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第二章 贝叶斯决策理论与统计判别方法

第二章贝叶斯决策理论与统计判别方法

课前思考

1、机器自动识别分类,能不能避免错分类,如汉字识别能不能做到百分之百正确?怎样才能减少错误?

2、错分类往往难以避免,因此就要考虑减小因错分类造成的危害损失,譬如对病理切片进行分析,有可能将正确切片误判为癌症切片,反过来也可能将癌症病人误判为正常人,这两种错误造成的损失一样吗?看来后一种错误更可怕,那么有没有可能对后一种错误严格控制?

3、概率论中讲的先验概率,后验概率与概率密度函数等概念还记得吗?什么是贝叶斯公式?

4、什么叫正态分布?什么叫期望值?什么叫方差?为什么说正态分布是最重要的分布之一?

学习目标

这一章是模式识别的重要理论基础,它用概率论的概念分析造成错分类和识别错误的根源,并说明与哪些量有关系。在这个基础上指出了什么条件下能使错误率最小。有时不同的错误分类造成的损失会不相同,因此如果错分类不可避免,那么有没有可能对危害大的错分类实行控制
。对于这两方面的概念要求理解透彻。

这一章是模式识别的重要理论基础,它用概率论的概念分析造成错分类和识别错误的根源,并说明与哪些量有关系。在这个基础上指出了什么条件下能使错误率最小。有时不同的错误分类造成的损失会不相同,因此如果错分类不可避免,那么有没有可能对危害大的错分类实行控制。对于这两方面的概念要求理解透彻。

这一章会将分类与计算某种函数联系起来,并在此基础上定义了一些术语,如判别函数、决策面(分界面),决策域等,要正确掌握其含义。

这一章会涉及设计一个分类器的最基本方法——设计准则函数,并使所设计的分类器达到准则函数的极值,即最优解,要理解这一最基本的做法。这一章会开始涉及一些具体的计算,公式推导、证明等,应通过学习提高这方面的理解能力,并通过习题、思考题提高自己这方面的能力。

本章要点

1、机器自动识别出现错分类的条件,错分类的可能性如何计算,如何实现使错分类出现可能性最小——基于最小错误率的Bayes决策理论

2、如何减小危害大的错分类情况——基于最小错误风险的Bayes决策理论

3、模式识别的基本计算框架——制定准则函数,实现准则函数极值化的分类器设计方法

4、正态分布条件下的分类器设计

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