[考试标准]
(1)四种命题间的相互关系
(2)利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题
的真假
b
充分条件与
必要条件
1.充分条件与必要条件
必要条件、充分条件的含义 b
2.充要条件
充要条件的含义 b
一、集合
1．集合的概念
(1)集合的定义
把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．
(2)集合元素的三个特征
确定性、互异性、无序性．
(3)常见数集的表示
正整数集合：N*；整数集合：Z；有理数集合：Q；实数集合：R.
(4)集合的表示方法
列举法、描述法、图示法．
2．集合间的关系
(1)子集
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集．记作：A?B.如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集．
(2)真子集
如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，则称集合A是集合B的真子集．记作：A B.
(3)集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等．
(4)空集
把不含任何元素的集合叫做空集．记作：?.并规定：空集是任何集合的子集．
3．集合的基本运算
(1)并集
一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B.
(2)交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．记作：A∩B.
(3)全集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(通常也把给定的集合称为全集)，通常记作U.
(4)补集
设U是全集，A是U的一个子集(即A?U)，则U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做?U A＝{x|x∈U，且x?A}．
二、函数
1．函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A.
2．函数的相关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集．
(2)函数的三要素是定义域、对应关系、值域．
(3)相等函数
如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
3．函数的表示法
解析法、图象法、列表法． 4．分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．
5．映射
一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B .相应有原象与象等概念．
6．函数的单调性 (1)单调函数的定义
一般地，设函数f (x )的定义域为I ，区间D ?I ，如果对于任意x 1，x 2∈D ，且x 1
若函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，则称函数y ＝f (x )在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D 叫做y ＝f (x )的单调区间． (3)函数的最值
设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足 ①对于任意x ∈I ，都有f (x )≤M (f (x )≥M )；
②存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M ，M 为最大(小)值． 7．奇、偶函数的概念
一般地，如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝f (x )，那么就称函数f (x )为偶函数．偶函数图象关于y 轴对称．
一般地，如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x )，那么就称函数f (x )为奇函数．奇函数的图象关于原点对称． 三、常用逻辑用语 1．命题
在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．
2．四种命题及相互关系
3．四种命题的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 4．充分条件与必要条件
(1)如果p ?q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． (2)如果p ?q ，q ?p ，则p 是q 的充要条件．
设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x
，x ∈[0,2]}，则A ∩B ＝( ) A ．[0,2] B ．(1,3) C ．[1,3) D ．(1,4)
【点拨】 在化简集合形式以后，利用集合的交集定义直接求解．
【解析】 |x －1|<2?－2 【答案】 C 若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝???? ?? －1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．31 【点拨】 通过阅读，理解“伙伴关系”的含义，依据非空子集的概念，列举具有伙伴关系的元素，然后确定集合个数． 【解析】 集合M 中具有伙伴关系的元素有－1，1 2 ，2， 所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，??????12，2，??? ? ??－1，12，2.故选B. 【答案】 B 设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q ＞1”是“{a n }为递增数列”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】 当数列{a n }的首项a 1＜0时，若q ＞1，则数列{a n }是递减数列；当数列{a n }的首项a 1＜0时，要使数列{a n }为递增数列，则0＜q ＜1，所以“q ＞1”是“数列{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件． 【答案】 D 已知实数a ≠0，函数f (x )＝? ???? 2x ＋a ，x <1， －x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则实数a 的值为________． 【点拨】 根据分段函数的定义，通过分类讨论求解． 【解析】 ①当a >0时，1－a <1,1＋a >1. 这时f (1－a )＝2(1－a )＋a ＝2－a ， f (1＋a )＝－(1＋a )－2a ＝－1－3a . 由f (1－a )＝f (1＋a )得2－a ＝－1－3a ，解得a ＝－3 2 ，不合题意，舍去． ②当a <0时，1－a >1,1＋a <1， 这时f (1－a )＝－(1－a )－2a ＝－1－a ， f (1＋a )＝2(1＋a )＋a ＝2＋3a . 由f (1－a )＝f (1＋a )得－1－a ＝2＋3a ，解得a ＝－3 4 . 综上可知，a 的值为－3 4 . 【答案】 －3 4 存在函数f (x )满足，对任意x ∈R 都有( ) A ．f (sin 2x )＝sin x B ．f (sin 2x )＝x 2＋x C ．f (x 2＋1)＝|x ＋1| D ．f (x 2＋2x )＝|x ＋1| 【点拨】 根据函数的定义，对任意x ∈R ，都有且仅有唯一的函数值与其对应，注意这里的自变量并不是x . 【解析】 如取x ＝0，这时f (0)＝sin 0＝0，取x ＝π2，这时f (0)＝sin π 2 ＝1，故A 不正确；同理可以判断B ，C 错误； 故选D. 【答案】 D 已知集合A ＝??????y ? ? y ＝x 2－32x ＋1，x ∈????3 4，2， B ＝{x |x ＋m 2 ≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围． 【点拨】 集合与充要条件综合问题，一般先化简集合，然后根据充要条件建立等式或者不等式，进而求出参数的取值范围． 【解】 y ＝x 2－32 x ＋1＝????x －342＋716， 因为x ∈????34，2，所以7 16≤y ≤2， 所以A ＝?????? y ?? 716≤y ≤2. 由x ＋m 2 ≥1，得x ≥1－m 2， 所以B ＝{x |x ≥1－m 2}． 因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件， 所以A ?B ，所以1－m 2≤7 16 ， 解得m ≥34或m ≤－3 4 ， 故实数m 的取值范围是????－∞，－34∪??? ?3 4，＋∞. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝1 2 (|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2)．若?x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值 范围为( ) A.????－16，16 B ．????－66，66 C.????－13，13 D ．??? ?－33，33 【解析】 函数解析式化简，当x ≥0时，f (x )＝????? －x ，0≤x ≤a 2 ，－a 2，a 2 2 x －3a 2，x >2a 2， ，分段函数的形式基本确定，但不可能通过代入建立不等式求解， 所以利用数形结合．因为f (x )为奇函数，可得f (x )的图象如图所示，由图象可得，当x ≤2a 2时，f (x )max ＝a 2，当x >2a 2时，令x －3a 2＝a 2， 得x ＝4a 2，又?x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，可知4a 2－(－2a 2)≤1?a ∈??? ?－66，6 6，故选B. 【答案】 B 试讨论函数f (x )＝x ＋k x (k >0)的单调性． 【点拨】 单调性的讨论要紧紧围绕定义，通过“设、减、定(符号)”等步骤严格给出证明，主要是代数式的变形能力，如配方、分解等． 【解】 由解析式可知，函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． 在(0，＋∞)内任取x 1，x 2，令x 1 那么f (x 2)－f (x 1)＝????x 2＋k x 2－????x 1＋k x 1 ＝(x 2－x 1)＋k ????1x 2－1x 1＝(x 2－x 1)x 1x 2－k x 1x 2 . 因为0 因为函数f (x )＝x ＋k x (k >0)是奇函数，在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，故在(－∞，－k )上单调递增，在(－k ，0)上单调 递减． 综上，函数f (x )在(－∞，－k )和(k ，＋∞)上单调递增，在(－k ，0)和(0，k )上单调递减． 设a ∈R ，函数f (x )＝x |x －a |＋2x . (1)若a ＝2，求函数f (x )在区间[0,3]上的最大值； (2)若a ＞2，写出函数f (x )的单调区间(不必证明)； (3)若存在a ∈[3,6]，使得关于x 的方程f (x )＝t ＋2a 有三个不相等的实数解，求实数t 的取值范围． 【点拨】 (1)考查分段函数的最值，可利用图象，结合函数的单调性求出在[0,3]上的最值，也可求出每一段的最值再进行比较，取 最大的即可；(2)会求分段函数的单调区间，二次函数单调区间的分界线是对称轴，通过配方求出对称轴，此时须注意对称轴与定义域的关系；(3)利用函数的单调性结合函数的图象，求出t 的取值范围，有时可借助性质研究图象，充分体现了数形结合的思想方法． 【解】 (1)当a ＝2，x ∈[0,3]时， f (x )＝x |x －2|＋2x ＝? ???? x 2，2≤x ≤3， －x 2＋4x ，0≤x ＜2， 当2≤x ≤3时，f (x )＝x 2在[2,3]上是增函数，f (x )max ＝f (3)＝9， 当0≤x ＜2时，f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4在[0,2)上是增函数， 所以f (x )＜f (2)＝4， 综上所述，函数f (x )在区间[0,3]上的最大值是9. (2)f (x )＝x |x －a |＋2x ＝? ???? x 2＋(2－a )x ，x ≥a ， －x 2＋(2＋a )x ，x ＜a ， ①当x ≥a 时，f (x )＝? ???x －a －222－(a －2)24， 对称轴方程：x ＝a －2 2， 因为a ＞2，所以a －2 2 ＜a . 所以f (x )在[a ，＋∞)上单调递增． ②当x ＜a 时，f (x )＝－? ???x －a ＋222＋(a ＋2)24， 对称轴方程：x ＝a ＋2 2， 因为a ＞2，所以a ＋2 2 ＜a . 所以f (x )在????－∞，a ＋22上单调递增，在???? a ＋22，a 上单调递减． 综上所述，函数f (x )的递增区间是????－∞，a ＋22，[a ，＋∞)；递减区间是???? a ＋22，a . (3)当3≤a ≤6时，由(2)知f (x )在????－∞，a ＋22，[a ，＋∞)上是增函数，在???? a ＋22，a 上是减函数， 若方程f (x )＝t ＋2a 有三个不相等的实数解， 则满足f (a )＜t ＋2a ＜f ???? a ＋22， 即2a ＜t ＋2a ＜(a ＋2)2 4 ， 所以存在a ∈[3,6]，使0＜t ＜(a －2)2 4 成立， 设g (a )＝(a －2)2 4 ， 因为g (a )在a ∈[3,6]上是增函数， 所以g (a )max ＝g (6)＝4，即0＜t ＜4， 所以实数t 的取值范围是(0,4)． (2015·10月学业水平考试)已知函数f (x )＝ax ＋1x ＋1＋1 x －1 ，a ∈R . (1)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由； (2)当a ＜2时，证明：函数f (x )在(0,1)上单调递减； (3)若对任意的x ∈(0,1)∪(1，＋∞)，不等式(x －1)·? ???f (x )－2x ≥0恒成立，求a 的取值范围． 【点拨】 (1)、(2)根据奇偶性、单调性的定义推断，其中(2)的关键是代数变形的能力，(3)在代数变形的基础上，转化为最值问题，含有字母要注意分类讨论． 【解】 (1)因为f (－x )＝－ax ＋1－x ＋1＋1 －x －1 ＝－????ax ＋1x －1＋1 x ＋1 ＝－f (x )． 又因为f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠－1且x ≠1}， 所以函数f (x )为奇函数． (2)证明：任取x 1，x 2∈(0,1)，设x 1＜x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝a (x 1－x 2)＋x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)＋x 2－x 1 (x 1＋1)(x 2＋1) ＝(x 1－x 2)????a －1(x 1－1)(x 2－1)－1 (x 1＋1)(x 2 ＋1) ＝(x 1－x 2)???? ??a －2(x 1x 2＋1)(x 21－1)(x 2 2－1). 因为0＜x 1＜x 2＜1，所以 2(x 1x 2＋1)＞2,0＜(x 21－1)(x 2 2－1)＜1， 所以2(x 1x 2＋1)(x 21－1)(x 22－1) ＞2＞a ， 所以a －2(x 1x 2＋1) (x 21－1)(x 22－1) ＜0. 又因为x 1－x 2＜0，所以f (x 1)＞f (x 2)． 所以函数f (x )在(0,1)上单调递减． (3)因为(x －1)????f (x )－2 x ＝(x －1)? ???ax ＋2x x 2－1－2x ＝ax 2(x 2－1)＋2x 2－2(x 2－1)x (x ＋1) ＝ax 2(x 2－1)＋2x (x ＋1) ， 所以不等式ax 2(x 2－1)＋2≥0对任意的x ∈(0,1)∪(1，＋∞)恒成立． 令函数g (t )＝at 2－at ＋2，其中t ＝x 2，t ＞0且t ≠1. ①当a ＜0时，抛物线y ＝g (t )开口向下，不合题意； ②当a ＝0时，g (t )＝2＞0恒成立，所以a ＝0符合题意； ③当a ＞0时，因为g (t )＝a ????t －122－a 4 ＋2， 所以只需－a 4 ＋2≥0， 即0＜a ≤8. 综上，a 的取值范围是0≤a ≤8. 1．简单的集合问题，直接根据概念、运算解决；解决综合问题，一般是先定性，后化简，再利用合适的形式运算． 2．求函数的单调区间，首先要确定函数的定义域，单调区间是定义域的子区间，常用定义法、图象法、导数法和复合函数法．注意单调区间一般不能用并集表示． 3．函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据．有时也可通过图象来判断． 4．函数主要关注其性质的研究，常用的数学思想方法有数形结合、分类讨论、转化与化归以及函数与方程等． 5．分段函数的求解策略：根据分段函数的解析式求函数值，先确定自变量的值属于哪个区间，再选定相应的解析式代入求解．含有绝对值的函数实际上就是分段函数，要熟练其图象与性质，处理含参问题的一个重要方法是数形结合法． 6．判断充分条件和必要条件的方法 (1)定义判断法 如设“若p ，则q ”为原命题，那么原命题为真，逆命题为假时，则p 是q 的充分不必要条件． (2)集合判断法 从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合：p ：A ＝{x |p (x )成立}，q ：B ＝{x |q (x )成立}，如若A ?B 且B ?A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件． (3)等价转化法 p 是q 的什么条件等价于綈q 是綈p 的什么条件． [单独成册] 一、选择题 1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{2,4,6}，B ＝{1,3,5}，则A ∩(?U B )＝( ) A ．{2,4,6} B ．{1,3,5} C ．{2,4,5} D ．{2,5} 解析：选A.由题意可得?U B ＝{2,4,6,7}，所以A ∩(?U B )＝{2,4,6}，选A. 2．设集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＋1>0}，则集合A ∩B 等于( ) A ．{x |－2≤x ≤－1} B ．{x |－2≤x <－1} C ．{x |－1 解析：选C.因为B ＝{x |x >－1}，所以A ∩B ＝{x |－1 解析：选C.根据题意，由于集合{1,2,3}?M ?{1,2,3,4,5,6}，可知M 中至少含有1,2,3，且最多为1,2,3,4,5,6.由此可知M ＝{1,2,3}，M ＝{1,2,3,4}，M ＝{1,2,3,5}，M ＝{1,2,3,6}，M ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3,4,6}，M ＝{1,2，3,4,5,6}共有7个，选C. 4．已知f (x )＝? ???? x 2，x >0， f (x ＋1)，x ≤0，则f (2)＋f (－2)的值为( ) A ．8 B ．5 C ．4 D ．2 解析：选B.f (2)＝4，f (－2)＝f (－2＋1)＝f (－1)＝f (－1＋1)＝f (0)＝f (0＋1)＝f (1)＝1.故选B. 5．给定的下列四个式子中，能确定y 是x 的函数的是( ) ①x 2－y 2＝1； ②|x －1|＋y 2－1＝0； ③x －1－y －1＝1； ④y ＝x －2＋1－x . A ．① B ．② C ．③ D ．④ 解析：选C.根据函数定义，特别是特值检验． 6．“a >0”是“a 2＋a ≥0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选A.a >0?a 2＋a ≥0；反之a 2＋a ≥0?a ≥0或a ≤－1，不能推出a >0，选A. 7．设二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，且f (m )≤f (0)，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．[2，＋∞) C ．(－∞，0]∪[2，＋∞) D ．[0,2] 解析：选D.f (x )＝ax 2－2ax ＋c ＝a (x －1)2＋c －a 在区间[0,1]上单调递减，又对称轴是直线x ＝1，则a >0，即函数图象开口向上．所以f (0)＝f (2)，则当f (m )≤f (0)时，有0≤m ≤2，故选D. 8．下列各组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝x －1与g (x )＝x 2－2x ＋1 B ．f (x )＝x 与g (x )＝x 2 x C ．f (x )＝x 2－1(x >1)与g (x )＝x ＋1·x －1(x >1) D ．f (x )＝x 2－4 x －2 与g (x )＝x ＋2 解析：选C.A 选项中，g (x )＝x 2 －2x ＋1＝|x －1|，与f (x )的对应关系不相同，它们不表示同一函数；B 选项中，g (x )＝x 2 x 的定义域为 {x |x ≠0}，与f (x )的定义域不相同，它们不表示同一函数；C 选项中，当x >1时，g (x )＝x ＋1·x －1＝x 2－1，与f (x )的定义域和对应关 系都相同，它们表示同一函数；D 选项中，f (x )＝x 2－4 x －2 的定义域为{x |x ≠2}，与g (x )的定义域不相同，它们不表示同一函数． 9．设a >0，b >0，则“a －b >1”是“a 2－b 2>1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选A.因为a －b >1，即a >b ＋1，又因为a >0，b >0，所以a 2>(b ＋1)2＝b 2＋1＋2b >b 2＋1，即a 2－b 2>1成立，相反，代入特殊值，当a ＝3，b ＝1时，满足a 2－b 2>1，但a －b >1不成立，所以是充分不必要条件． 10．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1，x 2，不等式x 1f (x 1)＋x 2f (x 2) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，1) D ．(1，＋∞) 解析：选B.由已知，x 1f (x 1)＋x 2f (x 2) 11．函数f (x )＝3x 2 1－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( ) A.????－13，1 B ．????－13，＋∞ C.????－13，13 D ．? ???－∞，－13 解析：选A.函数有意义应满足????? 1－x >0，3x ＋1>0， 解得－1 3 12．设函数y ＝f (x )在区间D 上是奇函数，函数y ＝g (x )在区间D 上是偶函数，则函数H (x )＝f (x )·g (x )在区间D 上是( ) A ．偶函数 B ．奇函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 解析：选B.根据奇、偶函数定义直接判断． 13．已知全集U ＝R ，设函数y ＝lg(x －1)的定义域为集合A ，函数y ＝x 2＋2x ＋5的值域为集合B ，则A ∩(?U B )＝( ) A ．[1,2) B ．[1,2] C ．(1,2) D ．(1,2] 解析：选C.由对数函数的定义域可知集合A ＝{x |x >1}．因为x 2＋2x ＋5＝(x ＋1)2＋4≥4，故集合B ＝{x |x ≥2}，所以?U B ＝{x |x <2}，A ∩(?U B )＝{x |1 14．某商场进了一批单价为30元的电暖宝，如果按40元一个销售，每天能卖40个；若销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少1个，要使每天获得最大利润，电暖宝的销售单价应该为( ) A ．53元 B ．55元 C ．56元 D ．58元 解析：选B.设单价为x 元，利润为y 元，则y ＝(x －30)·[40－(x －40)]＝－(x －55)2＋625，所以当x ＝55时，y 取最大值为625. 15．设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6} D ．{x |x <－2或x >2} 解析：选B.偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，可知f (x )>0的解为{x |x >2或x <－2}，所以f (x －2)>0的解为x －2>2或x －2<－2?x >4或x <0. 16．函数f (x )＝x ln|x |的大致图象是( ) 解析：选A.由题意，函数f (x )＝x ln|x |，则可知函数的定义域为{x |x ≠0}，并且f (x )＝x ln|x |，f (－x )＝－x ln|x |＝－f (x )是奇函数，故可知排除C ，D ，然后在x >0，且x 靠近0时，比如x ＝0.5，此时函数值为负数，故选A. 17．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为1 2 ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选A.若k ＝1，则直线l ：y ＝x ＋1与圆相交于(0,1)，(－1,0)两点，所以△OAB 的面积S △OAB ＝12×1×1＝1 2 ，所以k ＝1?△OAB 的面积为12；若△OAB 的面积为12，则k ＝±1，所以△OAB 的面积为12?/ k ＝1，所以“k ＝1”是“△OAB 的面积为1 2 ”的充分而不必要条件， 故选A. 18．已知函数y ＝f (x )的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数g (x )＝f (x ＋a )－f (x )是其定义域上的增函数，则函数y ＝f (x )的图象可能是( ) 解析：选 A.设x 1 x 1－x 2 ，即曲线y ＝f (x )的割线的斜率单调递增．结合函数图象可知，选项A 正确． 二、填空题 19．(2015·10月学业水平考试)设全集U ＝{2,3,4}，集合A ＝{2,3}，则A 的补集?U A ＝________. 答案：{4} 20．有下列几个命题： ①“若a >b ，则a 2>b 2”的否命题； ②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ③“若x 2<4，则－2 解析：①原命题的否命题为“若a ≤b ，则a 2≤b 2”错误． ②原命题的逆命题为：“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”正确． ③原命题的逆否命题为“若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4”正确． 答案：②③ 21．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则满足f (x )<0的x 的取值范围是________． 解析：因为f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (2)＝0，所以f (－2)＝0，又f (x )在(－∞，0]上是减函数，故f (x )在[0，＋∞)上是增函数，故满足f (x )<0的x 的取值范围应为(－2,2)． 答案：(－2,2) 22．已知f (x )是定义在R 上的函数，f (1)＝1，且对于任意的x ∈R 都有f (x ＋5)≥f (x )＋5，f (x ＋1)≤f (x )＋1，若g (x )＝f (x )＋1－x ，则g (2 014)的值为________． 解析：由g (x )＝f (x )＋1－x ，知f (x )＝g (x )＋x －1，又f (x ＋5)≥f (x )＋5，f (x ＋1)≤f (x )＋1，得g (x ＋5)＋(x ＋5)－1≥g (x )＋(x －1)＋5，g (x ＋1)＋(x ＋1)－1≤g (x )＋(x －1)＋1，即g (x ＋5)≥g (x )，g (x ＋1)≤g (x )，从而g (x )≤g (x ＋5)≤g (x ＋4)≤g (x ＋3)≤g (x ＋2)≤g (x ＋1)≤g (x )，所以g (x ＋1)＝g (x )，g (x )是周期为1的周期函数，则g (2 014)＝g (1)＝1. 答案：1 三、解答题 23．已知集合A ＝{x |x 2－4x －5≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2x －m <0}． (1)当m ＝3时，求A ∩(?R B )； (2)若A ∩B ＝{x |－1≤x <4}，求实数m 的值． 解：(1)当m ＝3时，A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |－1 24．已知函数f (x )＝x ＋1 x －2 ，其中x ∈[3,5]． (1)用定义证明函数f (x )在[3,5]上单调递减； (2)结合单调性，求函数f (x )＝x ＋1 x －2 在区间[3,5]上的最大值和最小值． 解：(1)证明：设x 1，x 2是区间[3,5]上的两个任意实数且x 1 f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋1x 1－2－x 2＋1x 2－2＝3(x 2－x 1) (x 1－2)(x 2－2) . 因为3≤x 1 25．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象关于直线x ＝1对称，且函数y ＝f (x )＋2x 为偶函数，函数g (x )＝1－2x . (1)求函数f (x )的表达式； (2)求证：方程f (x )＋g (x )＝0在区间[0,1]上有唯一实数根； (3)若有f (m )＝g (n )，求实数n 的取值范围． 解：(1)因为f (x )＝ax 2＋bx ＋1的图象关于直线x ＝1对称， 所以b ＝－2a . 又y ＝f (x )＋2x ＝ax 2＋(b ＋2)x ＋1为偶函数， 所以b ＝－2，a ＝1. 所以f (x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2. (2)证明：设h (x )＝f (x )＋g (x )＝(x －1)2＋1－2x ， 因为h (0)＝1>0，h (1)＝－1<0，所以h (0)h (1)<0. 又y ＝(x －1)2，y ＝－2x 在区间[0,1]上均单调递减， 所以h (x )在区间[0,1]上单调递减， 所以h (x )在区间[0,1]上存在唯一零点． 故方程f (x )＋g (x )＝0在区间[0,1]上有唯一实数根． (3)由题可知f (x )＝(x －1)2≥0，g (x )＝1－2x <1， 若有f (m )＝g (n )，则g (n )∈[0,1)，则1－2n ≥0， 解得n ≤0. 故n 的取值范围是n ≤0. 高一数学集合与函数测试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：?2008年北京奥运会上所有的比赛项目；②《高中数学》必修1中的所有难题；③所有质数；⑷平面上到点（1,1）的距离等于5的点的全体；⑤在数轴上与原点O非常近的点。其中能构成集合的有（） A . 2组B. 3组C. 4组 D . 5组 2、下列集合中与集合｛x x 2k 1, k N ｝不相等的是（ ） A. {x x 2k 3,k N} B. {x x 4k 1,k N } C. {x x 2k 1,k N} D. {x x 2k 3, k 3,k Z} 2 3、设f（x）学」，则半等于（）X 1f（1） A . 1 B . 1 C . 3 D 3 5 5 4、已知集合 A {xx24 0｝，集合B ｛x ax 1},若B A ,则实数a的值是（） A . 0 B . 1 C . 0 或—D.0或1 2 2 2 5、已知集合 A {( x, y) x y 2} , B {(x,y)x y 4}，则AI B() A . {x 3,y 1} B .(3, 1) C . {3, 1} D.{(3, 1)} 6、下列各组函数 f (x)与g（x）的图象相同的 是 ( ) (A) f (x) x,g(x) (.x)2(B) 2 2 f(x) x ,g(x) (x 1) (C)f(x) 1,g(x) x0 x (D) f(x) |x|,g(x) (x 0) x (x 0) 7；l是定义在'■上的增函数则不等式畑"厮一劭的解集 是() (A)(0 ,+ OO)(B)(0,2)(C)(2 ， + OO )(D) (2，兰) 7 8已知全集U R，集合A {x x 1或x 2},集合B {x 1 x 0},则AU C U B() A. {x x 1或x 0} B. {x x 1或 x 1} C. {x x 2或x 1} D. {x x 2或 x 0} 9、设A 、B为两 个 -非空集 合， 定义A B { (a,b) a A,b B} ，若A {1,2,3}, B {2,3 ,4}，则 A B中的兀素个数为() A. 3 B.7 C.9 D.12 10、已知集合 A {yy x21},集合 B {xy22x 6}，则Al B ( ) A ? {(x,y) x 1,y 2} B. {x1 x 3} C. {x| 1 x 3} D. 11、若奇函数f x在1,3上为增函数，且有最小值0,则它在3, 1上 () A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0 12、若1,a,b 0,a2,a b，则a2005 b2005的值为( ) a (A)0 (C) 1 (B)1 (D)1 或1 高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集 第一章 集合与函数概念同步练习 1.1.1 集合的含义与表示 一. 选择题： 1.下列对象不能组成集合的是（ ） A.小于100的自然数 B.大熊猫自然保护区 C.立方体内若干点的全体 D.抛物线2x y =上所有的点 2.下列关系正确的是（ ） A.N 与+Z 里的元素都一样 B.},,{},,{c a b c b a 与为两个不同的集合 C.由方程0)1(2=-x x 的根构成的集合为}1,1,0{ D.数集Q 为无限集 3.下列说法不正确的是（ ） A.*0N ∈ B.Z ?1.0 C.N ∈0 D.Q ∈2 4.方程???-=-=+3 212y x y x 的解集是（ ） A.}1,1{- B.)1,1(- C.)}1,1{(- D.1,1- 二.填空题： 5.不大于6的自然数组成的集合用列举法表示______________. 6.试用适当的方式表示被3除余2的自然数的集合____________. 7.已知集合}7,3,2,0{=M ，由M 中任取两个元素相乘得到的积组成的集合为 ________. 8.已知集合}012{2=++∈=x ax R x M 只含有一个元素，则实数=a ______,若M 为空集,可a 的取值范围为_________. 三.解答题： 9.代数式}{)8(2x x x ∈-- ，求实数x 的值。 10.设集合A=},,2),{(N y x x y y x ∈+-=，试用列举法表示该集合。 11.已知}33,2{12+++∈x x x 试求实数x 的值。 1.1.2 集合的含义与表示 一. 选择题： 1.集合Φ与}0{的关系，下列表达正确的是（ ） A.φ=}0{ B.φ?}0{ C.}0{∈φ D.φ}0{? 2.已知集合A=}3,2,1{，则下列可以作为A 的子集的是（ ） A.}4,1{ B.}3,2{ C.}4,2{ D.}4,3,1{ 3.集合},,{c b a 的非空真子集个数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知集合M={正方形}，N={菱形}，则（ ） A.N M = B.N M ∈ C.M ≠?N D.N ≠?M 二.填空题 5.用适当的符号填空 ① },2_____{0Z n n x x ∈= ② }_____{ 1质数 ③ },,_____{}{c b a a ④ }0))((_____{},{=--b x a x x b a ⑤},12______{},14{++∈+=∈+=N k k x x N k k x x 6.写出集合}1{2=x x 的所有子集_______________________ 7.设集合}{},63{a x x B x x A <=≤<-=，且满足A ≠?,B 则实数a 的取值范围是_________ 三.解答题 8.已知集合B 满足}2,1{≠?B ?}5,4,3,2,1{，试写出所有这样的集合 9.已知}5{>=x x A ，}3{x x B <=，试判断A 与B 的关系 10.已知A=}3,4,1{},2,1{a B a =+，且B A ?，求a 的值 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(1) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2 +bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2 +bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2 +bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2 +bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+ = 的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}， N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0｝ ，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时 的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150) 5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x , f [g (x )]=)0(122 ≠-x x x ,则 f (2 1)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y= x x ++ -1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题 （1）f(x)= x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数 y=2x(x N ∈)的图象是一直线； 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（ ） 修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷（四） （内容：集合与函数概念 满分：150 时间：120 制卷人：朱文艺） 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、选择题：（以下每小题均有A,B,C,D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把你的正确答案填入相应的括号中，每小题5分，共60分） 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．很小的实数可以构成集合 B ．集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C ．自然数集N 中最小的数是1 D ．空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ，{}41|>-<=x x x N 或， 则N M 等于 （ ） A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x （ ） A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ） A ．2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．2(),()f x x g x == D ．0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是 （ ） A ．{}1,1==y x B ．{}1 C.{})1,1(|),(y x D ． {})1,1( 6．设{} 是锐角x x A |=，)1,0(=B ，从A 到B 的映射是“求正切”，与A 中元素0 60相对应的B 中元素是 （ ） A ．3 B ． 33 C ．21 D ．2 2 集合与函数概念单元测试 一、选择题 1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、已知函数x x f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=?N M A.{}2-≥x x B.{}2 10.已知函数212x y x ?+=?-? (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52 - 11.下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是 （A ）f （x ）＝3－x （B ）f （x ）＝x 2－3x （C ）f （x ）＝－｜x ｜ （D ）f （x ）＝－2 3+x 12、定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f A 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6 B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6 C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6 D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6 二、填空题 13.已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M∩N＝ ． 14.已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （2x －1），则当x ＞0时，f （x ）＝＿＿ 15． 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= ． 16．定义域为2[32,4]a a --上的函数f(x)是奇函数，则a= ． 17．设32()3,()2f x x x g x x =-=-，则(())g f x = ． 三．解答题 18．.已知集合A={-1，a 2+1,a 2-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a 的值.(13分) 19．已知集合A={} 71<≤x x ，B={x|2 集合与函数概念测试题 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．已知(){},3A x y x y =+=，(){},1B x y x y =-=，则A B = （ ）. A ．{}2,1 B ．(){}2,1 C ．{}2,1x y == D ．()2,1 2．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）. A ．()M P S B ．()M P S C ．()()U M P C S D ．()()U M P C S 3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）． (A) 2 (),()f x g x = = (B) 0 ()1,()f x g x x == (C) 2 1()1,()1 x f x x g x x -=+=- （D ）2 (),()f x g x = = 4．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是（ ）． (A) 0,2,3 (B) 30≤≤y (C) }3,2,0{ （D ）]3,0[ 5．已知函数2 2 1()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-= ≠，则(0)f 等于（ ） ． (A) 3- (B) 32 - (C) 32 （D ） 3 6．函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．3a ≥- (B) 3a ≤- (C) 5a ≤ （D ）3a ≥ 7．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0 数学必修一第一章检测试题（含答案） （集合与函数概念） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知集合}8,5,2{=M ，}10,9,8,5{=N ，则=N M （A ） A ．}10,9,8,5,2{ B ．}8,5{ C ．}10,9{ D ．}2{ 2．若集合{},,a b c 当中的元素是△ABC 的三边长，则该三角形是(C) A ．正三角形 B ．等腰三角形 C ．不等边三角形 D ．等腰直角三角形 3．集合{1，2，3}的真子集共有(C) A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ?B ，则下列式子成立的是(C) A ．C U A ?C U B B ． C U A ?C U B=U C ．A ?C U B=φ D ．C U A ?B=φ 5．已知}19,2,1{2-=a A ，B={1,3}，A =B }3,1{，则=a (C) A ． 3 2 B ． 2 3 C ．3 2± D ．2 3± 6．函数x x x y +=的图象是 (D) 7．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是(B) A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 8．已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-< 第一章集合与函数概念测试题 一：选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 2、图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（ ） A ．{(,)1,2}x y x y == B ．{13}x x ≤≤ C ．{13}x x -≤≤ D ．? 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6、设A 、B 为两个非空集合， 定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为 （ ） A ．3 B ．7 C ．9 D ．12 7、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50 C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8、已知g (x )=1-2x, f [g (x )]=)0(12 2≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 集合与函数概念试题卷 一、选择题 1．用列举法表示集合|{R x M ∈=}0442=+-x x 为（ ） A ．}2,2{ B ．}2{ C ．}2{=x D ．}044{2=+-x x 2．已知集合A=}24|{<<-x x ，B=}12|{<<-x x ，则（ ） A ．A> B B ．A ?B C ．A B D ．A ?B 3．{|2}M x R x =∈≥，a π=，则下列四个式子○1M a ∈；○ 2}{ a M ； ○3a ?M ；○4{}a M π= ，其中正确的是（ ） A ．○ 1○2 B ．○ 1 ○4 C ．○ 2○3 D ．○ 1○2○4 4．已知集合M 和P 如图所示，其中阴影部分表示为（ ） A ．P M B ．P M C ．P)(M C P D ．P)(M C M 5．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(C U A)∩B =（ ） A ．{5} B ．{1, 3,4,5,6,7,8} C ．{2,8} D ．{1,3,7} 6．如图，以下4个对应不是从A 到B 的映射的是（ ） 7．若)(x f 的定义域为[0，1]，则)2(+x f 的定义域为（ ） A ．[0，1] B ．[2，3] C ．[－2，－1] D ．无法确定 8．已知函数32)1(+=+x x f 则)(x f 等于（ ） A ．32+x B ．22+x C ．12+x D ．12-x 9．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(f m == 0.5[]1)m + （元）决定，其中0>m , ] [m 是大于或等于m 的最小整数，（如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（ ） A ．3.71元 B ．3.97元 C ．4.24元 D ．4.77元 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A →B →C →M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ） 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 300 450 600 900 1 -1 2 -2 3 3 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 2 12 22 31 A ． B ． C ． D ． 开平方 求正弦 求平方 乘以2 M P M P 中江中学校集合与函数测试题 一、选择题 1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ） A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x 4．下列对应关系：（ ） ①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：22x x →- ④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方 其中是A 到B 的映射的是 A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．②③ 5．下列四个函数：①3y x =-；②21 1y x =+；③2210y x x =+-；④(0) 1 (0) x x y x x ?-≤?=?- >??. 其中值域为R 的函数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6． 已知函数212x y x ?+=?-? (0) (0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52 - C ． 2或-2 D ．2或-2或52 - 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A ．x y = B ．2 2x y -= C ．13+=x y D ．2 )1(-=x y 8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数 第一章 《集合与函数概念》单元测试题 （纯属个人做法，如有不正确的请纠正） 姓名： 饭团 班别： 学号： 一、选择题：每小题4分，共40分 1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( A ) （A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③ 2、若{ {}|0,|12A x x B x x =<< =≤<，则A B ?= ( D ) （A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C ）{ 0x ≤≤ （D ）{}|02x x << 3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ?= ( C ) （A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}3 4、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ A ） （A ）)1,3(- （B ）)3,1( （C ）)3,1(-- （D ）)1,3( 5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ D ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）2 2 )1()(,)(+==x x g x x f （C ）0 )(,1)(x x g x f == （D ）?? ?-==x x x g x x f )(|,|)( ) 0()0(<≥x x 6、 是定义在上的增函数,则不等式 的解集是（ D ） (A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,7 16) 7、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ C ） A .是减函数，有最小值0 B .是增函数，有最小值0 C .是减函数，有最大值0 D .是增函数，有最大值0 8、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0。 H Ｓ 集合与函数概念复习题（一） 一、选择题 1. 方程260x px -+=的解集为M ，方程260x x q +-=的解集为N ，且{2}M N =， 那么p q +=（ ） A. 21 B. 8 C. 6 D. 7 2. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A. (),()f x x g x == B. 2()()f x g x == C. 21(),()11 x f x g x x x -==+- D. ()()f x g x ==3. 下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ） A. ()3f x x =- B. 2()3f x x x =- C. 1()1f x x =-+ D. ()f x x =- 4. ()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式一定成立的（ ） A. (0)(6)f f < B. (3)(2)f f > C. (1)(3)f f -< D. (2)(0)f f > 5. 已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1),(3,1)A B -是其图象上的两点，那么(1)1f x +<的解集的补集是（ ） A. (1,2)- B. (1,4) C. (,1)[4,)-∞-+∞ D. (,1)[2,)-∞-+∞ 二、填空题 6. 函数12y x =-的定义域为 . 7. 已知()f x 是偶函数，当0x <时，()(1)f x x x =+，则当0x >时，()f x = . 8. 21, 0,()2, 0, x x f x x x ?+≤=?->?若()10f x =，则x = . 三、解答题 9. 求函数21,[3,5]1 x y x x -=∈+的最小值和最大值. 集合与函数概念测试题 、 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．设}10{,3≤==x x M a ，给出下列关系：①;M a ?②};{a M ?③;}{M a ∈ ④;2M a ?⑤}{}{a ∈φ,其中正确的关系式共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2．设集合},3 1 6|{},,613|{z k k x x N z k k x x M ∈+==∈+= =， 则M 、N 的关系为（ ） A.N M ? B. N M = C. N M ? D. N M ∈ 3．已知函数1()1x f x x +=-的定义域为A ，函数[()]y f f x =的定义域为B ，则 （ ） A ．A B B = B.B A ? C ．A B = D ．A B B = 4若函数c bx x y ++=2 ))1,((-∞∈x 是单调函数，则b 的取值范围为（ ） A ．2-≥b B ．2-≤b C ．2->b D ． 2- 第一章 《集合与函数概念》单元测试题 姓名： 班别： 学号： 一、选择题：每小题4分，共40分 1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( A ) （A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③ 2、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ?= ( D ) （A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C ）{0x ≤≤ （D ）{}|02x x << 3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ?= ( C ) （A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}3 4、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ A ） （A ）)1,3(- （ B ）)3,1( （C ）)3,1(-- （D ）)1,3( 5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ D ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 6、 是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ D ） (A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,7 16) 高一集合与函数概念的基础练习题 1.1集合练习题 1. 设集合M ＝,24},17|{=≤a x x 则（ ） A. M a ∈ B. M a ? C. a ＝ M D. a > M 2. 有下列命题：①}{Φ是空集 ② 若N b N a ∈∈,，则2≥+b a ③ 集合 }012|{2=+-x x x 有两个元素 ④ 集合 },100 | {Z x N x x B ∈∈=为无限集，其中正确命 题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ） A. M ＝{（3，2）} ， N ＝{（2，3）} B. M ＝{3，2} ， N ＝{（2，3）} C. M ＝{（x ，y ）|x ＋y ＝1}， N ＝{y|x ＋y ＝1} D.M ＝{1，2}， N ＝{2，1} 4. 设集合}12,4{},1,3,2{2 2 +-+=+=a a a N a M ，若}2{=N M I ， 则a 的取值集合是（ ） A. } 21 ,2,3{- B. {－3} C. } 21 ,3{- D. {－3，2} 5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}， B ＝ {x| x < a}， 且B A ?， 则实数a 的范围是（ ） A. 2≥a B. 2>a C. 1≤a D. 1>a 6. 设x ，y ∈R ，A ＝{（x ，y ）|y ＝x}， B ＝}1| ),{(=x y y x ， 则集合A ，B 的关系是（ ） A. A B B. B A C. A ＝B D. A ?B 7. 已知M ＝{x|y ＝x 2－1} ， N ＝{y|y ＝x 2－1}， 那么M ∩N ＝（ ） A. Φ B. M C. N D. R 8. 已知A ＝ {－2，－1，0，1}， B ＝ {x|x ＝|y|，y ∈A}， 则集合B ＝_________________ 9. 若A B },01|{},023|{2 2?=-+-==+-=且a ax x x B x x x A ，则a 的值为_____ 10. 若{1，2，3}?A ?{1，2，3，4，5}， 则A ＝____________ 11. 已知M ＝{2，a ，b}， N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N 表示相同的集合，求a ，b 的值 12. 已知集合 B,A }02|{},04|{2 2?>--=<++=且x x x B p x x x A 求实数p 的范围。 无忧数学 —— 集合与函数概念 （必修一） 第一章 集合 第一节 集合的含义、表示及基本关系 A 组 1．已知A ＝{1,2}，B ＝{x |x ∈A }，则集合A 与B 的关系为________． 解析：由集合B ＝{x |x ∈A }知，B ＝{1,2}．答案：A ＝B 2．若? {x |x 2 ≤a ，a ∈R }，则实数a 的取值范围是________． 解析：由题意知，x 2 ≤a 有解，故a ≥0.答案：a ≥0 3．已知集合A ＝{y |y ＝x 2 －2x －1，x ∈R }，集合B ＝{x |－2≤x <8}，则集合A 与B 的关系是________． 解析：y ＝x 2 －2x －1＝(x －1)2 －2≥－2，∴A ＝{y |y ≥－2}，∴B A . 答案：B A 4．已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2 ＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是________． 解析：由N={x|x 2 +x=0}，得N ={-1,0}，则N M .答案：② 5．已知集合A ＝{x |x >5}，集合B ＝{x |x >a }，若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________． 解析：命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ” 的充分不必要条件，∴A B ，∴a <5. 答案：a <5 6．已知m ∈A ，n ∈B ，且集合A ＝{x |x ＝2a ，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝2a ＋1，a ∈Z }，又C ＝{x |x ＝4a ＋1，a ∈Z }，判断m ＋n 属于哪一个集合 解：∵m ∈A ，∴设m ＝2a 1，a 1∈Z ，又∵n ∈B ，∴设n ＝2a 2＋1，a 2∈Z ，∴m ＋n ＝2(a 1 ＋a 2)＋1，而a 1＋a 2∈Z ，∴m ＋n ∈B . B 组 1．设a ，b 都是非零实数，y ＝a |a |＋b |b |＋ab |ab | 可能取的值组成的集合是________． 解析：分四种情况：(1)a >0且b >0；(2)a >0且b <0；(3)a <0且b >0；(4)a <0且b <0，讨论得y ＝3或y ＝－1.答案：{3，－1} 2．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2 }．若B ?A ，则实数m ＝________. 解析：∵B ?A ，显然m 2≠－1且m 2≠3，故m 2＝2m －1，即(m －1)2 ＝0，∴m ＝1.答案：1 3．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}，则P ＋Q 中元素的个数是________个． 解析：依次分别取a ＝0,2,5；b ＝1,2,6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P ＋Q ＝{1,2,6,3,4,8,7,11}．答案：8 4．已知集合M ＝{x |x 2 ＝1}，集合N ＝{x |ax ＝1}，若N M ，那么a 的值是________． 解析：M ＝{x |x ＝1或x ＝－1}，N M ，所以N ＝?时，a ＝0；当a ≠0时，x ＝1 a ＝1或－1， ∴a ＝1或－1.答案：0,1，－1 5．满足{1}A ?{1,2,3}的集合A 的个数是________个． 解析：A 中一定有元素1，所以A 有{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．答案：3 6．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋16，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }，C ＝{x |x ＝c 2＋1 6 ，c ∈Z }，则集合与函数概念单元测试题-有答案
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