白质的平均含量中,哪一个更具有代表性?请说说判断的理由.

沪教版高中数学高二下册 -12.7 抛物线的标准方程 教案

教学题目:抛物线的标准方程 教学目标: 1. 能力与技能: (1)掌握抛物线的定义,理解抛物线的发生过程 (2)掌握抛物线的四种标准方程、图像、焦点、准线之间的关系 (3)会用待定系数法确定抛物线标准方程。 2. 过程与方法: (1) 有实际问题引入要研究的课题,发展学生的实践能力,通过实验使学生 发现抛物线的形成过程。 (2) 求抛物线的焦点坐标和准线方程中贯彻数形结合的思想。 (3) 掌握待定系数法在方程中的应用。 3. 情感与价值观: 让学生学会细心观察周围的事物,数学来源于生活,又为生活服务。 教学过程: 一.引入:探照灯、汽车前灯、卫星天线、激光 望远镜都是利用抛物线原理制成的,因此在生活当 中,抛物线是一个用途非常广泛的曲线。下面简单 介绍抛物线的光学反射原理,引起学生的兴趣。从 而引出课题:抛物线的标准方程。 二.新课: 1. 抛物线的定义:先从一个有趣的实验说起,仔细讲解实验的过程,让学生从实验的过程中发现抛物线的特点,从中学生可以自己总结出抛物线的定义:平面上与一个定点F 和一条定直线l(F 不在l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F 叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。同时强调抛物线定义也是抛物线的性质即:是抛物线上的点就满足到焦点距离等于到准线的距离。 2. 抛物线标准方程的推导: 求一般曲线的方程(一般步骤):1.建系2.设点3列式4.化简 建立抛物线的坐标系(由学生讨论)过点F 做准线L 的垂线,垂足为K 。以直线KF 为x 轴,线段KF 的中垂线为y 轴建立直角坐标系。 设︱KF ︱= p,则焦点F 的坐标是(2p ,0),准线l 的方程为2 p x -=

沪教版数学五年级下知识点

沪教版数学五年级下知识点 (1)自然数: 0,1,2,3,…这些用来计数、编排次序、编码的数被称为自然数。 (2)没有最大的自然数。每个自然数n都接着后一个自然数" n+1 "。自然数这样一直延续下去,永无止境。 (3)自然数可以表示个数、序数、量数。 (4)0是自然数。 (5)毎一个自然数都只有一个自然数紧接在它的后面。自然数n的后一个自然数是“n+1"。 (6)最小的自然数是0,没有最大的自然数。 正负数 (1)前面有“+”号的数都是正数;前面有“-"号的数都是负数;零既不是正数也不是负数。 (2) 正数前面的“+”可以省略不写。 (3)零既不是正数也不是负数。 数轴 为了表示负数,我们从数射线上的“0"点出发,向相反方向(左)延长,使它成为一条直线,这样的直线就成为了数轴。 数轴的画法: (1)画一条直线(一般画水平位置的直线),在直线上任取一点表示零,把这点叫做原点。 (2)规定一个方向(一般取从左往右的方向)为正方向,用箭尖表示,那

么相反方向就是负方向。 (3)再选取适当的长度作内一个单位长度,直线上从原点向右,毎隔一个単位长度取一个点,依次表示1,2,3,…从原点向左,用类似方法依次取点表示-1 -2, -3, … 我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数抽。用数轴上的点表示数,所有表示正数的点都在原点的右边,所有表示负数的点都在原点的左边。 原点(表示0的点)是表示正数和负数的点的分界点。 正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。 简易方程 先找等量关系,再列式解答 和倍问题:已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题。 差倍问题:已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题。 和差问题:已知两数的和及它们的差,求这两个数各是多少的应用题。行程问题:两个物体/人相对而行,在途中相遇。 追及问题:两个物体/人同一起点,慢的先走,然后快的追慢的;两个物体/人不同地点,同时出发,快的追慢的,最后相遇。 假设问题:几种不同的分法,但是数量不变。 调配问题:原来情况--变化情况--结果。 体积

沪教版五年级数学知识点归纳

沪教版五年级数学知识点归纳(上下册) 上册 如果两个因数都大于0,那么: 一个数乘大于1的数,积>原来的数; 一个数乘小于1的数,积<原来的数; 一个数乘等于1的数,积=原来的数。 ───────────────────────────────────────小数乘小数时: 1.先按照整数出发的方法算出积 2.再看两个因数中一共有几位小数,就在积中从右往左数出几位,点上小数点 3.如果积的小数部分有“0”,可以将“0”去掉 ───────────────────────────────────────在被除数、除数都大于零的除法中, 当除数大于1时,商<被除数; 当除数等于1时,商=被除数; 当除数小于1时,商>被除数; ───────────────────────────────────────小数除以整数: (1)可以按整数出发的方法计算 (2)商的小数点要和被除数的小数点对齐 (3)如果出道被除数末尾有剩余,在剩余部分后面添0,再继续除 ───────────────────────────────────────循环小数:从小数部分某一位起一个或几个数字以此不断重复出现的小数叫做循环小数。循环节:循环小数部分以此不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。 求近似数:用笔算求商的近似数时,一般先除到比需要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入”法得到要求的结果★如果要求凑整到的位数大于实际结果,需在末尾添“0”达到要求的位数 ───────────────────────────────────────平均数: (1)将一组数值的总和除以这组数值的个数,所得到的数叫做这组数的平均数。 (2)平均数出于一组数值的最大值与最小值之间。 (3)在计算一组数值的平均数时,这组数值中的所有数(包括0)都要参加计算。 ───────────────────────────────────────方程: (1)在含有字母的式子里,字母与字母之间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。(2)在含有字母的式子里,数要写在字母的前面。(3)1×a或者a×1都写成a,一般不写成1a。(4)a×a可以写成a·a,也可以记作a2,a2读作a的平方,表示2个a相乘(5)含有未知数的等式叫做方程。(等式不一定都是方程)(6)方程的作用是能够表示一种等量关系。(7)使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。(8)求方程的解的过程叫做解方程。 平行四边形:下图中AB//DC,AD//BC,像这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。基本图形的面积公式: S长=ab S正= a2 S平行四边形=ah S△=ah÷2 S梯形=(a+b)h÷2

高中数学:11.3《两条直线位置关系》教案(1)(沪教版高二下)

11.3两条直线位置关系 一、教学内容分析 本小节的内容大致可以分为两部分:一是两条直线的交点、位置关系;二是两条直线的夹角.预计需要三课时:第一课时, 两条直线的交点和位置关系; 第二课时, 两条直线的夹角; 第三课时,两直线的位置关系与夹角公式的应用. 在初中平面几何中研究过两条直线的关系.在本小节的教学中,我们用代数方法,在平面直角坐标系中,研究怎样用直线的方程来判断两条直线的位置关系,体现了解析几何用方程研究曲线的基本思想. 本小节的重点是由直线方程求两条直线的交点、两条直线位置关系的判断,以及根据直线方程求两条直线夹角的方法.在认识直线与直线方程的对应关系的基础上,抓住“形与数”的对应,理解求两条直线的交点就是求它们的方程的公共解,将两条直线位置关系的问题转化为相应的二元一次方程组的解的个数问题,由此得出两条直线的三种位置关系:相交、平行、重合,对于相应的二元一次方程组就是:有唯一解、无解、无数多个解. 然后对两直线相交的情况作定量的研究,规定两条相交直线所交成的锐角或直角为两条相交直线的夹角,通过分析两条相交直线的图形的几何性质,联想两条直线的夹角与两条直线的方向向量的夹角的关系,推导出两条直线的夹角公式. 本小节的难点是启发学生把研究两直线的位置关系问题转化为考查它们的方程组成的方程组的解的问题,以及两条直线的夹角公式的推导.突破难点的关键是:建立新旧知识的联系,寻找新知识的生长点,利用数形结合使学生理解“形与数”之间的联系,以及利用数量关系处理几何关系的方法. 对直线方程的系数中含有未知数的两直线的位置关系的分类讨论是本小节的一个重点问题,也是一个难点问题. 二、教学目标设计 理解两条直线的交点就是它们所对应的一次方程组的解,会求两条相交直线的交点;掌握根据方程组解的情况判断两条直线平行、相交或重合的方法;理解两条直线的位置关系在它们的方向向量及其法向量的关系上的反映,理解“形”与“数”之间的联系.通过对两直线位置关系的讨论,运用已有知识解决新问题的能力,提高运用数形结合、分类讨论等思想方法的能力.

沪教版小学数学目录(一至五年级全)

一、10以内的数 我们的教室 听着数摸着数 课间大休息玩积木 两个5是10 零 美丽的星座 掷双色片 买冰激凌(几个与第几个) 运动会对应与比较 小于、等于、大于数射线 二、10以内数的加减法 数楼——分成几和几 秋游合在一起 小胖上车绿地还缺几个 小胖下车小胖过生日 加与减 在数射线上做加、减法 10的游戏连加、连减加减混合三、20以内的数及其加减法 海底世界 20以内数的排列 它们与10的关系 它是几与几 相像的题进位加法 摆一摆、算一算,找规律 加倍与一半 退位减法 乘火车 加进来,减出去 数点块数砖墙 四、几何小实践 物体的形状 五、整理与提高 兄弟姐妹 相邻的题 巧算 比较 大家来做加法表一、复习与提高 游数城 玩数图(计算三角) 玩数图(单数和双数) 比一比 二、 位置 左与右 在街上 三、100以内的数及加减法(一)100以内数的认识与表达十个十个地数 百数图 数的表示 数射线上的数 百数表 数龙---------百的数列 (二)100以内数的加减法 两位数加减整十数 两位数加减一位数(一)(二)两位数加两位数(不进位) 两位数加两位数(进位) 笔算加法(进位) 两位数减两位数(不退位) 两位数减两位数(退位) 郊外活动 连加、连减、混合加减 四、应用 比较长度度量 线段长度计算 人民币统计时间 五、整理与提高 两位数加法 两位数减法 交换 滑雪 天气统计 各人眼中的20 数学广场---------掷数点块 数学广场---------七巧板 我们的郊游 上、中、下,左、中、右 路(前后,左右)

一、复习与提高 游海岛———谁先上岸 估算加与减 “吃掉”的是几 二、乘法、除法(一) 乘法引入 看图编乘法题 游乐场统计图 倍 10的乘法 5的乘法 2的乘法 4的乘法 8的乘法 2、4、8乘法之间的关系 分一分与除法 用乘法口诀求商 几倍 盒子是空的———被除数为0 三、乘法、除法(二) 7的乘除法、3的乘除法 6的乘除法、9的乘除法 3、6、9乘法之间的关系 快乐的节日 分拆为乘与加乘一乘,填一填“九九”-------乘法口诀表 有余数的除法做有余数的除法掷骰子,做除法 几张长椅 四、几何小实践 角与直角 正方体、长方体 长方形、正方形 五、整理与提高 数学广场------点图与数 乘法表 乘法大游戏 5个3加3个3等于8个3 5个3减3个3等于2个3 乘与除 数学广场------幻方 数学广场------视图 数学广场------折纸一、复习与提高 登险峰植树 分拆成几个几加几个几 正方体的展开图 连乘、连除 相差多少 二、千以内数的认识与表达 千以内的数的认识与表达 数射线(千) 位值图上的游戏 三、三位数的加减法 整百数、整十数的加减法 三位数加减一位数 三位数加法 三位数减法 估算与精确计算 应用题 四、应用 轻与重 直接比较 间接比较 秤和它的使用方法 克、千克与计算 时间(时、分、秒) 五、几何小实践 东西南北 轴对称 角 三角形与四边形 锐角三角形、钝角三角形、直角三角形六、整理与提高 万以内数的认识与表达 大数的读与写 游国家森林公园 巧算 数学广场———给小兔涂色 数学广场----------加或减

高中数学沪教版知识点归纳

高中数学知识点归纳 高一(上)数学知识点归纳 第一章 集合与命题 1.主要内容:集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等;集合的交、 并、补运算。四种命题形式、等价命题;充分条件与必要条件。 2.基本要求:理解集合、空集的意义,会用列举法和描述法表示集合;理解子集、 真子集、集合相等等概念,能判断两个集合之间的包含关系或相等关系;理解 交集、并集,掌握集合的交并运算,知道有关的基本运算性质,理解全集的意 义,能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系,能写出一个 简单命题的逆命题、否命题与逆否命题;理解充分条件、必要条件与充要条件 的意义,能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 3.重难点:重点是集合的概念及其运算,充分条件、必要条件、充要条件。难点 是对集合有关的理解,命题的证明,充分条件、必要条件、充要条件的判别。 4.集合之间的关系:(1)子集:如果A 中任何一个元素都属于B ,那么A 是B 的 子集,记作A ?B.(2)相等的集合:如果A ?B,且B ?A ,那么A=B.(3).真子集: A ?B 且B 中至少有一个元素不属于A ,记作A ?B. 5.集合的运算:(1)交集:}.{B x A x x B A ∈∈=且I (2)并集:}.{B x A x x B A ∈∈=或Y (3)补集:}.{A x U x x A C U ?∈=且 6.充分条件、必要条件、充要条件 如果P Q ?,那么P 是Q 的充分条件,Q 是P 的必要条件。 如果P Q ?,那么P 是Q 的充要条件。也就是说,命题P 与命题Q 是等价命题。 有关概念:1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。 2.数集有:自然数集N ,整数集Z ,有理数集Q ,实数集R 。 3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。 4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图 叫做文氏图。

沪教版高中数学高二下册 -11.1 直线的方程 -直线的点方向式方程 教案

直线的点法向式方程 教学目标: 1、掌握直线的点法向式方程 2、通过直线点法向式方程的推导,体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系,并体会解析几何的基本思想 3、培养学生的自主探索研究能力. 教学重点:直线的点法向式方程 教学难点:选择恰当的形式求解直线方程 教学方法:教师启发引导,学生主动探索 教学过程: 一、复习引入 上节课我们学习了直线方程及直线的点方向式方程,首先我们一起回顾一下: (1) 若给出方程y =x -1 问:①点(2,1),(3,2)是否在直线l 上?②如 何判断点P 是否在直线l 上? (①l 上任意点的坐标满足方程y =x -1②以方程y =x -1的任意解为坐标 的点都在直线l 上) 我们就称方程y =x -1是直线l 的方程,直线l 是方程y =x -1的图形 (2) 复习点方向式方程 直线的方向,与直线平行的向量有无数个,所以方向向量不唯一,则直线的点方向式方程显然也不唯一 问:若过已知点与某一非零向量垂直的直线是否唯一确定呢? 今天我们就来学习根据上述条件求出直线l 的方程。(写出课题) 二、概念形成 设P 00(,)x y ,非零向量(,)n a b =r ,Q (,)x y 为直线l 上任意一点 则=PQ ),(O O y y x x -- ∵PQ n ⊥u u u r r ∴0=? 即00()()0a x x b y y -+-=① ∴直线l 上的任一点都满足方程① 反之,若11(,)x y 为方程①的解,即1010()()0a x x b y y -+-=,则1Q 11(,)x y 符合1PQ n ⊥u u u u r r ,即1Q 在直线l 上. 根据直线方程的定义知,方程①是直线l 的方程,直线l 是方程①的直线.

上海沪教版教材高中数学知识点总结

目录 一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量 九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计 补集: C U A {xx U 且x A} 3.集合关系 空集 A 子集 A B : 任意 x A x B 注:数形结合 --- 文氏图、数轴 4.四种命题 原命题:若 p 则 q 否命题:若 p 则 q 原命题 逆否命题 5.充分必要条件 p 是 q 的充分条件: P q p 是 q 的必要条件: P q p 是 q 的充要条件: p? q 6.复合命题的真值 ① q 真(假) ? “ q ”假(真) ② p 、q 同真 ? “ p ∧ q ”真 ③ p 、q 都假 ? “ p ∨ q ”假 7. 全称命题、存在性命题的否定 M, p(x )否定为 : M, p(X) M, p(x )否定为 : M, p(X) 并集: A B {x x A 或 x B} 一、集合与常用逻辑 1.集合概念 元素:互异性、无序性 2.集合运算 全集 U :如 U=R 交集: A B {x x A 且x B} 逆命题:若 q 则 p 逆否命题:若 q 则 p 否命题 逆命题

二、不等式 1.一元二次不等式解法 若a 0,ax2 bx c 0有两实根, ( ) ,则ax2 bx c 0 解集( , ) ax2 bx c 0 解集( , ) ( , ) 注: 若a 0,转化为a 0 情况 2.其它不等式解法—转化 x a a x a x2 a2 x a x a 或x a x2 a2 f(x) 0 f (x)g(x) 0 g(x) a f(x) a g(x) f (x) g(x)( a 1) f (x) 0 log a f(x) log a g(x) (0 a 1) a a f (x) g(x) 3.基本不等式 ①a2 b 2 2ab ②若a,b R ,则 a b ab 2 注:用均值不等式a b 2 ab 、ab (a b)2 2 求最值条件是“一正二定三相等” 三、函数概念与性质 1.奇偶性 f(x) 偶函数 f ( x) f (x) f(x) 图象关于y 轴对称 f(x) 奇函数 f ( x) f(x) f(x) 图象关于原点对称注:① f(x) 有奇偶性定义域关于原点对称 ② f(x) 奇函数, 在x=0 有定义f(0)=0 ③“奇+奇=奇”(公共定义域内) 2.单调性 f(x) 增函数:x1 x2 f(x 1) > f(x 2) 或f (x1 ) f (x2) x1 x2 f(x) 减函数:?注:①判断单调性必须考虑定义域 ② f(x) 单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增= 增” ③奇函数在对称区间上单调性相 同偶函数在对称区间上单调性相 反 3.周期性 T是f(x)周期f(x T) f (x)恒成立(常数T 0) 4.二次函数 解析式:f(x)=ax 2+bx+c,f(x)=a(x-h) 2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)

沪教版数学五年级上册全册教案

备课本沪教版五年级上册数学 全册教案 班级______ 教师______ 日期______

沪教版数学五年级上册教学计划 教师_______日期_______ 【教学分析】 本班学生的学习习惯较差,平时应多关注这些学生,上课多与他们互动,让他们学会积极回答一些问题。当他们有进步时就及时表扬,提高他们学习数学的兴趣。 【教材分析】 (一)基本内容: 1.复习与提高 复习带有空格的一步算式的内容,为本册学习代数做准备;复习上一册的小数的性质、意义以及小数的加减运算,为本册学习小数乘除法做准备;复习逆推的方法,为本册学习解方程做准备。 2.小数乘除法 小数乘法的内容主要包括:小数乘整数;小数乘小数;连乘、乘加、乘减;整数乘法运算定律推广到小数。 小数除法的内容主要包括:除数是整数的小数除法;除数是小数的除法;有余数的小数除法;循环小数 3.统计 统计学习主要围绕平均数概念展开,给出了计算平均数的公式。4.简易方程 在本章的内容中,首先介绍了“用字母表示数”的内容,并引出了“含有字母的式子”的概念,此后给出了对“含有字母的式子”的化简以

及在式子中字母的值给定的情况下求出式子的值。 然后给出了方程的概念,并按一步方程、两步方程到三步方程的顺序给出了方程的解法。 最后安排了“找等量关系列方程,解应用题”的内容,通过寻找应用题中的等量关系,并由此列出方程,再通过解方程得出应用题的解。通过简单问题来介绍“找等量关系列方程,解应用题”的过程,渗透方程的思想方法。 5.几何小实践 本册几何的内容主要介绍了平行四边形的概念、平行四边形的主要性质、平行四边形的面积公式、三角形的面积公式、梯形的概念以及梯形的面积公式。 6.整理与提高 对本册主要内容进行整理,并对部分内容进行提高。此外,通过数学广场介绍了时间段的计算以及编码的有关内容 【教材重点与难点】 1、进一步体会符号可以表示一个特定的数。 2、能根据树状算图用逆推的方法求出方框里的数。 3、利用商不变性质,探索并初步掌握小数除法的计算方法。 4、在除法计算中认识循环小数。 5、通过丰富的事例了解平均数的意义,会解答简单的平均数实际问题。 6、用字母表示平行四边形、三角形和梯形面积公式,以及长方体、正方体体积计算公式。 7、认识等式、方程,根据方程的解的含义检验方程的解。

沪教版2017年高中数学高二上册《数列》全套教案

沪教版高中数学高二上册《数列》教案 目录 7.1 数列(数列的递推公式) (1) 7.1 数列(数列的递推公式) (7) 数列的递推关系 (12) 7.1 (1)数列(数列及通项) (15) 第三章数列 (23) 用构造法求数列的通项公式 (25) 等差数列(二) (31) 7.2(1)等差数列 (35) 等差数列 (38) 等差数列 (40) 7.2(4)等差数列的通项公式和前 (46) 7.3(3)等比数列的前n项和(1) (53) 7.3(4)等比数列的前n项和(2) (59) 等比数列的前 (64) 7.4 数学归纳法 (66) 7.5数学归纳法的应用 (78) 7.6 归纳—猜想—论证 (85) 7.7 (2)极限的运算法则 (89) 数列极限的定义 (99)

7.8(1)无穷等比数列的各项和(1) (101) 7.8 (2) 无穷等比数列的各项和(2) (108) 课题:无穷等比数列各项的和(1) (113) 无穷等比数列各项的和 (117)

7.1 数列(数列的递推公式) 一、教学内容分析 本节课是数列的第二课时,教学内容是“数列的递推公式”,学生对数列已有的认知程度:数列的有关概念和数列的通项公式. 二、教学目标设计 1、知道递推公式也是给出数列的一种方法; 2、理解数列通项公式的意义,观察数列项与项之间的内在联系,逐步形成学生的观察能力; 3、通过阅读框图,正确理解算法程序,掌握建立递推关系式的方法,形成数学阅读能力. 三、教学重点及难点 重点:理解数列通项公式的意义,利用递推关系式,揭示数列项与项之间的内在联系. 难点:阅读算法程序框图,建立递推关系式. 四、教学用具准备 多媒体设备 五、教学流程设计 六、教学过程设计 一、情景引入 1.观察 3、6、9、12、15、18、21. ① 2.思考

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