第一章 1.5数制与编码教案（一）
教 学 过 程 任务三 了解二进制数与十进制、十六进制数以及八进制数的转换 1. 认识十进制 0-15 的二进制、八进制和十六进制的表示 2. 例题： (1) 将（ 1101）2转换成十进制数，计算结果如下： （1101）2 = 1*23+1*22+0*21+1*20 =8+4+0+1 =13 （1101）2 =（ 15 ）8 （1101）2 =（ D ）16 注：3位二进制数可以转换为1位八进制数，4位二进制数可以转换为1位十六进制数，反之亦然。在转换过程中整数高位和小数低位可以补零，也可以取消。 任务四 通过实例了解十进制与二进制、八进制以及十六进制数的转换 1. 十进制转换成二、八、十六进制数的规律 整数部分：用十进制数除以二、八或十六，其余数（由低向高或从小数点处往左排列）即为转换后的二、八或十六进制数整数部分。 小数部分：用小数部分乘以二、八或十六，取走其乘积的整数（由高向低或从小数点处往右排列）即为转换后的二、八或十六进制数小数部分。 课堂 小节 重点掌握进制之间的转化，尤其是二进制数转换十进制数，以及二进制数与八、十六进制数之间的关系、 作业 1、 与二进制数100101等值的十进制数是 。 2、 八进制数247转换为十进制数是 。 课堂练习 1、十进制数1000对应二进制数为______，对应十六进制数为______。 2、十进制小数为0.96875对应的二进制数为______，对应的十六进制数为______。 3. 十进制小数为0.96875对应的二进制数为______，对应的十六进制数为______。
第一章数制与编码 1.1数制 1.1.1各进制中 （1）十进制：采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十个数码，其进位的规则是“逢十进一”。如：4587.29=4?103+5?102+8?101+7?100+2?10-1+9?10-2 （2）二进制：只有0、1两个数码，进位规律是：“逢二进一”。 （3）十六进制：只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六个数码，进位规律是“逢十六进一”。各位的权均为16的幂。 如： （4）八进制：只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八个数码，进位规律是“逢八进一”。各位的权都是8的幂。 1.1.2数制转换 （1）十进制转换为二进制（BCD码）： 将十进制数连续不断地除以2 , 直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数。【例题1-1】（）。（北京邮电大学2016&802电子电路） 解析： 答案：10100.001
【习题1-2】2014年双11淘宝网上销售额达571亿元，这个数转换成二进制时位数有（）位。 （杭州电子科技大学2015&849数字电路与信号系统） A、36 B、37 C、38 D、39 【习题1-3】将十进制数位有效数字。 （中国科技大学2012&809电子技术（模、数）） （2）二—十六进制的转换： ①二—十六：因为16进制的基数16=24 ，所以，可将四位二进制数表示一位16进制数，即0000～1111 表示0-F。 例(111100*********)B =(78AE)H ②十六—二：将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。 例(BEEF)H =(1011 1110 1110 1111)B 【例题1-4】十进制数等于十六进制数（）。（湖南大学2011年&822电子技术基础一） A、； B、； C、； D、。 解析： 答案：C （3）二—八进制的转换： 因为八进制的基数8=23，所以，可将三位二进制数表示一位八进制数，即000～111 表示0～7。 转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数表示一位八进制数。 例(10110.011)B =(26.3)O
第一章习题 一、复习题 1、试述数制的概念。 位置化数字系统中，在数字中符号所占据的位置决定了其表示的值。大多数人使用的数字系统是以10为底的，也就是十进制。二进制数字系统是最简单的数字系统。（P21-23） 2、列举出你所知道的数字系统。 提示：根据本章内容和自己接触过的情况，也可以上网搜索有关资料。 3、谈谈二进制、八进制和十六进制等数字表示方法各有什么有点和缺点。 八进制就是逢8进位，十六进制就是逢16进位，2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这三种进制之间可以非常直接地互相转换。八进制数或十六进制数实际上是缩短了的二进制数，但保持了二进制数的表达特点。（P23-P25） 4、为什么使用二进制计算的时候会出现溢出？ 因为存储空间大小（即存储单元的位的数量）的限制，可以表达的整数范围是有限的。二进制补码中两个整数相加的法则是，2个位相加，将进位加到下一列。如果最左边的列相加后还有进位，则舍弃它。如果在最高位有进位，那就会产生溢出。（P29-32） 5、反码和补码相对于原码有什么优点？计算机中的数是用原码表示的还是用反码、补码表示的？ 数值的反码表示法是用最高位存放符号，并将原码的其余各位逐位取反。反码的取值空间和原码相同且一一对应。在补码表示法中，正数的补码表示与原码相同，即最高符号位用0表示正，其余位为数值位。而负数的补码则为它的反码、并在最低有效位（即D0位）加1所形成。处理器内部默认采用补码表示有符号数。（P29） 6、汉字编码有哪几种？各自的特点是什么？ 汉字的编码有国际码、机内码等。在国标码的字符集中共收录了6763个常用汉字和682个非汉字字符，汉字机内码是与ASCII对应的，用二进制对汉字进行的编码。由于汉字数量多，一般用2个字节来存放汉字的内码，即双字节字符集（double-byte character set，简称DBCS）。（P36-37） 7、图像是如何压缩存储的？哪一种图像占用空间最小，为什么？ 图形压缩编码的考虑主要由于位图文件体积太大，人们研究通过编码的形式，在保证图像具备一定质量的前提下，缩小图像文件的大小。压缩编码按其对图像质量的影响可分为无损压缩和有损压缩两类。当前最主流的图像压缩方式是JPEG ，JPEG压缩技术十分先进，即能支持无损压缩，也支持大压缩比的有损压缩。（P40-P41） 8、ASCII码是什么编码？为什么国际上推行Unicode码？ ASCII编码是由美国国家标准学会制定的标准单字节字符编码方案，用于基于文本的数据。
数字电子技术基础 编辑：王浩 二零一一年十二月六日
第一章 数制与代码 数字系统 以数字方式处理信息的系统 模拟量 在时间和幅值（大小）上都是连续变化的量 例如：时间，温度，距离，重量等等 变量数字化 在会话、记录、数据处理、存储和传递中不能取得模拟变量的精确实际值。而人们必须把测量到的变量用某种实际的数字值来代表，通过测量把准确度、分辨力及确定数字值的时间三者结合在一起，才能对变量进行处理或存储，这个过程称为变量数字化 编码 在处理数字量的信息系统中，数字逻辑电路只能识别“0”和“1”两个数字符号，其他进制数就要转换成二进制数。或者用按“形”的方法来表示数值、字符，这就要求掌握各进位记数制间的转换及用二进制表示数字、字符的方法，即编码。 相应的二进制数称为代码。 例如：ASCII 码，+12.5，2B 、31、32、2E 、35 1.2 数制 数制 是记数的法则——多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则 目前应用最广泛的是进位记数制，最熟悉十进制 位置记数法 (356.23)10=( 3×102+5×101+6×100+2×10-1+3×10-2)10 多项式记数法 某个数字符号所表示的意义，不仅取决于数字符号本身，而且还与它所处的位置有关，我们用基数的指数次幂来表示数字符号所处的位置，称为“权”。 一般的R 进制数表示 位置记数 多项式记数 进位计数制规则： 1.R 进制数采用0、1……(R-1)共R 个数字符号和一个小数点来表示，且逢R 进一。 2.R 数码本身不出现 3.数字符号展开时，基数一律记为“10” 4.最高位“权”的指数为(n-1) 5.下标均用十进制数标记 二进制数 用0、1 表示 ; 逢二进一 R m n n R K K K K K K K K N )()(2101221-----??????=R m m n n n n R K R K R K K R K R K R K R K )(2 21 10 1 1222 211----------+???++++++???++2 10 1 11 2)10 110 110110 1()11.1011(--?+?+?+?=