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拓展模块:第3章概率与统计复习题3

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概率与统计复习题3

一、选择题

1.从6名医师和3名护士中选出3名医师和2名护士分别参加5个不同的医疗队,不同的分配方法种数为( )

A. 325635C C P

B. 32635C C

C. 3263P P

D. 3263C C

2.电视台在球赛休息时插播赞助商的5个广告,其中某2个广告要连续在一起播出,着5个广告不同编排方法的种数为( )

A. 442P

B. 3255P P

C. 3

235C C D. 332P

3

. 6

6??

的展开式中的第6项是( ) A. 224x - B. 232x

- C. 15x D. 21564x 4

. 10(x 的展开式中,含6x 项的系数为( )

A. 61027C -

B. 41027C

C. 6109C -

D. 4109C 5.已知离散型随机变量ξ的概率分布为( )

则(3)P ξ==

A. 0.17

B. 0.20

C. 0.21

D. 0.22 6.口袋里有4个红球与2个白球,每次任取一个球,有放回地取4次,恰好哟3次取到红球的概率为( ) A.

3281 B. 2564 C. 1736

D. 1427 二、填空题 7.用0,1,2,3,4可以组成没有重复数字的三位数的个数为 .

8.从8名男生和4名女生,选出4名学生做运动会的服务人员,其中最多含2名女生的选法共有 种.

9.在7

212x x ??- ???的展开式中,第4项的二项式系数为 ,第4项的系数为 .

10.某射手射击一次击中目标的概率为0.9,现射击4次,恰好击中3次的概率为.

三、解答题

11.用0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复的四位数?其中有多少个数可以被5整除?

12.现有4位学生与2位教师并坐合影留念,针对下列各种安排,试问各有多少种不同的坐法?(1)教师必须坐在中间;

(2)教师不能坐在两端,但要坐在一起;

(3)教师不能坐在两端,且不能相邻;

12.事件A在一次试验中发生的概率为1

4

,求3次独立重复试验中,事件A恰好发生2次的概

率.

13.某车间生产的100件产品中,有5件是次品。现从中任取3件检验,抽取的方法是每次取1件,取后放回. 求被检验的产品中的次品数为随机变量 的概率分布.

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数,12,,,n X X X 为其样本, 1 1n i i X X n ==∑为样本均值,则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =, 求参数a 的置信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求:1){|21|2}P X -<;2)2 Y X =的密度函数()Y y ?;3)(21)E X -; 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

概率论与数理统计2.第二章练习题(答案)

第二章练习题(答案) 一、单项选择题 1. 已知连续型随机变量X 的分布函数为 3.若函数f(x)是某随机变量X 的概率密度函数,则一定成立的是(C ) A. f(x)的定义域是[0, 1] B. f(x)的值域为[0,1] 4.设X - N(l,l),密度函数为f(x),则有(C ) 5.设随机变量X ~ N (/M6), Y ?N 仏25),记 P1 = P (X “ + 5), 则正确的是 (A)对任意“,均有Pi = p 2 (B)对任意“,均有Pi v p? (c)对任意〃,均有Pl > Pi (D )只对“的个别值有P1 = P2 6.设随机变量x ?N(10^s 2) 9 则随着s 的增加 P{|X- 10|< s} ( C ) F(x) = o, kx+b 、 x<0 0 < x< x> 则常数&和〃分别为 (A) k = —b = 0 龙, (B) k = 0,b 丄 (C) k = —,b = 0 (D) k = 0,b= 1 n In In 2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数 (A ) z 7 fl -cosx ; 2 0, f sinx, A. f(x)』沁,xnO C. f (x)= a (a>0); B. f (x) 1, x < 0 [cosx, — - < X < - 1 2 2 D. f (x) 其他 0, 0 < X < 7T 其他 —-< x < - 2 2 其他 C- f(x)非负 D. f (x)在(-叫+00)内连续 A. P {X O } B. f(x)= f(-x) C. p{xl} D ? F(x) = l-F(-x) A.递增 B.递减 C.不变 D.不能确定

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.3 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故

《概率论与数理统计》复习题1答案

《概率论与数理统计》复习题一答案 一、是非题 1、对事件A 与B , 一定成立等式()A B B A -=. (错) 2、对事件A 和B , 若()()1P A P B +>, 则这两个事件一定不是互不相容的. (对) 3、设1, ,n X X 是来自总体2 ~(,)X N μσ的简单样本, 则统计量1 1n i i X X n ==∑和 21 ()n i i X X =-∑不独立. (错) 4、若事件A 的概率()0P A =, 则该事件一定不发生. (错) 5、设总体X 的期望()E X μ=存在, 但未知, 那么1 1n i i X n =∑为参数μ的相合估计量. (对) 二、填空题 6、已知随机事件A 和B 的概率分别为()0.7P A =和()0.5P B =, 且()0.15P B A -=,那么, (|)P B A = ()()()0.50.15 0.5()()0.7 P AB P B P B A P A P A ---===. 7、设随机变量X 服从区间[1,1]-上的均匀分布, 随机变量2 Y X =, 则它们的协方差系数cov(,)X Y = ()()()0 E X E Y E XY -=; 事件12Y ? ? ≤ ???? 的概率12P Y ? ?≤= ??? ?12dx =?. 8、甲乙两人独立抛掷一枚均匀硬币各两次, 则甲抛出的正面次数不少于乙的概率为 11 16 . 9、如果1,,n X X 是来自总体~(1,)X b p (服从01-分布)的简单样本, 而1,,n x x 是 其样本观测值. 那么最大似然函数为1 1 (1) n n i i i i x n x p p ==- ∑ ∑-. 三、选择题 10、随机变量X 以概率1取值为零, Y 服从(1,)b p (01-分布), 则正确的是

概率论与数理统计复习题带答案

;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P(A)=, P(B) = , 则 P(A-B)=()。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为,乙击 中敌机的概率为.求敌机被击中的概率为()。 3.设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不少于二个发生可 表示为(AB AC BC ++)。 4.三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障 的概率依次为,,,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为()。 5.某人进行射击,每次命中的概率为0.6 独立射击4次,则击中二 次的概率为()。 6.设A、B、C为三个事件,则事件A,B与C都不发生可表示为 (ABC)。 7.设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不多于一个发生可 表示为(AB AC BC); 8.若事件A与事件B相互独立,且P(A)=, P(B) = , 则 P(A|B)= ();

9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为,乙击中敌机的概率为.求敌机被击中的概率为( ); 10. 若事件A 与事件B 互不相容,且P (A )=, P(B) = , 则 P(B A -)= ( ) 11. 三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的 概率依次为,,,则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为( )。 12. 若事件 A ? B 且P (A )=, P(B) = , 则 P(B A )=( ); 13. 若事件 A 与事件 B 互不相容,且P (A )=, P(B) = , 则 P(B A )= ( ) 14. A、B为两互斥事件,则A B =( S ) 15. A、B、C表示三个事件,则A、B、C恰有一个发生可表示为 ( ABC ABC ABC ++ ) 16. 若()0.4P A =,()0.2P B =,()P AB =则(|)P AB A B =( ) 17. A、B为两互斥事件,则AB =( S ) 18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成,则一次就能打开保险箱的概 率为( 1 10000 )。 二、选择填空题

概率统计练习册习题解答(定)

苏州科技学院 《概率论与数理统计》活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013年8月

习题1-1 样本空间与随机事件 1.选择题 (1)设,,A B C 为三个事件,则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为( D ) (A )AB AC BC (B )A B C (C )ABC ABC ABC (D )A B C (2)设三个元件的寿命分别为123,,T T T ,并联成一个系统,则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作,事件“系统的寿命超过t ”可表示为( D ) A {}123T T T t ++> B {}123TT T t > C {}{}123min ,,T T T t > D {}{} 123max ,,T T T t > 2.用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A : (1)同时掷三枚骰子,记录三枚骰子的点数之和,事件A 表示“点数之和大于10”。 解:{},18543 ,,,=Ω ;{} 18,,12,11 =A 。 (2)对目标进行射击,击中后便停止射击,观察射击的次数;事件A 表示“射击次数不超过5次”。 解:{ } ,,,=321Ω;{}54321A ,,,,=。 (3)车工生产精密轴干,其长度的规格限是15±0.3。现抽查一轴干测量其长度,事件A 表示测量 长度与规格的误差不超过0.1。 。 3.设A ,B ,C 为三个事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列各事件: (1) A , B , C 都发生:解: ABC ; (2) A , B ,C (3) A 发生, B 与 C (4) A , B , C 中至少有一个发生:解:C B A ?? (5) A ,B ,C 4.设某工人连续生产了4个零件,i A 表示他生产的第i 个零件是正品(4,3,2,1=i ),试用i A 表示 下列各事件: (1)只有一个是次品;

概率论与数理统计复习题

《概率论与数理统计》综合练习题 第一章﹑事件与概率 1. 事件之间的关系与运算:事件的积、和、差,事件的包含,尤其是对互不相容(互斥)事件,互逆(对立)事件,事件的独立性等概念的理解及其应用;交换律,结合律,分配律,对偶律等的运用 例1.设A ﹑B 是任意两个概率不为零的互不相容事件,则下列结论中哪些是正确的: A 、P(AB)=P(A)P(B), B 、P(A+B)=P(A)+P(B), C 、P(A ˉB ˉ)=0, D 、P(A-B)=P(A), E 、P(A ∪B)=1, F 、P(AB) > 0 2.古典概型的计算:公式P(A)=N(A)/N(Ω) 例2.将五个不同的球随机地放入四个不同的杯中,求(1)出现三个空杯的概率;(2)杯中球的个数最多为一个的概率。 3.伯努利概型,二项概率公式的应用,其公式:X~B(n,p), P{X=k}= C n k p k (1-p)n-k , k=0,1,2,…,n 。 例3.一批产品的次品率为p (0

概率统计复习题答案

概率统计复习题 (同济大学浙江学院) 一、知识要点 1.古典概率计算公式 设Ω为样本空间,A 为事件,则事件A 发生的概率为 ().A A n P A n ?? = ? ?Ω?? 概率公式 ⑴和的概率公式 ()( )() ().P A B P A P B P A B =+- 当,A B 互不相容时()A B ?=? ()()().P A B P A P B =+ 当,A B 独立时()()()()P AB P A P B ?= ()()() ()().P A B P A P B P A P B =+- ⑵条件概率公式 ()() () |.P AB P A B P B = ⑶乘法公式 ()()()|.P AB P A B P A = ⑷全概率公式及逆概率公式 设12,,,n A A A 为完备事件组,B 为任意一事件,则 ()()()1|;n i i i P B P A P B A ==∑ ()() () (|)|.i i i P B A P A P A B P B = 2.6个常用分布和数字特征 名称 分布形式 期望 方差 ()2E X 01- p ()1p p - p 二项分布 ()() 1n k k k n P X k C p p -==- np ()1np p - np

泊松分布 ()e ! k P X k k λλ-== λ λ 2λλ+ 均匀分布 ()1 , ,0, else. a x b f x b a ?<=?? 1 λ 2 1λ 2 2λ 正态分布 ()()2 2 21 e 2πx f x μσσ -- = μ 2σ 22σμ+ 3.正态分布概率计算 ⑴若()2,X N μσ ,则().b a P a X b μμσσ--???? <<=Φ-Φ ? ????? ⑵若()2,,,X N Y aX b μσ=+ 则()22,.Y N a b a μσ+ 4.二维连续型随机变量的边缘密度函数 设(),X Y 为二维连续型随机变量,(),f x y 为其联合密度函数,则边缘密度函数分别为 ()()()(),d ,,d .X Y f x f x y y f y f x y x ∞∞ -∞ -∞ ==?? 随机变量(),X Y 是独立的()()(),.X Y f x y f x f y ?= 5.数字特征 ⑴数学期望 ①离散型 ()1.n i i i E X x p ==∑ ②连续型 ()()d .E X xf x x ∞ -∞ =? ③函数的期望 离散型,设X 是离散型随机变量,()Y g X =为随机变量的函数,则 ()()1.n i i i E Y g x p ==∑

概率统计试题和答案

题目答案的红色部分为更正部分,请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1,理2)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B ) A .14 B . π8 C .12 D . π 4 2.(2017课标3,理3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( A ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 3.(2017课标2,理13)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽到的二等品件数,则D X = 。 4.(2016年全国I 理14)5(2)x x + 的展开式中,x 3的系数是 10 .(用数字填写答案) 5.(2016年全国I 理14)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 5.(2016年全国2理10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y , ()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )(A ) 4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n 6.(2016年全国3理4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ,B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.(15年新课标1理10)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投

最新版概率统计简明教程期末复习题(含答案)

考试的形式、试卷结构 1. 考试形式为闭卷、笔试。满分100分,考试时间为120分钟。 2. 试卷内容比例:第一、二、三章约占27%,第四章约占29%,第六章约占14%,第七章约 占16%,第八、九、十章约占14%。 3. 试卷题型比例:填空题占15%,选择题占15%,计算题占49%,综合题占21%. 题型示例与答案 一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。) 1.在随机事件A ,B ,C 中至多有一个发生的事件可表示为_________________; 2.设随机事件A 与B 互斥,则P(AB)等于___________; 3.设随机变量X 的数学期望E(X)=a ,则E(2X+5)等于______________________; 4.设随机变量X 的方差D(X)=b, 则D(2X+5)等于______________________; 5.设随机变量X 服从正态分布N(μ,σ2), 则其密度函数f(x)=_______ __________。 二、单选题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。) 1. A 与B 是两个随机事件,若AB ≠φ,则A 与B 关系是( )。 (A) 对立; (B) 独立; (C)互斥; (D) 相容 2. 进行一系列独立的试验,每次试验成功的概率为p ,则在成功2次之前已经失败3 次的概率为: A .32)1(4p p - B .3)1(4p p - C .32)1(10p p - D .3 2)1(p p - 3. 设F(x)是随机变量X 的分布函数,则F(x)具有性质( )。 x x x x A F x 1B F x 1C F x 0D F x →+∞ →-∞ →+∞ →+∞ ====+∞()lim (),()lim (),()lim (),()lim (). 4. 设随机变量X 服从分布N(μ,σ2),其数学期望和标准差分别是( )。 (A) μ,σ; (B) μ,σ 2; (C) σ, μ; (D)σ2,μ 5. 设?θ 是总体参数θ的无偏估计量,则有( )。 (A)D θ =θ?(); (B)E θ=θ?(); (C)θ=θ?; (D)2D θ =θ?() 三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分。要求解题有过程) 1.设两事件A 与B 互斥,且()()0.3,0.8P A P A B ==,求()P B 。 2.袋内装有4个白球,5个黑球,今从中任取两个球,求两个球均为白球的概率;

概率论与数理统计-期末测试(新)第二章练习题

一、选择题 1、离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,k P X k b k λ===L ,则λ为( )。 (A)0λ>的任意实数 (B)1b λ=+ (C)11b λ=+ (D)1 1 b λ=- 2、设随机变量X 的分布律为()! k P X k ak λ== (λ>0,k=1,2,3,…),则a = ( )。 (A)e λ- (B) e λ (C) 1e λ-- (D) 1e λ- 3、离散型随机变量X 的分布律为{},0,1,2,3! k A P X k k k ===L 则常数A 应为( )。 (A) 3 1e (B) 3 1-e (C) 3 -e (D) 3 e 4、离散型随机变量X ,则{||2|0}P X X ≤≥为( )。 (A) 2129 (B)2229 (C)23 (D)1 3 5、随机变量X 服从0-1分布,又知X 取1的概率为它取0的概率的一半,则(1)P X =为( )。 (A) 1 3 (B) 0 (C) 12 (D) 1 6、设随机变量X 的分布律为: 012 0.250.350.4 X P ,而{}()F x P X x =≤,则 =)2( F ( )。 (A) 0.6 (B) 0.35 (C) 0.25 (D) 0 7、已知离散型随机变量的分布律为 101 0.250.50.25 X P -,则以下各分布律正确的是( )。 (A) 22020.510.5X P - (B) 21113 0.250.250.5 X P +- (C) 20 1 0.50.25X P (D) 201 0.50.5 X P

8、随机变量,X Y 都服从二项分布:~(2, ), ~(4, )X B p Y B p ,01p <<,已知 {}5 19 P X ≥= ,则{}1P Y ≥=( )。 (A) 6581 (B) 5681 (C) 80 81 (D) 1 9、随机变量X 的方差()3D X =,则(25)D X -等于( )。 (A) 6 (B) 7 (C) 12 (D) 17 10、随机变量X 的分布律为:1 ()(),1,2,2(1) P X n P X n n n n ===-= =+L , 则()E X =( )。 (A)0 (B)1 (C)0.5 (D)不存在 11、具有下面分布律的随机变量中数学期望不存在的是( )。 (A) 32 ,1,2,...3k k P X k k ??===???? (B) {},0,0,1,2,...!k P X k e k k λλλ-==>= (C) {}1,1,2,...2k P X k k ??=== ??? (D) {}()11,01,0,1.k k P X k p p p k -==-<<= 12、设随机变量X 服从λ=2的泊松分布。则随机变量2Y X =的方差()Var Y =( )。 (A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 16 13、随机变量X 服从泊松分布,参数4=λ,则2 ()X E =( )。 (A) 16 (B) 20 (C) 4 (D) 12 14、如果( ),则X 一定服从普哇松分布。 (A) ()()E X Var X = (B)2()()E X E X = (C)X 取一切非负整数值 (D) X 是有限个相互独立且都服从参数为λ的普哇松分布的随机变量的和。 15、设随机变量X 服从参数为λ的普哇松分布,又1()1x f x x ?=?-? 为偶数 为奇数,()Y f X =, 则(1)P Y ==( )。 (A)212e λ-+ (B) 212 e λ -- (C) 22e λ- (D)以上都不对

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件:①三个事件都发生 ____________ ;__②_ A 、B 发生,C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件,则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.) 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件,则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ,事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 , 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件,则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ;_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_(_ABC ,A B C ;A B C ) 6、 A B ___________ ;__ A B ___________ ;__A B ___________ 。_(_ B A , A B , A B ) 7、 设事件 A 、B 、C ,将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示:(1)三个事件都发生表示为: _______ ;_(_ 2)三 个 事件不都发生表示为: ________ ;_(_ 3)三个事件中至少有一个事件发生表示为: _____ 。_(_ ABC , A B C , A B C ) 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件: A 、B 出现、C 不出现 ;至少有一 个 事 件 出 现 ; 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 ( ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ) 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时,事件 ________ 发_生_ 。( A B ) 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 , 乙 种 产 品 滞 销 ”, 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。(甲种产品滞销或乙种产品畅销) 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件,用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”(i 1,2,3) ,试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件: 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生,则称事件 B _____ 事_件 A 。(包含) 13、 若 A 为不可能事件,则 P (A )= ;其逆命题成立否 。(0,不成立) 14、 设A、B为两个事件, P (A )=0 .5, P (A -B )=0.2,则 P (A B ) 。(0.7) 15、 设P A 0.4,P A B 0.7,若 A, B 互不相容,则P B ______________ ;_若 A, B 相互独立,则P B _______ 。_(_0.3, 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ;__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件,则这三个事件都发生为 _______________ 。_(__A_BC , ABC , A B C ) ;三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC )。 ;三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。( A B C , ABC , AB BC AC ) 三个元件都正常工作 ;恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。( A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3)

大学概率统计复习题(答案)

第一章 1.设P (A )=31,P (A ∪B )=21 ,且A 与B 互不相容,则P (B )=____6 1_______. 2. 设P (A )=31,P (A ∪B )=21 ,且A 与B 相互独立,则P (B )=______4 1_____. 3.设事件A 与B 互不相容,P (A )=0.2,P (B )=0.3,则P (B A )=___0.5_____. 4.已知P (A )=1/2,P (B )=1/3,且A ,B 相互独立,则P (A B )=________1/3________. 5.设P (A )=0.5,P (A B )=0.4,则P (B|A )=___0.2________. 6.设A ,B 为随机事件,且P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(B|A)=0.25,则P(A|B)=____ 0.5______. 7.一口袋装有3只红球,2只黑球,今从中任意取出2只球,则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________. 8.设袋中装有6只红球、4只白球,每次从袋中取一球观其颜色后放回,并再放入1只同 颜色的球,若连取两次,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____. 9.一袋中有7个红球和3个白球,从袋中有放回地取两次球,每次取一个,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____. 10.设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,产量依次占全厂产量的45%,35%,20%,且各车间的次品率分别为4%,2%,5%.求:(1)从该厂生产的产品中任取1件,它是次品的概率; 3.5% (2)该件次品是由甲车间生产的概率. 35 18

应用概率统计期末复习题及答案

第七章课后习题答案 7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X L 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N , ~(0,1)X N 7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本,求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解:由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故 ~(0,1)0.3 i i X X N σ --= 所以 10 2 21 () ~(10)0.3i i X χ=∑ 所以{}1010222 11 1.441.44()160.10.3 0.09i i i i X P X P P χ==????>=>=>=????????∑∑ 7.4 设总体2 ~(,),X N μσ12,,,n X X X L 为简单随机样本, X 为样本均值,2 S 为样 本方差,问2 X U n μσ?? -= ??? 服从什么分布? 解: 2 22X X X U n μσ????-=== ???,由于2 ~(,)X N μσ, ~(0,1)X N ,故2 2 ~(1)X U χ??=。 7.6 设总体2~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立,从,X Y 中分别抽取 1210,15n n ==的简单随机样本,它们的样本方差分别为22 12,S S ,求2212(40)P S S ->。 解: 22 22211 2 1 2 22(40)(4)4S P S S P S S P S ?? ->=>=> ??? 由于2~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立

概率统计习题含答案

作业2(修改2008-10) 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .

概率统计练习题8答案

《概率论与数理统计》练习题8答案 考试时间:120分钟 题目部分,(卷面共有22题,100分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(10小题,共30分) 1、设有10个人抓阄抽取两张戏票,则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( )。 A 、0 B 、1 4 C 、18 D 、15 答案:D 2、如果,A B 为任意事件,下列命题正确的是( )。 A 、如果,A B 互不相容,则,A B 也互不相容 B 、如果,A B 相互独立,则,A B 也相互独立 C 、如果,A B 相容,则,A B 也相容 D 、AB A B =? 答案:B 3、设随机变量ξ具有连续的分布密度()x ξ?,则a b ηξ=+ (0,a b ≠是常数)的分布密度为( )。 A 、 1y b a a ξ?-?? ? ?? B 、1y b a a ξ?-?? ??? C 、1y b a a ξ?--?? ??? D 、 1y b a a ξ??? - ? ??? 答案:A 4、设,ξη相互独立,并服从区间[0,1]上的均匀分布则( )。 A 、ζξη=+服从[0,2]上的均匀分布, B 、ζξη=-服从[- 1,1]上的均匀分布, C 、{,}Max ζξη=服从[0,1]上的均匀分布,

D 、(,)ξη服从区域01 01x y ≤≤??≤≤? 上的均匀分布 答案:D 5、~(0, 1), 21,N ξηξ=-则~η( )。 A 、(0, 1)N B 、(1, 4)N - C 、(1, 2)N - D 、(1, 3)N - 答案:B 6、设1ξ,2ξ都服从区间[0,2]上的均匀分布,则12()E ξξ+=( )。 A 、1 B 、2 C 、0.5 D 、4 答案:B 7、设随机变量ξ满足等式{||2}116P E ξξ-≥=,则必有( )。 A 、14D ξ= B 、14 D ξ> C 、1 4 D ξ< D 、{} 15216 P E ξξ-<= 答案:D 8、设1(,,)n X X 及1(,,)m Y Y 分别取自两个相互独立的正态总体21(, )N μσ及 2 2(, )N μσ的两个样本,其样本(无偏)方差分别为21 S 及22 S ,则统计量2 122 S F S =服从F 分 布的自由度为( )。 A 、(1, 1)n m -- B 、(, )n m C 、(1, 1)n m ++ D 、( 1, 1,)m n -- 答案:A 9、在参数的区间估计中,给定了置信度,则分位数( )。 A 、将由置信度的大小唯一确定; B 、将由有关随机变量的分布唯一确定; C 、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取; D 、可以任意规定。 答案:C 10、样本容量n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α,设此第二类错误的概率为β,则必有( )。

概率论与数理统计期末复习题1-3

概率与数理统计期末复习题一一、填空题 1.设随机变量X的概率密度为 ? ? ? ? ? ≤ > = - .0 ,0 , 3 1 ) ( 3 1 x x e x f x ,则数学期 = +-) (X e X E 。 2.设随机变量X,Y相互独立,且服从正态分布N(-1,1),则Z=2X-Y的概率密度。 3.进行三次独立试验,在每次试验中事件A出现的概率相等,已知A至少出现一次的概率等于64 37 ,则事件A在一次试验 中出现的概率P(A)= . 4.设X,Y是随机变量,D(X)=9,D(Y)=16,相关系数 2 1 = XY ρ ,则D(X+Y)= . 5. 口袋中装有2个白球,3个红球,从中随机地一次取出3个球,则取出的3个球中至多有2个红球的概率为 . 6. 已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且 2 1 }0 {= = X P , = <}2 {X P . 二、已知随机变量X的概率密度为 ? ? ?< < = 其他 ,0 1 , 2 ) ( x x x f .求Y= 3lnX的分布函数. 三、玻璃杯成箱出售,每箱装有10只玻璃杯.假设各箱含0只,1只和2只次品的概率分别为0.9,0.06,0.04.一顾客要买一箱玻璃杯,售货员随意取出一箱,顾客开箱随机取出3只,若这3只都不是次品,则买下该箱杯子,否则退回.求(1)该顾客买下该箱玻璃杯的概率;(2)在顾客已买下的一箱中,确实没有次品的概率. 四、设随机变量(X,Y)的概率密度为 ?? ? ? ? - ≤ ≤ ≤ ≤ = 其他 ,0 6 6 0,1 , 3 1 ) , ( x y x y x f , 求 ( 1)边缘密度 ) ( ), (y f x f Y X; (2)协方差cov(X,Y),并问X 与Y 是否不相关? 五、已知一批产品的某一数量指标X服从正态分布 ) 6.0, (2 μ N ,问样本容量n为多少,才能使样本均值与总体均值的差的 绝对值小于0.1的概率达到0.95. [ 96 .1 ) 975 .0(Φ= , 6456 .1 ) 95 .0(Φ= , 29 .1 ) 90 .0(Φ= ]。 六、使用归工艺生产的机械零件,从中抽查25个,测量其直径,计算得直径的样本方差为6.27.现改用新工艺生产, 从中抽查25个零件,测量其直径,计算得直径的样本方差为 4.40. 设两种工艺条件下生产的零件直径都服从正态分布,问新工艺生产的零 件直径的方差是否比旧工艺生产的零件直径的方差显著地小( 05 .0 =α)? 七、设总体X的的概率密度为 ?? ? ? ? < < - =- - 其它 ,0 1 0, 1 1 ) ; (1 2 x x x fθ θ θ θ 其中 1 > θ,是未知参数,) , , , ( 2 1n x x x 是总体X的样本观察值. 求(1) θ的矩估计量; (2) θ的极大似然估计量Lθ ,并问L θ 是 θ的无偏估计吗? 八、设随机向量(X,Y)的概率密度为 ? ? ?≤ ≤ ≤ ≤ = 其它 ,0 1 0,1 , 8 ) ; ( y x y xy y x f

概率统计(概率论)第二章练习题答案及解析

第二章习题与答案 同学们根据自己作答的实际情况,并结合总正误率和单个题目正误统计以及答案解析来总结和分析习题!!! 标红表示正确答案标蓝表示解析 1、为掌握商品销售情况,对占该地区商品销售额60%的10家大型商场进行调查,这种调查方式属于( )。 A普查 B抽样调查【解析:抽取一部分单位进行调查;习惯上将概率抽样(根据随机原则来抽取样本)称为抽样调查】 C重点调查【解析:在调查对象中选择一部分重点单位进行调查的一种非全面调查】 D统计报表 2、人口普查规定标准时间是为了()。 A确定调查对象和调查单位 B避免资料的重复和遗漏。 C使不同时间的资料具有可比性 D便于登记资料 【解析:规定时间只是为了统计该时间段内的人口数据,没有不同时间数据对比的需要】 3、对一批灯泡的使用寿命进行调查,应该采用( )。 A普查 B重点调查 C典型调查D抽样调查 4、分布数列反映( )。 A总体单位标志值在各组的分布状况 B总体单位在各组的分布状况【解析:课本30页1.分布数列的概念一段最后一句】 C总体单位标志值的差异情况 D总体单位的差异情况 5、与直方图比较,茎叶图( )。 A没有保留原始数据的信息 B保留了原始数据的信息【解析:直方图展示了总体数据的主要分布特征,但它掩盖了各组内数据的具体差异。为了弥补这一局限,对于未分组的原始数据则可以用茎叶图来观察其分布。课本P38】 C更适合描述分类数据 D不能很好反映数据的分布特征 6、在累计次数分布中,某组的向上累计次数表明( )。 A大于该组上限的次数是多少 B大于该组下限的次数是多少 C小于该组上限的次数是多少【解析:向上累计是由变量值小的组向变量值大的组累计各组的次数或频率,各组的累计次数表明小于该组上限的次数或百分数共有多少。课本P33】 D小于该组下限的次数是多少 7、对某连续变量编制组距数列,第一组上限为500,第二组组中值是750,则第一组组中值为 ( )。 A. 200 B. 250 C. 500 D. 300 【解析:组中值=下限+组距/2=上限+组距/2】 8、下列图形中最适合描述一组定量数据分布的是( )。 A条形图B直方图 C线图 D饼图

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