广东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练
导数及其应用-含答案
2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。
一、选择、填空题
1、（2015年全国I 卷）已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = .
2、（2014年全国I 卷）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值 范围是
（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-
3、（佛山市2015届高三二模）不可能以直线12y x b =+作为切线的曲线是（ ）
A ．sin y x =
B ．1y x
= C ．ln y x = D ． x y e =
4、（广州市2015届高三一模）已知e 为自然对数的底数，则曲线2y =e x 在点()1,2e 处的切线斜率为
5、（华南师大附中2015届高三三模）函数2ln 2)(x x x f +=在1=x 处的切线方程是 ***
6、（惠州市2015届高三4月模拟）函数32()34f x x x =-+在x = 处取得极小值.
7、（茂名市2015届高三二模）函数2ln 1y x =+在点（1,1）处的切线方程为
8、（珠海市2015届高三二模）已知函数32()1f x ax x =-+在(01)，上有增区
间，则a 的取值范围是 .
9、（深圳市2015届高三上期末）函数ax x x f 1)(+
=在)1,(--∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）
A.),1[+∞ B 。]1,0()0,(U -∞ C 。]1,0( D 。),1[)0,(+∞-∞U
10、（韶关市2015届高三上期末）设曲线ln y x x =在点(,)e e 处的切线与直线10ax y ++=垂直，
则=a
11、（珠海市2015届高三上期末）函数()ln x f x e x =?在点()1,0处的切线方程为
二、解答题
1、（2015年全国I 卷）设函数()2ln x f x e a x =-.
（I ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；
（II ）证明：当0a >时()22ln f x a a a ≥+.
2、（2014年全国I 卷）设函数()()21l n 12a
f x a x x b x a -=+-≠，曲线
()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0
（I ）求b;
（II ）若存在01,x ≥使得()01
a f x a <
-，求a 的取值范围。
3、（2013年全国I 卷）已知函数f(x)＝e x (ax ＋b)－x 2－4x ，曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.
(1)求a ，b 的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．
4、（佛山市2015届高三二模）设常数a ＞0，R ∈λ，函数32)()()(a x a x x x f +--=λ.
(1)若函数)(x f 恰有两个零点，求λ的值；
(2)若)(λg 是函数)(x f 的极大值点，求)(λg 的取值范围.
5、（广州市2015届高三一模）已知t 为常数，且01t <<，函数
()()1102t g x x x x -??=+> ???
的最小值和函数 ()222h x x x t =-++的最小值都是函数()32f x x ax bx =-++(,a b ∈R )的零点.
（1）用含a 的式子表示b ，并求出a 的取值范围；
（2）求函数()f x 在区间[]1,2上的最大值和最小值.
6、（华南师大附中2015届高三三模）已知a b ，是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点．
（1）求a 和b 的值；
（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；
（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，
，求函数()y h x =的零点个数． 7、（惠州市2015届高三4月模拟）已知a R ∈，函数3()42f x x ax a =-+．