2017年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷
一、填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B=．
2．函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=．
3．设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为．4．若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a=．5．已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=．
6．甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种．
7．若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为cm3．
8．若数列{a n}的所有项都是正数，且++…+=n2+3n（n∈N*），则
（）=．
9．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．
10．有以下命题：
①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}；
②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；
③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；
④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上；
其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）
11．设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，
a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为．
12．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm．
二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．“x＜2”是“x2＜4”的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
14．若无穷等差数列{a n}的首项a1＜0，公差d＞0，{a n}的前n项和为S n，则以下结论中一定正确的是（）
A．S n单调递增B．S n单调递减C．S n有最小值D．S n有最大值
15．给出下列命题：
（1）存在实数α使．
（2）直线是函数y=sinx图象的一条对称轴．
（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
其中正确命题的题号为（）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）
16．如果对一切实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，]B．[3，+∞）C．[﹣2，2]D．[﹣3，3]
三、解答题（共5小题，满分76分）
17．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2；
（1）求三棱锥A﹣BCD的体积；
（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2．（I）求角A的大小；
（II）若a=，b+c=3，求b和c的值．
19．某地要建造一个边长为2（单位：km）的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b（k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区：
（1）求证：b=﹣；
（2）设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S（t），并求S的最大值．
20．已知函数f（x）=9x﹣2a?3x+3：
（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；
（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；
（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．
21．已知无穷数列{a n}的各项都是正数，其前n项和为S n，且满足：a1=a，rS n=a n a n
+1﹣1，其中a≠1，常数r∈N；
﹣a n是一个定值；
（1）求证：a n
+2
=a n （2）若数列{a n}是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意n∈N*，都有a n
+T
成立，则称{a n}为周期数列，T为它的一个周期，求该数列的最小周期；
（3）若数列{a n}是各项均为有理数的等差数列，c n=2?3n﹣1（n∈N*），问：数列{c n}中的所有项是否都是数列{a n}中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例．
2017年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B={2} ．
【考点】交集及其运算．
【分析】利用交集定义求解．
【解答】解：|x﹣2|＜1，即﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3，即A=（1，3），
集合B=Z，
则A∩B={2}，
故答案为：{2}
2．函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=2．
【考点】正弦函数的图象．
【分析】根据三角函数的周期性及其求法即可求值．
【解答】解：∵y=sin（ωx﹣）（ω＞0），
∴T==π，
∴ω=2．
故答案是：2．
3．设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为．【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式即可得出．
【解答】解：复数===对应的点到
原点的距离==．
故答案为：．
4．若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a=3．【考点】反函数．
【分析】由题意可得函数f（x）=log2（x+1）+a过（1，4），代入求得a的值．【解答】解：函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），
即函数f（x）=log2（x+1）+a的图象经过点（1，4），
∴4=log2（1+1）+a
∴4=1+a，
a=3．
故答案为：3．
5．已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=6．
【考点】二项式系数的性质．
【分析】令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和2n，据已知列出方程求出n的值．
【解答】解：令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和4n
又各项二项式系数的和为2n
据题意得，解得n=6．
故答案：6
6．甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有60种．
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【分析】间接法：①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，作差可得答案．
【解答】解：根据题意，采用间接法：
①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C52C52=100，
②两人所选两门都相同的有为C52=10种，都不同的种数为C52C32=30，
故只恰好有1门相同的选法有100﹣10﹣30=60种．
故答案为60．
7．若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体
积为cm3．
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得底面半径，进而求出圆锥的高，代入圆锥体积公式，可得答案．
【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得：
2πr=π×2，
解得r=．
故圆锥的高h==，
∴圆锥的体积V=πr2h=cm3．
故答案为：．
8．若数列{a n}的所有项都是正数，且++…+=n2+3n（n∈N*），则
（）=2．
【考点】数列的求和；极限及其运算．
【分析】利用数列递推关系可得a n，再利用等差数列的求和公式、极限的运算性质即可得出．
【解答】解：∵++…+=n2+3n（n∈N*），∴n=1时，=4，解得a1=16．
n≥2时，且++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1），可得：=2n+2，∴a n=4（n+1）2．
=4（n+1）．
∴（）==2．
故答案为：2．
9．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则
AB的长为．
【考点】余弦定理．
【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．
【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，
由余弦定理得cos∠ADC==﹣，
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°
在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，
由正弦定理得，
∴AB=
故答案为：．
10．有以下命题：
①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}；
②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；
③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；
④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上；
其中真命题的序号是①②．（写出所有真命题的序号）
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】①函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0．②利用偶函数的定义和性质判断．③利用单调函数的定义进行判断．④利用反函数的性质进行判断．【解答】解：①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0，为常数函数，所以f（x）的值域是{0}，
所以①正确．
②若函数为偶函数，则f（﹣x）=f（x），所以f（|x|）=f（x）成立，所以②正确．
③因为函数f（x）=在定义域上不单调，但函数f（x）存在反函数，所以③错误．
④原函数图象与其反函数图象的交点关于直线y=x对称，但不一定在直线y=x上，
比如函数y=﹣与其反函数y=x2﹣1（x≤0）的交点坐标有（﹣1，0），（0，1），显然交点不在直线y=x上，所以④错误．
故答案为：①②．
11．设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，
a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为8．
【考点】基本不等式．
【分析】A、B、C三点共线，则=λ，化简可得2a+b=1．根据+=（+）（2a+b），利用基本不等式求得它的最小值
【解答】解：向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，
∴=﹣=（a﹣1，1），=﹣=（﹣b﹣1，2），
∵A、B、C三点共线，
∴=λ，
∴，
解得2a+b=1，
∴+=（+）（2a+b）=2+2++≥4+2=8，当且仅当a=，b=，取等号，
故+的最小值为8，
故答案为：8
12．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为13cm．
【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．
【分析】将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径．
【解答】解：将正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，
在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．
由已知求得矩形的长等于6×2=12，宽等于5，由勾股定理d==13
故答案为：13．
二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．“x＜2”是“x2＜4”的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】先求出x2＜4的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．
【解答】解：由x2＜4，解得：﹣2＜x＜2，
故x＜2是x2＜4的必要不充分条件，
故选：B．
14．若无穷等差数列{a n}的首项a1＜0，公差d＞0，{a n}的前n项和为S n，则以下结论中一定正确的是（）
A．S n单调递增B．S n单调递减C．S n有最小值D．S n有最大值
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】S n=na1+d=n2+n，利用二次函数的单调性即可判断出结论．
【解答】解：S n=na1+d=n2+n，
∵＞0，∴S n有最小值．
故选：C．
15．给出下列命题：
（1）存在实数α使．
（2）直线是函数y=sinx图象的一条对称轴．
（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
其中正确命题的题号为（）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）
【考点】正弦函数的定义域和值域；两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性；余弦函数的定义域和值域．
【分析】（1）利用辅助角公式将可判断（1）；（2）根据函数y=sinx图象的对称轴方程可判断（2）；
（3）根据余弦函数的性质可求出y=cos（cosx）（x∈R）的最大值与最小值，从而可判断（3）的正误；
（4）用特值法令α，β都是第一象限角，且α＞β，可判断（4）．
【解答】解：（1）∵，∴（1）错误；
（2）∵y=sinx图象的对称轴方程为，k=﹣1，，∴（2）正确；
（3）根据余弦函数的性质可得y=cos（cosx）的最大值为y max=cos0=1，y min=cos （cos1），其值域是[cos1，1]，（3）正确；
（4）不妨令，满足α，β都是第一象限角，且α＞β，但tanα＜tanβ，（4）错误；
故选B．
16．如果对一切实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，]B．[3，+∞）C．[﹣2，2]D．[﹣3，3]
【考点】函数恒成立问题．
【分析】将不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立转化为+≥asinx+1﹣sin2x恒成
立，构造函数f（y）=+，利用基本不等式可求得f（y）min=3，于是问题转化为asinx﹣sin2x≤2恒成立．通过对sinx＞0、sinx＜0、sinx=0三类讨论，
可求得对应情况下的实数a的取值范围，最后取其交集即可得到答案．
【解答】解：?实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立?+≥asinx+1﹣sin2x恒成立，
令f（y）=+，
则asinx+1﹣sin2x≤f（y）min，
当y ＞0时，f （y ）=+≥2=3（当且仅当y=6时取“=”），f （y ）min =3；
当y ＜0时，f （y ）=+≤﹣2=﹣3（当且仅当y=﹣6时取“=”），f
（y ）max =﹣3，f （y ）min 不存在； 综上所述，f （y ）min =3．
所以，asinx +1﹣sin 2x ≤3，即asinx ﹣sin 2x ≤2恒成立．
①若sinx ＞0，a ≤sinx +
恒成立，令sinx=t ，则0＜t ≤1，再令g （t ）=t +（0
＜t ≤1），则a ≤g （t ）min ．
由于g′（t ）=1﹣
＜0，
所以，g （t ）=t +在区间（0，1]上单调递减， 因此，g （t ）min =g （1）=3， 所以a ≤3；
②若sinx ＜0，则a ≥sinx +
恒成立，同理可得a ≥﹣3；
③若sinx=0，0≤2恒成立，故a ∈R ； 综合①②③，﹣3≤a ≤3． 故选：D ．
三、解答题（共5小题，满分76分）
17．如图，已知AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AD 与平面BCD 所成的角为30°，且AB=BC=2；
（1）求三棱锥A ﹣BCD 的体积；
（2）设M 为BD 的中点，求异面直线AD 与CM 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．
【分析】（1）由AB⊥平面BCD，得CD⊥平面ABC，由此能求出三棱锥A﹣BCD 的体积．
（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出异面直线AD与CM所成角的大小．
【解答】解：（1）如图，因为AB⊥平面BCD，
所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，
因为AB⊥平面BCD，AD与平面BCD所成的角为30°，故∠ADB=30°，
由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，
∴BD==2，CD==2，
===
则V A
﹣BCD
=．
（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，
建立空间直角坐标系，
则A（0，2，2），D（2，0，0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（），
=（2，﹣2，﹣2），=（），
设异面直线AD与CM所成角为θ，
则cosθ===．
θ=arccos．
∴异面直线AD与CM所成角的大小为arccos．
18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2．（I）求角A的大小；
（II）若a=，b+c=3，求b和c的值．
【考点】余弦定理；解三角形．
【分析】（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由条件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，解方程求得cosA 的值，即可得到A的值．
（II）由余弦定理及a=，b+c=3，解方程组求得b和c的值．
【解答】解：（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由条件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，
又∵cos（B+C）=﹣cosA，∴4cos2A﹣4cosA+1=0．
解得，∴．
（II）由．
又．
由．
19．某地要建造一个边长为2（单位：km）的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b（k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区：
（1）求证：b=﹣；
（2）设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S（t），并求S的最大值．
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）根据函数y=ax2过点D，求出解析式y=2x2；由，消去y得
△=0即可证明b=﹣；
（2）写出点P的坐标（t，2t2），代入①直线MN的方程，用t表示出直线方程为y=4tx﹣2t2，令y=0，求出M的坐标；令y=2求出N的坐标；
②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S（t），利用基本不等式求出S 的最大值．
【解答】（1）证明：函数y=ax2过点D（1，2），
代入计算得a=2，
∴y=2x2；
由，消去y得2x2﹣kx﹣b=0，
由线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，
得△=（﹣k）2﹣4×2×b=0，
解得b=﹣；
（2）解：设点P的横坐标为t，则P（t，2t2）；
①直线MN的方程为y=kx+b，
即y=kx﹣过点P，
∴kt﹣=2t2，
解得k=4t；
y=4tx﹣2t2
令y=0，解得x=，∴M（，0）；
令y=2，解得x=+，∴N（+，2）；
②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数为
S=S（t）=2×2﹣×2×[+（+）]=4﹣（t+）；
由t+≥2?=，当且仅当t=，即t=时“=”成立，
所以S≤4﹣2；即S的最大值是4﹣．
20．已知函数f（x）=9x﹣2a?3x+3：
（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；
（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；
（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．
【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．
【分析】（1）设t=3x，则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，φ（t）的对称轴为t=a，当a=1时，即可求出f（x）的值域；
（2）由函数φ（t）的对称轴为t=a，分类讨论当a＜时，当≤a≤3时，当a ＞3时，求出最小值，则h（a）的表达式可求；
（3）假设满足题意的m，n存在，函数h（a）在（3，+∞）上是减函数，求出h（a）的定义域，值域，然后列出不等式组，求解与已知矛盾，即可得到结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=9x﹣2a?3x+3，
设t=3x，t∈[1，3]，
则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，对称轴为t=a．
当a=1时，φ（t）=（t﹣1）2+2在[1，3]递增，
∴φ（t）∈[φ（1），φ（3）]，
∴函数f（x）的值域是：[2，6]；
（Ⅱ）∵函数φ（t）的对称轴为t=a，
当x∈[﹣1，1]时，t∈[，3]，
当a＜时，y min=h（a）=φ（）=﹣；
当≤a≤3时，y min=h（a）=φ（a）=3﹣a2；
当a＞3时，y min=h（a）=φ（3）=12﹣6a．
故h（a）=；
（Ⅲ）假设满足题意的m，n存在，∵n＞m＞3，∴h（a）=12﹣6a，
∴函数h（a）在（3，+∞）上是减函数．
又∵h（a）的定义域为[m，n]，值域为[m2，n2]，
则，
两式相减得6（n﹣m）=（n﹣m）?（m+n），
又∵n＞m＞3，∴m﹣n≠0，∴m+n=6，与n＞m＞3矛盾．
∴满足题意的m，n不存在．
21．已知无穷数列{a n}的各项都是正数，其前n项和为S n，且满足：a1=a，rS n=a n a n
+1﹣1，其中a≠1，常数r∈N；
（1）求证：a n
﹣a n是一个定值；
+2
=a n （2）若数列{a n}是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意n∈N*，都有a n
+T
成立，则称{a n}为周期数列，T为它的一个周期，求该数列的最小周期；
（3）若数列{a n}是各项均为有理数的等差数列，c n=2?3n﹣1（n∈N*），问：数列{c n}中的所有项是否都是数列{a n}中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例．
【考点】数列递推式．
【分析】（1）由rS n=a n a n+1﹣1，利用迭代法得：ra n+1=a n+1（a n+2﹣a n），由此能够证﹣a n为定值．
明a n
+2
（2）当n=1时，ra=aa2﹣1，故a2=，根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项，再由r＞0和r=0两种情况进行讨论，能够求出该数列的周期．
（3）因为数列{a n}是一个有理等差数列，所以a+a=r=2（r+），化简2a2﹣ar﹣2=0，解得a是有理数，由此入手进行合理猜想，能够求出S n．
【解答】（1）证明：∵rS n=a n a n+1﹣1，①
∴rS n
+1=a n
+1
a n
+2
﹣1，②
②﹣①，得：ra n
+1=a n
+1
（a n
+2
﹣a n），
∵a n＞0，∴a n
+2
﹣a n=r．
（2）解：当n=1时，ra=aa2﹣1，∴a2=，
根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：a，r+，a+r，2r+，a+2r，3r+，…．当r＞0时，奇数项和偶数项都是单调递增的，所以不可能是周期数列，
∴r=0时，数列写出数列的前几项：a，，a，，…．
所以当a＞0且a≠1时，该数列的周期是2，
（3）解：因为数列{a n}是一个有理等差数列，a+a+r=2（r+），
化简2a2﹣ar﹣2=0，a=是有理数．
设=k，是一个完全平方数，
则r2+16=k2，r，k均是非负整数r=0时，a=1，a n=1，S n=n．
r≠0时（k﹣r）（k+r）=16=2×8=4×4可以分解成8组，
其中只有，符合要求，
此时a=2，a n=，S n=，
∵c n=2?3n﹣1（n∈N*），a n=1时，不符合，舍去．
a n=时，若2?3n﹣1=，则：3k=4×3n﹣1﹣1，n=2时，k=，不是整数，因此数列{c n}中的所有项不都是数列{a n}中的项．
2017年4月18日
2017年宝山区高考数学一模试卷含答案 2016.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 23lim 1 n n n →∞+=+ 2. 设全集U R =，集合{1,0,1,2,3}A =-，{|2}B x x =≥，则U A C B = 3. 不等式 102 x x +<+的解集为 4. 椭圆5cos 4sin x y θθ=??=?（θ为参数）的焦距为 5. 设复数z 满足23z z i +=-（i 为虚数单位），则z = 6. 若函数cos sin sin cos x x y x x =的最小正周期为a π，则实数a 的值为 7. 若点(8,4)在函数()1log a f x x =+图像上，则()f x 的反函数为 8. 已知向量(1,2)a =，(0,3)b =，则b 在a 的方向上的投影为 9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面 积为 10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生 均有的概率为 （结果用最简分数表示） 11. 设常数0a >，若9()a x x +的二项展开式中5 x 的系数为144，则a = 12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ， 那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型 标准数列的个数为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设a R ∈，则“1a =”是“复数(1)(2)(3)a a a i -+++为纯虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人， 为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120 人，则该样本中的高二学生人数为（ ） A. 80 B. 96 C. 108 D. 110
25．（12分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）． （1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度； （3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似； （4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．
25．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F 在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x． （1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长； （2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．
25．（14分）如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4； （1）当CD⊥AB时，求线段BE的长； （2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长； （3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
静安区2016学年一模试卷 （满分：100分考试时间：60分钟） 考生注意： 1．试卷满分100分，考试时间60分钟。 2．本考试分设试卷和答题纸。试卷包括两部分，第一部分全部为选择题，第二部分为综合分析题，包括填空题和简答题等题型。 3．答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。第一部分的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第二部分的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。 一、选择题（共40分，每小题2分，每小题只有一个正确答案） 1.2016年11月14日，本世纪最大的“超级月亮”出现在天空，此时月亮看上去 比平时大14%，能正确反映该日日地月三者位置关系的图是（） 2.美国航天局2015年9月28日（农历八月十六）宣布，在火星表面发现了液态水 活动的“强有力”证据，为在火星上寻找生命提供了新线索。中国也决心登陆火星，并准备在2020年前开始登陆这一红色星球的行动。下列关于火星的描述，正确的是（） A.属于巨行星 B.位于地球与水星之间 C.属于河外星系 D.自西向东绕太阳公转 3.在太阳光球层上出现的太阳活动主要是（） A.耀斑 B.日珥 C.太阳风 D.黑子 4．太阳直射点从地球的北半球移向南半球之日，是北半球的（） A.春分日 B.夏至日 C.秋分日 D.冬至日 5．地壳最薄的地方一般位于（） A.盆地 B.平原 C.海洋 D.高原 6．2010年8月1日中国丹霞地貌正式列入“世界自然遗产目录”。丹霞地貌是陆地上由红色砂砾岩构成的具有陡峭坡面的地貌形态，红色砂砾岩具有层理，应属于（） A.侵入岩 B.喷出岩 C.沉积岩 D.变质岩 7.下列有关右图所示地区地形地势的叙述，正确的是（）
浦东新区2016学年度第一学期教学质量检测 高三数学试卷 2016.12 注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对 得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1．已知U =R ，集合{}421A x x x =-≥+，则U A =C ___()1,+∞___. 2．三阶行列式351 2 367 2 4 ---中元素5-的代数余子式的值为___34_____. 3．8 12x ??- ? ?? 的二项展开式中含2x 项的系数是____7_____. 4．已知一个球的表面积为16π，则它的体积为____ 32 3 π____. 5．一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球. 这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是_____ 2 5 _____. 6．已知直线l ：0x y b -+=被圆C ：2225x y +=所截得的弦长为6，则b = 7．若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则实数a =___3___. 8 ．函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为___π____. 9．过双曲线C ： 22 214 x y a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OAB ?的面积的最小值为___8____. 10．若关于x 的不等式1 202 x x m -- <在区间[0,1]内恒成立， 则实数m 的取值范围为___?? ? ??223 ，__.
九年级化学质量调研试卷 满分100分，考试时间60分钟 考生注意： 1．本试卷含三个大题。 2．答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上做答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。 可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Cl—35.5 Ca—40 一、选择题（共30分） 下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B铅笔填涂在答题纸相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。 1．属于物理变化的是 A.食物腐败 B.木炭燃烧 C.玻璃破碎 D.动物呼吸 2．属于化学性质的是 A．导电和导热性 B．熔点和沸点 C．颜色和状态 D．可燃性和助燃性 3. 空气中含量最多的气体是 A、氮气 B、氧气 C、二氧化碳 D、氦气 4. 打开汽水瓶盖，有大量的气泡逸出，下列说法错误的是 A．溶质减少 B．溶解度减小 C．浓度减小 D．饱和溶液变成不饱和溶液 5. 物质在氧气中燃烧的实验现象描述正确的是 A．木炭：绿色火焰 B．铁丝：耀眼的白光 C．镁带：淡蓝色火焰 D．硫粉：明亮的蓝紫色火焰 6. 物质的用途错误的是 A.稀有气体用于制作电光源 B.“干冰”用于人工降雨 C.金刚石用于切割玻璃 D. 氧气用作燃料 7．栀子花开，香气四溢，此现象说明 A．分子在不断运动 B．分子间有间隔 C．分子的体积很小 D．分子的质量很小 8. 元素符号书写正确的是 A.镁 mg B. 铜CU C. 氦 He D. 铝AL 9.只含游离态氧元素的物质是 A．氧气 B．空气 C．二氧化碳 D．水 10.某说明书标明本品每克含碘150mg、镁65mg、锌1.5mg、铜2mg，这里所标的各成分是指 A、单质 B、原子 C、元素 D、分子 11．五氧化二磷（P2O5）中磷元素的化合价为 A.-2 B.-5 C.+2 D.+5 12. 下列物质属于化合物的是 A、稀有气体 B、蒸馏水 C、氢气 D 石灰水
1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 4．已知非零向量 a ， b ， c ，下列条件中，不能判定向量 a 与向量 b 平行的是（ ） ； （B ） ； （D ） 浦东新区 2017 学年第一学期初三教学质量检测 数 学 试 卷 （完卷时间：100 分钟，满分：150 分） 2018.1 考生注意： ．．． 本试卷上答题一律无效． ．．． 骤． 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置 上】 1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角 A 的余切值（ ） （A ）扩大为原来的两倍； （B ）缩小为原来的 （C ）不变； （D ）不能确定． 2．下列函数中，二次函数是（ ） 1 2 ； （A ） y = -4 x + 5 ； （B ） y = x (2 x - 3) ； （C ） y = ( x + 4) 2 - x 2 ；（D ） y = 1 x 2 . 3．已知在 Rt △ABC 中， ∠C = 90? ， AB = 7 ， BC = 5 ，那么下列式子中正确的是（ ） 5 5 5 5 （A ） sin A = ； （B ） cos A = ； （C ） tan A = ； （D ） cot A = ． 7 7 7 7 （A ） a / /c ， b / /c ； （B ） a = 3 b ； （C ） a = c ， b = 2c ； （D ） a + b = 0 ． 5．如果二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像全部在 x 轴的下方，那么下列判断中正确的是（ ） （A ） a < 0 ， b < 0 ； （C ） a < 0 ， c > 0 ； （B ） a > 0 ， b < 0 ； （D ） a < 0 ， c < 0 ． 6．如图，已知点 D 、 F 在 △ABC 的边 AB 上，点 E 在边 AC 上，且 DE ∥BC ，要使得 EF ∥CD ，还需添 加一个条件，这个条件可以是（ ） A （A ） EF AD AE AD = = CD AB AC AB ； F （C ） AF AD AF AD = = AD AB AD DB ． D E C 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） x 3 x - y 7．已知 = ，则 的值是 ． y 2 x + y B （第 6 题图） 8．已知线段 MN 的长是 4cm ，点 P 是线段 MN 的黄金分割点，则较长线段 MP 的长是 cm ．
静安区2017-2018学年第一学期期末学习质量调研 九年级英语2018.1 Part 1 Listening（第一部分听力） Ⅰ. Listening comprehension（听力理解）（共30分） A. Listen and choose the right picture（根据你听到的内容，选出相应的图片）（6分） 1. _______ 2. _______ 3. _______ 4. _______ 5. _______ 6. _______ B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear（根据你听到的对话和 问题，选出最恰当的答案）（8分） 7. A. Surprised. B. Confused. C. Disappointed. D. Worried. 8. A. By bus. B. By taxi. C. By underground. D. By bike. 9. A. In 1995. B. In 1997. C. In 1998. D. In 2001. 10. A. A cat. B. A bird. C. A rabbit. D. A dog. 11. A. A reporter. B. A policeman. C. A manager. D. A captain. 12. A. Play computer games. B. Chat online. C. Climb the mountains. D. Go travelling. 13. A. He agrees with Cherry. B. He never does any housework. C. Everyone should do housework. D. Housework is only for parents. 14. A. The problem was probably caused by a storm. B. The man’s work ca n be done without the power. C. The problem can’t be solved in a very short time. D. The electric company is now working on the problem. C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false（判断下列句子是 否符合你听到的内容，符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示）（6分）
2018年上海长宁区九年级语文一模试题 2017学年第一学期初三语文期终质量检测试卷 （考试时间：100分钟,满分：150分） 考生注意： 1.本试卷共27题。 2.请将所有答案做在答卷上，做在试卷上一律不计分。 一、文言文(40分) (一)默写(15分） 1.秋风萧瑟,。(《观沧海》) 2.，阴阳割昏晓。(《望岳》) 3.沉舟侧畔千帆过，。(《酬乐天扬州初逢席上见赠》 4.胡未灭，，。(《诉衷情》) 5.，后天下之乐而乐。(《岳阳楼记》) 【考查内容】理解把握古诗内容。 【评析】默写题型比较正常，均出课内。只要学生认真背诵，不写错别字就没什么问题。 (二)阅读下面的作品,完成第6--7题(4分) 卖炭翁（白居易） 卖炭翁，伐薪烧炭南山中。满面尘灰烟火色，两鬓苍苍十指黑。 卖炭得钱何所营？身上衣裳口中食。可怜身上衣正单，
心忧炭贱愿天寒。 夜来城外一尺雪，晓驾炭车辗冰辙。牛困人饥日已高， 市南门外泥中歇。 翩翩两骑来是谁？黄衣使者白衫儿。手把文书口称敕， 回车叱牛牵向北。 一车炭，千余斤，宫使驱将惜不得。半匹红绡一丈绫， 系向牛头充炭直。 6.下列理解不恰当的一项是(1分) A.何所营：做什么用 B.翩翩两骑：轻快洒脱的两位骑兵 C.驱将：赶着走 D.充炭直：抵充一车炭的价格 【考查内容】熟记古诗词语含义。 【评析】题型简单，属于常规题型。课下词语解释要牢记。选择中选项错误也比较明显。学生在平时学习时要仔细 理解诗句的意思。 7.作品描述了卖炭翁的经历，揭露了的弊端，表达了诗 人对 的深切同情。(3分) 【考查内容】了解文学常识，能理解和把握诗的基本内容和作者的感情倾向。 【评析】本题考查文学常识，内容理解及诗词表达作者感
高三年级质量调研考试数学试卷 第1页共9页 C 1 D 1 B 1 A 1 C A B D E 闵行区2016学年第一学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1. 方程()lg 341x +=的解=x _____________． 2. 若关于x 的不等式 0x a x b ->-(),a b ∈R 的解集为()(),14,-∞+∞ ，则a b +=____． 3. 已知数列{}n a 的前 n 项和为21n n S =-，则此数列的通项公式为___________． 4. 函数()1f x =的反函数是_____________． 5. () 6 12x +的展开式中3 x 项的系数为___________．（用数字作答） 6. 如右图，已知正方体1111ABCD A BC D -，12AA =， E 为棱1CC 的中点，则三棱锥1D ADE -的体积为________________． 7. 从单词“shadow ”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含 有“a ”的共有_____________种排法．（用数字作答） 8. 集合[]{} cos(cos )0,0,x x x ππ=∈= _____．（用列举法表示） 9. 如右图，已知半径为1的扇形AOB ，60AOB ∠=?，P 为弧 AB 上的一个动点，则OP AB ? 的取值范围是__________． 10. 已知,x y 满足曲线方程2 21 2x y + =，则22x y +的取值范围是____________．
2016上海中考一模语文题型分类汇编（16区全） 说明文篇 【松江区】 （一）阅读下文，完成13-17题。(20分) 上海田子坊 ①“上海新地标”田子坊建成开坊已逾十年。如今田子坊创意文化产业园区已成为上海文化产业创新发展的都市坐标之一。从上世纪30年代初的“小里弄街坊”志成坊，到本世纪伊始的“国际文艺范”田子坊，这一华丽转身，不仅折射着时代的嬗变、商家的创意，更体现着文化的传承，彰显着海派风情的人文底蕴。 ②成就田子坊文化艺术特色的原因是多方面的。 ③田子坊地处原来的法国租界和华人居住区，是商业居住街区和工业区的过渡地带。由于这一独有的地理位置使得田子坊集中了上海从乡村到租界再到现代城市发展的各个时期各种类型的历史建筑：既有上层社会居住的花园住宅区，也有中产阶层居住的普通新式里弄住区，同时还有下层社会阶层人员和工人居住的拥挤的简陋里弄住区，以及建筑空间尺度较大的工厂生产区。建筑风格包容了折中主义、英国新文艺复兴风格、现代主义风格、中国传统砖木结构风格，还有西班牙建筑风格、英国城堡建筑风格等等。田子坊由此也成为上海保存历史文化遗存类型最丰富的街区之一。不仅如此，田子坊内还有大片的石库门建筑，而且还有上海少见的“面对面”石库门。 ④更难能可贵的是，至今田子坊依然居住着一些原有居民，他们弄堂里的生活形态，展现了原汁原味的旧上海生活方式，为田子坊增添了许多生活情趣。
⑤原来的居民将住宅租借给创意产业，艺术家们通过自己的创意对内部进行装修，而红砖墙、黒木门、条石门框、天井、厢房等建筑外观没有改变。而工业时代遗留下来的厂房建筑为创意产业提供了资源优势。这些厂房外观高大宽敞、布局疏密有致、红灰外色体现着独特的时代印迹，颇受具有先锋观念创意人士的青睐。内部则空间庞大，适宜改造以适合艺术家们的工作需求。而且，这些旧厂房租金低廉，适合那些对租金敏感的艺术家们。厂房改成的工作室经过艺术的再现，体现出不同的风格和氛围：陈逸飞的工作室展现了古朴、凝重的建筑特点；尔冬强的工作室则具有后工业革命时留下的痕迹，两台吊车不只是摆设，它照常能启动，而天棚的进口透光板更能体现现代建材的运用，这是工业革命的成果，而版画的手工制作，使你在时光穿梭中来回奔跑。 ⑥这种“旧瓶装新酒 ．．．．．”的整体模式不仅使历史文化遗迹得以完好地保存，而且这一创举使中国的文化创意产业与国外发达国家的差距缩短到只有7年，使上海的文化创意产业得以如火如荼地发展，同时也使我们看到了文化创意产业的美好前景。 ⑦如今的田子坊成了各种文化的聚宝盆。结合老弄堂、工厂和石库门衍生出老上海时的旗袍、丝巾、老日历等商品，彰显了浓郁的老上海风情；剪纸、刺绣、戏曲脸谱、雕刻等元素的应用，展现了中国传统民间艺术的生命力；回力鞋、老铅笔盒、搪瓷缸和毛主席像、红色标语等，则刮起一股复古的文化风潮；更有深受白领和学生青睐的音乐、咖啡、摄影、品茶等溢满小资风情的慢节奏西洋文化。 13.第⑥加点词“旧瓶装新酒”在文中的含义是。（3分） 14.第⑥段主要采用了说明方法，作用是。（4分） 15.工业时代遗留下来的厂房建筑为创意产业提供的优势是：（6分） （1） （2） （3） 16.下列从文中提取的信息错误的一项是（3分）
静安区2016学年第一学期教学质量检测 高三年级英语试卷 考生注意： 1. 考试时间120分钟，试卷满分140分。 2. 本考试设试卷和答题纸两部分。试卷分为第I卷和第II卷，全卷共12页。所有答题必 须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 3. 答题前，务必在答题纸上填写号和。 I. Listening Comprehension Section A Directions:In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1.A. In a library B. In a bookstore C. In a hospital D. In a laboratory 2. A. A clerk B. A banker C. An operator D. A salesman 3. A.5:00 B. 5:15 C. 5:30 D. 5:45 4. A. She lost her way. B. She lost her keys. C. She lost her car. D. She lost her handbag. 5. A. The woman would understand if she did Mary’s job. B. The woman should do the typing for Mary. C. The woman should work as hard as Mary. D. The woman isn’t a skillful typist. 6. A. He gets nervous very easily. B. He hasn’t prepared his speech well. C. He is an awful speaker. D. He is an inexperienced speaker. 7. A. The apple pie tastes very nice. B. His mother likes the apple pie very much. C. The apple pie can’t match his D. His mother can’t make apple pies. brother’s.
2017学年度等级考第一次质量调研 生命科学试卷（等级考） 2017.12 考生注意： 1．试卷满分100分，考试时间60分钟。 2．本考试分设试卷和答题纸。试卷包括两部分，第一部分全部为选择题，第二部分为综合题，包括填空题、选择题和简答题等题型。 3．考生应用2B 铅笔、钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上。 一、选择题（共40分，每小题2分。每小题只有一个正确答案） 1．下列生命科学探究活动的基本步骤中，第一步是 A ．提出假设 B ．设计实验 C ．分析数据 D ．得出结论 2．下列属于原核生物的是 A ．硅藻 B ．黏菌 C ．酵母菌 D ．幽门螺旋杆菌 3．下列物质中，在正常情况下不．会出现在人体内环境中的是 A ．抗体 B ．肝糖原 C ．胰岛素 D ．氨基酸 4．图1所示用灼烧接种环进行微生物划线法接种的示意图中，规范正确的是 5．下列关于植物组织培养的叙述中，错误．． 的是 A ．其原理是细胞的全能性 B ．必须在无菌条件下进行 C ．外植体也需要消毒 D ．愈伤组织的形成是一种再分化过程 6．图2为反射弧的局部示意图。刺激c 点检测各位点的电位变化，检测不． 到电位变化的是 A ．a B ．b C ．d D ．e 7．比较来源于不同地区的12头大熊猫体内的36种蛋白质，其中只有一种蛋白质具有多种不同的变型。说明：大熊猫的 A ．遗传多样性较低 B ．物种多样性较低 C ．蛋白质功能比较单一 D ．蛋白质表达水平较低 8．下列关于酶固定化技术的叙述中，合理的是 A ．只能利用物理学的方法进行酶的固定 B ．固定的载体一般为液态的 C ．固定后的酶仍然具有酶的活性 D ．固定化酶只能利用一次，不能重复利用 9．图3示酵母菌发酵实验。其中X 、Y 分别代表 学校 班级 准考证号 姓名 …………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………
2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一） 数学（文科）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 2 3 14. 3 15. 3 16. 9 三、解答题 17. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，由题意得23 1 4=-= a a d ， ……………………1分 所以n n d n a a 22)1(2)1(1n =?-+=?-+=． ……………………………………2分 设等比数列}{n b 的公比为q ，由题意得82 5 3 ==b b q ，解得2=q ． ……………………3分 因为22 1== q b b ，所以n n n n q b b 222111=?=?=--． ……………………………………6分 （Ⅱ）2 1) 21(22)22(--?++?= n n n n S 2212-++=+n n n ． ……………………12分 （分别求和每步给2分） 18. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）x 20 50004.0= ? ，∴100=x . ……………………………………1分 ∵1005104020=++++y ，∴25=y . ……………………………………2分 008.05010040=?，005.05010025=?，002.05010010=?，001.050 1005 =?
2017年上海市静安区中考数学一模考试
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2017年上海市静安区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．a（a＞0）等于（） A ．B．﹣C．D．﹣ 2．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（） A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣4 3．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，=，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（） A．=B．=C．=D．= 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（）A．m?sinαB．m?cosαC．m?tanαD．m?cotα 5．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（） A．α=30°B．α=45°C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60° 6．将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（） A．（3，4） B．（1，2） C．（3，2） D．（1，4） 二．填空题（每个小题4分，共48分） 7．16的平方根是． 8．如果代数式有意义，那么x的取值范围为． 9．方程+=1的根为． 10．如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为． 11．二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是． 12．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=． 2．抛物线y2=2x的准线方程是． 3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=． 4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=． 5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是． 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是． 7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为． 8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=． 9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ，且 +1 =，则a1的值为． 10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有． 11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P， 若，则实数λ的值为． 12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考
生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．若x ∈R ，则“x ＞1”是“ ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 14．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（ ） A ．若l ∥α，α∩β=m ，则l ∥m B ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m C ．若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m D ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α 15．在直角坐标平面内，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan ∠PBA=m （m 为非零常数）的点P 的轨迹方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 16．若函数y=f （x ）在区间I 上是增函数，且函数在区间I 上是减函数， 则称函数f （x ）是区间I 上的“H 函数”．对于命题：①函数是（0， 1）上的“H 函数”；②函数是（0，1）上的“H 函数”．下列判断正确 的是（ ） A ．①和②均为真命题 B ．①为真命题，②为假命题 C ．①为假命题，②为真命题 D ．①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．在三棱锥P ﹣ABC 中，底面ABC 是边长为6的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且 PB 与底面ABC 所成的角为 ． （1）求三棱锥P ﹣ABC 的体积； （2）若M 是BC 的中点，求异面直线PM 与AB 所成角的大小（结果用反三角函
静安区2016学年第一学期期末教学质量调研 九年级英语试卷 （满分150分，考试时间100分钟）2017.1 考生注意：本卷有7大题，共94小题。试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分。 Part 1 Listening (第一部分听力) I. Listening comprehension (听力理解) （共30分） A. Listen and choose the right picture (根据你听到的容，选出相应的图片) (6分) A B C D E F G H 1.______ 2. ______ 3. ______ 4. ______ 5.______ 6. ______ B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你听到 的对话和问题，选出最恰当的答案) （8分） 7. A) By bike. B) By taxi. C) By car. D) By bus. 8. A) English. B) Chinese. C) Maths. D) Physics. 9. A) Jim. B) Linda. C) Ben. D) Alice. 10. A) At 3:00 p.m.. B) At 3:30 p.m.. C) At 4:00 p.m.. D) At 4:30 p.m.. 11. A) At the teachers’ office. B) At school. C) In a hospital. D) In a flower shop. 12. A) Their hometown. B) Their grandparents. C) Their holiday plan. D) Their favorite cities.
2017学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 （测试时间：100分钟 满分：150分）2018.01 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分） 【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ?ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A ） αcos 3； （B ） α sin 3 ； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在?ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上， 2=AD AB ，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ） 21=EC AE ； （B ） 2=AC EC ； （C ） 21=BC DE ； （D ）2=AE AC ． 3． 将抛物线3)1(2 ++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2 ++-=x y ； （B ） 3)1(2 +--=x y ； （C ） 5)1(2 ++-=x y ； （D ）3)3(2 ++-=x y ． 4． 已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 和x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ） 相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）//； （B ） 2||=a ；（C ） ||2||a b -=； （D ）2 1-=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ?∽BOC ?； （B ）AOB ?∽DOC ?； （C ）CD =BC ； （D ）OA AC CD BC ?=?． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 第2题图 A B C D E 第6题图 O A B C D
松江区2016学年度第一学期高三期末考试 数 学 试 卷 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.1 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．设集合2 {|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =I ▲ ． 2．已知a b R ∈、，是虚数单位，若2a i bi +=-，则 2 ()a bi += ▲ ． 3．已知函数()1x f x a =-的图像经过(1,1)点，则1 (3)f -= ▲ ． 4．不等式10x x ->的解集为 ▲ ． 5．已知向量(sin ,cos )a x x =r , (sin ,sin )b x x =r ,则函数()f x a b =?r r 的最小正周期为 ___▲ ． 6．里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为 ▲ ． 7．按下图所示的程序框图运算：若输入17=x ，则输出的值是 ▲ ． 8．设230123(1)n n n x a a x a x a x a x +=+++++L ，若 231 3 a a =，则n = ▲ ． 9．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 ▲ 2cm ． 10．设(,)P x y 是曲线2 2 :125 9 x y C + =上的点，12(4,0),(4,0)F F -，则12||||PF PF +的最大值= ▲ ． 11．已知函数24313 ()283x x x x f x x ??-+-≤≤=?->?? ，若()()F x f x kx =-在其定义域内有3个 零点，则实数k ∈ ▲ ． 12．已知数列{}n a 满足11a =，23a =，若* 12()n n n a a n N +-=∈，且21{}n a -是递增数列、
崇明区2017-2018学年第一学期教学质量调研测试卷 九年级数学 （完卷时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在Rt ABC △中，90C ∠=?，5AB =，3BC =，那么tan A 的值是………………………（ ▲ ） (A)34； (B)43； (C)35； (D)4 5． 2．抛物线22(3)4y x =+-的顶点坐标是 ……………………………………………………（ ▲ ） (A)(3,4)； (B)(3,4)-； (C)(3,4)-； (D)(3,4)--． 3．如图，在ABC △中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE BC ∥．已知6AE =， 3 4 AD DB =， 那么EC 的长是 ………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A) 4.5； (B) 8； (C) 10.5； (D) 14． 4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，联结AE 交BD 于点F ，那么 DEF △的面积与BAF △的面积之比为………………………………………………（ ▲ ） (A)3:4； (B)9:16； (C)9:1； (D)3:1． 5．如果两圆的半径分别为2和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是……………（ ▲ ） (A) 外离； (B) 外切； (C) 相交； (D) 内切． 6．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=?，6AB =，10AC =，BAC ∠和ACB ∠的平分线相交于点E ， 过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ，那么EF 的长为………………………………（ ▲ ） (A)52； (B)83； (C)103； (D)15 4 ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知23x y =(0)y ≠，那么 x y y += ▲ ．