2016-2017西安尊德中学初三五模数学
本试卷分别为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。全卷共120分．考试时间为120分钟。 注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔盒钢笔涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2．当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．把答案写在试卷上本题不给分。 3．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．某种药品的说明书上表明保存温度是(202)±℃，则该药品在（ ）范围内保存才合适． A ．18℃~20℃ B ．20℃~22℃
C ．18℃~21℃
D ．18℃~22℃
【答案】D
【解析】由题知保存温度是(202)±℃．则范围在20℃2-℃18=℃和202+℃22=℃之间． 即18℃~22℃．故选D 项．
2．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ）．
131
2
1
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】由俯视图可看出：
几何体的图形如图所示，故选B 项．
3．下列运算正确的是（ ）．
A ．325a a a +=
B ．632a a a ÷=
C ．222()a b a b -=-
D ．236()a a =
【答案】D
【解析】A ．325a a a +=，错误； B ．63(63)32a a a a a -÷==≠，错误； C ．22222()2a b a ab b a b -=-+≠-，错误； D ．23236()a a a ?==，正确． 故选D 项．
4．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a b ∥，150∠=?，260∠=?，则3∠的度数为（ ）．
b
a 3
21
A ．50?
B ．60?
C ．70?
D ．80?
【答案】110?
【解析】如图，a b ∥，150∠=?，260∠=?． ∴34125060110∠=∠=∠+∠=?+?=?， 故3110∠=?． <此题答案有误>．
41
2
3
a b
5．如图，在ABC △中，AB AC =，36A ∠=?，BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）．
E
D C
B
A
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
【答案】A
【解析】①∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠， ∴ABC △是等腰三角形．
②又BD 、CE 是ABC ∠和BCD ∠的角平分线，
∴12EBC ABC ∠=∠．1
2ECB ACB ∠=∠．
∴EBC ECB ∠=∠． 则EBC △是等腰三角形． ∵③∴36A ∠=?，AB AC =，
∴1
(18036)722ABC ACB ∠=∠=?-?=?，
又BD 是ACB ∠的角平分线，
∴1
362ABD ABC A ∠=∠=?=∠．
∴ABD △是等腰△．
同理可证CDE △和BCD △是等腰三角形． 故选：A ．
6．若不等式组0
422x a x x +??->-?
≥有解，则实数a 的取值范围是（ ）．
A ．2a -≥
B ．2a <-
C ．2a -≤
D ．2a >-
【答案】A
【解析】解：0422x a x x +??->-?
①
②≥由①得：x a -≥．
由②得：224x x -->-- 36x ->- 2x <．
因不等式组有解：可画图表示为：
由图可得使不等式组有解的a 的取值范围为：2a -≤． ∴2a -≥． 故选：A ．
7．已知直线(3)31y m x m =--+不经过第一象限，则m 的取值范围是x （ ）．
A ．13m ≥
B ．1
3m ≤
C ．1
33m <<
D ．1
33
m ≤≤
【答案】D
【解析】∵直线(3)31y m x m =--+不经过第一象限，则有： 30310
m m -??
-+?≤≤解得：1
33m ≤≤． 故选：D ．
8．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，6AB =，
2EF =，则BC 长为（ ）
． A
B
C
D
E
F
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥．
又BF 、CE 分别是ABC ∠和DCB ∠的角平分线． ∴ABF FBC ∠=∠，DCE ECB ∠=∠． 又AD BC ∥，∴AFB FBC ABF ∠=∠=∠， ABF △是等腰三角形，即6AF AB ==．
同理可证CED △是等腰三角形． ∴6DE DC AB ===． 又∵2EF =，∴4AE FD ==． ∴42410AD AE EF FD =++=++=． ∴10BC =．
故选C ．
A
B
C
D
E
F
9．如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 上的点，OC AB ⊥于点E ，若30CDB ∠=?，2OA =，则AB 的长为（ ）．
O
A
B
C
D
E
A
B
．
C ．2
D ．4
【答案】B
【解析】∵30CDB ∠=?， ∴260COB COB ∠=∠=?． 又∵OC AB ⊥， ∴30OBA ∠=?． ∵2OA =， ∴2OB =．
∴1
12
OE OB ==．
∴EB =
2AB BE ==
故选B ．
O
A
B
C
D
E
10．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)-和点(0,3)-，且顶点在第四象限，设P a b c =++，则P
的取值范围是（ ）．
A ．31P -<<-
B ．60P -<<
C ．30P -<<
D ．63P -<<-
【答案】B
【解析】由题知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)-和(0,3)-． ∴0a b c =-+，3c -=． ∴3b a =-．
∵当1x =时，2y ax bx c a b c =++=++， ∴3326P a b c a a a =++=+--=-． ∵顶点在第四象限，0a >．02b
x a
=->． ∴0b <． ∴30b a =-<． ∴3a <． ∴03a <<．
∴026a <<，6260a -<-<． ∴60P -<<． 故选B ．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、选择题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．四式分解：22x xy xy -+=__________． 【答案】2(1)x y -
【解析】222[12]x xy xy x y y -+=-+ 2(1)x y =-．
12．如图，已知反比例函数12
y x
=
的图象与一次函数4y kx =+的图象相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6，则Q 点的坐标为__________．
【答案】(6,2)-- 【解析】把6y =代入12
y x
=得2x =， ∴(2,6)P ．
把(2,6)代入4y kx =+得246k +=．解得1k =． ∴4y x =+．
解方程组124y x y x ?=
???=+?，
得26x y =??=?
或6
2x y =-??=-?．
则Q 的坐标是(6,2)--．
13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，按选做的第一题计分．
A ．如图，ABC △中，5cm BC =，将ABC △沿BC 方向平移至A
B
C '''△的对应恰好经过AC 的中点O ，则ABC △平移的距离为__________cm ．
B
．运用科学计算器计算：?=__________．（结果精确到0.01米）
B′
C′
A′
C
B
A
O
【答案】2.5
【解析】∵将ABC △沿BC 方向平移至A B C '''△的对应位置时，
∴A B AB ''∥．又O 是AC 的中点，
∴B '是BC 的中点，1
2.52BB BC '==．
故ABC △平移的距离为2.5cm ． 故答案为：2.5cm ．
14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=?，6AC =，8BC =，点F 在边AC 上，并且2=CF ，点E 为边BC 边
上动点，将CEF △沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值的值是__________．
A
B
C
E
F
【答案】1.2
【解析】如图，延长FP 交AB 于M ，当FP AB ⊥时，点P 到AB 的距离最小． ∵A A ∠=∠，90AMF C ∠=∠=?， ∴AFM △∽ABC △， ∴
AF FM
AB BC
=
． ∵2CF =，6AC =，8BC =， ∴4AF =
，10AB ． ∴
4108
FM
=
． ∴ 3.2FM =． ∵2PF CF ==， ∴ 1.2PM =．
∴点P 到边AB 距离的最小值是1.2．
M
P
F E
C
B
A
三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出必要的文字说明） 15．（本题满分5分）
计算：1
12tan 60π)3-??
?-- ???
．
【解析】1
12tan 60π)3-??
?=
-?- ???
213=-
23=-
1=-．
故答案为1-．
16．（本题满分5分） 解分式方程：21233x x x
-=---． 【解析】
21
233x x x
-=---， 两边同乘以(3)x -得： 212(3)x x -=---
去括号，移项： 2126x x -=--+ 2162x x -+=-+- 3x =．
17．（本题满分5分）
已知：如图，Rt ABC △中，90C ∠=?求作：⊙O ，使⊙O 与AB 、AC 边都相切BC 边上．（要求：用尺规作图，并写出作法）
C
B
A
【解析】如图，分别作出A ∠、B ∠、C ∠的角平分线．
A
交于点O ，过O 分别作OE 、ON 、OF 垂直于AB 、AC 、BC ． 垂足为E 、F 、N ．再以OE （或ON 、OF ）为半径，O 为圆心画圆． 即可得到⊙O 与ABC △三边AB 、AC 、BC 都相切． （原理：角平分线上的点，到角两边的距离相等）．
18．（本题满分5分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽
测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中a =__________%，并补全条形图．
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是__________个、__________个．
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，
请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
10
测试成绩
7个以及上10%
15%20%
30%
a
7个以及上
6个5个
4个
【答案】（1）25．（2）5，5．（3）810名．
【解析】（1）由题意得：130%15%10%20%25%a =----=， 故答案为25．
做6个的学生是6030%25%50÷?=．
（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个． （3）该区域初三学生测试引体向上的男生能获得满分的有：
5040
180********%
+?
=÷（分）
．
19．（本题满分7分）
如图，在四边形ABCD 中，AB DC =，延长线段CB 到E ，使B E A D =，连接AE 、AC ，且AE AC =，求证：AD EC ∥．
D
C
B
A
【解析】在ABE △和ADC △中， AD BE AC AB AC AE =??
=??=?
， ∴ABE △≌(SSS)ADC △． ∴E DAC ∠=∠，又AE AC =， ∴ACE E ∠=∠． ∴DAC ACE ∠=∠． ∴AD BC ∥．
又E 在CB 的延长线上，
∴AD EC ∥．（内错角相等，两直线平行）
20．（本题满分7分）
如图，防洪大坝的横截面是梯形，背水面AB
的坡比i =（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且18m AB =，身高为1.8m 的小彬站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30?，已知地面CB 宽28m ，求高压电线杆CD 的高度．
G F E
D
C
B
A
【答案】19.8．
【解析】∵背水面坡比i =
tan AG ABG BG ∠==． ∴30ABG ∠=?．
∴11
189cm 22
AG AB =
=?=．
∴BG ==
∴28CG CB BG AF =+=+．
过E 作EN DC ⊥于N ，则28EN CF AF ===+ ∵30DEN ∠=?，
∴tan tan 30
DN DEN NE ∠=?=
==，9DN =．
∴9 1.8919.8DE DN NF FC +++++=+．
21．（本题满分7分）
某果园苹果分手，首批采摘46吨，计划租用A ，B 两种型号的汽车共10辆，一次性运往外地销售A ，
B 两种型号的汽车的满载量和租车费用如下：
设租A 型汽车x 辆，总租车费用为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式．
（2）总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案． 【解析】（1）y 与x 之间的解析式： 800600(10)8006000600y x x x x =+-=+- 2006000x =+．
（2）由题意得：54(10)46x x +-≥ ∴6x ≥．
∵2006000y x =+，
其中y 随x 的增大而增大，又6x ≥， ∴当6x =时，总租车费用y 有最小值， 即min 620060007200y =?+=（元）． 此时租车方案为：A 型车6辆，B 型车4辆．
22．（本题满分7分）
如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4，如图2，正方形ABCD 顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形
的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从图A 起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D ；若第二次掷得2，就从D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B ； 设游戏者从圈A 起跳． （1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率1P ．
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A 的概率2P ，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性
一样吗？
图2
图1
A
B C
D
1
4
【答案】（1）
14．（2）1
4
． 【解析】（1）投掷结果共有4种，1，2，3，4，其中落回到圈A 的有4． 则114
P =
． （2）由题意知随意掷两回骰子，则有：
第一次第二次11 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
23
4
如图共16种结果，其中落回到A 的有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,4)． 共4种，所以241164P =
=． 因（1）知1214
P P ==． 两人可能性相同．
23．（本题满分8分）
如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE AD ⊥，交A 的延长线于点E ．
（1）求证：BDC A ∠=∠．
（2）若4CE =，2DE =，求AD 的长．
E
C
A
【解析】（1）证明：由题知CD AD ⊥． ∴90ODC ODB BDC ∠=∠+∠=?． 又90ADB ODB ADO ∠=∠+∠=?， ∴BDC ADO ∠=∠．
又OD OA =，∴A ADO ∠=∠． 即BDC A ∠=∠．
（2）∵CE AE ⊥，∴90E ADB ∠=∠=?． ∴DB EC ∥．
∴BDC DCE ∠=∠，又BDC A ∠=∠． ∴DCE A ∠=∠． ∵E E ∠=∠， ∴AEC △∽CED △， ∴
:
CE AE
PE CE
． ∴2EC AE DE =?． 24(2)2AD =+?， 1662(2)AD ?=+， 28AD +=， 6AD =，
故6AD =．
24．（本题满分7分）
平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行与y 轴的抛物线过点(1,0)A 、(3,0)B 和(4,6)C ． （1）求抛物线的表达式．
（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得抛物线与x 轴交
于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使ACD AEC △△∽（顶点A 、C 、D 依次对应顶点A 、E 、C ），试求k 的值，并说明方向．
【解析】（1）设的物线2(0)y ax bx c a =++≠． 将点(1,0)A ，(3,0)B 和(4,6)C 代入得： 09301646
a b c a b c a b c ++=??++=??++=?
解得：286a b c =??
=-??=?．
∴2286y x x =-+．
（2）设点(,0)D m ，(,0)E n ． ∵(1,0)A ，∴1AD m =-，1AE n =-．
由（1）知，抛物线的解析式为222862(2)2y x x x =-+=--．
∴将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，得到22(26)2y x =---， 即22(8)2y x =-=．
∴再沿y 轴方向平移k 个单位，则22(8)2y x k =---； 令0y =，则22(8)20x k ---=， ∴22321260x x k -+-=．
∴16m n +=，632k
mn =-（韦达定理）．
∵(1,0)A ，(4,6)C ， ∴22(41)2645AC =-?+=． ∵ACD △∽AEC △， ∴
AC AD
AE AC
=
， ∴2AC AD AE =?．
∴45(1)(1)()1m n mn m n =--=-++，
∴45631612
k
=--+．
25．（本题满分7分）
已知：在四边形ABCD 中，AD BC ∥，5AB CD ==，6AD =，12BC =． （1）求四边形ABCD 的面积．
（2）点P 是线段AD 上的动点，连接BP 、CP ，求BCP △周长的最小值及此时AP 的长．
图(2)
图(1)
D
C
B
A
A
B
C
D
P
（3）点P 是线段AD 上的动点，N 、M 为边BC 上的点，5BM CN ==，连接AN 、DM ，分别交BP 、CP
于点E 、F ，记ADG △和BPC △重叠部分的面积为S ，求S 的最值．
M
N
B
C
【答案】（1）36．（2）见解析．（3）见解析．
【解析】（1）如图1，过A 作AE BC ⊥于E ，DF BC ⊥于D ． 则四边形AEFD 是矩形． ∴6EF AD ==，3BE CF ==．
∴4AE =．
∴11
()(612)43622ABCD S AD BC AE =+?=?+?=四．（2）如图2，作点B 关于直线AD 的对称点G ，
连接CG 交AD 于P ，则BC PB PC BC PG PC ++=++． 即为BCP △的最小周长． 由（1）知8(2)BG AE ==．
在Rt GBC △
中，CG == ∴BCP △
的min 12C =． ∵AD BC ∥，BH HG =，
∴1
62
PH BC =
=．
∵3AH =， ∴3AP PH AH =-=．
（3）过E 点作BC 的垂线分别交AD 、BC 于G 、H 点，过F 点作BC 的垂线分别交AD 、BC 于I 、J 点，过G 点作BC 的垂线分别交AD 、BC 于K 、L 点，如图3所示，设AP x =，则6PD x =-． 因为AD DC ∥，所以AGD △∽NGM △， 所以
6
2
GK AD GL MN ==，又4KL =，所以1GL =； 同理可得AEP △∽NEB △，DFP △∽MFC △， 所以
7GE AP x HE BN ==，67
IF PD x
JF MC -==
， 求得：287EH x =
+，28
13FJ x
=-，其中06x ≤≤， 所以PBC EBN FMC MGN S S S S S =--+△△△△，
即11281281
12477212272132
S x x =??-??-??+??+-
2196
25(3)100
x =---+．
因此当3x =时，S 有最大值6.4；当0x =或6x =时，S 有最小值了
4513
．