初中数学易错题分类
一、数与式
(A )2,(B
(C )2±,(D
)
例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1
12112a a a a +
+=--,(D )22
a x a bx
b =. 二、方程与不等式
⑴字母系数
例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 例题:不等式组2,.x x a >-??>?
的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-.
⑵判别式
例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式
121214
x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义
例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则
a b b a
+=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111
x m x x x x --=+--无实数解. ⑸应用背景
例题:某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A 、C 两地间距离为2千米,求A 、B 两地间的距离.
⑹失根
例题:解方程(1)1x x x -=-.
三、函数
⑴自变量
例题:函数y =
中,自变量x 的取值范围是_______________. ⑵字母系数
例题:若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点,则m =______________.
⑶函数图像
例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤,相应的函数值的范围是119y -≤≤,求此函数解析式. ⑷应用背景
例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元.
四、直线型
⑴指代不明
________.
⑵相似三角形对应性问题
例题:在ABC △中,9AB =,12AC =18BC =,D 为AC 上一点,:2:3DC AC =,在AB 上取点E ,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE 的长.
⑶等腰三角形底边问题
例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________.
⑷三角形高的问题
例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度?
⑸矩形问题
例题:有一块三角形ABC 铁片,已知最长边BC =12cm ,高AD =8cm ,要把它加工成一
个矩形铁片,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在三角形另外两条边上,且矩形的长是宽的2倍,求加工成的铁片面积?
⑹比例问题
例题:若b c c a a b
k
a b c
+++
===,则k=________.
五、圆中易错问题
⑴点与弦的位置关系
例题:已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C引直径AB的垂线,垂足为点D,点D分这条直径成2:3两部分,如果⊙O的半径等于5,那么BC= ________.
⑵点与弧的位置关系
例题:PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,78
APB
∠=?,点C是上异于A、B的任意一点,那么ACB
∠=________.
⑶平行弦与圆心的位置关系
例题:半径为5cm的圆内有两条平行弦,长度分别为6cm和8cm,则这两条弦的距离等于________.
⑷相交弦与圆心的位置关系
例题:两相交圆的公共弦长为6,两圆的半径分别为、5,则这两圆的圆心距等于
________.
⑸相切圆的位置关系
例题:若两同心圆的半径分别为2和8,第三个圆分别与两圆相切,则这个圆的半径为
________.
练习题:
一、容易漏解的题目
1.一个数的绝对值是5,则这个数是_________;__________数的绝对值是它本身.(5±,非负数)
2._________的倒数是它本身;_________的立方是它本身.(1±,1±和0)
3.关于x 的不等式40x a -≤的正整数解是1和2;则a 的取值范围是
_________.(412a ≤<)
4.不等式组213,.x x a ->??>?
的解集是2x >,则a 的取值范围是_________.(2a ≤) 5.若()2211a a a +--=,则a =_________.(2-,2,1-,0)
6.当m 为何值时,函数21(3)45m y m x x +=++-是一个一次函数.(0m =或3m =-)
7.若一个三角形的三边都是方程212320x x -+=的解,则此三角形的周长是
_________.(12,24或20)
8.若实数a 、b 满足221a a =+,221b b =+,则a b +=________.(2,2±
9.在平面上任意画四个点,那么这四个点一共可以确定_______条直线.
10.已知线段AB =7cm ,在直线AB 上画线段BC =3cm ,则线段AC =_____.(4cm 或10cm )
11.一个角的两边和另一个角的两边互相垂直,且其中一个角是另一个角的两倍少30?,求这两个角的度数.(30?,30?或70?,110?)
12.三条直线公路相互交叉成一个三角形,现在要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有_______处?(4)
13.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2,则该三角形的顶角为_____.(30?或150?)
14.等腰三角形的腰长为a ,一腰上的高与另一腰的夹角为30?,则此等腰三角形底边上
的高为_______.(2
a ) 15.矩形ABCD 的对角线交于点O .一条边长为1,OAB △是正三角形,则这个矩形的周
长为______.(2+2+ 16.梯形ABCD 中,AD BC ∥,90A ∠=?,AB =7cm ,BC =3cm ,试在AB 边上确定P 的
位置,使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似.(AP =1cm ,
6cm 或145
cm )
17.已知线段AB =10cm ,端点A 、B 到直线l 的距离分别为6cm 和4cm ,则符合条件的直线有___条.(3条)
18.过直线l 外的两点A 、B ,且圆心在直线l 的上圆共有_____个.(0个、1个或无数个)
19.在Rt ABC △中,90C ∠=?,3AC =,5AB =,以C 为圆心,以r 为半径的圆,与斜边AB 只有一个交点,求r 的取值范围.( 2.4r =或34r <≤)
20.直角坐标系中,已知(1,1)P ,在x 轴上找点A ,使AOP △为等腰三角形,这样的点P 共有多少个?(4个)
21.在同圆中,一条弦所对的圆周角的关系是______________.(相等或互补)
22.圆的半径为5cm ,两条平行弦的长分别为8cm 和6cm ,则两平行弦间的距离
为 _______.(1cm 或7cm )
23.两同心圆半径分别为9和5,一个圆与这两个圆都相切,则这个圆的半径等于多少?(2或7)
24.一个圆和一个半径为5的圆相切,两圆的圆心距为3,则这个圆的半径为多少?(2或8)
25.PA 切⊙O 于点A ,AB 是⊙O 的弦,若⊙O 的半径为1,AB 则PA 的长为____.(1
)
26.PA 、PB 是⊙O 的切线,A 、B 是切点,80APB ∠=?,点C 是上异于A 、B 的任意一点,那么ACB ∠= ________.(50?或130?)
27.在半径为1的⊙O 中,弦AB AC BAC ∠=________.(75?或15?)
二、容易多解的题
28.已知()()2
2222215x y x y +++=,则22x y +=_______.(3)
29.在函数y =中,自变量的取值范围为_______.(1x ≥)
30.已知445x x -+=,则22x x -+=________
31.当m 为何值时,关于x 的方程2(2)(21)0m x m x m ---+=有两个实数根.(14
m ≥-,且2m ≠).
32.当m 为何值时,函数2
(1)350m m y m x x -=++-=是二次函数.(2)
33.若22022(43)x x x x --=-+,则x =?.(1-)
34.方程组22240,3260.x y x xy x y ?-=??-+++=??的实数解的组数是多少?(2)
35.关于x 的方程2210x k +-=有实数解,求k 的取值范围.(113
k -≤≤) 36.k 为何值时,关于x 的方程2(2)320x k x k -++-=的两根的平方和为23?(3k =-)
37.m 为何值时,关于x 的方程21202x m x m ??-++= ??
?的两根恰好是一个直角三角形的两
个锐角的余弦值?.(m = 38.若对于任何实数x ,分式2
14x x c ++总有意义,则c 的值应满足______.(4c >) 39.在ABC △中,90A ∠=?,作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF ,使D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上,这样的四边形能作出多少个?(1)
40.在⊙O 中,弦AB =8cm ,P 为弦AB 上一点,且AP =2cm ,则经过点P 的最短弦长为
多少?(cm)
41.两枚硬币总是保持相接触,其中一个固定,另一个沿其周围滚动,当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周,回到原来的位置,滚动的那个硬币自转的圈数为_______.(2)
三、容易误判的问题:
1.两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。
2.两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
3.两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等。
4.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等。
知识点1:一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.
2.一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.
3.一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.
知识点2:直角坐标系与点的位置
1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。
2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0.
3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限.
4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限.
5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限.
知识点3:已知自变量的值求函数值
1.当x=2时,函数y=32-x 的值为1.
2.当x=3时,函数y=2
1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y=321
-x 的值为1.
知识点4:基本函数的概念及性质
1.函数y=-8x 是一次函数.
2.函数y=4x+1是正比例函数.
3.函数x y 2
1-=是反比例函数.
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6.抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7.反比例函数x
y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数
1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.
2.数据3,4,2,4,4的众数是4.
3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.
知识点6:特殊三角函数值
1.cos30°=
2
3. 2.sin 260°+ cos 260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2.
4.tan45°= 1.
5.cos60°+ sin30°= 1.
知识点7:圆的基本性质
1.半圆或直径所对的圆周角是直角.
2.任意一个三角形一定有一个外接圆.
3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.
4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6.同圆或等圆的半径相等.
7.过三个点一定可以作一个圆.
8.长度相等的两条弧是等弧.
9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8:直线与圆的位置关系
1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
5.垂直于半径的直线必为圆的切线.
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7.垂直于半径的直线是圆的切线.
8.圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9:圆与圆的位置关系
1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
5.相切两圆的连心线必过切点.
知识点10:正多边形基本性质
1.正六边形的中心角为60°.
2.矩形是正多边形.
3.正多边形都是轴对称图形.
4.正多边形都是中心对称图形.
知识点11:一元二次方程的解
1.方程042=-x 的根为 .
A .x=2
B .x=-2
C .x 1=2,x 2=-2
D .x=4
2.方程x 2-1=0的两根为 .
A .x=1
B .x=-1
C .x 1=1,x 2=-1
D .x=2
3.方程(x-3)(x+4)=0的两根为 .
A.x 1=-3,x 2=4
B.x 1=-3,x 2=-4
C.x 1=3,x 2=4
D.x 1=3,x 2=-4
4.方程x(x-2)=0的两根为 .
A .x 1=0,x 2=2
B .x 1=1,x 2=2
C .x 1=0,x 2=-2
D .x 1=1,x 2=-2
5.方程x 2-9=0的两根为 .
A .x=3
B .x=-3
C .x 1=3,x 2=-3
D .x 1=+3,x 2=-3
知识点12:方程解的情况及换元法
1.一元二次方程02342=-+x x 的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
2.不解方程,判别方程3x 2-5x+3=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
3.不解方程,判别方程3x 2+4x+2=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
4.不解方程,判别方程4x 2+4x-1=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
5.不解方程,判别方程5x 2-7x+5=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
6.不解方程,判别方程5x 2+7x=-5的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
7.不解方程,判别方程x 2+4x+2=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
8. 不解方程,判断方程5y 2+1=25y 的根的情况是
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根 9. 用 换 元 法 解方 程 4)3(532
2=---x x x x 时, 令 32
-x x = y ,于是原方程变为 . A.y 2-5y+4=0 B.y 2-5y-4=0 C.y 2-4y-5=0 D.y 2
+4y-5=0 10. 用换元法解方程4)3(5322=---x
x x x 时,令23x x -= y ,于是原方程变为 . A.5y 2-4y+1=0 B.5y 2-4y-1=0 C.-5y 2-4y-1=0 D. -5y 2-4y-1=0
11. 用换元法解方程(1+x x )2-5(1+x x )+6=0时,设1
+x x =y ,则原方程化为关于y 的方程是 .
A.y 2+5y+6=0
B.y 2-5y+6=0
C.y 2+5y-6=0
D.y 2-5y-6=0
知识点13:自变量的取值范围
1.函数2-=x y 中,自变量x 的取值范围是 .
A.x ≠2
B.x ≤-2
C.x ≥-2
D.x ≠-2
2.函数y=3
1-x 的自变量的取值范围是 . A.x>3 B. x ≥3 C. x ≠3 D. x 为任意实数 3.函数y=1
1+x 的自变量的取值范围是 . A.x ≥-1 B. x>-1 C. x ≠1 D. x ≠-1 4.函数y=11--
x 的自变量的取值范围是 . A.x ≥1 B.x ≤1 C.x ≠1 D.x 为任意实数
5.函数y=2
5-x 的自变量的取值范围是 . A.x>5 B.x ≥5 C.x ≠5 D.x 为任意实数
知识点14:基本函数的概念
1.下列函数中,正比例函数是 .
A. y=-8x
B.y=-8x+1
C.y=8x 2+1
D.y=x
8-
2.下列函数中,反比例函数是 .
A. y=8x 2
B.y=8x+1
C.y=-8x
D.y=-x
8 3.下列函数:①y=8x 2;②y=8x+1;③y=-8x ;④y=-x
8.其中,一次函数有 个 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点15:圆的基本性质
1.如图,四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 .
A. 50°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
2.已知:如图,⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 .
A.100°
B.130°
C.80°
D.50°
3.已知:如图,⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 .
A.100°
B.130°
C.80°
D.50°
4.已知:如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,则下列结论中正确的是 .
A.∠A+∠C=180°
B.∠A+∠C=90°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠B=90
5.半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 .
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
6.已知:如图,圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50 7.已知:如图,⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . A.100° B.130° C.200° D.50 8. 已知:如图,⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50°
9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为
cm.
A.3
B.4
C.5
D. 10 10. 已知:如图,⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 .
A.100°
B.130°
C.200°
D.50°
12.在半径为5cm 的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 .
A. 3cm
B. 4 cm
C.5 cm
D.6 cm 知识点16:点、直线和圆的位置关系
1.已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相离
2.已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系
? D B C A O ? ? B O C A D ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B
O C A D
? C B
A O
是.
A.相切
B.相离
C.相交
D. 相离或相交
3.已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是
A.点在圆上
B. 点在圆内
C. 点在圆外
D.不能确定
4.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是.
A.0个
B.1个
C.2个
D.不能确定
5.一个圆的周长为a cm,面积为a cm2,如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.
A.相切
B.相离
C.相交
D. 不能确定
6.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切
B.相离
C.相交
D.不能确定
7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切
B.相离
C.相交
D. 相离或相交
8. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 .
A.点在圆上
B. 点在圆内
C. 点在圆外
D.不能确定
知识点17:圆与圆的位置关系
1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=10cm,则这两圆的位置关系是 .
A. 外离
B. 外切
C. 相交
D. 内切
2.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是.
A.内切
B. 外切
C. 相交
D. 外离
3.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是.
A.外切
B.相交
C. 内切
D. 内含
4.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是 .
A.外离
B. 外切
C.相交
D.内切
5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,两圆的一条外公切线长43,则两圆的
位置关系是.
A.外切
B. 内切
C.内含
D. 相交
6.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是.
A.外切
B.相交
C. 内切
D. 内含
知识点18:公切线问题
1.如果两圆外离,则公切线的条数为.
A. 1条
B.2条
C.3条
D.4条
2.如果两圆外切,它们的公切线的条数为 .
A. 1条
B. 2条
C.3条
D.4条
3.如果两圆相交,那么它们的公切线的条数为 .
A. 1条
B. 2条
C.3条
D.4条
4.如果两圆内切,它们的公切线的条数为 .
A. 1条
B. 2条
C.3条
D.4条
5. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=9cm,则这两个圆的公切线有 条.
A.1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
6.已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=7cm,则这两个圆的公切线有 条.
A.1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
知识点19:正多边形和圆
1.如果⊙O 的周长为10πcm ,那么它的半径为 .
A. 5cm
B.10cm
C.10cm
D.5πcm
2.正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 .
A. 2
B. 3
C.1
D.2
3.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 .
A. 2
B. 1
C.2
D.3
4.扇形的面积为3
2π,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= . A.30° B.60° C.90° D. 120°
5.已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为 . A.2
1R B.R C.2R D.R 3 6.圆的周长为C,那么这个圆的面积S= .
A.2
C π B.π2C C.π22C D.π42
C 7.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 .
A.1:2
B.1:3
C.3:2
D.1:2
8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= .
A.2C π
B. C π
C. π2C
D. π
C 9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为 .
A.2
B.4
C.22
D.23
10.已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 .
A. 3
B. 3
C.32
D.33
知识点20:函数图像问题
1.已知:关于x 的一元二次方程32=++c bx ax 的一个根为21=x ,且二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标是 .
A. (2,-3)
B. (2,1)
C. (2,3)
D. (3,2)
2.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .
A.(-3,2)
B.(-3,-2)
C.(3,2)
D.(3,-2)
3.一次函数y=x+1的图象在 .
A.第一、二、三象限
B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限
D. 第二、三、四象限
4.函数y=2x+1的图象不经过 .
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5.反比例函数y=x
2的图象在 . A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 6.反比例函数y=-
x 10的图象不经过 . A 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
7.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .
A.(-3,2)
B.(-3,-2)
C.(3,2)
D.(3,-2)
8.一次函数y=-x+1的图象在 .
A .第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限
D. 第二、三、四象限
9.一次函数y=-2x+1的图象经过 .
A .第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限
D.第一、二、四象限
10. 已知抛物线y=ax 2+bx+c (a>0且a 、b 、c 为常数)的对称轴为x=1,且函数图象上有三点A(-1,y 1)、B(2
1,y 2)、C(2,y 3),则y 1、y 2、y 3的大小关系是 . A.y 3 知识点21:分式的化简与求值 1.计算:)4)(4(y x xy y x y x xy y x +-+-+-的正确结果为 . A. 22x y - B. 22y x - C. 224y x - D. 224y x - 2.计算:1-(1 21)11222+-+-÷--a a a a a a 的正确结果为 . A. a a +2 B. a a -2 C. -a a +2 D. -a a -2 3.计算:)21(22x x x -÷-的正确结果为 . A.x B. x 1 C.-x 1 D. -x x 2- 4.计算:)1 11()111(2-+÷-+x x 的正确结果为 . A.1 B.x+1 C.x x 1+ D.1 1-x 5.计算)11()111(-÷-+-x x x x 的正确结果是 . A.1-x x B.-1-x x C.1+x x D.-1 +x x 6.计算)11()(y x x y y y x x -÷-+-的正确结果是 . A.y x xy - B. -y x xy - C.y x xy + D.- y x xy + 7.计算:222 22222222)(y xy x xy y x y x y x y x y x +++-+--?-的正确结果为 . A.x-y B.x+y C.-(x+y) D.y-x 8.计算: )1(1x x x x -÷-的正确结果为 . A.1 B.11+x C.-1 D.1 1-x 9.计算x x x x x x -÷+--24)22(的正确结果是 . A.21-x B. 21+x C.- 21-x D.- 2 1+x 知识点22:二次根式的化简与求值 1. 已知xy>0,化简二次根式2x y x -的正确结果为 . A.y B.y - C.-y D.-y - 2.化简二次根式21a a a +-的结果是 . A.1--a B.-1--a C.1+a D.1--a 3.若a b a -的结果是 . A.ab B.-ab C.ab - D.-ab - 4.若a b a b a a 2 )(---的结果是 . A.a B.-a C. a - D.a -- 5. 化简二次根式23 ) 1(--x x 的结果是 . A.x x x --1 B.x x x ---1 C.x x x --1 D.1--x x x 6.若a b a b a a 2 )(---的结果是 . A.a B.-a C. a - D.a -- 7.已知xy<0,则y x 2化简后的结果是 . A.y x B.-y x C.y x - D.y x - 8.若a b a b a a 2 )(---的结果是 . A.a B.-a C. a - D.a -- 9.若b>a ,化简二次根式a 2a b -的结果是 . A.ab a B.ab a -- C.ab a - D.ab a - 10.化简二次根式21a a a +-的结果是 . A.1--a B.-1--a C.1+a D.1--a 11.若ab<0,化简二次根式321b a a -的结果是 . A.b b B.-b b C. b b - D. -b b - 知识点23:方程的根 1.当m= 时,分式方程x x m x x --=+--2312 422会产生增根. A.1 B.2 C.-1 D.2 2.分式方程x x x x --=+--2312 1422的解为 . A.x=-2或x=0 B.x=-2 C.x=0 D.方程无实数根 3.用换元法解方程05)1(2122=--++ x x x x ,设x x 1-=y ,则原方程化为关于y 的方程 . A.y 2+2y-5=0 B.y 2+2y-7=0 C.y 2+2y-3=0 D.y 2+2y-9=0 4.已知方程(a-1)x 2+2ax+a 2+5=0有一个根是x=-3,则a 的值为 . A.-4 B. 1 C.-4或1 D.4或-1 5.关于x 的方程011 1=--+x ax 有增根,则实数a 为 . A.a=1 B.a=-1 C.a=±1 D.a= 2 6.二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为-2-3、2-3,则这个方程是 . A.x 2+23x-1=0 B.x 2+23x+1=0 C.x 2-23x-1=0 D.x 2-23x+1=0 7.已知关于x 的一元二次方程(k-3)x 2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 . A.k>-23 B.k>-23且k ≠3 C.k<-23 D.k>2 3且k ≠3 知识点24:求点的坐标 1.已知点P 的坐标为(2,2),PQ ‖x 轴,且PQ=2,则Q 点的坐标是 . A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4) 2.如果点P 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,且点P 在第四象限内,则P 点的坐标为 . A.(3,-4) B.(-3,4) C.4,-3) D.(-4,3) 3.过点P(1,-2)作x 轴的平行线l 1,过点Q(-4,3)作y 轴的平行线l 2, l 1、l 2相交于点A ,则点A 的坐标是 . A.(1,3) B.(-4,-2) C.(3,1) D.(-2,-4) 知识点25:基本函数图像与性质 1.若点A(-1,y 1)、B(-41,y 2)、C(21,y 3)在反比例函数y=x k (k<0)的图象上,则下列各式中不正确的是 . A.y 3 B.y 2+y 3<0 C.y 1+y 3<0 D.y 1?y 3?y 2<0 2.在反比例函数y=x m 63-的图象上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),若x 2<0 A.m>2 B.m<2 C.m<0 D.m>0 3.已知:如图,过原点O 的直线交反比例函数y= x 2 的图象于A 、B 两点,AC ⊥x 轴,AD ⊥y 轴,△ABC 的面积为S,则 . A.S=2 B.2 C.S=4 D.S>4 4.已知点(x 1,y 1)、(x 2,y 2)在反比例函数y=-x 2的图象上, 下列的说法中: ①图象在第二、四象限;②y 随x 的增大而增大;③当0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.若反比例函数x k y =的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A 、B ,且∠AOB<90o, 则k 的取值范围必是 . A. k>1 B. k<1 C. 0 D. k<0 6.若点(m ,m 1)是反比例函数x n n y 122--=的图象上一点,则此函数图象与直线y=-x+b (|b|<2)的交点的个数为 . A.0 B.1 C.2 D.4 7.已知直线b kx y +=与双曲线x k y = 交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,则x 12x 2的值 . A.与k 有关,与b 无关 B.与k 无关,与b 有关 C.与k 、b 都有关 D.与k 、b 都无关 知识点26:正多边形问题 1.一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形,那么另个一个为 . A. 正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 2.为了营造舒适的购物环境,某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围,正四边形、正八边形板料铺的个数分别是 . A.2,1 B.1,2 C.1,3 D.3,1 3.选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面,能平整镶嵌的组合方案是 . A.正四边形、正六边形 B.正六边形、正十二边形 C.正四边形、正八边形 D.正八边形、正十二边形 4.用几何图形材料铺设地面、墙面等,可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅,想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面,下面形状的正多边形材料,他不能选用的是 . A.正三边形 B.正四边形 C. 正五边形 D.正六边形 5.我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料(所有板料边长相同),若从其中选择两种不同板料铺设地面,则共有 种不同的设计方案. A.2种 B.3种 C.4种 D.6种 6.用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设,不能平整镶嵌的组合方案是 . A.正三边形、正四边形 B.正六边形、正八边形 C.正三边形、正六边形 D.正四边形、正八边形 7.用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面,并且形成美丽的图案,下面形状的正多边形材料,能与正六边形组合镶嵌的是 (所有选用的正多边形材 料边长都相同). A.正三边形 B.正四边形 C.正八边形 D.正十二边形 8.用同一种正多边形形状的材料,铺成平整、无空隙的地面,下列正多边形材料,不能选用的是. A.正三边形 B.正四边形 C.正六边形 D.正十二边形 9.用两种正多边形形状的材料,有时既能铺成平整、无空隙的地面,同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料(所有正多边形材料边长相同),不能和正三角形镶嵌的是. A.正四边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 知识点27:科学记数法 1.为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园2000株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为公斤. A.23105 B.63105 C.2.023105 D.6.063105 2.为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下(单位:个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为. A.4.23108 B.4.23107 C.4.23106 D.4.23105 知识点28:数据信息题 1.对某班60名学生参加毕业考试成绩(成绩均为整数)整理后,画 出频率分布直方图,如图所示,则该班学生及格人数为. A. 45 B. 51 C. 54 D. 57 2.某校为了了解学生的身体素质情况,对初三(2)班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试,每个项目满分为10分.如图,是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后,分成5组画出的频率分布直方图,已知从左到右前4个小组频率分别为 0.02,0.1,0.12,0.46.下列说法: ①学生的成绩≥27分的共有15人; ②学生成绩的众数在第四小组(22.5~26.5)内; ③学生成绩的中位数在第四小组(22.5~26.5)范围内. 其中正确的说法是. A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 3.某学校按年龄组报名参加乒乓球赛,规定“n岁年龄组”只允许满n岁但未满n+1岁的学生报名,学生报名情况如直方图所示.下列结论,其中正确的是. A.报名总人数是10人; 女 男 810121416 组距 频率 初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则 两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是( ) A 、-2 B 、2 C 、-21 D 、2 1 11、若|x|=x ,则-x 一定是( ) A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为( ) A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ,宽为2,则这个长方形的面积为( ) A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为( ) A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b初中数学易错题型大全共20页文档
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