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湘教版数学七年级下册(课时训练)1.2.2加减消元法(1)

湘教版数学七年级下册(课时训练)1.2.2加减消元法(1)

1.2.2加减消元法(一)

一、选择题

1.以下方程,与???=+=+75252y x y x 不同解的是

( )

A .?

??=+=+104252y x y x B .???=+=+75214104y x y x C .???=+=+2352y x y x D .???=+=+7

523y x y x 2.若452+b a y x 与a b y x 221--的和仍为一个单项式,则a b 的值是

( ) A .2 B .-2 C .1 D .-1

3.如果???=--=+6)1(4y m x y x 中的解x 、y 相同,则m 的值是

( )

A .1

B .-1

C .2

D .-2

二、填空题

1.解二元一次方程组的基本思想是 ,常用的方法是 。

2.若方程组???=+=+5

231y x y x 的解也是方程3x+ay=10的一个解,则a= 。

3.已知甲、乙两数之和为43,甲数的3倍比乙数的4倍大3,若设甲数为a ,乙数为b ,由 题意可列出方程组 。

三、解下列方程组。

1.??

?=+=-92573y x y x 2.???-=-=+-17

540137s t s t

3.???????=-=+3431332n m n m 4.?????=--+=-++2)(5)(4632y x y x y x y x

人教版七年级数学代入消元法教学设计

8.2解二元一次方程组——代入消元法教学设计教学目标: 1、会用代入消元法解二元一次方程组。 2、对代入消元法的探究,使学生体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法。 3、通过探究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 教学重、难点: 重点:代入消元法解二元一次方程组。 难点:1、将方程组其中一个方程变形为“y=ax+b”或“x=ay+b”(其中a、b为常数)的形式;2、对代入消元法解二元一次方程组过程的理解。 教法学法: 教法是适时引导学观察、发现、总结归纳,力求让学生独立思考问题和解决问题;充分发挥学生的主体作用;学法是结合本课内容,引导学生通过观察、比较、归纳、自主学习以及合作交流等方法学习。 教学过程: (一)复习导入 问题:回忆上一节课“篮球联赛”的问题,联赛打的非常精彩,为了算出某个队的胜负分数,我们已经过讨论把二元一次方程组列了出来,如下解法一: 1、解法一:直接设两个未知数,设胜x场,负y场,根据题意列方程组得 x y10 2x y16

教师活动:提出问题“这个方程组的解是什么?如何解方程组?接下来我们将探讨如何解二元一次方程组?”并引出解法二。 学生活动:思考并小声议论。 2、解法二:只设一个未知数,设胜x场,则负(10-x)场,根据题意列方程得 2x+(10-x)=16 (二)探究新知 1、思考:上述的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系? 学生活动:组内讨论。 教师活动:提出思考问题后,组织学生分小组讨论。深入学生的讨论中,引导学生观察,给予学生肯定与鼓励。师生归纳总结:解法一所设的y相当于解法二中的(10-x),因为问题中y和(10-x)都表示负场数,进一步发现方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x,而由于两个方程中的y都表示负的场数,所以我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x,这个方程就转化为一元一次方程2x+(10-x)=16,解这个方程,得x=6.把x=6代入y=10-x,得y=4.从而得到这个方程组的解。 适时给出概念,感受概念是通过实际生活抽象得出的。 2、消元思想和代入消元法定义:阅读教材91页如下两自然段,认识两个概念。 (1)消元思想的概念。 二元一次方程组一元一次方程 (2)代入消元法,简称代入法的概念。 设计意图:通过阅读来梳理方程组的解法过程以及要明白的数学思想,同时给出数学概念,从而体验自主学习的过程与方法。

湘教版七年级数学下册知识点总结

知识点总结 湘教版七年级数学下册知识点归纳 第一章二元一次方程组 一、二元一次方程组 1、概念: ①二元一次方程:含有两个未知数,且未知数的指数(即次数)都是1的方程,叫二元一次方程。 ②二元一次方程组:两个二元一次方程(或一个是一元一次方程,另一个是二元一次方程;或两个都是一元一次方程;但未知数个数仍为两个)合在一起,就组成了二元一次方程组。 2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解: 使二元一次方程左右两边的值相等(即等式成立)的两个未知数的值,叫二元一次方程的解。 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解。 注:①、因为二元一次方程含有两个未知数,所以,二元一次方程的解是一组(对)数,用大括号联立;②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的,而是有许多组;③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解,一般地,只有唯一的一组,但也可能有无数组或无解(即无公共解)。 二元一次方程组的解的讨论:

3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数: 用含X的代数式表示Y,就是先把X看成已知数,把Y看成未知数;用 含Y的代数式表示X,则相当于把Y看成已知数,把X看成未知数。 例:在方程 2x + 3y = 18 中,用含x的代数式表示y为:___________,用含y的代数式表示x为:____________。 4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值: 要抓住两个方面:①、未知数的指数为1,②、未知数前的系数不能为0 例:已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x、y 的二元一次方程,求a、b的值。 5、求二元一次方程的整数解

(完整版)2017湘教版七年级下册数学教学计划

2017年湘教版七年级下册数学教学计划 一、基本情况: 本学期担任七年级两个班数学教学工作。通过上学期的教学学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养,对图形及图形间数量关系有初步的认识,逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养,学生由形象思维向抽象思维转变,抽象思维得到了较好的发展,但部分学生没有达到应有的水平,学生课外自主拓展知识的能力几乎没有,没有形成对数学学习的浓厚兴趣;通过教育与训练培养,绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误,课堂上能专心致志的进行学习与思考,学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展,课堂整体表现较为活跃,积极开动脑筋,乐于合作学习和善于分享交流在学习中的发现与体会,喜欢动手实践。 本学期将促进学生自主学习,让学生亲身参与活动,进行探索与发现,以自身的体验获取知识与技能;努力实现基础性与现代性的统一,提高学生的创新精神和实践能力;体现现代信息社会的发展要求,通过各种教学手段帮助学生理解概念,操作运算,扩展思路。 二、教学内容: 本学期教材是湘教版七年级下数学教材,其主要内容有: 第一章二元一次方程组 第二章整式的乘法 第三章因式分解 第四章相交线与平行线 第五章轴对称与旋转 第六章数据的分析 三、教材分析: 1 本书的第一章“二元一次方程组”,是与实际生活密切相关的内容,与上学期学习的一元一次方程具有许多共同的特征,相互之间有着密不可分的联系,从实际情境出发,基于学生现有的认知准备,引入并展开有关知识,使学生了解方程,方程组都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型,并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量关系,掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“三元一次方程组”与阅读内容“数学与文化高斯消元法”,目的在于通过实例,与学生一起解剖分析,尝试解决实际问题,逐步提高对方程组的应用能力,提升学生对方程组的探索与全面认识。 2 本书的第二章“整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进行的深化,将整式的加减法过渡到整式的乘法,并通过乘法公式进行系统化与公式化,为后续的因式分解方面的知识作好铺垫,从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方,再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等,既是对上册知识的补充,同时也是知识的升华与深化,在实际中应用很广,应着重掌握。 3 本书的第三章“因式分解”是本学期的重点与难点,虽然只介绍了“提公因法”与“公式法”两种方法进行因式分解,但对初一学生来说,有一定的难度,“因式分解”知识历来是初中数学成绩的“分界点”,将它提前到七年级下册进行教学,实际上也就是将学生的知识水平提前了,对于因式分解的其他方法,如

七年级数学(下)_二元一次方程练习题(代入消元法和加减消元法)

二元一次方程组 一、选择: 1.方程-x+4y=-15用含y的代数式表示,x是() A.-x=4y-15 B.x=-15+4y C.x=4y+15 D.x=-4y+15 2.将y=-2x-4代入3x-y=5可得() A.3x-2x+4=5 B.3x+2x+4=5 C.3x+2x-4=5 D.3x-2x-4=5 3.二元一次方程组 941 611 x y x y += ? ? +=- ? 的解满足2x-ky=10,则k的值等于( ) A.4 B.-4 C.8 D.-8 4.解方程组 3512 3156 x y x y += ? ? -=- ? 比较简便的方法为( ) A.代入法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法都一样 5.若二元一次方程2x+y=3,3x-y=2和2x-my=-1有公共解,则m取值为( ) A.-2 B.-1 C.3 D.4 6.甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解,甲正确的求出一个解为 1 1 x y = ? ? =- ? ,?乙把ax-by=7 看成ax-by=1,求得一个解为 1 2 x y = ? ? = ? ,则a、b的值分别为( ) A. 2 5 a b = ? ? = ? B. 5 2 a b = ? ? = ? C. 3 5 a b = ? ? = ? D. 5 3 a b = ? ? = ? 7.用代入法解方程组 2521 38 x y x y +=- ? ? += ? 较为简便的方法是() A.先把①变形 B.先把②变形 C.可先把①变形,也可先把②变形 D.把①、②同时变形8.把方程7x-2y=15写成用含x的代数式表示y的形式,得() A.x=215152715157 ... 7722 x x y x x B x C y D y ---- === 二、填空: 1.在方程2x+3y-6=0中,用含x的代数式表示y,则y=_______,用含y的代数式表示x,则x=_______.

新版湘教版七年级下册数学教案全册

第一章二元一次方程组 二元一次方程组 教学目标 1.了解二元一次方程,二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。 2.激发学生学习新知的渴望和兴趣。 教学重点 1.设两个未知数列方程。 2.检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。 教学难点 方程组的一个解的含义。 教学过程 一、创设问题情境。 问题:小亮家今年1月份的水费和天然气费共元,其中水费比天然气费多元,这个月共用了13吨水,12立方米天然气。你能算出1吨水费多少元。1立方米 天然气费多少元吗? 二、建立模型。

1. 填空: 若设小亮家1月份总水费为x 元,则天然气费为_____元。可列一元一次 方程为__________做好后交流,并说出是怎样想的? 2.想一想,是否有其它方法?(引导学生设两个未知数)。 设小亮家1月份的水费为x 元,天然气为y 元。列出满足题意的方程, 并说明理由。还有没有其他方法? 3 .本题中,设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单? 三、解释。 1.察此列方程。.46=+y x 4 6.5=+y x ()6.51213,4.461213=-=+y x y x 说一说它们有什么特点?讲二元一次方程概念。 2. 二元一次方程组的概念。 3. 检查 ???== 4.451y x ???==4.460y x ???==3.461.0y x ???-==200 100y x 是否满足方程4.46=+y x 。简要说明二元一次方程的解。 4. 分别检查???==4.2026y x ???==4.451y x 是否适合方程组? ??=-=+6.54.46y x y x 中的每一个方程? 讲方程组的一个解的概念。强调方程组的解是相关的一组未知数的值。

七年级数学下册82消元—二元一次方程组的解法(代入消元法)教案新人教版

初一数学教学设计 消元——二元一次方程组的解法(代入消元法)教学设计思路 在前面已经学过一元一次方程的解法,求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程,故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体,创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶,尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括,发现和总结出消元化归的思想方法。 知识目标 通过探索,领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况,能恰当地应用“代入消元法”解方程组; 会借助二元一次方程组解简单的实际问题; 提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。 能力目标 通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。 情感目标 体会解二元一次方程组中的“消元”思想,即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。 教学重点难点疑点及解决办法 重点是用代入法解二元一次方程组。 难点是代入法的灵活运用,并能正确地选择恰当方法(代入法)解二元一次方程组。 疑点是如何“消元”,把“二元”转化为“一元”。 解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法,另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。 教学方法:引导发现法,谈话讨论法,练习法,尝试指导法 课时安排:1课时。 教具学具准备:电脑或投影仪。 教学过程

教师活动学生活动设计意图 (一)创设情境,激趣导入 在8.1中我们已经看到,直接设两个未知数(设胜x场,负y 场),可以列方程组 x y22 2x y40 += ? ? += ?表示本章引言中 问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场), 这个问题也可以用一元一次方程 ________________________[1]来解。 分析:[1]2x+(22-x)=40。 观察 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照,可以发现,把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程,二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。看图,分 析已知条 件 思考 师生互动 列式解答 思考,同 桌交流 总结 从生活中的实 际问题引入,激 发了学生的学 习兴趣,对新课 起着过渡作用。 培养学生的合 作交流能力,分 析能力及表达。 设计意图 (二)概念教学 可以发现,二元一次方程组中第1个方程x+y=22说明y =22-x,将第2个方程2x+y=40的y换为22-x,这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40。解这个方程,得x=18。把x=18代入y=22-x,得y=4。从而得到这个方程组的解。(教师在课件中一步步导出过程) 二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。[3] [3]通过对上面具体方程组的讨论,归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想,这是从具体到抽象,从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数,使多元方程最终转化为一元方程再解它。 归纳 上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法,简称代入法[4] [4]这是对代入法的基本步骤的概括,代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换,用倾听,理 解,师生 互动,学 生边听边 练 倾听,理 解全班齐 读 记忆 同桌交流 学习 学生归纳 展示交流 成果 其他同学 倾听,理 解 教师总结 学生倾听 为概念的引出 做好铺垫 理解消元思想 是本节课的重 难点,要分析透 彻。 由浅入深,精辟 总结消元思想。 对概念进行深 入的了解 及时强调让学 生对新知识掌

湘教版数学七年级下册2.2.1 平方差公式.docx

初中数学试卷 2.2.1 平方差公式 要点感知两个数的__________与这两个数的__________的等于这两个数的平方差,即 (a+b)(a-b)=__________. 预习练习计算: (1)(2a+1)(2a-1)=__________; (2)(s-3t)(s+3t)=__________; (3)(2a+3b)(2a-3b)=__________; (4)(ab+4b)(ab-4b)=__________. 知识点1 平方差公式 1.下列计算中,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x+y)(x-y) B.(-x-y)(-x+y) C.(x-y)(-x+y) D.(-x-y)(y-x) 2.下列各式计算正确的是( ) A.(x+3)(x-3)=x2-3 B.(2x+3)(2x-3)=2x2-9 C.(2x+3)(x-3)=2x2-9 D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 3.如果(2x-3y)·M=4x2-9y2,那么M表示的式子为( ) A.-2x+3y B.2x-3y C.-2x-3y D.2x+3y 4.下列各式:①(x-2y)(2y+x);②(x-2y)(-x-2y);③(-x-2y)(x+2y);④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 5.计算:(1)(3x-y)(3x+y)=__________;(2)(-x-1)(x-1)=__________. 6.当x=3,y=1时,代数式(x+y)(x-y)+y2的值是__________. 7.计算: (1)(2m+3n)(3n-2m); (2)(-1 2 x- 1 3 y)( 1 3 y- 1 2 x); (3)(-3x2+1 2 )(-3x2- 1 2 ). 知识点2 平方差公式的应用 8.若a2-b2=12,a+b=6,则a-b的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.对于任意的整数n,能整除(n+2)(n-2)-(n+3)(n-3)的整数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,那么x2-y2=__________. 11.计算: (1)197×203; (2)99.8×100.2. 12.如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.

七年级下册数学全册教案湘教版

湘教版七年级下册数学全册教案 第一章一元一次不等式组 1.1 一元一次不等式组 第1教案 教学目标 1.能结合实例,了解一元一次不等式组的相关概念。 2.让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉,化复杂为简单的“转化”思想方法。 3.提高分析问题的能力,增强数学应用意识,体会数学应用价值。 教学重、难点 1..不等式组的解集的概念。 2.根据实际问题列不等式组。 教学方法 探索方法,合作交流。 教学过程 一、引入课题: 1.估计自己的体重不低于多少千克?不超过多少千克?若没体重为x 千克,列出两个不等式。 2.由许多问题受到多种条件的限制引入本章。 二、探索新知: 自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题,完成书中填空。 分别解出两个不等式。 把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。 找出本题的答案。 三、抽象: 教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。(渗透交集思想)

四、 拓展: 合作解决第4页“动脑筋” 1. 分组合作:每人先自己读题填空,然后与同组内同学交流。 2. 讨论交流,求出这个不等式的解集。 五、 练习: P5练习题。 六、 小结: 通过体课学习,你有什么收获? 七、 作业: 第5页习题1.1A 组。 选作B 组题。 后记: 1.2 一元一次不等式组的解法 第2教案 教学目标 1. 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,会用数轴确定解决。 2. 让学生进一步感受数形结合的作用,逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。 3. 培养勇于开拓创新的精神。 教学重点 解决由两个不等式组成的不等式组。 教学难点 学生归纳解一元一次不等式组的步骤。 教学方法 合作交流,自己探究。 教学过程 一、做一做。 1.分别解不等式x+4>3。022 1 >-x 。

七年级数学下册1_2_1代入消元法习题新版湘教版

1.2 二元一次方程组的解法 1.2.1 代入消元法 基础题 知识点1 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 1.方程2x -3y =7,用含x 的代数式表示y 为(B) A .y =7-2x 3 B .y =2x -73 C .x =7+3y 2 D .x =7-3y 2 2.对于方程5m +6n =8,用含n 的代数式表示m ,结果为m =8-6n 5 . 3.把下列方程改写为用含x 的代数式表示y 的形式. (1)3x +y =2; (2)2x -3y +1=0. 解:(1)y =2-3x. (2)y =23x +13 . 知识点2 用代入消元法解二元一次方程组 4.用代入法解方程组? ????y =2x -3,①3x -2y =10.②将方程①代入②中,所得的正确方程是(C) A .3x -4x -3=10 B .3x -4x +3=10 C .3x -4x +6=10 D .3x -4x -6=10 5.用代入法解二元一次方程组? ????3x +4y =2,①2x -y =5②时,最好的变式是(D) A .由①得x =2-4y 3 B .由①得y =2-3x 4 C .由②得x =y +52 D .由②得y =2x -5 6.二元一次方程组? ????5x -y =7,3x +y =9的解是(D) A.?????x =3y =2 B.? ????x =2y =-3 C.?????x =-2y =3 D.? ????x =2y =3 7.解二元一次方程组? ????2m +7n =5,①n =3m -2.②把②代入①消去n ,得到关于m 的一元一次方程为2m +7(3m -2)=5(答案不唯一,化简后的也可以). 8.用代入消元法解下列方程组: (1)(重庆中考)? ????y =2x -4,①3x +y =1;② 解:将①代入②,得3x +2x -4=1.

(完整)新湘教版七年级下册数学期末试题

七年级下册数学期末试题 一选择题(每题4分、共40分) 1.已知一个二元一次方程组的解是,则这个方程组是() (A)(B) (C)

(D) 4.下列运动属于平移的是() A.荡秋千B.地球绕着太阳转

C .风筝在空中随风飘动 D .急刹车时,汽车在地面上的滑动 5、如图,∠1=20°,AO ⊥CO ,点B 、O 、D 在同一直线上,则∠2的度数为 ( )。 A 、70° B 、20° C 、110° D 、160° 6、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ? ?--=-- ?? ? 7、把代数式 322363x x y xy -+分解因式,结果正确的是( ) A .(3)(3)x x y x y +- B .223(2)x x xy y -+ C .2(3)x x y - D .23()x x y - 8、 已知代数式133m x y --与5 2 n m n x y +是同类项,那么m n 、的值分别是( ) A .21m n =??=-? B .2 1m n =-??=-? C .2 1m n =??=? D .2 1m n =-??=? 9、某校四人绿化小组一天植树如下:10、10、x 、8已知这组数据的众数与平均数相 等,那么这组数据的中位数是( ) (A )9 (B )10 (C )11 (D )12 10、 y x y x n n 123)6(-?-的计算结果是( ) A .21318y x n -; B .31236y x n --; C .y x n 13108--; D .313108y x n - 二填空题(每题4分、共32分) 11、在二元一次方程8512-=-y x 中,用含x 的代数式表示y ,则y = ;用含y 的代数式表示x ,则x = 。 12、已知21x y =??=?是二元一次方程组7 1ax by ax by +=??-=?的解,则b a -的值为 13、如果22(8)(3)a pa a a q ++-+的乘积不含3a 和2a 项,则p= ;q = 14、因式分解:32_____________a ab -= 15、若()()7,1322=-=+b a b a ,则=+22b a ______,=ab _____。 16、如图,直线AB 、CD 相交于点E ,DF ∥AB ,若∠AEC=1000,则∠D 的度数等 于 . A B C D E F

最新2018湘教版七年级下册数学教学计划

七年级下册数学教学计划 1 2 一、学生基本情况分析: 3 本学期担任的七年级163班数学教学工作。本学期将继续促进学生自主学习,让学4 生亲身参与活动,进行探索与发现,以自身的体验获取知识与技能;努力实现基础性与现代性的统一,提高学生的创新精神和实践能力;体现现代信息社会的发展要求,通过5 6 各种教学手段帮助学生理解概念,操作运算,扩展思路。 7 二、教学内容: 本学期教材是湘教版七年级下数学教材,其主要内容有: 8 9 第一章二元一次方程组 10 第二章整式的乘法 11 第三章因式分解 12 第四章相交线与平行线 13 第五章轴对称与旋转 第六章数据的分析 14 15 三、教材分析: 16 1.本书的第一章“二元一次方程组”,是与实际生活密切相关的内容,与上学期学 习的一元一次方程具有许多共同的特征,相互之间有着密不可分的联系,从实际情境出 17 18 发,基于学生现有的认知准备,引入并展开有关知识,使学生了解方程,方程组都是反19 映现实世界数量关系的有效的数学模型,并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量20 关系,掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“三元一次方程组”与21 阅读内容“数学与文化高斯消元法”,目的在于通过实例,与学生一起解剖分析,尝22 试解决实际问题,逐步提高对方程组的应用能力,提升学生对方程组的探索与全面认识。 23 2.本书的第二章“整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进24 行的深化,将整式的加减法过渡到整式的乘法,并通过乘法公式进行系统化与公式化,25 为后续的因式分解方面的知识作好铺垫,从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方,

最新人教部编版七年级下册数学《代入消元法》教案

1.2 二元一次方程组的解法 1.2.1 代入消元法 1.掌握用代入消元法解二元一次方程组;(重点、难点) 2.了解解二元一次方程组的基本思想是消元. 一、情境导入 在上节课的情境导入问题中,设全班男生有x 人,女生有y 人,则有? ????x +y =45,20x +15y =800.怎样解这个方程组呢? 二、合作探究 探究点:用代入消元法解二元一次方程组 【类型一】 某个未知数的系数等于1 解方程组:?????2x -y =5,x -1=12(2y -1). 解析:把第二个方程化简,把第一个方程变形,用x 表示y ,再代入第二个化简后的方程,消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解. 解:原方程组可化为?????y =2x -5①,2x -2y =1②, 将①代入②,得2x -2(2x -5)=1,解得x =92.将x =92代入①,得y =4,所以方程组的解为?????x =92,y =4. 方法总结:代入消元法的基本步骤:①从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;②将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;③解这个一元一次方程,求出x (或y )的值;④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值;⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来,就是方程组的解. 【类型二】 未知数的系数不等于1

解方程组:? ????2x -3y =1,3x +2y =8. 解析:把第一个方程变形,用y 表示x ,再代入第二个方程,消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解. 解:?????2x -3y =1①,3x +2y =8②, 由①得x =12(3y +1)③.将③代入②,得3×12(3y +1)+2y =8,解得y =1.将y =1代入③,得x =2,所以方程组的解为? ????x =2,y =1. 方法总结:用代入法解二元一次方程组的基本思路是:选取其中一个二元一次方程,将它的一个未知数用另一个未知数来表示,再代入另一个方程,消去一个未知数,将方程转化为一元一次方程求解,即化“二元”为“一元”. 三、板书设计 用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤: ①把一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来; ②将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程; ③解这个一元一次方程,求出x (或y )的值; ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值; ⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来,就是方程组的解. 本节课从上节课的实例引入,激发学生解二元一次方程组的求知欲望.在教学过程中,注重启发引导,让学生自主归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.同时,应让学生注重数学思想方法的学习——消元

(完整版)2017湘教版七年级下册数学教学计划

2017年上学期七年级下册数学教学计划 一、学生基本情况分析: 本学期继续担任的七年级45班数学教学工作。本学期将继续促进学生自主学习,让学生亲身参与活动,进行探索与发现,以自身的体验获取知识与技能;努力实现基础性与现代性的统一,提高学生的创新精神和实践能力;体现现代信息社会的发展要求,通过各种教学手段帮助学生理解概念,操作运算,扩展思路。 二、教学内容: 本学期教材是湘教版七年级下数学教材,其主要内容有: 第一章二元一次方程组 第二章整式的乘法 第三章因式分解 第四章相交线与平行线 第五章轴对称与旋转 第六章数据的分析 三、教材分析: 1.本书的第一章“二元一次方程组”,是与实际生活密切相关的内容,与上学期学习的一元一次方程具有许多共同的特征,相互之间有着密不可分的联系,从实际情境出发,基于学生现有的认知准备,引入并展开有关知识,使学生了解方程,方程组都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型,并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量关系,掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“三元一次方程组”与阅读内容“数学与文化高斯消元法”,目的在于通过实例,与学生一起解剖分析,尝试解决实际问题,逐步提高对方程组的应用能力,提升学生对方程组的探索与全面认识。 2.本书的第二章“整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进行的深化,将整式的加减法过渡到整式的乘法,并通过乘法公式进行系统化与公式化,为后续的因式分解方面的知识作好铺垫,从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方,再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等,既是对上册知识的补充,同时也是知识的升华与深化,在实际中应用很广,应着重掌握。 3.本书的第三章“因式分解”是本学期的重点与难点,虽然只介绍了“提公因法”与“公式法”两种方法进行因式分解,但对初一学生来说,

初一数学湘教版下知识点

第一章二元一次方程组 一、二元一次方程组 1.二元一次方程:含有两个未知数(二元),并且含未知数的项的次数都是1,称这样的方程为二元一次方程。 2.二元一次方程组:把两个含相同未知数的二元一次方程联立起来,组成的方程组叫做二元一次方程组。 3.方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,二元一次方程有无数组解。 4.方程组的解:使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,求方程组的解的过程叫做解方程组。 二、二元一次方程组的解法 1.基本思想:消元。通过把二元一次方程组变成一个一元一次方程,再解这个一元一次方程得等其中一个未知数的值,再把这个值带入原二元一次方程组得到另一个未知数的值,从而得到这个二元一次方程组的解。 2.代入消元法:把方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示,然后把它带入另一个方程中,得到一个一元一次方程。 3.加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程。 三、二元一次方程组的应用(一般步骤) ○1审题:弄清题中已知的和未知的,求什么,各数量间的关系。 ○2设未知数:一般可以直接设未知数,即最后问题问什么就直接设其为未知数,也可以间接设未知数。 ○3列出方程组:根据题目中表示全部含义的等量关系,列出方程,并组成方程组。 ○4解方程组:解所列方程组,检测方程组解的合理性 ○5答:回答题目的提问。 第二章整式的乘法 一、整式的乘法 1.同底数幂的乘法:a m ·a n = a m+n 同底数幂相乘,底数不变。 2.幂的乘方:(a m) n= a m n

人教版七年级数学下册二元一次方程组消元——解二元一次方程组练习

8.2 消元——解二元一次方程组练习 1.用代入法解方程组 1, 24 y x x y =- -= ? ? ? 时,代入正确的是( ) A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D.x-2+x=4 2.二元一次方程组 3, 1 x y x y += -=- ? ? ? 的解是( ) A. 2 1 x y = = ? ? ? B. 1 2 x y = = ? ? ? C. 1 2 x y = =- ? ? ? D. 2 1 x y = =- ? ? ? 3.解二元一次方程组: 3219, 2 1. x y x y += = ? - ? ? ① ② 4.如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是 __________g. 5.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起,据图中的信息,当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 __________cm. 6.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人? 7.方程组 5, 25 x y x y =+ -= ? ? ? 的解满足x+y+a=0,则a的值是( )

A.5 B.-5 C.3 D.-3 8.方程5x+2y=-9与下列方程构成方程组的解为 2, 1 2 x y ?=- = ? ? ?? 的是( ) A.x+2y=1 B.3x+2y=-8 C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-8 9.若 1, 2 x y = =- ? ? ? 是方程组 7, 1 mx ny mx ny += -=- ? ? ? 的解,则m=__________,n=__________. 10.解下列方程组: (1) 20, 328. x y x y -= += ? ? ? ① ② (2) 41 216. x y x y -= ?- = ?+ ? ,① ② 11.儿童节期间,文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元? 12.某班将举行“数学知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境: 请根据上面的信息.解决问題: (1)试计算两种笔记本各买了多少本?

人教版七年级下数学---代入消元法

8.2消元——解二元一次方程组(代入消元法)教学设计 青胜中学杨祖发 教学目标知识目标 1.会用代入法解二元一次方程组 2.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元” 能力目标 1.通过对方程组中的未知数特点的观察和分析,明确解二元 一次方程组的主要思路是“消元”,从而促成由未知向已知 转化,培养观察能力和体会化归思想。 2.通过用代入消元法解二元一次方程组的训练,及选用合 理、简捷的方法解方程组,培养学生的运算能力。 情感目标 通过研究探讨论解决问题的方法,培养学生合作交流意识与 探究精神。 重点:用代入消元法解二元一次方程组。 难点:探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。 教学方法:采用自主探究、合作交流的探究式教学方法。 学习方法:本节课学生在独立思考、自主探索中学习并针对老师的问题展开讨论与交流。 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 一、课前检测 二、前置研究处理 三、典例精讲 四、分层应用 五、小结提升 六、课堂检测由学生已有的知识出发,结合检测题激发学生的求知欲用已有的知识解决新问题遇到了困难必须寻求新的方法——代入消元法 通过对解方程组过程的总结丰富学生的认知结构 通过练习巩固所学内容逐步形成知识系统有利不同层次学生对知识的掌握 通过归纳总结找到解决问题的方法并巩固发展提高 及时反馈便于有针对性的辅导学困生 教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图

一、课前检测 1.下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是?(是的打√,不是的打×) (1)72-=+y x ( ) (2)68 2=+ y x ( ) (3)58=ab ( ) (4)0122 =+-x x ( ) 2.下列各组未知数的值是二元一次方程组???=-=+1 7 2y x y x 的解的 是( ) A.???==31y x B.? ??==23y x C.?? ?==34y x D.???-=-=1 2 y x 学生齐读二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解 教师布置检测题. 学生独立完成后发表见解与同伴交流. 教师参与学生的交流. 教师给予肯定或帮助. 通过课前检测起到复习的作用,同时为学习新知识做准备. 二、前置研究处理 1.在下列方程中用含y 的式子表示x. (1)x-y=3 (2)2y-x=3 2.在下列方程中用含x 的式子表示y. (1)2x-y=3 (2)2x+y-1=0 问题与情境 学生展示成果班内交流. 教师参与学生的交流并给予肯定或帮助. 师生行为 通过 1.2.让学生知道在一个二元一次方程中,如何用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数。为后面的教学做好铺垫. 设计意图

湘教版七年级下册数学教案(全册)21

(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!) 七年级(下册)数学教案 第一章一元一次不等式组 1.1 一元一次不等式组 第1教案 教学目标 1.能结合实例,了解一元一次不等式组的相关概念。 2.让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉,化复杂为简单的“转化” 思想方法。 3.提高分析问题的能力,增强数学应用意识,体会数学应用价值。教学重、难点 1..不等式组的解集的概念。 2.根据实际问题列不等式组。 教学方法 探索方法,合作交流。 教学过程 一、引入课题: 1.估计自己的体重不低于多少千克?不超过多少千克?若没体 重为x千克,列出两个不等式。 2.由许多问题受到多种条件的限制引入本章。 二、探索新知: 自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题,完成书中填空。

分别解出两个不等式。 把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。 找出本题的答案。 三、抽象: 教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组 的解集。(渗透交集思想) 四、拓展: 合作解决第4页“动脑筋” 1.分组合作:每人先自己读题填空,然后与同组内同学交流。 2.讨论交流,求出这个不等式的解集。 五、练习: P5练习题。 六、小结: 通过体课学习,你有什么收获? 七、作业: 第5页习题1.1A组。 选作B组题。 后记: 1.2 一元一次不等式组的解法 第2教案 教学目标 1.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,会用数轴确定解决。 2.让学生进一步感受数形结合的作用,逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。

3.培养勇于开拓创新的精神。 教学重点 解决由两个不等式组成的不等式组。 教学难点 学生归纳解一元一次不等式组的步骤。 教学方法 合作交流,自己探究。 教学过程 一、做一做。 1.分别解不等式x+4>3。。 2.将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。 3.说一说不等式组的解集是什么? 4.讨论交流,怎样解一元一次不等式组? 二、新课 1.解不等式组的概念。 2.例1:解不等式组: 教师讲解,提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。注意“<”和“”在数轴表示时的差别。 3.例2:解不等式组: 学生解出不等式(1)、(2)。并把解集表示在同一数轴上。讨论:本不等式组的解集是什么? 4.例3:解不等式组:

代入消元法解方程组

备课人:班第小组姓名: 宜州市祥贝中学七年级数学科导学案 课题: 8.2.1 用代入法解二元一次方程组课型:新授课 一、学习目标 1.会用代入法解二元一次方程组。 2.灵活运用代入法的技巧. 二、自学导航 阅读课文P91—P93,完成下列问题: 1.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少? 如果只设一个末知数:胜x场,负(10-x)场,列方程为:,解得x= 。 在上节课中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,设胜的场数是x,负的场数是y, x+y=10 ① 2x+y=16 ② 那么怎样求解二元一次方程组呢? 2.思考:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系? 可以发现,二元一次方程组中第1个方程x+y=10写成y=,将第2个方程2x+y=10的y换为10-x,这个方程就化为一元一次方程。 二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做思想。 3.归纳:上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程的用含 的式子表示出来,再代入,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做,简称。 例1 用代入法解方程组x-y=3 ① 3x-8y=14 ② 分析:方程①中x的系数是1,用含y的式子表示x,比较简单。 解:

三、合作探究 1.将方程5x-6y=12变形:若用含y 的式子表示x ,则x=______,当y=-2时,x=_______;若用含x 的式子表示y ,则y=______,当x=0时,y=________ 。 2.用代人法解方程组? ??=+-=7y 3x 23x y ①②,把____代人____,可以消去未知数______,方程变为: 3.若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解,则x=____,y=____。 4.若? ??-=-=+???-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解,则a=______,b=_______。 5.已知方程组???=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组? ??==-5by -x 34y 2ax 的解,则a=_______,b=________ ,3a+2b=___________。 6.已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2+px+q=0,则p=_____,q=________ 。 7.用代入法解下列方程组: ⑴???=+=5x y 3x ⑵???==+y 3x 2y 32x ⑶? ??=-=+8y 2x 57y x 3 四、巩固提升 1.方程组{1 y 2x 11y -x 2+==的解是( ) A.???==0y 0x B.???==37y x C.???==73y x D.? ??-===37y x 2.根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g )和小瓶装(250g )两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5t ,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?

湘教版七年级数学下册教案1.2.1代入消元法(2)

课题:1.2.1 代入消元法(2) 教学目标 1.会较熟练地运用代入法求二元一次方程组的解. 2.了解代入法是消元的一种方法。 3.掌握解用代入法解二元一次方程组的一般步骤,提高学生观察、分析和解决问题的能力,理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中,享受学习数学的乐趣,提高学习数学的信心; 4、培养学生合作交流,自主探索的良好习惯。培养思维的灵活性,增强学好数学的信心。 重点:用代入法解二元一次方程组的消元过程。 难点:灵活消元使计算简便。 教学过程: 一、复习回顾(出示ppt课件) 1、什么是代入法? 2、从实际问题,解二元一次方程组: 今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足。问鸡兔各几何? (1)列出一元一次方程来解。(学生独立完成) (2)用二元一次方程组来解: 解:设有x只鸡,有y只兔,由题意得: 35 2494 x y x y += ? ? +=? (3)解法探究:(1)由①可得:.③ ⑵、把y =35-x ③代入②得:。④(一元一次方程) ⑶、解方程④,得: . ⑷、把x=23代入③得:y=12 (5)原方程组的解是: 23 12 x y = ? ? =? 二、范例分析,方法归纳:用代入法解二元一次方程组有哪几个步骤?(出示ppt课件) 例1 解方程组 3 381 4 x y x y -= ? ? -=? 解:由①得:x = 3+ y ③ 变:1、将方程组里的一个方程变形,用含一个未知数的式子表示另一个未知数;把③代入②得:3(3+y)-8y= 14,得:y= – 1 代:2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值; 把y=-1代入③,得:x = 2 求(回代):3、把这个未知数的值代入上面的式子,求得另一个未知数的值; ∴方程组的解是: 2 1 x y = ? ? =- ? ① ② ① ②

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