北师大版高中数学必修五
§3 基本不等式（数学北京师大版必修5）
建议用时实际用时满分实际得分
45分钟100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.下列函数中，最小值为4的函数是（）
A.y=x+
B.y=sin x+(0＜x＜π)
C.y=
D.y=+
2.已知f(x)＝x+ 2(x＜0),则f(x)的（）
A.最大值为0
B.最小值为0
C.最大值为-4
D.最小值为-4
3.设a＞1，b＞1且ab-（a+b）=1，那么（）
A.a+b有最小值2（2+1）
B.a+b有最大值（2+1）2
C.ab有最大值2+1
D.ab有最小值2（2+1）
4.设，则a2+的最小值是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(每小题5分，共20分)
5．若实数a，b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是.
6．当a＞1时，+a的最小值为.
7.已知关于x的不等式在x∈(a,+∞)上恒成立，则实数a的最小值为____________.
8.某商场中秋节前30天月饼销售总量f(t)（单位：盒）与时间t(0＜t≤30，单位：天)的关系大致满足
＝，则该商场前t天的平均销售量最少为______________.
三、解答题(共60分)
9．（12分）已知，，∈（0，+∞），求证：
2
a
b
+
2
b
c
+
2
c
a
≥a+b+c.
10. (12分)求函数f（x）=2x（5-3x），x∈（0，5
3
）的最大值.
11．（12分）已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，求1
x
+
1
y
的最小值.
12.（12分）某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧用砖墙，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元.计算：仓库底面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？
13.（12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.
(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x).
(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.