2.1两条直线的位置关系
1.通过观察、操作、推理、交流等过程,进一步培养空间观念、推理能力和表达能力.
2.在具体情境中,了解余角、补角、对顶角,掌握同角或等角的余(补)角相等,对顶角相等,并能解决一些实际问题.
1.引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论,并用结论来解决相关问题.
2.从丰富的生活情境中抽象出几何模型,引入余角、补角及它们的性质.
1.在探索和训练的过程中,培养学生细心严谨的学习态度,积极进取的探索精神,团结协作的良好品质.
2.由实际问题引入,增强学生学习数学的兴趣,体会数学来源于生活又服务于生活,通过对对顶角的辨别,培养学生的批判性思维.
【重点】
1.对顶角定义和对顶角相等.
2.余角、补角和它们的性质.
【难点】同角或等角的余(补)角相等性质的应用.
第课时对顶角、余角和补角
在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义,知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题.
经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
激发学生学习数学的兴趣,认识到现实生活中蕴含着大量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学方法予以解决.
【重点】了解对顶角、余角、补角的概念及应用有关性质解决实际问题.
【难点】应用对顶角、余角、补角的性质解决实际问题.
【教师准备】多媒体课件.
【学生准备】预习教材P38~39.
导入：
我们在生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁……在这些大自然的杰作和人类的创造物中,蕴含着大量的直线、射线、线段.下面我们就来欣赏一组生活中的图片.
[处理方式]同学们观察图片,并与同伴交流观察几幅图片后的发现,得出图中的线有些是平行的,有些是相交的.由其中一个小组作展示,其余同学作补充.教师引入课题:本节课我们就共同学习与两条直线的位置关系相关的知识.
[设计意图]通过学生熟悉的实物图片让学生发现数学知识,明白本节课要学习的主要内容.
探究活动1两条直线的位置关系
师：以上这些同学所画直线的位置关系可以分为几类?
生：可以分为两类.分别为相交和平行.
师：但是我们所展示的图形中有三种情况,如何解释呢?
生：因为直线是无限延伸的,图(1)中把直线a和b画长点就变成了两条相交的直线.
师：这位同学解释得非常好!这就是我们这节课要研究的两条直线的位置关系.
师：通过大家的画图我们知道了两条直线的位置关系有相交和平行两种.但是在说两条直线的位置关系时,我们应强调什么问题呢?
生：必须在同一平面内.
师：很好!也就是说平面内两条直线的位置关系有两种:平行和相交.那么什么是相交线和平行线呢?
生：若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线.
生：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
师：下面请同学们欣赏几幅生活中的图片,并指出图片中的相交线和平行线.
(课件展示图片,找学生指出图片中的相交线和平行线)
师：你还能举出生活中有关相交线和平行线的例子吗?(学生举出例子有窗户、黑板、学校的推拉门、教室的墙等等)
[设计意图]让学生观察图片,不但可以体会到几何来源于生活,激发学生学习的兴趣,还可以更进一步地理解平行线、相交线的概念.
探究活动2对顶角的定义与性质
【活动内容】观察下面两个图形,思考以下几个问题.
问题1
观察上面图中的∠1与∠2、∠3与∠4的位置有什么关系,大小有何关系,为什么?
问题2
剪子在剪东西的过程中,∠1和∠2还保持相等吗?∠3和∠4呢?你有何结论?
[处理方式]学生观察总结之后,教师予以补充确定.得到对顶角的概念和性质.
【归纳总结】如图①所示,直线AB和CD相交于点O,∠1和∠2有公共点O,它们的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫对顶角.对顶角有如下性质:对顶角相等.
【即时练习】(多媒体显示)
1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是()
〔答案〕 D
2.如图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗?为什么?
〔答案〕40°,理由:：对顶角相等.
[设计意图]通过创设生动有趣的活动情境,为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材,使学生在自主学习的过程中,学会对顶角的概念及其性质.同时通过有效的数学探究活动,使学生经历数学的发生、发展过程,概括归纳得到猜想和规律,并加以验证,也积累了数学活动的经验.利用学习过的有关事实解决实际问题,体会数学在生活中的应用,进一步巩固了对顶角的概念及其性质,激发学生的学习兴趣.
探究活动3补角、余角的定义及性质
1.补角和余角的定义.
【问题】
1.在右图中,∠1与∠3有什么数量关系?
2.请同学们按下面的要求画图.
(1)画出两个角,使它们的和为90°.
(2)画出两个角,使它们的和为180°.
[处理方式]针对问题2,学生思考后画图,教师巡视,选择学生展示所画图形,并作出补充.
展示(1)：和为90°的两个角.
展示(2)：和为180°的两个角.
【归纳总结】
补角定义:如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角.
(补充)两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.
余角定义：如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角.
[处理方式]学生动手画图,并相互交流结果.展示学生问题2的答案,教师并作补充,选择有代表性的图形,使所画两角在位置关系上都不同,但是它们在数量上两角的和都是90°(①②③)或180°(④⑤).特别是图③,利用了对顶角画出两个45°角,使它们的和等于90°,让学生理解互余与互补是指两个角之间的数量关系,与它们的位置无关.
[设计意图]通过动手画图,可以加深学生对概念的理解,在相互交流中,初步形成评价与反思的意识,在相互补充、相互学习中,体验“互补、互余”仅仅表明了两个角的度量关系,并没有限制角的位置关系,在合作交流中,获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立自信心,可以更好地掌握新知识.在集体展示时给部分同学展示的机会,可以极大地调动这部分学生的学习热情.
【即时练习】(多媒体显示)
下列说法中,正确的有.(填序号)
①已知∠A=40°,则∠A的余角=50°;②若∠1+∠2=90°,则∠1和∠2互为余角;③若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2和∠3互为补角;④若∠A=40°26',则∠A的补角
=139°34';⑤一个角的补角必为钝角;⑥一个锐角的补角比这个角的余角大90°.
[设计意图]这是针对学生的易错点而改编的一组判断题,这种形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握.
2.补角和余角的性质.
如图(1)所示,打台球时,选择适当的方向,用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2,将图(1)抽象成图(2),ON与DC交于点O,∠DON=∠CON=90°,且∠1=∠2.在图(2)中:
(1)有哪些角互为补角?有哪些角互为余角?
(2)∠3与∠4有什么关系?为什么?
(3)∠AOC与∠BOD有什么关系?为什么?
【归纳总结】同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.
[处理方式]学生应有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理、验证等活动过程.本环节的三个问题是环环紧扣、层层递进提出来的,前一个问题为下一个问题做好铺垫.在学习的过程中,时刻不能忘记学生是主体,一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发,问题环节设计跨越性不能太强,让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟,自己能够主动地去探究问题的实质,体验成功的喜悦;教师要充分发散学生的思维,鼓励学生各抒己见,敢于质疑;上课要渗透合情说理的方法,进一步培养学生的推理能力.
[设计意图]先给出台球桌面的实景图,再给出由实景图抽象出的几何图形,引导学生了解抽象的必要性和抽象的过程,并通过问题串,引导学生探索出“同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等”的结论.
【即时训练】(多媒体显示)
1.因为∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,所以∠1=,理由是.
〔答案〕∠3同角的余角相等
2.因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=,理由是.
〔答案〕∠3同角的补角相等
3.(1)画一个直角三角形ABC,使∠C=90°,如图(1)所示,则∠A是∠B的.
(2)在(1)的基础上,作∠CDA=90°,如图(2)所示,则∠A的余角有哪几个?为什么?请找出互补的角,并说明理由.
解:(1)余角
(2)因为∠A+∠ACD=90°,∠A+∠B=90°,所以∠A的余角为∠ACD,∠B.因为∠ADC+∠BDC=180°,所以∠ADC和∠BDC互为补角.
[设计意图]通过练习,即时巩固所学知识,提高学生用数学解决实际问题的能力.
[知识拓展]
1.在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种,相交时两条直线只有一个公共点,平行指的是两条直线平行,而不是线段或射线.
2.对顶角必须具备的两个要素:①有公共顶点;②两边互为反向延长线.
3.互为余角、互为补角是指两个角之间的关系,是成对出现的.两角互为补角并不一定一个是钝角一个是锐角,也有可能是两个直角.
(1)相交线的定义.
(2)平行线的定义.
(3)对顶角的定义及性质.
(4)互为余角、互为补角的定义及性质.
1.如图所示,直线AB与CD交于点O,∠EOD=90°,回答下列问题:
(1)∠AOE的余角是,补角是.
(2)∠AOC的余角是,补角是,对顶角是.
答案:(1)∠BOD和∠AOC∠BOE(2)∠AOE∠AOD和∠BOC∠BOD
2.如图所示,点O在直线AB上,∠DOC和∠BOE都等于90°.请找出图中互余的角、互补的角、相等的角.
解:互余的角:∠AOD和∠EOD,∠EOD和∠EOC,∠EOC和∠COB,∠AOD和∠BOC;
互补的角:∠AOD和∠BOD,∠AOE和∠BOE,∠AOC和∠BOC,∠AOC和∠DOE,∠EOC和∠BOD;
相等的角:∠AOD=∠EOC,∠EOD=∠BOC.
3.如图所示,小颖想测量一堵拐角高墙在地面上所成的角∠AOB的度数,人不能进入围墙内,你能帮小颖想出简单的测量方法吗?请简述你的方法,并说明理由.
解：延长BO到C,测量出∠AOC的度数,在用180°减去∠AOC的度数,即可得出∠AOB 的度数.理由：∠AOC和∠AOB互为补角.(答案不唯一)
4.如图所示,点O在直线AB上,OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,请找出∠COD的余角和补角,并说明理由.
解：因为OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,
所以∠BOC=∠COD,∠DOE=∠AOE,
所以∠EOC=∠EOD+∠DOC=90°.
所以∠COD的余角是∠DOE,∠AOE,∠COD的补角是∠AOC.
第1课时对顶角、余角和补角
探究活动1两条直线的位置关系
探究活动2对顶角的定义与性质
探究活动3补角、余角的定义及性质
一、教材作业
【课内作业】
P40 习题2.1 1
3
【课外作业】
一、P40 习题2.1 2、4、5题
二、完成课辅书
三、预习新课
二、课后作业
【基础巩固】
1.如果∠α+∠β=90°,而∠β与∠γ互余,那么∠α与∠γ的关系为()
A.互余
B.互补
C.相等
D.不能确定
2.如图所示,∠1与∠2是对顶角的是()
【能力提升】
3.如图所示,直线AB,CD相交于点O,且∠1=∠2.
(1)指出∠1的对顶角;
(2)若∠2和∠3的度数比是2∶5,求∠4和∠AOC的度数.
4.已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍,求这个角的余角.
【拓展探究】
5.如图所示,点O为直线AB上一点,OC为一射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)若∠BOC=50°,试探究∠FOE的度数;
(2)若∠BOC为任意角α(0°<α<180°),则∠FOE的度数是多少?
【答案与解析】
1.C(解析:因为∠β与∠γ互余,所以∠β+∠γ=90°,又因为∠α+∠β=90°,所以∠α=∠γ.故选C.)
2.C(解析:A.∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角;B.∠1与∠2没有公共顶点,不是对顶角;C.∠1与∠2的两边互为反向延长线,且有公共
顶点,是对顶角;D.∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角.故选C.)
3.解:(1)∠1的对顶角是∠AOC.
(2)因为∠1=∠2,∠2和∠3的度数比是2∶5,所以∠1∶∠2∶∠3=2∶2∶5,设∠
2=2x,则∠1=2x,∠3=5x,由题意得2x+2x+5x=180°,解得x=20°,所以∠1=40°,∠2=40°,∠3=100°,根据对顶角相等,得∠4=∠BOC=∠2+∠3=140°,∠AOC=∠1=40°.
4.解:设这个角为x,则180°- x+10°=3(90°- x),解得x=40°,所以90°- 40°=50°.所以这个角的余角为50°.
5.解:(1)因为∠BO C=50°,所以∠AOC=180°- 50°=130°,因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,所以∠EOC=65°,∠COF=∠COB=25°,所以∠E OF=65°+25°=90°.
(2)因为∠BOC=α,所以∠AO C=180°- α,因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,所以∠EOC=∠AOC=90°- α,∠COF=∠COB=α,所以∠EOF=90°- α+α=90°.所以∠EOF=90°.
本课时注重创设“开放”的教学环境,引导学生从身边熟悉的情境出发,使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程,体会知识的重要性和在生活中的广泛应用.通过课堂开放,让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学,同时也为学生搭建了一个充分展示自我的舞台,在活动中提高与他人合作交流的能力,激发了学生的潜能,使学生成为课堂的主人,提高了学生分析问题、解决问题的能力.
讨论时,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.
再教时应注重学生几何语言的培养,对课堂生成的问题,应予以重视,教师可以激励学生课后继续探究,将课内学习延伸到课外,不断开阔学生的视野.
随堂练习(教材第39页)
解：40°,对顶角相等.
习题2.1(教材第40页)
知识技能
1.解：因为∠1=38°,所以∠3=38°(对顶角相等),∠2=180°- ∠1=180°- 38°=142°.因为∠4=∠2,所以∠4=142°.
数学理解
2.解：互为补角的两个角不可以都是锐角,也不可以都是钝角,可以都是直角.
问题解决
3.提示：∠1=32°.
4.提示: 60°或120°.
联系拓广
5.提示：不是.
1.怎样理解互为余角和互为补角?
余角和补角都是指两个角之间的一种特殊的数量关系.即如果两个角互为余角,那么它们的和为90°;如果两个角互为补角,那么它们的和为180°.
强调两个角中,一个角是另一个角的余角,或者两个角互为余角.补角同样如此.
另外,对余角和补角有两个非常重要且常用的结论:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.
2.怎样理解对顶角的特点和性质?
特点:(1)有公共顶点;
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.
性质:对顶角相等.
3.互余与互补是指两个角之间的数量关系,与它们的位置无关.
如图所示,将一个长方形纸片沿着直线EF折叠,点A落在点A'处;再沿着GE折
叠,顶点B落在EA'上的B'点处.∠FEA'与∠GEB'互余吗?为什么?
〔解析〕要判断∠FEA'与∠GEB'是否互余,需要求出∠A'EF+∠B'EG是否为90°,由已知可得∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG,所以不难得出结论.
解:由已知得∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG,而∠AEF+∠A'EF+∠BEG+∠B'EG=180°,所以∠A'EF+∠B'EG=90°,
由互为余角定义可知∠A'EF与∠B'EG互为余角
2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级
注意事项： 1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐 于参 与数学学习活动。? 2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。? 3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。? 4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生 实际 的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。? 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的 运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽 象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数：
(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与 -24呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么
七年级数学下册（北师大版）达标检测题一 第一章 整式的运算 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列运算中正确的是 （ ） A.=÷5 5b a 5)(b a B. 24 46a a a =? C. 4 4 4 )(b a b a +=+ D. (x 3)3=x 6 2.4 )2(xy -的计算结果是（ ） A.－2x 4y 4 B. 8x 4y 4 C.16x 4y 4 D. 16xy 4 3.下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A.（2a ＋b ）（2b －a ） B.)12 1 )(121(-- +x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－m －n ）（－m ＋n ） 4. 数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x 2+3xy- 21y 2）-（-21x 2+4xy-23y 2）= -2 1 x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy 5.下列各式中，正确的是 ( ) A ．05 5 =÷a a B ．()()b a a b b a -=-÷--3 4 C ．()() 23 24 3 x x x -=-÷ D ．() 442 2 2y x y x -=- 6. 三个连续奇数，若中间的一个为n ，则它们的积为（ ） A ．6n 3－6n B ．4n 3－n C ．n 3－4n D ．n 3－n 7. 已知：∣x ∣=1,∣y ∣= 2 1 ,则（x 20）3-x 3y 2的值等于（ ） A. -43或-45 B. 43或45 C. 43 D. -4 5 8. 3（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的个位数是（ ） A . 4 B . 5 C. 6 D. 8 9.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为（a+b ）的正方形的是 （ ） b a b a ⑴ ⑵ ⑶
1、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。 图1 图2 2、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 B C （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° ， ∠ 2=130 ° ， 求 ∠ A 的 度 数 。 A B C B C
A C 3、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。 （2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。 （3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠
ADC的外角平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。
5．（1）如图，点E 在AC 的延长 线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。 （1）如图，试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系，并说明理由 。 B
最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案 北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 8923 3 4 +-+xy y x xy 1.多项式的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) 8421262x x x =?()() m m m y y y =÷34 ()222 y x y x +=+3422=-a a A. B. C. D. ()()b a b a +-+3.计算的结果是 ( ) 22a b -22b a -222b ab a +--222b ab a ++-A. B. C. D. 1532+-a a 4322---a a 4. 与的和为 ( ) 3252--a a 382--a a 532---a a 582+-a a A. B. C. D. 5.下列结果正确的是 ( ) 9 1312 -=?? ? ??-0590=?()17530 =-.8123-=-A. B. C. D. () 682 b a b a n m =n m 22-6. 若，那么的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 2 2 259y x +7.要使式子成为一个完全平方式，则需加上 ( ) xy 15xy 15±xy 30xy 30±A. B. C. D. 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 2 3xy m 362+-a a 1222514xy yz x -ab 32 1.在代数式 ， ， ， ， ， 中，单项式有 个，多项式有 个。 z y x 42 5-2.单项式的系数是 ，次数是 。 5 1 34+ -ab ab 3.多项式有 项，它们分别是 。 =?52x x () =4 3 y 4. ⑴ 。 ⑵ 。
第一章 整式运算 知识点（一）概念应用 1、单项式和多项式统称为整式。 单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；单独的数字（125，73- ，3.25，-14562等）； 数字与字母乘积的一般形式（-2s, a 32-,π x 5等）。 2、 单项式的系数是指数字部分，如abc π23-的系数是π23- (注意系数部分应包含π，因为π是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和π的指数），如53256y x π次数是8。 3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 4、多项式的特殊形式：2 b a +等。 5、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如123 12-+y y x 是3次3项式。 6、单独的一个非零数的次数是0。 知识点（二）公式应用 1 、n m n m a a a +=? (m,n 都是正整数）如523b b b -=?-。 拓展运用n m n m a a a ?=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。 解：n m n m a a a ?=+=2×8=16. 2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数） 如12436243622)()(2a a a a a =-=-?? 拓展应用m n n m m n a a a )()(==。 若2=n a ，则42)(222===n n a a 。 3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。 4、n m n m a a a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。 拓展应用n m n m a a a ÷=- 如若9=m a ，3=n a ，则339=÷=÷=-n m n m a a a 。 5、)0(10≠=a a ；0(1≠=-a a a p p ，是正整数)。 如81) 2(1)2(33-=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项，b 为相反项。 如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-
2015—2016学年度第二学期教学进度 任课教师：学科：数学年（班）级： 本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情， 力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字： 说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。
1.1同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固： 例1计算：
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结 第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 （注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396
北师大版数学七年级下册知识点总结 第一章 整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数； 10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 整 式 的 运 算
4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果 叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即： 1(0)p p a a a -=≠ 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
北师大七年级数学下册各单元知识点汇总 第一章整式运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 知识点（一）公式应用 1 、n m n m a a a+ = ? (m,n都是正整数）如= ? -2 3b b________。 拓展运用n m n m a a a? = +如已知m a=2, n a=8,求n m a+。解：___________________. 已知m a=2, n a=8,求n m a+ 2.解：_____________________. 2 、mn n m a a= ) ( (m,n都是正整数）如= -4 3 6 2) ( ) (2a a_________________。 拓展应用m n n m mn a a a) ( ) (= =。若2 = n a，则= n a2__________。 3、n n n b a ab= ) ((n是正整数) 拓展运用n n n ab b a) ( =。 4、n m n m a a a- = ÷(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。 拓展应用n m n m a a a÷ = -如若9 = m a，3 = n a，则= -n m a_____________。 5、)0 (1 0≠ =a a；0 ( 1 ≠ = -a a a p p，是正整数)。如 8 1 )2 ( 1 )2 ( 3 3- = - = --
最新北师大版七年级数学下册全册知识点总结 第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
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第一章：整式的运算单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用 “整体代入”进行计算。 四、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。
2020最新北师大版七年级数学下册全册知识点总结 第一章：整式的运算 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：
北师大版七年级数学下册教案（全册） 6．1从实际问题到方程教学目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。3．会判断一个数是不是某个方程的解。重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x＝6因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。44x+64＝328（1）解这个方程，就能得到所求的结果。问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了
答案。“三年”。他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）（2）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，
北师大版七年级数学下册 复 习 资 料
第一章 整式的运算 一、整式 1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，π是系数，7 2xyz - 的系数是7 2- 单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 （几次几项式） 每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。 3、整式；单项式与多项式统称为整式。（最明显的特征：分母中不含字母） 4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列； ②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。 二、整式的加减：①先去括号； （注意括号前有数字因数） ②再合并同类项。 （系数相加，字母与字母指数不变） 三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 m n m n a a a +=? 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。 nm m n a a =) ( 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。n n n b a a b =) ( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 10 =a （0 ≠a ） 注意 00没有意义。
5、负整数指数幂： p p a a 1= - （p 正整数，0≠a ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。m n m n a a a -=÷ 注意：以上公式的正反两方面的应用。 常见的错误：32a a a =?，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，222a a a =+ 四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。 五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。 六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。 ()()bn bm an am n m b a +++=++ 七、平方差公式 两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。 即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 ()()2 2 b a b a b a -=-+ 八、完全平方公式 两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。 ()ab b a b a 22 22 ++=+ ()ab b a b a 2222 -+=- 常见错误：()222 b a b a +=+ ()222 b a b a -=- 九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。 十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。
1.1 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固： 例1计算：
(1) （-3）7×（-3）6；(2)（1/111）3×(1/111)． (3)-x3·x5 (4) b2m·b2m+1． ．例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒，泰阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？ 五、拓展： 1、计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2； (4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5． 2、计算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9； (4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3． 六、课堂小结： 1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字． 2．解题时要注意a的指数是1． 3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆． 4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。 七、板书设计： 八、教学后记： 1.2幂的乘方与积的乘方(1) 教学目标： 知识与技能：了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问
七年级数学试题 （本试题满分120 分，考试时间120 分钟。） 请把选择题的答案写在答题卡内。 123456789 10 11 12 13 14 15 一、选择题（每题 3 分，共 45 分） 1．下列算式正确的是（）． 12 A．0.0100 B． 0.1 30.001 C． 10 5 2 01D．4 2 2．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是() 3．计算a2(2a)3－a(3a＋8a4)的结果是() A ．3a2B．－ 3a C．－ 3a2D． 16a5 4.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为 4a2－12ab+，你觉得这一项应是（） A.3b2 B.6b2 C.9b2 D.36b2 5．下列计算正确的是() A ．(4x＋5y)2＝16x2＋20xy＋25y2B． (－2x3y4z)3＝－ 8x9y12z3 C．(x＋ y)2＝x2＋ y2D． (－a6) ÷(－a)4＝a2 6.(5x2 4 y2 )( 5x2 4 y2 ) 运算的结果是() 7．已知 (m＋ n)2＝ 11， mn＝2，则 (m－n)2的值为 () A ．7B．5C．3D． 1 8．长方形的长为 3a，宽比长小 a－b，则其周长为（） A.10a+2b B.6a C.6a+4b D.以上全错
9．若 (ax＋ 3y)2＝4x2－12xy＋by2，则 a， b 的值分别为 () A ．2，9B．2，－ 9C．－ 2， 9D．－ 4，9 10．如图，从边长为 (a＋ 1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a－ 1)cm 的正方形 (a＞ 1) ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形( 不重叠无缝隙) ，则该矩形的面积是 () A ．2 cm2B．2a cm2C．4a cm2D． (a2－1)cm2 11.下列计算正确的是 ( ) A. ①②④ B.②③⑤ C.③④ D. ④⑥ 12.若a x3,b 2 x2, 则 (a2 ) x(b3x )2的值为() A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 13.包老师把一个多项式减去 a 2 b 2等于 a2 b 2，则这个多项式为（） A、2b2 B、2a2 C、2b2 D、2a2 14. 下列多项式中是完全平方式的是（） A、x2 4 x 1 B、x2 2 y 21 C、x2y2 2 xy y2 D、9a212a4 15.若x2ax 9( x3) 2，则 a的值为（） A、 3 B、 3 C、 6 D、 6 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分) 16．一个铁原子的质量为0.00000000000000000000000009288kg= kg 用科学记数法 . 17.已知：a m2, a n5, 则a3m n_________ 18．化简： a(a－2b)－(a－ b)2＝______________．图 2 19．如图 2，在一块边长为 a 的正方形纸片的四角各剪去一个边长为 b 的正方形，若 a
北七下知识要点分章梳理 第一章：整式的运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为 指数，a n 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
北师大版七年级数学下册定理知识点汇总第一章 整式的运算 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式. ?? ??????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时, 这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中 m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 四．幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来