从实际问题到方程（1）
一、预习学案：
1.含有_____________的等式叫做方程.
2.使方程左右两边的值相等的________________的值，叫做方程的解.
3.列方程时，要首先________________________________，然后再根据问题中__________________列方程.
二、预习思考：
1.我校今年的“新华杯”数学竞赛是这样评分的，卷面共20道题，做对一题得5分，做错或不做倒扣1分，小华得了88分，她做对了几道，她是否有可能得71分，说明理由.
三、课堂合作探究案：
知识点1：根据题意列方程
1.列方程的步骤：
（1）设：设出字母所表示的_______________； （2）找：找出问题中的_____________关系； （3）列：根据（2）中关系，列出含有_____________的等式.
例1.把一个长方形分成如图所示的7个小长方形，且这7个长方形能完全重合，已知大长方形宽为cm 14，求小长方形的宽（只列方程）.
分析：题中的等量关系：（1）______________________________________；
（2）______________________________________.
解：设小长方形的宽为xm ，则小长方形的长为________________m ，根据题意得：___________________________. 变式训练1.用长为m 18的篱笆围成如图的一块长方形菜地，其中一面是围墙，三面用篱笆，若围成的菜地面积是2
24m ，求菜地的边长（只列方程）.
知识点2：方程的解
问题1：分别将3=x 和4=x 代入方程()321312+=--x x 的左右两边，并计算它们的结果，观察左右两边的结果，写出你发现的规律.
1.方程的解：使方程左右两边的值相等的___________的值，叫做方程的解，只含有_____个未知数的方程的解，也叫做根.
2.方程的解的检验步骤：
（1）代入：把未知数的值代入到方程的_____________两边； （2）判断：
①若左右两边相等，则这个数__________这个方程的解； ②若左右两边不相等，则这个数__________这个方程的解. 例2.检验1-=x 是不是以下方程的解：
（1）0122
=++x x ； （2）122
-=-x x . 解：（1）当1-=x 时，
左边________________=
______=
右边______= ∵左边_________右边
∴1-=x _________方程0122
=++x x 的解.
变式训练2.检验0=x 是不是以下方程的解：
（1）1232+=+x x ； （2）x x 532
=； （3）x x 5421=++； （4）014
1
=+x .
四、课后提升案：
基础训练：
1.解为3-=x 的方程是（ ）
093.=-x A 1235.=+x B ()()x x x C 53223.=--- 2
5
62341.
--=-x x D 2.某人将x 元存入银行，年利率为1.98%，5年后取出的利息为2100元，则可列方程：_________________________. 3.式子74+-x 与62+x 的值互为相反数，用方程来描述就是：________________________________. 4.在
21，31，6
1
中，__________是方程213121=+x 的解.
5.在125=-x ，3223+=+，y y 452=-，65-x 中，是方程的有__________个.
能力提升：
6.当关于x 的方程312-=+ax x 的解为1-=x 时，则a 的值是（ ）
2.A 2.-B 0.C 4.-D
7.一个正方形花圃边长增加m 2，所得新花圃的周长为m 28，设原花圃的边长为xm ，由此可得方程（ ）
282.=+x A 2824.=+x B ()2822.=+x C ()2824.=+x D
8.根据下列条件，不能列出方程的是（ ）
5.-A 比2小7 .B 买3枝钢笔打九折要用15元 .C 小明比小华小3岁 a D .与b 的和是2012
9.请写出一个解为4的方程：__________________________.
10.设某数为x ，若比它的2倍大1的数是6，可列方程：_______________________________.
11.老师今年32岁，学生今年13岁，x 年后，老师______________岁，学生_____________岁.
（1）若x 年后，学生的年龄是老师年龄的44
25
，则可列方程：____________________________________；
（2）若x 年后，学生的年龄与老师年龄之比为39:20，则可列方程：____________________________________.
12.某次数学竞赛中，共出了15道选择题，选对一道得4分，选错一道扣2分，若某同学做了全部的15道题得了36分.
（1）设他选对x 道题，可列方程：________________________________________；
（2）设他选错x 道题，可列方程：________________________________________.
13.若6=x 是方程a x x 66113+=-的解，求代数式a
a 12
-的值.
从实际问题到方程题型再现（2）
一、重点回顾：
1.列方程的步骤：
（1）设：设出字母所表示的_______________； （2）找：找出问题中的_____________关系； （3）列：根据（2）中关系，列出含有_____________的等式.
2.方程的解：使方程左右两边的值相等的___________的值，叫做方程的解，只含有_____个未知数的方程的解，也叫做根.
3.方程的解的检验步骤：
（1）代入：把未知数的值代入到方程的_____________两边； （2）判断：
①若左右两边相等，则这个数__________这个方程的解； ②若左右两边不相等，则这个数__________这个方程的解.
二、课堂合作探究案：
题型1.按要求列方程
例1.根据条件在横线上列出方程：
（1）x 2与3-的和是7； ___________________________________
（2）x 2的相反数与18的差是20. ___________________________________
（3）某数的2倍比它的
4
1
大7，求这个数x . ___________________________________ 例2.根据题意，列出方程.
某城市按以下规定收取水费：每户用水不超过10吨，按每吨0.8元收费；如果超过10吨，超过部分按1.2元收费.已知某用户4月份的水费平均每吨0.88元，那么4月份这一用户应交水费多少元.（只列方程）
分析：题中的等量关系：平均每吨水费×吨数2.1_____________________8.0_____?+?=
题型2.对方程的解的考查
例3.方程x x 221
=+-
的解是（ ） 21.=x A 2
1
.-=x B 2..=x C 2.-=x D
例4.已知3=x 是方程()52=+k x 的解，求122
+-k k 的值.
分析：第①步：∵3=x 是方程()52=+k x 的解 ∴______________________ 即：____=k
第②步：当____=k 时，原式_________________=________=.
三、课后提升案：
基础训练：
1.某数与2的和的3倍是9.设该数为x ，可列方程（ ）
932.=?+x A ()923.=+x B 923.=+x C 932.=+x D
2.某商品的原价为x ，降价12%后的售价为176元，列出方程是（ ）
176%12.=x A %12176.?=x B ()176%121.=-x C ()176%121.=+x D
3.比a 的3倍小5的数是______________.
4.爸爸今年30岁，小明今年4岁，x 年后，爸爸的年龄是______________岁，小明的年龄是_____________岁.
能力提升：
5.下列说法中，不正确的是（ ）
0.=x A 是方程
()5.132
1
=+x 的解 .B 方程x x 410-=-的解是2=x 1.-=x C 是方程1=x 的解 .D 方程012=-x 的解只有1=x
6.随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原标准收费每分钟为（ ）元
??? ??-a b A 45. ??? ??+a b B 54. ??? ??+a b C 43. ??
? ??+a b D 34. 7.一直角三角形的一条直角边是cm 6，面积是2
15cm .若设另外一条直角边为xcm ，可列方程为______________________. （1）填写下表：
x 的值
1 2 3 4 5 6 7 … 直角三角形的面积
…
（2）从上表可以得出上述方程的解为_______________. 8.关于x 的方程a x x =-1142
的解是
4
3
，则：________12=-a . 9.根据题意设未知数，并列出方程：
（1）2012年12月，育英中学统计全体教师的学历情况，全校120位教师中，具有本科学历的教师有90人，比2010年增长了15%，求2010年底，育英中学具有本科学历的教师人数；
（2）玻璃缸里养了三种品种的金鱼，分别是“水泡”、“朝天龙”和“珍珠”，“水泡”的条数是“珍珠”的3倍，“朝天龙”的条数是珍珠的2倍，且“朝天龙”比“水泡”少1条，求这三种金鱼的条数. 方程的简单变形（3）
一、预习学案：
1.方程的简单变形1：方程的两边都加上或减去同一个________________________，方程的解不变.
2.方程的简单变形2：方程的两边都乘以同一个____________________或除以同一个__________________，方程的解不变.
3.将方程中的某些项改变_____________后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.
二、预习思考：
1.阅读下列解答过程，指出它错在________步，说明理由.
()()113112--=--x x
解：两边同时加上1，得：()()1312-=-x x ① 两边同时除以()1-x ，得：32= ②
三、课堂合作探究案：
知识点1：方程的简单变形
1.方程的简单变形：
法则1：在方程的两边同时加上或减去同一个________或______________，方程的解不变；
法则2：在方程的两边同时乘以同一个___________或除以同一个____________的整式，方程的解不变. 例1.用适当的数或整式填空，使得变形后的方程的解不变，并说明是根据哪一个变形规则得到的. （1）若423=-x ，则_______43=x ； （2）若x x +=34，则3_______4=x ； （3）若
423
-=+x
，则_______________=+x . 分析：
（1）423=-x ，等式两边同时加上2，得：_______________________=； （2）x x +=34，等式两边同时减去x ，得：_______________________=；
（3）
423
-=+x
，等式两边同时乘以3，得：_______________________=. 变式训练1.若b a =，判断正误：
（1）b a -=-（ ） （2）b a 22=（ ）
（3）b a 2323+=+（ ） （4）b
a =（ ）
知识点2：移项
1.移项：把方程中的某些项改变____________后，从方程的一边移到另一边的过程，叫做移项.
2.移项的原理：方程的基本变形法则________.
例2.解方程：236-=+x ，移项，得：_______________________.
分析：
236-=+x ，等式两边同时减去3，得：_______________________=.
变式训练2.解方程：
（1）37=-x ； （2）53-=+x ； （3）x x 4
1
5243-=-.
解：（1）移项，得：_________
知识点3：将未知数的系数化为1
1.方程的解的基本形式：_____________.
2.将未知数的系数化为1：在解方程时，经过移项，合并同类项之后，方程化为____________________的形式，这时，求 方程的解，只需利用方程的基本变形法则__________，将方程两边都除以未知数的系数，就可得方程的解为__________.
3.将未知数的系数化为1的原理：方程的基本变形法则________. 例3.判断下列方程的解法是否正确，若不正确，请改正，说明理由. （1）57-=x ，解得：57-
=x ； （2）9423=x ，解得：3
2=x . 分析：
（1）57-=x ，等式两边同时乘以7
1
，得：_______________________=； （2）9
423=x ，等式两边同时乘以32
，得：_______________________=.
变式训练3.解一元一次方程： （1）821=-
x ； （2）52=-x ； （3）7534=x . 解：（1）系数化为1，得：______________
四、课后提升案：
基础训练：
1.下列移项中，不正确的是（ ）
.A 由63=+x ，得36-=x .B 由22-=x x ，得22-=-x x .C 由123+=x x ，得132=-x x .D 由13-=-x x ，得x x +=31 2.若45
=-
x ，则________5=x ，依据是________________________________________________. 3.由012=-x 得到2
1
=
x ，可分两步，按步骤完成下列填空： （1）根据方程的简单变形法则_______，方程两边_______________________，得到12=x ； （2）根据方程的简单变形法则_______，方程两边_______________________，得到2
1=x . 4.在方程962=-x 两边同时都加上____________，可得方程._______________ 5.当a 满足条件：________________，从方程5=x ，可以得到方程
a
a x 5
=成立. 能力提升：
6.下列说法中，正确的是（ ）
.A 由
c
b
c a =，得b a = .B 由mk mn -=-，得k n = .C 由22b a =，得b a = .D 由r R ππ22=-，得r R =
7.一元一次方程2
1
2=
-x 的解是_______________. 8.由方程()()11+=+a x a m 得到x m =，实数a 需要满足的条件是__________________. 9.若123=+b a ，0323=-+c b a ，求c 的值.
10.探索与解答：
（1）若关于x 的一元一次方程32
3+=-x
x a 的解是4=x ，求代数式a a 22-的值；
（2）若关于x 的一元一次方程32
3+=-x
x a 的解是a x =，求代数式a a 22-的值；
（3）若关于x 的一元一次方程32
3+=-x
x a 的解比一元一次方程0=-a x 的解大2，求代数式a a 22-的值.
运用方程简单变形解一元一次方程（4）
一、预习学案：
1.若b a =，则___________=±c a .
2.若b a =，则______=ac ，当0≠c 时，则
_________=c
a
. 3.若b a =，比较大小：b a 32________32--.
说明理由：当b a =时，在等式两边同时乘以3-，得：______________________ ①
在等式①两边同时加上2，得：______________________ ②
运用加法的交换律，得：________________________
二、预习思考：
1.若25--x 与28-互为相反数，求
1
1
+x 的值.
解：由题意得：________________________
移项，得：______________________
合并同类项，得：______________________
系数化为1，得：_______________________
∴____________________________1
1==+x 三、课堂合作探究案：
知识点1：利用方程的两个基本变形法则解方程
问题1：一元一次方程1000150700=+x 的解是_____________，请写出具体的解答过程.
解：移项，得：___________________________
合并同类项，得：_________________________
系数化为1，得：__________________________ 1.解方程的步骤：
（1）移项：把方程中的某些项改变_____________后，从方程的一边移到另一边的过程； （2）合并同类项：在方程的两边分别把_____________合并起来； （3）系数化为1：把未知数的____________化为1. 例1.解方程：
（1）1013=+x ； （2）x x 768--=-； 解：（1）移项，得：___________________
合并同类项，得：__________________
系数化为1，得：___________________ （3）23
15+=+-
x
x ； （4）y y y 4510517--=+.
变式训练1.解方程：
（1）472=-x ； （2）532=-x .
四、课后提升案：
基础训练：
1.下列运用方程的简单变形法则对方程进行变形，正确的是（ ）
.A 若72-=+y x ，则117-=+y x .B 若6
1
31=-
x ，则2-=x .C 若425.0-=x ，则1-=x .D 若77=-x ，则1-=x
2.解一元一次方程x x =-843
时，第一步最合理的做法是：两边（ ）
.A 同时乘以34
.B 同时除以x .C 同时加上x -8 .D 同时除以8-
3.下列解一元一次方程“系数化为1”，正确的是（ ）
.A 若54-=x ，则54-
=x .B 若21
3-=x ，则23-=x .C 若13.0=x ，则103=x .D 若2
1
5.0-=-x ，则1=x
4.若32
32+=+b a .
（1）试判断b a 、之间的数量关系______________； （2）代数式()5222
+-b a 的值为_____________.
5.下列解一元一次方程的过程有错误，请在后面改正：
（1）23-=x ，系数化为1，得：2
3
-=x ； ______________________________
（2）7536+-=+x x ，移项，得：7356+=-x x ，合并同类项，得：10=x ；
____________________________________________________________________
能力提升：
6.若312=-x ，623=+y ，则.____________32=+y x
7.若13.203.2012013-=-x ，则.___________=x
8.若123-x 和x 78+的值相等，求122
+-x x 的值.
9.若2=x 是一元一次方程046=+-mx x 的解，求122
--m m 的值.
10.若关于x 的一元一次方程12=+x m 和一元一次方程1213+=-x x 的解互为相反数，求m 的值.
11.若关于x 的一元一次方程1213+=-x x 的解比一元一次方程12=+x m 的解的相反数还大2，求m 的值. 解一元一次方程?去括号（5）
一、预习学案：
1.在一个方程中，只含有________个未知数，并且未知数的次数都是________次，这样的___________方程，叫做一元一次方程.
2.去括号法则：
（1）括号前面是“+”号，去掉括号后，括号里的各项都___________符号； （2）括号前面是“-”号，去掉括号后，括号里的各项都___________符号. 3.解一元一次方程：
（1）y y 61132-=+； （2）7512+=-x x .
二、预习思考：
1.若25--x 与92+-x 互为相反数，求
1
1
2
+-x x 的值.
解：由题意得：________________________
去括号，得：______________________
移项，得：______________________
合并同类项，得：______________________
系数化为1，得：_______________________ ∴
___________________________________________1
1
2===+-x x 2.当x 取何值时，代数式()x -23和()725-x 的值相等.
解：由题意得：________________________
去括号，得：______________________
移项，得：______________________
合并同类项，得：______________________
三、课堂合作探究案：
知识点1：一元一次方程的定义
问题1：判断下列各式是不是方程，若是，指出一元一次方程： ①732=-x ；②83+x ；③1025.0=+x y ；④x x ->-112；⑤
732
1
=+x . （1）是方程的有：______________________； （2）是一元一次方程的有：_________________________.
1.一元一次方程：在一个方程中，只含有_____个未知数，并且含有未知数的式子都是___________，未知数的次数是_____，这样的方程叫做一元一次方程.
例1.下列各式子，是一元一次方程的是_____________________________.
①415=-；②1053=-x ；③0=x ；④14-=y ；⑤0122
=+-x x ；⑥2=+y x .
变式训练1.根据下列条件，列出方程，并说明它是不是一元一次方程：
（1）x 的3倍与x 的一半的差是5； _________________________________，_______一元一次方程
（2）3与x 的倒数和是1； _________________________________，_______一元一次方程
（3）y 与x 的平方的和是9. _________________________________，_______一元一次方程
知识点2：带括号的一元一次方程的解法
问题2：若要解方程()x x 2322-=+，我们首先要做的步骤的第一步是：_____________________________. 1.去括号法则：
（1）括号前面是“+”号，去掉括号与括号前的“+”号后，括号里的各项都___________符号； （2）括号前面是“-”号，去掉括号与括号前的“-”号后，括号里的各项都___________符号. 2.乘法分配律：()_______________=+c b a . 例2.解一元一次方程：
（1）()()()x x x -=---1914322； （2）()[]16432=-+--x x x .
分析：
（1）本题的难点：含有小括号， （2）本题的难点：含有中括号、小括号，
解决办法：____________________. 解决办法：____________→_____________. 解：（1）去括号，得：____________________________ （2）去_____括号，得：_________________________
移项，得：____________________________ 去_____括号，得：_________________________
合并同类项，得：____________________________ 移项，得：_________________________
系数化为1，得：____________________________ 合并同类项，得：_________________________
变式训练2.解一元一次方程：
（1）()412=--x ； （2）()7283-+=x x ； （3）()3205.04-=++x x ；
（4）()()4728--=--x x x ； （5）()[]313422=----x x x .
四、课后提升案：
基础训练：
1.一元一次方程20132013+=-x x 的解是___________.
2.下列去括号运算是否正确，若不正确，请在横线上改正，若正确，请在横线上打“√”.
（1）()156523--=--x x _______________________________________ （2）()x x x 35134134-=+-=-- _______________________________________ 3.解一元一次方程：()()x x x x --=--9762034. 4.若代数式31-x 的值比代数式2
1
+x 的值大3-x ，求x 的值.
5.若()0432
=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，求12-m 的值.
能力提升：
6.解一元一次方程
7304554=??
?
??-x ，下列变形中，最好的是（ ） .A 整理得：74120554=-?x .B 两边同时除以54，得：435
3045=
-x .C 去括号，得：724=-x .D 两边同时乘以20，得：()14012054=-x
7.一元一次方程()()()623122+-+=+x x x ，去括号后方程变为______________________________. 8.在34-==x x ，中，___________________是一元一次方程()1362-=-x x 的解. 9.若关于x 的一元一次方程()m x x m -=-41的解是4-=x ，求m 的值.
10.若单项式5
32
4--m y x 与单项式4
225
3-m y x 的和仍是单项式，求m 的值.
11.小鹏在解一元一次方程()??
?
??+
=--21214x x x 的过程中，步骤如下： 解：去括号，得：1244+=--x x x ① 移项，得：4124+=-+x x x ② 合并同类项，得：53=x ③ 系数化为1，得：3
5
=x ④ 经检验，3
5
=
x 不是原方程的解，这说明，小鹏的解答过程有错误. （1）指出小鹏错误的一步是第_______步； （2）请你帮助小鹏写出正确的解答过程. 解一元一次方程?去分母（6）
一、预习学案：
1.去分母解一元一次方程：根据方程的基本变形法则2，在方程的两边同时乘以各分母的_________________________，化分
数系数为__________系数.
2.解一元一次方程的一般步骤：_____________→___________→____________→_________________→________________.
3.解一元一次方程：
（1）()()21332+--=-x x ； （2）()[]35112+=-+-y y y .
二、预习思考：
1.指出下列方程求解过程中的错误，并纠正. 解一元一次方程：
14
2
3312-+=-x x . 解：去分母，得：()()1233124-+=-x x ①
去括号，得：16948-+=-x x ②
移项，得：41698+-=-x x ③
合并同类项，得：9=-x ④
系数化为1，得：9-=x ⑤
（1）解答过程从第__________步开始出现错误； （2）正确的解答过程：
解：去分母，得：_____________________________________
去括号，得：_____________________________________
移项，得：_____________________________________
合并同类项，得：_____________________________________
三、课堂合作探究案：
知识点1：去分母解一元一次方程
问题1：用去括号的方法解下列一元一次方程，并回答问题： ①
()1611231+=-x x ； ②()??
? ??+?=??????-?161612316x x .
（1）上述两个方程，方程_________求解较为简单；
（2）这两个方程解的关系：__________________；
（3）上述两个方程形式的关系：_________________________；
（4）把你发现的规律写出来：_________________________________________________________________________.
1.去分母解一元一次方程：根据方程的基本变形法则2，在方程的两边同时乘以各分母的_________________________，化分数系数为__________系数.
2.解一元一次方程的一般步骤：_____________→___________→____________→_________________→________________. 例1.解一元一次方程： （1）23613342-=+--x x x ； （2）()()13
1
251121-=+--x x x .
变式训练1.解一元一次方程：()()16
15312-+=+x x .
四、课后提升案：
基础训练：
1.若一元一次方程312=+x 和一元一次方程03
2=--x
a 的解相同，则=a （ ） 7.A 5.B 3.C 0.D
2.解一元一次方程18
4
3201212-+=--x x x 时，先去分母，方程左右两边都乘以______，得：_______________________.
3.若21
=x 是一元一次方程()712+=-kx x k 的解，则.__________=k
4.若3
4+x 与56互为倒数，则.___________=x
5.解一元一次方程： （1）1332414-+=-x x ； （2）2
3
613342-=+--x x x ；
（3）321453+=+--y y y ； （4）18
1
3201212--=--x x x .
能力提升：
6.下列一元一次方程中，解是0=x 的是（ ）
4.032.057.
x x A =- 12334.+-=-x x B ()[]876543.=--x C ()x x D 4
3
27372.-=+ 7.若一元一次方程
()142
2-=+x m
x 的解是3=x ，则=m （ ）
8.若代数式31-x 的值比代数式21+x 的值大2
5
-，求132+x 的值.
9.若代数式
()x 2131
-的值与代数式()137
2+x 的值相等，求x 的值.
4
10.若2=x 是一元一次方程063=++bx ax 的解，求代数式593-+b a 的值.
11.小俊在解一元一次方程
13
312-+=-a
x x ，去分母时，方程右边的1-没有乘3，因而解得方程的解为2=x ，求 a 的值和原方程的正确解.
解一元一次方程的综合应用1（7）
一、预习学案：
1.解一元一次方程的一般步骤：_____________→___________→____________→_________________→________________.
2.解一元一次方程：
（1）()()13331222--=--x x x x ； （2）3
1
2253--=+-x x x .
二、预习思考：
1.解一元一次方程：
72143223-=-??
?
???-??? ??-x x . 分析：
本题的难点：既有小括号，又有分母，解决办法①：____________________，解决办法②：____________________.
解法一：去分母，得：______________________________________
去______括号，得：______________________________________
去______括号，得：______________________________________
移项，得：______________________________________
合并同类项，得：______________________________________
系数化为1，得：______________________________________
解法二：去______括号，得：_____________________________________
去______括号，得：_____________________________________
去分母，得：______________________________________
移项，得：_____________________________________
合并同类项，得：_____________________________________
三、课堂合作探究案：
知识点1：解一元一次方程的一般步骤
1.解一元一次方程的一般步骤：_____________→___________→____________→_________________→________________. 例1.解一元一次方程：()??
? ??
-=??????--213212131x x x
变式训练1.解一元一次方程：186432517191=???
??
?+??????+??? ?
?++x .
四、课后提升案：
能力提升：
1.解一元一次方程： （1）4296841213443-=??????-??? ??+x x ； （2）175321416181=?
?????+???
???+??? ??+-x .
解一元一次方程的综合应用2（8）
一、预习学案：
1.解一元一次方程的一般步骤：_____________→___________→____________→_________________→________________.
2.分子、分母中含有小数的一元一次方程的处理办法： 处理办法①：把小数化为______________；
处理办法②：运用分数的基本性质，把分子、分母同时扩大相同的_____________，化为分子、分母不含小数的方程. 3.解一元一次方程： （1）()5323312--=-y y y ； （2）??
?
??+-=??? ??---212361422412x x x x .
二、预习思考：
1.解一元一次方程：
3103
.02.017.07.0-=--x
x . 分析：
本题的难点：分子、分母中都含有小数，解决办法①：____________________，解决办法②：____________________.
解法一：把小数化为分数，得：______________________________________
除法化为乘法，得：______________________________________
去括号，得：______________________________________
去分母，得：______________________________________
移项，得：______________________________________
合并同类项，得：______________________________________
解法二：分子、分母同时扩大倍数，得：_____________________________________
去分母，得：______________________________________
去括号，得：______________________________________
移项，得：_____________________________________
合并同类项，得：_____________________________________
系数化为1，得：_____________________________________
三、课堂合作探究案：
知识点1：分子、分母中含小数的一元一次方程的解法
1.解一元一次方程的一般步骤：_____________→___________→____________→_________________→________________.
2.分子、分母中含有小数的一元一次方程的处理办法： ①把小数化为______________；
②运用分数的基本性质，把分子、分母同时扩大相同的_____________，化为分子、分母不含小数的方程. 例1.解一元一次方程：2.005.01.014.05.0+=+--y y y . 变式训练1.解一元一次方程：5
.02
.03.021308.02.04.0+=
-+x x .
四、课后提升案：
能力提升：
1.解一元一次方程： （1）35.010
2.02.01.0=+--x x ； （2）3
.023.11.02.04.017x
x -=
-+. 列一元一次方程解应用题（9）
一、预习学案：
1.用一元一次方程分析和解决实际问题的过程：从_________问题出发，通过建立数学模型（列方程），转化为________（一元一次方程）问题，然后解方程得到数学问题的_______（a x =），再进行____________，得到实际问题的答案.
2.列方程的基本关系量：总量=各部分量的__________.
3.工作总量=_____________×_______________，它是列方程时，常用的基本等量关系.
二、预习思考：
1.某大型商场三个季度共销售电视机2800台，上个季度销售量是前一个季度的2倍，这个季度的销售量是上个季度的2倍，求前一个季度这家商场销售电视机的台数.
列表分析：
销售量 等量关系
第一季度 x
第二季度 第三季度 三个季度之和
2800
解：设前一个季度这家商场销售电视机为x 台，根据题意，得：___________________________________
解得：___________________ 经检验，符合题意.
答：前一个季度这家商场销售电视机为____________台.
三、课堂合作探究案：
知识点1：列一元一次方程解应用题
问题1：观察下面的一列数，回答问题：5，10-，15，20-，25，30-，…
（1）第20个数是_______________； （2）若某三个相邻的数的和是80，求这三个数.
列表分析：
① 奇数 偶数 奇数 等量关系
x
②
偶数 奇数 偶数
x
解：（2）若第1个数是奇数，设为x ，根据题意，得：___________________________________
解得：___________________ 经检验，______________________
若第1个数是偶数，设中间的数为x ，根据题意，得：___________________________________
解得：___________________ 经检验，______________________
1.用一元一次方程分析和解决实际问题的过程：从_________问题出发，通过建立数学模型（列方程），转化为________（一元一次方程）问题，然后解方程得到数学问题的_______（a x =），再进行____________，得到实际问题的答案.
例1.一辆汽车从甲地开往乙地行驶了h 3，返回时，因车上装满货物，车速比去的时候每小时减少了km 10，则多用了h 5.0，求甲、乙两地的距离.
列表分析1：
速度 时间 路程 甲地→乙地 x 乙地→甲地
等量关系
解法一：设甲、乙两地的距离为xkm ，根据题意，得：___________________________________
解得：_________________________________ 经检验，符合题意
答：甲、乙两地的距离是____________.
列表分析2：
速度 时间 路程 甲地→乙地 x 乙地→甲地
等量关系
解法二：设甲、乙两地的车速为h xkm /，根据题意，得：___________________________________
解得：_________________________________ 经检验，符合题意
∴甲、乙两地的距离__________
________________________==
答：甲、乙两地的距离是____________. 变式训练1.某工厂去年10月生产电视机2050台，比前年10月产量的2倍还多150台，求这家工厂前年10月生产电视机的台数.
列表分析：
产量 等量关系
前年10月
去年10月
例2.如图所示，将一列数按以下方式排列成一个方阵，用一个小长方形框住其中三个数.
（1）若这三个数的和为111，求这三个数； （2）这三个数的和能否为157，说明理由.
列表分析1：
最小数
中间数 最大数
x
等量关系（1） 等量关系（2）
列表分析2：
最小数 中间数 最大数 x
等量关系（1） 等量关系（2）
列表分析3：
最小数
中间数 最大数
x
等量关系（1） 等量关系（2）
变式训练2.现将连续自然数1~2012按如图方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出4个数（如图所示），若这四个数的和是132，求这四个数.
列表分析：
最小数 第2小的数
第3小的数
最大数 x
等量关系
四、课后提升案：
基础训练：
1.某农场计划在一定的天数内播种200亩地，实际播种时，每天比原计划多播种50亩，从而提前2天完成任务，设实际播种的天数为x 天，可列方程（ ）
220050200.
+=-x x A 502200200.--=x x B 502200200.+-=x x C 502
200
200.=-+x x D
2.小婷和小刚都在看书，小刚看一本小说，小婷看一本散文集，且小说比散文集多11页，若2本小说与3本散文集合起来
共有972页，设小说有x 页，可列方程___________________________________，解这个方程得_____________.
3.今年母亲和女儿的年龄和为44岁，4年前母亲的年龄是女儿的8倍，求母亲的年龄.若设今年母亲的年龄为x 岁，可列方
程________________________________________，解这个方程得_____________.
4.现有一个三位数，其个位上的数字是a ，十位上的数字比个位上的数字大1，百位上的数字比个位上的数字小2，则这个
三位数可以表示为____________________，若这个三位数是个位数字的73倍，则可列方程__________________________，
此时，这个三位数是____________.
5.师生100人去植树，教师每人植3棵，学生平均3人植1棵，一共植了100棵，求教师和学生的人数. 能力提升：
6.某彩电降价30%后，每台售价a 元，则该彩电每台原价应为（ ）元
a A 3.0. a B 7.0. 3.0.
a C 7
.0.a D 7.小颖在某月的日历上圈出一个竖列上相邻的三个数，并求出了这三个数的和，这三个数的和可能是（ ）
40.A 75.B 18.C 27.D 8.若水结冰体积将增大
11
1
倍，则冰化成水体积将减少_________. 9.探究奇、偶数与一元一次方程：
（1）若3个连续的偶数的和为102，求这三个偶数； （2）若4个连续的奇数的和为112，求这三个偶数；
（3）若22≥≥n m ，，且n m 、均为正整数，若将n m 分解成m 个连续的奇数之和，称为n m 的“分解”则：
①52的“分解”中，求最大的数； ②3
4的“分解”中，求最小的数.
10.某项工程，甲单独做要h 3完成，乙单独做要h 4完成，现在甲先做h 6
51后，甲、乙二人合作完成此项工程，求二人合作的天数.
11.中国民航规定：乘坐飞机经济舱的旅客，每人最多可携带行李kg 20，超过部分每千克按机票票价的%5.1购买行李票.一名乘客购买了一张1800元的机票，又付了81元的行李费.求这名乘客共携带行李的质量.
解一元一次方程题型再现（10）
一、重点回顾：
1.方程的基本变形：
法则1：在方程的两边同时加上或减去同一个________或同一个______________，方程的解不变；
法则2：在方程的两边同时乘以或除以同一个___________的数或同一个____________的整式，方程的解不变.
2.一元一次方程：在一个方程中，只含有_____个未知数，并且含有未知数的式子都是___________，未知数的次数是_____，这样的方程叫做一元一次方程.
3.解一元一次方程的一般步骤：_____________→___________→____________→_________________→________________.
4.解一元一次方程各步骤注意事项：
（1）去分母：根据方程的基本变形法则2，在方程的两边同时乘以各分母的____________________________，化分数系数为__________系数. （2）去括号法则：
①括号前面是“+”号，去掉括号与括号前的“+”号后，括号里的各项都___________符号； ②括号前面是“-”号，去掉括号与括号前的“-”号后，括号里的各项都___________符号. ③乘法分配律：()_______________=+c b a .
（3）移项：把方程中的某些项改变_____________后，从方程的一边移到另一边的过程； （4）合并同类项：在方程的两边分别把_____________合并起来； （5）系数化为1：把未知数的____________化为1.
5.用一元一次方程分析和解决实际问题的过程：从_________问题出发，通过建立数学模型（列方程），转化为________（一元一次方程）问题，然后解方程得到数学问题的_______（a x =），再进行____________，得到实际问题的答案.
二、课堂合作探究案：
题型1.对方程基本变形规则考查
例1.下列方程变形中，正确的是（ ）
.A 若y x =，则55+=-y x .B 若b a =，则bc ac = .C 若bc ac =，则b a = .D 若y x =，则
b
y a x = 例2.若85
4
=-
x ，则__________=x ，根据是__________________________________________________. 题型2.一元一次方程的意义
例3.下列是一元一次方程的有_______________________________. ①532=+；②732=+y ；③9=+y x ；④35-x ；⑤942
=x .
题型3.移项
例4.已下列变形中，属于移项的是（ ）
.A 若
115=x ，则15=x .B 若13=x ，则3
1=x .C 若023=-x ，则23=x .D 若723=+-x ，则732=-x 题型4.解一元一次方程
例5.解一元一次方程
x x =-843
时，第一步最合理的做法是（ ） .A 方程两边同时乘以3
4
.B 方程两边同时除以x
.C 方程两边同时加上x -8 .D 方程两边同时除以8-
例6.解一元一次方程： （1）151101=--+x x ； （2）12
2
353312-+=--+x x x .
题型5.一元一次方程解的综合运用
例7.若一元一次方程
1102
331+-=--+a a
x ax 的解比一元一次方程151101=+--x x 的解大3，求a 的值. 分析：第①步：求一元一次方程__________________________的解；
第②步：根据题意，得出一元一次方程__________________________的解；
第③步：把②中的解，代入到一元一次方程__________________________，得到关于a 的一元一次方程；
第④步：解关于a 的一元一次方程.
题型6.一元一次方程的实际应用
例8.一列火车匀速驶入长为m 300的隧道，从它开始进入到完全通过历时s 25，隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为s 10，求火车的长.
画线段图分析：
开始进入→完全通过：
固定灯照射：
列表分析：
速度 时间 路程 开始进入→完全通过
固定灯照射
等量关系
三、课后提升案：
基础训练：
1.一元一次方程()()13514-=-+x x 的解是（ ）
1.-=x A
2.-=x B 2.=x C
3.-=x D
2.一元一次方程12
4
7314+=++x x x 的解为（ ）
0.A .B 无数多个解 .C 无解 .D 以上答案都不对
3.甲、乙两人练习赛跑，甲的速度是s m /7，乙的速度是s m /5.6，甲让乙先跑m 5，设xs 后，甲可以追上乙，则下列方
程中，不正确的是（ ）
55.67.+=x x A 5.657.=-x B ()55.67.=-x C 575.6.-=x x D
4.解下列一元一次方程： （1）()252121
=++-x x ； （2）()5
323312--=-y y y . 5.若1=y 是一元一次方程()y y m 23
1
2=--的解，求关于x 的一元一次方程()()5223-=--x m x m 的解.
能力提升：
6.解一元一次方程213553=??
?
??+x ，下面几种解法中，较简单的是（ ） .A 方程两边同时乘以5，得101353=??
?
??+x .B 去括号，得253=+x
.C 方程两边同时乘以35，得310135=+x .D 括号内先通分，得233
553=+?x
7.把一元一次方程3
.023.11.02.04.08.0x
x -=
-+变形，正确的是（ ） 32013248.0.x x A -=-+ 32013248.x
x B -=-+
320132.04.08.0.x x C -=
-+ 3
23.12.04.08.x
x D -=-+ 8.一项工程单独做要h 40完成，乙单独做需要h 50完成，甲先单独做h 4，然后2人合做xh 完成了这项工程，则列的一元
一次方程是（ ）
1504040.
=++x x A 15040404.=?+x B 150404.=+x C 150
40404.=++x x D 9.一个两位数的十位数字与个位数字这和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好为数字对调后组成的两位数，则这个两 位数是（ ）
16.A 25.B 34.C 61.D 10.若y x 、互为相反数，且()()623=--++y x y x ，则________=x . 11.解下列一元一次方程： （1）()??? ?
?
-=??????--213212131x x x ； （2）??? ??+-=??? ??---21236142241121x x x x .
12.若代数式??? ??+201215x 与65互为相反数，求1006
15
3017-
-x 的值.
13.关于x 的一元一次方程
??
?
??-=-34213521x mx 的解是正整数，求整数m 的值.
14.初一（230）班课外乒乓球小组买了两副乒乓球拍，若每人付9元，多了5元；若每人付8元，还缺2元，求初一 （230）班参加课外乒乓球小组的人数.
15.为满足用水量增长的需求，泰安市新建了甲、乙、丙3个水厂，这3个水厂的日供水量共计11.8万3
m ，其中，乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的一半多1万3
m ，求这3个水厂的日供水量. 列方程解应用题?几何问题（11）
一、预习学案：
1.周长一定的图形变形的基本关系式：变形前的周长_________________________=.
2.等积变形的基本关系式：变形前的体积（面积）_________________________=.
3.长方形的周长、面积公式：周长_____________________=，面积_____________________=.
4.长方体、圆柱体的体积公式：长方体的体积___________________=，圆柱体的体积___________________=.
二、预习思考：
1.用一个底面直径为mm 100的圆柱形不锈钢杯（已装满水），向一个底面直径为mm 60，高mm 90的圆柱形长玻璃杯中倒水，当长玻璃杯装满水时，求不锈钢杯中水的高度.
列表分析：
底面积
高 体积 圆柱形不锈钢杯 圆柱形长玻璃杯
等量关系
三、课堂合作探究案：
知识点1：长方形的长、宽变化与面积变化之间的关系
问题1.用一根长为cm 60的铁丝围成一个长方形，若长比宽多cm 2，求这个长方形的长和宽.
列表分析：
长 宽 周长 长方形
等量关系
1.周长一定的图形变形的基本关系式：变形前的周长_________________________=.
2.等积变形的基本关系式：变形前的体积（面积）_________________________=.
3.长方形的周长、面积公式：周长_____________________=，面积_____________________=.
例1.一个长方形的养鸡场的一边靠墙，墙长m 14，其它三边用篱笆围成，现有长为m 35的篱笆，小王打算用它围成一个其中一边长为m 11的养鸡场，求这个养鸡场的长和宽.
列表分析：
长 宽 总篱笆长
长方形① 长方形②
等量关系
变式训练1.某班同学准备利用m 24的小围栏，在教室前的空地上建一个一面靠墙，三面有围栏的小花圃. （1）请你设计一下，使得其长比宽多m 3，算一算花圃的面积；
（2）该花圃的长和宽是否能相等，若能，算一算此时花圃的面积，并与（1）中面积，哪个更大. 知识点2：等积变形问题
问题1：
（1）将1个直径为mm 40，高为mm 300的圆柱体量桶装满水，再把水倒入一个底面直径为mm 90的圆柱体玻璃杯中，求杯中的水高；
列表分析：
底面积 高 体积 量桶 玻璃杯
等量关系
（2）将1个直径为mm 40，高为mm 300的圆柱体量桶装满水，再把水倒入1个底面积为2
6060mm ?，高为mm 80的正方体盒子，水是否能全部倒入，若不能，当盒中装满水时，求量桶中的水下降了______________mm .
1.长方体、圆柱体的体积公式：长方体的体积___________________=，圆柱体的体积___________________=. 例
2.用一个底面直径为m 1.0的圆柱形储油器，油中有钢珠，若从中捞出π546g 钢珠，求液面将下降多少厘米.（3
1cm 钢珠重g 8.7）
变式训练 2.将一个长、宽、高分别为cm 15、cm 12和cm 8的长方体钢块锻造一个底面边长为cm 12的正方形的长方体零件钢胚，试问是锻造前的长方体零件钢胚表面积大还是锻造后的长方体零件钢胚表面积大，请你通过计算进行比较.
四、课后提升案：
基础训练：
1.小明在一次登山活动中捡到一块矿石，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测出这块矿石的体积，若他量出玻璃杯的内直径为d ，把矿石完全浸没在杯中，测出杯中水面上升的高度为h ，则这块矿石的体积为（ ）
h d A 24
.
π
h d B 22
.
π
h d C 2.π h d D 24.π
2.用直径为mm 120的圆钢珠锻造成kg 9.5的工作零件，若钢珠的密度为3
/8.7cm g ，需要截取圆钢珠的长度为xmm ， 可列方程（ ）
9.51208.7.2
=?x A π 59001201000
8.7.2
=?x B π 9.5212010008.7.2
=??? ???x C 9.5212010008.7.2
=??? ???x D π 3.用m 2.5长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多m 6.0，设长方形的长为xm ，则可列方程_____________________， 围成的长方形的面积是__________.
4.将内径为cm 20，高为hcm 的圆柱形水桶装满水，倒入一个长方形的水箱中，水只占水箱容积的
2
1
，则此水箱的容 积是____________________.
5.用cm 86长的铁丝围成一个长方形，使得它的长比宽的3倍还多cm 6，求这个长方形的长.设长方形的长为xcm ，则 可列方程__________________________.
能力提升：
6.用两根长为cm 12的铁丝分别围成一个长与宽之比为1:2的长方形和一个正方形，则围成的长方形和正方形的面积依 次是_____________、________________.
7.墙上钉着用一根彩绳围成的等腰梯形形状的饰物，梯形的上底和腰均为cm 10，下底为cm 22，现在把下底的两个钉子 拔掉，并将这条彩绳钉成长方形，则这个长方形的面积为_________________.
8.某大学为了改善校园环境，计划在一块长m 80，宽m 60的长方形场地的中央建一个长方形网球场，网球场占地面积 为2
3500m ，四周的宽度相等的人行步道，设人行步道的宽度为xm ，可列方程________________________________. 9.一辆载重汽车的车厢容积是3
3.7m ，若将其车厢装满玉米，要装下一个底面的内径为m 3的圆柱形粮仓中的玉米2厢， 求粮仓的高度.
10.修筑一条截面为梯形的水渠，原计划上口宽m 5，底宽m 5.2，深m 2，为了节约用地，现改成上口宽m 4，底宽m 2， 在容积保持不变的情况下，求此时水渠的深度. 列方程解应用题?储蓄、销售问题（12）
一、预习学案：
1.利息=本金×__________×__________×__________________.
2.本息和_____________________________+=.
3.利润=销售价_____________-.
4.利润率()()
%100________________________?=
，利润=成本价_____________?.
二、预习思考：
1.小明把积蓄的零花钱100元存入学校共青团储蓄所，若月息0.26%，则x 个月后，小明应得利息为15.6元；若是y 年的存
期，y 年后，小明应得利息和为131.2元，求y x +的值.（不计利息税）
列表分析：
本金 利率 期数 利息 存x 个月 存y 年
等量关系
三、课堂合作探究案：
知识点1：储蓄问题
1.顾客存入银行的钱，叫做___________；银行付给顾客的酬金，叫做___________；本金与利息的和，叫做___________；
存入的时间，叫做_____________；每个期数内的利息与本金，叫做______________.
2.利息=本金×__________×__________×__________________.
3.本息和_____________________________+=.
例1.某同学将250元存入银行，整存整取，存期为半年，半年后共得本息和252.5元，求银行半年期的年利率是多少.
列表分析：
本金 利率 期数 利息 存半年
变式训练1.某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元，甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款数.（不计利息税）
知识点2：销售问题
问题1：一种商品，商家将它提价80%后，又打出“挥泪大甩卖”的牌子，七折销售，此时商家是否会赔本，说明理由. 解：设这种商品成本价为a 元，则：
1.商品的成本的价格，叫做______________；商品在销售过程中标出来的价格，叫做______________；商品在销售时的价格，叫做______________；商品在销售过程中的盈利，叫做______________.
2.利润=销售价_____________-.
3.利润率()()
%100________________________?=
，利润=成本价_____________?.
例2.某商品若成本降低8%，而零售价不变，则利润将由目前的%m ，增加到()%10+m ，求m 的值.
列表分析：
成本价 增长率
销售价 利润率为%m 利润率为()%10+m
等量关系
变式训练2.某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价的20%的价格才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买标价为360元的商品，最多降价多少，老板才会出售. 四、课后提升案：
基础训练：
1.在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金成反比例关系，当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少（ ）亿元 20.A 25.B 30.C 35.D
2.某商店购进某种商品的价格是1050元，按进价的150%标价，若他打算获得此商品的利润不低于20%，则他最低可以打 （ ）折
7.A 8.B 5.8.C 9.D
3.一家服装店将某种=服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件衣服仍可获利15元，则这种服装每件的成 本价是（ ）元
100.A 126.B 225.C 125.D
4.两年定期储蓄的年利率为2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2011年元月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2011年元月的存款额为（ ）元
20000.A 18000.B 15000.C 12800.D
5.某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，设这种商品的进价为x 元，可列方程为（ ）
()x x A %101%90900.+=-? ()x B %40140%90900.+=+? ()x x C %10140%90900.+=--? ()x D %10140%90900.+=-?
能力提升：
6.某商店以64元的价格卖了两个计算器，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，，在这次买卖中，这家商店（ ）
.A 不赔不赚 .B 赚了8元 .C 赔了8元 .D 赚了32元
7.把5000元钱存入银行，一年到期取出，扣除20%的利息税后，得本息和为5090元，则这种存款的年利率是_________. 8.小华父母为了准备他上学时的16000元学费，在他上初一时参加教育储蓄，准备先存一部分，等他上大学时再贷一部分，小华父母存的六年期（年利率是2.88%），上大学贷款的部分打算用8年时间还债（年贷款利息率为6.21%），贷款利息的50% 由政府补贴，若参加教育储蓄所获得的利息与申请贷款所支出的利息相等，设小华的父母用了x 元参加教育储蓄，则可列方 程_______________________________________________. 9.王叔叔有2万元资金，一年间购买国库券比银行存款利息（扣除20%的利息税后）多187.2元，若银行的存款利率为2.43%， 求国库券的年利率.
10.某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购买了一套现价为50万元的新房，购房时需付首付款16万元，从第2年起， 以后每年应付房款为3万元与上一年剩余欠款的利息之和，若剩余款的年利率为4%，求第几年小明家需交房款31600元.
3.2.1解一元一次方程（一） ----合并同类项与移项 [学习目标] 1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”； 2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。 [重点难点]怎样将方程变形既是重点也是难点。 [学习过程] [问题1]南村侨联中学三年来共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？ 解：设前年购买计算机x 台，则去年购买 台， 今年购买 台，依题意得 要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x 的值，解法如下： **思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ [例1] 解下列方程： （1）9x —5 x =8 ； （2）4x －6x －x =－15； （3）364155.135.27?-?-=-+-x x x x 解：（1）合并同类项得： = 两边 ，得 ， ∴=x ； (2) 合并同类项得： = x 的系数化为1，得 =x ； （3）
[练习一] 解下列方程： （1）6x —x = 4 ； （2）－4x + 6x －0.5x =－0.3； （3）463127.253.13?-?-=-+-x x x x . （4） ;72 32=+x x [思考]方程254203+=+x x 的两边都含有x 的项（x x 43与）和常数项（2520-与），怎样才能把它化成a x =（a 为常数）的形式呢？ 解：利用等式的性质1，得 ， ∴ 。 ∴=x 。 **像上面那样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项。 [问题]移项起到什么作用？ [例2] 解下列方程： （1）2385--=-x x ；
课题3.1.1从算式到方程 【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 【导学指导】 一、温故知新 1：根据条件列出式子 ①比a大5的数：； ②b的一半与8的差：； ③x的3倍减去5：； ④a的3倍与b的2倍的商：； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米； 1，x天完成这件工程的； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 ⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元； ⑧某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元； ⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元； 二、自主学习 1．根据条件列出等式：
①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：； 2．例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时 解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得：。 （3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生 解：设这个学校学生数为x，则女生数为， 男生数为，依题意得方程： 。 【课堂练习】 1.课本82页练习 2.练习本每本元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回元。问：小明买了几本练习本 3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。
解一元一次方程—去分母教学设计 教学内容：解一元一次方程——去分母 教学指导思想与理论依据： 本章是通过学习字母表示数，初步掌握列代数式表示简单的数量关系，学会解一元一次方程，并注重一元一次方程在实际问题中的应用。一元一次方程是研究数学的基本工具之一，也是提高学会思维能力和分析能力、解决问题能力的重要载体。本节课是学习一元一次方程解法的第四课时，主要内容是学习用去分母的方法解一元一次方程。教学过程从实例出发学习解法，注重化归的思想，培养学生运用数学知识的能力。 教材分析： 本节课知识与前面几个课时密切相连，是学习解一元一次方程方法的最后一节课。在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程的方法，更要把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。从而体会并掌握解一元一次方程的化归思想，提高运算能力。 学生情况分析： 尽管学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这解课需要解决的重点和难点。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。 学习目标： 知识与能力： 1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法; 2、对解方程的步骤有整体的了解。 过程与方法： 1、通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法； 2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。 情感态度与价值观： 培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。
学习重点： 用去分母的方法解一元一次方程 学习难点： 能正确地运用去分母的方法解方程 学习突破点： （1）找对分母的最小公倍数 （2）强调方程两边各项都要乘以最小公倍数 （3）去括号时要注意符号和乘法分配率的的正确使用。 学习流程安排： 一、复习旧知——回顾解一元一次方程的步骤 用一道解方程的题目温习解方程的步骤，同时为后面归纳解方程的一般步骤做铺垫。 二、实际问题——探究去分母的方法 列方程解决数学问题，感受方程是刻画量与量之间关系的主要模型之一。同时以学生已有的关于等式性质的数学知识为基础，探索利用“去分母”的方法解一元一次方程。 三、例题分析——规范去分母过程 用“去分母”的方法解一元一次方程，掌握“去分母”的方法解一元一次方程应注意的事项. 四、巩固练习——完善解方程程序 归纳一元一次方程解法的一般步骤. 五、小结提升——体会数学思想 总结本节收获，体会其中蕴涵的化归等数学思想. 学习过程设计： 一、复习旧知——回顾解一元一次方程的步骤 前几节课我们学习了一元一次方程，现在有这样一个问题看同学们能不能解决。 问题（1）：8?2(x?7)=x?(x?4) 问题（2）：归纳解一元一次方程的一般步骤 教师引出本节课题：解一元一次方程—去分母 展示学习目标：（1）掌握去分母解一元一次方程；
一元一次方程导学案 【学习目标】 1知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程； 2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤； 3、会判断方程的解。 【学习重点】一元一次方程的含义。 【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。 课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容） 考点一.方程的概念 1含有 ________________ 的等式叫方程。 考点二.一元一次方程的概念 1. ___________ 只含有个未知数，未知数的次数都是_次的方程，叫做一元一次方程。 考点三.列方程 遇到实际问题时，要先设字母表示, 然后根据问题中的, 最后写出含有未知数 的_」就能列出方程. 归纳：列方程解实际问题的步骤：第一步： __________________________ ,第二步：___________________ ,第三步：________ . ________ 考点四.解方程及方程的解的含义 解方程就是求出使方程中等号左右两边__________________ 的_________ 的值,这个值就是方程的. 【重要思想】 1. 类比思想:算式与方程的对比 2. 转化思想:把实际问题转化为数学问题，特别是方程问题. 学练提升 问题1:判断下列数学式子 2 X+1, 0.5X-X, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x +3x-8=0,x+2y=7. 是方程有, 是一元一次方程有________________ 【规律总结】 【同步测控】 1. 自己编造两个方程：____________ , . ______________________ 2. 自己编造两个一元一次方程：________ , . ________________________ 问题2.根据问题列方程： 1. 用一根长24cm的铁丝未成一个正方形，正方形的变长是多少？ 2. 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的 检修时间2450小时
第三章 一元一次方程 课题 3. 1 .1一元一次方程 【学习目标】 1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 2、理解什么是一元一次方程。 3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。 【重点难点】体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题，能验证一个数是否是一个方程的解。 【导学指导】 一、温故知新 1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。 2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”： ①3+x ；（ ） ②3+4=7；（ ） ③y x -=+6132；（ ）④61=x ；（ ） ⑤1082->-x ；（ ） ⑥ 132≠+-x ；（ ） 二、自主探究 例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm ，列方程得： 。 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 解：设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得： 。 （3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x ，则女生数为 ， 男生数为 ，依题意得方程： 。
1. 一元一次方程的概念 观察下面方程的特点 （1）4x =24；（2）1700+150=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80 小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。 （即方程的一边或两边含有未知数） 2.方程的解 如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？ 如方程3+x =4中，x =？ 方程132=+-x 中的x 呢？ 请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 例 检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。 解：当x=2时， 左边= = ， 右边= = ， ∵左边 右边（填＝或≠） ∴x=2 方程的解（填是或不是） 当x=3-时， 左边= = ， 右边= = ， ∵左边 右边（填＝或≠） ∴x=3 方程的解（填是或不是） 【当堂训练】 1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”： ①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）
解一元一次方程复习（课堂学案） 一 【 知识回顾 】 1．在下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ） 21x - （B ）210x += （C ）1x y += （D ） 1102 x += 2．1x =是下列方程（ ）的解 （A ） 12x -= （B ） 2143x x -=- （C ） ()314x --= （D ） 452x x -=- 3．已知5x =是方程32x a +=的解，则a 的值是（ ） （A ） -13 （B ） -17 （C ）13 （D ） 17 4．下列合并同类项错误的是（ ） （A ）32x x x -= （B ） 32x x x -= （C ）523x x x -+= （D ）523x x x -+=- 5．方程2438x x -=+经过移项可得（ ） （A ）2384x x +=+（B ）2384x x --=-+ （C ）2384x x -=+ （D ）2384x x +=- 6．方程()5215x x --=经过去括号可得（ ） （A ）5215x x --= （B ）5225x x --= （C ）5215x x -+= （D ）5225x x -+= 7．方程 13 x x -=经过去分母可得（ ） （A ）1x x -= （B ）13x x -= （C ）333x x -= （D ）33x x -= 8．若x=4是方程3x-1=ax+3的解，那么常数a=____________. 9．解一元一次方程的一般步骤： 例： 31322322 10 5 x x x +-+-= - ()()() 53110232223x x x +-?=--+去括号，得： 155203246x x x +-=--- 移项，得： 153426520x x x -+=---+ 合并同类项，得： 167x = 系数化为1，得： 716 x =
一元一次方程的概念及解法 等式的性质 例题： 1. 已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（C ） 2. 下列等式变形正确的是（A） A、如果x=y，那么x-2=y-2 C、女口果mx=my，那么x=y 3. 运用等式性质进行的变形，正确的 是 1 B、如果丄x 8，那么x=-4 2 D如果|x|=|y| ，那么x=y —④⑥⑧⑨ _____ （填序号 ①如果a=b,那么a+c=b-c；②如果a2=3a,那么a=3；③如果a=b,那么ac bc ； ④如果ac bc，那么a=b；⑤如果a+c=b-d，那么a-b=c+d；⑥如果a=b,那 么ac=bc； ⑦如果ac=bc，那么a=b；⑧如果a=b，那么一 c 1 那么a=b 习题: 2；⑨如 果 a c2 1
1?若a 二b,则下列变形中不一定成立的是（C ） A 、a-1=b-1 3. 利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子 （1）如果 2x-3=-5，贝U 2x= ________ , x= __________ (2)如果 5x+2=2x-4，贝U 3x= __________ , x= __________ (3)如果丄x 2x -3，则-5x = ，x= 3 3 答案:(1)-2 ; -1 (2)-6;-2 (3)-3; 一元一次方程 例题: 1?下列式子是方程的个数有（B ） 2 ① 32+13=45,②2x+3<9,③4-2x=9，④ 2-3 2，⑤3x-2 x A 、 C 、 3 b - 2 3 a - 2 □ a b C 、1 - -1 D 3 3 2. 下列等式变形正确的是（A ） A 如果x=y,那么x - 2=y - 2 C 、 如果mx=my ,那么x=y 、-5a-1=-1-5b B 如果中8 ，那么x =-4 D 如果|x|=|y|，那么x=y
去括号解一元一次方程（学案） 濂中初一数学备课组2014．11 3541x x x --+=+ 今有鸡兔同笼，上有34头，下有100足，问鸡兔几何？ 解：设鸡有x 只，则兔子有________ 只． 依题意得：_________________ 对比与课前热身的方程有什么不同？(引入新课) （复习去括号的法则） （1）6(4)x x =--方程去括号得（ ） A ．64x x =-+ B ．64x x =-- C ．64x x =- D ．64x x =+ （2）2(21)(3)1,x x ---=方程去括号正确的是( ) A ．4131x x ---= B ．4131x x --+= C ．4231x x ---= D ．4231x x --+= 趣味导入的方程：24(34)100x x +-= 解：去括号得： 21364100x x +-= 移项得： 24100136x x -=- 合并同类项得： 236x -=- 系数化为1得： 18x = 例题（解下列方程） （1）2(10)53(1)a a a a -+=-- 解带括号的一元一次方程： 解：去括号得：__________________ 第一步：去括号 移项得：______________________ 第二步：移项 合并同类项得：__________________ 第三步：合并同类项 系数化为1得：___________________ 第四步：系数化为1 小试牛刀 （1）25(5)29t t --= （2）43(23)12(4)x x x +-=-+ 火眼金睛 错误的步骤________ 小强(2)2(1)x x x -+=+解方程-3的过程如下： 正确的解法： 解：①去括号得： 3222x x x --+=+ ②移项得： 3222x x x -+-=+ ③合并同类项得：44x -= ④系数化为1得：1x =- 他把1x =-代入原方程后发现：左边=9；右边=0； 显然左右两边不相等，小强因此意识到自己解错了． 聪明的同学，你能帮他找出错误的步骤并给出正确的答案吗？ 勇敢闯一闯 1 (1)()h ________2 a b a +=在公式S=中已知S=21,b=5,h=6 则 2(3)13,x x x --(2)若与相等则的值为( ) 7.5A 5B.7 .5C 4.5 D (3)_____3329x x x =+-当时,式子的值比的倍大 (4)(32(51)_____x m x x m x m =-+=若关于的方程+2)+2解是0;则的值为 [](5)62(3)52(27)x x ---=+ 去括号， 看符号； 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号
3.2.2解一元一次方程（一） ----移项 学习目标： 1、通过观察，独立归纳出移项法则； 2、利用移项法则解形如“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程； 3、通过分析实际问题中的数量关系，体会建模思想在一元一次方程中的作用 重点难点：运用移项法则解一元一次方程。 学习过程： 问题1：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？ 分析：设这个班有x名学生，这批书共有本， 这批书总数还可表示成本 等量关系： 列得方程： 如何解这个方程呢？ 1、使方程右边不含x的项，方程两边同时减，得： 2、使方程左边不含常数项，方程两边同时减，得： 观察方程：把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？ 上面方程的变形，相当于把原方程左边的变为 移到右边，把右边的变为移到左边. 归纳：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 思考：解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含与分别放在方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式. 问题1的解答过程： 解：设这个班有x名学生，依题意得 3x+20=4x－25 移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得 答：这个班的学生有人．
d cx b ax +=+巩固练习： 1、解下列方程 2、王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg,李丽平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？ 小结： 1、今天学习解形如方程有哪些步骤? 2、列方程解应用题分哪些步骤？ 作业：课本P91页 习题3.2第 3（3）（4）、4、6题 课后反思： (1)6745;x x -=-13(2)624x x -=(3)5278;x x -=+35(4)13;22 x x -=+
第四章 一元一次方程 4.5解一元一次方程（第3课时） 目标导学： 1. 说出方程两边去分母的依据和具体做法； 2. 能够求解含分母的一元一次方程； 3.列出简单一元一次方程解决实际问题． 重点: 会求含分母的一元一次方程的解； 难点: 方程中同时具有含分母与不含分母项的变形． 自 学 质 疑 学 案 走 进 探 知 园 1．你能利用多种方法求解下列一元一次方程吗？试试看，哪种简单． ．)1(4 1)3(71+=+x x 感 悟 新 知 识 2．解含有分母的一元一次方程有哪些步骤呢？每一步的根据以及注意事项是什么？（可以观看视频） 运 用 新 知 识 3.方程2 143=-x 去分母得 . 4.方程14 43312=---x x 去分母得 . 5.解方程14 12 1=--+x x 有下列四步，其中首先发生错误的一步是（ ） A ．去分母，得41)1(2=--+x x Ｂ．去括号，得4122=--+x x
Ｃ．移项，得1242+-=-x x Ｄ．合并同类项，得3=x 6．解下列方程． （1）231x x =-； (2) )3(3 1)1(21-=+x x ； (3) 16531=-+x x ； (4) 02 4331=+--x x ． 自 学 反 思 训 练 展 示 学 案 基 础 训 练 1．判断下面方程的解法是否正确，如果有错误，请改正过来： （1） 13 312+=-x x 解：112+=-x x 2=x （2）15 1251=--+y y 解：5121=--+y y 5=-y 5-=y 2．解下列方程： （1）8345=-x ； （2）2 332-=-x x ； （3）15123--=+x x ； （4）5 62523+=+-x x ．
3.3解一元一次方程(去分母) 【目标导航】 1.掌握有分母的一元一次方程的解法； 2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值； 3.培养分析问题、解决问题的能力． 【要点梳理】 知识点: 有分母的一元一次方程的解法 引例：解方程 33712132=+++x x x x 解： 注：1.根据 ，先去掉等式两边的分母，然后再去括号、移项、合并、系数化为1 2.本题用 的思想，将有分母的方程转化为已学的无分母的方程。 例1 解方程53210232213+--=-+x x x 注：①所选的乘数是所有的分母的最小公倍数；②用这个最小公倍数去乘方程两边时，不要③ 练习1：解下列方程 ()31232131--=-+x x x ()5 1241212232+--=-+x x x 注：①小结解一元一次方程的步骤；②解一元一次方程每步的依据。 例2 解方程1 03.02.017.07 .0=--x x
注：⑴先用分数的基本性质把分母的小数转化为整数，同时变化的是一个分数的分子、分母，其它项不发生变化。⑵去分母是用的等式性质2，等号两边的每一项都乘以所有分母的最小公倍数。 练习2：解下列方程 (1)4.15 .032.04=--+x x （2）13.02.18.12.06.02.1=-+-x x 【课堂操练】 解方程：⑴34 23- =-x x ⑵1352=--x x ⑶() 13526411 3++=--x x ⑷()()113722134++=-y y ⑸63 3252212+-+=+--x x x x ⑹??? ??+-=-+-4211323623x x x ⑺15.013.021.0x x +=- ⑻3106.001.001.02.01.0-=--x x x
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活动三 自我小结本节课所学习的内容． （根据相等关系列方程，通过合并同类项解方程，用方程来解决实际问题，化归思想等） 课堂练习： 1．解下列方程： （1）925=-x x ； （2） 72 32=+x x ； （3）105.03=+-x x ； （4）535.25.47-?=-x x ． 2．用一根长60米的绳子围出一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，宽应是多少？ 3．甲、乙、丙三个同学向贫困山区捐书，已知他们捐书册数的比为1∶2∶3，他们共捐书300册，这三位同学各捐书多少册？
5.1认识一元一次方程导学案 油田中学：罗秋波 学习目标： 1、理解“方程”、“一元一次方程”及“方程的解”的概念。 2、会分析实际问题，找准等量关系，列一元一次方程。. 学习重点：一元一次方程的概念 学习难点：会分析实际问题，找准等量关系，列一元一次方程 自主学习: 知识点一：方程的概念： “2x-5=21”这个等式中含有未知数。 像这样叫做方程。 判断方程的条件： ①② 练习：选一选：判断下列各式是不是方程，是的打“√不是的打“ｘ” (1)-2+5=3 ( ) (2)3x-1=7 ( ) (3)m=0 ( ) (4)x﹥3 ( ) (5)x+y=8 ( ) (6) 2a +b ( ) (7)2x2+5x-1=0 ( ) 知识点二：一元一次方程 1、试一试:思考下列情境中的问题，列出方程。 1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到100厘米？ 如果设x周后树苗升高到100厘米，那么可以得到程：。 2）甲乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行走 x km,可以得到方程：。 3）根据第五次全国人口普查统计数据： 截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查 时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 如果设 2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度， 那么可以得到方程：。 4）某长方形操场的面积是5850 m2,长和宽之差为25m,这个操场的长和宽分别是多 少米？ 如果设这个操场的宽为xm，那么长为（x+25）m。由此可得到方程：：、小组合组：议一议 1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？ 2）方程2x-5=21，40+15x=10，x+147.30%x=8930或x（1+147.30%）=8930有什么 共同特点？ 判断一元一次方程的条件： ①② ③ 知识点三：方程的解： 使方程左右两边的相等的未知数的值 巩固练习 下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？ (1) 315; (2)1y2; (3) 2a3b;(4) 34-5 23-1 (5) 10 ; (6)25; (7) 42; 2 (8) y30;(9)9-y2 x x x x x x y x +=+=+= +>+=+= +==
解一元一次方程 学习内容解一元一次方程（练习） 学习目标掌握去括号的法则，然后移项解方程。 学习重点去括号时，前面是负号的时候，里面每项都要变符号。 学习难点去括号时，前面是负号的时候，里面每项都要变符号。 导学方案复备栏（一）选择题 1.方程4（2-x）-4（x+1）=60的解是（） (A)7. (B) . (C) -. (D)-7.` 2.下列方程的解法中，去括号正确的是（） (A) ，则. (B)，则. (C)，则. (D)，则. 3.解方程时，去分母后，正确的结果是 （） (A). (B). (C). (D) 4.若与互为相反数，则的值为（）(A). (B). (C). (D). 5.在解方程时，下列变形比较简便的是（）
(A)方程两边都乘以20，得. (B)去括号，得. (C)方程两边都除以，得. (D)方程 整理得 （二）填空题 6.当x=______时，代数式与的值相等. 7.当a=______时，方程的解等于. 8.已知是方程的解，那么关于x的方程的解是__________. 9.去分母，得 ；再去括号，得 ____________________；移项，得__________________. 10.若m为整数，则当m=______________时，关于x的方程 的解是正整数. （三）解方程 11. (x+1)-2(x-1)=1-3x 12．2(x-2)-6(x-1)=3(1-x) 13. 14.
15.--+3=0 16.已知是方程的解，求关于的方程 的解.17.已知是方程 的解，求k的值. 板书设计
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3.1.1一元一次方程教学设计（第一课时） 广水市实验中学张运才 一、教材分析 方程是应用广泛的数学工具，是代数学的核心内容，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。本节课选自人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，是一节引入课，本节课是结合学生已有学习经验，从算式到方程，继而对一元一次方程及方程的解进行了探究，让学生体验未知数参与运算的好处，用方程分析问题、解决问题，体会学习方程的意义和作用。本节课是在承接小学学习的简易方程和刚刚学习的整式的加减的基础上进行学习的，同时又是后续学习二元一次方程、一元二次方程的重要基础。因此，这节课在教材中起到了承上启下的作用。 二、学情分析 学生前面已经学习了简单的方程及整式的内容，为本节课的学习做好了铺垫。 七年级的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上力求设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容，让学生感受到数学来源于生活又回归生活实际，无形中产生浓厚的学习兴趣和探索热情。七年级学生对于方程已经具备了一定的知识基础，但是对方程的理解还比较肤浅，缺乏理性的认识，而且学生正处于感性认识向理性认识过渡的时期，抽象思维能力有待提高，对于一元一次方程的概念教学要选取具体的问题情境，逐步抽象。七年级的学生很想利用所学的知识解决问题，通过对几个问题的分析、探讨、相互交流，逐步培养学生的观察、探索、归纳等能力，提高对课本知识的运用能力，从而认识归纳一元一次方程的相关概念，在练习中巩固和熟悉一元一次方程。 三、教学目标 1.知识与技能目标 （1）掌握方程、一元一次方程的定义，知道什么是方程的解。 （2）体会字母表示数的好处，会根据实际问题的条件列方程，能检验出一个数值是否是方程的解。 2.过程与方法目标 （1）通过将实际问题抽象成数学问题，分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透数学建模的思想，认识到从算式到方程是数学的一种进步。 （2）通过具体情境贴近学生生活，在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化，会利用一元一次方程的知识解决一些实际问题。 3.情感态度与价值观目标 （1）通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与的意识，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。 （2）经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，增强用数学的意识，体会数学的应用价值。 四、教学重难点 教学重点：1．了解什么是方程和一元一次方程。 2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程。 教学难点：1．分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列 出一元一次方程。 2．从算式到列方程的思维习惯的转变。 五、教学策略选择与设计
解一元一次方程（去分母）教学设计 本节课的主要内容： 含有分数系数的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际问题.去分母是解方程、不等式时常有的步骤之一，通过去分母可以使方程转化为整数系数的方程，从而使方程形式简化． 学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想. 教学重点：建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤. 教学难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程． 教学过程设计: 1 创设情景，揭示课题 导言：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题. 问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 师生活动：学生审题后，教师提问： （1）题中涉及哪些相等关系？ （2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？ 教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并列方程337 12132=+++x x x x . 设计意图：由纸草书中一道有关一元一次方程的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用.利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.
2.合作交流，探究方法 问题2 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流.（用通分合并同类项，用去分母方法解） 设计意图：学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法. 问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？ 师生活动：学生讨论之后，教师通过一下问题明确去分母的方法和依据： （1）怎样去分母呢？ （2）去分母的依据是什么？ 学生思考后得出结论： （1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；（2）去分母的依据是等式的性质2. 师生共同分析解法： 方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得 3342427 14221423242?=+?+?+?x x x x . 即 138********=+++x x x x 合并同类项，得 138697=x 系数化为1，得 97 1386=x 设计意图：通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法. 问题4 解方程：5 3210232213+--=-+x x x 师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程. 方程左边=210)13(52102 1310)2213(10?-+?=?-+?=-+?x x x . 注意：这里易犯的错误：方程左边=2)13(5-+?x ，应提醒学生去分母时不能漏乘. 提问：方程右边乘以10，化简的结果是什么？
第六章 一元一次方程 【学习目标】 1. 会利用等式的性质灵活应用方程的变形规则解一元一次方程 2. 会通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等变形解方程。 3. 体会解方程中“转化”的过程和思想。 【重点】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等变形解方程 【难点】会灵活应用方程的变形规则解一元一次方程 【复习注意事项】 1. 对一元一次方程的认识要联系生活实际，在解决实际问题的过程中体会：方程是反映现实世界数量相等关系的一个有效的数学模型。 2. 解一元一次方程时，要注意合理地进行方程的变形，也要注意根据方程的特点灵活运用方程的变形规则。 3. 在进行方程的变形计算中要注意符号的变化。 知识梳理 1.请将有关一元一次方程的知识用知识框图表示出来。 二、我的疑惑 ___________________________________________________________ 导 学 案 装 订 线
探 究 案 探究点一：解一元一次方程 例1.5x-7+3x=6x+1 例2.解方程2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1) 例3.解方程12223t t t -+- =- 探究点二：一元一次方程的思想方法 例1. 一元一次方程概念的应用 若关于x 的一元一次方程23132x k x k --+= 的解是x=-1，则k 的值是 例2. 构造一元一次方程求解 当x 等于什么数时， 31--x x 的值与537+-x 的值相等？
训 练 案 1、方程y-10=-4y 的解是（ ） A.y=1 B.y=2 C.y=3 D.y=4 2. 给出下面四个方程及变形：（1）4x+10=0,变形为2x+5=0；（2）x+7=5-3x,变形为4x=12；（3）2/3x=5,变形为2x=15；（4）16x=-8, 变形为x=-2；其中方程变形正确的编号组为（） A.（1）（2） B.（1）（2）（3）（4） C.（1）（3） D.（1）（2）（3） 3.解方程 （1）37462x x x -+=- （2）x x 3.15.67.05.0-=- 4.如果2是一元二次方程x2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 是多少？ 拓展延伸
第七课时 3.2 解一元一次方程 ——— 合并同类项与移项 班级 姓名＿＿ 小组＿＿评价＿＿ 教学目标 1. 会通过移项、合并同类项解一元一次方程. 2. 学会探索数列中的规律，建立等量关系；通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值. 3. 通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识. 重点：利用方程解决数学中的数列问题. 难点：使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法. 使用说明：独立完成学案，然后小组展示、讨论. 一、 导学 1、 解下列方程： （1）2x-8=3x (2)6x-7=4x-5 (2)y y 31421=- (4)52 141+-=x x 2、 有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个 相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？ 解析：观察这些数，考虑它们前后之间的关系，从中发现规律. 这些数的规律：（1）符号正负_____;(2)后者的绝对值是前者的_____倍. 如果设这三个相邻数中的第1个数为 x,那么第2个数就是______,第3个数就是_______. 根据这三个数的和是_______,得方程： 解这个方程 ；
因此这三个数分别为； 【点评】解数列题的关键是找到数列间的关系 . 二、合作探究 列方程解下列应用题： 1.再一次足球比赛中，某队共赛了五场，保持着不败纪录.规则规定，胜一场积3分， 平一场记1分，负一场记0分。已知这个队5场共积7分，求该队共胜了多少场？ 2.一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那 么得到的新数比原数大54，求原来的两位数. 3、三个连续偶数和是30，求这三个偶数. 三、小组总结反思
解一元一次方程去分母教学反思 关于解一元一次方程去分母教学反思范文 解一元一次方程去分母教学反思1 在前面的学段中，学生已学习了合并同类项、去括号等整式运算内容。解一元一次方程就成为承上启下的重要内容。因此，它既是重点也是难点。我根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程 本节课由一道着名的求未知数的问题，得到方程，这个方程的特点就是有些系数是分数，这时学生纷纷用合并同类项，把系数化为1的变形方法来解，但在合并同类项时几个分数的求和，有相当一部分学生会感到困难且容易出错，再看方程怎样解呢？学生困惑了，不知从何处下手了，此时，需要寻求一种新的变形方法来解它求知的欲望出来了，想到了去分母，就是化去分母，把分数系数化为整数，使解方程中的计算方便些。 在解方程中去分母时，我发现存在这样的一些问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导， ②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的.项时，漏乘不含分母
的项， ③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易错符号。如解方程方程两边都乘以10后，得到5×3x＋1－10×2=3x－2－2×2x＋3 其中3x＋1,2x＋3没有加括号，弄错了符号对解题步骤的归纳说法基本一致。就学生的表达能力还有些欠佳，需要提高语言组织能力。本节课习题设计的不够充分，学生在上课的过程中训练强度达不到，当分母是小数时，找最小公倍数是困难的，我们要引导学生：①把小数的分母化为整数的分母。如把方程中的前两项分子、分母同乘以10，或前两项分母同乘以，则两项的分母分别成为2和5，即原方程变形为整数。 ②想办法将分母变为1。等式两边同乘以分母的最小公倍数10。 ③学生有疑惑的是先去括号呢，还是先去分母，怎样计算会简便些呢？ 在本节课的教学过程中，我发现学生对以上活动都比较感兴趣，特别是对讨论的环节每个学生都想发表自己的看法。对解题步骤的归纳说法基本一致，就学生的表达能力还有些欠佳，需要提高语言组织能力。只要我们善于引导学生认真观察，多思考多练习，抓住特点，就能找到一些解方程的技巧方，在以后的教学中要给学生准备一部分提高能力的.题，达到检测和拓展数学思维的目的。 另外，从学生的作业中反馈出：对去分母的第一步还存在较大的问题，是不是说明过程的叙述不太清楚，部分学生摸棱两可，真真自
从实际问题到方程 第（1）课时 七（）班姓名________第____小组 课型：新授日期：审核：七年级组 一：自学目标： ①理解一元一次方程、方程的解等概念； ②掌握检验某个值是不是方程的解的方法； ③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力； ④体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。 二：自主学习： 问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？列方程为： 三：尝试应用： 让学生尝试解答教科书第二页问题一。 1找一个问题中的相等关系列出方程． 2学生交流： 3教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调： （1）方程等号两边表示的是同一个量； (2)左右两边表示的方法不同．简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第(1)题为例：方程左边的式子"44x+64”表示 右边的"328”表示．这样就有 “44x+64 =328". 4讨论： 问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？ 让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流： 问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？ 在学生独立思考、小组讨论的基础上交流： 让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：_____________________ __________ 叫做一元一次方程．注意：“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．（参照教材第八页）5判断下列方程是不是一元一次方程： （1）23-x=一7：（）（2）2a-b=3（） (3 )y+3＝6y-9；（）（4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7. （）