基于小波阈值的图像去噪方法研究 摘要：本文根据已有的阈值处理函数的优缺点,提出了一种新的阈值处理函数,用于图像的小 波阈值去噪.实验表明,该方法比传统的硬阈值函数与软阈值函数具有更好的去噪效果 关键字：小波阈值去噪，阈值函数 0 引言 图像在获取或传输过程中会因各种噪声的干扰使质量下降,这将对后续图像的处理产生 不利影响.所以必须对图像进行去噪处理,而去噪所要达到的目的就是在较好去除噪声的基 础上,良好的保持图像的边缘等重要细节.近年来,小波理论得到了迅速的发展和广泛的应用. 由于其具有低熵性,多分辨性,去相关性和选基灵活性等优点,在图像去噪领域得到广泛的应 用.本文提出一种新阈值函数,并将其应用于小波阈值去噪,该函数是现有软、硬阈值函数的 推广,通过调整参数,可以克服硬阈值函数不连续和软阈值函数有偏差的缺点。 1 小波阈值处理 小波阈值收缩法是Donoho 和Johnstone 提出的,其主要理论依据是,小波变换具有很强的 去数据相关性,它能够使信号的能量在小波域集中在一些大的小波系数中;而噪声的能量却 分布于整个小波域内.因此,经小波分解后,信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值.可 以认为,幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而幅值比较小的系数在很大程度上是噪声. 于是,采用阈值的办法可以把信号系数保留,而使大部分噪声系数减小至零.小波阈值收缩法 去噪的具体处理过程为:将含噪信号在各尺度上进行小波分解,设定一个阈值，幅值低于该阈 值的小波系数置为0,高于该阈值的小波系数或者完全保留,或者做相应的“收缩 (shrinkage)”处理.最后将处理后获得的小波系数用逆小波变换进行重构,得到去噪后的图 像. 2 阈值函数的选取 阈值去噪中,阈值函数体现了对超过和低于阈值的小波系数不同处理策略，是阈值去噪中 关键的一步。 设w 表示小波系数,T 为给定阈值,sign(*)为符号函数,常见的阈值函数有： 硬阈值函数： ? ??<≥=T w T w w w new ,0, （1） 软阈值函数： ? ??<≥-=T w T w T w w w new ,0),)(sgn( （2） 分析(1)(2)式可以得出:硬阈值函数在阈值点是不连续的,软阈值函数，原系数和分解得 到的小波系数总存在着恒定的偏差,这将影响重构的精度.同时这两种函数不能表达出分解 后系数的能量分布。因此,寻找一种新阈值函数,使它既能实现阈值函数的功能,又具有高阶 导数,同时可以体现出分解后系数的能量分布，将是我们的目标。我们提出一种新的阈值函 数为：
科技论文写作大作业小波变换图像去噪综述 院系： 班级： 学号： 姓名：
摘要小波图象去噪已经成为目前图象去噪的主要方法之一.在对目前小波去噪文献进行理解和综合的基础上,首先通过对小波去噪问题的描述,揭示了小波去噪的数学背景和滤波特性;接着分别阐述了目前常用的3类小波去噪方法,并从小波去噪中常用的小波系数模型、各种小波变换的使用、小波去噪和图象压缩之间的联系、不同噪声场合下的小波去噪等几个方面,对小波图象去噪进行了综述;最后,基于对小波去噪问题的理解,提出了对小波去噪方法的一些展望 关键词：小波去噪小波萎缩小波变换图象压缩 1.前言 在信号数据采集及传输时，不仅能采集或接收到与所研究的问题相关的有效信号，同时也会观测到各种类型的噪声。在实际应用中，为降低噪声的影响，不仅应研究信号采集的方式方法及仪器的选择，更重要的是对已采集或接收的信号寻找最佳的降噪处理方法。对于信号去噪方法的研究可谓是信号处理中一个永恒的话题。传统的去噪方法是将被噪声污染的信号通过一个滤波器，滤除掉噪声频率成分。但对于瞬间信号、宽带噪声信号、非平稳信号等，采用传统方法具有一定的局限性。其次还有傅里叶(Fourier)变换也是信号处理中的重要手段。这是因为信号处理中牵涉到的绝大部分都是语音或其它一维信号，这些信号可以近似的认为是一个高斯过程，同时由于信号的平稳性假设，傅立叶交换是一个很好的信号分析工具。但也有其不足之处，给实际应用带来了困难。 小波变换是继Fourier变换后的一重大突破，它是一种窗口面积恒定、窗口形状可变(时间域窗口和频率域窗口均可改变)的时频局域化分析方法，它具有这样的特性；在低频段具有较高的频率分辨率及较低的时间分辨率，在高频段具有较高的时间分辨率及较低的频率分辨率，实现了时频窗口的自适应变化，具有时频分析局域性。小波变换的一个重要应用就是图像信号去噪。将小波变换用于信号去噪，它能在去噪的同时而不损坏信号的突变部分。在过去的十多年，小波方法在信号和图像去噪方面的应用引起学者广泛的关注。本文阐述小波图像去噪方法的原理，概括目前的小波图像去噪的主要方法，最后对小波图像去噪方法的发展和应用进行展望。 2小波图像去噪的原理 所谓小波变化，即:
[转帖]小波去噪matlab程序 ****************************************** clear clc %在噪声环境下语音信号的增强 %语音信号为读入的声音文件 %噪声为正态随机噪声 sound=wavread('c12345.wav'); count1=length(sound); noise=0.05*randn(1,count1); for i=1:count1 signal(i)=sound(i); end for i=1:count1 y(i)=signal(i)+noise(i); end %在小波基'db3'下进行一维离散小波变换[coefs1,coefs2]=dwt(y,'db3'); %[低频高频] count2=length(coefs1); count3=length(coefs2); energy1=sum((abs(coefs1)).^2); energy2=sum((abs(coefs2)).^2);
energy3=energy1+energy2; for i=1:count2 recoefs1(i)=coefs1(i)/energy3; end for i=1:count3 recoefs2(i)=coefs2(i)/energy3; end %低频系数进行语音信号清浊音的判别 zhen=160; count4=fix(count2/zhen); for i=1:count4 n=160*(i-1)+1:160+160*(i-1); s=sound(n); w=hamming(160); sw=s.*w; a=aryule(sw,10); sw=filter(a,1,sw); sw=sw/sum(sw); r=xcorr(sw,'biased'); corr=max(r); %为清音（unvoice）时，输出为1；为浊音（voice）时，输出为0 if corr>=0.8
自适应图像分析与识别 课程论文 题目基于小波变换的图像去噪中的阈值研究学院电子工程学院 专业电路与系统
摘要：图像去噪是对图像进行高级处理的重要基础，已经成为当今数字图像处理的热门领域之一。基于小波多尺度分解的阈值方法是一种有效的信号去噪方法．本文详细介绍了阈值的选取方法，并列举了几种常用的阈值函数，并对它们进行了比较，以期给小波图像处理研究者一些参考。 关键字：图像去噪；阈值；阈值函数；小波变换
Abstract：Image denoising is an important foundation for advanced image processing，and is the hot research area in digital image processing．The thresholding denoising based on the multi-scales wavelet is an effective way.This text intuoduced the way how to choose the threshold, listed some common thresholding function and compared them,in the hope of giving some references for the researcher in image processing with wavelet. Key words：image denoising，thresholding,thresholding function,wavelet transform
小波分析在信号去噪中的应用 摘要：利用小波方法去噪，是小波分析应用于实际的重要方面。小波去噪的关键是如何选择阈值和如何利用阈值来处理小波系数，通过对几种去噪方法不同阀值的选取比对分析和基于MATLAB 信号去噪的仿真试验，比较各种阀值选取队去噪效果的影响。 关键词：小波去噪；阀值；MATLAB 工具 1、 小波去噪模型的建立 如果一个信号被噪声污染后为，那么基本的噪声模型就可以表示为()f n ()s n ()()() s n f n e n σ=+式中：为噪声；为噪声强度。最简单的情况下为高斯白噪声，且=1。()e n σ()e n σ小波变换就是要抑制以恢复，从而达到去除噪声的目的。从统计学的()e n ()f n 观点看，这个模型是一个随时间推移的回归模型，也可以看作是在正交基上对函数无参估计。小波去噪通常通过以下3个步骤予以实现： ()f n a)小波分解； b)设定各层细节的阈值，对得到的小波系数进行阈值处理； c)小波逆变换重构信号。 小波去噪的结果取决于以下2点： a)去噪后的信号应该和原信号有同等的光滑性； b)信号经处理后与原信号的均方根误差越小，信噪比越大，效果越好。 如何选择阈值和如何利用阈值来量化小波系数，将直接影响到小波去噪结果。 2、小波系数的阈值处理 2．1由原始信号确定阈值 小波变换中，对各层系数降噪所需的阈值一般是根据原信号的信噪比来决定的。在模型里用这个量来表示，可以使用MATLAB 中的wnoisest 函数计算得到σσ值，得到信号的噪声强度后，根据下式来确定各层的阈值。 thr =式中n 为信号的长度。 2．2基于样本估计的阈值选取 1)无偏似然估计(rigrsure)：是一种基于Stein 无偏似然估计原理的自适应阈值选择。对于给定的阈值T ，得到它的似然估计，再将似然T 最小化，就得到了所选的阈值，这是一种软件阈值估计。 2)阈值原则(sqtwlolg)：固定阈值T 的计算公式为。 3)启发式阈值原则(heursure)：是无偏似然估计和固定阈值估计原则的折
小波去噪 [xd,cxd,lxd]=wden(x,tptr,sorh,scal,n,'wname') 式中： 输入参数x 为需要去噪的信号； 1.tptr ：阈值选择标准. 1)无偏似然估计（rigrsure）原则。它是一种基于史坦无偏似然估计（二次方程）原理的自适应阈值选择。对于一个给定的阈值t，得到它的似然估计，再将似然t 最小化，就得到了所选的阈值，它是一种软件阈值估计器。 2）固定阈值（sqtwolog）原则。固定阈值thr2 的计算公式为：thr 2log(n) 2 = (6)式中，n 为信号x（k）的长度。 3）启发式阈值（heursure）原则。它是rigrsure原则和sqtwolog 原则的折中。如果信噪比很小，按rigrsure 原则处理的信号噪声较大，这时采用sqtwolog原则。 4）极值阈值（minimaxi）原则。它采用极大极小原理选择阈值，产生一个最小均方误差的极值，而不是没有误差。 2.sorh ：阈值函数选择方式，即软阈值(s) 或硬阈值(h). 3.scal ：阈值处理随噪声水平的变化，scal=one 表示不随噪声水平变化，scal=sln 表示根据第一层小波分解的噪声水平估计进行调整，scal=mln 表示根据每一层小波分解的噪声水平估计进行调整. 4.n 和wname 表示利用名为wname 的小波对信号进行n 层分解。输出去噪后的数据xd 及xd 的附加小波分解结构[cxd,lxd]. 常见的几种小波：haar，db，sym，coif，bior haar db db1 db2 db3 db4 db5 db6 db7 db8 db9 db10 sym sym2 sym3 sym4 sym5 sym6 sym7 sym8 coif coif1 coif2 coif3 coif4 coif5 coif6 coif7 coif8 coif9 coif10 bior bior1.1 bior1.3 bior1.5 bior2.2 bior2.4 bior2.6 bior2.8 bior3.5 bior3.7 bior3.9 bior4.4
小波去噪matlab程序 ****************************************** clear clc %在噪声环境下语音信号的增强 %语音信号为读入的声音文件 %噪声为正态随机噪声 sound=wavread('c12345.wav'); count1=length(sound); noise=0.05*randn(1,count1); for i=1:count1 signal(i)=sound(i); end for i=1:count1 y(i)=signal(i)+noise(i); end %在小波基'db3'下进行一维离散小波变换 [coefs1,coefs2]=dwt(y,'db3');%[低频高频] count2=length(coefs1); count3=length(coefs2); energy1=sum((abs(coefs1)).^2); energy2=sum((abs(coefs2)).^2); energy3=energy1+energy2; for i=1:count2 recoefs1(i)=coefs1(i)/energy3; end for i=1:count3 recoefs2(i)=coefs2(i)/energy3; end %低频系数进行语音信号清浊音的判别 zhen=160; count4=fix(count2/zhen); for i=1:count4 n=160*(i-1)+1:160+160*(i-1); s=sound(n); w=hamming(160); sw=s.*w; a=aryule(sw,10); sw=filter(a,1,sw);
哈尔滨工业大学华德应用技术学院毕业设计（论文） 摘要 小波分析理论是一种新兴的信号处理理论，它在时间上和频率上都有很好的局部性，这使得小波分析非常适合于时—频分析，借助时—频局部分析特性，小波分析理论已经成为信号去噪中的一种重要的工具。利用小波方法去噪，是小波分析应用于实际的重要方面。小波去噪的关键是如何选择阈值和如何利用阈值来处理小波系数，通过对小波阈值化去噪的原理介绍,运用MATLAB 中的小波工具箱，对一个含噪信号进行阈值去噪，实例验证理论的实际效果，证实了理论的可靠性。本文设计了几种小波去噪方法，其中的阈值去噪的方法是一种实现简单、效果较好的小波去噪方法。 关键词：小波变换；去噪；阈值 -I-
哈尔滨工业大学华德应用技术学院毕业设计（论文） Abstract Wavelet analysis theory is a new theory of signal process and it has good localization in both frequency and time do-mains.It makes the wavelet analysis suitable for time-frequency analysis.Wavelet analysis has played a particularly impor-tant role in denoising,due to the fact that it has the property of time- frequency analysis. Using wavelet methods in de-noising, is an important aspect in the application of wavelet analysis. The key of wavelet de-noising is how to choose a threshold and how to use thresholds to deal with wavelet coefficients. It confirms the reliability of the theory through the wavelet threshold de-noising principle, the use of the wavelet toolbox in MATLAB, carrying on threshold de-noising for a signal with noise and actual results of the example confirmation theory.In this paper,the method of Wavelet Analysis is analyzed.and the method of threshold denoising is a good method of easy realization and effective to reduce the noise. Keywords：Wavelet analysis；denoising；threshold -II-
文章编号：1006-7043（2000）04-0021-03 基于小波变换的去噪方法 林克正 李殿璞 （哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨150001） 摘 要：分析了信号与噪声在小波变换下的不同特点，提出了基于小波变换的去噪方法，且将该去噪算法 用算子加以描述，给出了具体实例.小波变换硬阈值去噪法和软阈值去噪法的性能比较及仿真实验，表明基于小波变换的去噪方法是非常有效的.!关 键 词：小波变换；去噪；奇异性检测；多尺度分析 中图分类号：TN911.7 文献标识码：A Denoising Method Based on Wavelet Transform Lin Ke-zheng Li Dian-pu （Automation Coiiege ，Harbin Engineering University ，Harbin 150001，China ） Abstract ：This paper anaiyzes the different characteristics of noise and signai under waveiet transform and proposes the denoising method based on waveiet transform.The denoising aigorithm based on waveiet transform are described with some operators.Some exampies are demonstrated.The performance of denoising with hard and soft threshoid method based on waveiet transform are compared in computer simuiation.The simuiation shows that the denoising method based on waveiet transform is very effective. Key words ：waveiet transform ；denoising ；singuiarity detection ；muitiresoiution anaiysis 提取掩没在噪声中的信号是信号处理的一项重要课题.实际的信号总是含有噪声的，当待检测信号的输入信噪比很低，各种噪声幅值大、分布广，而干扰信号又与真实信号比较接近时，用传统的时域或频域滤波往往不能取得预期效果.D.L.Donoho 提出的非线性小波方法从噪声中提取信号 效果最明显［2-5］ ，并且在概念上也有别于其它方 法，其主要思想有局部极大值阈值法、全局单一阈 值法［3］和局部SURE 多阈值法［4］ .在此基础上，本文首先分析了信号和噪声在小波变换下的不同特 性，据此可有效地从噪声信号检出有用的信号，用算子的形式对基于小波变换的去噪方法进行了统一的描述，并提出了一种可浮动的自适应阈值选取方法. 1 小波分析基础 1.1 信号的小波变换 ［1］ 设母波函数是!（t ），伸缩和平移因子分别为a 和6，小波基函数!a ，6（t ） 定义为!a ， 6（t ）=1! a !（t -6 a ）（1）式中，6"R ，a "R -｛0｝. 函数f （t ）" 2 （R ） 的小波变换W a ，6（f ）定义为 W a ，6（f ）=
收稿日期：2007－12－10 作者简介：史振江（1979－），男，汉，河北唐山人，学士，讲师，研究方向智能检测与控制技术。 基金项目：河北省教育厅自然科学项目（Z2006442） 基于MATLAB 的小波消噪仿真实现 史振江１） 安建龙 ２） 赵玉菊１） （石家庄铁路职业技术学院１） 河北石家庄 ０５００４１ 衡水学院２） 河北衡水 ０５３０００） 摘要：小波阈值消噪方法是利用小波变换技术对含噪信号进行分解和重构，通过对小波分解后的小波系数限定阈值来消除噪声的方法。分析小波消噪的算法和实现步骤，并基于MATLAB 软件平台编写仿真程序。进行光纤光栅反射信号的小波消噪仿真实验，消噪效果良好。 关键词：小波消噪 阈值 分解 重构 光纤光栅 中图分类号：ＴＰ２７２ 文献标识码：Ａ 文章编号：1673-1816(2008)01-0063-04 １ 引言 微弱信号检测[1]是关于如何提取和测量强噪声背景下微弱信号的方法，有效的去除信号中的噪声是实现微弱信号检测的关键。小波变换[2]是一种信号的时间、频率分析方法，具有多分辨分析的特点，是时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法，已经广泛应用于信号消噪、信号处理、图像处理、语音识别与合成等领域。小波消噪[3～5]的方法可以分为三类：模极大值法、相关法以及阈值方法。其中，小波阈值消噪方法是利用小波变换技术对含噪信号进行分解和重构，通过对小波分解后的各层系数限定阈值来消除噪声的方法，因其实现简单、计算量小，取得了广泛应用。 MATLAB 即矩阵实验室，是一种建立在向量、数组和矩阵基础上，面向科学与工程计算的高级语言，它集科学计算、自动控制、信号处理、神经网络、图像处理于一体，具有极高的编程效率[6]。其中的小波处理工具箱可以方便实现小波消噪算法，对含噪信号进行消噪处理和研究。 本文详细分析了小波消噪算法，利用MATLAB 软件编写了程序，并对光纤光栅反射谱信号进行了小波消噪仿真实验。 ２ 小波变换与Mallat 算法 小波变换是指，把某一被称为基本小波的函数()t ψ平移位移b 后， 在不同尺度a 下作伸缩变换，得到连续小波序列,()a b t ψ，再与待分析信号()f t 作内积： 1/2(,)()()f R t b W a b a f t dt a ψ??=∫ （1） 在实际应用中，经常将,()a b t ψ作离散化处理，令2j a =，2j b k =g ，Z k j ∈,则得到相应的离散
30 李剑等：局部放电在线监测中小波阈值去噪法的最优阈值自适应选择 its application in partial discharge detection[J] ． IEEE Trans on Dielectrics and Electrical Insulation，2002，9(3：446-457． Vol. 30 No. 8 wavelet polarity of modulus maxima[J]．Power System Technology， 2003，27(5：55-57,71． [12] Saito N，Beylkin G．Multiresolution representations using the autocorrelation functions of compactly supported wavelets[J] ． IEEE Trans on Signal Processing，1993，41(12：3584-3590． [13] 徐冰雁，黄成军，钱勇，等．多小波相邻系数法在局部放电去噪中的应用[J]．电网技术，2005，29(15：61-64,70． Xu Bingyan， Huang Chengjun，Qian Yong，et al．Application of multiwavelet based neighboring coefficient method in denoising of partial discharge[J]． Power System Technology，2005 ，29(15： 61-64,70． [14] Donoho D L ． De-noising by soft- thresholding[J]． IEEE Trans on Information Theory，1995，41(3：613-627． [15] 王立欣，诸定秋，蔡维铮．局部放电在线监测中基于小波变换的阈值消噪算法研究[J]．电网技术，2003，27(4：46-48,78． Wang Lixin ， Zhu Dingqiu ， Cai Weizheng ． Wavelet transform based de-noise algorithm by thresholding in on-line
小波分析浅析 —— 李继刚 众所周知，以π2为周期的复杂的波都可以用以π2为周期的函数)(t f （模拟信号）来描述，它可以由形如)sin(n n nt A θ+的若干谐波叠加而成，因此，完全有理由认为)(t f 有如下的表现形式： ∑ ∑ ∑ ∞ =∞ =∞ =+= += += ) sin cos ()cos sin cos sin ()sin()(n n n n n n n n n n n nt b nt a nt A nt A nt A t f θθθ 为了确定上式中的系数n n b a ,，可以利用Fourier 变换，可以得到函数)(t f 的Fourier 级数，即 ??? ? ? ? ? ?? ====++=??∑--+∞ =π πππππ.,2,1,sin )(1,,1,0,cos )(1),sin cos (2)(1 0 n ntdt t f b n ntdt t f a nt b nt a a t f n n n n n 如果函数以T 为周期，则通过对t 作T w x T t ππ2,2= ?=变换，可以得到函数的Fourier 级数，即 ??? ? ? ? ? ??=?==?=?+?+=??∑--+∞ =π πππ .,2,1,sin )(2,,1,0,cos )(2),sin cos (2)(1 0 n wtdt n t f T b n wtdt n t f T a wt n b wt n a a t f n n n n n 从时域角度来理解Fourier 级数，将}sin ,{cos wt n wt n ??看作是具有频率w n ?的谐波，则时域表现的函数)(t f 可分解为无穷个谐波之和。 从频域角度来理解Fourier 级数，因为)(t f 的频域范围是[)+∞∈,0w ，所以，可将w 轴用间距w ?作离散分化，离散点w n ?处对应着频率为w n ?的谐波}sin ,{cos wt n wt n ??，这样就可将时域函数)(t f 与谐波组成1-1对应关系，即 +∞???0}sin ,cos {)(wt n b wt n a t f n n
一种基于小波阈值降噪方法的图像降噪效果研究 电子信息学院 赵华 2015201355 一、引言 数字图像处理(Digital Image Processing ，DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。数字图像处理最早出现于20世纪50年代，随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展，为信号处理这个学科领域的发展奠定了基础，使得DIP 技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。在现实生活中，DIP 应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活和工作的各个方面。 然而，在图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所?干扰?的现象。如果图像被干扰得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。根据研究表明，当一张图像信噪比(SNR)低于14.2dB 时，图像分割的误检率就高于0.5%，而参数估计的误差高于0.6%。通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，我们在从图像中获取信息时就更容易，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。本文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。 二、基本原理 1.小波基本原理 在数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数ψ(x )来构造，ψ(x )称为母小波（mother wavelet ），或者叫做基本小波。一组小波基函数， {ψa,b (x )}，可以通过缩放和平移基本小波来生成： ?? ? ??-ψ=ψa b x a x b a 1)(, 其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。当a=2j 和b=ia 的情况下，一维小波基函数序列定义为： ()() 1222,-ψ=ψ--x x j j j i 其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数f （x ）以小波ψ(x )为基的连续小波变换定义为函数f （x ）和ψa,b (x )的内积： ( )()dx a b x a x f f x W b a b a ?? ? ??-ψ=ψ=?∞ ∞-1,,,
小波图像去噪及matlab实例 图像去噪 图像去噪是信号处理的一个经典问题，传统的去噪方法多采用平均或线性方法进行，常用的是维纳滤波，但是去噪效果不太好（维纳滤波在图像复原中的作用）。 小波去噪 随着小波理论的日益完善，其以自身良好的时频特性在图像去噪领域受到越来越多的关注，开辟了用非线性方法去噪的先河。具体来说，小波能够去噪主要得益于小波变换有如下特点： （1）低熵性。小波系数的稀疏分布，使图像变换后的熵降低。意思是对信号（即图像）进行分解后，有 更多小波基系数趋于0（噪声），而信号主要部分多集中于某些小波基，采用阈值去噪可以更好的保留原 始信号。 （2）多分辨率特性。由于采用了多分辨方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳性，如突变和断点等（例如0-1突变是傅里叶变化无法合理表示的），可以在不同分辨率下根据信号和噪声的分布来消除噪声。（3）去相关性。小波变换可对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪。（4）基函数选择灵活。小波变换可灵活选择基函数，也可根据信号特点和去噪要求选择多带小波和小波 包等（小波包对高频信号再次分解，可提高时频分辨率），对不同场合，选择不同小波基函数。 根据基于小波系数处理方式的不同，常见去噪方法可分为三类： （1）基于小波变换模极大值去噪（信号与噪声模极大值在小波变换下会呈现不同变化趋势）
（2）基于相邻尺度小波系数相关性去噪（噪声在小波变换的各尺度间无明显相关性，信号则相反）（3）基于小波变换阈值去噪 小波阈值去噪是一种简单而实用的方法，应用广泛，因此重点介绍。 阈值函数选择 阈值处理函数分为软阈值和硬阈值，设w是小波系数的大小，wλ是施加阈值后小波系数大小，λ为阈值。（1）硬阈值 当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0，而大于阈值时，保持其不变，即： （2）软阈值 当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0，大于阈值时，令其都减去阈值，即： 如下图，分别是原始信号，硬阈值处理结果，软阈值处理结果。硬阈值函数在|w| = λ处是不连续的，容易造成去噪后图像在奇异点附近出现明显的伪吉布斯现象。 阈值大小的选取 阈值的选择是离散小波去噪中最关键的一部。在去噪过程中，小波阈值λ起到了决定性作用：如果阈值太小，则施加阈值后的小波系数将包含过多的噪声分量，达不到去噪的效果；反之，阈值太大，则去除了有用的成分，造成失真。小波阈值估计方法很多，这里暂不介绍。 小波去噪实现步骤 （1）二维信号的小波分解。选择一个小波和小波分解的层次N，然后计算信号s到第N层的分解。
clear all clc %在噪声环境下语音信号的增强 %语音信号为读入的声音文件 %噪声为正态随机噪声 sound=wavread('c12345.wav'); count1=length(sound); noise=0.05*randn(1,count1); for i=1:count1 signal(i)=sound(i); end for i=1:count1 y(i)=signal(i)+noise(i); end %在小波基'db3'下进行一维离散小波变换 [coefs1,coefs2]=dwt(y,'db3'); %[低频高频] count2=length(coefs1); count3=length(coefs2); energy1=sum((abs(coefs1)).^2); energy2=sum((abs(coefs2)).^2); energy3=energy1+energy2; for i=1:count2 recoefs1(i)=coefs1(i)/energy3; end for i=1:count3 recoefs2(i)=coefs2(i)/energy3; end %低频系数进行语音信号清浊音的判别 zhen=160; count4=fix(count2/zhen); for i=1:count4 n=160*(i-1)+1:160+160*(i-1); s=sound(n); w=hamming(160); sw=s.*w; a=aryule(sw,10); sw=filter(a,1,sw); sw=sw/sum(sw); r=xcorr(sw,'biased'); corr=max(r); %为清音（unvoice）时，输出为1；为浊音（voice）时，输出为0 if corr>=0.8 output1(i)=0; elseif corr<=0.1
1.阈值获取 MATLAB中实现阈值获取的函数有ddencmp、thselect、wbmpen和wwdcbm，下面对它们的用法进行简单的说明。 （1）ddencmp的调用格式有以下三种： （1）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,IN2,X) （2）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,'wp',X) （3）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,'wv',X) 函数ddencmp用于获取信号在消噪或压缩过程中的默认阈值。输入参数X为一维或二维信号；IN1取值为'den'或'cmp'，'den'表示进行去噪，'cmp'表示进行压缩；IN2取值为'wv'或'wp'，wv表示选择小波，wp表示选择小波包。返回值THR是返回的阈值；SORH是软阈值或硬阈值选择参数；KEEPAPP表示保存低频信号；CRIT是熵名（只在选择小波包时使用）。 （2）函数thselect的调用格式如下： THR=thselect(X,TPTR); THR=thselect(X,TPTR)根据字符串TPTR定义的阈值选择规则来选择信号X的自适应阈值。 自适应阈值的选择规则包括以下四种： *TPTR='rigrsure'，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。 *TPTR='heursure'，使用启发式阈值选择。 *TPTR='sqtwolog'，阈值等于sqrt(2*log(length(X))).
*TPTR='minimaxi'，用极大极小原理选择阈值。 阈值选择规则基于模型 y = f(t) + e，e是高斯白噪声N(0,1)。（3）函数wbmpen的调用格式如下： THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA); THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA)返回去噪的全局阈值THR。THR 通过给定的一种小波系数选择规则计算得到，小波系数选择规则使用Birge-Massart的处罚算法。{C,L]是进行去噪的信号或图像的小波分解结构；SIGMA是零均值的高斯白噪声的标准偏差；ALPHA是用于处罚的调整参数，它必须是一个大于1的实数，一般去ALPHA=2。 设t*使crit(t)=-sum(c(k)^2,k<=t) + 2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t))的最小值，其中c(k)是按绝对值从大到小排列的小波包系数，n是系数的个数，则THR=|c(t*)|。 wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA,ARG)计算阈值并画出三条曲线。 2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t)) sum(c(k)^2, k<=t) crit(t) （4）wdcbm的调用格式有以下两种： （1）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA); （2）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA,M); 函数wdcbm是使用Birge-Massart算法获取一维小波变换的阈值。返回值THR是与尺度无关的阈值，NKEEP是系数的个数。[C,L]是要进行压缩或消噪的信号在j=length(L)-2层的分解结构；LAPHA
Matlab小波函数 一、Matlab小波去噪基本原理 1、带噪声的信号一般是由含有噪声的高频信号和原始信号所在的低频 信号。利用多层小波，将高频噪声信号从混合信号中分解出来。 2、选择合适的阈值对图像的高频信号进行量化处理 3、重构小波图像：依据图像小波分解的低频信号与处理之后的高频信 号来重构图像的信息。 二、第二代小波变换 1、构造方法特点： （1）继承了第一代小波的多分辨率的特性。 （2）不依赖fourior变换，直接在时域完成小波变换。 （3）变换之后的系数可以是整数。 （4）图像恢复质量与变换是边界采用何种延拓方式无关。 2、优点：算法简单，速度快，适合并行处理。对内存需求量小，便于DSP 芯片实现、可用于本位操作运算。 3、提升原理:构造紧支集双正交小波 （1）步骤：分裂—预测—更新 （2）分解与重构 三、matlab小波函数库 1、matlab小波通用函数： （1）wavemngr函数【小波管理器（用于小波管理，添加、删除、储存、读取小波）】 wavemngr(‘add’,FN,FSN,WT,NUMS,FILE) wavemngr(‘add’,FN,FSN,WT,NUMS,FILE,B) % 添加小波函数，FN为family name，FSN为family short name WT为小波类型：WT=1表示正交小波，=2表示非正交小波，=3表示带尺度函数的小波，=4表示无尺度函数的小波，=5表示 无尺度函数的复小波。 小波族只有一个小波，则NUMS=“，否则NUMS表示小波参数的字符串 FILE表示文件名 B=[lb ub]指定小波有效支撑的上下界 wavemngr(‘del’,N) %删除小波 wavemngr(‘restore’)/ wavemngr(‘restore’,IN2) %保存原始小波 OUT1= wavemngr(‘read’) %返回小波族的名称 OUT1= wavemngr(‘read’,IN2) %返回所有小波的名称 OUT1= wavemngr(‘read_asc’) %读取wavelets.asc文件并返回小波信息 （2）scal2frq函数【尺度转换频率】 F=scal2frq(A,’wname’,DELTA) %返回由尺度A，小波函数“wname”和采样周期DELTA决定的准 频率。 （3）orthfilt函数【正交小波滤波器组】
基于小波图像去噪的MATLAB 实现 一、 论文背景 数字图像处理(Digital Image Processing ，DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。数字图像处理最早出现于 20世纪50年代，随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展，为信号处理这个学科领域的发展奠定了基础，使得DIP 技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。在现实生活中，DIP 应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活和工作的各个方面。 然而，在图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所“污染”的现象。如果图像被污染得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。根据研究表明，当一图像信噪比(SNR)低于14.2dB 时，图像分割的误检率就高于0.5%，而参数估计的误差高于0.6%。通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，我们在从图像中获取信息时就更容易，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。本论文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。 二、 课题原理 1.小波基本原理 在数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数()x ψ来构造，()x ψ称为母小波，（mother wavelet ）或者叫做基本小波。一组小波基函数，()}{,x b a ψ，可以通过缩放和平移基本小波 来生成：
())(1 ,a b x a x b a -ψ=ψ （1） 其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。当a=2j 和b=ia 的情况下，一维小波基函数序列定义为： ()() 1222,-ψ=ψ--x x j j j i （2） 其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数f （x ）以小波()x ψ为基的连续小波变换定义为函数f （x ）和()x b a ,ψ的积： ( )dx a b x a x f f x W b a b a )(1)(,,,-ψ= ψ=?+∞∞- （3） 与时域函数对应，在频域上则有： ())(,ωωa e a x j b a ψ=ψ- （4） 可以看出，当|a|减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，而且()x b a ,ψ的窗口中心向|ω|增大方向移动。这说明连续小波的局部是变化的，在高频时分辨率高，在低频时分辨率低，这便是它优于经典傅里叶变换的地方。总体说来，小波变换具有更好的时频窗口特性。 2. 图像去噪综述 所谓噪声，就是指妨碍人的视觉或相关传感器对图像信息进行理解或分析的各种因素。通常噪声是不可预测的随机信号。由于噪声影响图像的输入、采集、处理以及输出的各个环节，尤其是图像输入、采集中的噪声必然影响图像处理全过程乃至最终结果，因此抑制噪声已成为图像处理中极其重要的一个步骤。 依据噪声对图像的影响，可将噪声分为加性噪声和乘性噪声两大类。由于乘性噪声可以通过变换当加性噪声来处理，因此我们一般重点研究加性噪声。设