15.1.4整式的乘法
【课前预习(起步)】
计算:
1、(-5a 2c )〃(-6b 3c )
2、(2xy 2)〃(13
x 2y ) 3、(-5a 3bc )〃(3ac 2)
4、))((22x a ax
5、24(2)3x x -
6、4a 2y 4〃(-3ay )
7、
41x 2〃(8x ) 8、6a 2〃(-3ab ) 9、322)()(n m mn -?
【学习目标】
1、单项式与单项式相乘:数字与数字相乘,同底数幂相乘,单独字母也作积的一个因式。
【典例精析】
例1计算:
(1))3)(5(2a b a (2))5()2(23xy x (3))3)(5(32a b a --
(4))5()2(223y x x - (5)
)2
3(323223n m n m -?
【课堂练习(进阶)】 一、判断正误(对的打“√”错的打“×”)
(1)) (623623a a a =? (2)) (632633x x x =? (3)) (1243333x x x =?
(4)) (1535933y y y =? (5)) (6)3(2933x x x -=-? (6)) (63)(29323b b b =?
(7)=?2233xy y x 932y x ( )(8) ) (18)3(29233x x x =-? (9)) (93632y x xy x =?
二、填空
1、=?xy xy 32 。
2、
=?2233xy y x 。 3、=?7243x x
。 4、=-?22)2(3y y 。 5、=?2232)2()(x x 。 6、=-?)2()(232xy y x 。
7、=-?)2()(23xy xy 。
=-?-2232)2()3(xy y x 。 【课后作业(提高)】
一、计算
(1)(4×105)〃(5×106) (2)(5×106)〃(3×104) (3)(-4×103)〃(8×105)
(4)(-2×103)×(-4×108) (5)(103)3×2×108 (6)(4×105)2〃(5×106)
二、计算
(1)2523a a ? (2)3336x x ?- (3) )3(263x x -?
(4)3333)(2b b ? (5)2233xy y x ? (6)233)3(2x y x -?
(7)2232)2()3(xy y x -?- (8)4232)2()(xy y x
-?
三、计算 (1);)21(814223mn mn mn -? (2))2
1(223342n m n m n m n m -?+?
《单项式的乘法》教案 教材分析 【地位和作用】本课是版七年级下册第十一单元第三节。单项式与单项式相乘,综合用到了上册学的有理数的乘法、乘法交换律和结合律,本章前两节学习的同底数幂的乘法(直接应用),幂的乘方,积的乘方。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用,也是学生以后学习单项式乘以多项式,多项式乘以多项式的基础。通过本课重点培养学生的数学自信,有助于以后知识的顺利学习。 【新课标要求】《数学课程标准》中提出:理解数与代数运算的知识,提高发现和提出问题的能力,能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程,观察、实验、归纳的方法,能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。 【教材编写特点】从实际生活中的面积计算素材,作为新知识的形成和应用的背景,使学生经历实际问题“数学化”的过程以及数学知识应用于实际的过程,体验数学的价值。 学生分析 【学生能力特点】学生已经具备抽象思维、逻辑思维、自我评价的能力,具有思维活跃,但缺乏数学自信,学习数学感觉有困难。 【学生知识背景】七年级的学生通过之前的学习和生活实践,已经掌握同底数幂的乘法等方法,能够通过探究推导出单项式的乘法法则,学会发现问题的规律。 【学生发展区域】通过学习本课,学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升,数学自信心的提升。 教学目标 知识与技能 1.学生会用单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算; 2.通过自主探究和学习例题,提升归纳、概括能力以及运算能力; 过程与方法 1.通过面积的两不同算法,探索单项式运算法则的过程; 2.通过尝试运用乘法交换律、结合律和同底数幂的乘法法则,概括出单项式乘法法则;
人教版七年级数学上册第二章第一节 《单项式》 教学设计
2.1 《单项式》教学设计 涉县第三中学赵云平 一、教学目标 (一)知识目标 (1) 理解单项式及单项式系数、次数的概念。 (2) 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 (二)能力目标 (1) 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 (2) 通过讨论、提问等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。 (三)德育目标 (1)激发学习的内在动机; (2)养成良好的学习习惯。 二、教学重点和难点及教学设计要点: (一)教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 (二)教学难点:单项式概念的建立。 (三)教学设计要点:为突出重点,突破难点,教学中要为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时在剖析单项式结构时,借助反例练习,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知做好铺垫。 三、教学方法: 分层次教学,讲授、练习相结合。 四、课型 新授课 五、教学工具 投影仪,复印课堂作业设计每学生各一份 六、教学过程: 一、复习引入: 1、由《数青蛙》儿歌引入课题,学生积极性较高: 2、用含有字母的式子填空: (1)边长为a的正方体的表面积为,体积为; (2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍,圆珠笔的单价是元; (3)全校学生总数是m,其中女生占总数48﹪,则男生人数是; (4)一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程为; (5)数n的相反数是。
单项式乘单项式测试 时间:45分钟总分:100 题号一二三四总分得分 一、选择题(本大题共8小题,共32.0分) 1.下列运算正确的是 A. B. C. D. 2.若,则内应填的单项式是 A. B. C. D. 3.下列运算正确的是 A. B. C. D. 4.若,则的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5.计算的结果是 A. B. C. D. 6.计算的结果是 A. B. C. D. 7.如果,则“”内应填的代数式是 A. B. C. a D. 8.的计算结果为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共24.0分) 9.______ 10.计算:的结果是______ . 11.计算的结果为______. 12.计算______. 13.计算:______. 14.等于______. 三、计算题(本大题共4小题,共24.0分) 15.计算:
16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.计算: 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32.计算: . 33.计算: 34.; 35.; 36.; 37.. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 四、解答题(本大题共2小题,共20分) 45.计算: 46. 47..
49. 50. 51. 52. 53. 54. 55.化简. 56.计算:结果化为只含有正整指数幂的形式 57. 58. 59. 60. 61. 62.
答案和解析 【答案】 1. D 2. D 3. B 4. B 5. B 6. A 7. A 8. D 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 解:原式; 原式. 16. 解:原式 . 17. 解:原式; 原式 . 18. 解:原式; 原式; 原式; 原式 19. 解:原式 ; 原式
单项式乘以单项式教学设计 一、教学目标 1.知识与技能 使学生理解单项式乘法法则,会进行单项式的乘法运算。 2.过程与方法 通过单项式乘法法则的推导,发展学生的逻辑思维能力。 3. 情感态度价值观 让学生主动参与探究,形成独立思考、勇于探究的习惯。 二、教学重点、难点: 重点:掌握单项式乘法法则。 (这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算,就得掌握和深刻理解运算法则,对运算法则理解得越深,运算才能掌握的越好) 难点:单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定(这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算,对于初学者来说,由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则,易于将各种法则混淆,造成运算结果错误。) 三、教学过程 1、创设情境,导入新课 引入课本中的问题2: 光的速度约为3 X105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约
是5 X102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?分析:距离二速度X时间;即(3X105 )X(5 X102 ); (1)怎样计算(3 X105 ) X(5 X102 ) ? (3X105)X(5X102) =(3 X5) X(105 X102) =15 X10 7 =1.5 X108 (千米) (2)如果将上式中的数字改为字母,比如ac5?bc5,怎样计算这个式子。 ac5?bc5是单项式ac5与be5相乘,我们可以利用乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的运算性质来计算。 让学生回忆上学期单项式有关问题以及有关幂的运算来引入课题,以培养学生学习前后知识的连续性、一致性,由浅到深,循序渐渐,提高学生的学习兴趣,明确本节课的学习内容。 2、思考探索 2 5 3 2 通过计算4a2x5? 3a 3bx2,总结单项式乘以单项式的运算法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
整式的乘法 (单项式乘以单项式)导学案 学习目标:1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算; 2.通过对单项式法则的应用,培养观察、比较、归纳及运算的能力. 教学重(难)点:利用单项式与单项式相乘法则进行计算 学习过程: 一、复习回顾 1. 同底底数幂的乘法: 幂的乘方: 积的乘方: 2. 叫单项式。 叫单项式的系数。 3计算:① 22()a = ② 32(2)-= ③ 23 1[()]2-= ④ -3m 2·2m 4 = 其中④题计算结果的系数是 。 二、新知探究 1、光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 列式为: 该式的结果等于多少呢?(运用交换律和结合律) × =( )×( )=15× =1.5× 2、如果将上式中的数字改为字母,即ac 5·bc 2,这是何种运算?你能算吗? ac 5·bc 2=( )×( )×( )= 3、仿照第2题写出下列式子的结果 (1)3a 2·2a 3 = ( )×( )= (2) -3m 2·2m 4 =( )×( )= (3)x 2y 3·4x 3y 2 = ( )×( )× ( )= (4)2a 2b 3·3a 3= ( )×( )×( )= 4、观察第3题的每个小题的式子有什么特点?由此你能得到的结论是: 单项式与单项式相乘, 三、新知应用(写出计算过程) ①(13a 2)·(6ab ) ②4y· (-2xy 2) ③2 (5)(3)a b a -- ④(2x 3)·22
四、归纳总结: (1)通过计算,我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点: 一是先把各因式的__________相乘,作为积的系数; 二是把各因式的_____ 相乘,底数不变,指数相加; 三是只在一个因式里出现的________,连同它的________作为积的一个因式。 (2)单项式相乘的结果仍是 . 推广:(-3x 2y) ·(-2x)2= 五、达标测试: 1、下列运算正确的是( ) A.()()4435432y x xy xy -=-- B. ()122321535a a a =? C.()()232 101.0x x x -=-- D.()n n n 2101021102=?? ? ???? 2、计算 (1)2333(3)(2)a b ab c -- (2)() b a ab c c ab 3322123121???? ??-???? ??- (3)32532214332c ab c bc a ???? ??-???? ??- (4)()()c a ab b a n n 21313-???? ???-+ 4. 已知单项式82+y x b a 与单项式y x y b a -324的和是单项式,求这两个单项式的积. 5已知n m y x 2132+-与634---n m y x 的积与34y x -是同类项,求m 、n 的值
整式的乘法(二) 单项式乘以多项式(教案) 学习目标 1.在具体情景中,了解单项式乘以多项式的意义,理解单项式与多项式的乘法法则; 2.能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 3.经历探索乘法运算法则的过程,让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法,感受“转化思想”、“数形结合思想”,发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 4.初步学会从数学角度提出问题,运用所学知识解决问题,发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力. 学习重点:在经历法则的探究过程中,深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点:正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程: 一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘. 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律?除此之外,还有什么乘法运算律? 单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律, 一、联系生活设境激趣 问题一:1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱?⑵各种算法之间有什么联系? 请列式:方法1: ; 方法2: . 联系……① 2.将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式:m(a+b+c) =ma+mb+mc;……② 问题二:三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即 总收入(单位:元)为:m(a+b+c) 方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,
单项式与单项式相乘 一、选择题 1. 计算x2 y2( xy3)2的结果是() A. x5y10 B. 4 8 x y C. 5 8 6 12 x y D. x y 2.( 1x2y)3 2 1 2 2 2 (x y) ( x 4 y)计算结果为() A 3 63 A. —x y 16 B. 0 C. 6 3 5 x y D. — 12 6 3 x y 3. (2.5 103)3(0.8 102)2计算结果是() A. 6 1013B 6 1013C. 2 1013D. 1014 4.计算2xy ( 2x y Z) ( 3x y )的结果是() A. 3x6y6z B C 6 6 3x y z C. 3x5 y5z D. C 5 5 3x y z 5.计算(a2b)3 2a2b ( 3a2b)2的结果为() A. 17a6b3 B. 18a6b3 C. 17a6b3 D. 6t 3 18a b 6. x的m次方的5倍与x2的7倍的积为() A. 12x2m B. 35x2m C. 35x m 2 D. m 2 12x 3 4、3 / 7. ( 2x y )( 2 、2 x yc) 等于() 13 14 2 A. 8x y c B. 8x13y14c2 C. 8x 36y24c2 D. 8x36y24c2 3 m 1 m n 8. x y x 2n 2 y 9 9 x y ,则4m 3n () A. 8 B. 9 C. 10 D. 无法确定 2 9?计算(3x2) ( -x3m y n)( y m)的结果是() 3 4m mn 11 2m 2 m 3m2mn 11 5m n .3x y B. x y C. 2x y D. (x y) 3 3 10.下列计算错误的是() A. (a2)3 ( a3)2 a12 B. ( ab2)2 ( a2b3) a4b7 C. (2xy n) ( 3x n y)218x2n 1 y n 2 D. ( xy2)( yz2)( zx2) x3 y3z3 二、填空题: 1. (ax2 )(a2x) _____________ . A
第二章 整式的加减 .1 整式 第2课时 单项式 . . 列车在冻土地段的行在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数2小时能行驶多少千米?3小时呢?t 小时
1.思考:(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是________;体积是________. (2)设n表示一个数,则它的相反数是________; (3)铅笔的单价是x元,钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍,则钢笔的单价是________元. (4)一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为________千米. 2.观察所列式子包含哪些运算,有何共同的运算特征. 一、知识链接 用代数式表示下列数量: (1) 若正方形的边长为a,则正方形的面积是_______ ; (2) 若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为_______; (3) 若x表示正方形棱长,则正方形的体积是_______; (4) 若m表示一个有理数,则它的相反数是_______; (5) 小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款_______元. 二、新知预习 【自主归纳】 1.上面所填的这些式子中,由_______与_____(或______与_____)相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个______或一个_____也叫单项式. 当数与字母相乘或字母与字母相乘时,可以省略号,且把数字因数写在字母因数的面,如2 66 a a a ??=. 2.单项式的系数和次数 一个单项式中,叫做这个单项式的系数. 一个单项式中,叫做这个单项式的次数. 三、自学自测 1.判断下列式子是不是单项式,并说明理由. (1)1 x (2)a(3) -3a2b3(4)- 2 3 a(5) 6 7 (6) m+1 2.填空 (1)单项式-5y的系数是____,次数是____;(2)单项式2a3b的系数是_____,次数是_____. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________
2.1.3 单项式的乘法 学习目标: 1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算; 2.注意培养学生归纳、概括能力,以及运算能力; 3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识. 重点:掌握单项式与单项式相乘的法则. 难点:分清单项式与单项式相乘中,幂的运算法则. 预习导学——不看不讲 学一学:阅读教材P35“动脑筋” 说一说: 1.什么是单项式?什么叫单项式的系数?什么叫单项式的次数? 2. 前面学习了哪三种幂的运算性质?内容是什么 议一议:怎样计算xy 4与 23xy -的乘积?= ??-?=-?) )()](3(4[) 3(422y y x x xy xy 【归纳总结】 ①系数相乘为积的系数; ②相同字母因式,利用同底数幂的乘法相乘,作为积的因式; ③只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数也作为积的一个因式; ④单项式与单项式相乘,积仍是一个单项式; ⑤单项式乘法法则,对于三个以上的单项式相乘也适用.
学一学:阅读教材P35例题8和例题9 单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 填一填:1.计算: (1)xyz y x 165 52 32? = (2)()()232243x xy y x ?- = 【课堂展示】【例】卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒,? 则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少? 合作探究——不议不讲 互动探究一:计算: (1)()()345a ax -- (2)()()2364xy y ?- (3)()()56310107103??? (3)(-2xy 2)(-3x 2y 3)(41 -xy) 【当堂检测】: 1.计算以下各题(让学生回答): (3)(-5a m b)·(-2b 2); (4)(-3ab)(-a 2c)·6ab 2. 2. 判断正误: (1)单项式乘以单项式,结果一定是单项式( )
整式的乘法 单项式与单项式相乘 教学内容:冀教版七年级下册10.4 整式的乘法第一课时 教学目标: 知识与技能 理解并掌握单项式与单项式相乘的法则,能够熟练 地进行单项式的乘法计算。 过程与方法 经历单项式与单项式相乘的法则的探究过程,培养 学生的归纳、归纳、猜测、验证等能力. 情感态度与价值观 在单项式与单项式相乘的计算过程中培养学 生认真细心的作风. 教学重点:.对单项式运算法则的理解和应用。 教学难点:尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。 教学方法:尝试教学法 教学用具:多媒体课件、投影仪、导学案 课时安排:一课时 教学过程: 一、准备尝试:(查漏补缺,学生分组采用记分制,比一比哪一组得 分最高) 1、指出下列公式的名称 指名学生回答。 2、只要认真,你就能全部计算正确,看谁一遍全部正确。 (1) (2) (3) n m n m a a a +=?mn n m a a =)(n n n b a ab =)(35x x ?3b b ?2 a a a ??
(4) (5) (6) (7) (8) 3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__________ 4、你能说出下列单项式的系数吗? -4x 2 y (-2x 2y)2 5、利用乘法交换律、结合律计算: 二、创设情境,导入新课: 1、现有长为x 米,宽为a 米的矩形,其面积为多少平方米? 2、长为x 米,宽为2a 米的矩形,面积为多少平方米? 3、长为2x 米,宽为3a 米的矩形,面积为多少平方米? 启发思考:在这里,求矩形的面积,会遇到223a x x a x a ???, 这是什么运算呢? 导入新课: 因式都是单项式,它们相乘,就是我们今天要学习的“单项式与单项式相乘”。 出示课题和教学目标。 三、出示尝试题: 1、尝试把上面的计算表示成更简单的结果。 (1)a x ax ?= (2)22x a ax ?= (3)236x a ax ?= 2)(a -32)(a -3 23)(y x 2 32a a a ??)(25n m 5351b a -= ???251346m m ?-4)(
【一】前提测评。 1、如果速度为v、时间为t、则路程为。 2、一列火车的行驶速度是每小时120千米,则这列火车2小时行驶 千米,t小时行驶千米。 自学指导(一):认真阅读教材54—55页例1以上部分完成: 1、完成98页回忆,观察这些式子都是什么运算? 2、什么是单项式?单个字母或单个数字是不是单项式? 3、判断下列式子是不是单项式,说明理由。 (1)1 x (2)a (3) -3a2b3(4)- 2 3 a(5) 6 7 4、什么是单项式的系数?举例说明。 5、什么是单项式的次数?举例说明。边学边练: 填空: 单项式2a3-1.2h m 2 7 x y --t4 23 2 3 a b c π -34 系数 次数 【二】自学指导 1、独立完成教材99页例1。 2、边学边练:教材99、100页练习1、2题 (3)、6a2的数字部分是;字母部分是;字母部分的指数的和是。 (4)、a3的数字部分是;字母部分是;字母部分的指数的和2、单项式- 2 2 3 x y 的系数是,次数是。 3、下列说法正确的是() A.-3不是单项式B.x的系数是0 C. 1 x 是单项D.-2 3x y的次数是3 4、下列说法正确的是() A.-3不是单项式B.x的系数是0 C. 1 x 是单项D.-2 3x y的次数是3 5、若单项式1 (32)n m xy- -的系数是2,次数是4.则23 n m -= 巩固提高: 6、单项式 2 7 x y -的系数是,次数是. 7、如果2 (5)b a mn+ -是关于m.n的五次单项式,那么a b. 8、观察下列单项式2345 3.3.3.3.3 x x x x x...,按此规律推导第13个单式. 9、判断下列各代数式哪些是单项式? (1) 2 1 + x ; (2)a bc; (3)b2; (4)-5a b2; (5)y+x; (6)-xy2; (7)-5; (8)b/a。 10、填空 (1)、6m的数字部分是;字母部分是;字母部分的指数的和是。 (2)、2.5x的数字部分是;字母部分是;字母部分的指数的和是。 (1)单项式-5y的系数是_____,次数是_____
§12-5 整式的乘法(1) 单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘 【学习目标】 1.了解单项式与单项式、单项式与多项式的乘法法则。 2.运用单项式与单项式、单项式与多项式的乘法法则计算。 【学习过程】 一、知识链接 1._____m n a a =(,m n 都是正整数); 2.()_____n m a =(,m n 都是正整数); 3.()___n ab =(n 为正整数). 4.计算:()32222___,2___.a a a -=-= 二、自学探究 ●自主学习 (一)单项式乘以单项式的法则: 自己阅读课本25页例题,并自学单项式乘以单项式的法则 自己记忆后,仿例题试着计算: 52(1).25c c ; ()()232(2).54a b b c -- (3)233*4mn mn - (4)2222*c a 3)(ab -- (5)y y x x 2*)4(*32-
归纳:单项式乘以单项式的法则 把它们的系数、相同字母的幂分别_______________,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的__________作为积的一个因式. (二)单项式乘以多项式的法则: 归纳:单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相_____。 即:()__________.m a b c ++= (可以类比乘法分配率) 思考: 除了教材的解法外,在单项式与多项式的每一项相乘时,为了避免符号问题出错,能否先决定积的符号,再做运算? 概念应用,解决问题 )53(*222b a a - )(223*2y xy x x +- ()()32253*2ab ab a -- ()xy xy y x 32*323- 化简: ()()()52312122--++-x x x x x x () 22225212ab b a a b ab a --??? ??+-
《整式 单项式》 学习目标1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 一、创设问题情境:1只青蛙1张嘴 2只眼4条腿 1声扑通跳下水。2只青蛙,2张嘴 4只眼睛, 8条腿 , 2声扑通跳下水。 n 只青蛙, 张嘴 , 只眼睛, 条腿 , 声扑通跳下水。 1.填空 (1)若正方形的边长为a ,则正方形的面积是 ; (2)若三角形一边长为a ,并且这边上的高为h ,则这个三角形的面积为 ; (3)若x 表示正方形棱长,则正方形的体积是 ; (4)若m 表示一个有理数,则它的相反数是 ; (5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。 2.试说出所列式子的意义。 3.观察所列式子包含哪些运算,有何共同的运算特征。 二、自主学习与合作探究: (一)自学提纲: 请同学们围绕着“什么叫做单项式?单项式的系数?单项式的次数?”这些问题,自学课文第53页开始到57页“练习”为止。 (二)、自学检测: 1.下列各式:(1) abc; (2) 2a-b; (3)b 2; (4)-5ab 2; (5) a (m+n ); (6)-xy 2; (7)-5;(8) 12x (9)ab=ba;(10)b a ;(11)y 中,是 单项式(填序号) 2. 判断题(对的打√,错的打×) (1)字母a 和数字1都不是单项式( ) (2)x 3可以看作x 1与3的乘积,所以式子x 3是单项式( ) (3)单项式xyz 的次数是3( ) (4)-3 23y x 这个单项式系数是2,次数是4( ) (5)下列关于42的次数是4( ) (三)、知识点归纳: 叫做单项式, 叫做单项式的系数, 叫做单项式的次数。 特别注意:单独的 或 也叫单项式. 下列写法都不规范:①1x ,应为 ②-1x 应为 ③a ×3应为 ④a ÷2 ⑤ 31x 4 应为 三、巩固与拓展 例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
单项式乘以单项式导学案 学习目标:1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算; 2.通过对单项式法则的应用,培养观察、比较、归纳及运算的能力. 教学重点:单项式与单项式相乘的法则 教学难点:计算时注意积的系数、字母及其指数。 学习过程 一、复习回顾 1. 同底底数幂的乘法: 幂的乘方: 积的乘方: 同底数幂的除法: 2. 叫单项式。 叫单项式的系数。 3计算:①22()a = ②32(2)-= ③23 1[()]2- = ④-3m 2·2m 4 = ⑤()()=--a a 5 其中④⑤题计算结果的系数分别是 , 。 二、新知探究 1光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地 球与太阳的距离约是多少千米吗? 列式为: 该式的结果等于多少呢?(运用交换律和结合律) × =( )×( )= 2如果将上式中的数字改为字母,即ac 5·bc 2 ,这是何种运算?你能算吗? ac 5·bc 2=( )×( )= 3.仿照第2题写出下列式子的结果 (1)3a 2·2a 3 = ( )×( )= (2) -3m 2·2m 4 =( )×( )= (3)x 2y 3·4x 3y 2 = ( )×( )= (4)2a 2b 3·3a 3= ( )×( )= 4.观察第3题的每个小题的式子有什么特点?由此你能得到的结论是: 单项式与单项式相乘, 三、新知应用(写出计算过程) ①(13 a 2)·(6a b ) ②4y· (-2xy 2) ③2(5)(3)a b a -- ④(2x 3)·22 ⑤2333(3)(2)a b ab c -- ⑥(-3x 2y) ·(-2x)2
一、单项式乘单项式 1、2(3)x -·32x 2、33a ·44a 3、54m ·23m 4、23(5)a b 2(3)a - 5、2x ·x ·5x 6、(3)x -·2xy 7、24a ·23a 8、2(5)a b -·(3)a - 9、3x ·53x 10、34b c · 12abc 11、5(1.310)?3(310)? 12、32x ·2(3)x - 13、4y ·2(2)xy - 14、2(3)x y -·2 1 ()3xy 15、4(210)?·5(410)-? 16、47x ·32x 17、433a b ·232 (4)a b c - 18、19、2x ·232 ()y xy - 20、2 3 (5)a b ·2 3 ()ab c - 21、4 6 (3.210)(410)??? 22、3 (2)a -·2 (3)a - 23、5m -·42(10)m - 24、3m n x +-·4m n x - 25、23(3)x y ·(4)x - 26、24ab ·2 1()8 a c - 27、(5)ax -·22(3)x y 28、242()m a b -·2()mab - 29、54x y ·232()x y z - 30、33(3)a bc -·22(2)ab - 31、4()3 ab -·2 (3)ab - 32、3(2)x ·2 (5)xy - 33、2 (2)n a b ·1 1()4 n ab c -- 34、3 4 3 2 2 (2)()x y x yc -- 35、24xy ·23 3()8 x yz - 36、32(2)ab c -·2(2)x 37、232(3)a b -·33(2)ab c - 38、323 3 3 1()(2 )73a b a b c - 39、2(4)x y -·22()x y -·3 1()2 y 40、24xy ·32(5)x y -·2(2)x y - 41、22(2)x y -·1()2 xyz -· 33 35 x z 42、1()2xyz -· 2 2 23 x y ·3 3()5 yz - 43、2 6m n -·3 ()x y -·2 ()y x - 44、 8 12.510?·5 (410)-?·9 (310)? 45、2 2 1 ()2ab c ·23 1()3 abc - ·3 1( )2 a
3.3.1 单项式 【学习目标】1.理解单项式及单项式系数、次数的概念; 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 【重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 【难点】单项式概念的建立. 【预习导航】 (一)旧知回顾 什么是代数式? (二)自主学习 带着下面几个问题阅读教材P 95—P 96 1、什么是单项式? 2、单独的一个字母或者数是单项式吗? (三)预习自测 判断下列各代数式哪些是单项式?为什么? ()()()()()()()57;16;5;54;23;2;2112--+x y ab r abc x π。 (四)我的疑惑 【合作探究】 (一)探究一:单项式的概念 问题1:填空: (1)若正方形的边长为a ,则正方形的面积是 ; (2)若三角形一边长为a ,并且这边上的高为h ,则这个三角形的面积为 ; (3)若x 表示正方形棱长,则正方形的体积是 ; (4)若m 表示一个有理数,则它的相反数是 ; (5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款是 ;
问题2:观察所列代数式包含哪些运算?有何共同的运算特征? 结论:由 与 的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是 . (二)探究二:单项式的系数 问题3:单项式由几部分组成?分别是什么? 单项式中的 叫做这个单项式的系数; 例如,h r 231的系数是 ;r π2的系数是 ; abc 的系数是 ;m -的系数是 . (三)探究三:单项式的次数 单项式中所有字母的 叫做这个单项式的次数. 例如:abc 的次数是 ; yz x 245的次数是 。 (三)综合应用探究 例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是,请简要说明理由;如果是,请指出它的系数与次数: (1)1+x ; (2)x 1; (3)2r π; (4)b a 223-; (5)b a 232; (6)3 232y x -, 例2:下面各题的判断是否正确?说明理由. ①27xy -的系数是7; ②32y x -与3x 没有系数; ③23c ab -的次数是0+3+2; ④3 a -的系数是-1; ⑤3223y x -的次数是7; ⑥h r 231π的系数是31. 强调:(1)单项式中只含乘法(包括乘方)和数字做分母的除法运算; (2)单项式的系数包括前面的符号,且只与字母因数有关,而次数只与字母有关; (3)圆周率π是常数,不是字母; (4)确定单项式的次数时,不要漏掉指数为“1”的字母,也不要把系数的指数当做字母的指数; (5)单独一个数的次数是0.
14.1.4整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 会进行单项式乘单项式的运算. 【过程与方法】 经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力. 【情感、态度与价值观】 培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 单项式乘法运算法则的推导与应用. 【教学难点】 单项式乘法运算法则的推导与应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 前面我们学习了幂的运算,我们知道整式有两种单项式与多项式,那么整式的乘法应有几种,哪种最简单? 二、合作探究 探究点1单项式乘单项式法则 典例1计算4x2y·(-x)=.
[解析]根据单项式与单项式相乘,把它们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式,计算即可.4x2y·=-x3y. [答案]-x3y (-2x3y2)3·4xy2=. [答案]-32x10y8 探究点2求代数式的值 典例2如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7,求mn的值. [解析]由题意可知x n y4×2xy m=2x n+1y4+m=2x5y7, ∴n+1=5,4+m=7, ∴m=3,n=4, ∴mn=12. 探究点3法则应用 典例3计算(9×105)×(2.5×103)=.(用科学记数法表示) [解析](9×105)×(2.5×103)=9×2.5×105×103=22.5×108=2.25×109. [答案]2.25×109 探究点4幂的运算综合练习 典例4计算:(-3x2y2)2·2xy+(xy)3=. [解析](-3x2y2)2·2xy+(xy)3=9x4y4·2xy+x3y3=18x5y5+x3y3. [答案]18x5y5+x3y3 三、板书设计 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 ◇教学反思◇
一、选择题 1.计算2322)(xy y x -?的结果是( ) A. 105y x B. 84y x C. 85y x - D.126y x 2.)()4 1()21(22232y x y x y x -?+-计算结果为( ) A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 3612 5y x - 3.2233)108.0()105.2(?-?? 计算结果是( ) A. 13106? B. 13106?- C. 13102? D. 1410 4.计算)3()2 1(23322y x z y x xy -?-?的结果是( ) A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553- 5.计算22232)3(2)(b a b a b a -?+-的结果为( ) A. 3617b a - B. 3618b a - C. 3617b a D. 3618b a 6.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为( ) A. m x 212 B. m x 235 C. 235+m x D. 212+m x 7.22343)()2(yc x y x -?-等于( ) A. 214138c y x - B. 214138c y x C. 224368c y x - D. 224368c y x 8.992213y x y x y x n n m m =??++-,则=-n m 34( ) A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定 9. 计算))(3 2()3(32m n m y y x x -?-?-的结果是( ) A. mn m y x 43 B. m m y x 22311+- C. n m m y x ++-232 D. n m y x ++-5)(3 11 10.下列计算错误的是( ) A.122332)()(a a a =-? B.743222)()(b a b a ab =-?- C.212218)3()2(++=-?n n n n y x y x xy D.333222))()((z y x zx yz xy -=--- 二、填空题: 1..___________))((22=x a ax 2.3522)_)((_________y x y x -=
“单项式的系数和次数”导学案 宜昌市第二十七中学 邓永会 学习目标:1.知道单项式及其系数、次数 2.准确的确定一个单项式的系数和次数 学习重点:单项式的系数和次数 学习难点:单项式的次数的确定方法。 学习过程; 一、热身练习: 1.列代数式: (1)若正方形的边长为a ,则正方形的面积是 ; (2)若三角形一边长为a ,并且这边上的高为h ,则这个三角形的面积为 ; (3)若m 表示一个有理数,则它的相反数是 ; (4)小明从每月的零花钱中拿出x 元钱给希望工程,一年下来小明工捐款 元。 2、以上各式有什么共同点? _______________________________________________________________________ 二、自主学习与合作探究: (一)疑难解答: 1、什么叫做单项式?多项式的系数? 知识归纳: ______________________叫做单项式,__________________叫做单项式的系数。 2、你认为如何确定单项式的次数? ________________________________________________________________________ 3、老师的疑问: ① 0是单项式吗? ② 非0常数是单项式吗?如果是,那么它的次数是多少呢? 知识归纳:__________________________________________________________ __________________________________________________________ (二)、自学效果检测: 1: 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是,请简要说明理由;如果是,请指出 它的系数与次数: (1)x +1; (2)b a 223 ; (3)πr 2 ; (4)x 1。 2:填空: (1) 单项式-5y 的系数是_____,次数是____; (2) 单项式 的系数是_____,次数是____ 3:在表格里写出单项式的系数和次数: 2 3ab
课题 :9.2单项式乘多项式 【学习目标】 基本目标: 1. 理解单项式乘多项式运算的算理,会进行单项式乘多项式的运算; 2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程,感悟数与形的关系. 提高目标:知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。 【教学重难点】 重点:掌握单项式与多项式的运算方法.对单项式乘以多项式法则的理解和领会。 难点:知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。 【预习导航】 1.乘法分配律是怎样的?用字母表示为 . 2.计算:11112+-346??? ??? 读一读:阅读课本P69-P70; 想一想: 1、用课前制作的长与宽分别为a 与b 、 a 与c 、a 与d 的小长方形拼成大长 方形,计算拼成图形的面积,并交流 不同的计算图中长方形面积的方法. ⑴若把这个图形看成一个大长方形, 长等于___________________, 宽等于_________,整个图形的面积可以表示为_______________________. ⑵若把这个图形看成由三个长方形组成的,则每个小长方形的面积分别是______、______和______,整个图形的面积可以表示为_____________________. ⑶显然,⑴和⑵中求得的面积一样.由此可得出的结论是: _________________=_________________. 练一练: 计算:(1) ()b a a 35+ (2)()x y x 22?- 【新知归纳】 单项式与多项式相乘,
例题 例1:计算 (1)()232a a a ?- (2)222(323)x y x x -+- (3)()()xy xy xy y x m n 22312-?+-+ (4))(52122222ab b a a b ab a --?? ? ??+- (5)23223(2)()a b ab a b a --+ 例2:如图,一长方形地用来建造住宅、广场、商厦。求这块地的面积。 【课堂检测】 1.计算 (1)a r q ?-+)13( (2))124(3--?-x y xy (3))84(2 1323xy y y x +?- (4)222493(-ab)(-a b-12ab+b )324 (5)()()a a b b a b +-+ 2.先化简,再求值:() 22225212ab b a a b ab a -?-??? ??+?-,其中2,1==b a 。 商厦 广场住宅用地3a 4a 2a-b 3a+2b