正方形经典难题(有解析）
已知正方形ABCD是一个正方形。
一、F为CD上一点，，G为对角线BD上一点，且FG⊥BD，
M为BG中点，连接AM、MF。
求证：AM=MF，AM⊥MF
方法一：考虑到M是BG中点，GF∥BC，所以想到倍长中线
证明：延长CB、FM交于点I，连接AI、AF
∵GF⊥CD，
∴GF∥BC
∴∠GFM=∠MIB
又GM=MB，∠IMB=∠FMG
∴△GMF≌BMI
所以MF=MI，BI=GF
在Rt△ADF与Rt△ABI中
AB=AD，
DF=GF=BI
∠ADF=∠ABI=90°
∴△ADF≌△ABI
所以AF=AI，∠1=∠2
∠IAF=∠2+∠BAF=∠1+∠BAF=90°
所以△IAF是一个等腰直角三角形
又MI=MF
∴△AMF是一个等腰直角三角形
所以AM=MF，AM⊥MF
方法二：可以将需要证明的结论看做是一个三角形绕M点
旋转90°的结果，条件中又有MG=MB，所以想到构造一个
三角形与△MGF全等。
证明：延长FG交AB于J，连接JM
∵GF⊥CD
∴四边形AJDF和四边形BJFC均为矩形
所以AJ=DF=GF，BJ=CF
在△BJG中，∠JBG=45°，GJ⊥BJ，又M为BG中点
故JM=BM=GM，∠BJM=45°
∵∠DGF=45°
∴∠MGF=∠AJM=135°
在△AJM和△FGM中，
JM=GM，AJ=GF，∠MGF=∠AJM
∴△AJM≌△FGM
∴AM=MF，∠AMF=∠JMG=90°，即AM⊥MF
二、E是BC上一点，F是CD上一点，∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连接MF
求证：AM⊥MF，AM=MF
方法一：
联想到上题的图形，仍然考虑过F做CD的垂线
证明：过F做FH⊥CD交BD于H，过F做FG⊥AF交AE延长线于G，连接AH、HG、BG
∵∠EAF=45°
∴△AFG为等腰直角三角形
∴AF=FG
又∠AFD=∠GFH=90°-∠AFH
DF=HF
∴△ADF≌△GHF
∴HG=AD，HG⊥HF
∴HG=AB，HG∥AB
所以四边形AHGB是平行四边形
∴M是AG中点
∴△AMF为等腰直角三角形
∴AM⊥MF，AM=MF
方法二：
首先证明一个题目
四边形ABCD是一个正方形，F为CD上一点，
QD为∠ADS的角平分线，且QF=BF
求证：QF⊥BF
证明：过F分别向QD、BD做垂线，垂足
分别为G、H
∵AD⊥SC
∴∠GDF=∠QDS=45°
又∠BDC=45°
所以CD是∠HDG的角平分线
又HF⊥BD、FG⊥DG
∴HF=FG
在Rt△QFG和Rt△BFH中
QF=BF，HF=FG
所以△QFG≌△BFH
∴∠Q=∠DBF
∴∠QFB=∠QDB=90°
即QF⊥BF
联想到此题的做法，给出以下证明
证明：
过A做AQ⊥AE，并截取AQ=AM，连接QF，
过F分别向QD、BD做垂线，垂足分别为G、H
∵AQ⊥AM，AD⊥AB
∴∠QAD=∠MAB
又AQ=AM，AD=AB
∴△AQD≌△AMB
∴∠ADQ=∠ABM=45°
又AD⊥CD
∴∠CDG=45°
∴CD平分∠BDG
又HF⊥BD，FG⊥DG
∴HF=FG
在△AQF和△AMF中
∠QAF=∠EAF=45°
AQ=AM，AF公共
所以△AQF≌△AMF
∴QF=FM
在Rt△QFG和Rt△MFH中，
QF=FM，FG=HF
∴△QFG≌△MFH
∴∠DQF=∠DMF
∴∠QFM=∠QDM=90°
又AQ=QM，QF=FM，∠QAM=90°
易证四边形AQFM为正方形
所以AM⊥MF，AM=MF
三、E为BC上一点，F为CD上一点，∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连接EF。
（1）求证：EF=BE+DF。
考虑使用截长补短来证明
证明：
在CD延长线上截取DG=BE，连接AG
AB=AD，∠ADG=∠ABE=90°，DG=BE
∴△ADG≌△ABE
∴AG=AE，∠GAD=∠EAB
∴∠GAE=∠DAE+∠GAD=∠DAE+∠BAE=90°
∵∠EAF=45°
∴∠GAF=45°
又AG=AE ，AF 公共
所以△GAF ≌△EAF
∴EF=GD+DF=BE+DF
（2）求证：∠AFD=∠AFE=∠AMN ，∠AEB=∠AEF=∠ANM 证明：
∵△GAF ≌△EAF
∴∠AFD=∠AFE
在△DNF 和△ANM 中，
∠NAM=∠NDF=45°
∠DNF=∠ANM
∴∠AFD=∠AMN
∴∠∠AFD=∠AFE=∠AMN 、
同理可得∠AEB=∠AEF=∠ANM
（3）求证：222DN BM MN +=
联想到勾股定理，所以考虑把三条线段移到一个直角三角形中 证明：
过A 做AH ⊥AM ，并截取AH=AM ，连接HN ，HD
显然有∠HAD=∠MAB ，AH=AM ，AD=AB
∴△HAD ≌△AMB
所以HD=BM ，∠HDA=∠ABD=45°
∴HD ⊥DN
∵∠MAN=45°
∴∠HAN=45°
又AH=AM ，AN 公共
∴△ANH ≌△ANM
∴HN=MN
在△HDN 中，222HN DN HD =+
即222DN BM MN +=
（4）求证：2222222,2BN DN AN DM BM AM +=+= 构造直角三角形，应用勾股定理
证明：
过N 分别向AD 、AB 做垂线，垂足分别为I 、J 显然有JN BN IN DN 2,2==
222NJ IN AN +=
所以2
222DN BN AN +=
同理有2222DM BM AM +=
（5）连接NE 、MF ，求证：AM=MF ，AM ⊥MF ；AN=NE ，AN ⊥NE 见第二题
（6）求证：BE BA BN DA DF DM +=+=2,2
注意到△AMF 是等腰直角三角形，AD ⊥DF ，回归到基本图形 下面给出一种证明
证明：
过M 做ML ⊥DM 交DA 延长线于L
则△LMD 为等腰直角三角形
∴LM=DM ，∠L=∠MDF=45°
又∠LMA=∠DMF=90°-∠AMD
∴△LAM ≌△DFM
∴LA=DF ∴DM LD LA AD DF AD 2==+=+ 同理可得BE BA BN +=2
（7）过M 向CF 做垂线，垂足为P ，求证：P 为CF 中点； 过N 向CE 做垂线，垂足为Q ，求证：Q 为CE 中点。
证明：
连接MF ，CM
在△AMB 和△CMB 中
AB=BC ，∠ABM=∠CBM=45°，BM 公共
∴△AMB ≌△CMB
∴AM=CM
由第二题结论，AM=MF
∴MF=CM
则△FMC 是等腰三角形
又MP ⊥CF
∴P 为CF 中点
同理，Q 为CE 中点
（8）求证：DN CE BM CF 2,2==
证明：
过M 做MT ⊥BE 于T
则△BMT 为等腰直角三角形 ∴
由（7）的结论，CF=2CP=2MT ∴BM CF 2= 同理DN CE 2=
（9）求证：MN EF 2=
证明：
由（3）的结论，222DN BM MN +=
由（8）的结论，DN CE BM CF 2,2==
∴2222MN CE CF =+
∴222MN EF = 即MN EF 2=
（10）过F 做CD 的垂线FR 交BD 于R ，求证：RM=BM 证明：
延长FR 交AM 于S ，交AB 于T ，连接TM 、MF
由第二题的结论有，AM=MF ，AM ⊥MF
∵FT ⊥AB ，∠AST=∠FSM
∴∠TAS=∠SFM
又AT=DF=RF
∴△A TM ≌△FRM
∴TM=RM
又△RTB 为等腰直角三角形
∴RM=MB
（11）分别过E 、F 向BD 做垂线，垂足分别为S 、R 求证：BD SN RM 21
==
看到（10）中的结论，此题迎刃而解
证明：
过F 做FT ⊥CD 交BD 于T
则△DFT 为等腰直角三角形
又RF ⊥DT
∴DR=RT
又由（10）中结论有TM=BM
∴BD BT DT TM RT RM 21
21
21=+=+= 同理有BD SN 21
=
（12）求证：
AEF AMN S S △△21
=
证明：
连接MF 、NE ，过N 做AE 的垂线NK 交AE 于K 由第二题的结论，
△ANE 和△AMF 均为等腰直角三角形
∴KN=AK=KE
KN AM S AMN ·21
=△
AE MF S AEF ·21
=△ ∵AE KN AM MF 21
,== ∴AEF AMN S S △△21
=
（13）P 为EF 中点，连接PM 、PN
求证：△PMN 是等腰直角三角形
证明：
连接MF ，由第二题的结论
∠EMF=90°
又P 为EF 中点 ∴EF PM 21
=
同理有EF PN 21
=
∠1=180°-2∠AEF
∠2=180°-2∠AFE
又∠AEF+∠AFE=180°-∠EAF=135°
∴∠1+∠2=90°
∴∠MPN=90°
∴△PMN 是等腰直角三角形
（14）过M 、N 分别做AB 、AD 的平行线交于点Q ， 连接AQ ，求证：AQ ⊥EF ，AQ=QM=QN
证明：
由（13）的结论，△PMN 为等腰直角三角形
∵QM ∥AB
∴∠QMN=∠ABD=45°
同理∠QNM=45°
∴△QMN 为等腰直角三角形
∴四边形PNQM 为正方形
连接NE
由第二题结论，∠ANE=90°
∴∠ANQ=∠PNE=90°-∠QNE
又AN=NE ，QN=PN
∴△ANQ ≌△ENP
∴∠NAQ=∠NEP ，AQ=PE
又PE=NP=QN=QM
∴AQ=QM=QN
延长AQ 交EF 于H
∵∠NEP+∠NFE=90°
∴∠NAQ+∠NFE=90°
∴AQ ⊥EF
（15）已知正方形边长为a ，令DF=x ，BE=y ，
请问x 、y 之间有何数量关系？
解：由（1）中结论
EF=DF+BE=x+y
CF=a-x ，CE=a-y
∵2
22CF CE EF +=
∴222)()()(y a x a y x -+-=+
展开，整理得2a ay ax xy =++
∴222a a ay ax xy =+++
∴22))((a a y a x =++
四、如图，已知正方形纸片ABCD ，E 为BC 延长线上一点， F 为边AB 上一点，将纸片沿直线EF 翻折，点B 恰好落在 AD 边上的点G ，连接GE 交CD 于H 点。若AG=2，CH=3，
求正方形边长。
解：
过B 向GH 做垂线BM ，垂足为M 连接BG 、BH
由于△GFE 是由△BFE 翻折得到 所以很容易得到
∠BGE=∠GBE
∵AD ∥BC
∴∠GBE=∠AGB
∴∠AGB=BGE
又∠BAG=∠BMG=90°
BG 公共
∴△AGB ≌△MGB
∴GM=AG ，∠ABG=∠GBM
同理有MH=CH ，∠CBH=∠MBH ∴∠GBH=∠GBM+∠MBH=4521
=∠ABC °
设正方形ABCD 边长为a ， 由第三题（15）问结论有， 22)3)(2(a a a =++
解得16-=或a ，舍去1-=a ∴正方形边长为6
45、如果()1 233m x y m xy x ---+为四次三项式，则m =________。
46、观察代数式22 3a b c 和3 2 a y ，把它们的共同点填写在下列横线上，⑴都是_______ 式，⑵都是_________。 47、如果2 2 31,27A m m B m m =-+=--，且0A B C -+=，那么C=_______。 48、把多项式：()()() 544322354563x x y xy x y x y y --+--++-去括号后按字母x 的降幂排列为________________________。 49、关于a 、b 的单项式，2x y y a b +与()213x x y a b +-+是同类项，它们的合并结果为 _____________。 50、p-[q+2p-( )]=3p-2q 。 51、如果关于 x 、 y 的多项式，存在下列关系 ()()2 22 2 2 2 3433x kxy y mx xy y x xy ny -+-+-=-+则m=______，n=_____， k=_______。 52、如果()2 120a a b +++=，那么()()()()()5 4 3 2 a b a b a b a b a b +++++++++ =____________。 53、已知 15,6mn n m mn -=-=，那么m n -= _________， 2mn m n -++=_________。 54、如果3,2 x x y z == ，那么 x y z x y z -+=++__________。 55、一船在顺水中的速度为a 千米/小时，水速为b 千米/小时，（a>2b ），则此船在相距S 千米的两码头间往返一次需用时间为__________小时。 56、如图是2004年月10月份的日历，现在用一矩形在日历中任意框出9个数 ，用e 表示出这9个数的和为_________。 57、在代数式 21215,5,,,,,233 x y z x y a x y xyz y π+---+-中有 A 、5个整式 B 、4个单项，3个多项式 C 、6个整式，4个单项式 D 、6个整式，单项式与多项式个数相同 58、如果21213n x y --与823x y 是同类项，那么代数式()2003 200359114n n ? ?-?- ? ? ?的值为 （ ） A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、±1 59、如果2 2 2 2 324,45M x xy y N x xy y =--=+-，则2 2 81315x xy y --等于（ ） A 、2M-N B 、2M-3N C 、3M-2N D 、4M-N 60、将代数式()()a b c d a b c d -+-+--写成()()M N M N +-的形式正确的是（ ） A 、()()a b c d a b c d -+-+--???????? B 、()()a b d c a b d c -+++--???????? C 、()()()()a d c b a d c b -+--+-???????? D 、()()()()a b c d a b c d -+-+--???????? 61、如果2 2x x -+的值为7，则211 522 x x - ++的值为（ ）
有理数难题汇编附答案解析 一、选择题 1．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 【答案】C 【解析】 【分析】 根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C 表示的数. 【详解】 ∵点A ，B 互为相反数， ∴AB 的中点就是这条数轴的原点， ∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C 在正半轴距原点3个单位长度， ∴点C 表示的数为3. 故选C. 【点睛】 本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键. 2．和数轴上的点一一对应的是（ ） A ．整数 B ．实数 C ．有理数 D ．无理数 【答案】B 【解析】 ∵实数与数轴上的点是一一对应的， ∴和数轴上的点一一对应的是实数． 故选B. 3．若︱2a ︱＝－2a ，则a 一定是( ) A ．正数 B ．负数 C ．正数或零 D ．负数或零 【答案】D 【解析】 试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a 一定是一个负数或0. 故选D 4．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ?满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+， 32|2|a a =-+，43|3|a a =-+?依此类推，则2017a 的值为( )
A ．1007- B ．1008- C ．1009- D ．2016- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12 n --；n 是偶数时，结果等于2 n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】 解：10a =， 21|1|011a a =-+=-+=-， 32|2|121a a =-+=--+=-， 43|3|132=-+=--+=-a a ， 54|4|242=-+=--+=-a a ， …… ∴n 是奇数时，结果等于12n -- ；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082 a -=- =-； 故选：B ． 【点睛】 此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键． 5．下列各数中，比-4小的数是（ ） A ． 2.5- B ．5- C ．0 D ．2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】 ∵0>?4，2>?4，?5?4， ∴比?4小的数是?5， 故答案选B. 【点睛】 本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.
解析几何的经典结论
点P 处的切线PT 平分△ PF 1F 2在点P 处的外角. PT 平分△ PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线 PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离 以焦点半径PF 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切 2 2 x y x)x y 0 y 2 2= 1上，则过P °的椭圆的切线方程是 ~2 ~2 1. a b a b 2 2 第+打=1外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为 P 、P 2,则切点弦P 1P 2的直线方程是辱+_^?=1. a 2 b 2 a 2 b 2 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结 AP 和AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 MN 两点，_则MF 丄NF. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P 、Q, A 1、A 为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和氏Q 交于点M AP 和AQ 交于点N,则MF 丄NF. 二、双曲线 1. 点P 处的切线PT 平分△ PFF 2在点P 处的内角. 2. PT 平分△ PF .F 2在点P 处的内角，则焦点在直线 PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交 . 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切 .(内切：P 在右支；外切：P 在左支) 2 2 5. 若F 0(X 0,y °)在双曲线 务…占=1 ( a> 0,b > 0 )上，则过F 0的双曲线的切线方程是 x -出^=1. a b a b 2 2 x y 6. 若P 0(x 0,y 0)在双曲线 — 2 =1 (a > 0,b > 0 )外，则过Po 作双曲线的两条切线切点为 R 、P 2,则切点弦P 1P 2的直线 a b 方程是彎一智九 有关解析几何的经典结论 、椭 圆 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. x 2 y 2 椭圆 2 =1 (a > b> 0)的左右焦点分别为 F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点.F 1PF^ '■，则椭圆的焦点角形的面积为 b 2 1 2 2 =b ta n 2 2 y_ 2 a 2 S F 1PF 2 X 2 椭圆二 2 =1 ( a> b > 0)的焦半径公式： a b I MF 1 | = a ex o , IMF 2 | = a - ex o ( F,-c,0) , F 2(c,0) M (x °, y °)). 若F 0(x °, y °)在椭圆 若F 0(x °, y °)在椭圆 2 2 AB 是椭圆x 匕 2 . 2 a b =1的不平行于对称轴的弦， M (x 0, y 0)为AB 的中点，_则k OM k AB = b 2 即K AB b x ° 2 a y ° F 0(x °, y °)在椭圆 _ _ 2 x y x)x y 0y x 0 2 2 =1内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是 ~2 - b a b 2 _ a 2 F 0(x °, y °)在椭圆 2 x ~~2 a 2 2 2 ■占 二1内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是 —2 ■ ^2 b 2 a 2 b 2 X 0X y °y a 2 b 2
初一数学上册难题和答案: 1.若干学生住若干间房间，如果每间住4人，则有20人没有地方住，如果每间房住8人，则有一间只有4人住，问共有多少个学生？ 设有x间宿舍 每间住4人，则有20人无法安排 所以有4x+20人 每间住8人，则最后一间不空也不满 所以x-1间住8人，最后一间大于小于8 所以0<(4x+20)-8(x-1)<8 0<-4x+28<8 乘以-1，不等号改向 -8<4x-28<0 加上28 20<4x<28 除以4 5 解：设老鼠每秒跑X米 7*10=10X+20 10X=70-20 X=5 答：老鼠每秒跑5米。 5.一项工程，甲队做需要10天完成，乙队需要20 天完成，两队共同做了3天后,甲队采用新技术，工作效率提高了3分之1，求自甲队采用心技术后，两队还需合作多少天才能完成这项工程？ 由已知得甲队每天做1/10，乙队每天做1/20，甲队采用新技术后每天做 1/10(1+1/3)=2/15，设还需要合作x天，列方程如下： (1/10+1/20)*3+(2/15+1/20)x=1，解方程得 x=3天 所以还需要3天完成。 6.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做6天完成。先由甲先做2天，然后甲乙合作，问：甲乙合作还需要多少天完成工作？ 设甲乙合作一起还需要x天完成总工程为1 甲先做了2天他完成了总工程的2*1/10=1/5 那么此时还剩下为1-1/5=4/5 那么就有了（1/10+1/6）*x=4/5 解得x=3 即一起工作3天完成整个工作 思路:主要是看每个完成的工作量跟整个的相对关系的。就用这个来看。每工作一天他们都相应的完成了各自的1/10 和1/6 的工作量。工作几天就是多少。然后再跟总共的基数1做比较。完成一个等式 7.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原来进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少? 利润率=（售价-进价）/进价 解：设原进价为x元，售价为y元 108%*(y-x)/x=[y-(1-6.4%)x]/(1-6.4%)x 108%*(y-x)/x=(y-0.936x)/0.936x 108%*(y-x)=(y-0.936x)/0.936 1.01088(y-x)=y-0.936x 0.01088y=0.07488x y=117/17x 原利润率=(y-x)/x=(117/17x-x)/x=100/17 8.某商场购进甲，乙两种商品50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价每件20元，利润率是15%，共获利278元，问甲乙两种商品各购进了多少件 有理数经典难题 有理数经典难题 (2) 一、 填空题 123456,， , ， , ，， ,200120022(, 的值是 过 20 分便由 1 个分裂成 2 个，经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1 个分裂成 个。 4(如果数轴上的点A 对应有理数为-2，那么与A 点相距3个单位长度的点所对 应的有理数 6(平方等于它本身的有理数是 立方等于它本身的有理数是 7( 在数、 1 、 、 5 、 中任取三个数相乘，其中最大的积是 最,5,3,2 小的积是 8( 观察下列顺序排列的等式 : 9X 0+1=1; 9 X 1+2=11; 9 X 2+3=21; 9X 3+4=31; 9 X 4+5=41;,, 猜想第n 个等式(n 为正整数)应为 1(两个非零有理数的和为零，则它们的商是 ( ) A(0 B( C(+1 D( 不能确定 ,1 2( 一个数和它的倒数相等，则这个数是 ( ) 1.绝对值大于 1而小于 4的整数有 ，其和为 。 3( 大肠杆菌每 2 5( 若，则 a ， b= 。 (a,1) ， |b ， 2|,0 ( 二、选择 A(1 B( C(?1 D(?1 和 0 ,1 |a|,,a3( 如果，下列成立的是 ( ) a,0a,0a,0a,0 A( B( C( D( 4( 有理数 a、 b 在数轴上的对应的位置如图所示 : 则 ( ) ab -110 A(a + b,0 B(a + b,0; C(a,b = 0 D(a,b,0 5( 下列各式中正确的是( ) 22332233 A( B(; C( D( a,(,a)a,(,a),a, |,a|a, |a| ab，,0ab,0,( 如果，且，那么 ( ) ab,,0,0ab,,0,0,( ; ,( ;,( 、 b 异号 ;D. 、 b 异号且负数和绝对值较小aa 1b2a37(现规定一种新运算“* ” :a*b=，如 3*2==9,则()*3=() 2 113A、 B、8 C、 D、 682 8( 数 a 四舍五入后的近似值为 3.1, 则 a 的取值范围是 ( ) (A) 3.05?a,3.15 (B) 3.14?a,3.15 (C) 3.144?a?3.149 (D) 3.0?a?3.2 三、解答题 523 1.计算:⑴-4X -(- 5) X 0.25 X(-4) 11112020032003 (2)(- ) X 5?| -|+(- )+(0.25) X4 3355 11313244 (3)(-)?(- )X(-1)-(1+1- 2)X24 42483 2(某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为 负，行车里程 单位:km)依先后次序记录如下:+9、3、5、+4、8 、 +6 、 3 、 6、 4、 +10 。 解析几何经典例题 圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础，对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用 例1. 如图1，P为椭圆上一动点，为其两焦点，从 的外角的平分线作垂线，垂足为M，将F2P的延长线于N，求M的轨迹方程。 图1 解析：易知故 在中， 则点M的轨迹方程为。 二、双曲线定义的深层运用 例2. 如图2，为双曲线的两焦点，P为其上一动点，从的平分线作垂线，垂足为M，求M的轨迹方程。 图2 解析：不妨设P点在双曲线的右支上， 延长F1M交PF2的延长线于N， 则， 即 在 故点M的轨迹方程为 三、抛物线定义的深层运用 例3. 如图3，AB为抛物线的一条弦，|AB|＝4，F为其焦点，求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。 图3 解析：易知抛物线的准线l：， 作AA”⊥l，BB”⊥l，MM”⊥l，垂足分别为A”、B”、M” 则 即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。 评注：上述解法中，当且仅当A、B、F共线，即AB为抛物线的一条焦点弦时，距离才取到最小值。一般地， 求抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离，只有当（即通径长）时，才能用上述解法。 四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4. ①已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） 图4 ②已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 解析：①如图4，由垂直平分线的性质，知|QM|＝|QP|， 而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝ 故Q的轨迹是以O（0，0）、P为焦点 长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理，利用垂直平分线的性质及双曲线的定义，可知点Q的轨迹为双曲线的一支，应选C。 五、椭圆与双曲线定义的综合运用 例5. 如图5，已知三点A（－7，0），B（7，0），C（2，－12）。①若椭圆过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点P的轨迹方程；②若双曲线的两支分别过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点Q的轨迹方程。 有理数的运算难题汇编附答案解析 一、选择题 1．2018年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（） A．7 ? 4.45810 44.5810 ?B．8 C．9 ? 0.445810 ?D．10 4.45810 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．由此即可解答. 【详解】 445800000用科学记数法表示为: 445800000=8 ?. 4.45810 故选B. 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．根据如图的程序运算： 当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x 的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 【答案】D 【解析】 【分析】 根据程序中的运算法则计算即可求出所求． 【详解】 根据题意得：2x+1＝127， 解得：x＝63； 2x+1＝63， 解得：x＝31； 2x+1＝31， 解得：x＝15； 2x+1＝15， 解得：x＝7； 2x+1＝7， 解得：x＝3； 2x+1＝3， 解得：x＝1， 则满足条件x的值有6个， 故选：D． 【点睛】 此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．和﹣的关系是( ) A．互为倒数B．互为相反数C．互为负倒数D．以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】 根据相反数及倒数的定义求解. 【详解】 解：∵×(﹣)=-1, ∴和﹣互为负倒数，故选C. 【点睛】 判断两个式子之间的关系，一般有互为相反数、互为倒数和互为负倒数等几种. 4．据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为（） A．2.56×107B．2.56×108C．2.56×l09D．2.56×l010 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 解：2.56亿=256000000=2.56×108， 故选B. 【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 有关解析几何的经典结论 一、椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是002 21x x y y a b +=. 6. 若000 (,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1 、P 2 ，则切点弦P 1 P 2 的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为 F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12 F PF γ ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为 122tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则2 2 OM AB b k k a ?=-， 即0 2 02y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002 222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b += +. 二、双曲线 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支） 初一数学复习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 复习题1： 一、精心选一选（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1、在以下所说到的数中，（ ）是精确的 A 、吐鲁番盆地低于海平面155米 B 、地球上煤储量为5万亿吨以上 C 、人的大脑有1×1010个细胞 D 、七年级某班有51个人 2、代数式abc 5，172+-x ，x 52-，51 21中，单项式的个数是（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 3、()3 2a 运算结果是（ ） A 、6a B 、5a C 、8a D 、9a 4、297000精确到万位时，有效数字为（ ） A 、2，9, 7 B 、2，9 C 、3，0 D 、3,0,0,0,0 5、下列各式中，不能用平方差公式计算的是．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A 、))((y x y x +-- B 、))((y x y x --+- C 、))((y x y x --- D 、))((y x y x +-+ 6、下面四个图形中,∠1与∠2互为对顶角的是（ ） A B C D 7、下列说法:①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角。其中正确的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 8、下列计算正确的是（ ） A 、5322a b a =+ B 、44a a a =÷ C 、632a a a =? D 、() 63 2a a -=- 9、如图，∠1＝∠2，由此可得哪两条直线平行（ ） A 、A B ∥CD B 、AD ∥B C C 、A 和B 都对 D 、无法判断 10、如图：ABC Rt ?中， 90=∠C ，AB CD ⊥于D 。 图中与A ∠互余的角有（ ） 初一数学《有理数》拓展试题 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c?的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ） Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数 3、若0ab ≠，则a b a b +的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－2 4、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………… （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). A.2 B. -2 C. 6 D.2或6 7、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ). A.大于零 B. 不大于零 C. 小于零 D.不小于零 8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316 -，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.6519 9、若1 4+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10、30 28864215144321-+???-+-+-+-???+-+-等于（ ） A ．41 B ．41- C ．21 D ．2 1- 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式 一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内 电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y 1元和y 2 元． （1）写出y 1，y 2 与x之间的函数关系式（即等式）． （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？ 16、a 是有理数，代数式112++a 的最小值是（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 17、a 是有理数,则 11 2000 a +的值不能是( ). (A)1 (B)-1 (C)0 (D)-2000 18、若a ＝ 1999 1998，b ＝20001999，c ＝20012000 则下列不等关系i 中正确的是（ ） A. a ＜b ＜c B. a ＜c ＜b C. b ＜c ＜a D. c ＜b ＜a 22、如果 1=+ + c c b b a a ，则 abc abc 的值为（ ） （A ）1- （B ）1 （C ）1± （D ）不确定 二、填空题 29、若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________. 30、（茂名）有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得 （a +1）⊕b = n +1， a ⊕（b +1）= n -2。 现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 = 31、若00xy z ><，，那么xyz ______． 34、若,,,,,a b c d e f 是六个有理数，且11111 ,,,,23456 a b c d e b c d e f =-==-==-，则_______.f a = 36、比较下列各对数的大小： （1）54-与4 3- （2）54+-与54+- （3）25与52 （4）232?与2 )32(? 37、（1） 111117(113)(2)92844 ?-+?- （2） 419932(4)(1416)4 1313 ??--?-÷-??? ? （3）、 2004 23)1()2(161)1()21()21(-÷-???? ???--÷-- （4） 100()()222 ---÷3 )2(32-+?? ? ??- ÷ 有关解析几何的经典结 论 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 有关解析几何的经典结论 一、椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是 以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、 P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一 点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点， 连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶 点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 2 2OM AB b k k a ?=-， 即020 2y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是 22 00002222x x y y x y a b a b +=+. 难题及解答 1.如图, 已知A （-4，-1），B （-5，-4），C （-1，-3），△ABC 经过平移得到的△A′B′C′,△ABC 中任意一点P(x 1,y 1)平移后的对应点为P′(x 1+6,y 1+4)。 （1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标. 2.长沙市某公园的门票价格如下表所示: 购票人数 1～50人 51～100人 100人以 上 票价 10元/人 8元/人 5元/人 某校九年级甲、乙两个班共100?多人去该公园举行毕业联欢活动,?其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;?如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人? 3、某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A ，B 两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A,B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来． C 'B 'A 'P '(x 1+6,y 1+4)P(x 1,y 1)-2 x y 23541-5-1 -3-40-4-3-2-12143C B A y C 'B ' A 'P '(x 1+6,y 1+4)P(x 1,y 1)-2x y 23541-5-1-3-40-4-3-2-12143C B A 答案:1. A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1). 2. 解：设甲、乙两班分别有x 、y 人. 根据题意得81092055515x y x y +=??+=? 解得5548x y =??=? 故甲班有55人,乙班有48人. 3. 解：设用A 型货厢x 节，则用B 型货厢（50-x ）节，由题意，得 3525(50)15301535(50)1150 x x x x +-≥??+-≥? 解得28≤x ≤30． 因为x 为整数，所以x 只能取28，29，30． 相应地（5O-x ）的值为22，21，20． 所以共有三种调运方案． 第一种调运方案：用 A 型货厢 28节,B 型货厢22节； 第二种调运方案：用A 型货厢29节,B 型货厢21节； 第三种调运方案：用A 型货厢30节,用B 型货厢20节． 1.巴黎与北京的时间差为-7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是( ) A. 7月2日21时 B. 7月2日7时 C. 7月1日7时 D. 7月2日5时 2. 某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在℃范围内保存才合适． 3. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3、6、9、12、…称为三角形数．类似地，图2中的棋子颗数4、8、12、16、…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） A. 2010 B. 2012 C. 2014 D. 2016 4. 观察下面一列数，探究其中的规律：—1，，，，，， （1）填空：第11，12，13个数分别是，，， （2）第2008个数是；第n个数是；如果这列数无限排列下去，与数越来越近5. 观察下面一列数，按规律在横线上填上适当的数：1/3,3/5,5/7,7/9,9/11,… ,则第N个数为______ 观察下列一组数:2/3，4/5，6/7，8/9，10/11，…，它们是按一定规律排列，这组数的第k个数是______ 6.观察下列算式：①1×3-2的平方 =3-4=-1②2×4-3的平方 =8-9=-1 ③3×5-4的平方=15-16=-1 7.数轴上表示整数的点被称为整点，某数轴上的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画上一条长度为4厘米的线段MN可以覆盖____________个整点，那么2010厘米的线段AB又能覆盖____________个整点. 8.有一座三层楼房不慎起火，一位消防员搭梯子爬往三楼救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗户喷火出来，他就往下退了5级，等到火过去了，他又向上爬了9级，这是有东西从楼顶掉下来，他又退后了 3级，幸好没砸中他，他又向上爬了8级，这是他距梯子顶级还有1. 9.如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“?”， ． 10. 已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式： 第1行 1 第2行-2 3 第3行-4 5 -6 第4行7 -8 9 -10 第5行11 -12 13 -14 15 … 《有理数》难题、易错题讲解 类型一 0+0型 例：已知|m-3|+|n+2|=0,求m 、n 的值。 练习： 1、已知|x+2|+|y+32 |=0,试比较x ，y 的大小。 2、|a-21|+|b+31|+|c+52 |=0 (1)试比较a 、b 、c 的大小。 （2）计算|a|+|(-b)|+|c|的值。 3、若|x+1|+|y-2|+|z+3|=0,求|x|+|y|+|z|的值。 4、试讨论：x 为有理数，|x-1|+|x-3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由。 类型二 化简计算型 例：计算|991 1001-|+|1001 1011-| - |991 1011-| 5、|21 31 -|++-+-|4151||31 41 |…|20111 20121-| 类型三 比较大小（数轴上可特值法） 练习 1、如果a 、b 均为有理数，且b ＜0，则a 、a-b 、a+b 的大小关系。( ) A 、a ＜a+b ＜a-b B 、a ＜a-b ＜a+b C 、a+b ＜a ＜a-b D 、a-b ＜a+b ＜b 类型四 探索规律型 例：观察下列等式：311 ?=)31 1(21 -，)41 21 (21 421 -=?，)51 31 (21 531 -=? （1）猜想：=+)2(1 n n ____________________ （2）试写出：)3(1 +n n =__________________________ 练习1 、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的距离是____________个单位。 2、如图，将面积为1的长方形等分成两个面积为2 1的小长方形，再将一个面积为21的小长方形等分成两个面积为4 1的小长方形，…顺次的等分下去，按图形揭示的规律计算：111124816++++…+2 1n =_________________________ 3、 (1) +?+?321211+?431……+2011 20101? (2)90 172156142130120112161+++++++ (3)1+2-3-4+5+6-7-8+…+2009+2010-2011-2012 有理数（一） 1、若|| || || 0,a b ab ab a b ab +-则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所 示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8、三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac =+++++则3 21ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 练习: 1、 计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 2、 计算：591733 65129 132********+++++-有理数经典难题
解析几何经典例题
有理数的运算难题汇编附答案解析
解析几何的经典结论
初一数学复习题及答案
初一数学有理数难题及答案
人教版七年级上册数学应用题及答案
经典七年级《有理数》提高类型难题
有关解析几何的经典结论
七年级数学下册难题及解答
初一第一章：有理数经典难题复习
有理数 难题 易错题
有理数难题汇总(精编)
相关主题
文本预览