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两个等边三角形全等的变换训练2013.1.8

三角形全等的变式训练2013.03.18

1、已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM

交CN于点F.

(1)求证:AN=BM;

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(2)求证:△CEF为等边三角形.

2、如图,C为线段AB上的一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,BM与CN交于D点.

若AC=3,BC=2,

(1)求CD的值

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(2)求△MCD与△BND的面积比.(提示:CN∥AM,根据平行

线分线段成比例定理列式即可求解)

3、如图,点C在线段AB上,△AMC和△CBN都是等边三角形,求证:

(1)AM?DC=MD?CN

(2)MD?EB=ME?DC.

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4、如图,点C是线段AB上的任意一点(C点不与A、B点重合),分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和、等边△BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N.

(1)求证:MN∥AB;

(2)若AB的长为10cm,当点C在线段AB上移动时,是否存在这样的一点C,使线段MN的长度最长?若存在,请确定C点的位置并求出MN的长;若不存在,请说明理由.

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5、图(1)中,C点为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,AN与BM相等吗?

说明理由;

如图(2)C点为线段AB上一点,等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧,

此时AN与BM相等吗?说明理由;

如图(3)C点为线段AB外一点,△ACM,△CBN是等边三角形,

AN与BM相等吗?说明理由.

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6、如图(1)所示,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.

(1)求证:AN=MB;

(2)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图(2)中补出符合要求的图形,并判断(1)题中的结论是否依然成立,说明理由.

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7、如图,已知△ABC是等边三角形,E是AC延长线上一点,选择一点D,使得△CDE是等边三角形,如果M是线段AD的中点,N是线段BE的中点,

求证:△CMN是等边三角形.

(根据△ACD≌△BCE,得出AD=BE,AM=BN;又△AMC≌△BNC,可得CM=CN,∠ACM=∠BCN,证明

∠NCM=∠ACB=60°即可证明△CMN是等边三角形;)

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8、已知:如图,△ABC、△CDE都是等边三角形,AD、BE相交于点O,点M、N分别是线段AD、BE的中点.

(1)求证:AD=BE;

(2)求∠DOE的度数;

(3)求证:△MNC是等边三角形.

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9、如图,已知等边三角形ABC在BC的延长线上取一点E,以CE为边作等边三角形DCE(△ABC 与△DCE在同一侧)连接AE、BD.点M是BD的中点,点N是AE的中点.

(1)在图中找出两对可以通过旋转而相互得到的三角形,并指出旋转中心及旋转角度数(2)△CMN是什么三角形?为什么?

分析:(1)根据题目提供的两个等边三角形可以得到△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE;△BCM绕点C

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时针旋转60°得到△ACN;

(2)由旋转的性质可知,CM=CN,∠BCM=∠ACN,因为∠BCM+∠ACM=60°,所以∠ACM+∠ACN=60°,所以∠MCN=60°,所以△CMN是等边三角形.

10、如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和

正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:

①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;

⑤∠AOB=60°.

恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号上).

A B

C E

D

O

P Q

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