2019-2020学年度第二学期期中调研考试
高二数学
一、单选题：(本大题9小题，共45分) 1．若复数12z i =-+，则z =（ ）
A ． B
C D
2．如果mi i
+=+112
(R m ∈，i
表示虚数单位)，那么=m （ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．0
3．已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足x x f x f ln )2(3)(+'=，则)2(f '为（ ） A ．
4
1 B ．4
1-
C ．2
2
ln -
D ．
2
2
ln 4．下列求导运算正确的是（ ）
A ．2
11
1x x x '??+=+ ??? B ．21
(log )ln 2
x x '=
C ．3(3)3log e x
x
'= D ．x x 2cos )2(sin ='
5．用数学归纳法证明：()111112331
n n n N n ++
++?+<∈>-，时，在第二步证明从n k =到1n k =+成立时，左边增加的项数是（ ）
A ．23k ?
B ．3k
C ．13k +
D ．1
6．二项式10
2
)2(x x +展开式中的常数项是（ ） A ．45
B ．90
C ．180
D ．360
7．某高校外语系有8名志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有( ) A ．45种
B ．56种
C ．90种
D ．120种
8．由5,3,2,1,0组成的无重复数字的五位偶数共有（ ） A ．36个 B ．42个 C ．48个 D ．120个
9．已知()2
1ln (0)2
f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数1x ，2x ，都有
()()12122f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(]0,1
B ．()1,+∞
C ．()0,1
D ．[)1,+∞
二、多选题：(本大题3小题，共15分)
10．若10
2
10
01210(21),x a a x a x a x x R +=+++∈L ，则（ ） A ．01a =
B ．00a =
C ．10
012103a a a a ++++=L
D ．012103a a a a ++++=L
11．定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）
A ．-3是()f x 的一个极小值点
B ．-2和-1都是()f x 的极大值点
C ．()f x 的单调递增区间是()3,-+∞
D ．()f x 的单调递减区间是(),3-∞-
12．已知2
((0)n ax a x
+
>的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数
之和为1024，则下列说法正确的是（ ） A ．展开式中奇数项的二项式系数和为256 B ．展开式中第6项的系数最大 C ．展开式中存在常数项 D ．展开式中含15x 项的系数为45 三、填空题：(本大题4小题，共20分) 13．1
2
3
4
5
55555C C C C C ++++=___________。
14．函数x y xe =在其极值点处的切线方程为____________。
15．设0()cos f x x =，()()10f x f x '=，()()21f x f x '=，()()1n n f x f x +'=()n N ∈，若ABC ?的内角A 满足0)()()()(2022321=++++A f A f A f A f Λ，则A sin = 。
16．设函数()332x x x a
f x x x a ?-≤=?->?，，
，若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是____________。
四、解答题(本大题6小题，共70分) 17．（1）计算：
233100
100101
()C
C A
+÷ （2）解方程：322
1326X X X
A A A +=+．
18．已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈.
（1）当2a =时，求曲线y =()f x 在点(1,(1))A f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值。
19．已知数列{}n a 满足112
a =，()()
*1
211n n n a a n N n a +=∈++. （1）计算2a ，3a ，4a ，根据计算结果，猜想n a 的表达式； （2）用数学归纳法证明你猜想的结论。
20．毕业季有6位好友欲合影留念，现排成一排，如果： （1）A 、B 两人不排在一起，有几种排法？ （2）A 、B 两人必须排在一起，有几种排法？ （3）A 不在排头，B 不在排尾，有几种排法？
21．如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形ABCD 组成，交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点P ），为了固定该设备，计划除从隧道最高点Q 处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自,A B 两点分别使用钢管支撑.已知道路宽m AB 8=，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为L 。
（1）①设PQ x =，将L 表示为关于x 的函数；
②设PAB θ∠=，将L 表示为关于θ的函数；
（2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？
22．已知函数()()()2
11ln 2
ax a f x x x a R =-
++-∈. （1）当0a =时，求函数()f x 的最小值； （2）当0a >时，求函数()f x 的单调区间；
（3）当0a =时，设函数()()g x xf x =，若存在区间[]1,,2m n ???+∞????
，使得函数()g x 在[],m n 上的值域为()()22,22k m k n +-+-????，求实数k 的取值范围。
2019-2020学年度第二学期高二下学期数学期中考试参考答案
1.C
2.B
3.B
4.B
5.A
6.C
7.A
8.B
9.D 10．AC 11．ACD 12．BCD 13．31 14．1y e =-
15．2
2 16．1a <-【分析】f ′（x ）2332x x a
x a ，，＞?-≤=?-?
，
令f ′（x ）＝0，则x ＝±
1， 若f （x ）无最大值，则3
123a a a a ≤-??--?＞，或3
12322
a a a a a -??--??-?
＞＞＞， 解得：a ∈（﹣∞，﹣1）． 17．解：
=
（2）2
2
13
623x x x A A A +=+，
)1(6)1(2)2)(1(3-++=--∴x x x x x x x ，
化简得0101732=+-x x ， 解得3
2
,5=
=x x （不合题意，舍去）； ∴5=x ．……………………10分
18．解：函数)(x f 的定义域为),0(+∞,x
a x f -='1)( (1)当2=a 时，x x x f ln 2)(-=，
)0(2
1)(>-='x x
x f ， ……………………2分
因而1)1(,1)1(-='=f f ，
所以曲线)(x f y =在点))1(,1(f A 处的切线方程为)1(1--=-x y ，即
02=-+y x . ……………………5分
(2)由0,1)(>-=-
='x x
a x x a x f 知： ①当0≤a 时，0)(>'x f ，函数)(x f 为),0(+∞上的增函数，函数)(x f 无极值；…………7分 ②当0>a 时，由0)(='x f ，解得a x =， 又当),0(a x ∈时，0)(<'x f ； 当),(+∞∈a x 时，0)(>'x f ，
从而函数)(x f 在a x =处取得极小值，且极小值为a a a a f ln )(-=，无极大值．………9分 综上，当0≤a 时，函数)(x f 无极值；
当0>a 时，函数)(x f 在a x =处取得极小值a a a ln -，无极大值．………10分 19．（1）解：当1n =时，1211
416
a a a =
=+；
当2n =时，2321
6112
a a a =
=+；
当3n =时，3431
8120
a a a =
=+，……………………3分
由此可以猜想，()
1
1n a n n =
+.……………………5分
（2）下面用数学归纳法证明： ①当1=n 时，2
1
2111=?=
a ，显然成立；……………………6分 ②假设当)1(*
N k k k n ∈≥=且时猜想成立，即)
1(1
+=
k k a k 。……………………7分
则当1+=k n 时,)
2)(1(11
)
1(1)1(2)1(1
1)1(21
++=++++=++=+k k k k k k k a k a a k k k , ……………11分
所以当1n k =+时猜想也成立； 由①②可知，猜想成立，即()
1
1n a n n =
+.……………12分
20．解：（1）将A 、B 插入到其余4人所形成的5个空中，因此，排法种数为
42452420480A A =?=； ……………………4分
（2）将A 、B 两人捆绑在一起看作一个复合元素和其他4人去安排， 因此，排法种数为2
5
252120240A A =?=；……………………8分 （3）分以下两种情况讨论：
①若A 在排尾，则剩下的5人全排列，故有5
5120A =种排法；
②若A 不在排尾，则A 有4个位置可选，B 有4个位置可选，将剩下的4人全排列，安排在其它
4个位置即可，此时，共有114
444384C C A =种排法.
综上所述，共有120384504+=种不同的排法种数. ……………………12分 21．解：（1）延长QP 交AB 于点E ，则⊥QE AB ，且E 为AB 的中点， 所以1
42
EA EB EQ AB ===
=，由对称性可知，PA PB =. ①若PQ x =，则04x <<，4EP x =-， 在Rt PAE ?
中，
PA =
=
所以)204L PQ PA x x =+=+<<，……………4分
②若PAB θ∠=，则04
π
θ<<，
在Rt PAE ?中，4
cos cos AE PA θθ
=
=，tan 4tan PE AE θθ==， 所以44tan PQ QE PE θ=-=-，
所以42sin 244tan 2440cos cos 4L PQ PA θπθθθθ-??
=+=-+?
=+?<< ???
.……………8分 （2）选取①中的函数关系式，)40(16)4(22<<+-+=x x x L
记)40(16)4(2)(2<<+-+=
x x x x g
则由03288
21)(2=+--+
='x x x x g 得3344-=x 。……………10分
当)33
4
4,0(-∈x 时，,0)(<'x g 此时)(x L 单调递减， 当)4,334
4(-
∈x 时，,0)(>'x L 此时)(x L 单调递增， 所以当33
4
4-=x 时，)(x L 取得最小值。 从而钢管总长度为L 取得最小值，即所用的钢管材料最省. ……………12分 选取②中的函数关系式，2sin 440cos 4L θπθθ
-?
?=+?
<< ??
?，
记()2sin 0cos 4f θπθθθ-??
=
<< ???
，
则由()2
2sin 10cos f θθθ-'=
=及04πθ<<可得，6
π
θ=，……………10分 当0,6πθ??
∈ ???
时()0f θ'<，此时()f
θ单调递减，
当,64ππθ??
∈
???
时()0f θ'>，此时()f θ单调递增， 所以当6
π
θ=
时，()f
θ取得最小值，
从而钢管总长度为L 取得最小值，即所用的钢管材料最省. ……………12分 22．解：（1）1()1f x ax a x
'=-++-， 当0a =时，11
()1x f x x x
-'=-
=， ()0,01,()0,1f x x f x x '<<<'>>，
()f x ∴单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞，
1x ∴=时，()f x 取得极小值，也是最小值，
()f x ∴的最小值为(1)1f =。 …………2分
（2）当0a >时，1(1)(1)()1x ax f x ax a x x
--'=-++-=-， 令()0,1f x x '==或1
x a
=
， …………3分 若1a =时，()0f x '≤恒成立，函数()f x 单调递减区间是(0,)+∞，无递增区间。
若1a >时，
1
1a <，当10x a
<<或1x >时，()0f x '<， 当
1
1x a
<<时，()0f x '>， 即函数()f x 递减区间是1(0,),(1,)a +∞，递增区间是1
(,1)a
。
若01a <<时，
11a >，当01x <<或1
x a
>时，()0f x '<， 当1
1x a
<<
时，()0f x '>， 即函数()f x 递减区间是1(0,1),(,)a
+∞，递增区间是1(1,)a
。 综上，若1a =时，函数()f x 的递减区间是(0,)+∞，无递增区间； 若1a >时，函数()f x 的递减区间是1(0,),(1,)a +∞，递增区间是1(,1)a
；
若01a <<时，函数()f x 的递减区间是1(0,1),(,)a +∞，递增区间是1(1,)a
。…………6分 （3）当0a =时，设函数2()()ln g x xf x x x x ==-， 则()2ln 1g x x x '=--，设1
()(),()2(0)h x g x h x x x
=''=->， 当1
2
x ≥
时，()0,()h x g x '≥'为增函数， 1()()ln 20,()2g x g g x ∴'≥'=>∴在1
[,)2
+∞为增函数，
()g x ∴在区间[]1,,2m n ??
?+∞????
上递增，
Q 函数()g x 在[],m n 上的值域为()()22,22k m k n +-+-????，
()(2)2,()(2)2g m k m g n k n ∴=+-=+-，
()(2)2g x k x =+-在1[,)2+∞上至少有两个不同的根1
,,()2
m n m n >≥
，…………8分 即方程02)2(ln 2=++--x k x x x 在1[,)2
+∞上至少有两个不同的根1,,()2
m n m n >≥， 记2)2(ln )(2++--=x k x x x x ?（)2
1
≥
x ，则 k x x x ---='1ln 2)(?，
x x 12)(-
=''?Θ在),2
1
[+∞∈x 恒正， )(x ?'∴函数在区间1
[,)2+∞上单调递增，
要使0)(=x ?在1[,)2+∞上有两个不同的根则必存在2
1
>o x 使得0)(='o x ?，
函数)(x y ?=在区间),2
1
(o x 上单调递减，在),(+∞o x 上单调递增，且同时满足
0)2
1
(≥?① 02)2(ln )(2<++--=o o o o o x k x x x x ? ② 0)(='o x ? ③
由①式得10
2
ln 29+≤
k ， ……………………10分 由③得1ln 2--=o o x x k 代入②得
02)2)(1ln 2(ln 2<++----o o o o o o x x x x x x ，化简得04ln 232
>--+o o o x x x
设4ln 23)(2--+=x x x x P ，（2
1
>
x ）则 32
2)(+-
='x
x x P ， Θ当),2
1
(+∞∈x 时，0)(>'x P
)(x P ∴在),2
1
(+∞上单调递增，
又0)1(=P Θ
0)(>∴x P 的解集为{}1|>x x ，
1>∴o x
Θ函数1ln 2)(--=x x x g 的导函数x
x g 1
2)(-
='在),1(+∞上恒大于0， ∴函数1ln 2)(--=x x x g 在),1(+∞上单调递增，
又Θ1)1(=g 1>∴k 即实数k 的取值范围是92ln 2
(1,]10
+ …………12分 又Θ当]10
2
ln 29,
1(+∈k 时，在区间),(+∞o x 上存在02)2()(2>++--=k e e e e ? 即方程0)(=x ?在区间),2
1
[o x 和),(+∞o x 上各有一个实根。
综上所述：实数k 的取值范围是92ln 2
(1,
]10
+
…………14分
（注：若用分离参数酌情给分）。
期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=， 则下列结论中错误的是（） A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体 积的最小值是（）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件． 6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②； ③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确 的序号都填上）． 7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A， B两地的球面距离为______． 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位 立方体的棱切球的体积是______． 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4， ∠BAC=，则球O的表面积为______．
2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期中数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写岀解答过程，请把答案直 接填写在题纸相应位置上，） 1．直线x+y＝0的倾斜角为． 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为． 3．已知A（﹣1，﹣3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为．（写成标准方程） 4．直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是． 5．若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5＝0与l2：2x+（m+5）y﹣8＝0平行，则m的值为．6．经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是． 7．圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程是． 8．正三棱锥P﹣ABC中，若底面边长为a，则该正三棱锥的高为．9．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若m?β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α； ③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n． 其中正确的结论有．（请将所有正确结论的序号都填上） 10．设点A（﹣2，3），B（3，2）若直线ax+y+2＝0与线段AB有公共点，则a的取值范围是．11．有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为（结果用π表示）． 12．已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的两条切线，A，B 为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为． 13．△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是． 14．已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣3k+2＝0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是．
浙江省绍兴市高二数学期中试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共60分) 1. （5分） (2016高二下·黑龙江开学考) 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种． A . 240 B . 360 C . 480 D . 720 2. （5分）(2017·资阳模拟) 将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（） A . 40 B . 60 C . 80 D . 100 3. （5分）“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕，文艺表演结束后，在7所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演．如果M、N为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先M后N 的次序（M、N两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有（） A . 120种 B . 240种 C . 480种 D . 600种
4. （5分）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（） A . 60种 B . 96种 C . 120种 D . 48种 5. （5分）如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（） A . 11种 B . 20种 C . 21种 D . 12种 6. （5分） (2017高二下·深圳月考) 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（） A . 540 B . 300 C . 180 D . 150 7. （5分）将4个红球与2个蓝球（这些球只有颜色不同，其他完全相同）放入一个3×3的格子状木柜里（如图所示），每个格至多放一个球，则“所有红球均不位于相邻格子”的放法共有（）种．
高二（下）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是 （） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱 上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 （） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标 系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三 角函数值表示）．
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；
（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D
高二（上）期末数学试卷 一、单项选择（每小题5分，共计60分） 1．（5分）在△ABC中，已知A=60°，a=4，b=4，则∠B的度数是（）A．135°B．45°C．75°D．45°或135° 2．（5分）若△ABC的三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=5：12：13，则△ABC一定是（） A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定 3．（5分）已知等比数列{a n}满足a2=4，a6=64，则a4=（） A．﹣16 B．16 C．±16 D．32 4．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（） A．11 B．12 C．13 D．14 5．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（） A．|a|＞﹣b B．C．D． 6．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（） A．130 B．170 C．210 D．260 7．（5分）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（） A．20 B．35 C．45 D．55 8．（5分）设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0 C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 10．（5分）椭圆上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON为（）
天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r , b D A =11， c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
江苏省高二下学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题；共14分) 1. （1分）某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为________ 2. （1分） (2015高三上·连云期末) 若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为________． 3. （1分） (2015高二下·临漳期中) 设复数z= ，则 =________． 4. （1分） (2017高二下·海淀期中) 已知平面向量 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），那么? =x1x2+y1y2；空间向量 =（x1 ， y1 ， z1）， =（x2 ， y2 ． z2），那么? =x1x2+y1y2+z1z2 ．由此推广到n维向量： =（a1 ， a2 ，…，an）， =（b1 ， b2 ，…，bn），那么? =________． 5. （1分） (2016高一下·大同期末) 如图，要在山坡上A、B两处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A、B 两处测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，AB长为40m，斜坡与水平面成30°角，则铁塔CD的高为________ m． 6. （1分） (2017高一下·扬州期末) 已知α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥α，m?β，那么α⊥β； ②如果m⊥n，m⊥α，那么n∥α； ③如果α⊥β，m∥α，那么m⊥β； ④如果α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，那么m∥n． 其中正确的命题有________．（写出所有正确命题的序号）
高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1
2020-2021高二数学上期中试卷带答案(4) 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ） A ．e m =0m =x B ．e m =0m 生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A ．100，20 B ．200，20 C ．100，10 D ．200，10 6．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ） A ． 35 B ． 13 C ． 415 D ． 15 7．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ =； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则 A ．()()1212,p p E E ξξ>< B ．()()1212,p p E E ξξ C ．()()1212,p p E E ξξ>> D ．()()1212,p p E E ξξ<< 8．从区间[] 0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对 ()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机 模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ． 4n m B ． 2n m C ． 4m n D ． 2m n 9．某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L ， ()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（ ） A ．12150 b b b M n ++=L B ．12150 150b b b M ++=L C ．12150 b b b M n ++> L D ．12150 150 b b b M ++> L 10．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 2016-2017学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 一、填空题（1-6题，每题3分；7-12题，每题4分）． 1．过点P（3，5），且与向量=（4，2）平行的直线l的点方向式方程为．2．直线3x+y+2=0的倾斜角为． 3．直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为． 4．直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为． 5．若直线l1：x+m2y+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则m=．6．已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围． 7．过点（﹣1，）且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为．8．已知一圆的圆心坐标为C（2，﹣1），且被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2，则此圆的方程． 9．若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形，则k=． 10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为． 11．已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围． 12．设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9．F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值． 二、选择题（每题4分）． 13．若点P的坐标为（a，b），曲线C的方程为F（x，y）=0，则F（a，b）=0是点P在曲线C上的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（） A． +=1 B． +=1或+=1 C． +=1 D． +=1或+=1 15．圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是（）A．B．C．D． 16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4a B．2（a﹣c） C．2（a+c）D．以上答案均有可能 三、解答题（共42分）． 17．已知定圆C1：（x+1）2+y2=36及定圆C2：（x﹣1）2+y2=4，动圆P与C1内切，与C2外切，求动圆圆心P的轨迹方程． 高二（上）期中数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写岀解答过程，请把答案直 接填写在题纸相应位置上，） 1．直线x+y+3＝0的倾斜角为． 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为． 3．已知A（﹣1，﹣3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为．（写成标准方程） 4．直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是． 5．若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5＝0与l2：2x+（m+5）y﹣8＝0平行，则m的值为．6．经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是． 7．圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程是． 8．正三棱锥P﹣ABC中，若底面边长为a，侧棱长为2a，则该正三棱锥的高为．9．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若m?β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α； ③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n． 其中正确的结论有．（请将所有正确结论的序号都填上） 10．设点A（﹣2，3），B（3，2）若直线ax+y+2＝0与线段AB有公共点，则a的取值范围是．11．有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为（结果用π表示）． 12．已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的两条切线，A，B 为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为． 13．△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是． 14．已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣3k+2＝0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是． 高二期中考试数学试卷 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ． b a 11< B ．a 2＞ b 2 C ． 22 +1+1 a b c c > D ．a|c|＞b|c 2. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ． 等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 3. 在数列}{n a 中，设32,211+==+n n a a a ，则通项n a 可能是（ ）． A ．53n - B. 1321n -?- C.253n - D. 1523n -?- 4. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图 都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．π3 B ．π2 C ．π2 3 D ．π4 5．不等式组2210 30x x x ?- 上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时． 二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） 复习试卷2 2020.04 一、单选题（共8题，共40分） 1.复数i 1i 2+-=（ ） A. i 2321+ B. i 2321- C. i 2323+ D. i 2 323- 2.复数i 21+-=z （i 为虚数单位）的共轭复数在复平面上的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.一个物体的运动方程为s =1－t +t 2其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A. 7米/秒 B. 6米/秒 C. 5米/秒 D. 8米/秒 4.函数x e y x = 在（0，2）上的最小值是（ ） A. 2 e B. e e 2 C. 32e D. e 5.复数z 满足i 31)i 3(-=+z ，则|z |=（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D.32 6.如图，函数y =f （x ）的图象在点P 处的切线方程是y =－x +8，则f （5）+f ’（5）=（ ） A. 2 B. 1 C.2 1 D. 0 7.欧拉公式x x e x sin i cos i +=（i 为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，它建立了三角函数和指数函数 的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将 i 2π e 表示的复数记为z ，则)i 21(+?z 的值为（ ） A. －2＋i B. －2－i C. 2＋i D.2－i 8.已知函数k x x x f +-=ln )(，在区间],1[e e 上任取三个数 a ，b ，c 均存在 f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则k 的取值范围是（ ） A. ），（∞+- 1 B. ），（1 -∞- C. ），（3-∞-e D. ），（∞+- 3e 二、多选题（共4题，共20分） 9.如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（ ） A.函数y ＝f (x )在区间）（2 1,3--内单调递增 B.函数y ＝f (x )在区间 ）（3,2 1- 内单调递减 C.函数y ＝f (x )在区间（4，5）内单调递增 D.当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极大值 上海市高二上学期期中数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）下列有关命题的说法正确的是（） A . 命题“若=1，则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1” B . “x=﹣1”是“﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D . 命题“?x∈R使得+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有+x+1＜0” 2. （2分）已知数列，满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2分）函数的定义域是：（） A . B . C . ∪ D . ∪ 4. （2分）下列命题正确的个数是（） ①命题“?x0∈R，＋1>3x0”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”； ②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件； ③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立?(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立； ④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图，焦点在x轴上的椭圆 =1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 点是椭圆上的一个动点,则的最大值为（） 高二数学试卷 （全卷满分160分,考试时间1２０分钟) 2016.01 注意事项: 1． 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效. 一、填空题(本大题共1４小题，每小题5分，共7０分，请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.命题“210x R x x ?∈++>，”的否定是 . 2．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比为2∶3∶５，现用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为 ． ３. 在区间]4,0[上任取一个实数x ,则2x >的概率是 ． 4． 根据如图所示的伪代码,如果输入x 的值为0，则输出结果 y 为 . 5.若()5sin f x x =，则()2 f π '= . 6．在三张奖券中有一、二等奖各一张,另一张无奖,甲乙两人各抽取一 张（不放回)，两人都中奖的概率为 . 7.如右图，该程序运行后输出的y 值为 ． 8．一个圆锥筒的底面半径为3cm ,其母线长为5cm ，则这个圆锥筒的 体积为 3cm . ９.若双曲线22 143 x y -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线上一点,13PF =，则 2PF = ． 1０．设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面,给出下列四个命题: ①若α∥β,l α⊥,则l β⊥; ②若l ∥m ,l α?,m β?，则α∥β； ③若m α⊥,l m ⊥,则l ∥α; ④若l ∥α，l β⊥,则αβ⊥． 其中真命题的序号．．有 .(写出所有正确命题的序号．．) 1１.已知抛物线2 y =的准线恰好是双曲线22 214 x y a -=的左准线，则双曲线的渐近 线方程为 . 12．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足()f x <)(x f ',则不等式 2016()(2016)x f x f e -≥的解集是 ． １3．若椭圆的中心为坐标原点,长轴长为4，一条准线方程为4x =-,则该椭圆被直线 1y x =+截得的弦长为 ． 14.若0,0a b >>,且函数2 ()(3)x f x ae b x =+-在0x =处取得极值,则ab 的最大值等 于 ．上海市浦东新区2016-2017学年高二(下)期中数学试卷
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