江西省横峰县2017届高三数学下学期第5周周练试题 理
一、选择题： 1、设方程1|ln |2=x x 有两个不等的实根和，则（ ） A ． B ． C ． D ．
2、已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C
的一条渐近线与直线
40y +-=平行，则双曲线C 的离心率为（ ）
2 3、设(
)[)[]21,11,1,2x f x x x ∈-=-∈??
，则()21f x dx -=?的值为（ ） A. 423π+ B. 32π+ C. 443π+ D. 34
π+ 4、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为2
3，过右焦点F 且斜率为)0(>k k 的直线
与C 相交于A 、B 两点，若3=，则k =( ) A 、1 B 2 C 、3 D 、2
5、方程22
200720071sin(19)cos(19)
x y +=所表示的曲线是（ ） A ．双曲线 B ．焦点在x 轴上的椭圆 C ．焦点在y 轴上的椭圆 D ．以上都不对
6、抛物线)0(2:21>=p py x C 的焦点与双曲线13:
222=-y x C 的右焦点的连线交1C 于第
一象限的
点.若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p （ ） A. 163 B. 334 C. 3
32 D. 83 7、已知()()()22ln S x a x a a R =-+-∈，则S 的最小值为（ ）
A. 2
B.12
C. 2
填空题：8
、已知(2,0),(3cos ),(3cos )F A B ααββ-，若AF FB λ=，则λ的取值
范围为 。
9、椭圆E: 122
22=+b
y a x （a>b>o ）左，右顶点为21,A A ，与y 轴平行的直线l 与椭圆E 交于P ，Q ，
直线P A 1 与Q A 2交于S ，则点S 的轨迹方程为_____________。
10、对平面向量),(y x =,把绕起点沿逆时针方向旋转角得到,sin cos (θθy x AP -=
)cos sin θθy x +，叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转角得到点P ．设平面曲线C 上的每一
点绕原点沿逆时针方向旋转
4
π后得到曲线222=-y x ，则原来曲线C 的方程是_______ . 三、解答题：11、已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ， 点()0,2M 是椭圆的一个顶点，△21MF F 是等腰直角三角形．⑴求椭圆的方程；⑵过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为1k ，2k ，且128k k +=，证明：直线AB 过定点。
江西横峰中学2017届高三第五周周练理科数学答案
（小题8分一个、大题8+12=20分）
选择题DAAB CBA 8：1[,5]5， 9、12222=-b
y a x 10、1-=xy 三、解答题 11、 解：（Ⅰ）由已知可得
)222,8b a ===， 所求椭圆方程为22
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x y += （Ⅱ）若直线AB 的斜率存在，设AB 方程为y kx m =+，依题意2±≠m ．
设),(11y x A ，),(22y x B ，由
得 ()
222124280k x kmx m +++-=． 则2121222428,1212km m x x x x k k -+=-=++由已知1212
228y y x x --+=， 所以1212228kx m kx m x x +-+-+=，即()1212228x x k m x x ++-=．所以42
mk k m -=+，整理得 122m k =
-．故直线AB 的方程为122y kx k =+-，即k y =（2
1+x ）2-． 所以直线AB 过定点（2,21--）．若直线AB 的斜率不存在，设AB 方程为0x x =， 设00(,)A x y ，00(,)B x y -， 由已知
0000228y y x x ---+=，得012x =-．此时AB 方程为12
x =-， 显然过点（2,21--
）．综上，直线AB 过定点（2,21--）．